习题七 离散型随机变量的独立性及其函数的分布
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1．填空题
设（X，Y）的联合分布律为
Y
X
1
2
3
1
1/6
1/9
1/18
2
1/3
(
(
若X与Y相互独立，则(= ，(= 。
（2）设随机变量X的分布律为
X
(2
(1
0
1
2
p
1/5
0
2/5
1/5
1/5
则Y = X 2的分布律为 。
（3）设相互独立的随机变量X、Y有相同的分布律，X的分布律为
X
0
1
p
0.5
0.5
则U = max{X，Y }的分布律为 ；V = min{X，Y }的
分布律为 。
2．设随机变量X1，X2，X3，X4独立同分布，且P{Xi =1}=0.6，P{Xi =0}=0.4，（i =1，2，3，4）试求行列式的分布律。
3．设离散型随机变量X的分布律为
X
((/2
((/4
0
(/4
(/2
p
1/2
1/4
1/8
1/16
1/16
求（1）sin (X )；（2）；（3）cos (X )的分布律。
4．设X ~ B(n1, p)，Y ~ B(n2, p)且相互独立，求Z =X + Y的分布律，并问Z服从什么分布。
5*．设母鸡在任意时间间隔[t0，t0 + t]内下蛋个数X t 服从分布
P{ X t = k }=，k =0，1，2，(
问两次下蛋之间的“等待时间”Y服从怎样的分布？
课余练习（七）
1．设X、Y是相互独立的随机变量，它们分别服从参数为(1，(2的泊松分布，证明：Z =X + Y服从参数为(1+(2的泊松分布。
2．设X、Y的联合分布律为
Y
X
(2
(1
0
(1
1/12
1/12
3/12
1/2
2/12
1/12
0
3
2/12
0
2/12
求：（1）Z = X + Y的分布律；
（2）W = X ( Y的分布律；
（3）U = X 2 +Y(2的分布律；
（4）M = max（X，Y），N = min（X，Y）。
3．证明取非负整数的随机变量X ~ P(()的充分必要条件是其分布律P{X = k }= pk , k =0，1，2，(满足条件，k ( 1。
