习题十二 随机变量的数学期望（I）
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1．填空题
（1）设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.4，则E(X )= ，D(X )= 。
（2）已知随机变量X的分布函数为，则E(X )= ，E(3X 2 (2X)= 。
（3）设随机变量X的分布律为
X
(2
0
2
p
0.4
0.3
0.3
则E(X )= ，E(X 2 )= ，E(3X 2 +5)= 。
2．有同类型备件10个，其中7个正品，3个次品。修理机器时，从中无放回一件接一件地取，直到取得正品为止。以X表示停止抽取时已取得备件的个数，求E(X )，E(X 2 )，E {[X (E(X)] 2} 。
3．随机变量X的密度函数为
且已知E(X )=3/5，求a，b。
4．设（X，Y）的分布律为
Y
X
(1
0
1
1
0.2
0.1
0.1
2
0.1
0
0.1
3
0
0.3
0.1
求（1）E(X )，E(Y )；（2）E[(X(Y )2]；（3）E(XY )。
5．假设公共汽车起点站于每时的10分、30分、50分发车，其乘客不知发车的时间，在每小时内任一时刻到达车站是随机的。求乘客到车站等车时间的数学期望。
6*．设X1与X2相互独立，且服从相同的分布N( ( , (2 )，试证明：
E[max (X1 , X2)]=。
课余练习（十二）
1．一汽车沿一街道行驶需要通过三个设有红绿信号灯路口，每个信号灯为红或绿与其它信号灯为红或绿相互独立，且红绿两种信号显示的时间相等，以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数。
求（1）X的分布；（2）。
2．设（X，Y）的概率密度为
求。
3．今有两封信欲投入编号为I、II、III的3个邮筒。设X、Y分别表示投入第I号和第II号邮筒的信的数目。试求（1）（X，Y ）的联合分布；（2）X与Y是否独立？（3）令U = max（X，Y ），V = min（X，Y ），求E(U )和E(V )。
