习题五 一维离散型随机变量及其分布
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1. 填空题：
（1）进行重复独立试验，设每次试验成功的概率为p，失败的概率为 q=1(p（0<p<1）
a．将试验进行到出现一次成功为止，以X表示所需的试验次数，则X的分布律为P{ X = k }= 。
b．将试验进行到出现r次成功为止，以Y表示所需的试验次数，则Y的分布律为P{ Y = k }= 。
（2）某人射击命中率为0.7，现独立射击10次，以X表示命中次数，则X的分布律为P{ X = k }= 。
2. 计算下列各题：
已知随机变量X的分布律为P{ X = k }=，(>0为常数，k =0，1，2，(，求a。
已知随机变量X的分布律为P{ X = k }=，k =1，2，3，求a。
蛇随机变量X服从泊松分布，且P{ X = 1 }=P{ X = 2 }，求P{ X = 4 }。
3. 某产品的次品率为0.1，检验员每天检验4次，每次随机地取10件产品进行检验，如果发现其中的次品数多于1，就去调整设备，以X表示一天中调整设备的次数，求X的分布律。
4. 一本500页的书共有500个错误，每个错误等可能地出现在每一页上（每一页的印刷符号超过500个）。试求指定的一页上至少有三个错误的概率。
5. 有甲、乙两种味道和颜色都极为相似的名酒各4杯。如果从中挑4杯，能将甲种酒全部挑出来，算是试验成功一次。
某人随机地去猜，问他试验成功一次的概率是多少？
（2）某人声称他通过品尝能区分两种酒。他连续试验10次，成功3次。试推断他是猜对的，还是确有区分的能力（设各次试验是相互独立的）。
6*. 设X服从泊松分布，其分布律为
P{ X = k }=， k =0，1，2，(
(>0为常数，问当k取何值时P{ X = k }为最大。
课余练习（五）
1．下面给出的是否为某个随机变量的分布律？
(1)
X
1
2
3
p
0.7
0.1
0.1
(2)
X
1
2
(
k
(
p
1/2
(1/2)2
(
(1/2)k
(
2．设某商店每月销售某种商品的数量服从参数为7的泊松分布，问在月初进货时应进多少件此种商品，才能保证当月此种商品不脱销的概率为0.999?
3．同时投掷两颗骰子，直到至少有一颗骰子出现六点为止，试求投掷次数X的分布。
4．一台仪器在10000个工作小时内平均发生10次故障，试求在100个工作小时内故障不多于两次的概率。
