习题十三 随机变量的数学期望(II)与方差 学号 班级 姓名 1.按节气出售的某种节令商品,每售出1公斤可获利a元,过了节气处理剩余的这种商品,每售出1公斤净亏损b元。设某店在季度内这种商品的销量X是一随机变量,X在区间(t1,t2)内服从均匀分布。为使商店所获利润的数学期望最大,问该店应进多少货? 2.将n只球(1~ n号)随机地放进n只盒子(1~ n号)中去,一只盒子装一只球。若一只球装入与球同号的盒子中,称为一个配对。记X为总的配对数,求E(X )。 3.设随机变量X的分布律为 P{X= k }= p(1(p)k ,k =0,1,2,( 其中0< p <1是常数。求E(X ),D(X )。 4.设随机变量X的概率密度函数为  求E(X ),D(X )。 5.已知求E(X )=0,且D(X )存在。证明D(X ) ( 2。 6.设随机变量X与Y独立,方差有限。证明: 。 课余练习(十三) 1.设随机变量X的分布律为 ,k = 0 , 1 , 2 ,( , a > 0 求E(X ),D(X )。 2.设随机变量X服从指数分布,其密度函数为  其中( >0是常数。求E(X ),D(X )。 3.一个有n把钥匙的人要开他的门,他随机而独立地试开。若其中只有一把能开门,分别讨论以下两种情况下试开次数的数学期望和方差。 (1)试开不成功的钥匙立即除去;(2)试开不成功的钥匙不除去。