习题十三 随机变量的数学期望（II）与方差
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1．按节气出售的某种节令商品，每售出1公斤可获利a元，过了节气处理剩余的这种商品，每售出1公斤净亏损b元。设某店在季度内这种商品的销量X是一随机变量，X在区间（t1，t2）内服从均匀分布。为使商店所获利润的数学期望最大，问该店应进多少货？
2．将n只球（1~ n号）随机地放进n只盒子（1~ n号）中去，一只盒子装一只球。若一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对。记X为总的配对数，求E(X )。
3．设随机变量X的分布律为
P{X= k }= p(1(p)k ，k =0，1，2，(
其中0< p <1是常数。求E(X )，D(X )。
4．设随机变量X的概率密度函数为
求E(X )，D(X )。
5．已知求E(X )=0，且D(X )存在。证明D(X ) ( 2。
6．设随机变量X与Y独立，方差有限。证明：
。
课余练习（十三）
1．设随机变量X的分布律为
，k = 0 , 1 , 2 ,( , a > 0
求E(X )，D(X )。
2．设随机变量X服从指数分布，其密度函数为
其中( >0是常数。求E(X )，D(X )。
3．一个有n把钥匙的人要开他的门，他随机而独立地试开。若其中只有一把能开门，分别讨论以下两种情况下试开次数的数学期望和方差。
（1）试开不成功的钥匙立即除去；（2）试开不成功的钥匙不除去。
