量子力学章节目录
2006年春，基科41、42班
注：有*号的章节为自学。
习题的号码为曾谨言著《量子力学教程》(科学出版社2003年第一版) 上的习题号码。
第零章 量子力学的历史渊源
Planck的光量子假说
Bohr的原子结构模型
de Broglie的物质波假说
作业：无。
第一章 波函数与Schr?dinger方程
§1.1 波函数
1. 微观粒子的波粒二象性
2. 波函数的统计解释
3. 波函数的归一
4. 态的叠加原理
5. 动量分布几率
6. 不确定关系
7. 力学量的平均值和用算符代表力学量
8. 波函数应满足的要求
作业：习题1.6.
§1.2 Schr?dinger方程
1. Schr?dinger方程
2. 几率守恒定律
3. 初值问题，*自由粒子的传播子
4. 定态Schr?dinger方程，能量本征方程
5. 非定态
6. 一般系统的Schr?dinger方程
7. 量子力学的表象
8. 量子力学中的测量，波包坍缩
作业：习题1.1; 1.2; 1.7.
第二章 一维势场中的粒子
§2.1 一维运动问题的一般分析
1．一维定态Schr?dinger方程的解的一般特征
2．关于一维定态Schr?dinger方程的解的基本定理
3. 一维定态的分类：束缚态与非束缚态
4. 一维束缚态的一般性质
作业：无。
§2.2 方势阱
1. 一维无限深势阱
2. 对称有限深方势阱
作业：习题2.1; 2.2; 2.3.
§2.3 势阱
1. 函数的定义和主要性质
2. 一维势阱中的束缚态
3．从方势阱过渡到势阱
作业：习题2.4; 2.5; 2.12.
§2.4 线性谐振子
1. 方程的化简
2. Hermite多项式
3. 线性谐振子的能级和波函数
作业：习题2.7; 2.8; 2.9; 2.11.
§2.5 一维散射问题
一维散射问题的一般提法
方势垒的量子隧穿
方势阱的共振透射
作业：习题2.6.（题目中的“势阱”二字改为“势垒”）
第三章 力学量用算符表达
§3.1 算符的运算
1．基本的和导出的力学量算符
2．线性算符
3．算符的运算和伴生算符
4．算符的对易关系
作业：习题3.1; 3.2; 3.3; 3.4.
§3.2 Hermitian算符的主要性质
1. 算符的本征方程
2．Hermitian算符的本征值
3. 本征函数系的正交性
4. 简并情形
5. 同时本征函数
6. 力学量的完备集
7. 一般力学量的测量几率
8. 不确定关系的准确形式
作业：习题3.5; 3.6; 3.7; 3.8.
§3.3 动量本征函数的归一化
1. 动量本征函数在无穷空间中的归一化
2. 动量本征函数的箱归一化
作业：习题3.10; 3.12.
§3.4 角动量算符的本征值和本征态
1. 角动量算符的球坐标表示
2. 的本征值和本征函数
3. 的本征值和本征函数
4. 球谐函数的基本性质
作业：习题3.14; 3.15; 3.16.
第四章 守恒量与对称性
§4.1 量子力学里的守恒量
1．力学量的平均值随时间的演化
2．量子力学里的守恒量
*3．能级简并与守恒量
*4．Virial（维里）定理
作业：习题4.4; 4.5.
§4.2 对称性与守恒量
1．对称性变换
2．空间平移不变性与动量守恒
3．空间旋转不变性与角动量守恒
4．离散对称性及离散守恒量
作业：习题4.6; 4.7.
*§4.3 Schr?dinger图画和Heisenberg图画
1．与时间无关时Schr?dinger方程初值问题的解
2. Schr?dinger图画
3. Heisenberg图画
§4.4 全同粒子系统波函数的交换对称性
1. 多粒子体系的描写
2. 全同粒子的不可区别性
3. 波函数的交换对称性和粒子的统计性
4. 交换对称或反对称波函数的构成
作业：习题4.2; 4.3.
*§4.5 周期性势场中的能带结构
1. Floquet-Bloch定理
2. 能带的形成
第五章 中心力场
§5.1 中心力场中粒子运动的一般性质
1．中心力场中Schr?dinger方程的约化
2．约化径向方程与一维Schr?dinger方程的比较
*3．二体问题的分解
作业：习题5.1; 5.7.
*§5.2 球无限深势阱
球坐标系中的自由粒子波函数
球无限深势阱中能级的确定
§5.3 三维各向同性谐振子
1．三维各向同性谐振子在直角坐标系中的解
2．球坐标系中的解，缔合Laguerre多项式
作业：习题5.11; 5.12.
§5.4 氢原子和类氢离子
1. 径向方程的解
2. 氢原子和类氢离子的能级和波函数
3. 氢原子的磁矩
4. 碱金属原子的能级
*5. 子原子，电子偶素，正电子湮灭
作业：习题5.3; 5.4; 5.6; 5.8.
第六章 带电粒子在电磁场中的运动
§6.1 带电粒子在电磁场中的Schr?dinger方程
1．带电粒子在电磁场中的经典Hamiltonian
2．带电粒子在电磁场中的Schr?dinger方程
3．经典的和量子的规范不变性
作业：习题6.1.
§6.2 Landau能级
1．带电粒子在均匀磁场中的经典运动
2．带电粒子在均匀磁场中的量子运动
*3．Landau能级的简并度
作业：习题6.2; 6.4.
*§6.3 Aharonov-Bohm效应
1．经典力学的最小作用量原理
2．Feynman的路径积分
3．无限场螺线管的矢量势
4．Aharonov-Bohm效应和不可积相因子
5．磁通量的量子化和II型超导体中的磁通“钉扎”
第七章 量子力学的矩阵形式和表象变换
§7.1 态和力学量的表象和表象变换
1. 态的表象
2. 算符的矩阵表示
3. 表象变换
作业：习题7.1; 7.2.
§7.2 量子力学的矩阵形式
1. 离散表象中的量子力学诸方程
2. 离散表象中本征方程的解法
作业：补充题：求矩阵
的本征值，归一化本征矢量和把它对角化的幺正变换。
§7.3 Dirac符号
作业：习题7.6; 7.7; 7.8.
第八章 本征值问题的代数方法
§8.1 线性谐振子的阶梯算符方法
1．线性谐振子的代数解法
2．坐标表象
*3．线性谐振子的相干态
作业：习题9.1; 9.2; 9.3.
§8.2 角动量的本征值和本征态
1．角动量的一般定义
2．角动量的阶梯算符
3．和的本征值
4．角动量的本征态
*5．球谐函数的生成
作业：习题9.4.
§8.3 角动量的合成
1. 角动量合成的一般规则
*2. CG系数的确定
作业：习题9.5; 9.6; 9.7.
第九章 电子自旋
§9.1 电子自旋及其描述
1. 电子自旋的发现
2. 电子自旋的描述
3．Pauli矩阵的主要性质
4．有自旋的电子波函数和算符
作业：习题8.2; 8.3; 8.4; 8.5.
§9.2 电子总角动量和自旋-轨道耦合
1. 轨道角动量和自旋角动量的合成
2. 电子的自旋-轨道耦合
作业：习题8.7.
§9.3 原子光谱的精细结构
1．碱金属原子的Hamiltonian
2．碱金属原子的能级分裂
*3．氢原子光谱的精细结构，超精细结构和Lamb移动
作业：习题8.8; 8.9.
§9.4 Zeeman效应
1．带有自旋的电子在电磁场中的Hamiltonian
2．正常Zeeman效应
*3．反常Zeeman效应
4．自旋电子学
作业：习题8.11.
§9.5 自旋纠缠态
1．两个电子自旋的合成
2．两电子自旋纠缠态
作业：习题8.10; 8.12.
第十章 微扰论
§10.1 束缚态微扰论I：非简并情形
1. 微扰论的基本构架
2. 一级微扰能和微扰波函数
3. 二级微扰能
作业：习题10.1; 10.3; 10.4.
§10.2 束缚态微扰论II：简并情形
1．一级微扰能和零级波函数
2．Stark效应
作业：习题10.2; 10.5.
§10.3 量子跃迁的微扰论
1. 处理跃迁问题的微扰论方法
2. 简谐微扰和共振跃迁
3. 选择定则
作业：习题11.2; 11.3.
§10.4 光的辐射和吸收
1. 长波近似和电偶极跃迁
2. 电偶极跃迁的选择定则
*3. 跃迁速率公式
*4. 自发辐射的Einstein理论
作业：习题11.1; 11.4.
*§10.5 量子跃迁的其它应用
1. 核磁共振
2. 常微扰，量子振荡
3. Josephson效应
4. 能量-时间不确定关系
第十一章 散射理论
§11.1 散射实验和散射截面
1. 散射截面的实验定义
2. 计算散射截面的方法
*3. 全同粒子散射的问题
*4. 非弹性碰撞，复“势能”，光学模型
作业：无。
§11.2 中心势场中的分波法
分波法的一般公式
球方势垒的S波散射
球方势阱的共振散射
作业：补充题：求粒子在势场中的S波相移。提示：球Bessel函数对于“阶数”也是解析的，因而渐进公式对于非整数的仍然适用。
*§11.3 Born近似
1．Green函数方法和Lippman-Schwinger方程
2．Born近似
3．屏蔽Coulomb场的Rutherford散射
*第十二章 其它近似方法
*§12.1 半经典近似 (WKB近似)
1．波函数的半经典展开
2．与经典力学的Hamilton-Jacobi方程的比较
3．在转折点处的衔接条件
4．半经典近似的能级公式和穿透几率公式
*§12.2 Ritz变分法，氦原子
1．变分原理
2．氦原子的试探波函数
3．氦原子的基态能量
*§12.3 Born-Oppenheimer近似，氢分子
1．系统的快变自由度和缓变自由度
2．Born-Oppenheimer近似
3．对氢分子的处理
4．交换能，共价键
*§12.4 突变近似和绝热近似
1．突变近似
2．瞬时本征函数
3．绝热近似和它的适用条件
4．Berry相和几何相位
*§12.5 平均场近似，自洽场方法
1．量子多体问题的主要困难
2．平均场近似
3．Hartree-Fock的自洽场方法
4．原子核结构的壳层模型
