§9.4 Zeeman效应 1．带有自旋的电子在电磁场中的Hamiltonian 实验证明，在外磁场中，原子的能级会发生分裂，结果是原子的特征谱线也发生分裂，这称为Zeeman效应。理论的解释是：电子的磁矩和外磁场产生了附加的相互作用能。 我们在§6.1中已经介绍过：在外磁场中运动的电荷的Hamiltonian是（先不考虑电场）  其中已经代入了电子的。在原子的范围内，外磁场可以认为是均匀的，所以，如果，那么，代入得（参见§6.2）  考虑了电子带自旋以后，Hamiltonian应该修改为  回忆公式（见§9.1）  所以  注意到以及上面展开的结果，它又可以写为  所以与无自旋电子的Hamiltonian的不同之处只是用代替了。再把电场对电荷的作用以及自旋-轨道耦合加上去，最后得到  在这里，的线性项可以做这样的物理解释：我们在§5.4中证明了是电子的轨道磁矩，在§9.1中又说明了是电子的自旋磁矩，所以实际上  这正是磁矩与磁场的相互作用能量的经典表达式。 2．正常Zeeman效应 现在我们来估计一下中增加的那些项的大小。设原子的尺度为（Bohr半径的量级），那么  其中是磁通量子（见§6.2）。由于，且通常来说，所以。这样一来在中的项就可以略去。再进一步，如果磁场比较强，那么自旋-轨道耦合项相对于磁矩-磁场相互作用项又可以略去，所以我们有  因而Schr?dinger方程成为：  当然，现在的应该是二分量波函数。 先考虑磁场的情形。这时候守恒量的完备集可以选为，对应的能量本征态用四个量子数来表征，记为，能量本征值和都有关，所以我们有以下的4个同时本征方程：  其中。我们发现，即使把磁矩-磁场相互作用项添加进来，仍然可以使上面的Schr?dinger方程得到满足，其中的能量本征值现在变成  所以能级发生了分裂和移动。注意到和的取值范围，能级的改变是（以为单位）：     等等，直到 ， 单态, 单态, 双态, 双态, 单态。 但是谱线的分裂没有这么多。应用选择定则（见后）  原来频率为的一条谱线现在变成了三条，其频率分别为：  这就是实验观察到的正常Zeeman效应。 *3．反常Zeeman效应 假如磁场不是很强，那么自旋-轨道耦合就不可忽略，所以Hamiltonian成为  在这种情况下，不再是守恒量完备集，也同样不是。但是如果我们把重写为  那么对于除最后一项以外的部分构成守恒量完备集。所以我们可以这样来分析：当我们完全忽略磁场的时候，这就是带自旋-轨道耦合的Hamiltonian，所以它的能谱是带有精细结构的能谱，能级是(见§9.3)，简并度是。加上这一项以后，能量本征态还是原来的，只不过能量变成了  所以原来的能级现在分裂成条，简并度完全被去除。再加上这一项，注意到  所以能级又成为  分裂的条数并没有改变，只是位置又稍微移动了一下。这就是实验上看到的反常Zeeman效应。 4．自旋电子学 现在我们知道了，电子是既带有电荷又带有自旋的，服从Fermi-Dirac统计的微观粒子。这是量子力学诞生以后人们对电子的不同于经典物理学的新认识。但是到目前为止，传统的电子学仍然只利用了电子带有电荷这个性质，而没有利用电子还带有自旋这个性质。 传统的电子学以超大规模集成电路为主要的支持硬件。如果我们想继续提高芯片的集成度，在原则上将面临两大困难。第一，当芯片上的线宽小到可以和电子的de Broglie波长相比的时候，电子的量子力学效应（波动效应）就不可以忽略了。这时候，集成电路已经不再能够简单地等效为分立（可隔离）元件构成的网络，而应当看作是一个量子力学系统。这样一来，对它进行分析的方法就要复杂多了。第二，芯片集成度的提高必然伴随着芯片单位面积上功耗的增加，也就是说芯片散热的问题会变得非常严重。在利用电子带有电荷这个特点对它进行操控的情况下，这个问题是无法避免的，因为电场力推动电荷运动的时候一定会做功，而这个功最后就会变成热量。 理论分析和工程实践的结果都表明，在目前的芯片制造的工艺水平上（线宽），前一个问题还不会产生明显的影响，而后一个问题倒是需要认真对待的。为了解决这个问题，必须有一个基本上不消耗能量就可以对电子进行操控的办法，而这就是控制电子的自旋。通过控制电子的自旋状态使之携带、加工和传输信号的方法称为自旋电子学 (Spintronics)。在自旋电子学里经常出现的术语是“自旋流”，“自旋池”，“自旋输运”，“自旋进动”，“自旋翻转”等等。我们在前面介绍的自旋-轨道耦合效应和Zeeman效应为自旋电子学的实现提供了物理的基础，因为前者通过电场、后者通过磁场影响电子的自旋状态。这些效应的最大特点就是基本上不需要付出能量的代价，而这正是我们要追求的目标。 自旋电子学是一门新兴的学科，目前仍然处于基础研究的阶段，暂时还谈不上付诸工程实践，但是它的发展前景是十分远大的。这里我们还想强调一点：量子力学是研究自旋电子学的基本出发点。 作业：习题8.11.