§9.3 原子光谱的精细结构 1．碱金属原子的Hamiltonian 碱金属原子有一个价电子，它在原子实（原子核加上内层满壳电子）的影响下运动，所受到的势场可以用一个屏蔽Coulomb场来描写。所以在不考虑电子自旋的情况下，碱金属原子的Hamiltonian是  原子的能级与有关，能级的简并度是。把电子自旋考虑在内，应该再加上自旋-轨道耦合，Hamiltonian就成为  现在系统的守恒量完备集是，所以可设  代入能量本征方程  就可得出径向波函数满足的方程。对于，径向方程是  对于则是  2．碱金属原子的能级分裂 从上面的方程可以看出，在考虑了电子自旋以后，碱金属原子的能级和都有关，能级只对是简并的，简并度是。这些能量本征态在光谱学上用来标记，例如（略去主量子数）：S1/2, P1/2, P3/2, D3/2, D5/2, F5/2, F7/2, G7/2, G7/2，等等。所以，原先的能级现在分裂成了两个能级。由于，所以，这就使得  也就是说，例如  分裂的间距随原子序数的增加而增加。Na原子()的和的裂距已经比较明显，电子分别从它们向跃迁就造成Na的特征光谱的D黄线分裂为D1和D2，波长分别为和，二者的差别大约是平均波长的千分之一。这种分裂称为Na原子特征光谱的精细结构。实际上，各种原子的特征光谱普遍都有精细结构。在精密光学技术十分发达的今天，分辨这些精细结构已经不是什么困难的事情。 *3．氢原子光谱的精细结构，超精细结构和Lamb移动 前面给出的自旋-轨道耦合Hamiltonian虽然能够定性地说明原子特征光谱精细结构的出现，但是在定量的水平上是不够令人满意的（给出的能级裂距偏小）。这其中的一个重要原因是自旋-轨道耦合在本质上是相对论效应，而前面给出的表达式只是非相对论近似，它要求粒子的运动速度要远小于光速。如果电子的运动速度和光速相比不是很小，那么“质量变大”这样的相对论效应也就应该考虑，这时就必须用严格的“相对论性量子力学”来处理。在这样的构架下，自旋-轨道耦合和质量变大的相对论效应实际上是无法区分的。 对于氢原子的情形，当电子处在基态的时候，它的速度与光速之比是，即是“精细结构常数”，这不能说是很小。所以对氢原子进行完全的相对论处理是必要的。我们在这里不可能详细介绍相对论性量子力学，只是想指出：对于氢原子，这样的处理也是可以严格进行的，并且给出了与精细结构的实验观察完全一致的结果。 事情还不止于此。在谱线的分辨精度不断提高的情况下，人们还发现了氢原子光谱有“超精细结构”和Lamb移动。前者来自电子自旋和原子核（即质子）自旋的耦合，后者来自“量子场论”的效应（所谓的“真空极化”和光子辐射的反冲）。在实验的挑战下，量子理论又向前发展了自己，并且再次获得了与实验观察完全一致的理论结果。 总而言之，氢原子光谱的实验观察对于量子理论（包括量子力学，相对论性量子力学，量子场论）的正确性是一个理想的试金石，因为在这里一方面实验可以测得很准，另一方面理论也可以算得很准。我们可以说，直到目前为止，量子理论在这个试金石面前的表现是非常令人满意的。 作业：习题8.8; 8.9.