§9.3 原子光谱的精细结构
1.碱金属原子的Hamiltonian
碱金属原子有一个价电子,它在原子实(原子核加上内层满壳电子)的影响下运动,所受到的势场可以用一个屏蔽Coulomb场来描写。所以在不考虑电子自旋的情况下,碱金属原子的Hamiltonian是
原子的能级与有关,能级的简并度是。把电子自旋考虑在内,应该再加上自旋-轨道耦合,Hamiltonian就成为
现在系统的守恒量完备集是,所以可设
代入能量本征方程
就可得出径向波函数满足的方程。对于,径向方程是
对于则是
2.碱金属原子的能级分裂
从上面的方程可以看出,在考虑了电子自旋以后,碱金属原子的能级和都有关,能级只对是简并的,简并度是。这些能量本征态在光谱学上用来标记,例如(略去主量子数):S1/2, P1/2, P3/2, D3/2, D5/2, F5/2, F7/2, G7/2, G7/2,等等。所以,原先的能级现在分裂成了两个能级。由于,所以,这就使得
也就是说,例如
分裂的间距随原子序数的增加而增加。Na原子()的和的裂距已经比较明显,电子分别从它们向跃迁就造成Na的特征光谱的D黄线分裂为D1和D2,波长分别为和,二者的差别大约是平均波长的千分之一。这种分裂称为Na原子特征光谱的精细结构。实际上,各种原子的特征光谱普遍都有精细结构。在精密光学技术十分发达的今天,分辨这些精细结构已经不是什么困难的事情。
*3.氢原子光谱的精细结构,超精细结构和Lamb移动
前面给出的自旋-轨道耦合Hamiltonian虽然能够定性地说明原子特征光谱精细结构的出现,但是在定量的水平上是不够令人满意的(给出的能级裂距偏小)。这其中的一个重要原因是自旋-轨道耦合在本质上是相对论效应,而前面给出的表达式只是非相对论近似,它要求粒子的运动速度要远小于光速。如果电子的运动速度和光速相比不是很小,那么“质量变大”这样的相对论效应也就应该考虑,这时就必须用严格的“相对论性量子力学”来处理。在这样的构架下,自旋-轨道耦合和质量变大的相对论效应实际上是无法区分的。
对于氢原子的情形,当电子处在基态的时候,它的速度与光速之比是,即是“精细结构常数”,这不能说是很小。所以对氢原子进行完全的相对论处理是必要的。我们在这里不可能详细介绍相对论性量子力学,只是想指出:对于氢原子,这样的处理也是可以严格进行的,并且给出了与精细结构的实验观察完全一致的结果。
事情还不止于此。在谱线的分辨精度不断提高的情况下,人们还发现了氢原子光谱有“超精细结构”和Lamb移动。前者来自电子自旋和原子核(即质子)自旋的耦合,后者来自“量子场论”的效应(所谓的“真空极化”和光子辐射的反冲)。在实验的挑战下,量子理论又向前发展了自己,并且再次获得了与实验观察完全一致的理论结果。
总而言之,氢原子光谱的实验观察对于量子理论(包括量子力学,相对论性量子力学,量子场论)的正确性是一个理想的试金石,因为在这里一方面实验可以测得很准,另一方面理论也可以算得很准。我们可以说,直到目前为止,量子理论在这个试金石面前的表现是非常令人满意的。
作业:习题8.8; 8.9.