§7.3 Dirac符号 不同的量子力学表象所表达的物理内容是完全相同的，但是在表面上看来，不同表象中的量子力学方程的形式却可能很不一样。为了避免不同表象带来的形式上的差异，Dirac引进了一种与表象无关的符号体系，以后就被称为Dirac符号。它的主要内容如下。 量子体系的状态用态矢量代表。态矢量有右矢和左矢两种，二者的关系是 . 这里可以把(Hermitian共轭) 看成一种满足某些公理要求的“形式运算”。 对于两个态和，定义代表一个复数，称为二者的内积，它还满足关系 . 又，假定（注意一定是实数）  其中号只对成立。 态的归一是  两态正交是  算符的头顶上不再打“”号。算符（例如）对右矢的作用直接写为，结果仍然是一个右矢。算符也可以作用于左矢，写为，结果还是一个左矢。任何算符都有它的Hermitian共轭算符，记为，定义为 . 所以，如果  那么  算符乘积的Hermitian共轭满足等式  如果算符有性质 , 那么它就称为Hermitian算符。显然对于Hermitian算符有关系 , 所以是实数。 算符的本征方程是  力学量（算符）的平均值公式是 , （如果已经归一） 或者 . （如果没有归一） 基矢量集的正交归一性可以表为  而完备性可以表为  上式中的某一项  称为属于态的投影算符。它的主要性质是  态矢量在表象中的分解是  其中. 算符在表象中的矩阵元是 , 而算符本身可以写为 . 所以，如果取自己的表象，则有  其中是的本征值，是对应的本征态。 作业：习题7.6; 7.7; 7.8.