§9.2 电子总角动量和自旋-轨道耦合 1. 轨道角动量和自旋角动量的合成 实际的电子既有轨道角动量也有自旋角动量，这二者的矢量和称为它的总角动量：  对照一般的规则，现在，所以  或 , 但是对于只有. 注意：一定是半整数。 那么总角动量的本征态如何构成？这里就要用到的CG系数。略去有关的计算，这些CG系数如下表（分别对于和用表出）。             所以电子的总角动量为的二分量波函数是  其中为明确起见把总角动量的投影量子数记为，注意它是半整数。这个波函数也可以用表为  类似地，的二分量波函数是  或者  2. 电子的自旋-轨道耦合 由于电子带有自旋磁矩，所以它在电场中运动时会产生一种新的相互作用。这种相互作用的基本机理可以这样来理解：以氢原子为例，在与电子一起运动的参照系中来看，带电的原子核是在围绕电子运动，因而要在电子处产生磁场，这个磁场就和电子的自旋磁矩发生了相互作用。这种相互作用称为电子的自旋-轨道耦合。它在多电子系统中的推广称为LS耦合，或Russell-Saunders耦合。由于磁矩与磁场的相互作用能是，容易想见自旋-轨道耦合的大小应该和成正比。严格处理这个问题需要用电子的相对论性量子力学方程，即Dirac方程。对这个方程做非相对论近似，给出了电子自旋-轨道耦合Hamiltonian的如下表达式：  其中是电场的标量势。由于电子的势能是，自旋是，动量是，所以它也可以写为  如果电子是处在中心力场中，那么，代入上式就得到  这一项应该加在原先的（未考虑电子自旋的）Hamitonian中。 同时出现的问题是：现在电子的轨道角动量和自旋角动量都不再守恒（都和不对易），那么应该如何表征电子的状态？我们可以证明：电子的总角动量和是对易的，所以它是守恒量。证明如下。   所以  ▌ 实际上，电子的总角动量本征态也就是的本征态。总角动量本征态是的同时本征态，而  所以  当时，  当时，  这些结果是很有用的。 作业：习题8.7.