§10.4 光的辐射和吸收 1. 长波近似和电偶极跃迁 原子辐射光和吸收光是很常见的现象，并且是人们认识原子结构的重要手段。原子向外发出光辐射有两种方式：受激辐射和自发辐射。严格来说，这些过程都要用量子电动力学（把电磁场量子化）的理论来处理，但是在一定的条件下，用量子力学来处理光的吸收和受激辐射也可以得到很好的结果。至于自发辐射的问题，我们可以遵循Einstein提出的一个巧妙的办法，借用受激辐射的结果来回答。 在量子力学的框架下，我们仍然把光看作是经典的电磁波，也就是波动的电磁场： . 可以证明磁场在这里的作用是次要的，这里就不考虑它了。对于可见光与原子之间的相互作用，由于可见光的波长是，远远大于原子的尺度，所以可以认为在一个原子的尺度内，电场是各点一致地随时间而振荡的，也就是 . 这种近似称为长波近似。这个也可以用标量势  来描写，所以现在的微扰Hamiltonian是  这正是简谐扰动，所以会引起共振跃迁。共振条件就是跃迁前后原子的能量之差等于频率为的光子的能量，也就是说，原子在跃迁过程中要吸收或放出一个能量为的光子。此外，现在跃迁矩阵元是  其中的波函数是  也就是说中的角标，所以它也可以写为  其中  是电子的电偶极矩。所以这种跃迁称为电偶极跃迁。 2. 电偶极跃迁的选择定则 可以沿轴或轴或轴极化（偏振），相应的是。注意到1阶球谐函数是   而可以代替作为独立且“正交归一”的基矢量（实质上这是从线偏振基底转到了园偏振基底），所以可以写成  这样，跃迁矩阵元的计算就最终化为  其中的积分差不多就是CG系数，区别仅仅在一条：由于的宇称是，所以的情况是不会出现的，所以这个积分的条件是  或者写为  这就是电偶极跃迁的选择定则。可以注意，同时意味着态的宇称必须改变，这可以称为“宇称选择定则”。但是在目前的问题中它不是一个独立的选择定则。此外，由于电子的自旋在这里根完全不参与引起跃迁的作用，所以在表象里还应该加上自旋选择定则  而在表象里的选择定则是  从物理的角度来看，由于这个过程遵守角动量守恒和宇称守恒，所以光子的自旋角动量应该为1，而光子的宇称应该为负。 *3. 跃迁速率公式 根据上节给出的结果，电偶极跃迁（设只观察吸收过程即，辐射过程的处理也类似）的速率是  其中见前。但是我们要进一步考虑一些问题。首先，从外面射来的光通常是自然光，也就是非偏振光，它可以看作是沿方向偏振的几率各占，所以我们要把对应的加起来再除以3。其次，初态的量子数的分布几率也是平均的，所以也要把对应的加起来再除以。计算结果是  还有，根据电动力学的理论，当电磁波的电场振荡为的时候，这个波的空间能量密度（对时间求平均值）是（在真空中）  其中   并注意，所以  这样我们就有  但实际入射的光很少是纯的单色光，这时我们应该引入电磁波的空间能量密度按频率的分布，定义为 电磁波在频率区间中的空间能量密度, 那么就应该用代替。所以最后我们得到：  这个量完全是可计算的和有限的。 *4. 自发辐射的Einstein理论 作业：习题11.1; 11.4.