第 3章 微波集成传输线
3.1 微带传输线
3.2 介质波导
3.3 光纤
第 3章
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第 3章 微波集成传输线
第 3章 微波集成传输线
上一章介绍了规则金属波导传输系统的传输原理及特性,
这类传输系统具有损耗小, 结构牢固, 功率容量高及电磁波限
定在导管内等优点,其缺点是比较笨重, 高频下批量成本高,
频带较窄等 。 随着航空, 航天事业发展的需要,对微波设备提
出了体积要小, 重量要轻, 可靠性要高, 性能要优越, 一致
性要好, 成本要低等要求,这就促成了微波技术与半导体器件
及集成电路的结合,产生了微波集成电路 。
对微波集成传输元件的基本要求之一就是它必须具有平面
型结构,这样可以通过调整单一平面尺寸来控制其传输特性,从
而实现微波电路的集成化 。 图 3 - 1给出了各种集成微波传输系
第 3章 微波集成传输线
图 3 – 1 各种微波集成传输线
第 3章 微波集成传输线
统,
① 准 TEM波传输线,主要包括微带传输线和共面波导等 ;
② 非 TEM波传输线,主要包括槽线, 鳍线等 ;
③ 开放式介质波导传输线,主要包括介质波导, 镜像波导
④ 半开放式介质波导,主要包括 H形波导, G形波导等 。
本章首先讨论带状线, 微带线及耦合微带线的传输特性,
然后介绍介质波导的工作原理,并对几种常用介质波导传输线
进行介绍,最后对介质波导的特例 ——光纤波导进行分析 。
第 3章 微波集成传输线
3.1 微 带 传 输
微带传输线的基本结构有两种形式, 带状线和微带线 。 带
状线是由同轴线演化而来的,即将同轴线的外导体对半分开后,
再将两半外导体向左右展平,并将内导体制成扁平带线 。 图 3 -
2 给出了带状线的演化过程及结构,从其电场分布结构可见其
演化特性 。 显然,带状线仍可理解为与同轴线一样的对称双导
体传输线,主要传输的是 TEM波 。
微带线是由沉积在介质基片上的金属导体带和接地板构
成的一个特殊传输系统,它可以看成由双导体传输线演化而来,
即将无限薄的导体板垂直插入双导体中间,
第 3章 微波集成传输线
图 3 – 2 带状线的演化过程及结构
第 3章 微波集成传输线
因为导体板和所有电力线垂直,所以不影响原来的场分布,
再将导体圆柱变换成导体带,并在导体带之间加入介质材料,从
而构成了微带线 。 微带线的演化过程及结构如图 3 - 3 所示 。
下面分别讨论带状线, 微带线以及耦合微带线的传输特性 。
1,带状线
带状线又称三板线,它由两块相距为 b的接地板与中间宽度
为 w,厚度为 t的矩形截面导体构成,接地板之间填充均匀介质
或空气,如图 3 - 2（ c） 所示 。
由前面分析可知,由于带状线由同轴线演化而来,因此与同
轴线具有相似的特性,这主要体现在其传输主模也为 TEM,也存
在高次 TE和 TM模 。 带状线的传输特性参量主要有,
第 3章 微波集成传输线
图 3 – 3 微带线的演化过程及结构
第 3章 微波集成传输线
特性阻抗 Z0,衰减常数 α,相速 vp和波导波长 λg。
1) 特性阻抗 Z0由于带状线上的传输主模为 TEM模,因此可
以用准静态的分析方法求得单位长分布电容 C和分布电感 L,从
Z0=
式中,相速 vp= (c为自由空间中的光速 )。
由式 （ 3 - 1 - 1） 可知,只要求出带状线的单位长分布电容
C,则就可求得其特性阻抗 。
cv
CL
p
1/ ?
rcLC ?//1 ?
第 3章 微波集成传输线
求解分布电容的方法很多,但常用的是等效电容法和保
角变换法 。 由于计算结果中包含了椭圆函数而且对有厚度的
情形还需修正,故不便于工程应用 。 在这里给出了一组比较
实用的公式,这组公式分为导带厚度为零和导带厚度不为零
两种情况 。
(1) 导带厚度为零时的特性阻抗计算公式
)(
441.0
30
0 ??? bw
bz
er?
式中,we是中心导带的有效宽度,由下式给出,
??
b
w
b
w e
0 w/b>0.35
（ 0.35-W/b)2 w/b<0.35
第 3章 微波集成传输线
(2) 导带厚度不为零时的特性阻抗计算公式
]27.6)18(18[141ln30 20 ???????
mmm
z
r ????
式中,
tb
w
tb
wm
?
??
?
?
]})
1.1/
0796.0()
2
l n [ (5.01{
)1(
2 n
xbw
x
x
x
x
x
tb
w
?
?
?
?
?
?
?
?
?
式中,
tb
w
tb
wm
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??
?
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]})
1.1/
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x
x
x
x
x
tb
w
?
?
?
?
?
?
?
?
?
第 3章 微波集成传输线
而
b
t
x
x
x
n ?
?
??
?,
13
2
1
2
式中, t为导带厚度 。
对上述公式用 MATLAB编制计算带状线特性阻抗的计算
程序,计算结果如图 3 - 4 所示 。 由图可见,带状线特性阻抗随
着 w/b的增大而减小,而且也随着 t/b的增大而减小 。
2) 带状线的衰减常数 α
带状线的损耗包括由中心导带和接地板导体引起的导体
损耗, 两接地板间填充的介质损耗及辐射损耗 。
第 3章 微波集成传输线
图 3 – 4 带状线特性阻抗随形状参数 w/b的变化曲线
第 3章 微波集成传输线
由于带状线接地板通常比中心导带大得多,因此带状线的
辐射损耗可忽略不计 。 所以带状线的衰减主要由导体损耗和
介质损耗引起,即
α=αc+αd
式中,α为带状线总的衰减常数； αc为导体衰减常数； αd
为介质衰减常数 。
介质衰减常数由以下公式给出,
)/(t a n3.27
2
1
0
1
0 mdBGZa d ??
???
式中,G为带状线单位长漏电导, tanδ为介质材料的损耗
角正切 。
第 3章 微波集成传输线
式中,G为带状线单位长漏电导, tanδ为介质材料的损耗角
正切 。
导体衰减通常由以下公式给出 （ 单位 Np/m）,
)120(
)(30
107.2
0
0
2
??
?
? ? ZA
tb
zR
r
rS ?
?
?
B
bZ
R S
0
16.0
ac=
其中,
)2l n (121 t tbtb tbtb wA ??????? ?
)4ln
2
1414.05.0(
7.05.0
21
t
w
w
t
tw
wB ?
?
??
?
??
第 3章 微波集成传输线
而 RS为导体的表面电阻 。
3）
由于带状线传输的主模为 TEM模,故其相速为
?
cv
P ?
而波导波长为
r
g ?
?? 0?
式中,λ0为自由空间波长； c为自由空间光速 。
4）
第 3章 微波集成传输线
带状线传输的主模是 TEM模,但若尺寸选择不合理也会引
起高次模 TE模和 TM模 。 在 TE模中最低次模是 TE10模,其截止
波长为
rc T E w ?? 210 ?
在 TM模中最低次模是 TM10模,其截止波长为
rc T M b ?? 210 ?
因此为抑制高次模,带状线的最短工作波长应满足
λ0min＞ λcTE10=
λ0min＞ λcTM10=
?w2
?b2
第 3章 微波集成传输线
于是带状线的尺寸应满足
r
w
?
?
2
m in0?
r
b
?
?
2
m in0?
2,
由前述可知, 微带线可由双导体系统演化而来,但由于在
中心导带和接地板之间加入了介质,因此在介质基底存在的微
带线所传输的波已非标准的 TEM波,而是纵向分量 Ez和 Hz必然
存在 。 下面我们首先从麦克斯韦尔方程出发加以证明纵向分
量的存在 。
第 3章 微波集成传输线
为微带线建立如图 3 - 5 所示的坐标 。 介质边界两边电磁
场均满足无源麦克斯韦方程组,
EjwH ????
jwu EE ????
由于理想介质表面既无传导电流,又无自由电荷,故由连续
性原理,在介质和空气的交界面上,电场和磁场的切向分量均连
续,即有
Ex1=Ex2,Ez1=Ez2
Hx1=Hx2,Hz1=Hz2
第 3章 微波集成传输线
图 3 – 5 微带线及其坐标
第 3章 微波集成传输线
式中,下标, 1,2”分别代表介质基片区域和空气区域 。
在 y=h处, 电磁场的法向分量应满足,
Ey2=εrEy1
Hy2=Hy1 (3 - 1 - 14b)
先考虑磁场,由式 （ 3 - 1 - 13） 中的第 1式得
10
11
xr
yZ Ejw
z
H
y
H ???
?
?
?
?
?
20
22
x
yZ Ejw
z
H
y
H ??
?
?
?
?
?
由边界条件可得
第 3章 微波集成传输线
)( 22`1
y
H
y
H
z
H
y
H YZ
r
yZ
?
??
?
??
?
?
?
?
? ?
设微带线中波的传播方向为 +z方向,故电磁场的相位因子
为 e j(ωt-βz),而 β1=β2=β,故有
2
2
Y
y Hj
z
H ???
?
?
1
1
Y
y Hj
z
H ???
?
?
代入式 （ 3 - 1 - 16） 得
21
21 )1(
y
z
r
Z Hj
y
H
y
H ??
?
??
?
? ???
第 3章 微波集成传输线
同理可得
2
21 )11(
y
r
z
r
Z Hj
y
E
y
H
?
?? ??
?
??
?
?
可见, 当 εr≠1时,必然存在纵向分量 Ez和 Hz,亦即不存在纯
TEM模 。 但是当频率不很高时,由于微带线基片厚度 h远小于
微带波长,此时纵向分量很小,其场结构与 TEM模相似,因此一
般称之为准 TEM模 。
下面我们来分析微带传输线的主要传输特性 。
1) 特性阻抗 Z0
微带传输线同其他传输线一样,满足传输线方程 。 因此对
准 TEM模而言,如忽略损耗, 则有
第 3章 微波集成传输线
cvC
L
z
p
1
0 ??
LC
v p 1?
式中,L和 C分别为微带线上的单位长分布电感和单位长分
布电容 。
然而,由于微带线周围不是填充一种介质,其中一部分为
基片介质,另一部分为空气,这两部分对相速均产生影响,其影
响程度由介电常数 ε和边界条件共同决定 。 当不存在介质基片
即空气填充时,这时传输的是纯 TEM波,此时的相速与真空中
光速几乎相等,即 vp≈c=3× 108m/s; 而当微带线周围全部用介质
填充,此时也是纯 TEM波,其相速 vp=c/
r?
第 3章 微波集成传输线
由此可见,实际介质部分填充的微带线 （ 简称介质微带 ）
的相速 vp必然介于 c和 c/ 之间 。 为此我们引入有效介电常
数 εe,令
r?
2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
p
e v
c
?
则介质微带线的相速为
vp=
e
c
?
这样,有效介电常数 εe的取值就在 1与 εr之间,具体数值由
相对介电常数 εr和边界条件决定 。 现设空气微带线的分布电容
为 C0,介质微带线的分布电容为 C1,于是有
第 3章 微波集成传输线
0
1
LC
c ?
1
1
LC
v p ?
由式 （ 3 - 1 - 22） 及 （ 3 - 1 - 23） 得
C1=εeC0 或 εe =
0
1
c
c
可见,有效介电常数 εe就是介质微带线的分布电容 C1和空
气微带线的分布电容 C0之比 。 于是, 介质微带线的特性阻抗
Z0与空气微带线的特性阻抗 Zα0有如下关系,
?
az
z 00 ?
第 3章 微波集成传输线
由此可见,只要求得空气微带线的特性阻抗 Zα0及有效介
电常数 εe,则介质微带线的特性阻抗就可由式 （ 3 - 1 - 25） 求得 。
可以通过保角变换及复变函数求得 Zα0及 εe的严格解,但结果仍
为较复杂的超越函数,工程上一般采用近似公式 。 下面给出一
组实用的计算公式 。
(1) 导带厚度为零时的空气微带的特性阻抗 Zα0及有效介电
常数 εe
)1
4
)(
4
8l n (952.59 ??
h
w
h
w
w
h
)1(
)
12
1(44.042.2
904.119
2
?
???? h
w
w
h
w
h
h
w
??az0
第 3章 微波集成传输线
2
1
)121(
2
1
2
1 ??????
w
hrr
e
???
式中,w/h是微带的形状比 ; w是微带的导带宽度 ; h为介质
基片厚度 。
工程上,有时用填充因子 q来定义有效介电常数 εe,即
2
1
)121(1[
2
1 ????
w
hq
q值的大小反映了介质填充的程度 。 当 q=0时,εe=1,对应于
全空气填充 ; 当 q=1时,εe=εr,对应于全介质填充 。 由式 （ 3 - 1 -
27） 得 q与 w/h的关系为
εe=1+q(ε r -1)
第 3章 微波集成传输线
(2) 导带厚度不为零时空气微带的特性阻抗 Z0当导带厚度不
为零时,介质微带线的有效介电常数仍可按式 （ 3 - 1 - 27） 计算,
但空气微带的特性阻抗 Zα0必须修正 。 此时, 导体厚度 t≠0,可等
效为导体宽度加宽为 we。 这是因为当 t≠0时,导带的边缘电容增
大,相当于导带的等效宽度增加 。 当 t＜ h,t＜ w/2时, 相应的修
正公式为
?? 2
1)2ln1( ???
h
w
t
h
h
t
h
w c
?
?
? 2
1)4ln1( ???
h
w
t
w
h
t
h
w c
?hwc
第 3章 微波集成传输线
在前述零厚度特性阻抗计算公式中用 代替,
即可得非零厚度时的特性阻抗 。 对上述公式用 MATLAB编制计
算微带线特性阻抗的计算程序,并计算 εr=3.78和 εr=9.6情况下不
同导带厚度时的微带特性阻抗, 如图 3 - 6 所示 。 由图可见,介
质微带特性阻抗随着 增大而减小 ; 相同尺寸条件下,εr越
大,特性阻抗越小 。
2) 波导波长 λg
微带线的波导波长也称为带内波长,即
r
we
h
w
h
w
?
?? 0?
g
第 3章 微波集成传输线
图 3-6 不同导带厚度时的微带特性阻抗
第 3章 微波集成传输线
显然, 微带线的波导波长与有效介电常数 εe有关,也就是
与 有关,亦即与特性阻抗 Z0有关 。 对同一工作频率,不同
特性阻抗的微带线有不同的波导波长 。
3) 微带线的衰减常数 α
由于微带线是半开放结构,因此除了有导体损耗和介质损
耗之外,还有一定的辐射损耗 。 不过当基片厚度很小, 相对介
电常数 εr较大时,绝大部分功率集中在导带附近的空间里,所以
辐射损耗是很小的,和其它两种损耗相比可以忽略,因此, 下
面着重讨论导体损耗和介质损耗引起的衰减 。
(1) 导体衰减常数 αc
h
w
第 3章 微波集成传输线
由于微带线的金属导体带和接地板上都存在高频表面电流,
因此存在热损耗,但由于表面电流的精确分布难于求得,所以也
就难于得出计算导体衰减的精确计算公式 。 工程上一般采用以
下近似计算公式,
)16.0/) ] } (
/
/
/
/4[ l n (1]
4
1[
2
68.8 2 ???
?
?
?
??
?
??
?
?? hw
hw
ht
ht
hw
w
h
w
h
h
w
cc
c ?
??
)2/16.0) ] } (2[ l n1]
4
1[
2
68.8 2 ????
?
?
?
??
?
??
?
?? hw
h
t
t
h
w
h
w
h
h
w
cc
c
??
)2/)](
2
[ l n (1]
094.0
2
[(
)]94.0
2
(2l n [
2
68.8
???
?
?
?
?
?
?
??
hw
h
t
t
h
w
h
w
h
h
w
h
w
h
w
h
w
e
h
w
eee
c
e
ec ?
?
?
?
?
SR
hza 00
第 3章 微波集成传输线
式中,we为 t不为零时导带的等效宽度 ; RS为导体表面电阻 。
为了降低导体的损耗,除了选择表面电阻率很小的导体材
料 （ 金, 银, 铜 ） 之外,对微带线的加工工艺也有严格的要求 。
一方面加大导体带厚度,这是由于趋肤效应的影响,导体带越厚,
则导体损耗越小,故一般取导体厚度为 5~8 倍的趋肤深度 ; 另一
方面,导体带表面的粗糙度要尽可能小,一般应在微米量级以下 。
(2) 介质衰减常数 αd
对均匀介质传输线,其介质衰减常数由下式决定,
?
?
? t a n3.27
2
1
0
0 ?? GZa d
第 3章 微波集成传输线
式中,tanδ为介质材料的损耗角正切 。 由于实际微带只有
部分介质填充,因此必须使用以下修正公式
?
?
?
?
? ?
t a n)(
3.27
0 r
e
d qa ?
式中,为介质损耗角的填充系数 。
一般情况下,微带线的导体衰减远大于介质衰减,因此一般
可忽略介质衰减 。 但当用硅和砷化镓等半导体材料作为介质基
片时,微带线的介质衰减相对较大,不可忽略 。
4)
前面对微带线的分析都是基于准 TEM模条件下进行的 。
当频率较低时,这种假设是符合实际的 。
r
eq
?
?
第 3章 微波集成传输线
然而,实验证明,当工作频率高于 5GHz时,介质微带线的特
性阻抗和相速的计算结果与实际相差较多 。 这表明,当频率较
高时,微带线中由 TE和 TM模组成的高次模使特性阻抗和相速
随着频率变化而变化,也即具有色散特性 。 事实上,频率升高
时,相速 vp要降低,则 εe应增大,而相应的特性阻抗 Z0应减小 。
为此,一般用修正公式来计算介质微带线传输特性 。 下面给出
的 这 组 公 式 的 适 用 范 围 为, 2≤εr≤16,0.06≤w/h≤16 以及
f≤100GHz。 有效介电常数 εe(f)可用以下公式计算,
2
5.141)(
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ? eere
F
f ?
??
?
??
?
??
? ????? 2
0
)]1l n (21[5.014
h
whF r
?
?式中
第 3章 微波集成传输线
5)
微带线的高次模有两种模式, 波导模式和表面波模式 。 波
导模式存在于导带与接地板之间,表面波模式则只要在接地板
上有介质基片即能存在 。
对于波导模式可分为 TE模和 TM模,其中 TE模最低模式为
TE10模,其截止波长为
)(1
1)()(
00 f
fzfz
e
e
e
e
?
?
?
?
?
??
?10cTE?
)0(2 ?tw r?
)0)(4.0(2 ?? thwr?
第 3章 微波集成传输线
而 TM模最低模式为 TM01模,其截止波长为
?? hcT E 201 ?
对于表面波模式, 是导体表面的介质基片使电磁波束缚在
导体表面附近而不扩散,并使电磁波沿导体表面传输,故称为表
面波,其中最低次模是 TM0模,其次是 TE1模 。 TM0模的截止波
长为 ∞,即任何频率下 TM0模均存在 。 TE1模的截止波长为
141 ?? rc T E h ??
根据以上分析,为抑制高次模的产生,微带的尺寸应满足
hw
r
4.0
2
)( m i n0 ??
?
?
第 3章 微波集成传输线
]
14
)(,
2
)(m i n [ m i n0m i n0
?
?
rr
h
?
?
?
?
实际常用微带采用的基片有纯度为 99.5%的氧化铝陶瓷
(εr=9.5~10,tanδ=0.0003),聚四氯乙烯 (εr=2.1,tanδ=0.0004)和聚
四氯乙烯玻璃纤维板 (εr=2.55,tanδ=0.008); 使用基片厚度一般
在 0.008~0.08 mm之间,而且一般都有金属屏蔽盒,使之免受外
界干扰 。 屏蔽盒的高度取 H≥(5-6)h,接地板宽度取 a≥(5-6)w。
第 3章 微波集成传输线
3,
耦合微带传输线简称耦合微带线,它由两根平行放置,
彼此靠得很近的微带线构成 。 耦合微带线有不对称和对称两
种结构 。 两根微带线的尺寸完全相同的就是对称耦合微带线,
尺寸不相同的就是不对称耦合微带线 。 耦合微带线可用来设
计各种定向耦合器, 滤波器, 平衡与不平衡变换器等 。 这里
只介绍对称耦合微带线 。 对称耦合微带线的结构及其场分布
如图 3 - 7 所示, 其中 w为导带宽度, s为两导带间距离 。
1)
耦合微带线和微带线一样是部分填充介质的不均匀结构,
因此其上传输的不是纯 TEM模,而是具有色散特性的混合模,
故分析较为复杂 。
第 3章 微波集成传输线
图 3 – 7 对称耦合微带线的结构及其场分布
第 3章 微波集成传输线
一般采用准 TEM模的奇偶模法进行分析 。
设两耦合线上的电压分布分别为 U1(z)和 U2(z),线上电流分
别为 I1(z)和 I2(z),且传输线工作在无耗状态,此时两耦合线上任
一微分段 dz可等效为如图 3 - 8 所示 。 其中,Ca,Cb为各自独立
的分布电容,Cab为互分布电容,La,Lb为各自独立的分布电感,
Lab为互分布电感,对于对称耦合微带有
Ca=Cb,La=Lb,Lab=M
由电路理论可得
第 3章 微波集成传输线
图 3 – 8 对称耦合微带线的等效电路
＋
＋
－
－
L
a
I
2
M
I
1
L
b
＝ L
a
C
b
＝ C
a
C
ab
C
a
I
1
＋ d I
1
U
2
＋ d U
2
U
1
＋ d U
1
U
1
U
2
I
2
＋ d I
2
第 3章 微波集成传输线
21
1 Ijw Ljw L I
dz
dU
ab???
21
2 Ijw LIjw L
dz
dU
ab ???
21
2 Ujw CUjw C
dz
dI
ab ????
21
2 Ujw CUjw C
dz
dI
ab ???
对于对称耦合微带线,可以将激励分为奇模激励和偶模
激励 。 设两线的激励电压分别为 U1,U2,则可表示为两个等幅
同相电压 Ue激励 （ 即偶模激励 ） 和两个等幅反相电压 Uo激励
（ 即奇模激励
第 3章 微波集成传输线
U1和 U2与 Ue和 Uo之间的关系为
Ue+Uo=U1
Ue-Uo=U2
于是有 U
e=（ U1 +U2 ） /2
Uo= （ U1- U2） /2
(1)
当对耦合微带线进行偶模激励时,对称面上磁场的切向分量
为零,电力线平行于对称面,对称面可等效为, 磁壁,,如图 3 - 9
（ a） 所示 。 此时,在式 (3 - 1 - 41)中令 U1=U2=Ue,I1=I2=Ie,得
第 3章 微波集成传输线
图 3 – 9 偶模激励和奇模激励时的电力线分布
第 3章 微波集成传输线
eab
e ILLjw
dz
dU )( ???
eab
e UCCjw
dz
dU )( ???
于是可得偶模传输线方程,
0)1)(1(22
2
???? eababe U
C
C
L
LLCw
dz
Ud
0)1)(1(22
2
???? eababe I
C
C
L
LLCw
dz
Id
令 KL=Lab/L与 KC=Cab/C 分别为电感耦合函数和电容耦合函
数 。 由第 1章均匀传输线理论可得偶模传输常数 βe,相速 vpe及
特性阻抗 Z0e分别为
第 3章 微波集成传输线
)1)(1( CLe KKLCw ????
)1)(1(
1
CLe
Pe KKLC
wV
??
??
?
)1(
)1(1
0
0
C
L
epe
e KC
KL
cv
z
?
?
??
式中,C0e=C(1-KC)=Ca，为偶模电容。
(2)
当对耦合微带线进行奇模激励时,对称面上电场的切向分
量为零,对称面可等效为, 电壁,, 如图 3 - 9（ b） 所示 。 此
时,在式 (3 - 1 - 41)中令 U1=-U2=Uo,I1=-I2=Io,得
第 3章 微波集成传输线
0
0 )1( IKjw L
dz
dU
L???
0
0 )1( UKjw C
dz
dI
C???
经同样分析可得奇模传输常数 βo,相速 vpo及特性阻抗 Z0o
分别为
)1)(1(10 CL KKCLw ????
)1)(1(
1
10 CL
po KKCL
wv
??
??
?
)1(
)1(1 1
0
0
C
L
o
o
KC
KL
Cv
z
po
?
?
??
第 3章 微波集成传输线
式中,C0o=C(1+KC)=Ca+2Cab,为奇模电容 。
2) 奇偶模有效介电常数与耦合系数
设空气介质情况下奇, 偶模电容分别为 C0o(1)和 C0e(1),而
实际介质情况下的奇, 偶模电容分别为 C0o(εr)和 C0e(εr),则耦合
微带线的奇, 偶模有效介电常数分别为
)1(1
)1(
)(
0
0
???? e
o
eeo
eo qc
c ???
)1(1
)1(
)(
0
0 ????
re
e
re
ee qc
c ???
第 3章 微波集成传输线
式中,qo,qe分别为奇, 偶模的填充因子 。 此时, 奇偶模的
oe
po
cv
?
?
ee
pe
cv
?
?
? ? eo
o
a
roo
o
z
cv
z
??
0
00
0
1 ??
? ? ee
o
a
repe
e
z
cv
z
??
0
0
0
1 ??
第 3章 微波集成传输线
式中,Za0o和 Za0e分别为空气耦合微带的奇, 偶模特性阻
抗 。 可见,由于耦合微带线的 εeo和 εee不相等,故奇, 偶模的
波导波长也不相等,它们分别为
eoogo ??? /?
eeoge ??? /?
当介质为空气时,εeo=εee=1,奇, 偶模相速均为光速,此时
KL=KC=K
称 K为耦合系数,由式 （ 3 - 1 - 46） 和式 （ 3 - 1 - 48） 得
第 3章 微波集成传输线
K
K
C
Lz a
e ?
??
1
1
0
K
K
C
Lz a
O ?
??
1
1
0
设 Za0C=。 它是考虑到另一根耦合线存在条件下空
气填充时单根微带线的特性阻抗,于是有
CL /
a
C
a
O
a
e zzz 000 ?
2
00 1 Kzz
aa
C ??
式中,Za0是空气填充时孤立单线的特性阻抗。
第 3章 微波集成传输线
根据以上分析, 有以下结论,
① 对空气耦合微带线,奇偶模的特性阻抗虽然随耦合状况
而变,但两者的乘积等于存在另一根耦合线时的单线特性阻抗
的平方 。
② 耦合越紧,Za0o和 Za0e差值越大 ; 耦合越松,Za0o和 Za0e差
值越小 。 当耦合很弱时 K→ 0,此时奇, 偶特性阻抗相当接近且
趋于孤立单线的特性阻抗 。
第 3章 微波集成传输线
3.2 介质波导
当工作频率处于毫米波波段时,普通的微带线将出现一系
列新的问题,首先是高次模的出现使微带的设计和使用复杂化 。
人们自然又想到用波导来传输信号 。 频率越高,使用波导的尺
寸越小,可是频率太高了,要制造出相应尺寸的金属波导会十分
困难 。 于是人们积极研制适合于毫米波波段的传输器件,其中
各种形式的介质波导在毫米波波段得到了广泛应用 。 介质波导
可分为两大类：一类是开放式介质波导, 主要包括圆形介质波
导和介质镜像线等；另一类是半开放介质波导, 主要包括 H形
波导, G形波导等 。 本节着重讨论圆形介质波导的传输特性,
同时对介质镜像线和 H形波导加以简单介绍 。
第 3章 微波集成传输线
1,
圆形介质波导由半径为 a,相对介电常数为 εr(μr=1)的介质
圆柱组成,如图 3 - 10 所示 。 分析表明,圆形介质波导不存在纯
TEmn和 TMmn模,但存在 TE0n和 TM0n模,一般情况下为混合 HEmn
模和 EHmn模 。 其纵向场分量的横向分布函数 Ez(T) 和 Hz(T)应满
足以下标量亥姆霍兹方程,
2
t?
)(TEZ
)(TH Z
2
CK?
)(TEZ
)(TEZ
=0
)2,1(.2202 ??? iKK ii rrC ???式中,
为介质内外相对
介电常数,1,2分别代表介质波导内部和外部 。 一般有 εr1 =εr,
εr2=1。 应用分离变量法,则有
第 3章 微波集成传输线
图 3 – 10 圆形介质波导的结构
第 3章 微波集成传输线
)(TEZ
)(TH Z B
A )()( ???R=
代入式 （ 3 - 2 - 1） 经分离变量后可得 R(ρ),Φ(φ)各自满
足的方程及其解,利用边界条件可求得混合模式下内外场的纵
向分量,再由麦克斯韦方程求得其它场分量 。
下面是 HEmn模在介质波导内外的场分量 。
在波导内 (ρ≤α)（ cos mφ模 ）,
??
?
mkJm
jw
kAE
c
c
Z s i n)( 1
2 1
?
?? mkJ
jw u
k
BH cmcZ c o s)( 1
0
2
1??
第 3章 微波集成传输线
??
?
?
??
?
? mkJ
mBkJ
w
k
AE cmcm
r
c s i n)()([
11
0
1 ????
??
?
?
???
?
? mkJ
mBkJ
w
mAE
cmcm
r
c o s)()([ 11
0
????
??? ??? mkJwumBkJAkH cmcmc s i n)()([ 1
0
11 ????
?????? mkJwu kBkJmAH cmccm c o s)()([ 1
0
1
1 ???
在波导外 (ρ＞ a),
??
?
mkH
jw
k
CE cmcz s i n)( 2)2(
0
2
1?
第 3章 微波集成传输线
?? mkH
jw u
k
DH cmcz c o s)( 2)2(
0
2
2??
??
?
?
?
?
mkHmDkH
w
k
CE cmcmcp s i n)]()([ 2)2(2)2(
0
2
2 ??? ?
???
??
?
? mkHDkkHw
mCE
cmccm c o s)]()([ 2
)2(
22
)2(
0
????
????
?
mkH
wu
kDkHmCH
cm
c
cmZ c o s)]()([ 2
)2(
0
2
2
)2( ???
??
?
??
? mkHwu
mDkHCkH
cmcmc s i n)]()([ 2
)2(
0
2
)2(
2
?? ???
第 3章 微波集成传输线
式中,Jm(x)是 m阶第一类贝塞尔函数,H(2)m(x)是 m阶第二
类汉克尔函数,而
2
2
2
00
22
1 a
uuwk
rc ??? ???
2
2
2
00
22
2 a
w
uwk c ??? ??
利用 Ez,Hz和 Eφ,Hφ在 r=a处的连续条件,可得到以下本
征方程,
]1][11[]][[
2222
2
wuwu
m
w
Y
u
X
w
Y
u
X rr ????? ??
22
0
22 )1( akwu
r ??? ?
第 3章 微波集成传输线
其中,
)(
)(
uJ
uJ
X
m
m
?
?
)(
)(
)2(
)2(
wH
wH
Y
m
m
?
?
求解上述方程可得相应相移常数 β。 对每一个 m上述方程
具有无数个根 。 用 n来表示其第 n个根,则相应的相移常数为
βmn; 对应的模式便为 HEmn模 。
下面讨论几个常用模式 。
1) m=0
此时式 （ 3 - 2 - 5a） 可简写为
第 3章 微波集成传输线
0
)(
)(1
)(
)(1
)2(
0
)2(
0
0
0 ??
? ?
wH
wH
wuJ
uJ
u
或
0
)(
)(1
)(
)(
)2(
0
)2(
0
0
0 ??
? ?
wH
wH
wuJ
uJ
u
r?
上述两式分别对应了 TE0n模和 TM0n模的特征方程 。 同金
属波导一样,圆形介质波导中的 TE0n和 TM0n模也有截止现象 。
金属波导中以 γ=0作为截止的分界点,而圆形介质波导中的截
止以 w=0作为分界,这是因为当 w＜ 0时在介质波导外出现了
辐射模 。
第 3章 微波集成传输线
要使 w=0同时满足式 （ 3 - 2 - 5a） 或 （ 3 - 2 - 5b）,必须有
J0(u)=0,可见圆形介质波导的 TE0n和 TM0n模在截止时是简并的,
它们的截止频率均为
12
0
0
?
?
r
n
nc
a
cv
f
??
式中,υ0n是零阶贝塞尔函数 J0(x)的第 n个根 。 特别地,n=1时,
12
405.2
,45.2 011
?
??
r
co
a
c
fv
??
2) m=1
可以证明 m=1时的截止频率为
第 3章 微波集成传输线
12
1
1 ??
r
n
nc a
cvf
??
其中,υ1n是一阶贝塞尔函数 J1(x)的第 n个根,υ11=0,υ12=3.83、
υ13=7.01,… 可见,fc11=0,即 HE11模没有截止频率,该模式是
圆形介质波导传输的主模,而第一个高次模为 TE01或 TM01模 。
因此, 当工作频率 f＜ fc01时,圆形介质波导内将实现单模传输 。
HE11模有以下优点,
① 它不具有截止波长,而其它模只有当波导直径大于
0.626λ时,才有可能传输 ;
第 3章 微波集成传输线
② 在很宽的频带和较大的直径变化范围内,HE11模的损耗
较小 ;
③ 它可以直接由矩形波导的主模 TE10激励,而不需要波型
变换 。
近年来使用的单模光纤大多也工作在 HE11模 。 图 3 - 11 给
出了 HE11模的电磁场分布图,图 3 - 12 给出了 HE11模的色散曲
线 。 由图 3 - 12 可见,介电常数越大,则色散越严重 。
2,
对主模 HE11来说,由于圆形介质波导的 OO′平面两侧场分
布具有对称性,因此可以在 OO′平面放置一金属导电板而不致
影响其电磁场分布,从而可以构成介质镜像线,如图 3 - 13(a)所
示 。
第 3章 微波集成传输线
图 3 - 11 HE11模的电磁场分布图
第 3章 微波集成传输线
第 3章 微波集成传输线
图 3 – 13 圆形介质镜像线和矩形介质镜像线
第 3章 微波集成传输线
圆形介质镜像线是由一根半圆形介质杆和一块接地的金属
片组成的 。 由于金属片和 OO′对称平面吻合,因此在金属片上
半个空间内,电磁场分布和圆形介质波导中 OO′平面的上半空间
的情况完全一样 。 利用介质镜像线来传输电磁波能量,就可以
解决介质波导的屏蔽和支架的困难 。 在毫米波波段内,由于这
类传输线比较容易制造,并且具有较低的损耗,因此使它比金属
波导远为优越 。
除了有圆形介质镜像线外,还有矩形介质镜像线,如图 3 -
13(b)所示 。 矩形介质镜像线在有源电路中有较多应用 。
第 3章 微波集成传输线
图 3-13 圆形介质镜像线和矩形介质镜像线
第 3章 微波集成传输线
3,H
H形波导由两块平行的金属板中间插入一块介质条带组
成,如图 3 - 14 所示 。 与传统的金属波导相比,H形波导具有
制作工艺简单, 损耗小, 功率容量大, 激励方便等优点 。 H
形波导的传输模式通常是混合模式,可分为 LSM和 LSE两类,
并且又分为奇模和偶模 。 LSE模的电力线位于空气 -介质交
界面相平行的平面内,故称之为纵截面电模 （ LSE）,而 LSM
模的磁力线位于空气 -介质交界面,故称之为纵截面磁模
（ LSM） 。 H形波导中传输的模式取决于介质条带的宽度和
金属平板的间距 。
第 3章 微波集成传输线
图 3 - 14 H 形波导的结构
o
y
x
?
r
第 3章 微波集成传输线
合理地选择尺寸可使之工作于 LSM模 。 此时两金属板上
无纵向电流,此模与金属波导的 TE0n模有类似的特性,并且可以
通过与波传播方向相正交的方向开槽来抑制其它模式,而不会
对该模式有影响 。 在 H形波导中,主模为 LSE10e,其场结构完全
类似于矩形金属波导的 TE10模,但它的截止频率为零,通过选择
两金属平板的间距可使边缘场衰减到最小,从而消除因辐射而
引起的衰减 。
第 3章 微波集成传输线
3.3
光纤又名光导纤维,它是在圆形介质波导的基础上发展起
来的导光传输系统 。 光纤是由折射率为 n1的光学玻璃拉成的
纤维作芯,表面覆盖一层折射率为 n2(n2<n1)的玻璃或塑料作为
套层所构成,也可以在低折射率 n2的玻璃细管内充以折射率为
n1(n2<n1)的介质,见图 3 - 15(a)。 包层除使传输的光波免受外
界干扰之外,还起着控制纤芯内传输模式的作用 。
光纤按组成材料可分为石英玻璃光纤, 多组分玻璃光纤,
塑料包层玻璃芯光纤和全塑料光纤 。
第 3章 微波集成传输线
图 3 - 15
(a) 光纤的结构； (b) 多芯光缆
包层
光纤
保护 套
( a ) ( b )
芯
外套
外套
光纤
加强 芯
第 3章 微波集成传输线
其中,石英玻璃光纤损耗最小,最适合长距离, 大容量通
信 。 按折射率分布形状可分为阶跃型光纤和渐变型光纤 。 按
传输模式可分为多模光纤和单模光纤 。 本节主要介绍单模光
纤和多模光纤的特点, 光纤的基本参数和基本传输特性 。
1,
只传输一种模式的光纤称为单模光纤 。 由于是单模传输,
避免了模式分散,因而传输频带很宽,容量很大 。 单模光纤所
传输的模式实际上就是圆形介质波导内的主模 HE11,它没有截
止频率 。 根据前面分析,
TM01模,其截止波长为
第 3章 微波集成传输线
2
2
2
1
01
1
01
nnD
vc M T
?? ??
式中,υ01=2.405是零阶贝塞尔函数 J0(x)的第 1个根,n1和 n2分
别为光纤内芯与包层的折射率,D为光纤的直径 。 因此,为避免
高次模的出现,单模光纤的直径 D必须满足以下条件,
2
2
2
1
405.2
nn
D
?
?
?
?
其中,λ为工作波长 。 这就是说,单模光纤尺寸的上限和工
作波长在同一量级 。 由于光纤工作波长在 1μm量级,这给工艺
制造带来了困难 。
为了降低工艺制造的困难,可以减少 的值。 )( 2
221 nn ?
第 3章 微波集成传输线
设
由此可见,当 n1,n2相差不大时,光纤的直径可以比波长大一个
量级 。 也就是说,适当选择包层折射率,一方面可简化光纤制造
工艺,另外还能保证单模传输,这也是光纤包层抑制高次模的原
理所在 。
多模光纤的内芯直径可达几十微米,它的制造工艺相对简单
一些,同时对光源的要求也比较低,有发光二极管就可以了 。 但
是在这样粗的光纤中可以有大量的模式以不同的幅度, 相位与
偏振方向传播,出现较大的模式离散,从而使传播性能变差,容量
变小 。
1
21
2
1
2
2
2
1
2
)(
n
nn
n
nn ?
?
?
令 umDum
n
nnn 10,9.0,001.0,5.1
1
21
1 ???
?? 则?
第 3章 微波集成传输线
好在现阶段光纤的接收只考虑光功率和群速,而与相位及
偏振关系不大,故相对传输性能比较好, 因此, 容量较大的渐
变型多模光纤也可使用 。
2,
描述光纤的基本参数除了光纤的直径 D外,还有光波波长
λg,光纤芯与包层的相对折射率差 Δ,折射率分布因子 g以及数
值孔径 NA。
1） 光波波长 λg
同描述电磁波传播一样,光纤传播因子为 e j(ωt-βz),其中 ω是
传导模的工作角频率,β为光纤的相移常数 。 对于传导模,应满
足
第 3章 微波集成传输线
knkn 12 ?? ?
其中,k=2π/λ(λ为工作波长 )。 对应的光波波长为
?
?? 2?
g
2) 相对折射率差 Δ
光纤芯与包层相对折射率差 Δ定义为
1
21
n
nn ???
它反映了包层与光纤芯折射率的接近程度 。 当 Δ1时,称此
光纤为弱传导光纤,此时 β≈n2k,光纤近似工作在线极化状态 。
第 3章 微波集成传输线
3） 折射率分布因子 g
光纤的折射率分布因子 g是描述光纤折射率分布的参数 。
一般情况下,光纤折射率随径向变化如下式所示,
?)( rn
ar
a
rn g ??? ])(21[
1
arn ?2
式中,a为光纤芯半径 。 对阶跃型光纤而言 g→∞ 。 对于渐
变型光纤 g为某一常数 。 当 g=2时为抛物型光纤 。 图 3 - 16 给
出了三种常用光纤的结构, 折射率变化轮廓及相应的传输信
息的能力 。 其中,光程是指光线在光纤中传输的路径 。
第 3章 微波集成传输线
图 3 – 16 三种常用的光纤波导
第 3章 微波集成传输线
4） 数值孔径 NA
光纤的数值孔径 NA是描述光纤收集光能力的一个参数 。
从几何光学的关系看,并不是所有的入射到光纤端面上的光都
能进入光纤内部进行传播,都能从光纤入射端进去从出射端出
来,而只有角度小于某一个角度 θ的光线,才能在光纤内部传播,
如图 3 - 17所示 。 我们将这一角度的正弦值定义为光纤数值孔
径,
NA=sinθ (3 - 3 - 7)
光纤的数值孔径 NA还可以用相对折射率差 Δ来描述,
NA=n1(2Δ)1/2 (3 - 3 - 8)
这说明为了取得较大的数值孔径,相对折射率差 Δ应取大一
些 。
第 3章 微波集成传输线
图 3 – 17 光纤波导的数值孔径 NA
第 3章 微波集成传输线
3,
描述光纤传输特性的参数主要有光纤的损耗和色散 。
1)
引起光纤的损耗的主要原因大致有光纤材料不纯, 光纤几
何结构不完善及光纤材料的本征损耗等 。 为此可将光纤损耗大
致分为吸收损耗, 散射损耗和其它损耗 。
吸收损耗是指光在光纤中传播时,被光纤材料吸收变成热
能的一种损耗,它主要包括, 本征吸收, 杂质吸收和原子缺陷吸
收 。 散射损耗是指由于光纤结构的不均匀,光波在传播过程中
变更传播方向,使本来沿内部传播的一部分光由于散射而跑到
光纤外面去了 。 散射的结果是使光波能量减少 。 散射损耗有瑞
利散射损耗, 非线性效应散射损耗和波导效应散射损耗等 。
其它损耗包括由于光纤的弯曲或连接等引起的信号损耗等 。
第 3章 微波集成传输线
图 3 - 18 给出了单模光纤波长与损耗的关系曲线 。 由图可
见, 在 1.3 μm和 1.55μm 波长附近损耗较低,且带宽较宽 。
不管是哪种损耗, 都可归纳为光在光纤传播过程中引起的
功率衰减 。 一般用衰减常数 α来表示,
式中,P0,P1分别是入端和出端功率,L是光纤长度 。 当功
率采用 dBm表示时,衰减常数 α可用下列公式来表示,
)/()/l g (10 01 kmdB
L
ppa ??
)/()()( 10 kmdB
L
dBpdBpa mm ???
第 3章 微波集成传输线
第 3章 微波集成传输线
表 3 - 1 给出了几种常用光纤的损耗及其用途 。
2)
所谓光纤的色散是指光纤传播的信号波形发生畸变的一种
物理现象,表现为使光脉冲宽度展宽 。 光脉冲变宽后有可能使
到达接收端的前后两个脉冲无法分辨,因此脉冲加宽就会限制
传送数据的速率,从而限制了通信容量 。
光纤色散主要有材料色散, 波导色散和模间色散三种色散
效应 。
第 3章 微波集成传输线
表 3 – 1
光纤 损耗 /（ dB/Km) 用途
短波 0.8um 3.0 短距离，低速
长波 1.3um 0.5 中距离，高速
1.55um 0.2 长距离,高速
第 3章 微波集成传输线
所谓材料色散就是由于制作光纤的材料随着工作频率 ω的
改变而变化,也即光纤材料的折射率不是常数,而是频率的函数
(n=n(ω)),从而引起色散 。 波导色散是由于波导的结构引起的色
散,主要体现在相移常数 β是频率的函数,在传输过程中,含有一
定频谱的调制信号,其各个分量经受不同延迟,必然使信号发生
畸变 。 模间色散是由于光纤中不同模式有不同的群速度,从而
在光纤中传输时间不一样,同一波长的输入光脉冲,不同的模式
将先后到达输出端,在输出端叠加形成展宽了的脉冲波形 。 显
然,只有多模光纤才会存在模间色散 。
通常用时延差来表示色散引起的光脉冲展宽程度 。 对材料
色散引起的时延差 Δτm可表示为
第 3章 微波集成传输线
Δτm =
nDLd
nd
C
L
?
?
?
?
?
? ?????
2
2
2
其中,c为真空中光速,L为光纤长度,Δλ/λ为光源的相对谱
线宽度, Dn称为材料色散系数 。
由波导色散引起的时延差 Δτβ可表示为
?
???
? d
d
w
L???
其中,
为截止波数）1002120212,0( ckuwkkkn ?? ???
可见,材料色散与波导色散随波长的变化呈相反的变化
趋势,所以总会存在着两种色散大小相等符号相反的波长区,
也就是总色散为零或很小的区域 。 1.55μm零色散单模光纤就
是根据这一原理制成的 。
3.1 微带传输线
3.2 介质波导
3.3 光纤
第 3章
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第 3章 微波集成传输线
第 3章 微波集成传输线
上一章介绍了规则金属波导传输系统的传输原理及特性,
这类传输系统具有损耗小, 结构牢固, 功率容量高及电磁波限
定在导管内等优点,其缺点是比较笨重, 高频下批量成本高,
频带较窄等 。 随着航空, 航天事业发展的需要,对微波设备提
出了体积要小, 重量要轻, 可靠性要高, 性能要优越, 一致
性要好, 成本要低等要求,这就促成了微波技术与半导体器件
及集成电路的结合,产生了微波集成电路 。
对微波集成传输元件的基本要求之一就是它必须具有平面
型结构,这样可以通过调整单一平面尺寸来控制其传输特性,从
而实现微波电路的集成化 。 图 3 - 1给出了各种集成微波传输系
第 3章 微波集成传输线
图 3 – 1 各种微波集成传输线
第 3章 微波集成传输线
统,
① 准 TEM波传输线,主要包括微带传输线和共面波导等 ;
② 非 TEM波传输线,主要包括槽线, 鳍线等 ;
③ 开放式介质波导传输线,主要包括介质波导, 镜像波导
④ 半开放式介质波导,主要包括 H形波导, G形波导等 。
本章首先讨论带状线, 微带线及耦合微带线的传输特性,
然后介绍介质波导的工作原理,并对几种常用介质波导传输线
进行介绍,最后对介质波导的特例 ——光纤波导进行分析 。
第 3章 微波集成传输线
3.1 微 带 传 输
微带传输线的基本结构有两种形式, 带状线和微带线 。 带
状线是由同轴线演化而来的,即将同轴线的外导体对半分开后,
再将两半外导体向左右展平,并将内导体制成扁平带线 。 图 3 -
2 给出了带状线的演化过程及结构,从其电场分布结构可见其
演化特性 。 显然,带状线仍可理解为与同轴线一样的对称双导
体传输线,主要传输的是 TEM波 。
微带线是由沉积在介质基片上的金属导体带和接地板构
成的一个特殊传输系统,它可以看成由双导体传输线演化而来,
即将无限薄的导体板垂直插入双导体中间,
第 3章 微波集成传输线
图 3 – 2 带状线的演化过程及结构
第 3章 微波集成传输线
因为导体板和所有电力线垂直,所以不影响原来的场分布,
再将导体圆柱变换成导体带,并在导体带之间加入介质材料,从
而构成了微带线 。 微带线的演化过程及结构如图 3 - 3 所示 。
下面分别讨论带状线, 微带线以及耦合微带线的传输特性 。
1,带状线
带状线又称三板线,它由两块相距为 b的接地板与中间宽度
为 w,厚度为 t的矩形截面导体构成,接地板之间填充均匀介质
或空气,如图 3 - 2（ c） 所示 。
由前面分析可知,由于带状线由同轴线演化而来,因此与同
轴线具有相似的特性,这主要体现在其传输主模也为 TEM,也存
在高次 TE和 TM模 。 带状线的传输特性参量主要有,
第 3章 微波集成传输线
图 3 – 3 微带线的演化过程及结构
第 3章 微波集成传输线
特性阻抗 Z0,衰减常数 α,相速 vp和波导波长 λg。
1) 特性阻抗 Z0由于带状线上的传输主模为 TEM模,因此可
以用准静态的分析方法求得单位长分布电容 C和分布电感 L,从
Z0=
式中,相速 vp= (c为自由空间中的光速 )。
由式 （ 3 - 1 - 1） 可知,只要求出带状线的单位长分布电容
C,则就可求得其特性阻抗 。
cv
CL
p
1/ ?
rcLC ?//1 ?
第 3章 微波集成传输线
求解分布电容的方法很多,但常用的是等效电容法和保
角变换法 。 由于计算结果中包含了椭圆函数而且对有厚度的
情形还需修正,故不便于工程应用 。 在这里给出了一组比较
实用的公式,这组公式分为导带厚度为零和导带厚度不为零
两种情况 。
(1) 导带厚度为零时的特性阻抗计算公式
)(
441.0
30
0 ??? bw
bz
er?
式中,we是中心导带的有效宽度,由下式给出,
??
b
w
b
w e
0 w/b>0.35
（ 0.35-W/b)2 w/b<0.35
第 3章 微波集成传输线
(2) 导带厚度不为零时的特性阻抗计算公式
]27.6)18(18[141ln30 20 ???????
mmm
z
r ????
式中,
tb
w
tb
wm
?
??
?
?
]})
1.1/
0796.0()
2
l n [ (5.01{
)1(
2 n
xbw
x
x
x
x
x
tb
w
?
?
?
?
?
?
?
?
?
式中,
tb
w
tb
wm
?
??
?
?
]})
1.1/
0796.0()
2
l n [ (5.01{
)1(
2 n
xbw
x
x
x
x
x
tb
w
?
?
?
?
?
?
?
?
?
第 3章 微波集成传输线
而
b
t
x
x
x
n ?
?
??
?,
13
2
1
2
式中, t为导带厚度 。
对上述公式用 MATLAB编制计算带状线特性阻抗的计算
程序,计算结果如图 3 - 4 所示 。 由图可见,带状线特性阻抗随
着 w/b的增大而减小,而且也随着 t/b的增大而减小 。
2) 带状线的衰减常数 α
带状线的损耗包括由中心导带和接地板导体引起的导体
损耗, 两接地板间填充的介质损耗及辐射损耗 。
第 3章 微波集成传输线
图 3 – 4 带状线特性阻抗随形状参数 w/b的变化曲线
第 3章 微波集成传输线
由于带状线接地板通常比中心导带大得多,因此带状线的
辐射损耗可忽略不计 。 所以带状线的衰减主要由导体损耗和
介质损耗引起,即
α=αc+αd
式中,α为带状线总的衰减常数； αc为导体衰减常数； αd
为介质衰减常数 。
介质衰减常数由以下公式给出,
)/(t a n3.27
2
1
0
1
0 mdBGZa d ??
???
式中,G为带状线单位长漏电导, tanδ为介质材料的损耗
角正切 。
第 3章 微波集成传输线
式中,G为带状线单位长漏电导, tanδ为介质材料的损耗角
正切 。
导体衰减通常由以下公式给出 （ 单位 Np/m）,
)120(
)(30
107.2
0
0
2
??
?
? ? ZA
tb
zR
r
rS ?
?
?
B
bZ
R S
0
16.0
ac=
其中,
)2l n (121 t tbtb tbtb wA ??????? ?
)4ln
2
1414.05.0(
7.05.0
21
t
w
w
t
tw
wB ?
?
??
?
??
第 3章 微波集成传输线
而 RS为导体的表面电阻 。
3）
由于带状线传输的主模为 TEM模,故其相速为
?
cv
P ?
而波导波长为
r
g ?
?? 0?
式中,λ0为自由空间波长； c为自由空间光速 。
4）
第 3章 微波集成传输线
带状线传输的主模是 TEM模,但若尺寸选择不合理也会引
起高次模 TE模和 TM模 。 在 TE模中最低次模是 TE10模,其截止
波长为
rc T E w ?? 210 ?
在 TM模中最低次模是 TM10模,其截止波长为
rc T M b ?? 210 ?
因此为抑制高次模,带状线的最短工作波长应满足
λ0min＞ λcTE10=
λ0min＞ λcTM10=
?w2
?b2
第 3章 微波集成传输线
于是带状线的尺寸应满足
r
w
?
?
2
m in0?
r
b
?
?
2
m in0?
2,
由前述可知, 微带线可由双导体系统演化而来,但由于在
中心导带和接地板之间加入了介质,因此在介质基底存在的微
带线所传输的波已非标准的 TEM波,而是纵向分量 Ez和 Hz必然
存在 。 下面我们首先从麦克斯韦尔方程出发加以证明纵向分
量的存在 。
第 3章 微波集成传输线
为微带线建立如图 3 - 5 所示的坐标 。 介质边界两边电磁
场均满足无源麦克斯韦方程组,
EjwH ????
jwu EE ????
由于理想介质表面既无传导电流,又无自由电荷,故由连续
性原理,在介质和空气的交界面上,电场和磁场的切向分量均连
续,即有
Ex1=Ex2,Ez1=Ez2
Hx1=Hx2,Hz1=Hz2
第 3章 微波集成传输线
图 3 – 5 微带线及其坐标
第 3章 微波集成传输线
式中,下标, 1,2”分别代表介质基片区域和空气区域 。
在 y=h处, 电磁场的法向分量应满足,
Ey2=εrEy1
Hy2=Hy1 (3 - 1 - 14b)
先考虑磁场,由式 （ 3 - 1 - 13） 中的第 1式得
10
11
xr
yZ Ejw
z
H
y
H ???
?
?
?
?
?
20
22
x
yZ Ejw
z
H
y
H ??
?
?
?
?
?
由边界条件可得
第 3章 微波集成传输线
)( 22`1
y
H
y
H
z
H
y
H YZ
r
yZ
?
??
?
??
?
?
?
?
? ?
设微带线中波的传播方向为 +z方向,故电磁场的相位因子
为 e j(ωt-βz),而 β1=β2=β,故有
2
2
Y
y Hj
z
H ???
?
?
1
1
Y
y Hj
z
H ???
?
?
代入式 （ 3 - 1 - 16） 得
21
21 )1(
y
z
r
Z Hj
y
H
y
H ??
?
??
?
? ???
第 3章 微波集成传输线
同理可得
2
21 )11(
y
r
z
r
Z Hj
y
E
y
H
?
?? ??
?
??
?
?
可见, 当 εr≠1时,必然存在纵向分量 Ez和 Hz,亦即不存在纯
TEM模 。 但是当频率不很高时,由于微带线基片厚度 h远小于
微带波长,此时纵向分量很小,其场结构与 TEM模相似,因此一
般称之为准 TEM模 。
下面我们来分析微带传输线的主要传输特性 。
1) 特性阻抗 Z0
微带传输线同其他传输线一样,满足传输线方程 。 因此对
准 TEM模而言,如忽略损耗, 则有
第 3章 微波集成传输线
cvC
L
z
p
1
0 ??
LC
v p 1?
式中,L和 C分别为微带线上的单位长分布电感和单位长分
布电容 。
然而,由于微带线周围不是填充一种介质,其中一部分为
基片介质,另一部分为空气,这两部分对相速均产生影响,其影
响程度由介电常数 ε和边界条件共同决定 。 当不存在介质基片
即空气填充时,这时传输的是纯 TEM波,此时的相速与真空中
光速几乎相等,即 vp≈c=3× 108m/s; 而当微带线周围全部用介质
填充,此时也是纯 TEM波,其相速 vp=c/
r?
第 3章 微波集成传输线
由此可见,实际介质部分填充的微带线 （ 简称介质微带 ）
的相速 vp必然介于 c和 c/ 之间 。 为此我们引入有效介电常
数 εe,令
r?
2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
p
e v
c
?
则介质微带线的相速为
vp=
e
c
?
这样,有效介电常数 εe的取值就在 1与 εr之间,具体数值由
相对介电常数 εr和边界条件决定 。 现设空气微带线的分布电容
为 C0,介质微带线的分布电容为 C1,于是有
第 3章 微波集成传输线
0
1
LC
c ?
1
1
LC
v p ?
由式 （ 3 - 1 - 22） 及 （ 3 - 1 - 23） 得
C1=εeC0 或 εe =
0
1
c
c
可见,有效介电常数 εe就是介质微带线的分布电容 C1和空
气微带线的分布电容 C0之比 。 于是, 介质微带线的特性阻抗
Z0与空气微带线的特性阻抗 Zα0有如下关系,
?
az
z 00 ?
第 3章 微波集成传输线
由此可见,只要求得空气微带线的特性阻抗 Zα0及有效介
电常数 εe,则介质微带线的特性阻抗就可由式 （ 3 - 1 - 25） 求得 。
可以通过保角变换及复变函数求得 Zα0及 εe的严格解,但结果仍
为较复杂的超越函数,工程上一般采用近似公式 。 下面给出一
组实用的计算公式 。
(1) 导带厚度为零时的空气微带的特性阻抗 Zα0及有效介电
常数 εe
)1
4
)(
4
8l n (952.59 ??
h
w
h
w
w
h
)1(
)
12
1(44.042.2
904.119
2
?
???? h
w
w
h
w
h
h
w
??az0
第 3章 微波集成传输线
2
1
)121(
2
1
2
1 ??????
w
hrr
e
???
式中,w/h是微带的形状比 ; w是微带的导带宽度 ; h为介质
基片厚度 。
工程上,有时用填充因子 q来定义有效介电常数 εe,即
2
1
)121(1[
2
1 ????
w
hq
q值的大小反映了介质填充的程度 。 当 q=0时,εe=1,对应于
全空气填充 ; 当 q=1时,εe=εr,对应于全介质填充 。 由式 （ 3 - 1 -
27） 得 q与 w/h的关系为
εe=1+q(ε r -1)
第 3章 微波集成传输线
(2) 导带厚度不为零时空气微带的特性阻抗 Z0当导带厚度不
为零时,介质微带线的有效介电常数仍可按式 （ 3 - 1 - 27） 计算,
但空气微带的特性阻抗 Zα0必须修正 。 此时, 导体厚度 t≠0,可等
效为导体宽度加宽为 we。 这是因为当 t≠0时,导带的边缘电容增
大,相当于导带的等效宽度增加 。 当 t＜ h,t＜ w/2时, 相应的修
正公式为
?? 2
1)2ln1( ???
h
w
t
h
h
t
h
w c
?
?
? 2
1)4ln1( ???
h
w
t
w
h
t
h
w c
?hwc
第 3章 微波集成传输线
在前述零厚度特性阻抗计算公式中用 代替,
即可得非零厚度时的特性阻抗 。 对上述公式用 MATLAB编制计
算微带线特性阻抗的计算程序,并计算 εr=3.78和 εr=9.6情况下不
同导带厚度时的微带特性阻抗, 如图 3 - 6 所示 。 由图可见,介
质微带特性阻抗随着 增大而减小 ; 相同尺寸条件下,εr越
大,特性阻抗越小 。
2) 波导波长 λg
微带线的波导波长也称为带内波长,即
r
we
h
w
h
w
?
?? 0?
g
第 3章 微波集成传输线
图 3-6 不同导带厚度时的微带特性阻抗
第 3章 微波集成传输线
显然, 微带线的波导波长与有效介电常数 εe有关,也就是
与 有关,亦即与特性阻抗 Z0有关 。 对同一工作频率,不同
特性阻抗的微带线有不同的波导波长 。
3) 微带线的衰减常数 α
由于微带线是半开放结构,因此除了有导体损耗和介质损
耗之外,还有一定的辐射损耗 。 不过当基片厚度很小, 相对介
电常数 εr较大时,绝大部分功率集中在导带附近的空间里,所以
辐射损耗是很小的,和其它两种损耗相比可以忽略,因此, 下
面着重讨论导体损耗和介质损耗引起的衰减 。
(1) 导体衰减常数 αc
h
w
第 3章 微波集成传输线
由于微带线的金属导体带和接地板上都存在高频表面电流,
因此存在热损耗,但由于表面电流的精确分布难于求得,所以也
就难于得出计算导体衰减的精确计算公式 。 工程上一般采用以
下近似计算公式,
)16.0/) ] } (
/
/
/
/4[ l n (1]
4
1[
2
68.8 2 ???
?
?
?
??
?
??
?
?? hw
hw
ht
ht
hw
w
h
w
h
h
w
cc
c ?
??
)2/16.0) ] } (2[ l n1]
4
1[
2
68.8 2 ????
?
?
?
??
?
??
?
?? hw
h
t
t
h
w
h
w
h
h
w
cc
c
??
)2/)](
2
[ l n (1]
094.0
2
[(
)]94.0
2
(2l n [
2
68.8
???
?
?
?
?
?
?
??
hw
h
t
t
h
w
h
w
h
h
w
h
w
h
w
h
w
e
h
w
eee
c
e
ec ?
?
?
?
?
SR
hza 00
第 3章 微波集成传输线
式中,we为 t不为零时导带的等效宽度 ; RS为导体表面电阻 。
为了降低导体的损耗,除了选择表面电阻率很小的导体材
料 （ 金, 银, 铜 ） 之外,对微带线的加工工艺也有严格的要求 。
一方面加大导体带厚度,这是由于趋肤效应的影响,导体带越厚,
则导体损耗越小,故一般取导体厚度为 5~8 倍的趋肤深度 ; 另一
方面,导体带表面的粗糙度要尽可能小,一般应在微米量级以下 。
(2) 介质衰减常数 αd
对均匀介质传输线,其介质衰减常数由下式决定,
?
?
? t a n3.27
2
1
0
0 ?? GZa d
第 3章 微波集成传输线
式中,tanδ为介质材料的损耗角正切 。 由于实际微带只有
部分介质填充,因此必须使用以下修正公式
?
?
?
?
? ?
t a n)(
3.27
0 r
e
d qa ?
式中,为介质损耗角的填充系数 。
一般情况下,微带线的导体衰减远大于介质衰减,因此一般
可忽略介质衰减 。 但当用硅和砷化镓等半导体材料作为介质基
片时,微带线的介质衰减相对较大,不可忽略 。
4)
前面对微带线的分析都是基于准 TEM模条件下进行的 。
当频率较低时,这种假设是符合实际的 。
r
eq
?
?
第 3章 微波集成传输线
然而,实验证明,当工作频率高于 5GHz时,介质微带线的特
性阻抗和相速的计算结果与实际相差较多 。 这表明,当频率较
高时,微带线中由 TE和 TM模组成的高次模使特性阻抗和相速
随着频率变化而变化,也即具有色散特性 。 事实上,频率升高
时,相速 vp要降低,则 εe应增大,而相应的特性阻抗 Z0应减小 。
为此,一般用修正公式来计算介质微带线传输特性 。 下面给出
的 这 组 公 式 的 适 用 范 围 为, 2≤εr≤16,0.06≤w/h≤16 以及
f≤100GHz。 有效介电常数 εe(f)可用以下公式计算,
2
5.141)(
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ? eere
F
f ?
??
?
??
?
??
? ????? 2
0
)]1l n (21[5.014
h
whF r
?
?式中
第 3章 微波集成传输线
5)
微带线的高次模有两种模式, 波导模式和表面波模式 。 波
导模式存在于导带与接地板之间,表面波模式则只要在接地板
上有介质基片即能存在 。
对于波导模式可分为 TE模和 TM模,其中 TE模最低模式为
TE10模,其截止波长为
)(1
1)()(
00 f
fzfz
e
e
e
e
?
?
?
?
?
??
?10cTE?
)0(2 ?tw r?
)0)(4.0(2 ?? thwr?
第 3章 微波集成传输线
而 TM模最低模式为 TM01模,其截止波长为
?? hcT E 201 ?
对于表面波模式, 是导体表面的介质基片使电磁波束缚在
导体表面附近而不扩散,并使电磁波沿导体表面传输,故称为表
面波,其中最低次模是 TM0模,其次是 TE1模 。 TM0模的截止波
长为 ∞,即任何频率下 TM0模均存在 。 TE1模的截止波长为
141 ?? rc T E h ??
根据以上分析,为抑制高次模的产生,微带的尺寸应满足
hw
r
4.0
2
)( m i n0 ??
?
?
第 3章 微波集成传输线
]
14
)(,
2
)(m i n [ m i n0m i n0
?
?
rr
h
?
?
?
?
实际常用微带采用的基片有纯度为 99.5%的氧化铝陶瓷
(εr=9.5~10,tanδ=0.0003),聚四氯乙烯 (εr=2.1,tanδ=0.0004)和聚
四氯乙烯玻璃纤维板 (εr=2.55,tanδ=0.008); 使用基片厚度一般
在 0.008~0.08 mm之间,而且一般都有金属屏蔽盒,使之免受外
界干扰 。 屏蔽盒的高度取 H≥(5-6)h,接地板宽度取 a≥(5-6)w。
第 3章 微波集成传输线
3,
耦合微带传输线简称耦合微带线,它由两根平行放置,
彼此靠得很近的微带线构成 。 耦合微带线有不对称和对称两
种结构 。 两根微带线的尺寸完全相同的就是对称耦合微带线,
尺寸不相同的就是不对称耦合微带线 。 耦合微带线可用来设
计各种定向耦合器, 滤波器, 平衡与不平衡变换器等 。 这里
只介绍对称耦合微带线 。 对称耦合微带线的结构及其场分布
如图 3 - 7 所示, 其中 w为导带宽度, s为两导带间距离 。
1)
耦合微带线和微带线一样是部分填充介质的不均匀结构,
因此其上传输的不是纯 TEM模,而是具有色散特性的混合模,
故分析较为复杂 。
第 3章 微波集成传输线
图 3 – 7 对称耦合微带线的结构及其场分布
第 3章 微波集成传输线
一般采用准 TEM模的奇偶模法进行分析 。
设两耦合线上的电压分布分别为 U1(z)和 U2(z),线上电流分
别为 I1(z)和 I2(z),且传输线工作在无耗状态,此时两耦合线上任
一微分段 dz可等效为如图 3 - 8 所示 。 其中,Ca,Cb为各自独立
的分布电容,Cab为互分布电容,La,Lb为各自独立的分布电感,
Lab为互分布电感,对于对称耦合微带有
Ca=Cb,La=Lb,Lab=M
由电路理论可得
第 3章 微波集成传输线
图 3 – 8 对称耦合微带线的等效电路
＋
＋
－
－
L
a
I
2
M
I
1
L
b
＝ L
a
C
b
＝ C
a
C
ab
C
a
I
1
＋ d I
1
U
2
＋ d U
2
U
1
＋ d U
1
U
1
U
2
I
2
＋ d I
2
第 3章 微波集成传输线
21
1 Ijw Ljw L I
dz
dU
ab???
21
2 Ijw LIjw L
dz
dU
ab ???
21
2 Ujw CUjw C
dz
dI
ab ????
21
2 Ujw CUjw C
dz
dI
ab ???
对于对称耦合微带线,可以将激励分为奇模激励和偶模
激励 。 设两线的激励电压分别为 U1,U2,则可表示为两个等幅
同相电压 Ue激励 （ 即偶模激励 ） 和两个等幅反相电压 Uo激励
（ 即奇模激励
第 3章 微波集成传输线
U1和 U2与 Ue和 Uo之间的关系为
Ue+Uo=U1
Ue-Uo=U2
于是有 U
e=（ U1 +U2 ） /2
Uo= （ U1- U2） /2
(1)
当对耦合微带线进行偶模激励时,对称面上磁场的切向分量
为零,电力线平行于对称面,对称面可等效为, 磁壁,,如图 3 - 9
（ a） 所示 。 此时,在式 (3 - 1 - 41)中令 U1=U2=Ue,I1=I2=Ie,得
第 3章 微波集成传输线
图 3 – 9 偶模激励和奇模激励时的电力线分布
第 3章 微波集成传输线
eab
e ILLjw
dz
dU )( ???
eab
e UCCjw
dz
dU )( ???
于是可得偶模传输线方程,
0)1)(1(22
2
???? eababe U
C
C
L
LLCw
dz
Ud
0)1)(1(22
2
???? eababe I
C
C
L
LLCw
dz
Id
令 KL=Lab/L与 KC=Cab/C 分别为电感耦合函数和电容耦合函
数 。 由第 1章均匀传输线理论可得偶模传输常数 βe,相速 vpe及
特性阻抗 Z0e分别为
第 3章 微波集成传输线
)1)(1( CLe KKLCw ????
)1)(1(
1
CLe
Pe KKLC
wV
??
??
?
)1(
)1(1
0
0
C
L
epe
e KC
KL
cv
z
?
?
??
式中,C0e=C(1-KC)=Ca，为偶模电容。
(2)
当对耦合微带线进行奇模激励时,对称面上电场的切向分
量为零,对称面可等效为, 电壁,, 如图 3 - 9（ b） 所示 。 此
时,在式 (3 - 1 - 41)中令 U1=-U2=Uo,I1=-I2=Io,得
第 3章 微波集成传输线
0
0 )1( IKjw L
dz
dU
L???
0
0 )1( UKjw C
dz
dI
C???
经同样分析可得奇模传输常数 βo,相速 vpo及特性阻抗 Z0o
分别为
)1)(1(10 CL KKCLw ????
)1)(1(
1
10 CL
po KKCL
wv
??
??
?
)1(
)1(1 1
0
0
C
L
o
o
KC
KL
Cv
z
po
?
?
??
第 3章 微波集成传输线
式中,C0o=C(1+KC)=Ca+2Cab,为奇模电容 。
2) 奇偶模有效介电常数与耦合系数
设空气介质情况下奇, 偶模电容分别为 C0o(1)和 C0e(1),而
实际介质情况下的奇, 偶模电容分别为 C0o(εr)和 C0e(εr),则耦合
微带线的奇, 偶模有效介电常数分别为
)1(1
)1(
)(
0
0
???? e
o
eeo
eo qc
c ???
)1(1
)1(
)(
0
0 ????
re
e
re
ee qc
c ???
第 3章 微波集成传输线
式中,qo,qe分别为奇, 偶模的填充因子 。 此时, 奇偶模的
oe
po
cv
?
?
ee
pe
cv
?
?
? ? eo
o
a
roo
o
z
cv
z
??
0
00
0
1 ??
? ? ee
o
a
repe
e
z
cv
z
??
0
0
0
1 ??
第 3章 微波集成传输线
式中,Za0o和 Za0e分别为空气耦合微带的奇, 偶模特性阻
抗 。 可见,由于耦合微带线的 εeo和 εee不相等,故奇, 偶模的
波导波长也不相等,它们分别为
eoogo ??? /?
eeoge ??? /?
当介质为空气时,εeo=εee=1,奇, 偶模相速均为光速,此时
KL=KC=K
称 K为耦合系数,由式 （ 3 - 1 - 46） 和式 （ 3 - 1 - 48） 得
第 3章 微波集成传输线
K
K
C
Lz a
e ?
??
1
1
0
K
K
C
Lz a
O ?
??
1
1
0
设 Za0C=。 它是考虑到另一根耦合线存在条件下空
气填充时单根微带线的特性阻抗,于是有
CL /
a
C
a
O
a
e zzz 000 ?
2
00 1 Kzz
aa
C ??
式中,Za0是空气填充时孤立单线的特性阻抗。
第 3章 微波集成传输线
根据以上分析, 有以下结论,
① 对空气耦合微带线,奇偶模的特性阻抗虽然随耦合状况
而变,但两者的乘积等于存在另一根耦合线时的单线特性阻抗
的平方 。
② 耦合越紧,Za0o和 Za0e差值越大 ; 耦合越松,Za0o和 Za0e差
值越小 。 当耦合很弱时 K→ 0,此时奇, 偶特性阻抗相当接近且
趋于孤立单线的特性阻抗 。
第 3章 微波集成传输线
3.2 介质波导
当工作频率处于毫米波波段时,普通的微带线将出现一系
列新的问题,首先是高次模的出现使微带的设计和使用复杂化 。
人们自然又想到用波导来传输信号 。 频率越高,使用波导的尺
寸越小,可是频率太高了,要制造出相应尺寸的金属波导会十分
困难 。 于是人们积极研制适合于毫米波波段的传输器件,其中
各种形式的介质波导在毫米波波段得到了广泛应用 。 介质波导
可分为两大类：一类是开放式介质波导, 主要包括圆形介质波
导和介质镜像线等；另一类是半开放介质波导, 主要包括 H形
波导, G形波导等 。 本节着重讨论圆形介质波导的传输特性,
同时对介质镜像线和 H形波导加以简单介绍 。
第 3章 微波集成传输线
1,
圆形介质波导由半径为 a,相对介电常数为 εr(μr=1)的介质
圆柱组成,如图 3 - 10 所示 。 分析表明,圆形介质波导不存在纯
TEmn和 TMmn模,但存在 TE0n和 TM0n模,一般情况下为混合 HEmn
模和 EHmn模 。 其纵向场分量的横向分布函数 Ez(T) 和 Hz(T)应满
足以下标量亥姆霍兹方程,
2
t?
)(TEZ
)(TH Z
2
CK?
)(TEZ
)(TEZ
=0
)2,1(.2202 ??? iKK ii rrC ???式中,
为介质内外相对
介电常数,1,2分别代表介质波导内部和外部 。 一般有 εr1 =εr,
εr2=1。 应用分离变量法,则有
第 3章 微波集成传输线
图 3 – 10 圆形介质波导的结构
第 3章 微波集成传输线
)(TEZ
)(TH Z B
A )()( ???R=
代入式 （ 3 - 2 - 1） 经分离变量后可得 R(ρ),Φ(φ)各自满
足的方程及其解,利用边界条件可求得混合模式下内外场的纵
向分量,再由麦克斯韦方程求得其它场分量 。
下面是 HEmn模在介质波导内外的场分量 。
在波导内 (ρ≤α)（ cos mφ模 ）,
??
?
mkJm
jw
kAE
c
c
Z s i n)( 1
2 1
?
?? mkJ
jw u
k
BH cmcZ c o s)( 1
0
2
1??
第 3章 微波集成传输线
??
?
?
??
?
? mkJ
mBkJ
w
k
AE cmcm
r
c s i n)()([
11
0
1 ????
??
?
?
???
?
? mkJ
mBkJ
w
mAE
cmcm
r
c o s)()([ 11
0
????
??? ??? mkJwumBkJAkH cmcmc s i n)()([ 1
0
11 ????
?????? mkJwu kBkJmAH cmccm c o s)()([ 1
0
1
1 ???
在波导外 (ρ＞ a),
??
?
mkH
jw
k
CE cmcz s i n)( 2)2(
0
2
1?
第 3章 微波集成传输线
?? mkH
jw u
k
DH cmcz c o s)( 2)2(
0
2
2??
??
?
?
?
?
mkHmDkH
w
k
CE cmcmcp s i n)]()([ 2)2(2)2(
0
2
2 ??? ?
???
??
?
? mkHDkkHw
mCE
cmccm c o s)]()([ 2
)2(
22
)2(
0
????
????
?
mkH
wu
kDkHmCH
cm
c
cmZ c o s)]()([ 2
)2(
0
2
2
)2( ???
??
?
??
? mkHwu
mDkHCkH
cmcmc s i n)]()([ 2
)2(
0
2
)2(
2
?? ???
第 3章 微波集成传输线
式中,Jm(x)是 m阶第一类贝塞尔函数,H(2)m(x)是 m阶第二
类汉克尔函数,而
2
2
2
00
22
1 a
uuwk
rc ??? ???
2
2
2
00
22
2 a
w
uwk c ??? ??
利用 Ez,Hz和 Eφ,Hφ在 r=a处的连续条件,可得到以下本
征方程,
]1][11[]][[
2222
2
wuwu
m
w
Y
u
X
w
Y
u
X rr ????? ??
22
0
22 )1( akwu
r ??? ?
第 3章 微波集成传输线
其中,
)(
)(
uJ
uJ
X
m
m
?
?
)(
)(
)2(
)2(
wH
wH
Y
m
m
?
?
求解上述方程可得相应相移常数 β。 对每一个 m上述方程
具有无数个根 。 用 n来表示其第 n个根,则相应的相移常数为
βmn; 对应的模式便为 HEmn模 。
下面讨论几个常用模式 。
1) m=0
此时式 （ 3 - 2 - 5a） 可简写为
第 3章 微波集成传输线
0
)(
)(1
)(
)(1
)2(
0
)2(
0
0
0 ??
? ?
wH
wH
wuJ
uJ
u
或
0
)(
)(1
)(
)(
)2(
0
)2(
0
0
0 ??
? ?
wH
wH
wuJ
uJ
u
r?
上述两式分别对应了 TE0n模和 TM0n模的特征方程 。 同金
属波导一样,圆形介质波导中的 TE0n和 TM0n模也有截止现象 。
金属波导中以 γ=0作为截止的分界点,而圆形介质波导中的截
止以 w=0作为分界,这是因为当 w＜ 0时在介质波导外出现了
辐射模 。
第 3章 微波集成传输线
要使 w=0同时满足式 （ 3 - 2 - 5a） 或 （ 3 - 2 - 5b）,必须有
J0(u)=0,可见圆形介质波导的 TE0n和 TM0n模在截止时是简并的,
它们的截止频率均为
12
0
0
?
?
r
n
nc
a
cv
f
??
式中,υ0n是零阶贝塞尔函数 J0(x)的第 n个根 。 特别地,n=1时,
12
405.2
,45.2 011
?
??
r
co
a
c
fv
??
2) m=1
可以证明 m=1时的截止频率为
第 3章 微波集成传输线
12
1
1 ??
r
n
nc a
cvf
??
其中,υ1n是一阶贝塞尔函数 J1(x)的第 n个根,υ11=0,υ12=3.83、
υ13=7.01,… 可见,fc11=0,即 HE11模没有截止频率,该模式是
圆形介质波导传输的主模,而第一个高次模为 TE01或 TM01模 。
因此, 当工作频率 f＜ fc01时,圆形介质波导内将实现单模传输 。
HE11模有以下优点,
① 它不具有截止波长,而其它模只有当波导直径大于
0.626λ时,才有可能传输 ;
第 3章 微波集成传输线
② 在很宽的频带和较大的直径变化范围内,HE11模的损耗
较小 ;
③ 它可以直接由矩形波导的主模 TE10激励,而不需要波型
变换 。
近年来使用的单模光纤大多也工作在 HE11模 。 图 3 - 11 给
出了 HE11模的电磁场分布图,图 3 - 12 给出了 HE11模的色散曲
线 。 由图 3 - 12 可见,介电常数越大,则色散越严重 。
2,
对主模 HE11来说,由于圆形介质波导的 OO′平面两侧场分
布具有对称性,因此可以在 OO′平面放置一金属导电板而不致
影响其电磁场分布,从而可以构成介质镜像线,如图 3 - 13(a)所
示 。
第 3章 微波集成传输线
图 3 - 11 HE11模的电磁场分布图
第 3章 微波集成传输线
第 3章 微波集成传输线
图 3 – 13 圆形介质镜像线和矩形介质镜像线
第 3章 微波集成传输线
圆形介质镜像线是由一根半圆形介质杆和一块接地的金属
片组成的 。 由于金属片和 OO′对称平面吻合,因此在金属片上
半个空间内,电磁场分布和圆形介质波导中 OO′平面的上半空间
的情况完全一样 。 利用介质镜像线来传输电磁波能量,就可以
解决介质波导的屏蔽和支架的困难 。 在毫米波波段内,由于这
类传输线比较容易制造,并且具有较低的损耗,因此使它比金属
波导远为优越 。
除了有圆形介质镜像线外,还有矩形介质镜像线,如图 3 -
13(b)所示 。 矩形介质镜像线在有源电路中有较多应用 。
第 3章 微波集成传输线
图 3-13 圆形介质镜像线和矩形介质镜像线
第 3章 微波集成传输线
3,H
H形波导由两块平行的金属板中间插入一块介质条带组
成,如图 3 - 14 所示 。 与传统的金属波导相比,H形波导具有
制作工艺简单, 损耗小, 功率容量大, 激励方便等优点 。 H
形波导的传输模式通常是混合模式,可分为 LSM和 LSE两类,
并且又分为奇模和偶模 。 LSE模的电力线位于空气 -介质交
界面相平行的平面内,故称之为纵截面电模 （ LSE）,而 LSM
模的磁力线位于空气 -介质交界面,故称之为纵截面磁模
（ LSM） 。 H形波导中传输的模式取决于介质条带的宽度和
金属平板的间距 。
第 3章 微波集成传输线
图 3 - 14 H 形波导的结构
o
y
x
?
r
第 3章 微波集成传输线
合理地选择尺寸可使之工作于 LSM模 。 此时两金属板上
无纵向电流,此模与金属波导的 TE0n模有类似的特性,并且可以
通过与波传播方向相正交的方向开槽来抑制其它模式,而不会
对该模式有影响 。 在 H形波导中,主模为 LSE10e,其场结构完全
类似于矩形金属波导的 TE10模,但它的截止频率为零,通过选择
两金属平板的间距可使边缘场衰减到最小,从而消除因辐射而
引起的衰减 。
第 3章 微波集成传输线
3.3
光纤又名光导纤维,它是在圆形介质波导的基础上发展起
来的导光传输系统 。 光纤是由折射率为 n1的光学玻璃拉成的
纤维作芯,表面覆盖一层折射率为 n2(n2<n1)的玻璃或塑料作为
套层所构成,也可以在低折射率 n2的玻璃细管内充以折射率为
n1(n2<n1)的介质,见图 3 - 15(a)。 包层除使传输的光波免受外
界干扰之外,还起着控制纤芯内传输模式的作用 。
光纤按组成材料可分为石英玻璃光纤, 多组分玻璃光纤,
塑料包层玻璃芯光纤和全塑料光纤 。
第 3章 微波集成传输线
图 3 - 15
(a) 光纤的结构； (b) 多芯光缆
包层
光纤
保护 套
( a ) ( b )
芯
外套
外套
光纤
加强 芯
第 3章 微波集成传输线
其中,石英玻璃光纤损耗最小,最适合长距离, 大容量通
信 。 按折射率分布形状可分为阶跃型光纤和渐变型光纤 。 按
传输模式可分为多模光纤和单模光纤 。 本节主要介绍单模光
纤和多模光纤的特点, 光纤的基本参数和基本传输特性 。
1,
只传输一种模式的光纤称为单模光纤 。 由于是单模传输,
避免了模式分散,因而传输频带很宽,容量很大 。 单模光纤所
传输的模式实际上就是圆形介质波导内的主模 HE11,它没有截
止频率 。 根据前面分析,
TM01模,其截止波长为
第 3章 微波集成传输线
2
2
2
1
01
1
01
nnD
vc M T
?? ??
式中,υ01=2.405是零阶贝塞尔函数 J0(x)的第 1个根,n1和 n2分
别为光纤内芯与包层的折射率,D为光纤的直径 。 因此,为避免
高次模的出现,单模光纤的直径 D必须满足以下条件,
2
2
2
1
405.2
nn
D
?
?
?
?
其中,λ为工作波长 。 这就是说,单模光纤尺寸的上限和工
作波长在同一量级 。 由于光纤工作波长在 1μm量级,这给工艺
制造带来了困难 。
为了降低工艺制造的困难,可以减少 的值。 )( 2
221 nn ?
第 3章 微波集成传输线
设
由此可见,当 n1,n2相差不大时,光纤的直径可以比波长大一个
量级 。 也就是说,适当选择包层折射率,一方面可简化光纤制造
工艺,另外还能保证单模传输,这也是光纤包层抑制高次模的原
理所在 。
多模光纤的内芯直径可达几十微米,它的制造工艺相对简单
一些,同时对光源的要求也比较低,有发光二极管就可以了 。 但
是在这样粗的光纤中可以有大量的模式以不同的幅度, 相位与
偏振方向传播,出现较大的模式离散,从而使传播性能变差,容量
变小 。
1
21
2
1
2
2
2
1
2
)(
n
nn
n
nn ?
?
?
令 umDum
n
nnn 10,9.0,001.0,5.1
1
21
1 ???
?? 则?
第 3章 微波集成传输线
好在现阶段光纤的接收只考虑光功率和群速,而与相位及
偏振关系不大,故相对传输性能比较好, 因此, 容量较大的渐
变型多模光纤也可使用 。
2,
描述光纤的基本参数除了光纤的直径 D外,还有光波波长
λg,光纤芯与包层的相对折射率差 Δ,折射率分布因子 g以及数
值孔径 NA。
1） 光波波长 λg
同描述电磁波传播一样,光纤传播因子为 e j(ωt-βz),其中 ω是
传导模的工作角频率,β为光纤的相移常数 。 对于传导模,应满
足
第 3章 微波集成传输线
knkn 12 ?? ?
其中,k=2π/λ(λ为工作波长 )。 对应的光波波长为
?
?? 2?
g
2) 相对折射率差 Δ
光纤芯与包层相对折射率差 Δ定义为
1
21
n
nn ???
它反映了包层与光纤芯折射率的接近程度 。 当 Δ1时,称此
光纤为弱传导光纤,此时 β≈n2k,光纤近似工作在线极化状态 。
第 3章 微波集成传输线
3） 折射率分布因子 g
光纤的折射率分布因子 g是描述光纤折射率分布的参数 。
一般情况下,光纤折射率随径向变化如下式所示,
?)( rn
ar
a
rn g ??? ])(21[
1
arn ?2
式中,a为光纤芯半径 。 对阶跃型光纤而言 g→∞ 。 对于渐
变型光纤 g为某一常数 。 当 g=2时为抛物型光纤 。 图 3 - 16 给
出了三种常用光纤的结构, 折射率变化轮廓及相应的传输信
息的能力 。 其中,光程是指光线在光纤中传输的路径 。
第 3章 微波集成传输线
图 3 – 16 三种常用的光纤波导
第 3章 微波集成传输线
4） 数值孔径 NA
光纤的数值孔径 NA是描述光纤收集光能力的一个参数 。
从几何光学的关系看,并不是所有的入射到光纤端面上的光都
能进入光纤内部进行传播,都能从光纤入射端进去从出射端出
来,而只有角度小于某一个角度 θ的光线,才能在光纤内部传播,
如图 3 - 17所示 。 我们将这一角度的正弦值定义为光纤数值孔
径,
NA=sinθ (3 - 3 - 7)
光纤的数值孔径 NA还可以用相对折射率差 Δ来描述,
NA=n1(2Δ)1/2 (3 - 3 - 8)
这说明为了取得较大的数值孔径,相对折射率差 Δ应取大一
些 。
第 3章 微波集成传输线
图 3 – 17 光纤波导的数值孔径 NA
第 3章 微波集成传输线
3,
描述光纤传输特性的参数主要有光纤的损耗和色散 。
1)
引起光纤的损耗的主要原因大致有光纤材料不纯, 光纤几
何结构不完善及光纤材料的本征损耗等 。 为此可将光纤损耗大
致分为吸收损耗, 散射损耗和其它损耗 。
吸收损耗是指光在光纤中传播时,被光纤材料吸收变成热
能的一种损耗,它主要包括, 本征吸收, 杂质吸收和原子缺陷吸
收 。 散射损耗是指由于光纤结构的不均匀,光波在传播过程中
变更传播方向,使本来沿内部传播的一部分光由于散射而跑到
光纤外面去了 。 散射的结果是使光波能量减少 。 散射损耗有瑞
利散射损耗, 非线性效应散射损耗和波导效应散射损耗等 。
其它损耗包括由于光纤的弯曲或连接等引起的信号损耗等 。
第 3章 微波集成传输线
图 3 - 18 给出了单模光纤波长与损耗的关系曲线 。 由图可
见, 在 1.3 μm和 1.55μm 波长附近损耗较低,且带宽较宽 。
不管是哪种损耗, 都可归纳为光在光纤传播过程中引起的
功率衰减 。 一般用衰减常数 α来表示,
式中,P0,P1分别是入端和出端功率,L是光纤长度 。 当功
率采用 dBm表示时,衰减常数 α可用下列公式来表示,
)/()/l g (10 01 kmdB
L
ppa ??
)/()()( 10 kmdB
L
dBpdBpa mm ???
第 3章 微波集成传输线
第 3章 微波集成传输线
表 3 - 1 给出了几种常用光纤的损耗及其用途 。
2)
所谓光纤的色散是指光纤传播的信号波形发生畸变的一种
物理现象,表现为使光脉冲宽度展宽 。 光脉冲变宽后有可能使
到达接收端的前后两个脉冲无法分辨,因此脉冲加宽就会限制
传送数据的速率,从而限制了通信容量 。
光纤色散主要有材料色散, 波导色散和模间色散三种色散
效应 。
第 3章 微波集成传输线
表 3 – 1
光纤 损耗 /（ dB/Km) 用途
短波 0.8um 3.0 短距离，低速
长波 1.3um 0.5 中距离，高速
1.55um 0.2 长距离,高速
第 3章 微波集成传输线
所谓材料色散就是由于制作光纤的材料随着工作频率 ω的
改变而变化,也即光纤材料的折射率不是常数,而是频率的函数
(n=n(ω)),从而引起色散 。 波导色散是由于波导的结构引起的色
散,主要体现在相移常数 β是频率的函数,在传输过程中,含有一
定频谱的调制信号,其各个分量经受不同延迟,必然使信号发生
畸变 。 模间色散是由于光纤中不同模式有不同的群速度,从而
在光纤中传输时间不一样,同一波长的输入光脉冲,不同的模式
将先后到达输出端,在输出端叠加形成展宽了的脉冲波形 。 显
然,只有多模光纤才会存在模间色散 。
通常用时延差来表示色散引起的光脉冲展宽程度 。 对材料
色散引起的时延差 Δτm可表示为
第 3章 微波集成传输线
Δτm =
nDLd
nd
C
L
?
?
?
?
?
? ?????
2
2
2
其中,c为真空中光速,L为光纤长度,Δλ/λ为光源的相对谱
线宽度, Dn称为材料色散系数 。
由波导色散引起的时延差 Δτβ可表示为
?
???
? d
d
w
L???
其中,
为截止波数）1002120212,0( ckuwkkkn ?? ???
可见,材料色散与波导色散随波长的变化呈相反的变化
趋势,所以总会存在着两种色散大小相等符号相反的波长区,
也就是总色散为零或很小的区域 。 1.55μm零色散单模光纤就
是根据这一原理制成的 。
