9.1 惠更斯元的辐射
9.2 平面口径的辐射
9.3 旋转抛物面天线
9.4 卡塞格伦天线
第 9章 面天线
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第 9章 面天线
9.1 惠更斯元的辐射
面天线的结构包括金属导体面 S′,金属导体面的开口径 S
（ 即口径面 ） 及由 S0=S′+S所构成的封闭曲面内的辐射源,如图
9 - 1 所示 。
由于在封闭面上有一部分是导体面 S′,所以其上的场为零,
这样使得面天线的辐射问题简化为口径面 S 的辐射, 即
S0=S′+S→S,设口径上的场分布 ES,根据惠更斯 -菲涅尔原理,把
口径面分割为许多面元 dS,称为惠更斯元 。
图 9 – 1 面天线的原理
●
源
S
S ′
由面元上的场分布即可求出其相应的辐射场,然后再在整
个口径面上积分便可求出整个口径的辐射场 。 下面先来分析惠
更斯元的辐射场 。
如同电基本振子和磁基本振子是分析线天线的基本辐射单
元一样,惠更斯元是分析面天线的基本辐射单元 。 设平面口径
上一个惠更斯元 dS=dxdy,若面元上的切向电场为 Ey,切向磁场为
Hx,则根据等效原理,面元上的磁场等效为沿 y轴方向放置,电流
大小为 Hx dx的电基本振子 ; 而面元上的电场则等效为沿 x轴方
向放置,磁流大小为 Ey dy的磁基本振子 。 因而惠更斯元可视为
两正交的长度为 dy,大小为 Hxdx的电基本振子与长度为 dx,大
小为 Eydy的磁基本振子的组合,如图 9 - 2 所示,其中 为惠更斯
元 dS的外法线矢量 。 它的电流矩和磁流矩分别为
图 9 – 2 惠更斯元
z
r
d S
y
x
n
O
d y
d x
H
x
E
y
Iyl=(Hx dx)dy=Hx dS
IMxl=(Ey dy)dx=Ey dS
类似第 6章沿 z轴放置的电基本振子的辐射场, 可得沿 y轴
放置的电基本振子辐射场为,
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?
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lIjE j k ry ??? ?
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lIjH j k ry ??? ?
同样可得沿 x轴放置的磁基本振子的远区场表达式,
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c o sc o ss i n
2
aae
r
lIjE j k rMx ?? ?
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s i ns i nc o s
2
aae
r
lIjH j k rMx ??? ?
将式 （ 9 -1 -1） 代入上两式,可得惠更斯元的辐射场为
?
?
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2
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y
x
yj k ry
H
E
a
H
E
ae
r
dsE
jdE
对于平面波,有 Ey/Hx=η,因此上式简化为
)c o s1(
2
?
?
?? ? jk ry e
r
dsE
jdE
在研究天线方向性时,通常是关心两个主平面的情况,所以,
我们只介绍面元的两个主平面的辐射 。
在上式中令 φ=90° 得面元在 E平面的辐射场,
)c o s1(
2
?
?
?? ? jk ryH e
r
dsE
jdE
由于式 （ 9 -1 -6） 与 （ 9 -1 -7） 两等式右边在形式上相同,
故惠更斯元在 E面和 H面的辐射场可统一为
)c o s1(
2
?
?
?? ? jk ry e
r
dsE
jdE
因此,惠更斯元的方向函数为
)c o s1(
2
1)( ?? ??F
按上式可画出 E面和 H面的方向图如图 9 -3 所示 。
图 9 –3 惠更斯元的方向图
0, 2
0, 4
0, 6
0, 8
1
1 2 0 °
3 3 0 °
30 °
60 °
1 5 0 °
2 4 0 °
2 1 0
°
0°
9 0 °
1 8 0 °
2 7 0 °
3 0 0 °
9.2 平面口径的辐射
微波波段的无线电设备,如抛物面天线及喇叭照射器,它
们的口径面 S都是平面,所以讨论平面口径的辐射有普遍的实
用意义 。 设平面口径面位于 xOy平面上,坐标原点到观察点 M
的距离为 R,面元 dS到观察点 M的距离为 r,如图 9 -4 所示 。
将面元 dS在两个主平面上的辐射场 （ 式 (9 -1 -8)） dE沿整
个口径面积分,即得口面辐射场的一般表达式,
dseE
R
jE j k rysM ?? ??? )c o s1(
2
1 ?
?
式中
222 )()()(
sss zzyyxxr ??????
图 9 –4 平面口径的辐射
○
y
M ′
x
z
r
M
R
?
?
?
d S
S
O
场点 M′的坐标也可用球坐标表示为
x=R sinθcosφ
y=Rsinθ sinφ
z=Rcosθ
将式 （ 9 -2 -3） 代入式 （ 9 -2 -2）,并考虑到远区条件,则
式 （ 9 -2 -2）
r≈R-(xS sinθcosφ+ySsinθsinφ) (9 -2 -4)
将上式代入式 （ 9 -2 -1） 得任意口径面在远处辐射场的一
般表达式为
dseE
R
ejR
s
yxjk
y
j k R
M
ss?? ??
? ?
? )c o ss i nc o ss i n(
2
c o s1 ?????
?
1,S为矩形口径时辐射场的特性
设矩形口径的尺寸为 D1× D2,如图 9 -5 所示 。 下面讨论两
种不同口径分布情形下的辐射特性 。
1) 口径场沿 y
此时有
Ey=E0 (9 -2 -6)
将式 （ 9 -2 -6） 代入式 （ 9 -2 -5） 积分得 E平面和 H平面方
向函数分别为
2
2s i n)(
?
?
? ?EF
y
x
z
r
M
?
?
d S
D
1
O
R
D
2
图 9-5 矩形口径的辐射
2
c o s1
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2
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kD
kD
2
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1
1
1
?
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?
?
?
?
kD
kD
F
H
式中
ψ1=kD1sinθcos
ψ2=kD2 sinθcos
2
?
2
?
根据式 （ 9 -2 -7） 和 (9 -2 -8）,我们用 MATLAB画出了 E面
和 H面方向图,如图 9 -6 所示 。
图 9 –6 矩形口径场均匀分布时的方向图 (D1=3λ,D2=2λ)
1
60 °
120 °
150 ° 30 °
330 °
240 °
210
°
180 °
90 °
300 °
270 °
0, 2
0, 4
0, 6
0, 8
0 °
由图 9 -6 可见, 最大辐射方向在 θ=0° 方向上,且当 D 1/λ
和 D2/λ都较大时,辐射场的能量主要集中在 z轴附近较小的 θ角
范围内 。 因此在分析主瓣特性时可认为 (1+cosθ)/2≈1。
（ 1）
设 ψ0.5表示半功率波瓣宽度,即
2
1s in
5.0
5.0 ?
?
?
MATLAB 计算或查图 9 -7可得
ψ0.5=1.39,或 2sinθ0.5E=0.89
2 sinθ0.5H=0.89 1
D
?
1D
?
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0, 1
0, 2
0, 3
0, 4
0, 5
0, 6
0, 7
0, 8
0, 9
1
***
* — *
矩 形 口 径 非 均 匀 分 布
矩 形 口 径 均 匀 分 布
圆 形 口 径 均 匀 分 布
图 9-7 口径辐射方向函数曲线
E面和 H面最邻近主瓣的第一个峰值均为 0.214,所以第一
20log10 0.214=-13.2 dB (9 -2 -11)
(2)
根据第 6章中方向系数的定义, 有
?
?
p
ER
D
60
2
m a x
2
将 |Emax|=
?R
sE0 和
?? 2402
1 202
0
sEdsEP
S
?? ???
代入上式即得
口径场均匀分布的矩形口径的方向系数为
24 ??
SD ?
2) 口径场沿 y轴线极化且振幅沿 x
此时有
ss
s
y dydxdsD
xEE ??,c o s
1
0
?
将上式代入式 （ 9 -2 -5）,并积分得 E面和 H面方向函数分
别为
2
c o s1
2
s i n
)
2
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s i n
)(
2
2
2
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2
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)
2
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2
1
1
2
1
1
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?
?
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?
?
?
?
?
?
?
kD
kD
F
H
（ 1） 主瓣宽度和旁瓣电平
2θ0.5E=51°,2θ0.5H=68°
2D
?
1D
?
E平面第一旁瓣电平为
20log10 0.214=-13.2 dB
H平面第一旁瓣电平为
20log10 0.071=-23dB
(2)
???? 4802
12 2020
m a x
sEdsEP
R
SEE
S
y ???? ???和将
代入式（ 9 -1 -14）
即得口径场余弦分布的矩形口径的方向系数为
VSSD 222 424
?
?
??
? ???
式中,υ为口径利用因数,此时 υ=0.81,而均匀分布时 υ=1。
［ 例 9 -1］ 设有一矩形口径 a× b位于 xOy平面内,口径场沿
y方向线极化,其口径场的表达式为, ESy=1-,即相位均
匀,振幅为三角形分布,其中 |x|≤ 。 求,
① xOy平面即 H平面方向函数 ;
② H面主瓣半功率宽度 ;
a
x2
2
a
③ 第一旁瓣电平 ;
④ 口径利用系数 。
解, 根据远区场的一般表达式,
dseE
R
e
jE
s
yxjkS
j k R
M
ss?? ?
? ?
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?
?
s i ns i nc o ss i n(
2
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将 ES=ESy=1- 一并代入上式,并令 φ=0得
sss dydxda
x ?和2
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?
si nsi n2/
2/
)21(
2
c o s1
ss j k xj k x
a
a s
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x
R
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2/
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2
1(
2
c o s1 ??
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最后积分得
EH=A·S· 2
2/
)2/s in (
2
1
?
?
S=ab
ψ=kasin
2
?
所以其 H面方向函数为
2
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2
s i n
)
2
s i ns i n (
)(
?
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?
?
?
?
ka
ka
F
H
2
1
2
s i n
)
2
s i ns i n (
??
?
?
ka
ka
求得主瓣半功率波瓣宽度为
2θ0.5H=73°
第一旁瓣电平为
20 log10 0.05=-26 (dB)
a
?
将 |Emax|=
?? ??? ???
2/
/
2
2/
2/ 720
)
2
1(
2
1
2
b
sb ss
a
a
s sdydx
a
x
P
R
s
???
和
代入 （ 9 -2 -12） 得方向系数为
4
34
2 ?? ??
SD
所以口径利用系数 υ=0.75。
可见口径场振幅三角分布与余弦分布相比, 主瓣宽度展
宽,旁瓣电平降低,口径利用系数降低 。
综上所述,与相同口径面积的均匀分布相比,口径场非均
匀分布虽可以使旁瓣 （ H面 ） 电平降低 ; 但主瓣展宽,口径利
用系数降低,且不均匀分布程度越高,这种效应越明显 。
2,S
设圆形口径的半径为 a,如图 9 -8 所示 。
在圆形口径上建立极坐标系 （ ρS,φS）,则面元的坐标为
图 9 –8 圆形口径时的辐射特性
y
x
z
r
R
?
S
O
M
?
S
d S
S
?
xS=ρS cosφS
yS=ρSsinφS (9 -2 -21)
将式 （ 9 -2 -3） 和式 （ 9 -2 -21） 代入式 （ 9 -2 - 2） 得
r=R-ρSsinθcos(φ-φS) (9 -2 -22)
考虑到面元的面积为
dS=ρSdρS dφS (9 -2 -23)
将上述两式代入式 （ 9 -2 -1） 得圆形口径辐射场的一般表
达式为
sss
j k p
s
S
j k R
M ddeER
ejE
ss ???
?
?
??? )c o s (s i n
2
c o s1 ?? ????
(1) 口径场沿 y轴线极化且在半径为 a的圆面上均匀分布此
时有
Ey=E0 (9 -2 -25)
将上式代入式 （ 9 -1 -27）,并注意到
s
j k p
s dekpJ
ss ?
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?
? ???
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2
0
)c o s(si n
0 2
1)s i n(
)()( 1
0 0
aaJdtttJ
a
??
式中,J0(t),J1(t)分别为零阶和一阶贝塞耳函数,于是均匀分
3
31
0
)(2
2
c o s1
?
??
?
JsE
R
ejE j k R
M
?? ?
式中,
ψ3=kasinθ S=πa2 (9 -2 -29)
因此两主平面的方向函数为
2
c o s1)(2
)()(
3
31 ?
?
?
??
?
??
J
FF HE
所以由图 9 -7 得其主瓣宽度为
2θ0.5E=2θ0.5H=61°
第一旁瓣电平为
20log10 0.132=-17.6dB (9 -2 -32)
方向系数为,
D=4π
2?
s
(2) 口径场沿 y轴线极化且振幅沿半径方向呈锥削分布此时,
m
S
y
a
P
EE
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
2
0 1
式中, m取任意非负整数 。 m越大,意味着锥削越严重,
即分布越不均匀,m=0对应于均匀分布 。
表 9 -1 给出了 m为不同值时的辐射特性。
将式 （ 9 -2 -34） 代入式 （ 9 -2 -24） 即可得到方向函数为
|FE(θ)|=|FH(θ)|=|Δm+1(ka sinθ)|
2
c o s1 ??
综合上述不同口径的辐射特性,对于同相口径场而言可得到
以下几个结论,
① 平面口径的最大辐射方向在口径平面的法线方向 （ 即
θ=0° ） 上 。 这是因为在此方向上,平面口径上所有惠更斯元到
观察点的波程相位差为零,与同相离散天线阵的情况是一样的 。
② 平面口径辐射的主瓣宽度, 旁瓣电平和口径利用因数均
取决于口径场的分布情况 。 口径场分布越均匀,主瓣越窄,旁瓣
电平越高,口径利用因数越大 。
③ 在口径场分布一定的情况下,平面口径电尺寸越大,主瓣
越窄,口径利用因数越大 。
3,
前面的讨论均是假定口径场的相位同相分布,而只考虑口
径场幅度分布对天线方向性的影响 。 但事实上,面天线的口径
场一般是不同相的,这是因为一方面某些特殊情况要求口径场
相位按一定规律分布,另一方面,即使要求口径场为同相场,由
于天线制造安装误差也会引起口径场不同相 。 下面简单讨论
一下口径场的相位分布对天线方向性的影响 。
(1)
平面电磁波垂直投射于平面口径时,口径场的相位偏差等
于零,为同相场 。 当平面电磁波倾斜投射于平面口径时,在口
径上形成线性相位相移 。 在矩形口径上沿 x轴有线性相位偏移,
且相位最大偏移为 βm,振幅为均匀分布,则口径场表达式为
m
s
D
xj
S eEE
?)(
0
2/1
?
?
将上式代入式 （ 9 -2 -5） 得 H平面方向函数为
|FH(θ)|=
m
m
??
??
?
?
1
1 )s in (
将上式与同相口径场的表达式相比较,不难发现, 口径场
相位沿 x轴有直线律相移时,方向图形状并不发生变化,但整个
方向图发生了平移,且 βm越大,平移越大 。
(2)
当球面波或柱面波垂直投射于平面口径时,口径平面上就
形成相位近似按平方律分布的口径场 。 设在矩形口径上沿 x轴
有平方律相位偏移,且相位最大偏移为 βm,振幅为均匀分布,则
口径场表达式为
ES=
从理论上讲,将上式代入式 （ 9 -2 -5） 即可得到有平方律
相位偏移时的 H平面方向函数 。 直接计算是较麻烦的,但借助
计算机用 MATLAB编程很容易得到其数值解,有兴趣的读者自
己可试算一下 。 通过计算可以得到如下结论,
当口径上存在平方律相位偏移时,方向图主瓣位置不变,
但主瓣宽度增大, 旁瓣电平升高 。 当 βm=π/2时,旁瓣与主瓣混
在一起 ; βm=2π时,峰值下陷,主瓣呈马鞍形, 方向性大大恶化 。
因而在面天线的设计, 加工及装配中,应尽可能减小口径上的
平方律相移,如图 9 -9 所示 。
ms
D
x
j
e
?2
)
2/
(
1
?
9.3
旋转抛物面天线是在通信, 雷达和射电天文等系统中广
泛使用的一种天线,它是由两部分组成的,其一是抛物线绕其
焦轴旋转而成的抛物反射面,反射面一般采用导电性能良好的
金属或在其它材料上敷以金属层制成 ; 其二是置于抛物面焦点
处的馈源 （ 也称照射器 ） 。 馈源把高频导波能量转变成电磁
波能量并投向抛物反射面,而抛物反射面将馈源投射过来的球
面波沿抛物面的轴向反射出去,从而获得很强的方向性 。
1,
(1)
1,
(1)
抛物面天线的结构如图 9 -10 所示,首先来介绍一下旋转抛
物面天线的几何特性 。 在 yz平面上,焦点 F在 z轴且其顶点通过
原点的抛物线方程为
y2=4fz (9 -3 -1)
其中,f为焦距 。
由此抛物线绕 OF轴旋转而形成的抛物面方程为,
x2+y2=4fz
为了分析方便,抛物线方程也经常用原点与焦点 F重合的
极坐标 （ ρ,ψ） 来表示,即
图 9 –10 抛物面几何关系图
O
D
0
－ x
f
K
M
y
z
M ″
K ″
O ″?
F
?
2
?
1
?
0
?
2s e cc o s1
2 2 ?
?? f
f ?
??
式中,ρ为从焦点 F到抛物面上任一点 M的距离,ψ为 ρ与轴线
OF的夹角 。
设 D0=2a为抛物面口径的直径,ψ0为抛物面口径的张角,则
两者的关系为
2
t a n4 0
0
??
D
f
抛物面的形状可用焦距与直径比或口径张角的大小来表征,
实用抛物面的焦距直径比一般为 0.25～ 0.5。
① 抛物线的特性之一, 通过其上任意一点 M作与焦点的连
线 FM,同时作一直线 MM″平行于 OO″,则通过作过抛物线 M点
切线的垂线 （ 抛物线在 M点的法线 ） 与 MF的夹角 α1等于它与
MM″的夹角 α2
2。 因此抛物面为金属
面时,从焦点 F发出的以任意方向入射的电磁波,经它反射
后都平行于 OF轴,使馈源相位中心与焦点 F重合 。 即从馈源发
出的球面波,经抛物线反射后变为平面波,形成平面波束 。
② 抛物线的特性之二, 其上任意一点到焦点 F的距离与它到
准线的距离相等 。 在抛物面口上,任一直线 M″O″K″与其准线
平行,从图 9 -7 可得
FM+MM″=FK+KK″=FO+OO″=f+OO″
即从焦点发出的各条电磁波射线经抛物面反射后到抛物
面口径上的波程为一常数,等相位面为垂直于 OF轴的平面,抛
物面的口径场为同相场,反射波为平行于 OF轴的平面波 。
由此,如果馈源辐射理想的球面波,抛物面口径尺寸为无
限大时,抛物面就把球面波变为理想平面波,能量沿 z轴正方向
传播,其它方向的辐射为零 。 但实际上抛物面天线的波束不可
能是波瓣宽度为零的理想波束,而是一个与抛物面口径尺寸及
馈源方向图有关的窄波束 。
(2)
通常采用两种方法,
① 口径场法 ——根据上节提及的惠更斯原理,抛物面天线的
辐射场可以用包围源的任意封闭曲面 （ S′+S） 上各次级波源产
生的辐射场的叠加 。 对于具体的抛物面天线,S′为抛物面的外
表面,S为抛物面的开口径 。 这样,在 S′上的场为零,在口径 S上
各点场的相位相同 。 所以只要求出口径面上的场分布,就可以
利用上节的圆口径同相场的辐射公式来计算天线的辐射场 。
② 面电流法 ——先求出馈源所辐射的电磁场在反射面上激励
的面电流密度分布,然后由面电流密度分布再求抛物面天线的
辐射场 。
2,
1)
计算口径场分布时,要依据两个基本定律 ——几何光学反射
定律和能量守恒定律,而且必须满足以下几个条件,
① 馈源辐射理想的球面波,即它有一个确定的相位中心并
与抛物面的焦点重合 ;
② 馈源的后向辐射为零 ;
③ 抛物面位于馈源辐射场的远区,即不考虑抛物面与馈源
之间的耦合 。
由于抛物面是旋转对称的,所以要求馈源的方向图也是旋
转对称的,即仅是 ψ的函数,设馈源的辐射功率为 PΣ,方向函数
为 Df(ψ),则它在 ψ和 （ ψ+dψ） 之间的旋转角内的辐射功率如
图 9 -11（ a） 所示,
)s i n2(
4
)(
),( 2 ?????
?
?
??? ???? ? d
p
Dp
dp f
??? dDp f s i n)(
2
1
??
假设口径上的电场为 ES,则口径上半径为 ρS和 ρS+dρS的
圆环内的功率 (如图 9 -11（ b） )为
图 9 –11 抛物面天线口径场分布示意图
O
－ x
y
?
0
?
F
d ?
( a ) ( b )
?
S
d ?
S
( c )
x
y
z
sd
E
dpppp S
S
sss ???? 21202
1),( ????
又因为射线经抛物面反射后都与 z轴平行,根据能量守恒定
律,馈源在 ψ和 （ ψ+dψ） 角度范围内投向抛物面的功率等于被
抛物面反射在口径上半径为 ρS和 ρS+dρS的同轴圆柱面之间的功
率 。
因此,式 （ 9 -3 -6） 与 （ 9 -3 -7） 相等即可求得
ss
f
S
d
dDPE
??
??? s i n)(602
??
将式 （ 9 -3 -3） 代入上式可得
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将式 （ 9 -3 -9） 和 （ 9 -3 -10） 代入式 （ 9 -3 -8） 即得口径
场的表达式为
ρS=2f tan
因而有,
dρS=f sec
2
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2
2
将式 （ 9 -3 -9） 和 （ 9 -3 -10） 代入式 （ 9 -3 -8） 即得口径
场的表达式为
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)(60
2
2 f
f
DP
f
DPE
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由式 （ 9 -3 -11） 可见,即使馈源是一个无方向性的点源,
即 Df(ψ)=常数,ES随 ψ的增大仍按 1/ρ规律逐渐减小 。 通常,馈
源的辐射也是随 ψ的增大而减弱,考虑两方面的原因,口径场的
大小由口径沿径向 ρ逐渐减小,越靠近口径边缘,场越弱,但各
点的场的相位都相同 。
2)
口径场是辐射场,是横电磁波,所以场矢量必然与 z轴垂直,
即在口径上一般有 x和 y两个极化分量 。 在采用常规馈源 （ 馈
源的电流沿着 y方向 ） 时,口径上的电场极化如图 9 -11（ c）
所示 。 对于焦距直径比较大的天线来说,口径场的 y分量称为
口径场的主极化分量,而把 x分量称为口径场的交叉极化分量 。
从图 9 -11（ c） 可以看出,口径场的主极化分量 Ey在四个
象限内都具有相同的方向,而交叉极化分量 Ex在四个象限的对
称位置上大小相等, 方向相反 。 因此口径场的交叉极化分量
在 z轴和 E面和 H面内的辐射相互抵消,对方向图没有贡献 。 也
就是说,由式 （ 9 -3 -10） 计算出来的口径场是主极化分量 Ey,
而只有主极化分量对抛物面天线的 E面和 H面的辐射场有贡献 。
3)
抛物面天线的辐射场如图 9 -12所示,由本章前面所求圆口
径辐射场的表达式并令 φ=90° 得
图 9 –12 抛物面天线的辐射特性
y
z
F
R
r
x
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d S
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远区场
O
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S
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2
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式中 dS=ρS dρSdφS (9 -3 -13)
将式 (9 -3 -11)和 (9 -3 -9),(9 -3 -10)及上式一起代入式 (9 -
3 -12)得
s
kfj
f
j k R
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又根据
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因此 E面归一化方向函数可表示为
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0
0??
式中,a为抛物面口径半径； ψ0为口径张角 。
因为抛物面是旋转对称的,馈源的方向函数也是旋转对
称的,所以抛物面天线的 E面和 H面方向函数相同并表示为
??????? ? dkaJDF f )s i n2t a n2c o t(2t a n)()( 00
0
0??
如果给定抛物面的张角 ψ0及馈源方向函数 Df(ψ),即可由
MATLAB画出天线方向图 。
一般情况下,馈源的方向图越宽及口径张角越小,则口径
场越均匀,因而抛物面方向图的主瓣越窄, 旁瓣电平越高 。 另
外,旁瓣电平除了直接与口径场分布的均匀程度有关外,馈源
在 ψ＞ ψ0以外的漏辐射也是旁瓣的部分,漏辐射越强,则旁瓣电
平越高 。 此外,反射面边缘电流的绕射, 馈源的反射, 交叉极
化等都会影响旁瓣电平 。
对于大多数抛物面天线,主瓣宽度在如下范围内,
2θ0.5=
① 如果口径场分布较均匀,系数 K应取少一些,反之取大
一些 。
a
K
2
?
② 当口径边缘场比中心场约低 11dB时,系数 K可取为 70° 。
4)
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p
ER
D
60
2
m a x
2
（ 1）
抛物面天线的方向系数,
式中,P′Σ为口径辐射功率,其表达式为
??????
s
dsEp 2
1202
1
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将上两式代入式 （ 9 -3 -18） 得
SV
dsES
dsE
D
S
S
s
S
222
44
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??
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其中,υ为口径利用因数,即
??
??
?
S
S
s
S
dsES
dsE
V
2
2
由于,
dsESdsE
s
S
s
S
22
???? ?
所以 υ≤1（ 只有均匀分布时
υ=1） 。
将口径场表达式 （ 9 -3 -11） 代入式 （ 9 -3 -22）,并化简得
?
?
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0
0
0
2
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02
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2
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dD
dD
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f
如果给定抛物面的张角 ψ0及馈源方向函数 Df(ψ),即可借
助 MATLAB得到口径利用因数 υ。 υ与张角 ψ0及馈源方向函数
Df(ψ)的关系可以描述如下,
① 张角 ψ0一定时,馈源方向函数 Df(ψ)变化越快,方向图越
窄,则口径场分布越不均匀,口径利用因数越低 。
② 馈源方向函数 Df(ψ)一定时,张角 ψ0越大,则口径场分布
越不均匀,口径利用因数越低 。
2）
馈源辐射的功率,除 2ψ0角的范围内被反射面截获外,其余
的功率都溢失在自由空间 。
设馈源辐射的功率为 PΣ,投射到反射面上的功率为 P′Σ,则截
获系数为
?
???
p
pv
1
因为
???
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2
0
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所以
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dDv f s i n)(
2
1 0
01 ?
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如果给定抛物面的张角 ψ0及馈源方向函数 Df(ψ),即可借
助 MATLAB得到口径截获因数 υ1。 υ1与张角 ψ0及馈源方向函数
Df(ψ)的关系可以描述如下,
① 张角 ψ0一定时,馈源方向函数 Df(ψ)变化越快,方向图越
窄,则口径截获因数越高 。
② 馈源方向函数 Df(ψ)一定时,张角 ψ0越大,则口径截获因
数越高 。
显然与口径利用因数是相反的 。
（ 3）
由式 （ 9 -3 -18） 得方向系数,
g
s
v
p
ER
p
ER
D
21
2
m a x
22
m a x
2 4
6060 ?
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式中,g=υυ1≤1,称为方向系数因数,它是用来判断抛物面
天线性能优劣的重要参数之一 。
2
0
2
2 0
2
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2
c o t ??
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?
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dDg f
可见 g为抛物面天线张角的函数 。 但由于 （ g=υυ1） 口径利
用因数 υ和口径截获因数 υ1是两个相互矛盾的因素, 因此,对于
一定的馈源方向函数,必对应着一个最佳张角 ψopt,此时 g最大,
即方向系数最大 。 ψopt称为最佳张角,此时馈源对抛物面的照射
称为最佳照射 。 一般最佳照射时 g＝ 0.83,且抛物面口径边缘处
的场强比中心处低 11 dB。
上述的结论是在假定馈源辐射球面波, 方向图旋转对称且
无后向辐射等理想情况下得到的 。 但实际上,
① 馈源方向图一般不完全对称,它的后向辐射也不为零 ;
② 馈源和它的支杆对口径有一定的遮挡作用 ;
③ 反射面表面由于机械误差呈非理想抛物面 ;
④ 馈源不能准确地安装在焦点上,使口径场不完全同相 ;
等等 。
考虑上述诸多因素,应对 g进行修正,通常取 0.35~0.5。
另外,由于抛物面几乎不存在热损耗,即 η≈1,所以 G≈D。 这
是抛物面天线一个很大的优点 。
3,
(1)
抛物面天线的方向性很大程度上依赖于馈源 。 也就是说,
馈源的好坏决定着抛物面天线性能的优劣,通常对馈源提出如
下基本要求,
① 馈源方向图与抛物面张角配合,使天线方向系数最大 ;
尽可能减少绕过抛物面边缘的能量漏失 ; 方向图接近圆对称,
最好没有旁瓣和后瓣 。
② 具有确定的相位中心,这样才能保证相位中心与焦点
重合时,抛物面口径为同相场 。
③ 因为馈源置于抛物面的前方,所以尺寸应尽可能地小,
以减少对口径的遮挡 。
④ 应具有一定的带宽,因为天线带宽主要取决于馈源系统
的带宽 。
(2)
馈源的类型很多,如何选择馈源应根据天线的工作波段和
特定用途而定 。 抛物面天线多用于微波波段,馈源多采用波导
辐射器和喇叭,也有用振子, 螺旋天线等作馈源的 。
① 波导辐射器由于传输波型的限制,口径不大,方向图波
瓣较宽,适用于短焦距抛物面天线 。
② 长焦距抛物面天线的口径张角较小,为了获得最佳照射,
馈源方向图应较窄,即要求馈源口径较大,一般采用小张角口
径喇叭 。
③ 在某些情况下,要求天线辐射或接收圆极化电磁波 （ 如
雷达搜索或跟踪目标 ）,这就要求馈源为圆极化的,像螺旋天
线等 。
④ 有时要求天线是宽频带的,这就应采用宽频带馈源,如
平面螺旋天线, 对数周期天线等 。
总之,应根据不同的情况,选择不同的馈源 。
4,抛物面天线的偏焦特性及其应用
在实际应用中,有时需要波瓣偏离抛物面轴向作上, 下或
左右摆动,或者使波瓣绕抛物面轴线作圆锥运动,也就是使波
瓣在小角度范围内扫描,以达到搜索目标的目的 。
利用一种传动装置,使馈源沿垂直于抛物面轴线方向连续
运动,即可实现波瓣扫描 。 在抛物面天线的焦点附近放置多个
馈源,可形成多波束, 用来发现和跟踪多个目标 。
使馈源沿垂直于抛物面轴线的方向运动,即产生横向偏焦 ;
使馈源沿抛物面轴线方向往返运动,即产生纵向偏焦 。 无论是
横向偏焦还是纵向偏焦,它们都导致抛物面口径场相位偏焦 。
如果横向偏焦不大时,抛物面口径场相位偏焦接近于线性相位
偏焦,正像前面介绍的,线性相位偏焦仅导致主瓣最大值偏离轴
向,而方向图形状几乎不变 ; 纵向偏焦引起口径场相位偏差是对
称的,因此方向图也是对称的 。 纵向偏焦较大时,方向图波瓣
变得很宽,这样,在雷达中一部天线可以兼作搜索和跟踪之用 。
大尺寸偏焦时用作搜索,正焦时用作跟踪 。
9.4
卡塞格伦天线是双反射面天线 （ 旋转抛物面作主反射面,
旋转双曲面作副反射面 ）,它已在卫星地面站, 单脉冲雷达和
射电天文等系统中广泛应用 。 与单反射面天线相比,它具有下
列优点,
① 由于天线有两个反射面,几何参数增多,便于按照各种
需要灵活地进行设计 ;
② 可以采用短焦距抛物面天线作主反射面,减小了天线的
纵向尺寸 ;
③ 由于采用了副反射面,馈源可以安装在抛物面顶点附近,
使馈源和接收机之间的传输线缩短,减小了传输线损耗所造成
的噪声 。
1,卡塞格伦天线的几何特性
卡塞格伦天线是由主反射面, 副反射面和馈源三部分组
成的 。 主反射面是由焦点在 F焦距的 f抛物线绕其焦轴旋转而
成 ; 副反射面是由一个焦点在 F1（ 称为虚焦点,与抛物面的焦
点 F重合 ）,另一个焦点在 F2（ 称为实焦点,在抛物面的顶点
附近 ） 的双曲线绕其焦轴旋转而成,主, 副面的焦轴重合 ; 馈
源通常采用喇叭,它的相位中心位于双曲面的实焦点 F2上,如
图 9 -13 所示 。
(1)
双曲面的任一点 N处的切线 τ把 N对两焦点的张角 ∠ F
2NF平分 。 连接 F,N并延长之,与抛物面相交于点 M。
这说明由 F2发出的各射线经双曲面反射后,反射线的延长
线都相交于 F点 。 因此由馈源 F2发出的球面波,经双曲面反射
后其所有的反射线就像从双曲面的另一个焦点发出来的一样,
这些射线经抛物面反射后都平行于抛物面的焦轴 。
(2)
双曲面的任一点两焦点的距离之差等于常数,由图 9 -13有
F2N-FN=c1 (9 -4 -1)
根据抛物面的几何特性,
FN+NM+MM′=c2 (9 -4 -2)
将上述两式相加得
F2N+NM+MM′=c1+c2=const (9 -4 -3)
这就是说,由馈源在 F2发出的任意射线经双曲面和抛物面
反射后,到达抛物面口径时所经过的波程相等 。
因此,由馈源在 F2发出的任意射线经双曲面和抛物面反射
后,不仅相互平行,而且同时到达卡塞格伦天线 。 由此可见,卡
塞格伦天线与旋转抛物面天线是相似的 。
2,
卡塞格伦天线有七个几何参数 （ 图 9 -13）,其中抛物面天
线三个参数, 2a,f和 ψ0,双曲面四个参数, 2a′,d（ 顶点到焦点的
距离 ）,2c和 φ。
2
t a n2 0?fa ?
而由图 9 -13 可以得到
caa 2c o tc o t 0 ???? ?
)(2
s i ns i n 0
dcaa ?????
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将式 （ 9 -4 -6） 进一步化简得
c
d
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1
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)(
2
1
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1
0
0
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式 （ 9 -4 -4）, （ 9 -4 -5） 和 （ 9 -4 -7） 就是卡塞格伦天
线的三个独立的几何参数关系式 。 通常根据天线的电指标和结
构要求,选定四个参数,其它三个参数即可根据这三个式子求出 。
3,
——等效抛物面原理
延长馈源至副面的任一条射线 F2N与该射线经副, 主面反
射后的实际射线 MM′的延长线相交于 Q,由此方法而得到的 Q点
的轨迹是一条抛物线,如图 9 -14所示,于是有
ρsinψ=ρesinφ
根据抛物面方程,
图 9 –14 卡塞格伦天线的工作原理
f
M
M ′
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Q
E
F
2
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将式 （ 9 -4 -9） 代入 （ 9 -4 -8） 并化简得
2
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令 则上式可以写为
2
t a n/
2
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fAfA
可见上式表示一条抛物线,其焦点为 F2,焦距为 fe。
由此等效抛物线旋转形成的抛物面称为等效抛物面,此等
效抛物面的口径尺寸与原抛物面的口径尺寸相同,但焦距放大
了 A倍,而放大倍数为
1
1
2
t a n/
2
t a n
?
????
e
e
f
fA e ??
式中,e为双曲线的离心率 。
综上所述,卡塞格伦天线可以用一个口径尺寸与原抛物面
相同,但焦距放大了 M倍的旋转抛物面天线来等效,且具有相同
的场分布 。 这样,就可以用前面介绍的旋转抛物面天线的理论
来分析卡塞格伦天线的辐射特性及各种电参数 。
9.2 平面口径的辐射
9.3 旋转抛物面天线
9.4 卡塞格伦天线
第 9章 面天线
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第 9章 面天线
9.1 惠更斯元的辐射
面天线的结构包括金属导体面 S′,金属导体面的开口径 S
（ 即口径面 ） 及由 S0=S′+S所构成的封闭曲面内的辐射源,如图
9 - 1 所示 。
由于在封闭面上有一部分是导体面 S′,所以其上的场为零,
这样使得面天线的辐射问题简化为口径面 S 的辐射, 即
S0=S′+S→S,设口径上的场分布 ES,根据惠更斯 -菲涅尔原理,把
口径面分割为许多面元 dS,称为惠更斯元 。
图 9 – 1 面天线的原理
●
源
S
S ′
由面元上的场分布即可求出其相应的辐射场,然后再在整
个口径面上积分便可求出整个口径的辐射场 。 下面先来分析惠
更斯元的辐射场 。
如同电基本振子和磁基本振子是分析线天线的基本辐射单
元一样,惠更斯元是分析面天线的基本辐射单元 。 设平面口径
上一个惠更斯元 dS=dxdy,若面元上的切向电场为 Ey,切向磁场为
Hx,则根据等效原理,面元上的磁场等效为沿 y轴方向放置,电流
大小为 Hx dx的电基本振子 ; 而面元上的电场则等效为沿 x轴方
向放置,磁流大小为 Ey dy的磁基本振子 。 因而惠更斯元可视为
两正交的长度为 dy,大小为 Hxdx的电基本振子与长度为 dx,大
小为 Eydy的磁基本振子的组合,如图 9 - 2 所示,其中 为惠更斯
元 dS的外法线矢量 。 它的电流矩和磁流矩分别为
图 9 – 2 惠更斯元
z
r
d S
y
x
n
O
d y
d x
H
x
E
y
Iyl=(Hx dx)dy=Hx dS
IMxl=(Ey dy)dx=Ey dS
类似第 6章沿 z轴放置的电基本振子的辐射场, 可得沿 y轴
放置的电基本振子辐射场为,
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同样可得沿 x轴放置的磁基本振子的远区场表达式,
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将式 （ 9 -1 -1） 代入上两式,可得惠更斯元的辐射场为
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?
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y
x
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a
H
E
ae
r
dsE
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对于平面波,有 Ey/Hx=η,因此上式简化为
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2
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r
dsE
jdE
在研究天线方向性时,通常是关心两个主平面的情况,所以,
我们只介绍面元的两个主平面的辐射 。
在上式中令 φ=90° 得面元在 E平面的辐射场,
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2
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r
dsE
jdE
由于式 （ 9 -1 -6） 与 （ 9 -1 -7） 两等式右边在形式上相同,
故惠更斯元在 E面和 H面的辐射场可统一为
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2
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dsE
jdE
因此,惠更斯元的方向函数为
)c o s1(
2
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按上式可画出 E面和 H面的方向图如图 9 -3 所示 。
图 9 –3 惠更斯元的方向图
0, 2
0, 4
0, 6
0, 8
1
1 2 0 °
3 3 0 °
30 °
60 °
1 5 0 °
2 4 0 °
2 1 0
°
0°
9 0 °
1 8 0 °
2 7 0 °
3 0 0 °
9.2 平面口径的辐射
微波波段的无线电设备,如抛物面天线及喇叭照射器,它
们的口径面 S都是平面,所以讨论平面口径的辐射有普遍的实
用意义 。 设平面口径面位于 xOy平面上,坐标原点到观察点 M
的距离为 R,面元 dS到观察点 M的距离为 r,如图 9 -4 所示 。
将面元 dS在两个主平面上的辐射场 （ 式 (9 -1 -8)） dE沿整
个口径面积分,即得口面辐射场的一般表达式,
dseE
R
jE j k rysM ?? ??? )c o s1(
2
1 ?
?
式中
222 )()()(
sss zzyyxxr ??????
图 9 –4 平面口径的辐射
○
y
M ′
x
z
r
M
R
?
?
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d S
S
O
场点 M′的坐标也可用球坐标表示为
x=R sinθcosφ
y=Rsinθ sinφ
z=Rcosθ
将式 （ 9 -2 -3） 代入式 （ 9 -2 -2）,并考虑到远区条件,则
式 （ 9 -2 -2）
r≈R-(xS sinθcosφ+ySsinθsinφ) (9 -2 -4)
将上式代入式 （ 9 -2 -1） 得任意口径面在远处辐射场的一
般表达式为
dseE
R
ejR
s
yxjk
y
j k R
M
ss?? ??
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2
c o s1 ?????
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1,S为矩形口径时辐射场的特性
设矩形口径的尺寸为 D1× D2,如图 9 -5 所示 。 下面讨论两
种不同口径分布情形下的辐射特性 。
1) 口径场沿 y
此时有
Ey=E0 (9 -2 -6)
将式 （ 9 -2 -6） 代入式 （ 9 -2 -5） 积分得 E平面和 H平面方
向函数分别为
2
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y
x
z
r
M
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d S
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1
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图 9-5 矩形口径的辐射
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kD
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1
1
1
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?
?
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kD
kD
F
H
式中
ψ1=kD1sinθcos
ψ2=kD2 sinθcos
2
?
2
?
根据式 （ 9 -2 -7） 和 (9 -2 -8）,我们用 MATLAB画出了 E面
和 H面方向图,如图 9 -6 所示 。
图 9 –6 矩形口径场均匀分布时的方向图 (D1=3λ,D2=2λ)
1
60 °
120 °
150 ° 30 °
330 °
240 °
210
°
180 °
90 °
300 °
270 °
0, 2
0, 4
0, 6
0, 8
0 °
由图 9 -6 可见, 最大辐射方向在 θ=0° 方向上,且当 D 1/λ
和 D2/λ都较大时,辐射场的能量主要集中在 z轴附近较小的 θ角
范围内 。 因此在分析主瓣特性时可认为 (1+cosθ)/2≈1。
（ 1）
设 ψ0.5表示半功率波瓣宽度,即
2
1s in
5.0
5.0 ?
?
?
MATLAB 计算或查图 9 -7可得
ψ0.5=1.39,或 2sinθ0.5E=0.89
2 sinθ0.5H=0.89 1
D
?
1D
?
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0, 1
0, 2
0, 3
0, 4
0, 5
0, 6
0, 7
0, 8
0, 9
1
***
* — *
矩 形 口 径 非 均 匀 分 布
矩 形 口 径 均 匀 分 布
圆 形 口 径 均 匀 分 布
图 9-7 口径辐射方向函数曲线
E面和 H面最邻近主瓣的第一个峰值均为 0.214,所以第一
20log10 0.214=-13.2 dB (9 -2 -11)
(2)
根据第 6章中方向系数的定义, 有
?
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p
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D
60
2
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2
将 |Emax|=
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S
?? ???
代入上式即得
口径场均匀分布的矩形口径的方向系数为
24 ??
SD ?
2) 口径场沿 y轴线极化且振幅沿 x
此时有
ss
s
y dydxdsD
xEE ??,c o s
1
0
?
将上式代入式 （ 9 -2 -5）,并积分得 E面和 H面方向函数分
别为
2
c o s1
2
s i n
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2
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s i n
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2
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kD
kD
F
H
（ 1） 主瓣宽度和旁瓣电平
2θ0.5E=51°,2θ0.5H=68°
2D
?
1D
?
E平面第一旁瓣电平为
20log10 0.214=-13.2 dB
H平面第一旁瓣电平为
20log10 0.071=-23dB
(2)
???? 4802
12 2020
m a x
sEdsEP
R
SEE
S
y ???? ???和将
代入式（ 9 -1 -14）
即得口径场余弦分布的矩形口径的方向系数为
VSSD 222 424
?
?
??
? ???
式中,υ为口径利用因数,此时 υ=0.81,而均匀分布时 υ=1。
［ 例 9 -1］ 设有一矩形口径 a× b位于 xOy平面内,口径场沿
y方向线极化,其口径场的表达式为, ESy=1-,即相位均
匀,振幅为三角形分布,其中 |x|≤ 。 求,
① xOy平面即 H平面方向函数 ;
② H面主瓣半功率宽度 ;
a
x2
2
a
③ 第一旁瓣电平 ;
④ 口径利用系数 。
解, 根据远区场的一般表达式,
dseE
R
e
jE
s
yxjkS
j k R
M
ss?? ?
? ?
?? ????
?
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s i ns i nc o ss i n(
2
c o s1
将 ES=ESy=1- 一并代入上式,并令 φ=0得
sss dydxda
x ?和2
? ????
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2/
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2
c o s1
ss j k xj k x
a
a s
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j k xa
a
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H dydxea
x
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2
c o s1 ??
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最后积分得
EH=A·S· 2
2/
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2
1
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S=ab
ψ=kasin
2
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所以其 H面方向函数为
2
c o s1
2
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?
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ka
ka
F
H
2
1
2
s i n
)
2
s i ns i n (
??
?
?
ka
ka
求得主瓣半功率波瓣宽度为
2θ0.5H=73°
第一旁瓣电平为
20 log10 0.05=-26 (dB)
a
?
将 |Emax|=
?? ??? ???
2/
/
2
2/
2/ 720
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2
1(
2
1
2
b
sb ss
a
a
s sdydx
a
x
P
R
s
???
和
代入 （ 9 -2 -12） 得方向系数为
4
34
2 ?? ??
SD
所以口径利用系数 υ=0.75。
可见口径场振幅三角分布与余弦分布相比, 主瓣宽度展
宽,旁瓣电平降低,口径利用系数降低 。
综上所述,与相同口径面积的均匀分布相比,口径场非均
匀分布虽可以使旁瓣 （ H面 ） 电平降低 ; 但主瓣展宽,口径利
用系数降低,且不均匀分布程度越高,这种效应越明显 。
2,S
设圆形口径的半径为 a,如图 9 -8 所示 。
在圆形口径上建立极坐标系 （ ρS,φS）,则面元的坐标为
图 9 –8 圆形口径时的辐射特性
y
x
z
r
R
?
S
O
M
?
S
d S
S
?
xS=ρS cosφS
yS=ρSsinφS (9 -2 -21)
将式 （ 9 -2 -3） 和式 （ 9 -2 -21） 代入式 （ 9 -2 - 2） 得
r=R-ρSsinθcos(φ-φS) (9 -2 -22)
考虑到面元的面积为
dS=ρSdρS dφS (9 -2 -23)
将上述两式代入式 （ 9 -2 -1） 得圆形口径辐射场的一般表
达式为
sss
j k p
s
S
j k R
M ddeER
ejE
ss ???
?
?
??? )c o s (s i n
2
c o s1 ?? ????
(1) 口径场沿 y轴线极化且在半径为 a的圆面上均匀分布此
时有
Ey=E0 (9 -2 -25)
将上式代入式 （ 9 -1 -27）,并注意到
s
j k p
s dekpJ
ss ?
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? ???
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2
0
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0 2
1)s i n(
)()( 1
0 0
aaJdtttJ
a
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式中,J0(t),J1(t)分别为零阶和一阶贝塞耳函数,于是均匀分
3
31
0
)(2
2
c o s1
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?
JsE
R
ejE j k R
M
?? ?
式中,
ψ3=kasinθ S=πa2 (9 -2 -29)
因此两主平面的方向函数为
2
c o s1)(2
)()(
3
31 ?
?
?
??
?
??
J
FF HE
所以由图 9 -7 得其主瓣宽度为
2θ0.5E=2θ0.5H=61°
第一旁瓣电平为
20log10 0.132=-17.6dB (9 -2 -32)
方向系数为,
D=4π
2?
s
(2) 口径场沿 y轴线极化且振幅沿半径方向呈锥削分布此时,
m
S
y
a
P
EE
?
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?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
2
0 1
式中, m取任意非负整数 。 m越大,意味着锥削越严重,
即分布越不均匀,m=0对应于均匀分布 。
表 9 -1 给出了 m为不同值时的辐射特性。
将式 （ 9 -2 -34） 代入式 （ 9 -2 -24） 即可得到方向函数为
|FE(θ)|=|FH(θ)|=|Δm+1(ka sinθ)|
2
c o s1 ??
综合上述不同口径的辐射特性,对于同相口径场而言可得到
以下几个结论,
① 平面口径的最大辐射方向在口径平面的法线方向 （ 即
θ=0° ） 上 。 这是因为在此方向上,平面口径上所有惠更斯元到
观察点的波程相位差为零,与同相离散天线阵的情况是一样的 。
② 平面口径辐射的主瓣宽度, 旁瓣电平和口径利用因数均
取决于口径场的分布情况 。 口径场分布越均匀,主瓣越窄,旁瓣
电平越高,口径利用因数越大 。
③ 在口径场分布一定的情况下,平面口径电尺寸越大,主瓣
越窄,口径利用因数越大 。
3,
前面的讨论均是假定口径场的相位同相分布,而只考虑口
径场幅度分布对天线方向性的影响 。 但事实上,面天线的口径
场一般是不同相的,这是因为一方面某些特殊情况要求口径场
相位按一定规律分布,另一方面,即使要求口径场为同相场,由
于天线制造安装误差也会引起口径场不同相 。 下面简单讨论
一下口径场的相位分布对天线方向性的影响 。
(1)
平面电磁波垂直投射于平面口径时,口径场的相位偏差等
于零,为同相场 。 当平面电磁波倾斜投射于平面口径时,在口
径上形成线性相位相移 。 在矩形口径上沿 x轴有线性相位偏移,
且相位最大偏移为 βm,振幅为均匀分布,则口径场表达式为
m
s
D
xj
S eEE
?)(
0
2/1
?
?
将上式代入式 （ 9 -2 -5） 得 H平面方向函数为
|FH(θ)|=
m
m
??
??
?
?
1
1 )s in (
将上式与同相口径场的表达式相比较,不难发现, 口径场
相位沿 x轴有直线律相移时,方向图形状并不发生变化,但整个
方向图发生了平移,且 βm越大,平移越大 。
(2)
当球面波或柱面波垂直投射于平面口径时,口径平面上就
形成相位近似按平方律分布的口径场 。 设在矩形口径上沿 x轴
有平方律相位偏移,且相位最大偏移为 βm,振幅为均匀分布,则
口径场表达式为
ES=
从理论上讲,将上式代入式 （ 9 -2 -5） 即可得到有平方律
相位偏移时的 H平面方向函数 。 直接计算是较麻烦的,但借助
计算机用 MATLAB编程很容易得到其数值解,有兴趣的读者自
己可试算一下 。 通过计算可以得到如下结论,
当口径上存在平方律相位偏移时,方向图主瓣位置不变,
但主瓣宽度增大, 旁瓣电平升高 。 当 βm=π/2时,旁瓣与主瓣混
在一起 ; βm=2π时,峰值下陷,主瓣呈马鞍形, 方向性大大恶化 。
因而在面天线的设计, 加工及装配中,应尽可能减小口径上的
平方律相移,如图 9 -9 所示 。
ms
D
x
j
e
?2
)
2/
(
1
?
9.3
旋转抛物面天线是在通信, 雷达和射电天文等系统中广
泛使用的一种天线,它是由两部分组成的,其一是抛物线绕其
焦轴旋转而成的抛物反射面,反射面一般采用导电性能良好的
金属或在其它材料上敷以金属层制成 ; 其二是置于抛物面焦点
处的馈源 （ 也称照射器 ） 。 馈源把高频导波能量转变成电磁
波能量并投向抛物反射面,而抛物反射面将馈源投射过来的球
面波沿抛物面的轴向反射出去,从而获得很强的方向性 。
1,
(1)
1,
(1)
抛物面天线的结构如图 9 -10 所示,首先来介绍一下旋转抛
物面天线的几何特性 。 在 yz平面上,焦点 F在 z轴且其顶点通过
原点的抛物线方程为
y2=4fz (9 -3 -1)
其中,f为焦距 。
由此抛物线绕 OF轴旋转而形成的抛物面方程为,
x2+y2=4fz
为了分析方便,抛物线方程也经常用原点与焦点 F重合的
极坐标 （ ρ,ψ） 来表示,即
图 9 –10 抛物面几何关系图
O
D
0
－ x
f
K
M
y
z
M ″
K ″
O ″?
F
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2
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1
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0
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2s e cc o s1
2 2 ?
?? f
f ?
??
式中,ρ为从焦点 F到抛物面上任一点 M的距离,ψ为 ρ与轴线
OF的夹角 。
设 D0=2a为抛物面口径的直径,ψ0为抛物面口径的张角,则
两者的关系为
2
t a n4 0
0
??
D
f
抛物面的形状可用焦距与直径比或口径张角的大小来表征,
实用抛物面的焦距直径比一般为 0.25～ 0.5。
① 抛物线的特性之一, 通过其上任意一点 M作与焦点的连
线 FM,同时作一直线 MM″平行于 OO″,则通过作过抛物线 M点
切线的垂线 （ 抛物线在 M点的法线 ） 与 MF的夹角 α1等于它与
MM″的夹角 α2
2。 因此抛物面为金属
面时,从焦点 F发出的以任意方向入射的电磁波,经它反射
后都平行于 OF轴,使馈源相位中心与焦点 F重合 。 即从馈源发
出的球面波,经抛物线反射后变为平面波,形成平面波束 。
② 抛物线的特性之二, 其上任意一点到焦点 F的距离与它到
准线的距离相等 。 在抛物面口上,任一直线 M″O″K″与其准线
平行,从图 9 -7 可得
FM+MM″=FK+KK″=FO+OO″=f+OO″
即从焦点发出的各条电磁波射线经抛物面反射后到抛物
面口径上的波程为一常数,等相位面为垂直于 OF轴的平面,抛
物面的口径场为同相场,反射波为平行于 OF轴的平面波 。
由此,如果馈源辐射理想的球面波,抛物面口径尺寸为无
限大时,抛物面就把球面波变为理想平面波,能量沿 z轴正方向
传播,其它方向的辐射为零 。 但实际上抛物面天线的波束不可
能是波瓣宽度为零的理想波束,而是一个与抛物面口径尺寸及
馈源方向图有关的窄波束 。
(2)
通常采用两种方法,
① 口径场法 ——根据上节提及的惠更斯原理,抛物面天线的
辐射场可以用包围源的任意封闭曲面 （ S′+S） 上各次级波源产
生的辐射场的叠加 。 对于具体的抛物面天线,S′为抛物面的外
表面,S为抛物面的开口径 。 这样,在 S′上的场为零,在口径 S上
各点场的相位相同 。 所以只要求出口径面上的场分布,就可以
利用上节的圆口径同相场的辐射公式来计算天线的辐射场 。
② 面电流法 ——先求出馈源所辐射的电磁场在反射面上激励
的面电流密度分布,然后由面电流密度分布再求抛物面天线的
辐射场 。
2,
1)
计算口径场分布时,要依据两个基本定律 ——几何光学反射
定律和能量守恒定律,而且必须满足以下几个条件,
① 馈源辐射理想的球面波,即它有一个确定的相位中心并
与抛物面的焦点重合 ;
② 馈源的后向辐射为零 ;
③ 抛物面位于馈源辐射场的远区,即不考虑抛物面与馈源
之间的耦合 。
由于抛物面是旋转对称的,所以要求馈源的方向图也是旋
转对称的,即仅是 ψ的函数,设馈源的辐射功率为 PΣ,方向函数
为 Df(ψ),则它在 ψ和 （ ψ+dψ） 之间的旋转角内的辐射功率如
图 9 -11（ a） 所示,
)s i n2(
4
)(
),( 2 ?????
?
?
??? ???? ? d
p
Dp
dp f
??? dDp f s i n)(
2
1
??
假设口径上的电场为 ES,则口径上半径为 ρS和 ρS+dρS的
圆环内的功率 (如图 9 -11（ b） )为
图 9 –11 抛物面天线口径场分布示意图
O
－ x
y
?
0
?
F
d ?
( a ) ( b )
?
S
d ?
S
( c )
x
y
z
sd
E
dpppp S
S
sss ???? 21202
1),( ????
又因为射线经抛物面反射后都与 z轴平行,根据能量守恒定
律,馈源在 ψ和 （ ψ+dψ） 角度范围内投向抛物面的功率等于被
抛物面反射在口径上半径为 ρS和 ρS+dρS的同轴圆柱面之间的功
率 。
因此,式 （ 9 -3 -6） 与 （ 9 -3 -7） 相等即可求得
ss
f
S
d
dDPE
??
??? s i n)(602
??
将式 （ 9 -3 -3） 代入上式可得
)c o s1(4)c o s(44 2222 ???
f
pfpfffzyx
s ???????
将式 （ 9 -3 -9） 和 （ 9 -3 -10） 代入式 （ 9 -3 -8） 即得口径
场的表达式为
ρS=2f tan
因而有,
dρS=f sec
2
?
?? d
2
2
将式 （ 9 -3 -9） 和 （ 9 -3 -10） 代入式 （ 9 -3 -8） 即得口径
场的表达式为
?
?
?
?
)(602c o s
)(60
2
2 f
f
DP
f
DPE
?
??
由式 （ 9 -3 -11） 可见,即使馈源是一个无方向性的点源,
即 Df(ψ)=常数,ES随 ψ的增大仍按 1/ρ规律逐渐减小 。 通常,馈
源的辐射也是随 ψ的增大而减弱,考虑两方面的原因,口径场的
大小由口径沿径向 ρ逐渐减小,越靠近口径边缘,场越弱,但各
点的场的相位都相同 。
2)
口径场是辐射场,是横电磁波,所以场矢量必然与 z轴垂直,
即在口径上一般有 x和 y两个极化分量 。 在采用常规馈源 （ 馈
源的电流沿着 y方向 ） 时,口径上的电场极化如图 9 -11（ c）
所示 。 对于焦距直径比较大的天线来说,口径场的 y分量称为
口径场的主极化分量,而把 x分量称为口径场的交叉极化分量 。
从图 9 -11（ c） 可以看出,口径场的主极化分量 Ey在四个
象限内都具有相同的方向,而交叉极化分量 Ex在四个象限的对
称位置上大小相等, 方向相反 。 因此口径场的交叉极化分量
在 z轴和 E面和 H面内的辐射相互抵消,对方向图没有贡献 。 也
就是说,由式 （ 9 -3 -10） 计算出来的口径场是主极化分量 Ey,
而只有主极化分量对抛物面天线的 E面和 H面的辐射场有贡献 。
3)
抛物面天线的辐射场如图 9 -12所示,由本章前面所求圆口
径辐射场的表达式并令 φ=90° 得
图 9 –12 抛物面天线的辐射特性
y
z
F
R
r
x
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d S
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S ?
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远区场
O
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S
dseE
R
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s
S
j k R
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s i ns i n
2
c o s1 ????? ?
式中 dS=ρS dρSdφS (9 -3 -13)
将式 (9 -3 -11)和 (9 -3 -9),(9 -3 -10)及上式一起代入式 (9 -
3 -12)得
s
kfj
f
j k R
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epfjE s ?????
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0 0
20
2
t a n)()c o s1(60 ? ????
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又根据
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2
0
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0 2
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因此 E面归一化方向函数可表示为
??????? ? dkaJDF fE )s i n2t a n2c o t(2t a n)()( 00
0
0??
式中,a为抛物面口径半径； ψ0为口径张角 。
因为抛物面是旋转对称的,馈源的方向函数也是旋转对
称的,所以抛物面天线的 E面和 H面方向函数相同并表示为
??????? ? dkaJDF f )s i n2t a n2c o t(2t a n)()( 00
0
0??
如果给定抛物面的张角 ψ0及馈源方向函数 Df(ψ),即可由
MATLAB画出天线方向图 。
一般情况下,馈源的方向图越宽及口径张角越小,则口径
场越均匀,因而抛物面方向图的主瓣越窄, 旁瓣电平越高 。 另
外,旁瓣电平除了直接与口径场分布的均匀程度有关外,馈源
在 ψ＞ ψ0以外的漏辐射也是旁瓣的部分,漏辐射越强,则旁瓣电
平越高 。 此外,反射面边缘电流的绕射, 馈源的反射, 交叉极
化等都会影响旁瓣电平 。
对于大多数抛物面天线,主瓣宽度在如下范围内,
2θ0.5=
① 如果口径场分布较均匀,系数 K应取少一些,反之取大
一些 。
a
K
2
?
② 当口径边缘场比中心场约低 11dB时,系数 K可取为 70° 。
4)
??
?
p
ER
D
60
2
m a x
2
（ 1）
抛物面天线的方向系数,
式中,P′Σ为口径辐射功率,其表达式为
??????
s
dsEp 2
1202
1
?
将上两式代入式 （ 9 -3 -18） 得
SV
dsES
dsE
D
S
S
s
S
222
44
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??
??
??
其中,υ为口径利用因数,即
??
??
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S
S
s
S
dsES
dsE
V
2
2
由于,
dsESdsE
s
S
s
S
22
???? ?
所以 υ≤1（ 只有均匀分布时
υ=1） 。
将口径场表达式 （ 9 -3 -11） 代入式 （ 9 -3 -22）,并化简得
?
?
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0
0
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2
0
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2
1
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2
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dD
dD
v
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f
如果给定抛物面的张角 ψ0及馈源方向函数 Df(ψ),即可借
助 MATLAB得到口径利用因数 υ。 υ与张角 ψ0及馈源方向函数
Df(ψ)的关系可以描述如下,
① 张角 ψ0一定时,馈源方向函数 Df(ψ)变化越快,方向图越
窄,则口径场分布越不均匀,口径利用因数越低 。
② 馈源方向函数 Df(ψ)一定时,张角 ψ0越大,则口径场分布
越不均匀,口径利用因数越低 。
2）
馈源辐射的功率,除 2ψ0角的范围内被反射面截获外,其余
的功率都溢失在自由空间 。
设馈源辐射的功率为 PΣ,投射到反射面上的功率为 P′Σ,则截
获系数为
?
???
p
pv
1
因为
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2
0
0?
?
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所以
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2
1 0
01 ?
?
如果给定抛物面的张角 ψ0及馈源方向函数 Df(ψ),即可借
助 MATLAB得到口径截获因数 υ1。 υ1与张角 ψ0及馈源方向函数
Df(ψ)的关系可以描述如下,
① 张角 ψ0一定时,馈源方向函数 Df(ψ)变化越快,方向图越
窄,则口径截获因数越高 。
② 馈源方向函数 Df(ψ)一定时,张角 ψ0越大,则口径截获因
数越高 。
显然与口径利用因数是相反的 。
（ 3）
由式 （ 9 -3 -18） 得方向系数,
g
s
v
p
ER
p
ER
D
21
2
m a x
22
m a x
2 4
6060 ?
?
???
?
?
??
式中,g=υυ1≤1,称为方向系数因数,它是用来判断抛物面
天线性能优劣的重要参数之一 。
2
0
2
2 0
2
t a n)(
2
c o t ??
?
?
?
?
?
dDg f
可见 g为抛物面天线张角的函数 。 但由于 （ g=υυ1） 口径利
用因数 υ和口径截获因数 υ1是两个相互矛盾的因素, 因此,对于
一定的馈源方向函数,必对应着一个最佳张角 ψopt,此时 g最大,
即方向系数最大 。 ψopt称为最佳张角,此时馈源对抛物面的照射
称为最佳照射 。 一般最佳照射时 g＝ 0.83,且抛物面口径边缘处
的场强比中心处低 11 dB。
上述的结论是在假定馈源辐射球面波, 方向图旋转对称且
无后向辐射等理想情况下得到的 。 但实际上,
① 馈源方向图一般不完全对称,它的后向辐射也不为零 ;
② 馈源和它的支杆对口径有一定的遮挡作用 ;
③ 反射面表面由于机械误差呈非理想抛物面 ;
④ 馈源不能准确地安装在焦点上,使口径场不完全同相 ;
等等 。
考虑上述诸多因素,应对 g进行修正,通常取 0.35~0.5。
另外,由于抛物面几乎不存在热损耗,即 η≈1,所以 G≈D。 这
是抛物面天线一个很大的优点 。
3,
(1)
抛物面天线的方向性很大程度上依赖于馈源 。 也就是说,
馈源的好坏决定着抛物面天线性能的优劣,通常对馈源提出如
下基本要求,
① 馈源方向图与抛物面张角配合,使天线方向系数最大 ;
尽可能减少绕过抛物面边缘的能量漏失 ; 方向图接近圆对称,
最好没有旁瓣和后瓣 。
② 具有确定的相位中心,这样才能保证相位中心与焦点
重合时,抛物面口径为同相场 。
③ 因为馈源置于抛物面的前方,所以尺寸应尽可能地小,
以减少对口径的遮挡 。
④ 应具有一定的带宽,因为天线带宽主要取决于馈源系统
的带宽 。
(2)
馈源的类型很多,如何选择馈源应根据天线的工作波段和
特定用途而定 。 抛物面天线多用于微波波段,馈源多采用波导
辐射器和喇叭,也有用振子, 螺旋天线等作馈源的 。
① 波导辐射器由于传输波型的限制,口径不大,方向图波
瓣较宽,适用于短焦距抛物面天线 。
② 长焦距抛物面天线的口径张角较小,为了获得最佳照射,
馈源方向图应较窄,即要求馈源口径较大,一般采用小张角口
径喇叭 。
③ 在某些情况下,要求天线辐射或接收圆极化电磁波 （ 如
雷达搜索或跟踪目标 ）,这就要求馈源为圆极化的,像螺旋天
线等 。
④ 有时要求天线是宽频带的,这就应采用宽频带馈源,如
平面螺旋天线, 对数周期天线等 。
总之,应根据不同的情况,选择不同的馈源 。
4,抛物面天线的偏焦特性及其应用
在实际应用中,有时需要波瓣偏离抛物面轴向作上, 下或
左右摆动,或者使波瓣绕抛物面轴线作圆锥运动,也就是使波
瓣在小角度范围内扫描,以达到搜索目标的目的 。
利用一种传动装置,使馈源沿垂直于抛物面轴线方向连续
运动,即可实现波瓣扫描 。 在抛物面天线的焦点附近放置多个
馈源,可形成多波束, 用来发现和跟踪多个目标 。
使馈源沿垂直于抛物面轴线的方向运动,即产生横向偏焦 ;
使馈源沿抛物面轴线方向往返运动,即产生纵向偏焦 。 无论是
横向偏焦还是纵向偏焦,它们都导致抛物面口径场相位偏焦 。
如果横向偏焦不大时,抛物面口径场相位偏焦接近于线性相位
偏焦,正像前面介绍的,线性相位偏焦仅导致主瓣最大值偏离轴
向,而方向图形状几乎不变 ; 纵向偏焦引起口径场相位偏差是对
称的,因此方向图也是对称的 。 纵向偏焦较大时,方向图波瓣
变得很宽,这样,在雷达中一部天线可以兼作搜索和跟踪之用 。
大尺寸偏焦时用作搜索,正焦时用作跟踪 。
9.4
卡塞格伦天线是双反射面天线 （ 旋转抛物面作主反射面,
旋转双曲面作副反射面 ）,它已在卫星地面站, 单脉冲雷达和
射电天文等系统中广泛应用 。 与单反射面天线相比,它具有下
列优点,
① 由于天线有两个反射面,几何参数增多,便于按照各种
需要灵活地进行设计 ;
② 可以采用短焦距抛物面天线作主反射面,减小了天线的
纵向尺寸 ;
③ 由于采用了副反射面,馈源可以安装在抛物面顶点附近,
使馈源和接收机之间的传输线缩短,减小了传输线损耗所造成
的噪声 。
1,卡塞格伦天线的几何特性
卡塞格伦天线是由主反射面, 副反射面和馈源三部分组
成的 。 主反射面是由焦点在 F焦距的 f抛物线绕其焦轴旋转而
成 ; 副反射面是由一个焦点在 F1（ 称为虚焦点,与抛物面的焦
点 F重合 ）,另一个焦点在 F2（ 称为实焦点,在抛物面的顶点
附近 ） 的双曲线绕其焦轴旋转而成,主, 副面的焦轴重合 ; 馈
源通常采用喇叭,它的相位中心位于双曲面的实焦点 F2上,如
图 9 -13 所示 。
(1)
双曲面的任一点 N处的切线 τ把 N对两焦点的张角 ∠ F
2NF平分 。 连接 F,N并延长之,与抛物面相交于点 M。
这说明由 F2发出的各射线经双曲面反射后,反射线的延长
线都相交于 F点 。 因此由馈源 F2发出的球面波,经双曲面反射
后其所有的反射线就像从双曲面的另一个焦点发出来的一样,
这些射线经抛物面反射后都平行于抛物面的焦轴 。
(2)
双曲面的任一点两焦点的距离之差等于常数,由图 9 -13有
F2N-FN=c1 (9 -4 -1)
根据抛物面的几何特性,
FN+NM+MM′=c2 (9 -4 -2)
将上述两式相加得
F2N+NM+MM′=c1+c2=const (9 -4 -3)
这就是说,由馈源在 F2发出的任意射线经双曲面和抛物面
反射后,到达抛物面口径时所经过的波程相等 。
因此,由馈源在 F2发出的任意射线经双曲面和抛物面反射
后,不仅相互平行,而且同时到达卡塞格伦天线 。 由此可见,卡
塞格伦天线与旋转抛物面天线是相似的 。
2,
卡塞格伦天线有七个几何参数 （ 图 9 -13）,其中抛物面天
线三个参数, 2a,f和 ψ0,双曲面四个参数, 2a′,d（ 顶点到焦点的
距离 ）,2c和 φ。
2
t a n2 0?fa ?
而由图 9 -13 可以得到
caa 2c o tc o t 0 ???? ?
)(2
s i ns i n 0
dcaa ?????
??
将式 （ 9 -4 -6） 进一步化简得
c
d
?
?
?
?
)(
2
1
s i n
)(
2
1
s i n
1
0
0
??
??
式 （ 9 -4 -4）, （ 9 -4 -5） 和 （ 9 -4 -7） 就是卡塞格伦天
线的三个独立的几何参数关系式 。 通常根据天线的电指标和结
构要求,选定四个参数,其它三个参数即可根据这三个式子求出 。
3,
——等效抛物面原理
延长馈源至副面的任一条射线 F2N与该射线经副, 主面反
射后的实际射线 MM′的延长线相交于 Q,由此方法而得到的 Q点
的轨迹是一条抛物线,如图 9 -14所示,于是有
ρsinψ=ρesinφ
根据抛物面方程,
图 9 –14 卡塞格伦天线的工作原理
f
M
M ′
??
Q
E
F
2
?
e
f
e
?
?
?
c o s1
2
?
?
f
将式 （ 9 -4 -9） 代入 （ 9 -4 -8） 并化简得
2
t a n
2
t a n
c o s1
2
?
?
?
? ?
?
?
f
令 则上式可以写为
2
t a n/
2
t a n ??
??
?
c o s1
2
c o s1
2
?
?
?
?
fAfA
可见上式表示一条抛物线,其焦点为 F2,焦距为 fe。
由此等效抛物线旋转形成的抛物面称为等效抛物面,此等
效抛物面的口径尺寸与原抛物面的口径尺寸相同,但焦距放大
了 A倍,而放大倍数为
1
1
2
t a n/
2
t a n
?
????
e
e
f
fA e ??
式中,e为双曲线的离心率 。
综上所述,卡塞格伦天线可以用一个口径尺寸与原抛物面
相同,但焦距放大了 M倍的旋转抛物面天线来等效,且具有相同
的场分布 。 这样,就可以用前面介绍的旋转抛物面天线的理论
来分析卡塞格伦天线的辐射特性及各种电参数 。
