第 4章 微波网络基础
4.1 等效传输线
4.2 单口网络
4.3 双端口网络的阻抗与转移矩阵
4.4 散射矩阵与传输矩阵
4.5 多端口网络的散射矩阵
第 4章 微波网络基础
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第 4章 微波网络基础
第 4章 微波网络基础
4.1等 效 传 输
在第 1章中,均匀传输理论是建立在 TEM传输线的基础上
的,因此电压和电流有明确的物理意义,而且电压和电流只与
纵向坐标 z有关,与横截面无关,而实际的非 TEM传输线如金属
波导等,其电磁场 与 不仅与 z有关,还与 x,y有关,
这时电压和电流的意义十分不明确,例如在矩形波导中,电压
值取决于横截面上两点的选择,而电流还可能有横向分量 。
因此有必要引入等效电压和电流的概念,从而将均匀传输线理
论应用于任意导波系统,这就是等效传输线理论 。
E H
第 4章 微波网络基础
1,等效电压和等效电流
为定义任意传输系统某一参考面上的电压和电流,作以下
规定,
① 电压 U(z)和电流 I(z)分别与 Et和 Ht成正比 ;
② 电压 U(z)和电流 I(z)共轭乘积的实部应等于平均传输功率 ;
③ 电压和电流之比应等于对应的等效特性阻抗值 。
对任一导波系统,不管其横截面形状如何 （ 双导线, 矩形
波导, 圆形波导, 微带等 ）,也不管传输哪种波形 （ TEM波,
TE波, TM波等 ）,其横向电磁场总可以表示为
第 4章 微波网络基础
)(),(),,( zkkt UyxezyxE ??
)(),(),,( zkkt IyxhzyxH ??
式中 ek(x,y),hk(x,y)是二维实函数,代表了横向场的模式横
向分布函数,Uk(z),Ik(z)都是一维标量函数,它们反映了横向电
磁场各模式沿传播方向的变化规律,故称为模式等效电压和模
式等效电流 。 值得指出的是这里定义的等效电压, 等效电流是
形式上的,它具有不确定性,上面的约束只是为讨论方便,下面
给出在上面约束条件下模式分布函数应满足的条件 。
由电磁场理论可知,各模式的传输功率可由下式给出,
第 4章 微波网络基础
dszyxHzyxERP KKek ??? ?? ),,(),,(
2
1
dsyxhyxezIzUR KKke ???? ? ),(),()]()([
2
1
由规定 ② 可知,ek,hk应满足,
1),(),( ???? dsyxhyxe kk
由电磁场理论可知,各模式的波阻抗为,
ek
k
k
Kk
Kk
t
t
w zh
e
zIyxh
zUyxe
H
E
z ???
)(),(
)(),(
其中,Zek为该模式等效特性阻抗 。
第 4章 微波网络基础
综上所述,为唯一地确定等效电压和电流,在选定模式特性
阻抗条件下各模式横向分布函数还应满足
1???? dshe kk
ek
w
k
k
z
z
h
e
?
下面以例子来说明这一点 。
[例 4.1］ 求出矩形波导 TE10模的等效电压, 等效电流和
等效特性阻抗 。
解, 由第 2章可知
第 4章 微波网络基础
)()(s i n 1010 zUxee
a
xEE zj
y ??
? ??
)()(s i n 10
10
10 zIxhe
a
x
Z
EH zj
TE
x ???
? ??
其中,TE10的波阻抗
2
00
)2/(1
/
10 a
u
Z TE
?
?
?
?
可见所求的模式等效电压, 等效电流可表示为
zjeAZU ??? 1)(
zj
e
e
z
AzI ??? 1)(
第 4章 微波网络基础
式中,Ze为模式特性阻抗,现取 Ze=,我们来确定 A1。
由式 （ 4 1 6） 及 （ 4 –1 7） 可得 10TE
z
a
b
a
x
A
Exe ?s in)(
1
10
10 ?
a
x
z
z
A
Exh
Te
e ?s i n)(
101
10
10 ??
由式 （ 4 1 5） 可推得
1
21021
2
10 ?ab
Z
Z
A
E
TE
e
101 2 E
bA ?
第 4章 微波网络基础
于是唯一确定了矩形波导 TE10模的等效电压和等效电流,
即
zjeEbZU ???
102)(
zj
TE
e
z
Ea
ZI ???
10
10
2
)(
此时波导任意点处的传输功率为
10
2
10
4
)]()(R e [
2
1
TEZ
EabZIZUP ???
与式 （ 2,2,26） 相同,也说明此等效电压和等效电流满足
第 ② 条规定 。
第 4章 微波网络基础
2,
由前面分析可知,不均匀性的存在使传输系统中出现多模
传输,由于每个模式的功率不受其它模式的影响,而且各模式的
传播常数也各不相同,因此每一个模式可用一独立的等效传输
线来表示 。
这样可把传输 N个模式的导波系统等效为 N个独立的模式
等效传输线,每根传输线只传输一个模式,其特性阻抗及传播常
数各不相同,如图 4.1 所示 。 另一方面由不均匀性引起的高次模,
通常不能在传输系统中传播,其振幅按指数规律衰减 。 因此高
次模的场只存在于不均匀区域附近,它们是局部场 。
第 4章 微波网络基础
图 4 – 1 多模传输线的等效
Z
e1
?
e1
Z
e2
…
?
e2
…
Z
e N
?
e N
( a ) ( b )
第 4章 微波网络基础
在离开不均匀处远一些的地方,高次模式的场就衰减到可
以忽略的地步,因此在那里只有工作模式的入射波和反射波 。
通常把参考面选在这些地方,从而将不均匀性问题化为等效网
络来处理 。 如图 4-2 所示是导波系统中插入了一个不均匀体及
其等效微波网络 。
建立在等效电压, 等效电流和等效特性阻抗基础上的传
输线称为等效传输线,而将传输系统中不均匀性引起的传输特
性的变化归结为等效微波网络,这样均匀传输线中的许多分析
方法均可用于等效传输线的分析 。
第 4章 微波网络基础
图 4 – 2 微波传输系统的不均匀性及其等效网络
微波
网络
Z
e
Z
e
T
1
T
2
不均 匀性
( a ) ( b )
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4.2 单口网络
当一段规则传输线端接其它微波元件时,则在连接的端面
引起不连续,产生反射 。 若将参考面 T选在离不连续面较远的
地方,则在参考面 T左侧的传输线上只存在主模的入射波和反射
波,可用等效传输线来表示,而把参考面 T以右部分作为一个微
波网络,把传输线作为该网络的输入端面,这样就构成了单口网
络,如图 4 -3 所示 。
1,
令参考面 T处的电压反射系数为 Γl,由均匀传输线理论可知,
等效传输线上任意点的反射系数为
第 4章 微波网络基础
图 4 – 3 端接微波元件的传输线及其等效网络
微波
元件
单口
网络
TT
Z
e
( a ) ( b )
第 4章 微波网络基础
Γ(z)=|Γl|e j(φl-2βz) (4 2 1)
而等效传输线上任意点等效电压, 电流分别为
U(z)=A1[1+Γ(z)］
I(z)= ［ 1-Γ(z)］
eZ
A1
式中,Ze为等效传输线的等效特性阻抗 。 传输线上任意一
点输入阻抗为
Zin(z)=Ze
)(1
)(1
z
z
??
??
任意点的传输功率为
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])(1[
2
)]()(R e [
2
1)( 2
2
1 z
Z
A
ZIZUzp
e
?????
2,
由于微波网络比较复杂,因此在分析时通常采用归一化阻
抗,即将电路中各个阻抗用特性阻抗归一,与此同时电压和电流
也要归一 。
一般定义,
Z
Uu ?
ZIi ?
分别为归一化电压和电流,显然作归一化处理后,电压 u和
电流 i仍满足,
第 4章 微波网络基础
)](][R e [
2
1]R e [
2
1 zizUuiP
in
?? ??
任意点的归一化输入阻抗为
)(1
)(1
z
z
z
zz
e
in
in ??
????
于是,单口网络可用传输线理论来分析 。
第 4章 微波网络基础
4.3
由前面分析可知,当导波系统中插入不均匀体 (如图 4- 2 所
示 )时,会在该系统中产生反射和透射,从而改变原有传输分布,
并且可能激起高次模,但由于将参考面设置在离不均匀体较远
的地方,高次模的影响可忽略,于是可等效为如图 4- 4 所示的
双端口网络 。 在各种微波网络中,双端口网络是最基本的,任
意具有两个端口的微波元件均可视之为双端口网络 。 下面介
绍线性无源双端口网络各端口上电压和电流之间的关系 。
第 4章 微波网络基础
图 4 –4 双端口网络
双口
网络
T
1
T
2
＋
－
U
1
＋
－
U
2Z
e1
Z
e2
I
1
I
2
第 4章 微波网络基础
1,
设参考面 T1处的电压和电流分别为 U1和 I1,而参考面 T2处电
压和电流分别为 U2,I2,连接 T1,T2端的广义传输线的特性阻抗
分别为 Ze1和 Ze2。
(1)
现取 I1,I2为自变量,U1,U2为因变量,对线性网络有
U1=Z11I1+Z12I2
U2=Z21I1+Z22I2
第 4章 微波网络基础
写成矩阵形式
2
1
U
U
2221
1211
ZZ
ZZ
2
1
I
I=
或简写为
［ U］ =［ Z］ ［ I］
式中,［ U］ 为电压矩阵,［ I］ 为电流矩阵,而 ［ Z］ 是阻抗
矩阵,其中 Z11,Z22分别是端口, 1”和, 2”的自阻抗 ; Z12,Z21
分别是端口, 1”和, 2”的互阻抗 。 各阻抗参量的定义如下,
0| 2
1
1
11 ?? II
UZ
为 T2面开路时,端口, 1”的输入阻抗
第 4章 微波网络基础
0| 1
1
1
12 ?? II
UZ
为 T1面开路时,端口,2”至端口,1”的转移阻
抗
0| 2
1
2
21 ?? II
UZ
为 T2面开路时,端口, 1”至端口, 2”的转移阻
抗
0| 1
2
2
22 ?? II
UZ 为 T2面开路时,端口,2”
由上述定义可见,［ Z］ 矩阵中的各个阻抗参数必须使用开
路法测量,故也称为开路阻抗参数,而且由于参考面选择不同,
相应的阻抗参数也不同 。
对于互易网络有
Z12=Z21 (4, 3, 3)
第 4章 微波网络基础
对于对称网络则有
若将各端口的电压和电流分别对自身特性阻抗归一化,则有
111
1
1
1,e
e
ZIi
Z
Uu ??
222
2
2
2,e
e
ZIi
Z
U
u ??
代入式 (4 3 2)后整理可得
]][[][ izu
?
?
其中,
第 4章 微波网络基础
?
?
z
2121
111
/
/
ee
e
zzz
zz
222
2112
/
/
e
ee
zz
zzz
(2)
在上述双端口网络中,以 U1,U2为自变量,I1,I2为因变量,
则可得另一组方程,
I1=Y11U1+Y12U2
I2=Y21U1+Y22U2
写成矩阵形式
第 4章 微波网络基础
2
1
I
I ?
21
11
Y
Y
22
12
Y
Y
2
1
U
U
简写为
［ Z］ =［ Y］ ［ I］ (4 3 9b)
其中,［ Y］ 是双端口网络的导纳矩阵,各参数的物理意
0| 2
1
1
11 ?? UU
IY 表示 T2面短路时,端口, 1”
0| 1
2
1
12 ?? UU
IY 表示 T1面短路时,端口,2”至端口,1”的转移导纳
0| 2
1
2
21 ?? UU
IY
表示 T2面短路时,端口, 1”至端口, 2”的转移导
纳
第 4章 微波网络基础
0| 1
2
2
22 ?? UU
IY 示 T1面短路时,端口, 2”
由上述定义可知,［ Y］ 矩阵中的各参数必须用短路法测得,
称这些参数为短路导纳参数 。
其中,Y11,Y22为端口 1和端口 2的自导纳,而 Y12,Y21为端
口, 1”和端口, 2”的互导纳 。
对于互易网络有 Y12=Y21
对于对称网络有 Y11=Y22
用归一化表示则有 ［ i］ = (4 3 10)
其中,
]][[ uY
1
1
1
eY
Ii ?
2
2
2
eY
Ii ?
111 eYUu ?
第 4章 微波网络基础
222 eYUu ?
而
][Y
=
2121
111
/
/
ee
e
YYY
YY
222
2112
/
/
e
ee
YY
YYY
对于同一双端口网络阻抗矩阵 ［ Z］ 和导纳矩阵 ［ Y］ 有
以下关系,
［ Z］ ［ Y］ =［ I］
［ Y］ =［ Z］ -1
式中,［ I］为单位矩阵。
［ 例 4 2］ [HT]求如图 4 - 5 所示双端口网络的 ［ Z］ 矩阵
和 ［ Y］ 矩阵 。
解,由［ Z］矩阵的定义,
第 4章 微波网络基础
＋
－
＋
－
U
1
U
2
Z
C
Z
A
Z
B
I
1
I
2
图 4-5 双端口网络
第 4章 微波网络基础
CAI ZZI
Uz ???
? 0
1
1
11 2|
210
1
1
21 1| ZZI
Uz
CI ??? ?
CBI ZZI
Uz ???
? 0
2
2
22 1|
于是
?][Z
C
CB
Z
ZZ
?
?
CA
C
ZZ
Z
?
而
CBABA ZZZZZ
ZY
)(
1][][ 1
??
?? ?
C
CA
Z
ZZ ?
CB
C
ZZ
Z
?
第 4章 微波网络基础
2,转移矩阵
转移矩阵也称为 ［ A］ 矩阵,它在研究网络级联特性时特
别方便 。 在图 4,4 等效网络中,若用端口, 2”的电压 U2,电
流 -I2作为自变量,而端口, 1”的电压 U1和电流 I1作为因变量,
则可得如下线性方程组,
U1=AU2+B(-I2)
I1=CU2+D(-I2)
由于电流 I2的正方向如图 4, 4 所示,而网络转移矩阵规定
的电流参考方向指向网络外部,因此在 I2前加负号 。 这样规定,
在实用中更为方便 。 将式 (4,3 - 13)写成矩阵形式,则有
第 4章 微波网络基础
简写为
［ ψ1］ =［ A］ ［ ψ2］ (4 3 15)
式中,［ A］ = 称为网络的转移矩阵,简称 ［ A］ 矩阵,
方阵中各参量的物理意义如下, C
A
D
B
0
2
1
2
| ?? I
U
UA
表示 T2
0
2
1
2
| ?
?
? U
I
UA 表示 T2
0
2
1
2
| ?? I
U
IC
表示 T2
0
2
1
2
| ?
?
? U
I
ID 表示 T2短路时电流的转移参数
第 4章 微波网络基础
若将网络各端口电压, 电流对自身特性阻抗归一化后,得
1
1
i
u
b
a
d
b=
2
2
i
u
?
=
对于互易网络, AD-BC=ad-bc=1
对于对称网络, a=d
对于如图 4 -6 所示的两个网络的级联,有
［ ψ1］ =［ A1］ ［ ψ2］ (4,3,17a)
而 ［ ψ2］ =［ A2］ ［ ψ3］ (4 3 17b)
故有 ［ ψ1］ =［ A1］ ［ A2］ ［ ψ3］
第 4章 微波网络基础
图 4- 6 双端口网络的级联
[ A
1
] [ A
2
]
＋
－
＋
－
＋
－
U
1
U
2
U
3
I
1
I
2
I
3
第 4章 微波网络基础
级联后总的 ［ A］ 矩阵为
［ A］ =［ A1］ ［ A2］ (4, 3, 19)
推而广之,对 n个双端口网络级联,则有
［ A］ =［ A1］ ［ A2］ …［ An］ (4 3 20)
显然, 用 ［ A］ 矩阵来研究级联网络特别方便 。
当双端口网络输出端口参考面上接任意负载时,用转移参
量求输入端口参考面上的输入阻抗和反射系数也较为方便,如
图 4 - 7 所示 。
参考面 T2处的电压 U2和电流 -I2,而参考
面 T1处的输入阻抗为 12
2 Z
I
U ?
?
第 4章 微波网络基础
图 4- 7 双端口网络终端接负载时的情形
[ A ]
＋
－
U
2
I
2
I
1
T
2
T
1
U
1
＋
－
Z
in
Z
l
第 4章 微波网络基础
DCZ
BAZ
IBCU
IBAU
I
UZ
in ?
??
??
????
1
1
22
22
1
1
)(
)(
)()(
)()(
111
111
1
1
ee
ee
ein
ein
in DZBZCZA
DZBZCZA
ZZ
ZZ
???
????
?
???
而输入反射系数为
前述的三种网络矩阵各有用处,并且由于归一化阻抗, 导
纳及转移矩阵均是描述网络各端口参考面上的归一化电压, 电
流之间的关系,因此存在着转换关系,具体转换方式如表 4.1所
示 。
第 4章 微波网络基础
第 4章 微波网络基础
4.4
前面讨论的三种网络矩阵及其所描述的微波网络,都是建立
在电压和电流概念基础上的,因为在微波系统中无法实现真正
的恒压源和恒流源,所以电压和电流在微波频率下已失去明确
的物理意义 。
另外这三种网络参数的测量不是要求端口开路就是要求端
口短路,这在微波频率下也是难以实现的 。 但在信源匹配的条
件下,总可以对驻波系数, 反射系数及功率等进行测量,也即在
与网络相连的各分支传输系统的端口参考面上入射波和反射波
的相对大小和相对相位是可以测量的；而散射矩阵和传输矩阵
就是建立在入射波, 反射波的关系基础上的网络参数矩阵 。
第 4章 微波网络基础
图 4- 8 双端口网络的入射波与反射波
T
1
T
2
双口
网络
a
1
a
2
b
1
b
2
第 4章 微波网络基础
1,
考虑双端口网络如图 4 - 8 所示 。 定义 ai为入射波电压的归
一化值 u+i,其有效值的平方等于入射波功率 ;定义 bi为反射波电
压的归一化值 u-i,其有效值的平方等于反射波功率 。 即,
ai=u+i
22
2
1
2
1
iiin auP ??
?
ai=u-i
22
2
1
2
1
iir buP ??
?
(i=1,2,…,n) (4,4,1)
第 4章 微波网络基础
这样端口 1的归一化电压和归一化电流可表示为
u1=a1+b1
i1=a1-b1 (4,4,2)
于是
1
111
11
1
1
111 2][2
1
)(
2
1
e
e
e
e Z
ZIU
ZI
Z
U
iua
?
?????
1
111
11
1
1
111 2][2
1
)(
2
1
e
e
e
e Z
ZIU
ZI
Z
U
iub
?
?????
同理可得
2
222
2 2
e
e
Z
ZIU
a
?
??
第 4章 微波网络基础
2
222
2 2
e
e
Z
ZIU
b
?
??
于线性网络,归一化入射波和归一化反射波之间是线性关
系,故有线性方程
b1=S11a1+S12a2
b2=S21a1+S22a2 (4,4,5)
写成矩阵形式为
或简写为
［ b］ =［ S］
式中,
21
11
s
s
22
12
s
s 称为双端口网络的散射矩阵,简称为［ S］
矩阵,
第 4章 微波网络基础
0
1
1
11 2| ?? aa
b
s
表示端口 2匹配时,端口 1
0
2
2
22 1| ?? aa
b
s
表示端口 1匹配时,端口 2
0
2
1
12 1| ?? aa
b
s
表示端口 1匹配时,端口 2到端口 1
0
1
21 2|
2
?? aa
b
s
表示端口 2匹配时,端口 1到端口 2的正向传输系数
可见,［ S］ 矩阵的各参数是建立在端口接匹配负载基础上
的反射系数或传输系数 。 这样利用网络输入输出端口的参考面
上接匹配负载即可测得散射矩阵的各个参量 。
第 4章 微波网络基础
对于互易网络, S12=S21
对于对称网络, S11=S22
对于无耗网络, ［ S］ +［ S］ =［ I］
其中,［ S］ +是 ［ S］ 的转置共轭矩阵,［ I］ 为单位矩阵 。
2,
当用 a1,b1作为输入量,a2,b2作为输出量,此时有以下线性
方程,
a1=T11b2+T12a2
b1=T21b2+T22a2
写成矩阵形式为
第 4章 微波网络基础
1
1
b
a =
21
11
T
T
22
12
T
T
2
2
a
b =
式中,［ T］ 为双端口网络的传输矩阵,其中 T11表示参考面
T2接匹配负载时,端口 1至端口 2的电压传输系数的倒数,其余三
个参数没有明确的物理意义 。 但当传输矩阵用于网络级联时比
较方便,如图 4- 9 所示两个双端口网络级联 。
T
2
2
a
b
1T
1
1
b
a =
2
2
b
a
?
? =
2T
3
3
a
b
由于 a2=b2′,b2=a2′,故有
第 4章 微波网络基础
图 4 - 9双端口网络的级联
网络
[ T
1
]
网络
[ T
2
]
a
2
a
1
a
3
b
1
b
2
b
3
b
2
′
a
2
′
第 4章 微波网络基础
1
1
b
a ? ][ 1T ][ 2T
…
?
?
?
?
?
?
2
2
a
b ?
?
?
?
?
?
?
3
3
a
b][ 1T
可见当网络级联时,总的 ［ T］ 矩阵等于各级联网络 ［ T］
矩阵的乘积,这个结论可以推广到 n个网络的级联,即
［ T］ 总 =［ T1］ ［ T2］ …［ Tn］
3,
与其它四种参量一样, 散射参量用以描述网络端口之间的
输入输出关系,因此对同一双端口网络一定存在着相互转换的
关系 。 由于 ［ S］ 矩阵是定义在归一化入射波电压和电流基础
上,因此与其它参量的归一化值之间转换比较容易,介绍如下,
第 4章 微波网络基础
(1) ［ S］ 与
由式 （ 4,4,3）
??z ][y
? ? ? ? ? ? ]] ) [[]([
2
1])[]][([
2
1)(
2
1 iIziiziua ??????
? ? ? ? ? ? ]] ) [[]([
2
1])[]][([
2
1)(
2
1 iIziiziub ??????
代入式 （ 4,4,6） 得
? ? ? ? ])[]([][ IzSIz ???
于是可得 ［ S］ 与 相互转换公式
??z
? ? ? ? 1])[] ) ([(][ ???? IZIZS
? ? 1])[]])([[]([ ???? SISIZ
第 4章 微波网络基础
1])[]])([[]([][ ???? YIYIS
1])[]])([[]([][ ???? SISIY
(2) ［ S］ 与 ［ a］
在式 （ 4,3,17） 中令
u1=a1+b1,i1=a1-b1; u2=a2+b2,i2=a2-b2
则有
a1+b1=a(a2+b2)-b(a2-b2)
a1-b1=c(a2+b2)-d(a2-b2)
整理可得
第 4章 微波网络基础
??
?
?1
1
??
?
?1
1
??
?
?
?
?
?
??
?
?
??
??
2
1
)(
)(
b
b
dc
ba
?
?
?
?
?
?
??
?
?
??
??
2
1
)(
)(
a
a
dc
ba
? ? ?
?
?
?
?
1
1
s ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
dc
ba
dc
ba
1
1
)(
)(
??
? ???
???
?
2
1 dcba
dcba ?
?
?
???
?
cadb
bcad )(2
类似可以推得
? ?
?
?
?
?
?
?
??
??
??
?
?
21
2211
12
21
2211
12
)1)(1(
)1)(1(
2
1
s
ss
s
s
ss
s
a
?
?
?
?
?
?
??
?
??
?
21
2211
12
21
2211
12
)1)(1(
)1)(1(
s
ss
s
s
ss
s
第 4章 微波网络基础
表 4.2 给出了常用几种双端口网络的参量表示 。
4,［ S］
对于互易双端口网络,S12=S21,故只要测量求得 S11,S22及
S12三个量就可以了 。 设被测网络接入如图 4 -10 所示系统,终端
接有负载阻抗 Zl,令终端反射系数为 Γl,则有, a2=Γlb2,代入式 （ 4,
4,5） 得
b1=S11a1+S12Γlb2,
b2=S12a1+S22Γlb2
第 4章 微波网络基础
第 4章 微波网络基础
图 4-10［ S］参数的测量
~
[ S ]
Z
g
E
g
Z
e
Z
l
T
1
T
2
a
2
a
1
b
1
b
2
Z
e
第 4章 微波网络基础
于是输入端参考面 T1处的反射系数
122
1
2
12
11
1
1
1 ??
?????
s
ss
a
b
in
令终端短路, 开路和接匹配负载时,测得的输入端反射系
数分别为 Γs,Γo和 Γm,代入式 （ 4,4,21） 并解出
ms ??11
so
monms
???
??????? ))((22
12
so
sms
???
?????? 20
12
第 4章 微波网络基础
由此可得 ［ S］ 参数,这就是三点测量法 。 但实际测量时往
往用多点法以保证测量精度 。 对无耗网络而言,在终端接上精
密可移短路活塞,在 λg /2范围内,每移动一次活塞位置,就可
测得一个反射系数,理论上可以证明这组反射系数在复平面上
是一个圆,但由于存在测量误差,测得的反射系数不一定在同一
圆上,我们可以采用曲线拟合的方法,拟合出 Γin圆,从而求得散
射参数,这部分详见附录二 。 当然更为精确的测量可用网络分
析仪进行测量 。
第 4章 微波网络基础
4.5
前面介绍的各种参数矩阵均是以双端口网络为例的,实际
上推广到由任意 N个输入输出口组成的微波网络均可用前述参
量描述 。 本节着重介绍多端口网络散射矩阵及其性质 。
N个输入输出口组成的线性微波网络如图 4- 11 所示,
各端口的归一化入射波电压和反射波电压分别为 ai,bi(i=1~N),
则有
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
21
11
1
1
.
NN
S
S
S
B
b
a
2
22
12
.
N
S
S
S
...
...
...
...
?
?
?
?
?
?
N
a
a
a
.
2
1
第 4章 微波网络基础
第 4章 微波网络基础
［ b］ =［ S］ ［ a］
其中,
Sij= a1=a2=…=ak=…=0,(i,j=1,2,…,N； k≠j)它表示
当 i≠j,除端口 i外,其余各端口参考面均接匹配负载时,第 i个端口
参考面处的反射系数 。 多端口网络 ［ S］ 矩阵具有以下性质,
(1)
若网络互易,则有
Sij=Sji(i,j=1,2,…,N,i≠j)
或写作 ［ S］ T=［ S］ (4 5 3b)
|
j
i
a
b
第 4章 微波网络基础
(2)
若网络无耗,则有
［ S］ +［ S］ =［ I］
［ S］ +是 ［ S］ 的共轭转置矩阵 。 下面对此性质略作
证明 。
对于无耗网络,输入的总功率应等于输出的总功率,即有
??
??
?
N
i
i
N
i
i ba
1
2
1
2
2
1
2
1
上式还可写作
［ a］ +［ a］ =［ b］ +［ b］
第 4章 微波网络基础
又由式 （ 4 4 6） 可得
［ b］ +=［ a］ +［ S］ + (4,5,6)
代入式 （ 4 5 5） 得
［ a］ +［ a］ =［ a］ +［ S］ +［ S］ ［ a］ (4,5,7)
要使上式成立,必有
［ S］ +［ S］ =［ I］ (4,5, 8)
这个性质也称为无耗网络的幺正性 。
(3)
若网络的端口 i和端口 j具有面对称性,且网络互易,则有
第 4章 微波网络基础
Sij=Sji
Sii=Sjj (4,5, 9)
这些性质在微波元件分析中十分有用 。
4.1 等效传输线
4.2 单口网络
4.3 双端口网络的阻抗与转移矩阵
4.4 散射矩阵与传输矩阵
4.5 多端口网络的散射矩阵
第 4章 微波网络基础
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第 4章 微波网络基础
第 4章 微波网络基础
4.1等 效 传 输
在第 1章中,均匀传输理论是建立在 TEM传输线的基础上
的,因此电压和电流有明确的物理意义,而且电压和电流只与
纵向坐标 z有关,与横截面无关,而实际的非 TEM传输线如金属
波导等,其电磁场 与 不仅与 z有关,还与 x,y有关,
这时电压和电流的意义十分不明确,例如在矩形波导中,电压
值取决于横截面上两点的选择,而电流还可能有横向分量 。
因此有必要引入等效电压和电流的概念,从而将均匀传输线理
论应用于任意导波系统,这就是等效传输线理论 。
E H
第 4章 微波网络基础
1,等效电压和等效电流
为定义任意传输系统某一参考面上的电压和电流,作以下
规定,
① 电压 U(z)和电流 I(z)分别与 Et和 Ht成正比 ;
② 电压 U(z)和电流 I(z)共轭乘积的实部应等于平均传输功率 ;
③ 电压和电流之比应等于对应的等效特性阻抗值 。
对任一导波系统,不管其横截面形状如何 （ 双导线, 矩形
波导, 圆形波导, 微带等 ）,也不管传输哪种波形 （ TEM波,
TE波, TM波等 ）,其横向电磁场总可以表示为
第 4章 微波网络基础
)(),(),,( zkkt UyxezyxE ??
)(),(),,( zkkt IyxhzyxH ??
式中 ek(x,y),hk(x,y)是二维实函数,代表了横向场的模式横
向分布函数,Uk(z),Ik(z)都是一维标量函数,它们反映了横向电
磁场各模式沿传播方向的变化规律,故称为模式等效电压和模
式等效电流 。 值得指出的是这里定义的等效电压, 等效电流是
形式上的,它具有不确定性,上面的约束只是为讨论方便,下面
给出在上面约束条件下模式分布函数应满足的条件 。
由电磁场理论可知,各模式的传输功率可由下式给出,
第 4章 微波网络基础
dszyxHzyxERP KKek ??? ?? ),,(),,(
2
1
dsyxhyxezIzUR KKke ???? ? ),(),()]()([
2
1
由规定 ② 可知,ek,hk应满足,
1),(),( ???? dsyxhyxe kk
由电磁场理论可知,各模式的波阻抗为,
ek
k
k
Kk
Kk
t
t
w zh
e
zIyxh
zUyxe
H
E
z ???
)(),(
)(),(
其中,Zek为该模式等效特性阻抗 。
第 4章 微波网络基础
综上所述,为唯一地确定等效电压和电流,在选定模式特性
阻抗条件下各模式横向分布函数还应满足
1???? dshe kk
ek
w
k
k
z
z
h
e
?
下面以例子来说明这一点 。
[例 4.1］ 求出矩形波导 TE10模的等效电压, 等效电流和
等效特性阻抗 。
解, 由第 2章可知
第 4章 微波网络基础
)()(s i n 1010 zUxee
a
xEE zj
y ??
? ??
)()(s i n 10
10
10 zIxhe
a
x
Z
EH zj
TE
x ???
? ??
其中,TE10的波阻抗
2
00
)2/(1
/
10 a
u
Z TE
?
?
?
?
可见所求的模式等效电压, 等效电流可表示为
zjeAZU ??? 1)(
zj
e
e
z
AzI ??? 1)(
第 4章 微波网络基础
式中,Ze为模式特性阻抗,现取 Ze=,我们来确定 A1。
由式 （ 4 1 6） 及 （ 4 –1 7） 可得 10TE
z
a
b
a
x
A
Exe ?s in)(
1
10
10 ?
a
x
z
z
A
Exh
Te
e ?s i n)(
101
10
10 ??
由式 （ 4 1 5） 可推得
1
21021
2
10 ?ab
Z
Z
A
E
TE
e
101 2 E
bA ?
第 4章 微波网络基础
于是唯一确定了矩形波导 TE10模的等效电压和等效电流,
即
zjeEbZU ???
102)(
zj
TE
e
z
Ea
ZI ???
10
10
2
)(
此时波导任意点处的传输功率为
10
2
10
4
)]()(R e [
2
1
TEZ
EabZIZUP ???
与式 （ 2,2,26） 相同,也说明此等效电压和等效电流满足
第 ② 条规定 。
第 4章 微波网络基础
2,
由前面分析可知,不均匀性的存在使传输系统中出现多模
传输,由于每个模式的功率不受其它模式的影响,而且各模式的
传播常数也各不相同,因此每一个模式可用一独立的等效传输
线来表示 。
这样可把传输 N个模式的导波系统等效为 N个独立的模式
等效传输线,每根传输线只传输一个模式,其特性阻抗及传播常
数各不相同,如图 4.1 所示 。 另一方面由不均匀性引起的高次模,
通常不能在传输系统中传播,其振幅按指数规律衰减 。 因此高
次模的场只存在于不均匀区域附近,它们是局部场 。
第 4章 微波网络基础
图 4 – 1 多模传输线的等效
Z
e1
?
e1
Z
e2
…
?
e2
…
Z
e N
?
e N
( a ) ( b )
第 4章 微波网络基础
在离开不均匀处远一些的地方,高次模式的场就衰减到可
以忽略的地步,因此在那里只有工作模式的入射波和反射波 。
通常把参考面选在这些地方,从而将不均匀性问题化为等效网
络来处理 。 如图 4-2 所示是导波系统中插入了一个不均匀体及
其等效微波网络 。
建立在等效电压, 等效电流和等效特性阻抗基础上的传
输线称为等效传输线,而将传输系统中不均匀性引起的传输特
性的变化归结为等效微波网络,这样均匀传输线中的许多分析
方法均可用于等效传输线的分析 。
第 4章 微波网络基础
图 4 – 2 微波传输系统的不均匀性及其等效网络
微波
网络
Z
e
Z
e
T
1
T
2
不均 匀性
( a ) ( b )
第 4章 微波网络基础
4.2 单口网络
当一段规则传输线端接其它微波元件时,则在连接的端面
引起不连续,产生反射 。 若将参考面 T选在离不连续面较远的
地方,则在参考面 T左侧的传输线上只存在主模的入射波和反射
波,可用等效传输线来表示,而把参考面 T以右部分作为一个微
波网络,把传输线作为该网络的输入端面,这样就构成了单口网
络,如图 4 -3 所示 。
1,
令参考面 T处的电压反射系数为 Γl,由均匀传输线理论可知,
等效传输线上任意点的反射系数为
第 4章 微波网络基础
图 4 – 3 端接微波元件的传输线及其等效网络
微波
元件
单口
网络
TT
Z
e
( a ) ( b )
第 4章 微波网络基础
Γ(z)=|Γl|e j(φl-2βz) (4 2 1)
而等效传输线上任意点等效电压, 电流分别为
U(z)=A1[1+Γ(z)］
I(z)= ［ 1-Γ(z)］
eZ
A1
式中,Ze为等效传输线的等效特性阻抗 。 传输线上任意一
点输入阻抗为
Zin(z)=Ze
)(1
)(1
z
z
??
??
任意点的传输功率为
第 4章 微波网络基础
])(1[
2
)]()(R e [
2
1)( 2
2
1 z
Z
A
ZIZUzp
e
?????
2,
由于微波网络比较复杂,因此在分析时通常采用归一化阻
抗,即将电路中各个阻抗用特性阻抗归一,与此同时电压和电流
也要归一 。
一般定义,
Z
Uu ?
ZIi ?
分别为归一化电压和电流,显然作归一化处理后,电压 u和
电流 i仍满足,
第 4章 微波网络基础
)](][R e [
2
1]R e [
2
1 zizUuiP
in
?? ??
任意点的归一化输入阻抗为
)(1
)(1
z
z
z
zz
e
in
in ??
????
于是,单口网络可用传输线理论来分析 。
第 4章 微波网络基础
4.3
由前面分析可知,当导波系统中插入不均匀体 (如图 4- 2 所
示 )时,会在该系统中产生反射和透射,从而改变原有传输分布,
并且可能激起高次模,但由于将参考面设置在离不均匀体较远
的地方,高次模的影响可忽略,于是可等效为如图 4- 4 所示的
双端口网络 。 在各种微波网络中,双端口网络是最基本的,任
意具有两个端口的微波元件均可视之为双端口网络 。 下面介
绍线性无源双端口网络各端口上电压和电流之间的关系 。
第 4章 微波网络基础
图 4 –4 双端口网络
双口
网络
T
1
T
2
＋
－
U
1
＋
－
U
2Z
e1
Z
e2
I
1
I
2
第 4章 微波网络基础
1,
设参考面 T1处的电压和电流分别为 U1和 I1,而参考面 T2处电
压和电流分别为 U2,I2,连接 T1,T2端的广义传输线的特性阻抗
分别为 Ze1和 Ze2。
(1)
现取 I1,I2为自变量,U1,U2为因变量,对线性网络有
U1=Z11I1+Z12I2
U2=Z21I1+Z22I2
第 4章 微波网络基础
写成矩阵形式
2
1
U
U
2221
1211
ZZ
ZZ
2
1
I
I=
或简写为
［ U］ =［ Z］ ［ I］
式中,［ U］ 为电压矩阵,［ I］ 为电流矩阵,而 ［ Z］ 是阻抗
矩阵,其中 Z11,Z22分别是端口, 1”和, 2”的自阻抗 ; Z12,Z21
分别是端口, 1”和, 2”的互阻抗 。 各阻抗参量的定义如下,
0| 2
1
1
11 ?? II
UZ
为 T2面开路时,端口, 1”的输入阻抗
第 4章 微波网络基础
0| 1
1
1
12 ?? II
UZ
为 T1面开路时,端口,2”至端口,1”的转移阻
抗
0| 2
1
2
21 ?? II
UZ
为 T2面开路时,端口, 1”至端口, 2”的转移阻
抗
0| 1
2
2
22 ?? II
UZ 为 T2面开路时,端口,2”
由上述定义可见,［ Z］ 矩阵中的各个阻抗参数必须使用开
路法测量,故也称为开路阻抗参数,而且由于参考面选择不同,
相应的阻抗参数也不同 。
对于互易网络有
Z12=Z21 (4, 3, 3)
第 4章 微波网络基础
对于对称网络则有
若将各端口的电压和电流分别对自身特性阻抗归一化,则有
111
1
1
1,e
e
ZIi
Z
Uu ??
222
2
2
2,e
e
ZIi
Z
U
u ??
代入式 (4 3 2)后整理可得
]][[][ izu
?
?
其中,
第 4章 微波网络基础
?
?
z
2121
111
/
/
ee
e
zzz
zz
222
2112
/
/
e
ee
zz
zzz
(2)
在上述双端口网络中,以 U1,U2为自变量,I1,I2为因变量,
则可得另一组方程,
I1=Y11U1+Y12U2
I2=Y21U1+Y22U2
写成矩阵形式
第 4章 微波网络基础
2
1
I
I ?
21
11
Y
Y
22
12
Y
Y
2
1
U
U
简写为
［ Z］ =［ Y］ ［ I］ (4 3 9b)
其中,［ Y］ 是双端口网络的导纳矩阵,各参数的物理意
0| 2
1
1
11 ?? UU
IY 表示 T2面短路时,端口, 1”
0| 1
2
1
12 ?? UU
IY 表示 T1面短路时,端口,2”至端口,1”的转移导纳
0| 2
1
2
21 ?? UU
IY
表示 T2面短路时,端口, 1”至端口, 2”的转移导
纳
第 4章 微波网络基础
0| 1
2
2
22 ?? UU
IY 示 T1面短路时,端口, 2”
由上述定义可知,［ Y］ 矩阵中的各参数必须用短路法测得,
称这些参数为短路导纳参数 。
其中,Y11,Y22为端口 1和端口 2的自导纳,而 Y12,Y21为端
口, 1”和端口, 2”的互导纳 。
对于互易网络有 Y12=Y21
对于对称网络有 Y11=Y22
用归一化表示则有 ［ i］ = (4 3 10)
其中,
]][[ uY
1
1
1
eY
Ii ?
2
2
2
eY
Ii ?
111 eYUu ?
第 4章 微波网络基础
222 eYUu ?
而
][Y
=
2121
111
/
/
ee
e
YYY
YY
222
2112
/
/
e
ee
YY
YYY
对于同一双端口网络阻抗矩阵 ［ Z］ 和导纳矩阵 ［ Y］ 有
以下关系,
［ Z］ ［ Y］ =［ I］
［ Y］ =［ Z］ -1
式中,［ I］为单位矩阵。
［ 例 4 2］ [HT]求如图 4 - 5 所示双端口网络的 ［ Z］ 矩阵
和 ［ Y］ 矩阵 。
解,由［ Z］矩阵的定义,
第 4章 微波网络基础
＋
－
＋
－
U
1
U
2
Z
C
Z
A
Z
B
I
1
I
2
图 4-5 双端口网络
第 4章 微波网络基础
CAI ZZI
Uz ???
? 0
1
1
11 2|
210
1
1
21 1| ZZI
Uz
CI ??? ?
CBI ZZI
Uz ???
? 0
2
2
22 1|
于是
?][Z
C
CB
Z
ZZ
?
?
CA
C
ZZ
Z
?
而
CBABA ZZZZZ
ZY
)(
1][][ 1
??
?? ?
C
CA
Z
ZZ ?
CB
C
ZZ
Z
?
第 4章 微波网络基础
2,转移矩阵
转移矩阵也称为 ［ A］ 矩阵,它在研究网络级联特性时特
别方便 。 在图 4,4 等效网络中,若用端口, 2”的电压 U2,电
流 -I2作为自变量,而端口, 1”的电压 U1和电流 I1作为因变量,
则可得如下线性方程组,
U1=AU2+B(-I2)
I1=CU2+D(-I2)
由于电流 I2的正方向如图 4, 4 所示,而网络转移矩阵规定
的电流参考方向指向网络外部,因此在 I2前加负号 。 这样规定,
在实用中更为方便 。 将式 (4,3 - 13)写成矩阵形式,则有
第 4章 微波网络基础
简写为
［ ψ1］ =［ A］ ［ ψ2］ (4 3 15)
式中,［ A］ = 称为网络的转移矩阵,简称 ［ A］ 矩阵,
方阵中各参量的物理意义如下, C
A
D
B
0
2
1
2
| ?? I
U
UA
表示 T2
0
2
1
2
| ?
?
? U
I
UA 表示 T2
0
2
1
2
| ?? I
U
IC
表示 T2
0
2
1
2
| ?
?
? U
I
ID 表示 T2短路时电流的转移参数
第 4章 微波网络基础
若将网络各端口电压, 电流对自身特性阻抗归一化后,得
1
1
i
u
b
a
d
b=
2
2
i
u
?
=
对于互易网络, AD-BC=ad-bc=1
对于对称网络, a=d
对于如图 4 -6 所示的两个网络的级联,有
［ ψ1］ =［ A1］ ［ ψ2］ (4,3,17a)
而 ［ ψ2］ =［ A2］ ［ ψ3］ (4 3 17b)
故有 ［ ψ1］ =［ A1］ ［ A2］ ［ ψ3］
第 4章 微波网络基础
图 4- 6 双端口网络的级联
[ A
1
] [ A
2
]
＋
－
＋
－
＋
－
U
1
U
2
U
3
I
1
I
2
I
3
第 4章 微波网络基础
级联后总的 ［ A］ 矩阵为
［ A］ =［ A1］ ［ A2］ (4, 3, 19)
推而广之,对 n个双端口网络级联,则有
［ A］ =［ A1］ ［ A2］ …［ An］ (4 3 20)
显然, 用 ［ A］ 矩阵来研究级联网络特别方便 。
当双端口网络输出端口参考面上接任意负载时,用转移参
量求输入端口参考面上的输入阻抗和反射系数也较为方便,如
图 4 - 7 所示 。
参考面 T2处的电压 U2和电流 -I2,而参考
面 T1处的输入阻抗为 12
2 Z
I
U ?
?
第 4章 微波网络基础
图 4- 7 双端口网络终端接负载时的情形
[ A ]
＋
－
U
2
I
2
I
1
T
2
T
1
U
1
＋
－
Z
in
Z
l
第 4章 微波网络基础
DCZ
BAZ
IBCU
IBAU
I
UZ
in ?
??
??
????
1
1
22
22
1
1
)(
)(
)()(
)()(
111
111
1
1
ee
ee
ein
ein
in DZBZCZA
DZBZCZA
ZZ
ZZ
???
????
?
???
而输入反射系数为
前述的三种网络矩阵各有用处,并且由于归一化阻抗, 导
纳及转移矩阵均是描述网络各端口参考面上的归一化电压, 电
流之间的关系,因此存在着转换关系,具体转换方式如表 4.1所
示 。
第 4章 微波网络基础
第 4章 微波网络基础
4.4
前面讨论的三种网络矩阵及其所描述的微波网络,都是建立
在电压和电流概念基础上的,因为在微波系统中无法实现真正
的恒压源和恒流源,所以电压和电流在微波频率下已失去明确
的物理意义 。
另外这三种网络参数的测量不是要求端口开路就是要求端
口短路,这在微波频率下也是难以实现的 。 但在信源匹配的条
件下,总可以对驻波系数, 反射系数及功率等进行测量,也即在
与网络相连的各分支传输系统的端口参考面上入射波和反射波
的相对大小和相对相位是可以测量的；而散射矩阵和传输矩阵
就是建立在入射波, 反射波的关系基础上的网络参数矩阵 。
第 4章 微波网络基础
图 4- 8 双端口网络的入射波与反射波
T
1
T
2
双口
网络
a
1
a
2
b
1
b
2
第 4章 微波网络基础
1,
考虑双端口网络如图 4 - 8 所示 。 定义 ai为入射波电压的归
一化值 u+i,其有效值的平方等于入射波功率 ;定义 bi为反射波电
压的归一化值 u-i,其有效值的平方等于反射波功率 。 即,
ai=u+i
22
2
1
2
1
iiin auP ??
?
ai=u-i
22
2
1
2
1
iir buP ??
?
(i=1,2,…,n) (4,4,1)
第 4章 微波网络基础
这样端口 1的归一化电压和归一化电流可表示为
u1=a1+b1
i1=a1-b1 (4,4,2)
于是
1
111
11
1
1
111 2][2
1
)(
2
1
e
e
e
e Z
ZIU
ZI
Z
U
iua
?
?????
1
111
11
1
1
111 2][2
1
)(
2
1
e
e
e
e Z
ZIU
ZI
Z
U
iub
?
?????
同理可得
2
222
2 2
e
e
Z
ZIU
a
?
??
第 4章 微波网络基础
2
222
2 2
e
e
Z
ZIU
b
?
??
于线性网络,归一化入射波和归一化反射波之间是线性关
系,故有线性方程
b1=S11a1+S12a2
b2=S21a1+S22a2 (4,4,5)
写成矩阵形式为
或简写为
［ b］ =［ S］
式中,
21
11
s
s
22
12
s
s 称为双端口网络的散射矩阵,简称为［ S］
矩阵,
第 4章 微波网络基础
0
1
1
11 2| ?? aa
b
s
表示端口 2匹配时,端口 1
0
2
2
22 1| ?? aa
b
s
表示端口 1匹配时,端口 2
0
2
1
12 1| ?? aa
b
s
表示端口 1匹配时,端口 2到端口 1
0
1
21 2|
2
?? aa
b
s
表示端口 2匹配时,端口 1到端口 2的正向传输系数
可见,［ S］ 矩阵的各参数是建立在端口接匹配负载基础上
的反射系数或传输系数 。 这样利用网络输入输出端口的参考面
上接匹配负载即可测得散射矩阵的各个参量 。
第 4章 微波网络基础
对于互易网络, S12=S21
对于对称网络, S11=S22
对于无耗网络, ［ S］ +［ S］ =［ I］
其中,［ S］ +是 ［ S］ 的转置共轭矩阵,［ I］ 为单位矩阵 。
2,
当用 a1,b1作为输入量,a2,b2作为输出量,此时有以下线性
方程,
a1=T11b2+T12a2
b1=T21b2+T22a2
写成矩阵形式为
第 4章 微波网络基础
1
1
b
a =
21
11
T
T
22
12
T
T
2
2
a
b =
式中,［ T］ 为双端口网络的传输矩阵,其中 T11表示参考面
T2接匹配负载时,端口 1至端口 2的电压传输系数的倒数,其余三
个参数没有明确的物理意义 。 但当传输矩阵用于网络级联时比
较方便,如图 4- 9 所示两个双端口网络级联 。
T
2
2
a
b
1T
1
1
b
a =
2
2
b
a
?
? =
2T
3
3
a
b
由于 a2=b2′,b2=a2′,故有
第 4章 微波网络基础
图 4 - 9双端口网络的级联
网络
[ T
1
]
网络
[ T
2
]
a
2
a
1
a
3
b
1
b
2
b
3
b
2
′
a
2
′
第 4章 微波网络基础
1
1
b
a ? ][ 1T ][ 2T
…
?
?
?
?
?
?
2
2
a
b ?
?
?
?
?
?
?
3
3
a
b][ 1T
可见当网络级联时,总的 ［ T］ 矩阵等于各级联网络 ［ T］
矩阵的乘积,这个结论可以推广到 n个网络的级联,即
［ T］ 总 =［ T1］ ［ T2］ …［ Tn］
3,
与其它四种参量一样, 散射参量用以描述网络端口之间的
输入输出关系,因此对同一双端口网络一定存在着相互转换的
关系 。 由于 ［ S］ 矩阵是定义在归一化入射波电压和电流基础
上,因此与其它参量的归一化值之间转换比较容易,介绍如下,
第 4章 微波网络基础
(1) ［ S］ 与
由式 （ 4,4,3）
??z ][y
? ? ? ? ? ? ]] ) [[]([
2
1])[]][([
2
1)(
2
1 iIziiziua ??????
? ? ? ? ? ? ]] ) [[]([
2
1])[]][([
2
1)(
2
1 iIziiziub ??????
代入式 （ 4,4,6） 得
? ? ? ? ])[]([][ IzSIz ???
于是可得 ［ S］ 与 相互转换公式
??z
? ? ? ? 1])[] ) ([(][ ???? IZIZS
? ? 1])[]])([[]([ ???? SISIZ
第 4章 微波网络基础
1])[]])([[]([][ ???? YIYIS
1])[]])([[]([][ ???? SISIY
(2) ［ S］ 与 ［ a］
在式 （ 4,3,17） 中令
u1=a1+b1,i1=a1-b1; u2=a2+b2,i2=a2-b2
则有
a1+b1=a(a2+b2)-b(a2-b2)
a1-b1=c(a2+b2)-d(a2-b2)
整理可得
第 4章 微波网络基础
??
?
?1
1
??
?
?1
1
??
?
?
?
?
?
??
?
?
??
??
2
1
)(
)(
b
b
dc
ba
?
?
?
?
?
?
??
?
?
??
??
2
1
)(
)(
a
a
dc
ba
? ? ?
?
?
?
?
1
1
s ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
dc
ba
dc
ba
1
1
)(
)(
??
? ???
???
?
2
1 dcba
dcba ?
?
?
???
?
cadb
bcad )(2
类似可以推得
? ?
?
?
?
?
?
?
??
??
??
?
?
21
2211
12
21
2211
12
)1)(1(
)1)(1(
2
1
s
ss
s
s
ss
s
a
?
?
?
?
?
?
??
?
??
?
21
2211
12
21
2211
12
)1)(1(
)1)(1(
s
ss
s
s
ss
s
第 4章 微波网络基础
表 4.2 给出了常用几种双端口网络的参量表示 。
4,［ S］
对于互易双端口网络,S12=S21,故只要测量求得 S11,S22及
S12三个量就可以了 。 设被测网络接入如图 4 -10 所示系统,终端
接有负载阻抗 Zl,令终端反射系数为 Γl,则有, a2=Γlb2,代入式 （ 4,
4,5） 得
b1=S11a1+S12Γlb2,
b2=S12a1+S22Γlb2
第 4章 微波网络基础
第 4章 微波网络基础
图 4-10［ S］参数的测量
~
[ S ]
Z
g
E
g
Z
e
Z
l
T
1
T
2
a
2
a
1
b
1
b
2
Z
e
第 4章 微波网络基础
于是输入端参考面 T1处的反射系数
122
1
2
12
11
1
1
1 ??
?????
s
ss
a
b
in
令终端短路, 开路和接匹配负载时,测得的输入端反射系
数分别为 Γs,Γo和 Γm,代入式 （ 4,4,21） 并解出
ms ??11
so
monms
???
??????? ))((22
12
so
sms
???
?????? 20
12
第 4章 微波网络基础
由此可得 ［ S］ 参数,这就是三点测量法 。 但实际测量时往
往用多点法以保证测量精度 。 对无耗网络而言,在终端接上精
密可移短路活塞,在 λg /2范围内,每移动一次活塞位置,就可
测得一个反射系数,理论上可以证明这组反射系数在复平面上
是一个圆,但由于存在测量误差,测得的反射系数不一定在同一
圆上,我们可以采用曲线拟合的方法,拟合出 Γin圆,从而求得散
射参数,这部分详见附录二 。 当然更为精确的测量可用网络分
析仪进行测量 。
第 4章 微波网络基础
4.5
前面介绍的各种参数矩阵均是以双端口网络为例的,实际
上推广到由任意 N个输入输出口组成的微波网络均可用前述参
量描述 。 本节着重介绍多端口网络散射矩阵及其性质 。
N个输入输出口组成的线性微波网络如图 4- 11 所示,
各端口的归一化入射波电压和反射波电压分别为 ai,bi(i=1~N),
则有
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
21
11
1
1
.
NN
S
S
S
B
b
a
2
22
12
.
N
S
S
S
...
...
...
...
?
?
?
?
?
?
N
a
a
a
.
2
1
第 4章 微波网络基础
第 4章 微波网络基础
［ b］ =［ S］ ［ a］
其中,
Sij= a1=a2=…=ak=…=0,(i,j=1,2,…,N； k≠j)它表示
当 i≠j,除端口 i外,其余各端口参考面均接匹配负载时,第 i个端口
参考面处的反射系数 。 多端口网络 ［ S］ 矩阵具有以下性质,
(1)
若网络互易,则有
Sij=Sji(i,j=1,2,…,N,i≠j)
或写作 ［ S］ T=［ S］ (4 5 3b)
|
j
i
a
b
第 4章 微波网络基础
(2)
若网络无耗,则有
［ S］ +［ S］ =［ I］
［ S］ +是 ［ S］ 的共轭转置矩阵 。 下面对此性质略作
证明 。
对于无耗网络,输入的总功率应等于输出的总功率,即有
??
??
?
N
i
i
N
i
i ba
1
2
1
2
2
1
2
1
上式还可写作
［ a］ +［ a］ =［ b］ +［ b］
第 4章 微波网络基础
又由式 （ 4 4 6） 可得
［ b］ +=［ a］ +［ S］ + (4,5,6)
代入式 （ 4 5 5） 得
［ a］ +［ a］ =［ a］ +［ S］ +［ S］ ［ a］ (4,5,7)
要使上式成立,必有
［ S］ +［ S］ =［ I］ (4,5, 8)
这个性质也称为无耗网络的幺正性 。
(3)
若网络的端口 i和端口 j具有面对称性,且网络互易,则有
第 4章 微波网络基础
Sij=Sji
Sii=Sjj (4,5, 9)
这些性质在微波元件分析中十分有用 。
