第 8章 线天线
8.1 对称振子天线
8.2 阵列天线
8.3 直立振子天线与水平振子天线
8.4 引向天线与电视天线
8.5 移动通信基站天线
8.6 螺旋天线
8.7 行波天线
8.8 宽频带天线
8.9 缝隙天线
8.10 微带天线
8.11 智能天线
第 8章 线天线
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第 8章 线天线
第 8章 线天线
8.1
对称振子天线是由两根粗细和长度都相同的导线构成,中
间为两个馈电端, 如图 8 -1 所示 。 这是一种应用广泛且结构
简单的基本线天线 。 假如天线上的电流分布是已知的,则由电
基本振子的辐射场沿整个导线积分, 便得对称振子天线的辐
射场 。 然而,即使振子是由理想导体构成,要精确求解这种几
何结构简单, 直径为有限值的天线上的电流分布仍然是很困
难的 。 实际上,细振子天线可看成是开路传输线逐渐张开而成,
如图 8 -2 所示 。 当导线无限细时 （ l/a→∞,a为导线半径 ）,张
开导线如图 8 -2 (c)所示,其电流分布与无耗开路传输
第 8章 线天线
图 8- 1 细振子的辐射
z
r
r ′
I
m
d z
z
h
h
?
第 8章 线天线
图 8 – 2 开路传输线与对称振子
～
I
～
( a ) ( b )
I
～
I
( c )
第 8章 线天线
令振子沿 z轴放置 （ 图 8 - 1）,其上的电流分布为
I(z)=Imsinβ(h-|z|)
式中,β为相移常数,β=k= 在距中心点为 z处取电流
元段 dz,则它对远区场的贡献为 c
w?
0
2
?
?
dz
r
ezhIjdE rj
m ???
?? ?
? ???
? )(s i ns i n60
选取振子的中心与球坐标系的原点重合,上式中的 r′与从原
点算起的 r稍有不同 。
在远区,由于 rh,参照图 8 - 1,则 r′与 r的关系为
r′=(r2+z2-2rzcosθ)1/2≈r-zcosθ
第 8章 线天线
式 （ 8 -1 -3） 代入式 （ 8 -1 -2）,同时令,则细振子
天线的辐射场为
rr ??
11
dzezh
r
eIjE zjh
h
rj
m ??
?
? ???
? c o s)(s i ns i n60 ?
?
?
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dzzzh
r
eIj hrjm )c o sc o s ()(s i ns i n260
0
????
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? ? ? ?? ?
)(60 ?? Fe
r
Ij rjm ??
式中,
?
????
s i n
c o s)c o sc o s ()( hhF ??
第 8章 线天线
|F(θ)|是对称振子的 E面方向函数,它描述了归一化远区场
|Eθ|随 θ角的变化情况 。 图 8 - 3 分别画出了四种不同电长度
（ 相对于工作波长的长度 ）, 和 2的对称振子天
线的归一化 E面方向图,其中 和 的对称振
子分别为半波对称振子和全波对称振子,最常用的是半波对称
振子 。 由方向图可见,当电长度趋近于 3/2时,天线的最大辐射
方向将偏离 90°,而当电长度趋近于 2时,在 θ=90° 平面内就没
有辐射了 。
由于 |F(θ)|不依赖于 θ,所以 H面的方向图为圆 。
根据式 （ 6 -3 -7）,对称振子的辐射功率为
2
3,1,
2
12 ?
?
h
2
12 ?
?
h 12 ??h
第 8章 线天线
图 8 –3 对称振子天线的归一化 E面方向图
1 5 0
2 1 0
2 4 0 3 0 0
3 3 0
30
601 2 0
1 5 0
2 1 0
2 4 0 3 0 0
3 3 0
30
601 2 0
…… 表示 2 h / ? ＝
** 表示 2 h / ? ＝ 1
1
2
…… 表示 2 h / ? ＝
** 表示 2 h / ? ＝ 2
3
2
° °
°
°
°
°
°°
°
° °
°
°
°°
°
1
1
0°1 8 0 °
2 7 0 °
9 0 °
0°1 8 0 °
2 7 0 °
9 0 °
第 8章 线天线
????
?
? ?
ddF
Er
p s i n)(
2 4 0
22
0 0
2
m a x
2
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????
?
? ?
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r
Ir m s i n)(60
240
22
0 02
222
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化简后得
????
?
? ?
ddFIp m s i n)(15
22
0 0
2 ? ??
?
将式 （ 8 -1 -6） 代入式 （ 6 -3 -10） 得对称振子的辐射电阻为
????
?
? ?
ddFR s i n)(30
22
0 0? ?
??
图 8 - 4 给出了对称振子的辐射电阻 RΣ随其臂的电长度 h/λ
的变化曲线 。
第 8章 线天线
图 8-4 对称振子的辐射电阻与 h/λ的关系曲线
0, 1 h / ?
R
∑
/ ?
0, 2 0, 3 0, 4 0, 5 0, 6 0, 7 0, 8 0, 9 1
0
50
100
150
200
250
300
第 8章 线天线
1,
半波振子广泛地应用于短波和超短波波段,它既可作为独
立天线使用,也可作为天线阵的阵元 。 在微波波段,还可用作
抛物面天线的馈源 （ 这将在第 9章介绍 ） 。
将 βh=2πh/λ=π/2代入式 （ 8 -1 -5） 即得半波振子的 E面方
向图函数为
?
?
?
?
s i n
)c o s
2
c o s (
)( ?F
该函数在 θ=90° 处具有最大值 （ 为 1）,而在 θ=0° 与
θ=180° 处为零,相应的方向图如图 8 -3 所示 。 将上式代入式
（ 8 -1 -7） 得半波振子的辐射电阻为
第 8章 线天线
RΣ=73.1 (Ω)
将 F(θ)代入式 （ 6 -3 -8） 得半波振子的方向函数,
D=1.64 (8 -1 -11)
方向图的主瓣宽度等于方程,
2
1
s i n
)c o s
2
c o s (
)( ??
?
?
?
?F
0° ＜ θ＜ 180° 的两个解之间的夹角
由此可得其主瓣宽度为 78° 。 因而,半波振子的方向性比
电基本振子的方向性 （ 方向系数 1.5,主瓣宽度为 90° ） 稍强
一些 。
第 8章 线天线
2,
前面讲过对称振子天线可看作是由开路传输线张开 180°
后构成 。 因此可借助传输线的阻抗公式来计算对称振子的输
入阻抗,但必须作如下两点修正 。
1)
由传输线理论知,均匀双导线传输线的特性阻抗沿线不变,
在式 （ 1 -1 -16） 中取 εr=1,
式中,D为两导线间距； a为导线半径 。
而对称振子两臂上对应元之间的距离是可调的 （ 如图 8-
5）,设对应元之间的距离为 2z,则对称振子在 z处的特性阻抗为
a
Dz ln120?
第 8章 线天线
图 8 –5 对称振子特性阻抗的计算
z z
z ＝ 0
2 ?
hh z
第 8章 线天线
a
zzz 2ln120)(
0 ?
式中,a为对称振子的半径 。
将 Z0(z)沿 z轴取平均值即得对称振子的平均特性阻抗,
0z
))(12( l n1 2 0)(1 00 ???? ? a hdzzzhz h
?
式中,2δ为对称振子馈电端的间隙 。
可见,随 h/a变化而变化,在 h一定时,a越大,则 越小 。
2)
双线传输线几乎没有辐射,而对称振子是一种辐射器,它
相当于具有损耗的传输线 。 根据传输线理论,长度为 h的有耗
线的输入阻抗为
0z 0z
第 8章 线天线
hahch
hahsh
a
jz
hahch
h
a
ahsh
zz in
?
?
?
?
?
?
2c o s2
2s i n2
2c o s2
2s i n2
00
?
?
?
?
?
?
式中,Z0为有耗线的特性阻抗,以式 （ 8 -1 -14） 的 0来计
算 ; α和 β分别为对称振子上等效衰减常数和相移常数 。
(1) 对称振子上的等效衰减常数 α
由传输线的理论知,有耗传输线的衰减常数 α为
0
1
2 Z
Ra ?
第 8章 线天线
式中,R1为传输线的单位长度电阻 。
对于对称振子而言,损耗是由辐射造成的,所以对称振子的
单位长度电阻即是其单位长度的辐射电阻,记为 RΣ1,根据沿线
的电流分布 I(z),可求出整个对称振子的等效损耗功率为
dzRZIp aL 12
0
)(21 ???
对称振子的辐射功率为
?? ? RIp m
2
2
1
因为 PL就是 PΣ,即 PL=PΣ,故有
第 8章 线天线
Zm
h
RIdzRzI 212
0 2
1)(
2
1 ?
??
对称振子的沿线电流分布为
)(2s i n)( zhIZI m ??
?
?
将上式代入式 （ 8 -1 -19） 得
h
h
h
R
R
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
4
4
s i n
1
2
1
第 8章 线天线
用式 （ 8 -1 -14） 中的 0和上式中的 RΣ1分别取代式 （ 8 -1 -
16） 中的 Z0和 R1,即可得出对称振子上的等效衰减常数 α。
(2） 对称振子的相移常数 β
由传输线理论可知,有耗传输线的相移常数 β为
])
2
(11[
2
12 2
1
1
L
R
?
?
?
?
? ???
式中,R1和 L1分别是对称振子单位长度的电阻和电感 。 导
线半径 a越大,L1越小,相移常数和自由空间的波数 k=2π/λ相差
就越大,令 n1=β/k,由于一般情况下 L1的计算非常复杂,因此 n1
通常由实验确定 。
第 8章 线天线
在不同的 h/a值情况下,n1=β/k与 h/λ的关系曲线如图 8 -6 所
示 。 式 （ 8 - 1 -22） 和图 8 -6都表明,对称振子上的相移常数 β
大于自由空间的波数 k,亦即对称振子上的波长短于自由空间
波长,这是一种波长缩短现象,故称 n1为波长缩短系数 。
式中,λ和 λa分别为自由空间和对称振子上的波长 。
造成上述波长缩短现象的主要原因有,
① 对称振子辐射引起振子电流衰减,使振子电流相速减小,
相移常数 β大于自由空间的波数 k,致使波长缩短 ;
ak
n
?
?? ??
1
第 8章 线天线
图 8 – 6 n1=β/k与 h/λ的关系曲线
1, 3
1, 2
1, 1
1, 0
0 0, 2 0, 4 0, 6
n
1
h / ?
h
a
＝ 10
h
a
＝ 20
h
a
＝ 40
h
a
＝ 60
第 8章 线天线
② 由于振子导体有一定半径,末端分布电容增大 （ 称为末
端效应 ）,末端电流实际不为零,这等效于振子长度增加,因而
造成波长缩短 。 振子导体越粗,末端效应越显著,波长缩短越
严重 。
图 8 -7 是按式 （ 8 -1 -15） MATLAB 画出的对称振
子的输入电阻 Rin和输入电抗 Xin 曲线,曲线的参变量是对称
振子的平均特性阻抗 。
由图 8 - 7 可以得到下列结论,
① 对称振子的平均特性阻抗 越低,Rin和 Xin随频率
的变化越平缓,其频率特性越好 。
0z
0z
第 8章 线天线
图 8- 7对称振子的输入阻抗与 h/λ的关系曲线
1
2
3
4
5 0 0
4 0 0
3 0 0
2 0 0
1 0 0
0
－ 1 0 0
－ 2 0 0
－ 3 0 0
－ 4 0 0
－ 5 0 0
0, 2 0, 2 5 0, 3 0, 3 5 0, 4 0, 4 5 0, 5 0, 5 5 0, 6 0, 6 5
h / ?
X
i n
/ ?
1 2 0 0
1 0 0 0
8 0 0
6 0 0
4 0 0
2 0 0
0
0, 2 0, 2 5 0, 3 0, 3 5 0, 4 0, 4 5 0, 5 0, 5 5 0, 6 0, 6 5
R
in
/ ?
h / ?
1
2
3
4
第 8章 线天线
所以欲展宽对称振子的工作频带,常常采用加粗振子直径
的办法 。 如短波波段使用的笼形振子天线就是基于这一原理 。
② h/λ≈0.25时,对称振子处于串联谐振状态,而 h/λ≈0.5时,
对称振子处于并联谐振状态,无论是串联谐振还是并联谐振,
对称振子的输入阻抗都为纯电阻 。 但在串联谐振点 （ 即
h=λ/4n1） 附近,输入电阻随频率变化平缓,且 Rin=RΣ=73.1 Ω。
这就是说,当 h=λ/4n1 时,对称振子的输入阻抗是一个不大的纯
电阻,且具有较好的频率特性,也有利于同馈线的匹配,这是半
波振子被广泛采用的一个重要原因 。 而在并联谐振点附
近,Rin=,这是一个高阻抗,且输入阻抗随频率变化剧烈,
频率特性不好 。
按式 （ 8 -1 -15） 计算对称振子的输入阻抗很繁琐,对于
半波振子,在工程上可按下式作近似计算,
?Rz /
2
0
第 8章 线天线
hzj
h
RZ
in ?? c o ss i n 2 ??
?
[例 8 -1］ 设对称振子的长度为 2h=1.2 (m),半径 a=10 (
mm),工作频率为 f=120 (MHz),试近似计算其输入阻抗 。
解, 对称振子的工作波长为
)(5.2
101 2 0
103
6
8
m
f
c
?
?
?
???
所以
24.0
5.2
6.0 ??
?
h
第 8章 线天线
查图 8 - 4 得
RΣ=65(Ω)
由式 (8 -1 -14)得对称振子的平均特性阻抗为
)(5.454)12( l n1200 ???? a hz
由 h/a=60查图 8 - 6 得
n1=1.04
因而相移常数为
?
?? 204.104.1 ??? k
将以上 RΣ,及 β一并代入输入阻抗公式,即
0z
第 8章 线天线
hzj
h
Rz
in ?? c o ts i n 02 ??
?
)24.0204.1c o t (5.454)24.0204.1(s i n 652 ?????? ?? j
)(1.1.6 ??? j
第 8章 线天线
8.2
1,
设天线阵是由间距为 d并沿 x轴排列的两个相同的天线元
所组成,如图 8 - 8 所示 。 假设天线元由振幅相等的电流所激励,
但天线元 2的电流相位超前天线元 1的角度为 ζ,它们的远区电
场是沿 θ方向的,于是有
Eθ1=EmF(θ,θ)
1
1
r
e jkr?
Eθ2=EmF(θ,θ)e jζ
2
2
r
e jkr?
第 8章 线天线
d
z
?
?
2
x
r
1
r
2
1
M
图 8-8 二元阵的辐射
第 8章 线天线
式中,F(θ,θ)是各天线元本身的方向图函数； Em是电场强
度振幅 。 将上面两式相加得二元阵的辐射场为
Eθ=Eθ1+Eθ2=EmF(θ,θ)
][
21
21
?j
jk rjk r
e
r
e
r
e ??
?
由于观察点通常离天线相当远,故可认为自天线元, 1‖和
,2‖至点 M的两射线平行,所以 r2与 r1的关系可写成
r2=r1dsinθcosθ
同时考虑到
21
11
rr
?
第 8章 线天线
将式 （ 8 -2 -4） 和 （ 8 -2 -5） 代入式 （ 8 -2 -3） 得
]1[),( c o ss i n
1
1 ???
?
?? jj k dj k r
m eeer
FEE ?? ??
1
2
c o s),(2
1
jk rm eF
r
E ?? ???
式中,
???? ?? c o ss i nkd
所以,二元阵辐射场的电场强度模值为
2
c o s),(2
1
???
? Fr
EE m?
式中,|F(θ,θ)|称为元因子 称为阵因子 。
2
cos ?
第 8章 线天线
元因子表示组成天线阵的单个辐射元的方向图函数,其值
仅取决于天线元本身的类型和尺寸 。 它体现了天线元的方向性
对天线阵方向性的影响 。
阵因子表示各向同性元所组成的天线阵的方向性,其值取
决于天线阵的排列方式及其天线元上激励电流的相对振幅和相
位,与天线元本身的类型和尺寸无关 。
由式 （ 8 -2 -8） 可以得到如下结论, 在各天线元为相似元
的条件下,天线阵的方向图函数是单元因子与阵因子之积 。 这
个特性称为方向图乘积定理 。
如果天线阵由两个沿 x轴排列且平行于 z轴放置的半波振子
所组成,只要将元因子即半波振子的方向函数代入式 （ 8 -2 -
8）, 即可得到二元阵的电场强度模值,
第 8章 线天线
2
c o s
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2
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2
1
?
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?
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令 θ=0,即得二元阵的 E面方向图函数,
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? kdF
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在式 （ 8 -2 -9） 中令 θ=π/2,得到二元阵的 H面方向图函
数,
)c o s(
2
1c o s)( ??? ?? kdF
H
第 8章 线天线
可见,二元阵的 E面和 H面的方向图函数与单个半波振子是
不同的,特别在 H面,由于单个半波振子无方向性,天线阵 H面方
向函数完全取决于阵因子 。
［ 例 8 -2］ 画出两个沿 x方向排列间距为 λ/2且平行于 z轴放
置的振子天线在等幅同相激励时的 H面方向图 。
解, 由题意知,d=λ/2,ζ=0,将其代入式 （ 8 -2 -11）,H面方向
图得到二元阵的 H面方向图函数为
)c o s
2
c o s ()( ??? ?HF
第 8章 线天线
根据式 （ 8 -2 -12） 画出 H面方向图如图 8 -9 所示 。
由图 8 -9 可见,最大辐射方向在垂直于天线阵轴 （ 即
θ=± π/2） 方向 。 这种最大辐射方向在垂直于阵轴方向的天
线阵称为边射式直线阵 。 这是由于在垂直于天线阵轴 （ 即
θ=± π/2） 方向,两个振子的电场正好同相相加,而在 θ=0和
θ=π方向上,由天线元的间距所引入的波程差为 λ/2,相应的相
位差为 180°,致使两个振子的电场相互抵消,因而在 θ=0和
θ=π方向上辐射场为零 。
［ 例 8 - 3］ 画出两个沿 x方向排列间距为 λ/2 且平行于 z轴
放置的振子天线在等幅反相激励时的 H面方向图 。
第 8章 线天线
图 8 –9 等幅同相二元阵 (边射阵 )
0, 2
0, 4
0, 6
0, 8
1
30
2 1 0
2 4 0 3 0 0
60 °
30 °
3 3 0 °
3 0 0 °
2 4 0 °
2 1 0
°
1 5 0 °
1 2 0 °
2 7 0 °
0 °
1 8 0 °
90 °
第 8章 线天线
解, 由题意知,d=λ/2,ζ=π,将其代入式 （ 8 - 2 - 11）,得到二
元阵的 H面方向图函数为
)1( c o s
2
c o s)( ?? ???HF
)c o s
2
s in ( ???
根据式 （ 8 - 2 - 13） 画出 H面方向图如图 8 - 10 所示 。 可
见方向图也呈, 8‖字形,但最大辐射方向在天线阵轴线方向
（ 这种最大辐射方向在阵轴线方向的天线阵称为端射式直线
阵 ） 。 与图 8 - 9 比较,它们的最大辐射方向和零辐射方向正好
互相交换 。
第 8章 线天线
图 8 – 10 等幅反相二元阵 (端射阵 )
0, 2
0, 4
0, 6
0, 8
1
30
2 1 0
60
2 4 0
9 0 °
2 7 0
1 2 0
3 0 0
1 5 0
3 3 0
1 8 0 0
°
30 °
3 3 0 °
3 0 0 °2 4 0 °
2 1 0
°
1 5 0 °
1 2 0 °
1 8 0 °
2 7 0 °
0 °
第 8章 线天线
这是因为在垂直于天线阵轴 （ 即 θ=± π/2） 方向,两个振
子的电流反相,且不存在波程差,故它们的电场反相抵消,而在
θ=0和 θ=π方向上,由天线元的间距所引入的波程差所产生的相
位差正好被电流相位差所补偿,因而在 θ=0和 θ=π方向上两个振
子的电场就同相相加了 。
［ 例 8 - 4］ 画出两个平行于 z轴放置且沿 x方向排列的半波
振子,在 d=λ/4,ζ=π/2时的 H面和 E面方向图 。
解, 将 d=λ/4,ζ=π/2 代入式 （ 8 - 2 - 11）, 得到 H面方向
图函数为
)1( c o s
4
c o s)( ?? ???HF
第 8章 线天线
H面方向图如图 8 - 11 所示 。
由图 8 - 11 可见,在 θ =0 时辐射最大,而在 θ =π时辐射为零,
方向图的最大辐射方向沿着阵的轴线 （ 这也是端射阵 ） 。 请
读者自己分析其原因 。
将 d=λ/4,ζ=π/2代入式 （ 8 - 2 - 10）, 得到 E面方向图函数
为
)1( c o s
4
c o s
s i n
)c o s
2
c o s (
)( ?? ?
?
?
?
?
?
E
F
显然,E面的阵方向图函数必须考虑单个振子的方向性 。 图
8 - 12 示出了利用方向图乘积定理得出的 E面方向图 。
第 8章 线天线
图 8 – 11 天线阵的 H面方向图
0, 2
0, 4
0, 6
0, 8
1
30
2 1 0
60
2 4 0
1 2 0
3 0 0
1 5 0
3 3 0
0, 2
0, 4
0, 6
0, 8
1
0, 2
0, 4
0, 6
0, 8
1
30 °
60 °1 2 0 °
1 5 0 °
2 1 0 °
2 4 0 ° 3 0 0 °
3 3 0 °
30 °
60 °1 2 0 °
1 5 0 °
2 1 0
°
2 4 0 °
3 0 0 °
3 3 0 °
30 °
60 °
1 2 0 °
1 5 0 °
2 1 0
°
2 4 0 ° 3 0 0 °
3 3 0 °
( a ) 元 因 子 ( b ) 阵 因 子 ( c ) 天 线 阵 方 向 图
0°
9 0 °
2 7 0 °
1 8 0 °
0°
9 0 °
2 7 0 °
1 8 0 ° 0°
9 0 °
2 7 0 °
1 8 0 °
第 8章 线天线
第 8章 线天线
由图 8 - 12 可见,单个振子的零值方向在 θ=0° 和 θ=180°
处,阵因子的零值在 θ=270° 处,所以,阵方向图共有三个零值
方向,即 θ=0°, θ=180°, θ=270°,阵方向图包含了一个主瓣
和两个旁瓣 。
［ 例 8 - 5］ 由三个间距为 λ/2的各向同性元组成的三元阵,
各元激励的相位相同,振幅为 1∶ 2∶ 1,试讨论这个三元阵的方
向图 。
解, 这个三元阵可等效为由两个间距为 λ/2的二元阵组成的
二元阵,如图 8 - 13 所示 。 这样,元因子和阵因子均是一个二
元阵,元因子, 阵因子均由式 （ 8 - 2 - 12） 给出 。 根据方向图
乘积定理, 可得三元阵的 H面方向图函数为
第 8章 线天线
图 8-13 三元二项式阵
? / 2
2
? / 2 ? / 2
1
1
第 8章 线天线
2
)c o s
2
c o s ()( ??? ?HF
方向图如图 8 - 14 所示 。 将其与二元阵的方向图比较,显
然三元边射阵的方向图较尖锐,即方向性强些,但两者的方向图
均无旁瓣 。
上述三元阵是天线阵的一种特殊情况,即这种天线阵没有
旁瓣,称为二项式阵 。 在 N元二项式阵中,天线元上电流振幅是
按二项式展开的系数 Nn分布的,其中 n=0,1,…,N1。
第 8章 线天线
图 8 – 14 三元二项式阵的 H面方向图
0, 2
0, 4
0, 6
0, 8
1
30
2 1 0
60
2 4 0
1 2 0
3 0 0
3 3 0
30 °
60 °1 2 0 °
1 5 0 °
2 1 0
°
2 4 0 ° 3 0 0 °
3 3 0 °
0°1 8 0 °
9 0 °
2 7 0 °
第 8章 线天线
2,
均匀直线阵是等间距, 各阵元电流的幅度相等 （ 等幅分
布 ） 而相位依次等量递增或递减的直线阵,如图 8 - 15 所示 。
N个天线元沿 x轴排成一行,且各阵元间距相等, 相邻阵元之间
相位差为 ζ。 因为天线元的类型与排列方式相同,所以天线阵
方向图函数依据方向图乘积定理,等于元因子与阵因子的乘积 。
这里,我们主要讨论阵因子 。
类似二元阵的分析,可得 N元均匀直线阵的辐射场,
?
?
?
?????
1
)c o ss i n(),(
N
v
kdijj k r
m eer
FEE
?
???
?
??
第 8章 线天线
图 8 – 15 均匀直线阵
?
2 3 N x
…
d d
1
第 8章 线天线
在上式中令 θ=π/2,得到 H平面方向图函数即阵因子方向函
数为
???? )1(2,..11)( ?????? Njjj eee
NA
式中
ψ=kdcosθ+ζ (8 - 2 - 19)
式 （ 8 - 2 - 18） 右边的多项式是一等比级数,其和为
)2/s i n (
)2/s i n (1
1
11)(
?
??
?
? N
Ne
e
N
A j
jN
?
?
??
上式就是均匀直线阵的归一化阵因子的一般表示式 。 图 8
- 16 是五元阵的归一化阵因子图 。
第 8章 线天线
图 8 – 16 五元阵的归一化阵因子图
654321 7
0
0, 1
0, 2
0, 3
0, 4
0, 5
0, 6
0, 7
0, 8
0, 9
1
A ( ? )
?
第 8章 线天线
从图 8 - 16 可得出以下几个重要的结论 。
1） 主瓣方向
均匀直线阵的最大值发生在 ψ=0 或 kdcosθm+ζ=0 时,由此
cosθm=
这里,有两种特殊情况尤为重要 。
(1) 边射阵
最大辐射方向在垂直于阵轴方向上,即 θm=± π/2,由式 （ 8
- 2 - 21） 得 ζ=0,也就是说,在垂直于阵轴方向上,各元到观察点
没有波程差,所以各元电流不需要有相位差,如例 8 - 2 的情况 。
kd
??
第 8章 线天线
(2) 端射阵
最大辐射方向在阵轴方向上,即 θm=0 或 π,由式 （ 8 - 2 - 21）
得 ζ=kd(θm=0)或 ζ=kd (θm=π),也就是说,阵的各元电流沿阵
轴方向依次滞后 kd,如例 8 - 3 的情况 。
可见,直线阵相邻元电流相位差 ζ的变化,引起方向图最大
辐射方向的相应变化 。 如果 ζ随时间按一定规律重复变化,最
大辐射方向连同整个方向图就能在一定空域内往返运动,即实
现方向图扫描 。 这种通过改变相邻元电流相位差实现方向图
扫描的天线阵,称为相控阵 。
2） 零辐射方向
阵方向图的零点发生在 |A(ψ)|=0 或
第 8章 线天线
?? mN ??2
,...3,2,1?m
处 。 显然,边射阵与端射阵相应的以 θ表示的零点方位是不
同的 。
3） 主瓣宽度
当 N很大时,头两个零点之间的主瓣宽度可近似确定 。 令
ψ01表示第一个零点,实际就是令式 （ 8 - 2 - 22） 中的 m=1,则
ψ01=± 2π/N。
(1) 边射阵 （ ζ=0,θm=π/2）
设第一个零点发生在 θ01处,则头两个零点之间的主瓣宽度为
2Δθ=2(θ01θm )
第 8章 线天线
cosθ01=cos(θm+Δθ)=
因而有
sinΔθ=
所以
2Δθ=2·arcsin
当 Nd〉〉 λ时,主瓣宽度为
2Δθ≈
kd
01?
Nkd
?2
)(
Nd
?
Nd
?2
式 （ 8 - 2 - 23） 是一个有实用意义的近似计算式 。 它表
示了很长的均匀边射阵的主瓣宽度 （ 以弧度计 ） 近似等于以
波长量度的阵长度的倒数的两倍 。
第 8章 线天线
(2) 端射阵 （ ζ=kd,θm=0）
设第一个零点发生在 θ01及 ψ01=kd(cosθ011)处,
当 Δθ很小时,cosΔθ≈,所以端射阵的主瓣宽度为
显然,均匀端射阵的主瓣宽度大于同样长度的均匀边射阵
的主瓣宽度 。
NdN k dkd
???? ??????? 1121c o s 01
01
Nd
??? ???? 1c o sc o s
01
2
)(1 2???
Nd
?? 2??
第 8章 线天线
显然,均匀端射阵的主瓣宽度大于同样长度的均匀边射阵的
主瓣宽度 。
(3) 旁瓣方位
旁瓣是次极大值,它们发生在 1
2s in ?
?N 处，即
,...3,2,1
2
)12(
2
???? mmN ??
第一旁瓣发生在 m=1 即 ψ=± 3π/N方向 。
(4)
当 N较大时有
212.0
3
2
)2/(3
11
)2/3s i n (
11 ???
??? NNNN
第 8章 线天线
若以对数表示,多元均匀直线阵的第一旁瓣电平为
dB5.13212.0 1l o g20 10 ?
当 N很大时,此值几乎与 N无关 。 也就是说,对于均匀直线
阵,当第一旁瓣电平达到 13.5 dB后,即使再增加天线元数,也不
能降低旁瓣电平 。
因此,在直线阵方向图中,降低第一旁瓣电平的一种途径
是使天线阵中各元上的电流按锥形分布,也就是使位于天线阵
中部的天线元上的激励振幅比两端的天线元的要大 。 下面将
举例说明这种阵列 。
[例 8 -6］ 间距为 λ/2的十二元均匀直线阵 (图 8 -17),
第 8章 线天线
图 8 – 17 十二元均匀直线阵归一化阵方向图
1, 510, 5
0
0, 1
0, 2
0, 3
0, 4
0, 5
0, 6
0, 7
0, 8
0, 9
1
32, 52 3, 5
)4(A
?
第 8章 线天线
① 求归一化阵方向函数 ;
② 求边射阵的主瓣零功率波瓣宽度和第一旁瓣电平,并画
出方向图 ;
③ 此天线阵为端射阵时,求主瓣的零功率波瓣宽度和第一
旁瓣电平,并画出方向图 。
解, 十二元均匀直线阵函数为
|A(ψ)|=
其中,
ψ=kdcosθ+ζ
)
2
s in (
6s in
12
1
?
?
第 8章 线天线
其第一零点发生在 ψ=
处。?????? ??????,6532,2,3,6
将阵间距 d=λ/2代入上式得
ψ=πcosθ+ζ
对于边射阵,ζ=0,所以,ψ=πcosθ。
第一零点的位置为
?? 2.19
6
1a r c c o s902 ???? ?
第一旁瓣电平为
20 lg 0.212=13.5 dB
方向图如图 8 - 18 所示 。
第 8章 线天线
图 8 –18 十二元均匀边射阵方向图
0, 2
0, 4
0, 6
0, 8
1
1 2 0 °
3 3 0 °
30 °
60 °
1 5 0 °
2 4 0 °
2 1 0
°
3 0 0 °
0°
9 0 °
1 8 0 °
2 7 0 °
第 8章 线天线
对于端射阵,ζ=π,所以,ψ=πcosθπ。
第一零点的位置为
π cosθ01-π=
主瓣零功率波瓣宽度为
2Δθ=68°
第一旁瓣电平为
20lg0.212=13.5dB
方向图如图 8 -19 所示 。
可见,十二元均匀直线阵的第一旁瓣电平 （ 13.5dB） 比五
元均匀直线阵的第一旁瓣电平 （ 12dB） 仅降低了 1.5dB 。
6
??
第 8章 线天线
图 8 – 19 十二元均匀端射阵方向图
0, 2
0, 4
0, 6
0, 8
1
1 2 0 °
3 3 0 °
30 °
60 °
1 5 0 °
2 4 0 °
2 1 0
°
3 0 0 °
0°
9 0 °
1 8 0 °
2 7 0 °
第 8章 线天线
例 8 - 7］ 五元边射阵,天线元间距为 λ/2,各元电流按三角形
分布, 其比值为 1∶ 2∶ 3∶ 2∶ 1,确定阵因子和归一化方向图,
并将第一旁瓣电平与均匀五元阵相比较 。
解, 五元锥形阵的归一化阵因子为,
????? 432 2321
9
1)( jjjj eeeeA ?????
2
2
3
2
s i n
2
3
s i n
9
1
1
1
9
1
?
?
?
?
?
?
?
?
j
j
e
e
上式中,ψ=kd cosθ+ζ,而 ζ=0,d=λ/2,所以
第 8章 线天线
2
)c o s
2
1
s i n (3
)c o s
2
3
s i n (
)(
??
??
? ?A
由式 （ 8 -2 -27） 知,五元锥形阵的主瓣发生在 ψ=0即 θm
=± π/2处,即 θ =0,π 处, 此时
|A(ψ)|=1/9,其第一旁瓣电平为 19.2dB,8 -16 五元均
匀边射阵的第一旁瓣电平为 12dB,显然不均匀分布直线阵旁
瓣电平降低了,但主瓣宽度却增加了 。 其方向图可借助
MATLAB 画出 (如图 8 -20 所示 )。
在天线系统中,降低旁瓣电平具有实际意义,然而天线阵
的主瓣宽度和旁瓣电平是既相互依赖又相互对立的一对矛盾 。
1)c o s
2
3s in ( ???
第 8章 线天线
图 8 – 20 非均匀五元阵归一化阵因子方向图
0, 2
0, 4
0, 6
0, 8
1
1 2 0 °
3 3 0 °
30 °
60 °
1 5 0 °
2 4 0 °
2 1 0
°
3 0 0 °
0°
9 0 °
1 8 0 °
2 7 0 °
第 8章 线天线
天线阵方向图的主瓣宽度小,则旁瓣电平就高；反之,主瓣
宽度大,则旁瓣电平就低 。 均匀直线阵的主瓣很窄,但旁瓣数目
多, 电平高 ; 二项式直线阵的主瓣很宽,旁瓣就消失了 。 对发射
天线来说,天线方向图的旁瓣是朝不希望的区域发射,从而分散
了天线的辐射能量 ; 而对接收天线来说, 从不希望的区域接收,
就要降低接收信噪比,因此它是有害的 。 但旁瓣又起到了压缩
主瓣宽度的作用,从这点来说,旁瓣似乎又是有益的 。 实际上,
只要旁瓣电平低于给定的电平,旁瓣是允许存在的 。 能在主瓣
宽度和旁瓣电平间进行最优折中的是道尔夫切比雪夫分布阵 。
这种天线阵在满足给定旁瓣电平的条件下,主瓣宽度最窄 。 道
尔夫切比雪夫分布阵具有等旁瓣的特点,其数学表达式是切比
雪夫多项式 。 道尔夫切比雪夫分布边射阵是最优边射阵,它所
产生的方向图是最优方向图 。
第 8章 线天线
8.3
1,
垂直于地面或导电平面架设的天线称为直立振子天线,它
广泛地应用于长, 中, 短波及超短波波段 。 假设地面可视为理
想导体,则地面的影响可用天线的镜像来替代,如图 8 -21(a),(c)
所示,单极天线可等效为一对称振子 (图 8 -21(b)),对称振子可等
效为一二元阵 (图 8 -21(d))。 但应指出的是此等效只是在地面或
导体的上半空间成立 。 下面主要分析单极天线的电特性 。
1)
在理想导电平面上的单极天线的辐射场,可直接应用自由
空间对称振子的公式进行计算,即
第 8章 线天线
图 8 –21 直立天线及其等效分析
h h
h
z
r
?
?
H H
H
( d )( c )( b )( a )
第 8章 线天线
?
???
? s i n
c o s)c o sc o s (60 hhe
r
IjE jk rm ?? ?
式中, β=k= ； Im为波腹点电流,工程上常采用输入电流
表示 。 波腹点电流与输入点电流 I0的关系为,
I0=Imsink(h-0)=I0
?
?2
架设在地面上的线天线的两个主平面方向图一般用水平
平面和铅垂平面来表示,当仰角 Δ及距离 r为常数时电场强度随
方位角 θ的变化曲线即为水平面方向图 ; 当方位角 θ及距离 r为
常数时电场强度随仰角 Δ的变化曲线即为铅垂面方向图 。
第 8章 线天线
参看图 8 -21(b)将 θ=Δ90° 及式 （ 8 -3 -2） 都代入式 （ 8 -3 -
1） 得架设在理想导电平面上的单极天线的方向函数,
由上式可见,单极天线水平面方向图仍然为圆 。 图 8 -22 给
出了四种不同的 h/λ的铅垂平面方向图 。
由图 8 -22 可见,当 逐渐增大时,波瓣变尖 ; 当 >0.5时,
出现旁瓣 ; 当 继续增大时,由于天线上反相电流的作用,沿
Δ=0° 方向上的辐射减弱 。 因此实际中一般取 为 0.53左右 。
?
????
c o s
c o s)s i nc o s ()( khkhF
?
h
?
h
?
h
?
h
第 8章 线天线
图 8-22 单极天线铅垂平面方向图
（ a)
4
3)(;
3
2)(;
2
1)(;
4
1 ????
????
hdhchbh
0, 2 5
0, 5
0, 7 5
1
( a )
30 °
60 °1 2 0 °
2 4 0 ° 3 0 0 °
3 3 0 °
1 5 0 °
2 1 0 °
90 °
1 8 0 °
2 7 0 °
0 °
0, 5
1
1, 5
2
( b )
30 °
60 °1 2 0 °
2 4 0 ° 3 0 0 °
3 3 0 °
1 5 0 °
2 1 0 °
2 7 0 °
0 °
90 °
1 8 0 °
0, 5
1
1, 5
( c )
1 2 0 °
3 3 0 °
30 °
60 °
1 5 0 °
2 4 0 °
2 1 0 °
3 0 0 °
0°
9 0 °
1 8 0 °
2 7 0 °
( d )
1 2 0 °
3 3 0 °
30 °
60 °
1 5 0 °
2 4 0 °
2 1 0 °
3 0 0 °
0°
9 0 °
1 8 0 °
2 7 0 °
0, 6 9 9 1 6
1, 3 9 8 3
第 8章 线天线
当然,实际上大地为非理想导电体 。 也就是说,实际架设在
地面上的单极天线方向图与上述方向图有些差别,主要是因为
架设在地面上单极天线辐射的电磁场以地面波方式传播 。 因
此准确计算单极天线的远区场应考虑地面的影响,也就是应按
地波传播的方法计算辐射场 。
2)
在第 6章中介绍的有效长度,对于直立天线而言就是有效
高度,它是一个衡量单极天线辐射强弱的重要的电指标 。
设天线归为输入点的电流表达式为
第 8章 线天线
)(s i n
s i n
)(s i n)( 0 zhk
kh
IzhkIzI
m ????
根据等效高度的定义,可求得归于输入点电流的有效高度为
??
h
e in dzzIhI 00 )(
将式 （ 8 -3 -4） 代入上式即得
khk
kh
h e in
s i n
c o s1 ?
?
若 hλ,则有
22
t a n1 hkh
k
h e in ??
可见,当单极天线的高度 hλ时,其有效高度约为实际高度的
一半 。
第 8章 线天线
［ 例 8 -8］ 直立接地振子的高度 h=15m,当工作波长 λ=450
m时,求此天线的有效高度及辐射电阻 。 若归于输入电流的损
耗电阻为 5Ω,求天线的效率 。
解, 天线上电流分布为
I(z)=Im sink(hz)
根据有效高度的定义有
Imhein=
天线的有效高度为
?? ?? h mh dzzhkIdzzI 00 )(s i n)(
5.7t a n22t a n1 ??? ???? hkhkh e in
第 8章 线天线
在无限大理想导电地面上的单极天线的辐射电阻的求法
与自由空间对称振子的辐射电阻求法完全相同 。 但单极天线
的镜像部分并不辐射功率,因此其辐射电阻为同样长度的自由
空间对称振子辐射电阻的一半 。
根据上述分析和式（ 8 -1 -6）,单极天线的辐射功率为
?? ? ? ddFIp m ???? ? ?? c o s)(215
22
0 0
2
所以单极天线的辐射电阻为
2
0 c o s
15
c o s)s i n
15
c o s (
30 ?
?
??
??
?
??
R
第 8章 线天线
用 MATLAB编程计算得
RΣ=0.0191(Ω)
可见,当天线高度 h<<λ时,辐射电阻是很低的 。
根据效率的定义有
%4.0
502.0
02.0
1
?
?
?
?
?
?
?
RR
R?
可见,单极天线的效率也很低 。
3)
由于单极天线的高度往往受到限制,辐射电阻较低,而损耗
电阻较大,致使天线效率很低,因此提高单极天线的效率是十分
必要的 。 从前面的分析可知,提高单极天线效率的方法有二, 一
是提高辐射电阻 ; 二是降低损耗电阻 。
第 8章 线天线
(1)
提高辐射电阻可采用在顶端加容性负载和在天线中部或底
部加感性负载的方法,这些方法都提高了天线上电流波腹点的
位置,因而等效为增加了天线的有效高度,如图 8 - 23 所示 。
单极天线顶端的线, 板等统称为顶负载 。 它们的作用是使
天线顶端对地的分布电容增大 。 分析加顶天线,可以将顶端对
地的分布电容等效为一线段 。
设顶电容为 Ca,天线的特性阻抗为,其等效的线段高度
为 h′,则根据传输线理论有
0Z
第 8章 线天线
图 8 - 23加顶单极天线
(a)T形天线； (b) 倒 L形天线 ; (c) 伞形天线； (d) 带辐射叶形、圆盘形、球形天线
( d )( c )
( b )( a )
第 8章 线天线
awC
hkZ 1c o t0 ??
awcz
a r c
k
h
0
1c o t1??
设天线加顶后虚高为
h0=h+h′
此时天线上的电流分布为
)(s i ns i n)( 0 zhkklIZI o ??
天线的有效高度为
0
0
0 s i n
)
2
(s i n2
)(
1
khk
h
hk
dzzI
I
h
h
o
e in
?
??? ?
第 8章 线天线
当 h<<λ时,加顶后,天线归于输入点电流的有效高度为
h
h
hhh
e in 5.0)21(
0
????
可见,天线加顶后的有效高度提高了,从而天线的效率也随
之提高 。
(2)
单极天线铜损耗和周围介质损耗都相对不大,主要损耗来自
于接地系统 。 通常认为接地系统的损耗主要是由两个因素引起
的, 其一是天线电流经地面流入接地系统时所产生的损耗 ——电场
损耗,另一是天线上的电流产生磁场 。
第 8章 线天线
根据边界条件,磁场作用在地表面上,地表面将产生径向
电流,此电流流过有耗地层时将产生损耗 ——磁场损耗 。 而对于
电高度较小的直立天线而言,磁场损耗将是主要的,一般采用
在天线底部加辐射状地网的方式减小这一损耗 。
总的来说,单极天线的方向增益较低 。 要提高其方向性,
在超短波波段也可以采用在垂直于地面的方向上排阵,这就是
直立共线阵,有关这方面的知识 （ 类似于天线阵的分析 ） 本书
从略 。
2,
水平振子天线经常应用于短波通信, 电视或其它无线电
系统中,这主要是因为,
第 8章 线天线
① 水平振子天线架设和馈电方便 ;
② 地面电导率的变化对水平振子天线的影响较直立天
线小 ;
③ 工业干扰大多是垂直极化波,因此用水平振子天线可
减小干扰对接收的影响 。
1)
水平振子天线又称双极天线 （ π形天线 ）,其结构如图 8 -
24 所示 。 振子的两臂由单根或多股铜线构成,为了避免在拉
线上产生较大的感应电流,拉线的电长度应较小,臂和支架采
用高频绝缘子隔开,天线与周围物体要保持适当距离,馈线采
用 600 Ω的平行双导线 。
第 8章 线天线
图 8 – 24 水平振子天线结构
h
绝缘子
馈线
h
第 8章 线天线
与直立天线的情况类似,无限大导电地面的影响可用水平
振子天线的镜像来替代,因此,架设在理想导电地面上的水平
振子天线的辐射场可以用该天线及其镜像所构成的二元阵来
分析； 但应注意该二元阵的两天线元是同幅反相的,如果地面
上的天线相位为零,则其镜像的相位就是 π,如图 8 - 25 所示 。
于是此二元阵的合成场为
)(
s i n
c o s)c o sc o s (
60
2
)(
1
21
21
r
e
r
ekhkh
IjEEE
krjj k r
m
?
?
? ???
?
?
???
其中,ψ是射线与振子轴线即 y轴之间的夹角,参看图 8 - 22。
在球坐标系中有
第 8章 线天线
2 h
z
r
r
r
y
?
O
?
?
－ I
H
H I
x
?
图 8-25 水平对称振子的辐射场
第 8章 线天线
cosψ=y·r=y·(x sinθcosθ+ysinθsinθ+z cosθ)
=sinθsinθ (8 - 3 - 15)
又因为
θ=90° Δ (8 - 3 - 16)
因而有
cosψ=cosΔsinθ,sinψ= (8 - 3 - 17)
2)s i n( c o s1 ???
同样, 下面来介绍两个主平面的方向图 。
(1）
在 θ=90° 的铅垂平面,远区辐射场有下列近似关系,
在幅度项中,令
r1=r2=r (8 - 3 - 18)
第 8章 线天线
在相位项中,
r1≈r-H sinΔ (8 - 3 - 19)
r2≈r+H sinΔ (8 - 3 - 20)
将上述各式都代入式 （ 8 - 3 - 14）,得架设在理想导电地
面上的水平振子天线的辐射场为
)s i ns i n (2
s i n
c o s)c o sc o s (60 ??
?
???? ? kHjkhkh
r
eIjE j k r
m
所以 θ=90° 的铅垂平面方向函数
)s i ns i n (s i n c o s)c o sc o s ()( ??? ???? kHkhkhF
第 8章 线天线
同理可得 θ=0° 的铅垂平面方向函数,
|F′(Δ)|=|sin(kHsinΔ)| (8 - 3 - 23)
图 8 - 26 给出了架设在地面上的半波振子在四种情况下的
θ=90° 和 θ=0° 铅垂平面方向图 。
由方向图 8 - 26 可得到如下结论,
① 铅垂平面方向图形状取决于,但不论 为多大,
沿地面方向 （ 即 Δ=0° ） 辐射始终为零 。
② 时,在 Δ=60° ~90° 范围内场强变化不大,并在
Δ=90° 方向上辐射最大,这说明天线具有高仰角辐射特性,通
常将这种具有高仰角辐射特性的天线称为高射天线 。
?
H
?
H
4
??H
第 8章 线天线
图 8 – 26 架设在理想地面上半波振子垂直平面方向图
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0,1 0 1 1 5
0,2 0 2 2 9
0,3 0 3 4 4
0,4 0 4 5 8
0,5 0 5 7 3
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0,2 3 3 3 6
0,4 6 6 7 2
0,7 0 0 0 9
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0,2 4 9 9
0,4 9 9 8
0,7 4 9 7
0,9 9 9 6
0, 2
0, 4
0, 6
0, 8
1
0,2 5
0,5
0,7 5
1
( a ) H ＝ ? ?/ 4 ( b ) H ＝ ? ?/ 2
( d ) H ＝ ?( c ) H ＝ 3 ? ?/ 4
( e ) H ＝ ? ?/ 4
( f ) H ＝ ? ?/ 2
( h ) H ＝ ?( g ) H ＝ 3 ? ?/ 4
1 2 0 °
3 3 0 °
30 °
60 °
1 5 0 °
2 4 0 °
2 1 0
°
0°
9 0 °
1 8 0 °
2 7 0 °
3 0 0 °
1 2 0 °
3 3 0 °
30 °
60 °
1 5 0 °
2 4 0 °
2 1 0
°
0°
9 0 °
1 8 0 °
2 7 0 °
3 0 0 °
1 2 0 °
3 3 0 °
30 °
60 °
1 5 0 °
2 4 0 °
2 1 0
°
0°
9 0 °
1 8 0 °
2 7 0 °
3 0 0 °
1 2 0 °
3 3 0 °
30 °
60 °
1 5 0 °
2 4 0 °
2 1 0
°
0°
9 0 °
1 8 0 °
2 7 0 °
3 0 0 °
1 2 0 °
3 3 0 °
30 °
60 °
1 5 0 °
2 4 0 °
2 1 0
°
0°
9 0 °
1 8 0 °
2 7 0 °
3 0 0 °
1 2 0 °
3 3 0 °
30 °
60 °
1 5 0 °
2 4 0 °
2 1 0
°
0°
9 0 °
1 8 0 °
2 7 0 °
3 0 0 °
1 2 0 °
3 3 0 °
30 °
60 °
1 5 0 °
2 4 0 °
2 1 0
°
0°
9 0 °
1 8 0 °
2 7 0 °
3 0 0 °
1 2 0 °
3 3 0 °
30 °
60 °
1 5 0 °
2 4 0 °
2 1 0
°
0°
9 0 °
1 8 0 °
2 7 0 °
3 0 0 °
第 8章 线天线
这种架设高度较低的水平振子天线,广泛使用在 300km
以内的天波通信中 。
③ θ=0° 的垂直平面方向图仅取决于,且随着
的增大,波瓣增多,第一波瓣 （ 最靠近地面的波瓣 ） 最强辐射
方向的仰角 Δm1越小 。 在短波通信中,应使天线最大辐射方向
的仰角 Δm1等于通信仰角 Δ0（ Δ0是根据通信距离及电离层反射
高度来确定的 ）,由此可以确定天线的架设高度 H。 于是有
sin(kHsinΔm1)=1 (8 - 3 - 24)
Δ0=Δm1=arcsin (8 - 3 - 25)
?
H ?
H
H4
?
第 8章 线天线
所以天线的架设高度为
H= (8 - 3 - 26)
(2)
仰角 Δ为不同常数时的水平平面方向函数为
0sin4 ?
?
)s i ns i n (
s i nc o s1
c o s)s i nc o sc o s (
),(
22
??
??
??
?? kH
khkh
F
?
?
?
图 8 - 27 画出了不同仰角时的水平平面方向图 。
第 8章 线天线
图 8 – 27 理想地面上的水平半波振子不同仰角, 不同架设高度时的水平平面方向图
0, 2 3 5 7
0, 4 7 1 4
0, 7 0 7 1 1
0, 2 4 4 4 8
0, 4 8 8 9 7
0, 7 3 3 4 5
0, 9 7 7 9 4
0, 2 4 9 6 4
0, 4 9 9 2 8
0, 7 4 8 9 3
0, 9 9 8 5 7
( a ) ? ＝ 30° ( b ) ? ＝ 60° ( c ) ? ＝ 75°
H / ? ? ＝ 0, 2 5,0, 7 5
1 2 0 °
3 3 0 °
60 °
3 0 °
9 0 °
1 8 0 °
3 0 0 °
0°
2 7 0 °
2 1 0 °
1 5 0 °
2 4 0 °
1 2 0 °
3 0 °
9 0 °
1 8 0 °
3 0 0 °
0°
2 7 0 °
2 1 0 °
1 5 0 °
2 4 0 °
3 3 0 °
1 2 0 °
3 0 °
9 0 °
1 8 0 °
3 0 0 °
0°
2 7 0 °
2 1 0 °
1 5 0 °
2 4 0 °
3 3 0 °
6 0 °6 0 °
第 8章 线天线
由图 8 - 27 可见,
① 架设在理想地面上的水平对称振子不同仰角时的水平
平面方向图与架设高度无关,但跟天线仰角有关,并且仰角越
大,其方向性越弱 。
② 由于高仰角水平平面方向性不明显,因此在短波 300
km以内距离的通信时,常把它作全方向性天线使用 。
应该指出,上述分析仅当天线架设高度 H≥0.2λ时是正确的 。
如果不满足上述条件,就必须考虑地面波的影响了 。
2)
为保证水平振子天线在较宽的频带范围内最大辐射方向不
发生偏移,应选择振子的臂长 h≤0.625λ,以保证在与振子轴垂直
的方向上始终有最大辐射,参见图 8 - 28。
第 8章 线天线
图 8 – 28 理想地面上 (架设高度为 H=0.25λ)水平对称振子不同臂长时的方向图
0, 5
1
1, 5
2
0, 5 6 9 0 4
1, 1 3 8 1
1, 7 0 7 1
0, 6 5 4 5 1
1, 3 0 9
0, 5 3 0 6 4
1, 0 6 1 3
1, 5 9 1 9
( a ) H ＝ 0, 5 ? ( b ) H ＝ 0, 6 2 5 ?
( d ) H ＝ 0, 8 ?( c ) H ＝ 0, 7 ?
1 2 0 °
9 0 °
1 8 0 °
3 0 0 °
0°
2 7 0 °
2 1 0 °
1 5 0 °
2 4 0 °
3 3 0 °
6 0 °
3 0 °
1 2 0 °
9 0 °
1 8 0 °
3 0 0 °
0°
2 7 0 °
2 1 0 °
1 5 0 °
2 4 0 °
3 3 0 °
6 0 °
3 0 °
1 2 0 °
9 0 °
1 8 0 °
3 0 0 °
0°
2 7 0 °
2 1 0 °
1 5 0 °
2 4 0 °
3 3 0 °
6 0 °
3 0 °
1 2 0 °
9 0 °
1 8 0 °
3 0 0 °
0°
2 7 0 °
2 1 0 °
1 5 0 °
2 4 0 °
3 3 0 °
6 0 °
3 0 °
第 8章 线天线
但当 h太短时,天线的辐射能力变弱,效率将很低,加上天线
的输入电阻太小而容抗很大, 要实现天线与馈线的匹配就比较
困难,因而天线的臂长又不能太短 。 通常应选择振子的臂长在
下列范围内,
0.2λ≤h≤0.625λ (8 - 3 - 28)
第 8章 线天线
8.4
1,
引向天线又称八木天线,它由一个有源振子及若干个无源
振子组成,其结构如图 8 - 29 所示 。 在无源振子中较长的一个为
反射器,其余均为引向器,它广泛地应用于米波, 分米波波段的
通信, 雷达, 电视及其它无线电系统中 。
1)
由天线阵理论可知,排阵可以增强天线的方向性,而改变各
单元天线的电流分配比可以改变方向图的形状,以获得所要的
方向性 。
第 8章 线天线
图 8 – 29 引向天线示意图
反射器
有 源 振 子
引向器
第 8章 线天线
引向天线实际上也是一个天线阵,与前述天线阵相比,不同
的是, 只对其中的一个振子馈电,其余振子则是靠与馈电振子之
间的近场耦合所产生的感应电流来激励的,而感应电流的大小
取决于各振子的长度及其间距,因此调整各振子的长度及间距
可以改变各振子之间的电流分配比,从而达到控制天线方向性
的目的 。
如前所述,分析天线的方向性,必须首先求出各振子的电流
分配比,即振子上的电流分布,但对于多元引向天线,要计算各
振子上的电流分布是相当繁琐的 。 我们仅以二元阵为例, 如
图 8 - 30 所示,来说明引向天线的工作原理 。
第 8章 线天线
图 8 – 30 二元引向天线
z
2
1d
2 l
1
?
r
r ′
2 l
2
y
第 8章 线天线
设振子, 1‖为有源振子,―2‖为无源振子,两振子沿 y向放
置,沿 z轴排列,间距为 d,并假设振子电流按正弦分布,其波腹
电流表达式分别为
I1=I0
I2=mI0e jζ (8 - 4 - 1)
式中,m为两振子电流的振幅比； ζ为两振子电流的相位差 。
它们均取决于振子的长度及其间距 。
根据天线阵理论,此二元引向天线的辐射场为
E=E1+E2≈E1[1+mej(kdcosθ+ζ)]
)()(60 211 ?? FF
r
I ??
第 8章 线天线
式中,F1(θ)为有源对称振子的方向函数； F2(θ)为二元阵阵
因子方向函数 。
F2(θ)=1+mej(kd cosθ+ζ) (8 - 4 - 3)
式中, 两振子的电流振幅比 m及其相位差 ζ由下面将要介
绍的耦合振子理论来求得 。
(1)
在由若干个对称振子组成的天线阵中,每一个振子都是高
频开放型电路,各振子彼此相距很近,它们之间通过电磁场相互
作用, 相互影响,产生电磁耦合效应,致使天线振子的电流分
布相应地发生变化, 因而耦合对称振子的辐射功率, 辐射电
阻与孤立振子的不同 。
第 8章 线天线
由于这种耦合效应与低频集中参数耦合电路相似,因此可
以仿照电路理论来介绍耦合对称振子的 ÷ 性能 。
在二元耦合对称振子中,假设在两振子输入端均接入电源,
在振子上产生电流 。 两振子的电流及所激发的空间电磁场互
相作用 。 设振子, 1‖,
称为振子, 1‖的自辐射功率 ; 振子, 1‖在振子, 2‖电流及其场
的作用下的辐射功率为,称为振子, 1‖的感应辐射功率 。 类
似的定义耦合振子, 2‖的自辐射功率
,则耦合振子, 1‖和, 2‖的辐射功率分别为
?
11P
?
12P
?
21P
?
22P
???
? ?? 12111 PPP
???
? ?? 21222 PPP
第 8章 线天线
设两振子的波腹电流分别为 Im1和 Im2,则其辐射阻抗为
2
1
12
2
1
11
2
1
1
1
222
mmm I
P
I
P
I
P
Z
???
?
? ???
2
2
21
2
2
22
2
2
2
2
222
mmm I
P
I
P
I
P
Z
???
?
? ???
2
2
21
212
2
22
222
1
12
122
1
11
11
2
,
2
,
2
,
2
mmmm I
P
Z
I
P
Z
I
P
Z
I
P
Z
????
??????
和振子, 2‖的感应辐射阻抗,将式 （ 8 - 4 - 6） 代入式 （ 8
- 4 - 5）,则耦合振子的辐射阻抗为
第 8章 线天线
ZΣ1=Z11+Z′12
ZΣ2=Z22+Z′21 (8 - 4 - 7)
设两振子归于各自波腹电流的等效电压分别为 U1和 U2,则
辐射功率可以表示为
??? ? 111
2
1
mIUp
?
?
? ? 222 2
1
mIUp
式中,I*m1和 I*m2分别为 Im1和 Im2的共轭 。
将上式改写为如下形式,
第 8章 线天线
12111111
1
1
1
1
1
2
zIzIzI
I
I
I
P
U mmm
m
m
m
?????? ?
?
?
?
21222222
2
2
2
2
2
2
zIzIzI
I
I
I
P
U mmm
m
m
m
?????? ?
?
?
?
式中,振子, 1‖和振子, 2‖
以及
21z?12z?
12
1
2
12 zI
Iz
m
m??
21
2
1
21 zI
Iz
m
m??
第 8章 线天线
式中,Z12和 Z21分别为振子, 1‖和, 2‖归于波腹电流的互
（ 辐射 ） 阻抗,亦即 Im1=Im2时的感应辐射阻抗,根据互易定理
Z12=Z21。 将上式代入式 （ 8 - 4 - 9） 得二元耦合振子的等效阻
抗方程为
U1=Im1Z11+Im2Z12
U2=Im1Z21+Im2Z22 (8 - 4 - 11)
对于引向天线,由于振子, 2‖为无源振子,其总辐射功率
0,也就是总辐射阻抗 ZΣ2为 0,因而有
U2=Im2ZΣ2=Im1Z21+Im2Z22=0
?
?2
p
第 8章 线天线
?j
m
m me
z
z
I
I
???
22
21
1
2
所以有
2
22
2
22
2
21
2
21
XR
XR
m
?
?
?
22
22
21
21 a r c t a na r c t a n
R
x
R
x ??? ??
由上式可见,改变两振子的自阻抗和互阻抗,就可以改变两
振子的电流分配比 。
(2)
当空间中只存在单个振子时,一般假设其上的电流近似为
正弦分布,当附近存在其它振子时,
第 8章 线天线
由于互耦的影响,严格地说其上电流分布将发生改变,但理
论计算和实验均表明,细耦合振子上的电流分布仍和正弦分布
相差不大,因此在工程计算上,将耦合振子的电流仍看作是正弦
分布 。
设振子, 1‖和振子, 2‖均沿 z轴放置,如图 8 - 31所示,则振
子, 2‖的电场在振子, 1‖导体表面 z处的切向分量为 E12z,并在
线元 dz上产生感应电动势 E12zdz,假设振子为理想导体,根据边界
条件,振子表面的切向电场应为零,因此振子, 1‖必须要产生一
个反向电场 E12z,以抵消振子, 2‖在振子, 1‖上产生的场 。 也
就是振子, 1‖的源要对线元提供一个反电动势 E12zdz。 设振子
,1‖在 z处的电流为 I1(z),则电源对线元 dz
第 8章 线天线
z
2 l
1
2 l
2
r
2
r
1
d z
r
0
z
1 2
2 a
d
图 8-31 耦合振子阻抗的计算
第 8章 线天线
dzEZIdp Z12112 )(
2
1 ?? ??
因此为抵消振子, 2‖在整个振子, 1‖上所产生的场,振子
,1‖的电源需要提供的总功率为
dzEZIp Z
l
l 12112
)(
2
1 1
1
?
?
?
???
式中
])c o s ([30
0
2
21
212
021
r
ekl
r
e
r
eIjE j k rj k rj k r
mZ
???
????
其中
22
0 zdr ??
2
2
2 )(1 zldr ???
第 8章 线天线
2
2
2
2 )( zldr ???
考虑到 Im1=Im2,互阻抗 Z12=Z21,其表达式为
dz
r
e
kl
r
e
r
e
zlkjz
j k rj k rj k rl
l ??
?
?
?
?
????
???
??
0
2
21
112
021
1
1
)c o s ()(s i n30
只要将式 （ 8 - 4 - 19） 中的间距 d换为振子半径 a,则式
（ 8 - 4 - 20） 即变为振子的自阻抗,
dz
r
e
kl
r
e
r
e
zlkjz
j k rj k rj k rl
l ??
?
?
?
?
????
???
??
0
1
21
111
021
1
1
)c o s ()(s i n30
dz
r
e
kl
r
e
r
e
zlkjz
j k rj k rj k rl
l ??
?
?
?
?
????
???
??
0
2
21
222
021
2
2
)c o s ()(s i n30
第 8章 线天线
由上述两式可见,自阻抗主要取决于振子的长度 ; 而互阻
抗取决于振子的长度及振子之间的距离 。 将由式 （ 8 - 4 - 20）
及 （ 8 - 4 - 21） 所求得自阻抗和互阻抗代入式 （ 8 - 4 - 14）,即
可得到耦合振子的电流振幅比及相位差 。 显然适当调整振子
的长度及其间距,可得到不同的 m和 ζ,也就是说可以得到不同
的方向性 。
(3)
由上面分析可知,改变振子的长度及其间距,就可以获得我
们所需要的方向性 。 一般情况下,有源振子的长度为半波振子 。
图 8 - 32 中,考虑波长缩短效应,有源振子的长度为 2l1/λ=0.475,
并给出了无源振子在长度下的 H面方向图 。
第 8章 线天线
图 8 – 32 二元引向天线的 H平面方向图
0, 2 4 0 7 5
0, 4 8 1 4 9
0, 7 2 2 2 4
0, 9 6 2 9 8
0, 1 1 7 5 9
0, 2 3 5 1 7
0, 3 5 2 7 6
0, 4 7 0 3 5
0, 5 8 7 9 3
0, 2 1 3 0 7
0, 4 2 6 1 3
0, 6 3 9 2
0, 8 5 2 2 7
0, 2 0 4 7
0, 4 0 9 4
0, 6 1 4 1
0, 8 1 8 8
1, 0 2 3 5
0, 2 4 1 3 2
0, 4 8 2 6 5
0, 7 2 3 9 7
0, 9 6 5 3
0, 2 2 9 9 6
0, 4 5 9 9 2
0, 6 8 9 8 8
0, 9 1 9 8 5
1, 1 4 9 8
0, 6 2 3 1 9
1, 2 4 6 4
0, 7 2 4 9 1
1, 4 4 9 8
0, 7 2 7 3 9
1, 4 5 4 8
d ＝ 0, 1 ?
d ＝ 0, 1 5 ?
d ＝ 0, 2 5 ?
2 l
2
/ ? ＝ 0, 5 0 02 l
2
/ ? ＝ 0, 4 7 52 l
2
/ ? ＝ 0, 4 5 0
1 20 °
9 0°
1 80 °
3 00 °
0°
2 70 °
2 10 °
1 50 °
2 40 °
3 30 °
6 0°
3 0°
1 20 °
9 0°
1 80 °
3 00 °
0°
2 70 °
2 10 °
1 50 °
2 40 °
6 0°
3 0°
3 30 °
1 20 °
9 0°
1 80 °
3 00 °
0°
2 70 °
2 10 °
1 50 °
2 40 °
6 0°
3 0°
3 30 °
1 20 °
9 0°
1 80 °
3 00 °
0°
2 70 °
2 10 °
1 50 °
2 40 °
6 0°
3 0°
3 30 °
1 20 °
9 0°
1 80 °
3 00 °
0°
2 70 °
2 10 °
1 50 °
2 40 °
6 0°
3 0°
3 30 °
1 20 °
9 0°
1 80 °
3 00 °
0°
2 70 °
2 10 °
1 50 °
2 40 °
6 0°
3 0°
3 30 °
1 20 °
9 0°
1 80 °
3 00 °
0°
2 70 °
2 10 °
1 50 °
2 40 °
6 0°
3 0°
3 30 °
1 20 °
9 0°
1 80 °
3 00 °
0°
2 70 °
2 10 °
1 50 °
2 40 °
6 0°
3 0°
3 30 °
1 20 °
9 0°
1 80 °
3 00 °
0°
2 70 °
2 10 °
1 50 °
2 40 °
6 0°
3 0°
3 30 °
第 8章 线天线
由图 8 - 32可见,当无源振子与有源振子的间距 d＜ 0.25λ时,
无源振子的长度短于有源振子的长度,由于无源振子电流相位
滞后于有源振子,故二元引向天线的最大辐射方向偏向无源振
子所在方向 ; 反之,当无源振子的长度长于有源振子的长度时,
无源振子的电流相位超前于有源振子,故二元引向天线的最大
辐射方向偏向有源振子所在的方向 。 在这两种情况下,无源振
子分别具有引导或反射有源振子辐射场的作用,故称为引向器
或反射器 。 因此,通过改变无源振子的尺寸及与有源振子的间
距来调整它们的电流分配比,就可以达到改变引向天线的方向
图的目的 。 一般情况下,无源振子与有源振子的间距取
d=(0.15~0.23)λ 。 当 无 源 振 子 作 引 向 器 时,长 度 取 为
2l2=(0.42~0.46)λ,当无源振子作引向器时,长 度 取 为
2l2=(0.50~0.55)λ。
第 8章 线天线
2)
对于总元数为 N的多元引向天线,其分析方法与二元引向
天线的分析方法相似 。
总元数为 N的多元引向天线 （ 图 8 - 29） 中,设第一根振子
为反射器,第二根为有源振子,第三至第 N根振子为引向器,则
根据式 （ 8 - 4 - 2） 可得多元引向天线的 H面方向函数为
?
?
??
N
i
kdj
i
iiemF
1
)c o s()( ???
式中,,它表示第 i根振子上的电流振幅与有源振子
上电流振幅之比 ; ζi表示第 i根振子上的电流相位与有源振子上
电流相位之差 ; di表示第 i根振子与有源振子之间的距离 。
2I
Ii
第 8章 线天线
式中,Ii表示第 i根振子上的电流振幅 ; 当 n=i时,Zni表示第 i
根振子的自阻抗 ; 当 n≠i时,Zni表示第 i根振子与第 n根振子的互
阻抗 ; Un表示第 n根振子上的外加电压 。 对于引向天线有
U1=U3=U4=…=UN=0
U2=U0
当 N比较大时,要求解上述方程, 计算量是相当可观的 。 因此,对于多元引向天线, 一般借助数值解法 。
在工程上,多元引向天线的方向系数可用下式近似计算,
?
aLKD
1??
第 8章 线天线
式中,La是引向天线的总长度,也就是从反射器到最后一
根引向器的距离 ; Kl是比例常数 。
主瓣半功率波瓣宽度近似为
?
aLa ?552
5.0 ?
图 8 - 33(a),(b)分别是 Kl与 La/λ及 2α0.5与 La/λ的关系曲线 。
由图 8 - 33 可见,当 La/λ较小时,Kl较大,随着 La/λ的增大,也
就是当引向器数目增多时,Kl反而下降 。 这是由于随着引向器与
有源振子的距离的增大,引向器上的感应电流减小,因而引向作
用也逐渐减小 。 所以引向器数目一般不超过 12个 。
第 8章 线天线
图 8 - 33
(a) Kl与 La/λ实验曲线； (b) 2α0.5与 La/λ 的关系曲线
14
K
l
12
10
8
6
4
2
0
21 3 L
a
/ ?
0
21 3 L
a
/ ?
2 ?
0, 5
90 °
80 °
70 °
60 °
50 °
40 °
30 °
20 °
10 °
( a ) K
l
与 L
a
/ ? 实验曲线 ( b ) 2 ?
0,5
与 L
a
/ ? 的 关 系 曲 线
第 8章 线天线
需要指出的是, 在引向天线中,无源振子虽然使天线方向
性增强,但由于各振子之间的相互影响,又使天线的工作频带
变窄,输入阻抗降低,有时甚至低至十几欧姆,不利于与馈线的
匹配 。 为了提高天线的输入阻抗和展宽频带,引向天线的有源
振子常采用折合振子 。
折合振子可看成是长度为 λ/2的短路双线传输线在纵长方
向折合而成,它实际是两个非常靠近且平行的半波振子在末端
相连后构成的,仅在一根振子的中部馈电 。 如图 8 - 34 所示 。
根据耦合振子理论,折合振子的总辐射阻抗为
ZΣ=ZΣ1+ZΣ2=Z11+Z22+Z21+Z22
第 8章 线天线
( a ) 短 路 双 线 传 输 线 ( b ) 折 合振子
a b
d
a b
d
? / 2
? / 2
图 8-34 折合振自语短路双线传输线
(a)短路双线传输 (b)折合振子
第 8章 线天线
由于两振子间距很小,因此有
Z11≈Z12≈Z21≈Z22 (8 - 4 - 28)
所以,折合振子的辐射阻抗等于半波振子辐射阻抗的四
倍, 即
ZΣ=4Z11 (8 - 4 - 29)
对于半波振子的输入阻抗为纯电阻,且输入阻抗等于辐射
阻抗, 即
Rin=RΣ=73 (Ω),所以折合振子的输入阻抗为
Zin=4RΣ=300(Ω) (8 - 4 - 30)
第 8章 线天线
因此,折合振子的输入阻抗是半波振子的四倍,这就容易
与馈线匹配 。 另外,折合振子相当于加粗的振子,所以工作带
宽也比半波振子的宽 。
引向天线由于其结构简单, 牢固, 方向性较强及增益较
高等特点,广泛地用作米波和分米波段的电视接收天线,其主
要缺点是频带较窄 。
2,
1)
① 频率范围宽 。 我国电视广播所用的频率范围, 1～ 12频
道 （ VHF频段 ） 为 48.5～ 223MHz; 13～ 68频道 （ UHF频段 ）
为 470～ 956MHz。
第 8章 线天线
② 覆盖面积大 。
③ 在以零辐射方向为中心的一定的立体角所对的区域,电
视信号变得十分微弱,因此零辐射方向的出现,对电视广播来说
是不好的 。
④ 由于工业干扰大多是垂直极化波,因此我国的电视发射
信号采用水平极化,即天线及其辐射电场平行于地面 。
⑤ 为了扩大服务范围,发射天线必须架在高大建筑物的顶
端或专用的电视塔上 。 这就要求天线必须承受一定的风荷,
防雷等 。
以上这些特点除了要求电视发射天线功率大, 频带宽,
水平极化,还要求天线在水平面内无方向性,而在铅垂平面有较
强的方向性 。
第 8章 线天线
2)
设有两个电流大小相等 I1=I2,相位差 ζ=90° 的直线电流元,
在水平面内垂直放置,如图 8 - 35所示 。
在 xOy平面内的任一点上,它们产生的场强分别为
jw rjk r ee
r
lIE ?? ?
?
? s i n60 1
1
)(2
2 c o s
60 ??
?
? ??? wtjjk r ee
r
lIE
因而两电流元的合成场为
E=Asin(ωt+θ)
第 8章 线天线
图 8 – 35 旋转场天线辐射场
P
y
z
x
I
1
?
?
O
I
2
第 8章 线天线
其方向图如图 8 - 36 所示 。
由图 8 - 36 可见,旋转场天线方向图是一个, 8‖字以角频
率 ω在水平面内旋转,其效果是在水平面内没有方向性,稳态方
向图是个圆 。
由于电流元的辐射比较弱,实际应用的旋转场天线,常常以
半波振子作为单元天线,这时,场点 P处的合成场强的归一化模
值为
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
s i n
c o s
2
c o s
s i n
c o s
2
c o s
2
E
其方向图在水平面内基本上是无方向的,如图 8 - 37 所示。
第 8章 线天线
图 8 - 36
(a) 单个电流元的方向图； (b) 旋转场天线方向图
0, 2 4 9 9 8
0, 4 9 9 9 6
0, 7 4 9 9 4
0, 9 9 9 9 2
( a ) ( b )
1 2 0 °
3 3 0 °
30 °
60 °
1 5 0 °
2 4 0 °
2 1 0
°
0°
9 0 °
1 8 0 °
2 7 0 °
3 0 0 °
?
1 2 0 °
3 3 0 °
30 °
60 °
1 5 0 °
2 4 0 °
2 1 0
°
0°
9 0 °
1 8 0 °
2 7 0 °
3 0 0 °
0, 2 4 9 9 8
0, 4 9 9 9 6
0, 7 4 9 9 4
0, 9 9 9 9 2
第 8章 线天线
图 8 – 37 电流幅度相等,相差为 90° 的
0, 2 4 9 9 8
0, 4 9 9 9 7
0, 7 4 9 9 5
0, 9 9 9 9 3
1 2 0 °
3 3 0 °
30 °
60 °
1 5 0 °
2 4 0 °
2 1 0
°
0°
9 0 °
1 8 0 °
2 7 0 °
3 0 0 °
第 8章 线天线
为了提高铅垂面内的方向性,可以将若干正交半波振子以
间距半波长排阵,然后安装在同一根杆子上,而同一层内的两个
正交半波振子馈电电缆的长度相差 λ/4,以获得 90° 的相差,如图
8 - 38所示 。 这种天线的特点是结构简单,但频带比较窄 。 电视
发射天线要求有良好的宽频带特性,因此在天线的具体结构上
必须采取一定的措施 。 目前调频广播和电视台所用的蝙蝠翼天
线就是根据上述原理和要求设计的,其结构如图 8 - 39 所示 。
第 8章 线天线
图 8 - 38
正交半波振子的水平面方向图
第 8章 线天线
图 8 – 39
(a) 结构； (b) 馈电
( a ) ( b )
50 ? 电缆
T 型接头
75 ? 电缆
无 缝 钢 管
钢管
0, 0 6 5 ?
0
.
0
6
5
～
0
.
7
?
0, 2 2 ?
E
D
C
B
A
B
C
D
E
E
D
C
B
A
B
C
D
E
d
第 8章 线天线
8.5
1,
顾名思义,移动通信是指通信双方至少有一方在移动中进
行信息传输和交换 。 也就是说,通信中的用户可以在一定范围
内自由活动,因此其通信的运行环境十分复杂,多径效应, 衰落
现象及传输损耗等都比较严重 ; 而且移动通信的用户由于受使
用条件的限制,只能使用结构简单, 小型轻便的天线 。 这就对
移动通信基站天线提出了一些特殊要求,具体如下,
① 为尽可能避免地形, 地物的遮挡,天线应架设在很高的
地方,这就要求天线有足够的机械强度和稳定性 ;
第 8章 线天线
② 为使用户在移动状态下使用方便,天线应采用垂直极化 ;
③ 根据组网方式的不同,如果是顶点激励,采用扇形天线 ;
如果是中心激励,采用全向天线 ;
④ 为了节省发射机功率,天线增益应尽可能的高 ;
⑤ 为了提高天线的效率及带宽,天线与馈线应良好地匹配 。
目前,陆地移动通信使用的频段为 150 MHz(VHF)和 450
MHz,900 MHz（ UHF）, 1800 MHz。
2,
VHF和 UHF移动通信基站天线一般是由馈源和角形反射器
两部分组成的,
第 8章 线天线
为了获得较高的增益,馈源一般采用并馈共轴阵列和串馈
共轴阵列两种形式 ; 而为了承受一定的风荷,反射器可以采用条
形结构,只要导线之间距 d小于 0.1λ,它就可以等效为反射板 。
两块反射板构成 120° 反射器,如图 8 - 40 所示 。 反射器与馈源
组成扇形定向天线,3个扇形定向天线组成全向天线 。
并馈共轴阵列如图 8 - 41 所示,由功分器将输入信号均分,
然后用相同长度的馈线将其分别送至各振子天线上 。 由于各振
子天线电流等幅, 同相,根据阵列天线的原理,其远区场同相叠
加,因而其方向性得到加强 。
第 8章 线天线
图 8 – 40 120° 角形反射器
d
120°
第 8章 线天线
图 8 – 41 并馈共轴阵列
功分器
第 8章 线天线
串馈共轴阵列如图 8 - 42 所示,关键是利用 180° 移相器,
使各振子天线上的电流分布相位接近同相,以达到提高方向性
的目的 。 为了缩短天线的尺寸,实际中还采用填充介质的垂直
同轴天线,其结构原理如图 8 - 43(a)所示 。 辐射振子就是同轴
线的外导体,而在辐射振子与辐射振子的连接处,同轴线的内外
导体交叉连接成如图 8 - 43(b)所示 。
为使各辐射振子的电流等幅同相分布,则每段同轴线的长
度为
2
gl ??
式中,λg为工作波长 。
若同轴线内部充以介电常数为 εr=2.25的介质,则每段同轴线
的长度为
第 8章 线天线
图 8 – 42 串馈共轴阵列
?
?
?
第 8章 线天线
图 8 – 43 同轴高增益天线
连接处
辐 射 振 子
同轴线
( b )( a )
?
r
l
第 8章 线天线
322
?
?
?? ??? gl
式中,λ为自由空间波长 。
可见,这种天线具有体积小,增益高,垂直极化,水平面内无
方向性 。 如果加角形反射器后,增益将更高 。
第 8章 线天线
8.6
将导线绕制成螺旋形线圈而构成的天线称为螺旋天线 。
通常它带有金属接地板 （ 或接地网栅 ）,由同轴线馈电,同轴
线的内导体与螺旋线相接,外导体与接地板相连,其结构如图 8
- 44 所示 。 螺旋天线是常用的圆极化天线 。
螺旋天线的参数有,
螺旋直径 d=2b;
螺距 h;
圈数 N;
每圈的长度 c;
螺距角 Δ;
轴向长度 L。
第 8章 线天线
图 8 – 44 螺旋天线
L
接地板
同轴线
d
c
第 8章 线天线
这些几何参数之间的关系为
c2=h2+(πd)2
Δ=arctan
L=Nh (8 - 6 - 1)
螺旋天线的辐射特性与螺旋的直径有密切关系,
① d/λ＜ 0.18时,天线的最大辐射方向在与螺旋轴线垂直的
平面内,称为法向模式,此时天线称为法向模式天线,如图 8 -
45(a)所示 。
d
h
?
第 8章 线天线
图 8 – 45 螺旋天线的辐射特性与螺旋的直径的关系
第 8章 线天线
② 当 d/λ≈0.25～ 0.46 时,即螺旋天线一圈的长度 c在一个波
长左右的时候,天线的辐射方向在天线的轴线方向,此时天线称
为轴向模式天线,如图 8 - 45(b)所示 。
③ 当 d/λ＞ 0.5时,天线的最大辐射方向偏离轴线分裂成两
个方向,方向图呈圆锥形状,如图 8 - 45(c)所示 。
1,
由于法向模螺旋天线的电尺寸较小,其辐射场可以等效为
电基本振子与磁基本振子辐射场的叠加,且它们的电流振幅相
等,相位相同,如图 8 - 46(a)所示 。
E=aθEθ+aθEθ
第 8章 线天线
图 8 - 46
(a) 电基本振子与磁基本振子的组合 ; (b) E面方向图
( a )
h
z
d
I
( b )
z
?
第 8章 线天线
式中,Eθ和 Eθ分别是电基本振子与磁基本振子的辐射场 。
N圈螺旋天线的辐射场为
E=
式中,β为相移常数 。 设螺旋线上的波长缩短系数为 n1,则
β=n1k= (8 - 6 - 4)
由于 Eθ和 Eθ的时间相位差为 π/2,所以法向模螺旋天线的辐
射场是椭圆极化波,呈边射型,方向图呈, 8‖字形,如图 8 -
46(b)所示,只有当 Eθ=Eθ即 h=kπb2时,螺旋天线辐射圆极化波 。
??
? ?
?
s i n)(
4
2
0
0 bkajha
r
eINwu rj ?? ?
?
?2
1 ?n
第 8章 线天线
法向模螺旋天线的辐射效率和增益都较低,主要用于超短
波手持式通信机 。
2,轴向模螺旋天线
当 d/λ≈0.25~0.45 时,螺旋天线的一圈的周长接近一个波长,
此时天线上的电流呈行波分布,则天线的辐射场呈圆极化,其最
大辐射方向沿轴线方向 。
由于螺旋天线的螺距角较小,可将一圈螺旋线看作是平面
圆环,设一圈的周长等于 λ。 假设在 t1时刻环上的电流分布如图
8 - 47(a)所示,A,B,C,D是圆环上的四个对称点,它们的电
流幅度相等,方向沿圆环的切线方向 。 因此每点的电流均可分
解为 x分量和 y分量,且有
第 8章 线天线
图 8 – 47 平面环的瞬时电流分布
( a ) ( b )
D
C
B
B
DC
A
x
A
y
l
＝
?
第 8章 线天线
IAx=IBx
ICx=IDx (8 - 6 - 5)
在 t1时刻,x方向的电流在轴向的辐射相互抵消,而 y方向的
电流在轴向的辐射同相叠加,
E=ayE (8 - 6 - 6)
假设在 t2=t1+T/4时刻环上的电流分布如图 8 - 47(b)所示,A,
B,C,D四个对称点上的电流发生了变化,每点的电流仍可分
解为 x分量和 y分量,且有
IAy=IBy
ICy=IDy
第 8章 线天线
可见在 t2 时刻,y方向的电流在轴向的辐射相互抵消,而 x
方向的电流在轴向的辐射同相叠加,即
E=axE (8 - 6 - 8)
通过以上的讨论可以得出以下结论, 经过四分之一周期后,
轴向辐射场由 y方向变为 x方向,即场矢量旋转了 90°,但振幅
不变 。 依次类推,经过一个周期的时间,电场矢量将连续地旋
转 360°,从而形成了圆极化波 。
螺旋天线可等效为 N个相似元 （ 平面圆环 ） 组成的天线阵,
要使整个螺旋天线在轴向获得最大辐射,则必须使相邻两圈上
对应点的电流在轴向产生的场相位差 2π,即
第 8章 线天线
βl-kh=2π (8 - 6 - 9)
式中,βl为相邻两圈上对应点的电流的相位差 ; kh为相邻
两圈上对应点在轴向的波程差 。
若按式 （ 8 - 6 - 9） 来选取 l和 h,可使相邻两圈上对应点的电
流在轴向产生的场相位差 2π,这样天线各圈的场在轴向同相叠
加,因而在此方向有最大辐射,但此时方向系数不是最大 。
要使螺旋天线在轴向获得最大辐射且方向系数最大,根据
强方向性端射阵条件,天线的第一圈和最后一圈沿轴向产生的
辐射场的相位差应等于 π,即
Βl-kh=2π+
N
?
第 8章 线天线
所以有
)
2
(
1
1 N
h
n
l
?
? ???
若按式 （ 8 - 6 - 11） 来选取 l和 h,天线在轴向获得最大辐射
且方向系数最大,但不能得到理想的圆极化,不过当 N较大时,式
（ 8 - 6 - 11） 与 （ 8 - 6 - 9） 差别不大,此时辐射场接近圆极化 。
由式 （ 8 - 6 - 11） 还可以看到, 当工作波长 λ增大或变短时,
波长缩短系数也随之增大或变小,结果使等式的右边几乎不变,
从而使螺旋天线在一定的带宽内自动调整来满足获得最大方向
系数的条件 。
由于在轴向辐射螺旋天线上电流接近纯行波分布,所以在一
定的带宽内,其阻抗变化也不大,且基本接近纯电阻 。 另外,它仅
在末端有很小的反射 。
第 8章 线天线
8.7
前面讲的振子型天线,其上电流为驻波分布,如对称振子的
电流分布为
I(z)=Im sinβ(h-z)=
式中,第一项表示从馈电点向导线末端传输的行波 ; 第二项
表示从末端反射回来的从导线末端向馈电点传输的行波 ; 负号
表示反射系数为 1。
当终端不接负载时,来自激励源的电流将在终端全部被反
射 。 这样,振幅相等, 传输方向相反的两个行波叠加就形成了
驻波 。 凡天线上电流分布为驻波的均称为驻波天线 。 驻波天线
是双向辐射的,输入阻抗具有明显的谐振特性,因此,一般情况
下工作频带较窄 。
)(
2
zjzjhjm eee
j
I ??? ??
第 8章 线天线
如果天线上电流分布是行波,则此天线称为行波天线 。 通
常,行波天线是由导线末端接匹配负载来消除反射波而构成,如
图 8 - 48 所示 。 最简单的有行波单导线天线, V形天线和菱形
天线等,它们都具有较好的单向辐射特性, 较高的增益及较宽
的带宽,因此在短波, 超短波波段都获得了广泛的应用 。 但由
于部分能量被负载吸收,所以天线效率不高 。
1,
若天线终端接匹配负载,则天线上电流为行波分布,
I(z)=I0 e jβz (8 - 7 - 2)
忽略地面的影响,行波天线的辐射场为
第 8章 线天线
图 8 – 48 行波天线
匹配
负载
～
r
?
l
I ( z )
第 8章 线天线
经积分得
)]c o s1(
2
1[
0 c o s )1(
2
s i n
c o s1
s i n60 ??
?
?
?
?
?
? ???
??
?
??
? ??
?
??
rj
el
r
IjE
因而,单根行波单导线的方向函数为
?
?
?
? c o s1
c o s )1(
2
s i ns i n
?
??
?
??
? ?
?
l
F
由图 8 - 49 可见,行波天线是单方向辐射的,但其最大辐
射方向随电长度 l/λ的变化而变化,旁瓣电平较高且瓣数较多,
与其它类型天线相比,相对其电尺寸而言增益是不高的 。 但
这些不足可以利用排阵的方法来进行改善 。
当天线较长时,行波天线的最大辐射方向可近似由下式
确定,
第 8章 线天线
图 8 – 49 l=4λ和 8λ时行波单导线方向图
1, 0 4 0 8
2, 0 8 1 6
3, 1 2 2 4
4, 1 6 3 2
1, 1 9 0 2
2, 3 8 0 3
3, 5 7 0 5
4, 7 6 0 7
5, 9 5 0 8
( a ) ( b )
1 2 0 °
3 3 0 °
30 °
60 °
1 5 0 °
2 4 0 °
2 1 0
°
0°
9 0 °
1 8 0 °
2 7 0 °
3 0 0 °
1 2 0 °
3 3 0 °
30 °
60 °
1 5 0 °
2 4 0 °
2 1 0
°
0°
9 0 °
1 8 0 °
2 7 0 °
3 0 0 °
第 8章 线天线
因此,有
cosθm =
l2
1 ??
由上式可见,当 l/λ较大,工作波长改变时,最大辐射方向 θm
变化不大 。
2,V
用两根行波单导线可以组成 V形天线 。 对于一定长度 l/λ
的行波单导线,适当选择张角 2θ,可以在张角的平分线方向上
获得最大辐射,如图 8 - 50 所示 。
由于 l/λ较大时,工作波长改变而最大辐射方向 θm变化不大,
因此 V形天线具有较好的方向图宽频带特性和阻抗宽频带特性 。
由于其结构及架设特别简单,特别适应于短波移动式基站中 。
第 8章 线天线
图 8 - 50 V形天线 (l/λ=10,θ=15° )
匹 配 负 载
l
?
m
?
m
?
R
l
/ 2
R
l
/ 2
第 8章 线天线
目前,另一种被广泛应用于短波通信和广播, 超短波散射
通信的行波天线是由四根行波单导线连接成菱形的天线 。 它可
以看成是由两个 V形天线在开口端相连而成,其工作原理与 V
形天线相似 。 载有行波电流的四个臂长相等,它们的辐射方向
图完全相同,如图 8 - 51 所示 。 适当选择菱形的边长和顶角 2θ,
可在对角线方向获得最大辐射 。
第 8章 线天线
图 8 – 51 菱形天线及其平面方向图
合 成 方 向 图
馈电
吸 收 电 阻
H
2 ?
第 8章 线天线
8.8 宽 频 带 天 线
在许多场合中,要求天线有很宽的工作频率范围 。 按工程
上的习惯用法,若天线的阻抗, 方向图等电特性在一倍频程
（ fmax/fmin=2） 或几倍频程范围内无明显变化,就可称为宽频带
天线 ; 若天线能在更大频程范围内 （ 比如 fmax/fmin≥10） 工作,而
其阻抗, 方向图等电特性基本上不变化时,就称为非频变天线 。
1,
由前面的分析可知, 驻波天线的方向图和阻抗对天线电尺
寸的变化十分敏感 。 能否设计一种天线,当工作频率变化时,
天线的尺寸也随之变化,即保持电尺寸不变,则天线能在很宽
频带范围内保持相同的辐射特性,这就是非频变特性 。 事实上,
天线只要满足以下两个条件,就可以实现非频变特性 。
第 8章 线天线
(1)
天线的形状仅取决于角度,而与其它尺寸无关, 即
r=r0eaθ (8 - 8 - 1)
换句话说,当工作频率变化时,天线的形状, 尺寸与波长
之间的相对关系不变,如图 8 - 52 所示 。
(2)
实际天线的尺寸总是有限的,有限尺寸的结构不仅是角度
的函数,也是长度的函数 。 因此,当天线为有限长时,是否具有
近似无限长时的特性,是能否构成实际的非频变天线的关键 。
第 8章 线天线
图 8 – 52 平面等角螺旋天线
r
?
r
0
第 8章 线天线
如果天线上电流衰减很快,则决定天线辐射特性的主要是
载有较大电流的那部分,而其余部分作用较小,若将其截去,对
天线的电性能影响不大,这样有限长天线就具有近似无限长天
线的电性能,这种现象就称为终端效应弱 。 终端效应强弱取决
于天线的结构 。
满足上述两条件,即构成非频变天线 。 非频变天线分为两
大类, 等角螺旋天线和对数周期天线 。
2,
如图 8 - 53 所示是由两个对称臂组成的平面等角螺旋天线,
它可看成是一变形的传输线,两个臂的四条边由下述关系确定,
第 8章 线天线
图 8 – 53 平面等角螺旋天线
第 8章 线天线
r=r0 e aθ,r=r0ea(θδ),r=r0ea(θπ),r=r0e a(θπδ)
在螺旋天线的始端由电压激励激起电流并沿两臂传输 。
当电流传输到两臂之间近似等于半波长区域时,便在此发生谐
振,并产生很强的辐射,而在此区域之外,电流和场很快衰减 。
当增加或降低工作频率时,天线上有效辐射区沿螺旋线向
里或向外移动,但有效辐射区的电尺寸不变,使得方向图和阻
抗特性与频率几乎无关 。 实验证明, 臂上电流在流过约一个波
长后迅速衰减到 20dB以下,因此其有效辐射区就是周长约为一
个波长以内的部分 。
第 8章 线天线
平面等角螺旋天线的辐射场是圆极化的,且双向辐射即在
天线平面的两侧各有一个主波束,如果将平面的双臂等角螺旋
天线绕制在一个旋转的圆锥面上,则可以实现锥顶方向的单向
辐射,且方向图仍然保持宽频带和圆极化特性 。 平面和圆锥等
角螺旋天线的频率范围可以达到 20倍频程或者更大 。
式 （ 8 - 8 - 1） 又可写为如下形式,
θ=
因此, 等角螺旋天线又称为对数螺旋天线 。 下面介绍另
一类非频变天线 ——对数周期天线 。
3,
(1)
)ln (1
0r
r
a
第 8章 线天线
对数周期天线的基本结构是将金属板刻成齿状,如图
8 - 54 所示,齿是不连续的,其长度是由原点发出的两根直线
之间的夹角所决定,相邻两个齿的间隔是按照等角螺旋天线
设计中相邻导体之间的距离设计的,即
对于无限长的结构,当天线的工作频率变化 η倍,即频率
从 f变到 ηf,η2f,η3f … 时,天线的电结构完全相同,因此在这些
离散的频率点 f,ηf,η2f … 上具有相同的电特性,但在 f~ηf,
ηf~η2f … 等频率间隔内,天线的电性能有些变化,但只要这种
变化不超过一定的指标,就可认为天线上基本上具有非频变
特性 。
)1(2)2(
0
)(
01 的常数小于??
???
??
??? ???
?
? a
a
a
n
n e
er
er
r
r
第 8章 线天线
图 8 – 54 平面对数周期天线
r
n
r
n ＋ 1
第 8章 线天线
由于天线性能在很宽的频带范围内以 为周期重复
变化,所以称为对数周期天线 。
实际上,天线不可能无限长,而齿的主要作用是阻碍径向
电流 。 实验证明, 齿片上的横向电流远大于径向电流,如果齿
长恰等于谐振长度 （ 即齿的一臂约等于 λ／ 4） 时,该齿具有最
大的横向电流,且附近的几个齿上也具有一定幅度的横向电流,
而那些齿长远大于谐振长度的各齿,其电流迅速衰减到最大值
的 30 dB以下,这说明天线的终端效应很弱,因此有限长的天线
近似具有无限长天线的特性 。
(2)
对数周期偶极子天线是由 N个平行振子天线的结构依据
下列关系设计的,
?
1ln
第 8章 线天线
其中,l表示振子的长度 ; d表示相邻振子的间距 ; r表示由顶
点到振子的垂直距离 。 其结构如图 8 - 55 所示,天线的几何结
构主要取决于参数 η,α和 ζ,它们之间满足下列关系,
r
d
d
r
r
l
l
n
n
n
n
n
n ??? ??? 111
n
n
r
l
a ?t a n
a
r
l
d
a
n
n
t a n4
1
4
?
??
第 8章 线天线
图 8 – 55 对数周期偶极子天线阵
N
2 ?
n
2
1
R
l
2 l
1
r
n ＋ 1
r
n
d
n
d
d
n ＋ 1
第 8章 线天线
N个对称振子天线用双线传输线馈电,且两相邻振子交叉
连接 。 当天线馈电后,能量沿双绞线传输,当能量行至长度接近
谐振长度的振子,或者说振子的长度接近于半波长时,由于发生
谐振,输入阻抗呈现纯电阻,所以振子上电流大,形成较强的辐
射场,我们把这部分称为有效辐射区,有效区以外的振子,由于
离谐振长度较远,输入阻抗很大,因而其上电流很小,它们对辐
射场的贡献可以忽略 。 当天线工作频率变化时,有效辐射区随
频率的变化而左右移动,但电尺寸不变,因而,对数周期天线具
有宽频带特性,其频带范围为 10或者是 15倍频程 。 目前,对数周
期天线在超短波和短波波段获得了广泛应用 。
对数周期天线是端射型的, 线极化天线,其最大辐射方向
是沿连接各振子中心的轴线指向短振子方向,电场的极化方向
平行于振子方向 。
第 8章 线天线
8.9 缝隙天线
如果在同轴线, 波导管或空腔谐振器的导体壁上开一条或
数条窄缝,可使电磁波通过缝隙向外空间辐射而形成一种天线,
这种天线称为缝隙天线,如图 8 - 56 所示 。
由于缝隙的尺寸小于波长,且开有缝隙的金属外表面的电
流将影响其辐射,因此对缝隙天线的分析一般采用对偶原理 。
1,
在研究实际的缝隙天线以前,先来研究开在无限大和无限
薄的理想导电平板上的缝隙 。
第 8章 线天线
图 8 – 56 缝隙天线
第 8章 线天线
设 yOz为无限大和无限薄的理想导电平板,在此面上沿 z轴
开一个长为 2l,宽为 w（ wλ） 的缝隙,不论激励 （ 实际缝隙是由
外加电压或电场激励的 ） 方式如何,缝隙中的场总垂直于缝的
长边,如图 8 - 57（ a） 所示 。 因此理想缝隙天线可等效为由磁
流源激励的对称缝隙, 如图 8 - 57（ b） 所示,与之相对偶的是
尺寸相同的板状对称振子, 如图 8 - 57（ c） 所示 。
而板状对称振子的远区场与细长圆柱对称振子的相同 。
根据本章前面的介绍,长度为 2l的对称振子的辐射场为
?
?
? s i n
c o s)c o sc o s (60 j k r
m
k l eklIjE ???
第 8章 线天线
图 8 – 57 理想缝隙天线的辐射
磁流源 电压源O
O
O
( a ) ( b ) ( c )
2 l 2 l
2 l
z
y
x
?
w
w
y
z
x
w
y
z
x
第 8章 线天线
?
?
? s i n
c o s)c o sc o s ( klklF ??
其方向函数为
根据对偶原理,理想缝隙天线的方向函数与同长度的对称
振子的方向函数 E面和 H面相互交换, 如图 8 - 58 所示 。
2,
实际应用的波导缝隙天线通常是开在传输 TE10模的矩形波
导壁上的半波谐振缝隙,如果所开缝隙截断波导内壁表面电流
（ 即缝隙不是沿电流线开 ）,表面电流的一部分绕过缝隙,
第 8章 线天线
图 8 – 58 理想缝隙 (2l=λ/2)辐射方向图
?
y
xO O
z
x
?
E 面 H 面
第 8章 线天线
另一部分以位移电流的形式沿原来的方向流过缝隙,因而
缝隙被激励,向外空间辐射电磁波如图 8 - 59 所示 。 纵缝, 1,
3,5‖是由横向电流激励 ; 横缝, 2‖是由纵向电流激励 ; 斜缝
,4‖则是由与其长边垂直的电流分量激励 。 而波导缝隙辐射
的强弱取决于缝隙在波导壁上的位置和取向 。 为了获得最强
辐射,应使缝隙垂直截断电流密度最大处的电流线,即应沿磁
场强度最大处的磁场方向开缝,如缝, 1,2,3‖。 实验证明,沿
波导缝隙的电场分布与理想缝隙的几乎一样,近似为正弦分布,
但由于波导缝隙是开在有限大波导壁上的,辐射受没有开缝的
其它三面波导壁的影响,因此是单向辐射,方向图如图 8 - 60 所
示 。
第 8章 线天线
图 8 – 59 波导缝隙的辐射
b
a
1 2
3
4
5
第 8章 线天线
图 8 – 60 波导天线辐射方向图
E 面 H 面
?
?
zy
x x
第 8章 线天线
8.10 微带天线
微带天线自 20世纪 70年代以来引起了广泛的重视与研究,
各种形状的微带天线已在卫星通信, 多普勒雷达及其它雷达导
弹遥测技术以及生物工程等领域得到了广泛应用,下面介绍微
带天线的结构, 特点及工作原理 。
1,
微带天线是由一块厚度远小于波长的介质板 （ 称为介质基
片 ） 和 （ 用印刷电路或微波集成技术 ） 覆盖在它的两面上的金
属片构成的,其中完全覆盖介质板一片称为接地板,而尺寸可以
和波长相比拟的另一片称为辐射元,如图 8 - 61所示 。 辐射元的
形状可以是方形, 矩形, 圆形和椭圆形等等 。
微带天线的馈电方式分为两种,如图 8 - 62 所示 。
第 8章 线天线
图 8 - 61微带天线的结构
辐射元
介 质 基 片
接地板
第 8章 线天线
图 8 – 62 微带天线的馈电
微 带 馈 线 辐射元 同 轴 馈 线 辐射元
( a ) ( b )
第 8章 线天线
一种是侧面馈电,也就是馈电网络与辐射元刻制在同一表
面,另一种是底馈,就是以同轴线的外导体直接与接地板相接,
内导体穿过接地板和介质基片与辐射元相接 。
微带天线的主要特点有, 体积小, 重量轻, 低剖面,因此容
易做到与高速飞行器共形,且电性能多样化 （ 如双频微带天线,
圆极化天线等 ）,尤其是容易和有源器件, 微波电路集成为统
一组件,因而适合大规模生产 。 在现代通信中,微带天线广泛地
应用于 100MHz到 50GHz的频率范围 。
第 8章 线天线
2,
由于分析微带天线的方法不同,对它的辐射原理有不同的
说法 。 为了简单起见,我们以矩形微带天线为例,用传输线模
分析法介绍它的辐射原理 。
设辐射元的长为 l,宽为 w,介质基片的厚度为 h,现将辐射
元, 介质基片和接地板视为一段长为 l的微带传输线,在传输线
的两端断开形成开路,如图 8 - 63 所示 。
根据微带传输线理论,由于基片厚度 hλ,场沿 h方向均匀分
布 。 在最简单的情况下,场沿宽度 w方向也没有变化,而仅在长
度方向 （ l≈λ/2） 有变化,其场分布如图 8 - 64所示 。
第 8章 线天线
图 8 – 63 矩形微带天线开路端电场结构
接地板 介质基片
h
w
l
第 8章 线天线
图 8 – 64 场分布侧视图
l ≈ ? / 2
h
第 8章 线天线
由图 8 - 64 可见,在两开路端的电场均可以分解为相对于
接地板的垂直分量和水平分量,两垂直分量方向相反,水平分
量方向相同,因而在垂直于接地板的方向, 两水平分量电场所
产生的远区场同相叠加,而两垂直分量所产生的场反相相消 。
因此,两开路端的水平分量可以等效为无限大平面上同相激励
的两个缝隙, 如图 8 - 65 所示,缝的电场方向与长边垂直,并沿
长边 w均匀分布 。 缝的宽度为 Δl≈h,长度为 w,两缝间距为 l≈λ/2。
这就是说,微带天线的辐射可以等效为由两个缝隙所组成的二
元阵列 。
3,
建立如图 8 - 66 所示的坐标,设缝隙上电压为 U,缝的切向
电场 Ex=U/h,可以等效为沿 z方向的磁流,考虑到理想接地板上
磁流的镜像,缝隙的等效磁流为
第 8章 线天线
图 8 – 65 等效辐射缝隙
w
? l ≈ h
l ≈ ? /2
等 效 辐 射 缝 隙
第 8章 线天线
图 8 – 66 缝隙的辐射
y
x
z
w
O
?
h
第 8章 线天线
h
UzJ
m
2?
设磁流沿 x和 z方向都是均匀的,
),(
4
2 ??
??
F
r
eu k wjE jk r???
式中,
2
c o s
)
2
c o ss i n (
),(
?
?
??
kw
kw
E ?
又因为沿 x轴排列, 间距为 l≈λ/2的二元阵的阵因子为
)2c o ss i nc o s ()2c o ss i nc o s ( ????? ?kl
第 8章 线天线
由方向图乘积定理,并分别令 θ=90° 和 θ=90°, 即可得到
微带天线的 E面和 H
)2c o sc o s ()2c o sc o s ()( ???? ?? klF E
2
c o s
)
2
c o ss i n (
)(
?
?
?
kw
kw
F E ?
由上述两式画出 E面和 H面 (w=λ/2)方向图分别如图 8 - 67
（ a）, （ b） 所示 。
由图可见,矩形微带天线的 H面方向图与理想缝隙的 H面方
向图相同,这是因为在该面内的两缝隙的辐射不存在波程差 。
所不同的是 E面,由于接地板的反射作用,使得辐射变成单方向
的了 。
第 8章 线天线
图 8 – 67 微带天线方向图
O
z
?
( a ) E 面 ( b ) H 面
O
?
y
x x
第 8章 线天线
8.11 智能天线
由于无线电频率资源的日益紧张,导致蜂窝系统的容量受
到限制,因此把空域处理看作无线容量战中最后的阵地,从而
引起对智能天线技术的重视 。 智能天线在蜂窝系统中的应用
研究始于 20世纪 90年代初,人们希望通过引入智能天线来扩大
系统容量,同时克服共信道, 多径衰落等无线移动通信技术中
急需解决的问题 。 使用智能天线技术的主要优点有,
① 具有较高的接收灵敏度 ;
② 使空分多址系统 （ SDMA ） 成为可能 ;
③ 消除在上下链路中的干扰 ;
④ 抑制多径衰落效应 。
下面简要介绍智能天线的工作原理 。
第 8章 线天线
智能天线是由天线阵和智能算法构成,是数字信号处理技
术与天线有机结合的产物 。
由天线阵的理论可知,阵列天线的方向图取决于各天线单
元上的电流幅度和相位,也就是说,如果天线单元上的电流幅
度或相位发生变化,则方向图也发生相应变化 。 对智能天线基
本的理解类似于雷达系统中的自适应天线阵,下面先介绍一下
自适应天线阵的工作原理,图 8 - 68(a)为自适应天线阵原理框
图 。 由图可见,自适应天线中不同用户的信号 A,B 等,先通过
多工器合成为一路信号,然后将该路信号分为 D路 （ D为天线
单元数 ）,并分别以 W1,W2,…,WD 进行加权,最后送到天线单
元上 。
第 8章 线天线
图 8 – 68 自适应天线原理框图
多工器
( a ) ( b )
A
B
1 2
…
D
W
1
W
2
W
D
…BA
…
天线单元
第 8章 线天线
这样,在各天线单元上的信号波形相同,只是幅度和相位
不同,假设加权系数为 W1,W2,…,WD时,方向图如图 8 - 68(b)
的实线所示,如果用户移动了,天线可以改变加权系数,以改
变天线单元上的电流分布,从而达到跟踪目标的目的,如图 8 -
68(b)的虚线所示 。
由图 8 - 68可见,如果在 A点可以收到某个用户的信号,也
可以收到所有其它用户的信号 ; 而位于另一波束方向 B点处收
到的用户数与 A点处相同 。 因此,自适应天线的方向图是功率
方向图,它只能对功率方向图进行调整,而无法对空间信道进
行复用,这不但造成了功率的浪费,而且增加了电磁干扰 。
第 8章 线天线
智能天线和自适应天线最大的不同之处在于信号加权与多
路信号叠加的顺序,其原理框图如图 8 - 69 所示 。 它首先将每
一个用户信号分为 D路 （ D为天线单元数 ）,并分别以 W1D,
W2D,…,WMD加权,得到 M× D路信号 （ M为用户数 ）,然后将
相应的 M路信号合成一路并送到各天线单元上 。 由于各天线单
元上的信号都是由 M路信号以不同的加权系数组合而成,因此
信号的波形是不同的,从而构成了 M个信道方向图 。 对于每个
传统的信道,当只有 A信号存在时,通过选取 W11,W12,…,W1D,
可以构成如图 8 - 70(a)所示的信道方向图 ; 当只有 B点信号存在
时,通过选取 WM1,WM2,…,WMD,可以得到如图 8 - 70(b)所示的
信道方向图 ; 当两个信号同时存在时,由场的叠加原理可知,智
能天线的功率方向图为两个信道方向图的叠加,如图 8 - 70(c)
所示 。
第 8章 线天线
图 8 – 69 智能天线原理框图
… …
A B
…
天线单元
…
D1 2
W
11
W
1 2
W
1 D
W
M 1
W
M 2
W
MD
第 8章 线天线
图 8 – 70 智能天线信道方向图
( a ) ( b ) ( c )
A
B
B
A
第 8章 线天线
从表面看,图 8 - 70(c)的功率方向图与自适应天线方向图 8
- 68(b)相似,但前者中 A点处接收到的信号主要是 A点信号,B点
接收的主要是 B点信号,从而保证了两个用户共用一个传统信
道,实现空分复用 。
实际移动通信将要采用的智能天线包含三个步骤, 即, 来
波到达角检测, 数字波束形成和零点相消,它是由智能算法控
制天线阵来实现的,因此智能算法是智能天线系统的核心部分
当天线阵接收到来自移动台的多径电波时,一是利用数字信号
处理进行来波到达角估计 （ DOA）,并通过高效, 快速的算法
来自动调整权值以便实现所需的空间和频率滤波 ; 二是对天线
阵采用数字方法进行波束形成,即数字波束形成 （ DBF）,使天
线主波束对准用户信号到达方向,旁瓣或零辐射方向对准干扰
信号到达方向,从而节省了发射机的功率,减少了信号干扰与电
磁环境污染 。
第 8章 线天线
智能算法分为两大类, 一类是在时域中进行处理来获得
天线最优加权,这些算法起源于自适应数字滤波器,像最小
均方算法, 递归最小均方误差算法等 ; 另一类是在空间域对
频谱进行分析来获得 DOA的估计,它是通过使用瞬时空间取
样,空间谱估计算法来得到天线的最优权值,如果处理速度
足够快,可以跟踪信道的时变,所以空间谱估计算法在快衰
落信道上优于时域算法 。 近来,人们又提出了时空联合算法
以提高分辨率 。 当然,智能算法还在不断的研究探索中,相
信在不远的将来会有更好的算法来满足日益增长的移动通
信需求 。
总之,智能天线将在以下几个方面提高移动通信系统的
性能,
第 8章 线天线
① 提高通信系统的容量和频谱利用效率 ;
② 增大基站的覆盖面积 ;
③ 提高数据传输速率 ;
④ 降低基站发射功率,节省系统成本,减少了信号干扰
与电磁环境污染 。
可见,智能天线技术对提高未来移动通信系统的性能起
着举足轻重的作用,它已成为实现第三代移动通信的关键技
术之一 。
8.1 对称振子天线
8.2 阵列天线
8.3 直立振子天线与水平振子天线
8.4 引向天线与电视天线
8.5 移动通信基站天线
8.6 螺旋天线
8.7 行波天线
8.8 宽频带天线
8.9 缝隙天线
8.10 微带天线
8.11 智能天线
第 8章 线天线
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第 8章 线天线
第 8章 线天线
8.1
对称振子天线是由两根粗细和长度都相同的导线构成,中
间为两个馈电端, 如图 8 -1 所示 。 这是一种应用广泛且结构
简单的基本线天线 。 假如天线上的电流分布是已知的,则由电
基本振子的辐射场沿整个导线积分, 便得对称振子天线的辐
射场 。 然而,即使振子是由理想导体构成,要精确求解这种几
何结构简单, 直径为有限值的天线上的电流分布仍然是很困
难的 。 实际上,细振子天线可看成是开路传输线逐渐张开而成,
如图 8 -2 所示 。 当导线无限细时 （ l/a→∞,a为导线半径 ）,张
开导线如图 8 -2 (c)所示,其电流分布与无耗开路传输
第 8章 线天线
图 8- 1 细振子的辐射
z
r
r ′
I
m
d z
z
h
h
?
第 8章 线天线
图 8 – 2 开路传输线与对称振子
～
I
～
( a ) ( b )
I
～
I
( c )
第 8章 线天线
令振子沿 z轴放置 （ 图 8 - 1）,其上的电流分布为
I(z)=Imsinβ(h-|z|)
式中,β为相移常数,β=k= 在距中心点为 z处取电流
元段 dz,则它对远区场的贡献为 c
w?
0
2
?
?
dz
r
ezhIjdE rj
m ???
?? ?
? ???
? )(s i ns i n60
选取振子的中心与球坐标系的原点重合,上式中的 r′与从原
点算起的 r稍有不同 。
在远区,由于 rh,参照图 8 - 1,则 r′与 r的关系为
r′=(r2+z2-2rzcosθ)1/2≈r-zcosθ
第 8章 线天线
式 （ 8 -1 -3） 代入式 （ 8 -1 -2）,同时令,则细振子
天线的辐射场为
rr ??
11
dzezh
r
eIjE zjh
h
rj
m ??
?
? ???
? c o s)(s i ns i n60 ?
?
?
? ??
dzzzh
r
eIj hrjm )c o sc o s ()(s i ns i n260
0
????
?
? ? ? ?? ?
)(60 ?? Fe
r
Ij rjm ??
式中,
?
????
s i n
c o s)c o sc o s ()( hhF ??
第 8章 线天线
|F(θ)|是对称振子的 E面方向函数,它描述了归一化远区场
|Eθ|随 θ角的变化情况 。 图 8 - 3 分别画出了四种不同电长度
（ 相对于工作波长的长度 ）, 和 2的对称振子天
线的归一化 E面方向图,其中 和 的对称振
子分别为半波对称振子和全波对称振子,最常用的是半波对称
振子 。 由方向图可见,当电长度趋近于 3/2时,天线的最大辐射
方向将偏离 90°,而当电长度趋近于 2时,在 θ=90° 平面内就没
有辐射了 。
由于 |F(θ)|不依赖于 θ,所以 H面的方向图为圆 。
根据式 （ 6 -3 -7）,对称振子的辐射功率为
2
3,1,
2
12 ?
?
h
2
12 ?
?
h 12 ??h
第 8章 线天线
图 8 –3 对称振子天线的归一化 E面方向图
1 5 0
2 1 0
2 4 0 3 0 0
3 3 0
30
601 2 0
1 5 0
2 1 0
2 4 0 3 0 0
3 3 0
30
601 2 0
…… 表示 2 h / ? ＝
** 表示 2 h / ? ＝ 1
1
2
…… 表示 2 h / ? ＝
** 表示 2 h / ? ＝ 2
3
2
° °
°
°
°
°
°°
°
° °
°
°
°°
°
1
1
0°1 8 0 °
2 7 0 °
9 0 °
0°1 8 0 °
2 7 0 °
9 0 °
第 8章 线天线
????
?
? ?
ddF
Er
p s i n)(
2 4 0
22
0 0
2
m a x
2
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????
?
? ?
ddF
r
Ir m s i n)(60
240
22
0 02
222
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化简后得
????
?
? ?
ddFIp m s i n)(15
22
0 0
2 ? ??
?
将式 （ 8 -1 -6） 代入式 （ 6 -3 -10） 得对称振子的辐射电阻为
????
?
? ?
ddFR s i n)(30
22
0 0? ?
??
图 8 - 4 给出了对称振子的辐射电阻 RΣ随其臂的电长度 h/λ
的变化曲线 。
第 8章 线天线
图 8-4 对称振子的辐射电阻与 h/λ的关系曲线
0, 1 h / ?
R
∑
/ ?
0, 2 0, 3 0, 4 0, 5 0, 6 0, 7 0, 8 0, 9 1
0
50
100
150
200
250
300
第 8章 线天线
1,
半波振子广泛地应用于短波和超短波波段,它既可作为独
立天线使用,也可作为天线阵的阵元 。 在微波波段,还可用作
抛物面天线的馈源 （ 这将在第 9章介绍 ） 。
将 βh=2πh/λ=π/2代入式 （ 8 -1 -5） 即得半波振子的 E面方
向图函数为
?
?
?
?
s i n
)c o s
2
c o s (
)( ?F
该函数在 θ=90° 处具有最大值 （ 为 1）,而在 θ=0° 与
θ=180° 处为零,相应的方向图如图 8 -3 所示 。 将上式代入式
（ 8 -1 -7） 得半波振子的辐射电阻为
第 8章 线天线
RΣ=73.1 (Ω)
将 F(θ)代入式 （ 6 -3 -8） 得半波振子的方向函数,
D=1.64 (8 -1 -11)
方向图的主瓣宽度等于方程,
2
1
s i n
)c o s
2
c o s (
)( ??
?
?
?
?F
0° ＜ θ＜ 180° 的两个解之间的夹角
由此可得其主瓣宽度为 78° 。 因而,半波振子的方向性比
电基本振子的方向性 （ 方向系数 1.5,主瓣宽度为 90° ） 稍强
一些 。
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2,
前面讲过对称振子天线可看作是由开路传输线张开 180°
后构成 。 因此可借助传输线的阻抗公式来计算对称振子的输
入阻抗,但必须作如下两点修正 。
1)
由传输线理论知,均匀双导线传输线的特性阻抗沿线不变,
在式 （ 1 -1 -16） 中取 εr=1,
式中,D为两导线间距； a为导线半径 。
而对称振子两臂上对应元之间的距离是可调的 （ 如图 8-
5）,设对应元之间的距离为 2z,则对称振子在 z处的特性阻抗为
a
Dz ln120?
第 8章 线天线
图 8 –5 对称振子特性阻抗的计算
z z
z ＝ 0
2 ?
hh z
第 8章 线天线
a
zzz 2ln120)(
0 ?
式中,a为对称振子的半径 。
将 Z0(z)沿 z轴取平均值即得对称振子的平均特性阻抗,
0z
))(12( l n1 2 0)(1 00 ???? ? a hdzzzhz h
?
式中,2δ为对称振子馈电端的间隙 。
可见,随 h/a变化而变化,在 h一定时,a越大,则 越小 。
2)
双线传输线几乎没有辐射,而对称振子是一种辐射器,它
相当于具有损耗的传输线 。 根据传输线理论,长度为 h的有耗
线的输入阻抗为
0z 0z
第 8章 线天线
hahch
hahsh
a
jz
hahch
h
a
ahsh
zz in
?
?
?
?
?
?
2c o s2
2s i n2
2c o s2
2s i n2
00
?
?
?
?
?
?
式中,Z0为有耗线的特性阻抗,以式 （ 8 -1 -14） 的 0来计
算 ; α和 β分别为对称振子上等效衰减常数和相移常数 。
(1) 对称振子上的等效衰减常数 α
由传输线的理论知,有耗传输线的衰减常数 α为
0
1
2 Z
Ra ?
第 8章 线天线
式中,R1为传输线的单位长度电阻 。
对于对称振子而言,损耗是由辐射造成的,所以对称振子的
单位长度电阻即是其单位长度的辐射电阻,记为 RΣ1,根据沿线
的电流分布 I(z),可求出整个对称振子的等效损耗功率为
dzRZIp aL 12
0
)(21 ???
对称振子的辐射功率为
?? ? RIp m
2
2
1
因为 PL就是 PΣ,即 PL=PΣ,故有
第 8章 线天线
Zm
h
RIdzRzI 212
0 2
1)(
2
1 ?
??
对称振子的沿线电流分布为
)(2s i n)( zhIZI m ??
?
?
将上式代入式 （ 8 -1 -19） 得
h
h
h
R
R
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
4
4
s i n
1
2
1
第 8章 线天线
用式 （ 8 -1 -14） 中的 0和上式中的 RΣ1分别取代式 （ 8 -1 -
16） 中的 Z0和 R1,即可得出对称振子上的等效衰减常数 α。
(2） 对称振子的相移常数 β
由传输线理论可知,有耗传输线的相移常数 β为
])
2
(11[
2
12 2
1
1
L
R
?
?
?
?
? ???
式中,R1和 L1分别是对称振子单位长度的电阻和电感 。 导
线半径 a越大,L1越小,相移常数和自由空间的波数 k=2π/λ相差
就越大,令 n1=β/k,由于一般情况下 L1的计算非常复杂,因此 n1
通常由实验确定 。
第 8章 线天线
在不同的 h/a值情况下,n1=β/k与 h/λ的关系曲线如图 8 -6 所
示 。 式 （ 8 - 1 -22） 和图 8 -6都表明,对称振子上的相移常数 β
大于自由空间的波数 k,亦即对称振子上的波长短于自由空间
波长,这是一种波长缩短现象,故称 n1为波长缩短系数 。
式中,λ和 λa分别为自由空间和对称振子上的波长 。
造成上述波长缩短现象的主要原因有,
① 对称振子辐射引起振子电流衰减,使振子电流相速减小,
相移常数 β大于自由空间的波数 k,致使波长缩短 ;
ak
n
?
?? ??
1
第 8章 线天线
图 8 – 6 n1=β/k与 h/λ的关系曲线
1, 3
1, 2
1, 1
1, 0
0 0, 2 0, 4 0, 6
n
1
h / ?
h
a
＝ 10
h
a
＝ 20
h
a
＝ 40
h
a
＝ 60
第 8章 线天线
② 由于振子导体有一定半径,末端分布电容增大 （ 称为末
端效应 ）,末端电流实际不为零,这等效于振子长度增加,因而
造成波长缩短 。 振子导体越粗,末端效应越显著,波长缩短越
严重 。
图 8 -7 是按式 （ 8 -1 -15） MATLAB 画出的对称振
子的输入电阻 Rin和输入电抗 Xin 曲线,曲线的参变量是对称
振子的平均特性阻抗 。
由图 8 - 7 可以得到下列结论,
① 对称振子的平均特性阻抗 越低,Rin和 Xin随频率
的变化越平缓,其频率特性越好 。
0z
0z
第 8章 线天线
图 8- 7对称振子的输入阻抗与 h/λ的关系曲线
1
2
3
4
5 0 0
4 0 0
3 0 0
2 0 0
1 0 0
0
－ 1 0 0
－ 2 0 0
－ 3 0 0
－ 4 0 0
－ 5 0 0
0, 2 0, 2 5 0, 3 0, 3 5 0, 4 0, 4 5 0, 5 0, 5 5 0, 6 0, 6 5
h / ?
X
i n
/ ?
1 2 0 0
1 0 0 0
8 0 0
6 0 0
4 0 0
2 0 0
0
0, 2 0, 2 5 0, 3 0, 3 5 0, 4 0, 4 5 0, 5 0, 5 5 0, 6 0, 6 5
R
in
/ ?
h / ?
1
2
3
4
第 8章 线天线
所以欲展宽对称振子的工作频带,常常采用加粗振子直径
的办法 。 如短波波段使用的笼形振子天线就是基于这一原理 。
② h/λ≈0.25时,对称振子处于串联谐振状态,而 h/λ≈0.5时,
对称振子处于并联谐振状态,无论是串联谐振还是并联谐振,
对称振子的输入阻抗都为纯电阻 。 但在串联谐振点 （ 即
h=λ/4n1） 附近,输入电阻随频率变化平缓,且 Rin=RΣ=73.1 Ω。
这就是说,当 h=λ/4n1 时,对称振子的输入阻抗是一个不大的纯
电阻,且具有较好的频率特性,也有利于同馈线的匹配,这是半
波振子被广泛采用的一个重要原因 。 而在并联谐振点附
近,Rin=,这是一个高阻抗,且输入阻抗随频率变化剧烈,
频率特性不好 。
按式 （ 8 -1 -15） 计算对称振子的输入阻抗很繁琐,对于
半波振子,在工程上可按下式作近似计算,
?Rz /
2
0
第 8章 线天线
hzj
h
RZ
in ?? c o ss i n 2 ??
?
[例 8 -1］ 设对称振子的长度为 2h=1.2 (m),半径 a=10 (
mm),工作频率为 f=120 (MHz),试近似计算其输入阻抗 。
解, 对称振子的工作波长为
)(5.2
101 2 0
103
6
8
m
f
c
?
?
?
???
所以
24.0
5.2
6.0 ??
?
h
第 8章 线天线
查图 8 - 4 得
RΣ=65(Ω)
由式 (8 -1 -14)得对称振子的平均特性阻抗为
)(5.454)12( l n1200 ???? a hz
由 h/a=60查图 8 - 6 得
n1=1.04
因而相移常数为
?
?? 204.104.1 ??? k
将以上 RΣ,及 β一并代入输入阻抗公式,即
0z
第 8章 线天线
hzj
h
Rz
in ?? c o ts i n 02 ??
?
)24.0204.1c o t (5.454)24.0204.1(s i n 652 ?????? ?? j
)(1.1.6 ??? j
第 8章 线天线
8.2
1,
设天线阵是由间距为 d并沿 x轴排列的两个相同的天线元
所组成,如图 8 - 8 所示 。 假设天线元由振幅相等的电流所激励,
但天线元 2的电流相位超前天线元 1的角度为 ζ,它们的远区电
场是沿 θ方向的,于是有
Eθ1=EmF(θ,θ)
1
1
r
e jkr?
Eθ2=EmF(θ,θ)e jζ
2
2
r
e jkr?
第 8章 线天线
d
z
?
?
2
x
r
1
r
2
1
M
图 8-8 二元阵的辐射
第 8章 线天线
式中,F(θ,θ)是各天线元本身的方向图函数； Em是电场强
度振幅 。 将上面两式相加得二元阵的辐射场为
Eθ=Eθ1+Eθ2=EmF(θ,θ)
][
21
21
?j
jk rjk r
e
r
e
r
e ??
?
由于观察点通常离天线相当远,故可认为自天线元, 1‖和
,2‖至点 M的两射线平行,所以 r2与 r1的关系可写成
r2=r1dsinθcosθ
同时考虑到
21
11
rr
?
第 8章 线天线
将式 （ 8 -2 -4） 和 （ 8 -2 -5） 代入式 （ 8 -2 -3） 得
]1[),( c o ss i n
1
1 ???
?
?? jj k dj k r
m eeer
FEE ?? ??
1
2
c o s),(2
1
jk rm eF
r
E ?? ???
式中,
???? ?? c o ss i nkd
所以,二元阵辐射场的电场强度模值为
2
c o s),(2
1
???
? Fr
EE m?
式中,|F(θ,θ)|称为元因子 称为阵因子 。
2
cos ?
第 8章 线天线
元因子表示组成天线阵的单个辐射元的方向图函数,其值
仅取决于天线元本身的类型和尺寸 。 它体现了天线元的方向性
对天线阵方向性的影响 。
阵因子表示各向同性元所组成的天线阵的方向性,其值取
决于天线阵的排列方式及其天线元上激励电流的相对振幅和相
位,与天线元本身的类型和尺寸无关 。
由式 （ 8 -2 -8） 可以得到如下结论, 在各天线元为相似元
的条件下,天线阵的方向图函数是单元因子与阵因子之积 。 这
个特性称为方向图乘积定理 。
如果天线阵由两个沿 x轴排列且平行于 z轴放置的半波振子
所组成,只要将元因子即半波振子的方向函数代入式 （ 8 -2 -
8）, 即可得到二元阵的电场强度模值,
第 8章 线天线
2
c o s
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2
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2
1
?
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?
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r
E
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令 θ=0,即得二元阵的 E面方向图函数,
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2
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? ?
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?
?
? kdF
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在式 （ 8 -2 -9） 中令 θ=π/2,得到二元阵的 H面方向图函
数,
)c o s(
2
1c o s)( ??? ?? kdF
H
第 8章 线天线
可见,二元阵的 E面和 H面的方向图函数与单个半波振子是
不同的,特别在 H面,由于单个半波振子无方向性,天线阵 H面方
向函数完全取决于阵因子 。
［ 例 8 -2］ 画出两个沿 x方向排列间距为 λ/2且平行于 z轴放
置的振子天线在等幅同相激励时的 H面方向图 。
解, 由题意知,d=λ/2,ζ=0,将其代入式 （ 8 -2 -11）,H面方向
图得到二元阵的 H面方向图函数为
)c o s
2
c o s ()( ??? ?HF
第 8章 线天线
根据式 （ 8 -2 -12） 画出 H面方向图如图 8 -9 所示 。
由图 8 -9 可见,最大辐射方向在垂直于天线阵轴 （ 即
θ=± π/2） 方向 。 这种最大辐射方向在垂直于阵轴方向的天
线阵称为边射式直线阵 。 这是由于在垂直于天线阵轴 （ 即
θ=± π/2） 方向,两个振子的电场正好同相相加,而在 θ=0和
θ=π方向上,由天线元的间距所引入的波程差为 λ/2,相应的相
位差为 180°,致使两个振子的电场相互抵消,因而在 θ=0和
θ=π方向上辐射场为零 。
［ 例 8 - 3］ 画出两个沿 x方向排列间距为 λ/2 且平行于 z轴
放置的振子天线在等幅反相激励时的 H面方向图 。
第 8章 线天线
图 8 –9 等幅同相二元阵 (边射阵 )
0, 2
0, 4
0, 6
0, 8
1
30
2 1 0
2 4 0 3 0 0
60 °
30 °
3 3 0 °
3 0 0 °
2 4 0 °
2 1 0
°
1 5 0 °
1 2 0 °
2 7 0 °
0 °
1 8 0 °
90 °
第 8章 线天线
解, 由题意知,d=λ/2,ζ=π,将其代入式 （ 8 - 2 - 11）,得到二
元阵的 H面方向图函数为
)1( c o s
2
c o s)( ?? ???HF
)c o s
2
s in ( ???
根据式 （ 8 - 2 - 13） 画出 H面方向图如图 8 - 10 所示 。 可
见方向图也呈, 8‖字形,但最大辐射方向在天线阵轴线方向
（ 这种最大辐射方向在阵轴线方向的天线阵称为端射式直线
阵 ） 。 与图 8 - 9 比较,它们的最大辐射方向和零辐射方向正好
互相交换 。
第 8章 线天线
图 8 – 10 等幅反相二元阵 (端射阵 )
0, 2
0, 4
0, 6
0, 8
1
30
2 1 0
60
2 4 0
9 0 °
2 7 0
1 2 0
3 0 0
1 5 0
3 3 0
1 8 0 0
°
30 °
3 3 0 °
3 0 0 °2 4 0 °
2 1 0
°
1 5 0 °
1 2 0 °
1 8 0 °
2 7 0 °
0 °
第 8章 线天线
这是因为在垂直于天线阵轴 （ 即 θ=± π/2） 方向,两个振
子的电流反相,且不存在波程差,故它们的电场反相抵消,而在
θ=0和 θ=π方向上,由天线元的间距所引入的波程差所产生的相
位差正好被电流相位差所补偿,因而在 θ=0和 θ=π方向上两个振
子的电场就同相相加了 。
［ 例 8 - 4］ 画出两个平行于 z轴放置且沿 x方向排列的半波
振子,在 d=λ/4,ζ=π/2时的 H面和 E面方向图 。
解, 将 d=λ/4,ζ=π/2 代入式 （ 8 - 2 - 11）, 得到 H面方向
图函数为
)1( c o s
4
c o s)( ?? ???HF
第 8章 线天线
H面方向图如图 8 - 11 所示 。
由图 8 - 11 可见,在 θ =0 时辐射最大,而在 θ =π时辐射为零,
方向图的最大辐射方向沿着阵的轴线 （ 这也是端射阵 ） 。 请
读者自己分析其原因 。
将 d=λ/4,ζ=π/2代入式 （ 8 - 2 - 10）, 得到 E面方向图函数
为
)1( c o s
4
c o s
s i n
)c o s
2
c o s (
)( ?? ?
?
?
?
?
?
E
F
显然,E面的阵方向图函数必须考虑单个振子的方向性 。 图
8 - 12 示出了利用方向图乘积定理得出的 E面方向图 。
第 8章 线天线
图 8 – 11 天线阵的 H面方向图
0, 2
0, 4
0, 6
0, 8
1
30
2 1 0
60
2 4 0
1 2 0
3 0 0
1 5 0
3 3 0
0, 2
0, 4
0, 6
0, 8
1
0, 2
0, 4
0, 6
0, 8
1
30 °
60 °1 2 0 °
1 5 0 °
2 1 0 °
2 4 0 ° 3 0 0 °
3 3 0 °
30 °
60 °1 2 0 °
1 5 0 °
2 1 0
°
2 4 0 °
3 0 0 °
3 3 0 °
30 °
60 °
1 2 0 °
1 5 0 °
2 1 0
°
2 4 0 ° 3 0 0 °
3 3 0 °
( a ) 元 因 子 ( b ) 阵 因 子 ( c ) 天 线 阵 方 向 图
0°
9 0 °
2 7 0 °
1 8 0 °
0°
9 0 °
2 7 0 °
1 8 0 ° 0°
9 0 °
2 7 0 °
1 8 0 °
第 8章 线天线
第 8章 线天线
由图 8 - 12 可见,单个振子的零值方向在 θ=0° 和 θ=180°
处,阵因子的零值在 θ=270° 处,所以,阵方向图共有三个零值
方向,即 θ=0°, θ=180°, θ=270°,阵方向图包含了一个主瓣
和两个旁瓣 。
［ 例 8 - 5］ 由三个间距为 λ/2的各向同性元组成的三元阵,
各元激励的相位相同,振幅为 1∶ 2∶ 1,试讨论这个三元阵的方
向图 。
解, 这个三元阵可等效为由两个间距为 λ/2的二元阵组成的
二元阵,如图 8 - 13 所示 。 这样,元因子和阵因子均是一个二
元阵,元因子, 阵因子均由式 （ 8 - 2 - 12） 给出 。 根据方向图
乘积定理, 可得三元阵的 H面方向图函数为
第 8章 线天线
图 8-13 三元二项式阵
? / 2
2
? / 2 ? / 2
1
1
第 8章 线天线
2
)c o s
2
c o s ()( ??? ?HF
方向图如图 8 - 14 所示 。 将其与二元阵的方向图比较,显
然三元边射阵的方向图较尖锐,即方向性强些,但两者的方向图
均无旁瓣 。
上述三元阵是天线阵的一种特殊情况,即这种天线阵没有
旁瓣,称为二项式阵 。 在 N元二项式阵中,天线元上电流振幅是
按二项式展开的系数 Nn分布的,其中 n=0,1,…,N1。
第 8章 线天线
图 8 – 14 三元二项式阵的 H面方向图
0, 2
0, 4
0, 6
0, 8
1
30
2 1 0
60
2 4 0
1 2 0
3 0 0
3 3 0
30 °
60 °1 2 0 °
1 5 0 °
2 1 0
°
2 4 0 ° 3 0 0 °
3 3 0 °
0°1 8 0 °
9 0 °
2 7 0 °
第 8章 线天线
2,
均匀直线阵是等间距, 各阵元电流的幅度相等 （ 等幅分
布 ） 而相位依次等量递增或递减的直线阵,如图 8 - 15 所示 。
N个天线元沿 x轴排成一行,且各阵元间距相等, 相邻阵元之间
相位差为 ζ。 因为天线元的类型与排列方式相同,所以天线阵
方向图函数依据方向图乘积定理,等于元因子与阵因子的乘积 。
这里,我们主要讨论阵因子 。
类似二元阵的分析,可得 N元均匀直线阵的辐射场,
?
?
?
?????
1
)c o ss i n(),(
N
v
kdijj k r
m eer
FEE
?
???
?
??
第 8章 线天线
图 8 – 15 均匀直线阵
?
2 3 N x
…
d d
1
第 8章 线天线
在上式中令 θ=π/2,得到 H平面方向图函数即阵因子方向函
数为
???? )1(2,..11)( ?????? Njjj eee
NA
式中
ψ=kdcosθ+ζ (8 - 2 - 19)
式 （ 8 - 2 - 18） 右边的多项式是一等比级数,其和为
)2/s i n (
)2/s i n (1
1
11)(
?
??
?
? N
Ne
e
N
A j
jN
?
?
??
上式就是均匀直线阵的归一化阵因子的一般表示式 。 图 8
- 16 是五元阵的归一化阵因子图 。
第 8章 线天线
图 8 – 16 五元阵的归一化阵因子图
654321 7
0
0, 1
0, 2
0, 3
0, 4
0, 5
0, 6
0, 7
0, 8
0, 9
1
A ( ? )
?
第 8章 线天线
从图 8 - 16 可得出以下几个重要的结论 。
1） 主瓣方向
均匀直线阵的最大值发生在 ψ=0 或 kdcosθm+ζ=0 时,由此
cosθm=
这里,有两种特殊情况尤为重要 。
(1) 边射阵
最大辐射方向在垂直于阵轴方向上,即 θm=± π/2,由式 （ 8
- 2 - 21） 得 ζ=0,也就是说,在垂直于阵轴方向上,各元到观察点
没有波程差,所以各元电流不需要有相位差,如例 8 - 2 的情况 。
kd
??
第 8章 线天线
(2) 端射阵
最大辐射方向在阵轴方向上,即 θm=0 或 π,由式 （ 8 - 2 - 21）
得 ζ=kd(θm=0)或 ζ=kd (θm=π),也就是说,阵的各元电流沿阵
轴方向依次滞后 kd,如例 8 - 3 的情况 。
可见,直线阵相邻元电流相位差 ζ的变化,引起方向图最大
辐射方向的相应变化 。 如果 ζ随时间按一定规律重复变化,最
大辐射方向连同整个方向图就能在一定空域内往返运动,即实
现方向图扫描 。 这种通过改变相邻元电流相位差实现方向图
扫描的天线阵,称为相控阵 。
2） 零辐射方向
阵方向图的零点发生在 |A(ψ)|=0 或
第 8章 线天线
?? mN ??2
,...3,2,1?m
处 。 显然,边射阵与端射阵相应的以 θ表示的零点方位是不
同的 。
3） 主瓣宽度
当 N很大时,头两个零点之间的主瓣宽度可近似确定 。 令
ψ01表示第一个零点,实际就是令式 （ 8 - 2 - 22） 中的 m=1,则
ψ01=± 2π/N。
(1) 边射阵 （ ζ=0,θm=π/2）
设第一个零点发生在 θ01处,则头两个零点之间的主瓣宽度为
2Δθ=2(θ01θm )
第 8章 线天线
cosθ01=cos(θm+Δθ)=
因而有
sinΔθ=
所以
2Δθ=2·arcsin
当 Nd〉〉 λ时,主瓣宽度为
2Δθ≈
kd
01?
Nkd
?2
)(
Nd
?
Nd
?2
式 （ 8 - 2 - 23） 是一个有实用意义的近似计算式 。 它表
示了很长的均匀边射阵的主瓣宽度 （ 以弧度计 ） 近似等于以
波长量度的阵长度的倒数的两倍 。
第 8章 线天线
(2) 端射阵 （ ζ=kd,θm=0）
设第一个零点发生在 θ01及 ψ01=kd(cosθ011)处,
当 Δθ很小时,cosΔθ≈,所以端射阵的主瓣宽度为
显然,均匀端射阵的主瓣宽度大于同样长度的均匀边射阵
的主瓣宽度 。
NdN k dkd
???? ??????? 1121c o s 01
01
Nd
??? ???? 1c o sc o s
01
2
)(1 2???
Nd
?? 2??
第 8章 线天线
显然,均匀端射阵的主瓣宽度大于同样长度的均匀边射阵的
主瓣宽度 。
(3) 旁瓣方位
旁瓣是次极大值,它们发生在 1
2s in ?
?N 处，即
,...3,2,1
2
)12(
2
???? mmN ??
第一旁瓣发生在 m=1 即 ψ=± 3π/N方向 。
(4)
当 N较大时有
212.0
3
2
)2/(3
11
)2/3s i n (
11 ???
??? NNNN
第 8章 线天线
若以对数表示,多元均匀直线阵的第一旁瓣电平为
dB5.13212.0 1l o g20 10 ?
当 N很大时,此值几乎与 N无关 。 也就是说,对于均匀直线
阵,当第一旁瓣电平达到 13.5 dB后,即使再增加天线元数,也不
能降低旁瓣电平 。
因此,在直线阵方向图中,降低第一旁瓣电平的一种途径
是使天线阵中各元上的电流按锥形分布,也就是使位于天线阵
中部的天线元上的激励振幅比两端的天线元的要大 。 下面将
举例说明这种阵列 。
[例 8 -6］ 间距为 λ/2的十二元均匀直线阵 (图 8 -17),
第 8章 线天线
图 8 – 17 十二元均匀直线阵归一化阵方向图
1, 510, 5
0
0, 1
0, 2
0, 3
0, 4
0, 5
0, 6
0, 7
0, 8
0, 9
1
32, 52 3, 5
)4(A
?
第 8章 线天线
① 求归一化阵方向函数 ;
② 求边射阵的主瓣零功率波瓣宽度和第一旁瓣电平,并画
出方向图 ;
③ 此天线阵为端射阵时,求主瓣的零功率波瓣宽度和第一
旁瓣电平,并画出方向图 。
解, 十二元均匀直线阵函数为
|A(ψ)|=
其中,
ψ=kdcosθ+ζ
)
2
s in (
6s in
12
1
?
?
第 8章 线天线
其第一零点发生在 ψ=
处。?????? ??????,6532,2,3,6
将阵间距 d=λ/2代入上式得
ψ=πcosθ+ζ
对于边射阵,ζ=0,所以,ψ=πcosθ。
第一零点的位置为
?? 2.19
6
1a r c c o s902 ???? ?
第一旁瓣电平为
20 lg 0.212=13.5 dB
方向图如图 8 - 18 所示 。
第 8章 线天线
图 8 –18 十二元均匀边射阵方向图
0, 2
0, 4
0, 6
0, 8
1
1 2 0 °
3 3 0 °
30 °
60 °
1 5 0 °
2 4 0 °
2 1 0
°
3 0 0 °
0°
9 0 °
1 8 0 °
2 7 0 °
第 8章 线天线
对于端射阵,ζ=π,所以,ψ=πcosθπ。
第一零点的位置为
π cosθ01-π=
主瓣零功率波瓣宽度为
2Δθ=68°
第一旁瓣电平为
20lg0.212=13.5dB
方向图如图 8 -19 所示 。
可见,十二元均匀直线阵的第一旁瓣电平 （ 13.5dB） 比五
元均匀直线阵的第一旁瓣电平 （ 12dB） 仅降低了 1.5dB 。
6
??
第 8章 线天线
图 8 – 19 十二元均匀端射阵方向图
0, 2
0, 4
0, 6
0, 8
1
1 2 0 °
3 3 0 °
30 °
60 °
1 5 0 °
2 4 0 °
2 1 0
°
3 0 0 °
0°
9 0 °
1 8 0 °
2 7 0 °
第 8章 线天线
例 8 - 7］ 五元边射阵,天线元间距为 λ/2,各元电流按三角形
分布, 其比值为 1∶ 2∶ 3∶ 2∶ 1,确定阵因子和归一化方向图,
并将第一旁瓣电平与均匀五元阵相比较 。
解, 五元锥形阵的归一化阵因子为,
????? 432 2321
9
1)( jjjj eeeeA ?????
2
2
3
2
s i n
2
3
s i n
9
1
1
1
9
1
?
?
?
?
?
?
?
?
j
j
e
e
上式中,ψ=kd cosθ+ζ,而 ζ=0,d=λ/2,所以
第 8章 线天线
2
)c o s
2
1
s i n (3
)c o s
2
3
s i n (
)(
??
??
? ?A
由式 （ 8 -2 -27） 知,五元锥形阵的主瓣发生在 ψ=0即 θm
=± π/2处,即 θ =0,π 处, 此时
|A(ψ)|=1/9,其第一旁瓣电平为 19.2dB,8 -16 五元均
匀边射阵的第一旁瓣电平为 12dB,显然不均匀分布直线阵旁
瓣电平降低了,但主瓣宽度却增加了 。 其方向图可借助
MATLAB 画出 (如图 8 -20 所示 )。
在天线系统中,降低旁瓣电平具有实际意义,然而天线阵
的主瓣宽度和旁瓣电平是既相互依赖又相互对立的一对矛盾 。
1)c o s
2
3s in ( ???
第 8章 线天线
图 8 – 20 非均匀五元阵归一化阵因子方向图
0, 2
0, 4
0, 6
0, 8
1
1 2 0 °
3 3 0 °
30 °
60 °
1 5 0 °
2 4 0 °
2 1 0
°
3 0 0 °
0°
9 0 °
1 8 0 °
2 7 0 °
第 8章 线天线
天线阵方向图的主瓣宽度小,则旁瓣电平就高；反之,主瓣
宽度大,则旁瓣电平就低 。 均匀直线阵的主瓣很窄,但旁瓣数目
多, 电平高 ; 二项式直线阵的主瓣很宽,旁瓣就消失了 。 对发射
天线来说,天线方向图的旁瓣是朝不希望的区域发射,从而分散
了天线的辐射能量 ; 而对接收天线来说, 从不希望的区域接收,
就要降低接收信噪比,因此它是有害的 。 但旁瓣又起到了压缩
主瓣宽度的作用,从这点来说,旁瓣似乎又是有益的 。 实际上,
只要旁瓣电平低于给定的电平,旁瓣是允许存在的 。 能在主瓣
宽度和旁瓣电平间进行最优折中的是道尔夫切比雪夫分布阵 。
这种天线阵在满足给定旁瓣电平的条件下,主瓣宽度最窄 。 道
尔夫切比雪夫分布阵具有等旁瓣的特点,其数学表达式是切比
雪夫多项式 。 道尔夫切比雪夫分布边射阵是最优边射阵,它所
产生的方向图是最优方向图 。
第 8章 线天线
8.3
1,
垂直于地面或导电平面架设的天线称为直立振子天线,它
广泛地应用于长, 中, 短波及超短波波段 。 假设地面可视为理
想导体,则地面的影响可用天线的镜像来替代,如图 8 -21(a),(c)
所示,单极天线可等效为一对称振子 (图 8 -21(b)),对称振子可等
效为一二元阵 (图 8 -21(d))。 但应指出的是此等效只是在地面或
导体的上半空间成立 。 下面主要分析单极天线的电特性 。
1)
在理想导电平面上的单极天线的辐射场,可直接应用自由
空间对称振子的公式进行计算,即
第 8章 线天线
图 8 –21 直立天线及其等效分析
h h
h
z
r
?
?
H H
H
( d )( c )( b )( a )
第 8章 线天线
?
???
? s i n
c o s)c o sc o s (60 hhe
r
IjE jk rm ?? ?
式中, β=k= ； Im为波腹点电流,工程上常采用输入电流
表示 。 波腹点电流与输入点电流 I0的关系为,
I0=Imsink(h-0)=I0
?
?2
架设在地面上的线天线的两个主平面方向图一般用水平
平面和铅垂平面来表示,当仰角 Δ及距离 r为常数时电场强度随
方位角 θ的变化曲线即为水平面方向图 ; 当方位角 θ及距离 r为
常数时电场强度随仰角 Δ的变化曲线即为铅垂面方向图 。
第 8章 线天线
参看图 8 -21(b)将 θ=Δ90° 及式 （ 8 -3 -2） 都代入式 （ 8 -3 -
1） 得架设在理想导电平面上的单极天线的方向函数,
由上式可见,单极天线水平面方向图仍然为圆 。 图 8 -22 给
出了四种不同的 h/λ的铅垂平面方向图 。
由图 8 -22 可见,当 逐渐增大时,波瓣变尖 ; 当 >0.5时,
出现旁瓣 ; 当 继续增大时,由于天线上反相电流的作用,沿
Δ=0° 方向上的辐射减弱 。 因此实际中一般取 为 0.53左右 。
?
????
c o s
c o s)s i nc o s ()( khkhF
?
h
?
h
?
h
?
h
第 8章 线天线
图 8-22 单极天线铅垂平面方向图
（ a)
4
3)(;
3
2)(;
2
1)(;
4
1 ????
????
hdhchbh
0, 2 5
0, 5
0, 7 5
1
( a )
30 °
60 °1 2 0 °
2 4 0 ° 3 0 0 °
3 3 0 °
1 5 0 °
2 1 0 °
90 °
1 8 0 °
2 7 0 °
0 °
0, 5
1
1, 5
2
( b )
30 °
60 °1 2 0 °
2 4 0 ° 3 0 0 °
3 3 0 °
1 5 0 °
2 1 0 °
2 7 0 °
0 °
90 °
1 8 0 °
0, 5
1
1, 5
( c )
1 2 0 °
3 3 0 °
30 °
60 °
1 5 0 °
2 4 0 °
2 1 0 °
3 0 0 °
0°
9 0 °
1 8 0 °
2 7 0 °
( d )
1 2 0 °
3 3 0 °
30 °
60 °
1 5 0 °
2 4 0 °
2 1 0 °
3 0 0 °
0°
9 0 °
1 8 0 °
2 7 0 °
0, 6 9 9 1 6
1, 3 9 8 3
第 8章 线天线
当然,实际上大地为非理想导电体 。 也就是说,实际架设在
地面上的单极天线方向图与上述方向图有些差别,主要是因为
架设在地面上单极天线辐射的电磁场以地面波方式传播 。 因
此准确计算单极天线的远区场应考虑地面的影响,也就是应按
地波传播的方法计算辐射场 。
2)
在第 6章中介绍的有效长度,对于直立天线而言就是有效
高度,它是一个衡量单极天线辐射强弱的重要的电指标 。
设天线归为输入点的电流表达式为
第 8章 线天线
)(s i n
s i n
)(s i n)( 0 zhk
kh
IzhkIzI
m ????
根据等效高度的定义,可求得归于输入点电流的有效高度为
??
h
e in dzzIhI 00 )(
将式 （ 8 -3 -4） 代入上式即得
khk
kh
h e in
s i n
c o s1 ?
?
若 hλ,则有
22
t a n1 hkh
k
h e in ??
可见,当单极天线的高度 hλ时,其有效高度约为实际高度的
一半 。
第 8章 线天线
［ 例 8 -8］ 直立接地振子的高度 h=15m,当工作波长 λ=450
m时,求此天线的有效高度及辐射电阻 。 若归于输入电流的损
耗电阻为 5Ω,求天线的效率 。
解, 天线上电流分布为
I(z)=Im sink(hz)
根据有效高度的定义有
Imhein=
天线的有效高度为
?? ?? h mh dzzhkIdzzI 00 )(s i n)(
5.7t a n22t a n1 ??? ???? hkhkh e in
第 8章 线天线
在无限大理想导电地面上的单极天线的辐射电阻的求法
与自由空间对称振子的辐射电阻求法完全相同 。 但单极天线
的镜像部分并不辐射功率,因此其辐射电阻为同样长度的自由
空间对称振子辐射电阻的一半 。
根据上述分析和式（ 8 -1 -6）,单极天线的辐射功率为
?? ? ? ddFIp m ???? ? ?? c o s)(215
22
0 0
2
所以单极天线的辐射电阻为
2
0 c o s
15
c o s)s i n
15
c o s (
30 ?
?
??
??
?
??
R
第 8章 线天线
用 MATLAB编程计算得
RΣ=0.0191(Ω)
可见,当天线高度 h<<λ时,辐射电阻是很低的 。
根据效率的定义有
%4.0
502.0
02.0
1
?
?
?
?
?
?
?
RR
R?
可见,单极天线的效率也很低 。
3)
由于单极天线的高度往往受到限制,辐射电阻较低,而损耗
电阻较大,致使天线效率很低,因此提高单极天线的效率是十分
必要的 。 从前面的分析可知,提高单极天线效率的方法有二, 一
是提高辐射电阻 ; 二是降低损耗电阻 。
第 8章 线天线
(1)
提高辐射电阻可采用在顶端加容性负载和在天线中部或底
部加感性负载的方法,这些方法都提高了天线上电流波腹点的
位置,因而等效为增加了天线的有效高度,如图 8 - 23 所示 。
单极天线顶端的线, 板等统称为顶负载 。 它们的作用是使
天线顶端对地的分布电容增大 。 分析加顶天线,可以将顶端对
地的分布电容等效为一线段 。
设顶电容为 Ca,天线的特性阻抗为,其等效的线段高度
为 h′,则根据传输线理论有
0Z
第 8章 线天线
图 8 - 23加顶单极天线
(a)T形天线； (b) 倒 L形天线 ; (c) 伞形天线； (d) 带辐射叶形、圆盘形、球形天线
( d )( c )
( b )( a )
第 8章 线天线
awC
hkZ 1c o t0 ??
awcz
a r c
k
h
0
1c o t1??
设天线加顶后虚高为
h0=h+h′
此时天线上的电流分布为
)(s i ns i n)( 0 zhkklIZI o ??
天线的有效高度为
0
0
0 s i n
)
2
(s i n2
)(
1
khk
h
hk
dzzI
I
h
h
o
e in
?
??? ?
第 8章 线天线
当 h<<λ时,加顶后,天线归于输入点电流的有效高度为
h
h
hhh
e in 5.0)21(
0
????
可见,天线加顶后的有效高度提高了,从而天线的效率也随
之提高 。
(2)
单极天线铜损耗和周围介质损耗都相对不大,主要损耗来自
于接地系统 。 通常认为接地系统的损耗主要是由两个因素引起
的, 其一是天线电流经地面流入接地系统时所产生的损耗 ——电场
损耗,另一是天线上的电流产生磁场 。
第 8章 线天线
根据边界条件,磁场作用在地表面上,地表面将产生径向
电流,此电流流过有耗地层时将产生损耗 ——磁场损耗 。 而对于
电高度较小的直立天线而言,磁场损耗将是主要的,一般采用
在天线底部加辐射状地网的方式减小这一损耗 。
总的来说,单极天线的方向增益较低 。 要提高其方向性,
在超短波波段也可以采用在垂直于地面的方向上排阵,这就是
直立共线阵,有关这方面的知识 （ 类似于天线阵的分析 ） 本书
从略 。
2,
水平振子天线经常应用于短波通信, 电视或其它无线电
系统中,这主要是因为,
第 8章 线天线
① 水平振子天线架设和馈电方便 ;
② 地面电导率的变化对水平振子天线的影响较直立天
线小 ;
③ 工业干扰大多是垂直极化波,因此用水平振子天线可
减小干扰对接收的影响 。
1)
水平振子天线又称双极天线 （ π形天线 ）,其结构如图 8 -
24 所示 。 振子的两臂由单根或多股铜线构成,为了避免在拉
线上产生较大的感应电流,拉线的电长度应较小,臂和支架采
用高频绝缘子隔开,天线与周围物体要保持适当距离,馈线采
用 600 Ω的平行双导线 。
第 8章 线天线
图 8 – 24 水平振子天线结构
h
绝缘子
馈线
h
第 8章 线天线
与直立天线的情况类似,无限大导电地面的影响可用水平
振子天线的镜像来替代,因此,架设在理想导电地面上的水平
振子天线的辐射场可以用该天线及其镜像所构成的二元阵来
分析； 但应注意该二元阵的两天线元是同幅反相的,如果地面
上的天线相位为零,则其镜像的相位就是 π,如图 8 - 25 所示 。
于是此二元阵的合成场为
)(
s i n
c o s)c o sc o s (
60
2
)(
1
21
21
r
e
r
ekhkh
IjEEE
krjj k r
m
?
?
? ???
?
?
???
其中,ψ是射线与振子轴线即 y轴之间的夹角,参看图 8 - 22。
在球坐标系中有
第 8章 线天线
2 h
z
r
r
r
y
?
O
?
?
－ I
H
H I
x
?
图 8-25 水平对称振子的辐射场
第 8章 线天线
cosψ=y·r=y·(x sinθcosθ+ysinθsinθ+z cosθ)
=sinθsinθ (8 - 3 - 15)
又因为
θ=90° Δ (8 - 3 - 16)
因而有
cosψ=cosΔsinθ,sinψ= (8 - 3 - 17)
2)s i n( c o s1 ???
同样, 下面来介绍两个主平面的方向图 。
(1）
在 θ=90° 的铅垂平面,远区辐射场有下列近似关系,
在幅度项中,令
r1=r2=r (8 - 3 - 18)
第 8章 线天线
在相位项中,
r1≈r-H sinΔ (8 - 3 - 19)
r2≈r+H sinΔ (8 - 3 - 20)
将上述各式都代入式 （ 8 - 3 - 14）,得架设在理想导电地
面上的水平振子天线的辐射场为
)s i ns i n (2
s i n
c o s)c o sc o s (60 ??
?
???? ? kHjkhkh
r
eIjE j k r
m
所以 θ=90° 的铅垂平面方向函数
)s i ns i n (s i n c o s)c o sc o s ()( ??? ???? kHkhkhF
第 8章 线天线
同理可得 θ=0° 的铅垂平面方向函数,
|F′(Δ)|=|sin(kHsinΔ)| (8 - 3 - 23)
图 8 - 26 给出了架设在地面上的半波振子在四种情况下的
θ=90° 和 θ=0° 铅垂平面方向图 。
由方向图 8 - 26 可得到如下结论,
① 铅垂平面方向图形状取决于,但不论 为多大,
沿地面方向 （ 即 Δ=0° ） 辐射始终为零 。
② 时,在 Δ=60° ~90° 范围内场强变化不大,并在
Δ=90° 方向上辐射最大,这说明天线具有高仰角辐射特性,通
常将这种具有高仰角辐射特性的天线称为高射天线 。
?
H
?
H
4
??H
第 8章 线天线
图 8 – 26 架设在理想地面上半波振子垂直平面方向图
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0,1 0 1 1 5
0,2 0 2 2 9
0,3 0 3 4 4
0,4 0 4 5 8
0,5 0 5 7 3
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0,2 3 3 3 6
0,4 6 6 7 2
0,7 0 0 0 9
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0,2 4 9 9
0,4 9 9 8
0,7 4 9 7
0,9 9 9 6
0, 2
0, 4
0, 6
0, 8
1
0,2 5
0,5
0,7 5
1
( a ) H ＝ ? ?/ 4 ( b ) H ＝ ? ?/ 2
( d ) H ＝ ?( c ) H ＝ 3 ? ?/ 4
( e ) H ＝ ? ?/ 4
( f ) H ＝ ? ?/ 2
( h ) H ＝ ?( g ) H ＝ 3 ? ?/ 4
1 2 0 °
3 3 0 °
30 °
60 °
1 5 0 °
2 4 0 °
2 1 0
°
0°
9 0 °
1 8 0 °
2 7 0 °
3 0 0 °
1 2 0 °
3 3 0 °
30 °
60 °
1 5 0 °
2 4 0 °
2 1 0
°
0°
9 0 °
1 8 0 °
2 7 0 °
3 0 0 °
1 2 0 °
3 3 0 °
30 °
60 °
1 5 0 °
2 4 0 °
2 1 0
°
0°
9 0 °
1 8 0 °
2 7 0 °
3 0 0 °
1 2 0 °
3 3 0 °
30 °
60 °
1 5 0 °
2 4 0 °
2 1 0
°
0°
9 0 °
1 8 0 °
2 7 0 °
3 0 0 °
1 2 0 °
3 3 0 °
30 °
60 °
1 5 0 °
2 4 0 °
2 1 0
°
0°
9 0 °
1 8 0 °
2 7 0 °
3 0 0 °
1 2 0 °
3 3 0 °
30 °
60 °
1 5 0 °
2 4 0 °
2 1 0
°
0°
9 0 °
1 8 0 °
2 7 0 °
3 0 0 °
1 2 0 °
3 3 0 °
30 °
60 °
1 5 0 °
2 4 0 °
2 1 0
°
0°
9 0 °
1 8 0 °
2 7 0 °
3 0 0 °
1 2 0 °
3 3 0 °
30 °
60 °
1 5 0 °
2 4 0 °
2 1 0
°
0°
9 0 °
1 8 0 °
2 7 0 °
3 0 0 °
第 8章 线天线
这种架设高度较低的水平振子天线,广泛使用在 300km
以内的天波通信中 。
③ θ=0° 的垂直平面方向图仅取决于,且随着
的增大,波瓣增多,第一波瓣 （ 最靠近地面的波瓣 ） 最强辐射
方向的仰角 Δm1越小 。 在短波通信中,应使天线最大辐射方向
的仰角 Δm1等于通信仰角 Δ0（ Δ0是根据通信距离及电离层反射
高度来确定的 ）,由此可以确定天线的架设高度 H。 于是有
sin(kHsinΔm1)=1 (8 - 3 - 24)
Δ0=Δm1=arcsin (8 - 3 - 25)
?
H ?
H
H4
?
第 8章 线天线
所以天线的架设高度为
H= (8 - 3 - 26)
(2)
仰角 Δ为不同常数时的水平平面方向函数为
0sin4 ?
?
)s i ns i n (
s i nc o s1
c o s)s i nc o sc o s (
),(
22
??
??
??
?? kH
khkh
F
?
?
?
图 8 - 27 画出了不同仰角时的水平平面方向图 。
第 8章 线天线
图 8 – 27 理想地面上的水平半波振子不同仰角, 不同架设高度时的水平平面方向图
0, 2 3 5 7
0, 4 7 1 4
0, 7 0 7 1 1
0, 2 4 4 4 8
0, 4 8 8 9 7
0, 7 3 3 4 5
0, 9 7 7 9 4
0, 2 4 9 6 4
0, 4 9 9 2 8
0, 7 4 8 9 3
0, 9 9 8 5 7
( a ) ? ＝ 30° ( b ) ? ＝ 60° ( c ) ? ＝ 75°
H / ? ? ＝ 0, 2 5,0, 7 5
1 2 0 °
3 3 0 °
60 °
3 0 °
9 0 °
1 8 0 °
3 0 0 °
0°
2 7 0 °
2 1 0 °
1 5 0 °
2 4 0 °
1 2 0 °
3 0 °
9 0 °
1 8 0 °
3 0 0 °
0°
2 7 0 °
2 1 0 °
1 5 0 °
2 4 0 °
3 3 0 °
1 2 0 °
3 0 °
9 0 °
1 8 0 °
3 0 0 °
0°
2 7 0 °
2 1 0 °
1 5 0 °
2 4 0 °
3 3 0 °
6 0 °6 0 °
第 8章 线天线
由图 8 - 27 可见,
① 架设在理想地面上的水平对称振子不同仰角时的水平
平面方向图与架设高度无关,但跟天线仰角有关,并且仰角越
大,其方向性越弱 。
② 由于高仰角水平平面方向性不明显,因此在短波 300
km以内距离的通信时,常把它作全方向性天线使用 。
应该指出,上述分析仅当天线架设高度 H≥0.2λ时是正确的 。
如果不满足上述条件,就必须考虑地面波的影响了 。
2)
为保证水平振子天线在较宽的频带范围内最大辐射方向不
发生偏移,应选择振子的臂长 h≤0.625λ,以保证在与振子轴垂直
的方向上始终有最大辐射,参见图 8 - 28。
第 8章 线天线
图 8 – 28 理想地面上 (架设高度为 H=0.25λ)水平对称振子不同臂长时的方向图
0, 5
1
1, 5
2
0, 5 6 9 0 4
1, 1 3 8 1
1, 7 0 7 1
0, 6 5 4 5 1
1, 3 0 9
0, 5 3 0 6 4
1, 0 6 1 3
1, 5 9 1 9
( a ) H ＝ 0, 5 ? ( b ) H ＝ 0, 6 2 5 ?
( d ) H ＝ 0, 8 ?( c ) H ＝ 0, 7 ?
1 2 0 °
9 0 °
1 8 0 °
3 0 0 °
0°
2 7 0 °
2 1 0 °
1 5 0 °
2 4 0 °
3 3 0 °
6 0 °
3 0 °
1 2 0 °
9 0 °
1 8 0 °
3 0 0 °
0°
2 7 0 °
2 1 0 °
1 5 0 °
2 4 0 °
3 3 0 °
6 0 °
3 0 °
1 2 0 °
9 0 °
1 8 0 °
3 0 0 °
0°
2 7 0 °
2 1 0 °
1 5 0 °
2 4 0 °
3 3 0 °
6 0 °
3 0 °
1 2 0 °
9 0 °
1 8 0 °
3 0 0 °
0°
2 7 0 °
2 1 0 °
1 5 0 °
2 4 0 °
3 3 0 °
6 0 °
3 0 °
第 8章 线天线
但当 h太短时,天线的辐射能力变弱,效率将很低,加上天线
的输入电阻太小而容抗很大, 要实现天线与馈线的匹配就比较
困难,因而天线的臂长又不能太短 。 通常应选择振子的臂长在
下列范围内,
0.2λ≤h≤0.625λ (8 - 3 - 28)
第 8章 线天线
8.4
1,
引向天线又称八木天线,它由一个有源振子及若干个无源
振子组成,其结构如图 8 - 29 所示 。 在无源振子中较长的一个为
反射器,其余均为引向器,它广泛地应用于米波, 分米波波段的
通信, 雷达, 电视及其它无线电系统中 。
1)
由天线阵理论可知,排阵可以增强天线的方向性,而改变各
单元天线的电流分配比可以改变方向图的形状,以获得所要的
方向性 。
第 8章 线天线
图 8 – 29 引向天线示意图
反射器
有 源 振 子
引向器
第 8章 线天线
引向天线实际上也是一个天线阵,与前述天线阵相比,不同
的是, 只对其中的一个振子馈电,其余振子则是靠与馈电振子之
间的近场耦合所产生的感应电流来激励的,而感应电流的大小
取决于各振子的长度及其间距,因此调整各振子的长度及间距
可以改变各振子之间的电流分配比,从而达到控制天线方向性
的目的 。
如前所述,分析天线的方向性,必须首先求出各振子的电流
分配比,即振子上的电流分布,但对于多元引向天线,要计算各
振子上的电流分布是相当繁琐的 。 我们仅以二元阵为例, 如
图 8 - 30 所示,来说明引向天线的工作原理 。
第 8章 线天线
图 8 – 30 二元引向天线
z
2
1d
2 l
1
?
r
r ′
2 l
2
y
第 8章 线天线
设振子, 1‖为有源振子,―2‖为无源振子,两振子沿 y向放
置,沿 z轴排列,间距为 d,并假设振子电流按正弦分布,其波腹
电流表达式分别为
I1=I0
I2=mI0e jζ (8 - 4 - 1)
式中,m为两振子电流的振幅比； ζ为两振子电流的相位差 。
它们均取决于振子的长度及其间距 。
根据天线阵理论,此二元引向天线的辐射场为
E=E1+E2≈E1[1+mej(kdcosθ+ζ)]
)()(60 211 ?? FF
r
I ??
第 8章 线天线
式中,F1(θ)为有源对称振子的方向函数； F2(θ)为二元阵阵
因子方向函数 。
F2(θ)=1+mej(kd cosθ+ζ) (8 - 4 - 3)
式中, 两振子的电流振幅比 m及其相位差 ζ由下面将要介
绍的耦合振子理论来求得 。
(1)
在由若干个对称振子组成的天线阵中,每一个振子都是高
频开放型电路,各振子彼此相距很近,它们之间通过电磁场相互
作用, 相互影响,产生电磁耦合效应,致使天线振子的电流分
布相应地发生变化, 因而耦合对称振子的辐射功率, 辐射电
阻与孤立振子的不同 。
第 8章 线天线
由于这种耦合效应与低频集中参数耦合电路相似,因此可
以仿照电路理论来介绍耦合对称振子的 ÷ 性能 。
在二元耦合对称振子中,假设在两振子输入端均接入电源,
在振子上产生电流 。 两振子的电流及所激发的空间电磁场互
相作用 。 设振子, 1‖,
称为振子, 1‖的自辐射功率 ; 振子, 1‖在振子, 2‖电流及其场
的作用下的辐射功率为,称为振子, 1‖的感应辐射功率 。 类
似的定义耦合振子, 2‖的自辐射功率
,则耦合振子, 1‖和, 2‖的辐射功率分别为
?
11P
?
12P
?
21P
?
22P
???
? ?? 12111 PPP
???
? ?? 21222 PPP
第 8章 线天线
设两振子的波腹电流分别为 Im1和 Im2,则其辐射阻抗为
2
1
12
2
1
11
2
1
1
1
222
mmm I
P
I
P
I
P
Z
???
?
? ???
2
2
21
2
2
22
2
2
2
2
222
mmm I
P
I
P
I
P
Z
???
?
? ???
2
2
21
212
2
22
222
1
12
122
1
11
11
2
,
2
,
2
,
2
mmmm I
P
Z
I
P
Z
I
P
Z
I
P
Z
????
??????
和振子, 2‖的感应辐射阻抗,将式 （ 8 - 4 - 6） 代入式 （ 8
- 4 - 5）,则耦合振子的辐射阻抗为
第 8章 线天线
ZΣ1=Z11+Z′12
ZΣ2=Z22+Z′21 (8 - 4 - 7)
设两振子归于各自波腹电流的等效电压分别为 U1和 U2,则
辐射功率可以表示为
??? ? 111
2
1
mIUp
?
?
? ? 222 2
1
mIUp
式中,I*m1和 I*m2分别为 Im1和 Im2的共轭 。
将上式改写为如下形式,
第 8章 线天线
12111111
1
1
1
1
1
2
zIzIzI
I
I
I
P
U mmm
m
m
m
?????? ?
?
?
?
21222222
2
2
2
2
2
2
zIzIzI
I
I
I
P
U mmm
m
m
m
?????? ?
?
?
?
式中,振子, 1‖和振子, 2‖
以及
21z?12z?
12
1
2
12 zI
Iz
m
m??
21
2
1
21 zI
Iz
m
m??
第 8章 线天线
式中,Z12和 Z21分别为振子, 1‖和, 2‖归于波腹电流的互
（ 辐射 ） 阻抗,亦即 Im1=Im2时的感应辐射阻抗,根据互易定理
Z12=Z21。 将上式代入式 （ 8 - 4 - 9） 得二元耦合振子的等效阻
抗方程为
U1=Im1Z11+Im2Z12
U2=Im1Z21+Im2Z22 (8 - 4 - 11)
对于引向天线,由于振子, 2‖为无源振子,其总辐射功率
0,也就是总辐射阻抗 ZΣ2为 0,因而有
U2=Im2ZΣ2=Im1Z21+Im2Z22=0
?
?2
p
第 8章 线天线
?j
m
m me
z
z
I
I
???
22
21
1
2
所以有
2
22
2
22
2
21
2
21
XR
XR
m
?
?
?
22
22
21
21 a r c t a na r c t a n
R
x
R
x ??? ??
由上式可见,改变两振子的自阻抗和互阻抗,就可以改变两
振子的电流分配比 。
(2)
当空间中只存在单个振子时,一般假设其上的电流近似为
正弦分布,当附近存在其它振子时,
第 8章 线天线
由于互耦的影响,严格地说其上电流分布将发生改变,但理
论计算和实验均表明,细耦合振子上的电流分布仍和正弦分布
相差不大,因此在工程计算上,将耦合振子的电流仍看作是正弦
分布 。
设振子, 1‖和振子, 2‖均沿 z轴放置,如图 8 - 31所示,则振
子, 2‖的电场在振子, 1‖导体表面 z处的切向分量为 E12z,并在
线元 dz上产生感应电动势 E12zdz,假设振子为理想导体,根据边界
条件,振子表面的切向电场应为零,因此振子, 1‖必须要产生一
个反向电场 E12z,以抵消振子, 2‖在振子, 1‖上产生的场 。 也
就是振子, 1‖的源要对线元提供一个反电动势 E12zdz。 设振子
,1‖在 z处的电流为 I1(z),则电源对线元 dz
第 8章 线天线
z
2 l
1
2 l
2
r
2
r
1
d z
r
0
z
1 2
2 a
d
图 8-31 耦合振子阻抗的计算
第 8章 线天线
dzEZIdp Z12112 )(
2
1 ?? ??
因此为抵消振子, 2‖在整个振子, 1‖上所产生的场,振子
,1‖的电源需要提供的总功率为
dzEZIp Z
l
l 12112
)(
2
1 1
1
?
?
?
???
式中
])c o s ([30
0
2
21
212
021
r
ekl
r
e
r
eIjE j k rj k rj k r
mZ
???
????
其中
22
0 zdr ??
2
2
2 )(1 zldr ???
第 8章 线天线
2
2
2
2 )( zldr ???
考虑到 Im1=Im2,互阻抗 Z12=Z21,其表达式为
dz
r
e
kl
r
e
r
e
zlkjz
j k rj k rj k rl
l ??
?
?
?
?
????
???
??
0
2
21
112
021
1
1
)c o s ()(s i n30
只要将式 （ 8 - 4 - 19） 中的间距 d换为振子半径 a,则式
（ 8 - 4 - 20） 即变为振子的自阻抗,
dz
r
e
kl
r
e
r
e
zlkjz
j k rj k rj k rl
l ??
?
?
?
?
????
???
??
0
1
21
111
021
1
1
)c o s ()(s i n30
dz
r
e
kl
r
e
r
e
zlkjz
j k rj k rj k rl
l ??
?
?
?
?
????
???
??
0
2
21
222
021
2
2
)c o s ()(s i n30
第 8章 线天线
由上述两式可见,自阻抗主要取决于振子的长度 ; 而互阻
抗取决于振子的长度及振子之间的距离 。 将由式 （ 8 - 4 - 20）
及 （ 8 - 4 - 21） 所求得自阻抗和互阻抗代入式 （ 8 - 4 - 14）,即
可得到耦合振子的电流振幅比及相位差 。 显然适当调整振子
的长度及其间距,可得到不同的 m和 ζ,也就是说可以得到不同
的方向性 。
(3)
由上面分析可知,改变振子的长度及其间距,就可以获得我
们所需要的方向性 。 一般情况下,有源振子的长度为半波振子 。
图 8 - 32 中,考虑波长缩短效应,有源振子的长度为 2l1/λ=0.475,
并给出了无源振子在长度下的 H面方向图 。
第 8章 线天线
图 8 – 32 二元引向天线的 H平面方向图
0, 2 4 0 7 5
0, 4 8 1 4 9
0, 7 2 2 2 4
0, 9 6 2 9 8
0, 1 1 7 5 9
0, 2 3 5 1 7
0, 3 5 2 7 6
0, 4 7 0 3 5
0, 5 8 7 9 3
0, 2 1 3 0 7
0, 4 2 6 1 3
0, 6 3 9 2
0, 8 5 2 2 7
0, 2 0 4 7
0, 4 0 9 4
0, 6 1 4 1
0, 8 1 8 8
1, 0 2 3 5
0, 2 4 1 3 2
0, 4 8 2 6 5
0, 7 2 3 9 7
0, 9 6 5 3
0, 2 2 9 9 6
0, 4 5 9 9 2
0, 6 8 9 8 8
0, 9 1 9 8 5
1, 1 4 9 8
0, 6 2 3 1 9
1, 2 4 6 4
0, 7 2 4 9 1
1, 4 4 9 8
0, 7 2 7 3 9
1, 4 5 4 8
d ＝ 0, 1 ?
d ＝ 0, 1 5 ?
d ＝ 0, 2 5 ?
2 l
2
/ ? ＝ 0, 5 0 02 l
2
/ ? ＝ 0, 4 7 52 l
2
/ ? ＝ 0, 4 5 0
1 20 °
9 0°
1 80 °
3 00 °
0°
2 70 °
2 10 °
1 50 °
2 40 °
3 30 °
6 0°
3 0°
1 20 °
9 0°
1 80 °
3 00 °
0°
2 70 °
2 10 °
1 50 °
2 40 °
6 0°
3 0°
3 30 °
1 20 °
9 0°
1 80 °
3 00 °
0°
2 70 °
2 10 °
1 50 °
2 40 °
6 0°
3 0°
3 30 °
1 20 °
9 0°
1 80 °
3 00 °
0°
2 70 °
2 10 °
1 50 °
2 40 °
6 0°
3 0°
3 30 °
1 20 °
9 0°
1 80 °
3 00 °
0°
2 70 °
2 10 °
1 50 °
2 40 °
6 0°
3 0°
3 30 °
1 20 °
9 0°
1 80 °
3 00 °
0°
2 70 °
2 10 °
1 50 °
2 40 °
6 0°
3 0°
3 30 °
1 20 °
9 0°
1 80 °
3 00 °
0°
2 70 °
2 10 °
1 50 °
2 40 °
6 0°
3 0°
3 30 °
1 20 °
9 0°
1 80 °
3 00 °
0°
2 70 °
2 10 °
1 50 °
2 40 °
6 0°
3 0°
3 30 °
1 20 °
9 0°
1 80 °
3 00 °
0°
2 70 °
2 10 °
1 50 °
2 40 °
6 0°
3 0°
3 30 °
第 8章 线天线
由图 8 - 32可见,当无源振子与有源振子的间距 d＜ 0.25λ时,
无源振子的长度短于有源振子的长度,由于无源振子电流相位
滞后于有源振子,故二元引向天线的最大辐射方向偏向无源振
子所在方向 ; 反之,当无源振子的长度长于有源振子的长度时,
无源振子的电流相位超前于有源振子,故二元引向天线的最大
辐射方向偏向有源振子所在的方向 。 在这两种情况下,无源振
子分别具有引导或反射有源振子辐射场的作用,故称为引向器
或反射器 。 因此,通过改变无源振子的尺寸及与有源振子的间
距来调整它们的电流分配比,就可以达到改变引向天线的方向
图的目的 。 一般情况下,无源振子与有源振子的间距取
d=(0.15~0.23)λ 。 当 无 源 振 子 作 引 向 器 时,长 度 取 为
2l2=(0.42~0.46)λ,当无源振子作引向器时,长 度 取 为
2l2=(0.50~0.55)λ。
第 8章 线天线
2)
对于总元数为 N的多元引向天线,其分析方法与二元引向
天线的分析方法相似 。
总元数为 N的多元引向天线 （ 图 8 - 29） 中,设第一根振子
为反射器,第二根为有源振子,第三至第 N根振子为引向器,则
根据式 （ 8 - 4 - 2） 可得多元引向天线的 H面方向函数为
?
?
??
N
i
kdj
i
iiemF
1
)c o s()( ???
式中,,它表示第 i根振子上的电流振幅与有源振子
上电流振幅之比 ; ζi表示第 i根振子上的电流相位与有源振子上
电流相位之差 ; di表示第 i根振子与有源振子之间的距离 。
2I
Ii
第 8章 线天线
式中,Ii表示第 i根振子上的电流振幅 ; 当 n=i时,Zni表示第 i
根振子的自阻抗 ; 当 n≠i时,Zni表示第 i根振子与第 n根振子的互
阻抗 ; Un表示第 n根振子上的外加电压 。 对于引向天线有
U1=U3=U4=…=UN=0
U2=U0
当 N比较大时,要求解上述方程, 计算量是相当可观的 。 因此,对于多元引向天线, 一般借助数值解法 。
在工程上,多元引向天线的方向系数可用下式近似计算,
?
aLKD
1??
第 8章 线天线
式中,La是引向天线的总长度,也就是从反射器到最后一
根引向器的距离 ; Kl是比例常数 。
主瓣半功率波瓣宽度近似为
?
aLa ?552
5.0 ?
图 8 - 33(a),(b)分别是 Kl与 La/λ及 2α0.5与 La/λ的关系曲线 。
由图 8 - 33 可见,当 La/λ较小时,Kl较大,随着 La/λ的增大,也
就是当引向器数目增多时,Kl反而下降 。 这是由于随着引向器与
有源振子的距离的增大,引向器上的感应电流减小,因而引向作
用也逐渐减小 。 所以引向器数目一般不超过 12个 。
第 8章 线天线
图 8 - 33
(a) Kl与 La/λ实验曲线； (b) 2α0.5与 La/λ 的关系曲线
14
K
l
12
10
8
6
4
2
0
21 3 L
a
/ ?
0
21 3 L
a
/ ?
2 ?
0, 5
90 °
80 °
70 °
60 °
50 °
40 °
30 °
20 °
10 °
( a ) K
l
与 L
a
/ ? 实验曲线 ( b ) 2 ?
0,5
与 L
a
/ ? 的 关 系 曲 线
第 8章 线天线
需要指出的是, 在引向天线中,无源振子虽然使天线方向
性增强,但由于各振子之间的相互影响,又使天线的工作频带
变窄,输入阻抗降低,有时甚至低至十几欧姆,不利于与馈线的
匹配 。 为了提高天线的输入阻抗和展宽频带,引向天线的有源
振子常采用折合振子 。
折合振子可看成是长度为 λ/2的短路双线传输线在纵长方
向折合而成,它实际是两个非常靠近且平行的半波振子在末端
相连后构成的,仅在一根振子的中部馈电 。 如图 8 - 34 所示 。
根据耦合振子理论,折合振子的总辐射阻抗为
ZΣ=ZΣ1+ZΣ2=Z11+Z22+Z21+Z22
第 8章 线天线
( a ) 短 路 双 线 传 输 线 ( b ) 折 合振子
a b
d
a b
d
? / 2
? / 2
图 8-34 折合振自语短路双线传输线
(a)短路双线传输 (b)折合振子
第 8章 线天线
由于两振子间距很小,因此有
Z11≈Z12≈Z21≈Z22 (8 - 4 - 28)
所以,折合振子的辐射阻抗等于半波振子辐射阻抗的四
倍, 即
ZΣ=4Z11 (8 - 4 - 29)
对于半波振子的输入阻抗为纯电阻,且输入阻抗等于辐射
阻抗, 即
Rin=RΣ=73 (Ω),所以折合振子的输入阻抗为
Zin=4RΣ=300(Ω) (8 - 4 - 30)
第 8章 线天线
因此,折合振子的输入阻抗是半波振子的四倍,这就容易
与馈线匹配 。 另外,折合振子相当于加粗的振子,所以工作带
宽也比半波振子的宽 。
引向天线由于其结构简单, 牢固, 方向性较强及增益较
高等特点,广泛地用作米波和分米波段的电视接收天线,其主
要缺点是频带较窄 。
2,
1)
① 频率范围宽 。 我国电视广播所用的频率范围, 1～ 12频
道 （ VHF频段 ） 为 48.5～ 223MHz; 13～ 68频道 （ UHF频段 ）
为 470～ 956MHz。
第 8章 线天线
② 覆盖面积大 。
③ 在以零辐射方向为中心的一定的立体角所对的区域,电
视信号变得十分微弱,因此零辐射方向的出现,对电视广播来说
是不好的 。
④ 由于工业干扰大多是垂直极化波,因此我国的电视发射
信号采用水平极化,即天线及其辐射电场平行于地面 。
⑤ 为了扩大服务范围,发射天线必须架在高大建筑物的顶
端或专用的电视塔上 。 这就要求天线必须承受一定的风荷,
防雷等 。
以上这些特点除了要求电视发射天线功率大, 频带宽,
水平极化,还要求天线在水平面内无方向性,而在铅垂平面有较
强的方向性 。
第 8章 线天线
2)
设有两个电流大小相等 I1=I2,相位差 ζ=90° 的直线电流元,
在水平面内垂直放置,如图 8 - 35所示 。
在 xOy平面内的任一点上,它们产生的场强分别为
jw rjk r ee
r
lIE ?? ?
?
? s i n60 1
1
)(2
2 c o s
60 ??
?
? ??? wtjjk r ee
r
lIE
因而两电流元的合成场为
E=Asin(ωt+θ)
第 8章 线天线
图 8 – 35 旋转场天线辐射场
P
y
z
x
I
1
?
?
O
I
2
第 8章 线天线
其方向图如图 8 - 36 所示 。
由图 8 - 36 可见,旋转场天线方向图是一个, 8‖字以角频
率 ω在水平面内旋转,其效果是在水平面内没有方向性,稳态方
向图是个圆 。
由于电流元的辐射比较弱,实际应用的旋转场天线,常常以
半波振子作为单元天线,这时,场点 P处的合成场强的归一化模
值为
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
s i n
c o s
2
c o s
s i n
c o s
2
c o s
2
E
其方向图在水平面内基本上是无方向的,如图 8 - 37 所示。
第 8章 线天线
图 8 - 36
(a) 单个电流元的方向图； (b) 旋转场天线方向图
0, 2 4 9 9 8
0, 4 9 9 9 6
0, 7 4 9 9 4
0, 9 9 9 9 2
( a ) ( b )
1 2 0 °
3 3 0 °
30 °
60 °
1 5 0 °
2 4 0 °
2 1 0
°
0°
9 0 °
1 8 0 °
2 7 0 °
3 0 0 °
?
1 2 0 °
3 3 0 °
30 °
60 °
1 5 0 °
2 4 0 °
2 1 0
°
0°
9 0 °
1 8 0 °
2 7 0 °
3 0 0 °
0, 2 4 9 9 8
0, 4 9 9 9 6
0, 7 4 9 9 4
0, 9 9 9 9 2
第 8章 线天线
图 8 – 37 电流幅度相等,相差为 90° 的
0, 2 4 9 9 8
0, 4 9 9 9 7
0, 7 4 9 9 5
0, 9 9 9 9 3
1 2 0 °
3 3 0 °
30 °
60 °
1 5 0 °
2 4 0 °
2 1 0
°
0°
9 0 °
1 8 0 °
2 7 0 °
3 0 0 °
第 8章 线天线
为了提高铅垂面内的方向性,可以将若干正交半波振子以
间距半波长排阵,然后安装在同一根杆子上,而同一层内的两个
正交半波振子馈电电缆的长度相差 λ/4,以获得 90° 的相差,如图
8 - 38所示 。 这种天线的特点是结构简单,但频带比较窄 。 电视
发射天线要求有良好的宽频带特性,因此在天线的具体结构上
必须采取一定的措施 。 目前调频广播和电视台所用的蝙蝠翼天
线就是根据上述原理和要求设计的,其结构如图 8 - 39 所示 。
第 8章 线天线
图 8 - 38
正交半波振子的水平面方向图
第 8章 线天线
图 8 – 39
(a) 结构； (b) 馈电
( a ) ( b )
50 ? 电缆
T 型接头
75 ? 电缆
无 缝 钢 管
钢管
0, 0 6 5 ?
0
.
0
6
5
～
0
.
7
?
0, 2 2 ?
E
D
C
B
A
B
C
D
E
E
D
C
B
A
B
C
D
E
d
第 8章 线天线
8.5
1,
顾名思义,移动通信是指通信双方至少有一方在移动中进
行信息传输和交换 。 也就是说,通信中的用户可以在一定范围
内自由活动,因此其通信的运行环境十分复杂,多径效应, 衰落
现象及传输损耗等都比较严重 ; 而且移动通信的用户由于受使
用条件的限制,只能使用结构简单, 小型轻便的天线 。 这就对
移动通信基站天线提出了一些特殊要求,具体如下,
① 为尽可能避免地形, 地物的遮挡,天线应架设在很高的
地方,这就要求天线有足够的机械强度和稳定性 ;
第 8章 线天线
② 为使用户在移动状态下使用方便,天线应采用垂直极化 ;
③ 根据组网方式的不同,如果是顶点激励,采用扇形天线 ;
如果是中心激励,采用全向天线 ;
④ 为了节省发射机功率,天线增益应尽可能的高 ;
⑤ 为了提高天线的效率及带宽,天线与馈线应良好地匹配 。
目前,陆地移动通信使用的频段为 150 MHz(VHF)和 450
MHz,900 MHz（ UHF）, 1800 MHz。
2,
VHF和 UHF移动通信基站天线一般是由馈源和角形反射器
两部分组成的,
第 8章 线天线
为了获得较高的增益,馈源一般采用并馈共轴阵列和串馈
共轴阵列两种形式 ; 而为了承受一定的风荷,反射器可以采用条
形结构,只要导线之间距 d小于 0.1λ,它就可以等效为反射板 。
两块反射板构成 120° 反射器,如图 8 - 40 所示 。 反射器与馈源
组成扇形定向天线,3个扇形定向天线组成全向天线 。
并馈共轴阵列如图 8 - 41 所示,由功分器将输入信号均分,
然后用相同长度的馈线将其分别送至各振子天线上 。 由于各振
子天线电流等幅, 同相,根据阵列天线的原理,其远区场同相叠
加,因而其方向性得到加强 。
第 8章 线天线
图 8 – 40 120° 角形反射器
d
120°
第 8章 线天线
图 8 – 41 并馈共轴阵列
功分器
第 8章 线天线
串馈共轴阵列如图 8 - 42 所示,关键是利用 180° 移相器,
使各振子天线上的电流分布相位接近同相,以达到提高方向性
的目的 。 为了缩短天线的尺寸,实际中还采用填充介质的垂直
同轴天线,其结构原理如图 8 - 43(a)所示 。 辐射振子就是同轴
线的外导体,而在辐射振子与辐射振子的连接处,同轴线的内外
导体交叉连接成如图 8 - 43(b)所示 。
为使各辐射振子的电流等幅同相分布,则每段同轴线的长
度为
2
gl ??
式中,λg为工作波长 。
若同轴线内部充以介电常数为 εr=2.25的介质,则每段同轴线
的长度为
第 8章 线天线
图 8 – 42 串馈共轴阵列
?
?
?
第 8章 线天线
图 8 – 43 同轴高增益天线
连接处
辐 射 振 子
同轴线
( b )( a )
?
r
l
第 8章 线天线
322
?
?
?? ??? gl
式中,λ为自由空间波长 。
可见,这种天线具有体积小,增益高,垂直极化,水平面内无
方向性 。 如果加角形反射器后,增益将更高 。
第 8章 线天线
8.6
将导线绕制成螺旋形线圈而构成的天线称为螺旋天线 。
通常它带有金属接地板 （ 或接地网栅 ）,由同轴线馈电,同轴
线的内导体与螺旋线相接,外导体与接地板相连,其结构如图 8
- 44 所示 。 螺旋天线是常用的圆极化天线 。
螺旋天线的参数有,
螺旋直径 d=2b;
螺距 h;
圈数 N;
每圈的长度 c;
螺距角 Δ;
轴向长度 L。
第 8章 线天线
图 8 – 44 螺旋天线
L
接地板
同轴线
d
c
第 8章 线天线
这些几何参数之间的关系为
c2=h2+(πd)2
Δ=arctan
L=Nh (8 - 6 - 1)
螺旋天线的辐射特性与螺旋的直径有密切关系,
① d/λ＜ 0.18时,天线的最大辐射方向在与螺旋轴线垂直的
平面内,称为法向模式,此时天线称为法向模式天线,如图 8 -
45(a)所示 。
d
h
?
第 8章 线天线
图 8 – 45 螺旋天线的辐射特性与螺旋的直径的关系
第 8章 线天线
② 当 d/λ≈0.25～ 0.46 时,即螺旋天线一圈的长度 c在一个波
长左右的时候,天线的辐射方向在天线的轴线方向,此时天线称
为轴向模式天线,如图 8 - 45(b)所示 。
③ 当 d/λ＞ 0.5时,天线的最大辐射方向偏离轴线分裂成两
个方向,方向图呈圆锥形状,如图 8 - 45(c)所示 。
1,
由于法向模螺旋天线的电尺寸较小,其辐射场可以等效为
电基本振子与磁基本振子辐射场的叠加,且它们的电流振幅相
等,相位相同,如图 8 - 46(a)所示 。
E=aθEθ+aθEθ
第 8章 线天线
图 8 - 46
(a) 电基本振子与磁基本振子的组合 ; (b) E面方向图
( a )
h
z
d
I
( b )
z
?
第 8章 线天线
式中,Eθ和 Eθ分别是电基本振子与磁基本振子的辐射场 。
N圈螺旋天线的辐射场为
E=
式中,β为相移常数 。 设螺旋线上的波长缩短系数为 n1,则
β=n1k= (8 - 6 - 4)
由于 Eθ和 Eθ的时间相位差为 π/2,所以法向模螺旋天线的辐
射场是椭圆极化波,呈边射型,方向图呈, 8‖字形,如图 8 -
46(b)所示,只有当 Eθ=Eθ即 h=kπb2时,螺旋天线辐射圆极化波 。
??
? ?
?
s i n)(
4
2
0
0 bkajha
r
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?
?2
1 ?n
第 8章 线天线
法向模螺旋天线的辐射效率和增益都较低,主要用于超短
波手持式通信机 。
2,轴向模螺旋天线
当 d/λ≈0.25~0.45 时,螺旋天线的一圈的周长接近一个波长,
此时天线上的电流呈行波分布,则天线的辐射场呈圆极化,其最
大辐射方向沿轴线方向 。
由于螺旋天线的螺距角较小,可将一圈螺旋线看作是平面
圆环,设一圈的周长等于 λ。 假设在 t1时刻环上的电流分布如图
8 - 47(a)所示,A,B,C,D是圆环上的四个对称点,它们的电
流幅度相等,方向沿圆环的切线方向 。 因此每点的电流均可分
解为 x分量和 y分量,且有
第 8章 线天线
图 8 – 47 平面环的瞬时电流分布
( a ) ( b )
D
C
B
B
DC
A
x
A
y
l
＝
?
第 8章 线天线
IAx=IBx
ICx=IDx (8 - 6 - 5)
在 t1时刻,x方向的电流在轴向的辐射相互抵消,而 y方向的
电流在轴向的辐射同相叠加,
E=ayE (8 - 6 - 6)
假设在 t2=t1+T/4时刻环上的电流分布如图 8 - 47(b)所示,A,
B,C,D四个对称点上的电流发生了变化,每点的电流仍可分
解为 x分量和 y分量,且有
IAy=IBy
ICy=IDy
第 8章 线天线
可见在 t2 时刻,y方向的电流在轴向的辐射相互抵消,而 x
方向的电流在轴向的辐射同相叠加,即
E=axE (8 - 6 - 8)
通过以上的讨论可以得出以下结论, 经过四分之一周期后,
轴向辐射场由 y方向变为 x方向,即场矢量旋转了 90°,但振幅
不变 。 依次类推,经过一个周期的时间,电场矢量将连续地旋
转 360°,从而形成了圆极化波 。
螺旋天线可等效为 N个相似元 （ 平面圆环 ） 组成的天线阵,
要使整个螺旋天线在轴向获得最大辐射,则必须使相邻两圈上
对应点的电流在轴向产生的场相位差 2π,即
第 8章 线天线
βl-kh=2π (8 - 6 - 9)
式中,βl为相邻两圈上对应点的电流的相位差 ; kh为相邻
两圈上对应点在轴向的波程差 。
若按式 （ 8 - 6 - 9） 来选取 l和 h,可使相邻两圈上对应点的电
流在轴向产生的场相位差 2π,这样天线各圈的场在轴向同相叠
加,因而在此方向有最大辐射,但此时方向系数不是最大 。
要使螺旋天线在轴向获得最大辐射且方向系数最大,根据
强方向性端射阵条件,天线的第一圈和最后一圈沿轴向产生的
辐射场的相位差应等于 π,即
Βl-kh=2π+
N
?
第 8章 线天线
所以有
)
2
(
1
1 N
h
n
l
?
? ???
若按式 （ 8 - 6 - 11） 来选取 l和 h,天线在轴向获得最大辐射
且方向系数最大,但不能得到理想的圆极化,不过当 N较大时,式
（ 8 - 6 - 11） 与 （ 8 - 6 - 9） 差别不大,此时辐射场接近圆极化 。
由式 （ 8 - 6 - 11） 还可以看到, 当工作波长 λ增大或变短时,
波长缩短系数也随之增大或变小,结果使等式的右边几乎不变,
从而使螺旋天线在一定的带宽内自动调整来满足获得最大方向
系数的条件 。
由于在轴向辐射螺旋天线上电流接近纯行波分布,所以在一
定的带宽内,其阻抗变化也不大,且基本接近纯电阻 。 另外,它仅
在末端有很小的反射 。
第 8章 线天线
8.7
前面讲的振子型天线,其上电流为驻波分布,如对称振子的
电流分布为
I(z)=Im sinβ(h-z)=
式中,第一项表示从馈电点向导线末端传输的行波 ; 第二项
表示从末端反射回来的从导线末端向馈电点传输的行波 ; 负号
表示反射系数为 1。
当终端不接负载时,来自激励源的电流将在终端全部被反
射 。 这样,振幅相等, 传输方向相反的两个行波叠加就形成了
驻波 。 凡天线上电流分布为驻波的均称为驻波天线 。 驻波天线
是双向辐射的,输入阻抗具有明显的谐振特性,因此,一般情况
下工作频带较窄 。
)(
2
zjzjhjm eee
j
I ??? ??
第 8章 线天线
如果天线上电流分布是行波,则此天线称为行波天线 。 通
常,行波天线是由导线末端接匹配负载来消除反射波而构成,如
图 8 - 48 所示 。 最简单的有行波单导线天线, V形天线和菱形
天线等,它们都具有较好的单向辐射特性, 较高的增益及较宽
的带宽,因此在短波, 超短波波段都获得了广泛的应用 。 但由
于部分能量被负载吸收,所以天线效率不高 。
1,
若天线终端接匹配负载,则天线上电流为行波分布,
I(z)=I0 e jβz (8 - 7 - 2)
忽略地面的影响,行波天线的辐射场为
第 8章 线天线
图 8 – 48 行波天线
匹配
负载
～
r
?
l
I ( z )
第 8章 线天线
经积分得
)]c o s1(
2
1[
0 c o s )1(
2
s i n
c o s1
s i n60 ??
?
?
?
?
?
? ???
??
?
??
? ??
?
??
rj
el
r
IjE
因而,单根行波单导线的方向函数为
?
?
?
? c o s1
c o s )1(
2
s i ns i n
?
??
?
??
? ?
?
l
F
由图 8 - 49 可见,行波天线是单方向辐射的,但其最大辐
射方向随电长度 l/λ的变化而变化,旁瓣电平较高且瓣数较多,
与其它类型天线相比,相对其电尺寸而言增益是不高的 。 但
这些不足可以利用排阵的方法来进行改善 。
当天线较长时,行波天线的最大辐射方向可近似由下式
确定,
第 8章 线天线
图 8 – 49 l=4λ和 8λ时行波单导线方向图
1, 0 4 0 8
2, 0 8 1 6
3, 1 2 2 4
4, 1 6 3 2
1, 1 9 0 2
2, 3 8 0 3
3, 5 7 0 5
4, 7 6 0 7
5, 9 5 0 8
( a ) ( b )
1 2 0 °
3 3 0 °
30 °
60 °
1 5 0 °
2 4 0 °
2 1 0
°
0°
9 0 °
1 8 0 °
2 7 0 °
3 0 0 °
1 2 0 °
3 3 0 °
30 °
60 °
1 5 0 °
2 4 0 °
2 1 0
°
0°
9 0 °
1 8 0 °
2 7 0 °
3 0 0 °
第 8章 线天线
因此,有
cosθm =
l2
1 ??
由上式可见,当 l/λ较大,工作波长改变时,最大辐射方向 θm
变化不大 。
2,V
用两根行波单导线可以组成 V形天线 。 对于一定长度 l/λ
的行波单导线,适当选择张角 2θ,可以在张角的平分线方向上
获得最大辐射,如图 8 - 50 所示 。
由于 l/λ较大时,工作波长改变而最大辐射方向 θm变化不大,
因此 V形天线具有较好的方向图宽频带特性和阻抗宽频带特性 。
由于其结构及架设特别简单,特别适应于短波移动式基站中 。
第 8章 线天线
图 8 - 50 V形天线 (l/λ=10,θ=15° )
匹 配 负 载
l
?
m
?
m
?
R
l
/ 2
R
l
/ 2
第 8章 线天线
目前,另一种被广泛应用于短波通信和广播, 超短波散射
通信的行波天线是由四根行波单导线连接成菱形的天线 。 它可
以看成是由两个 V形天线在开口端相连而成,其工作原理与 V
形天线相似 。 载有行波电流的四个臂长相等,它们的辐射方向
图完全相同,如图 8 - 51 所示 。 适当选择菱形的边长和顶角 2θ,
可在对角线方向获得最大辐射 。
第 8章 线天线
图 8 – 51 菱形天线及其平面方向图
合 成 方 向 图
馈电
吸 收 电 阻
H
2 ?
第 8章 线天线
8.8 宽 频 带 天 线
在许多场合中,要求天线有很宽的工作频率范围 。 按工程
上的习惯用法,若天线的阻抗, 方向图等电特性在一倍频程
（ fmax/fmin=2） 或几倍频程范围内无明显变化,就可称为宽频带
天线 ; 若天线能在更大频程范围内 （ 比如 fmax/fmin≥10） 工作,而
其阻抗, 方向图等电特性基本上不变化时,就称为非频变天线 。
1,
由前面的分析可知, 驻波天线的方向图和阻抗对天线电尺
寸的变化十分敏感 。 能否设计一种天线,当工作频率变化时,
天线的尺寸也随之变化,即保持电尺寸不变,则天线能在很宽
频带范围内保持相同的辐射特性,这就是非频变特性 。 事实上,
天线只要满足以下两个条件,就可以实现非频变特性 。
第 8章 线天线
(1)
天线的形状仅取决于角度,而与其它尺寸无关, 即
r=r0eaθ (8 - 8 - 1)
换句话说,当工作频率变化时,天线的形状, 尺寸与波长
之间的相对关系不变,如图 8 - 52 所示 。
(2)
实际天线的尺寸总是有限的,有限尺寸的结构不仅是角度
的函数,也是长度的函数 。 因此,当天线为有限长时,是否具有
近似无限长时的特性,是能否构成实际的非频变天线的关键 。
第 8章 线天线
图 8 – 52 平面等角螺旋天线
r
?
r
0
第 8章 线天线
如果天线上电流衰减很快,则决定天线辐射特性的主要是
载有较大电流的那部分,而其余部分作用较小,若将其截去,对
天线的电性能影响不大,这样有限长天线就具有近似无限长天
线的电性能,这种现象就称为终端效应弱 。 终端效应强弱取决
于天线的结构 。
满足上述两条件,即构成非频变天线 。 非频变天线分为两
大类, 等角螺旋天线和对数周期天线 。
2,
如图 8 - 53 所示是由两个对称臂组成的平面等角螺旋天线,
它可看成是一变形的传输线,两个臂的四条边由下述关系确定,
第 8章 线天线
图 8 – 53 平面等角螺旋天线
第 8章 线天线
r=r0 e aθ,r=r0ea(θδ),r=r0ea(θπ),r=r0e a(θπδ)
在螺旋天线的始端由电压激励激起电流并沿两臂传输 。
当电流传输到两臂之间近似等于半波长区域时,便在此发生谐
振,并产生很强的辐射,而在此区域之外,电流和场很快衰减 。
当增加或降低工作频率时,天线上有效辐射区沿螺旋线向
里或向外移动,但有效辐射区的电尺寸不变,使得方向图和阻
抗特性与频率几乎无关 。 实验证明, 臂上电流在流过约一个波
长后迅速衰减到 20dB以下,因此其有效辐射区就是周长约为一
个波长以内的部分 。
第 8章 线天线
平面等角螺旋天线的辐射场是圆极化的,且双向辐射即在
天线平面的两侧各有一个主波束,如果将平面的双臂等角螺旋
天线绕制在一个旋转的圆锥面上,则可以实现锥顶方向的单向
辐射,且方向图仍然保持宽频带和圆极化特性 。 平面和圆锥等
角螺旋天线的频率范围可以达到 20倍频程或者更大 。
式 （ 8 - 8 - 1） 又可写为如下形式,
θ=
因此, 等角螺旋天线又称为对数螺旋天线 。 下面介绍另
一类非频变天线 ——对数周期天线 。
3,
(1)
)ln (1
0r
r
a
第 8章 线天线
对数周期天线的基本结构是将金属板刻成齿状,如图
8 - 54 所示,齿是不连续的,其长度是由原点发出的两根直线
之间的夹角所决定,相邻两个齿的间隔是按照等角螺旋天线
设计中相邻导体之间的距离设计的,即
对于无限长的结构,当天线的工作频率变化 η倍,即频率
从 f变到 ηf,η2f,η3f … 时,天线的电结构完全相同,因此在这些
离散的频率点 f,ηf,η2f … 上具有相同的电特性,但在 f~ηf,
ηf~η2f … 等频率间隔内,天线的电性能有些变化,但只要这种
变化不超过一定的指标,就可认为天线上基本上具有非频变
特性 。
)1(2)2(
0
)(
01 的常数小于??
???
??
??? ???
?
? a
a
a
n
n e
er
er
r
r
第 8章 线天线
图 8 – 54 平面对数周期天线
r
n
r
n ＋ 1
第 8章 线天线
由于天线性能在很宽的频带范围内以 为周期重复
变化,所以称为对数周期天线 。
实际上,天线不可能无限长,而齿的主要作用是阻碍径向
电流 。 实验证明, 齿片上的横向电流远大于径向电流,如果齿
长恰等于谐振长度 （ 即齿的一臂约等于 λ／ 4） 时,该齿具有最
大的横向电流,且附近的几个齿上也具有一定幅度的横向电流,
而那些齿长远大于谐振长度的各齿,其电流迅速衰减到最大值
的 30 dB以下,这说明天线的终端效应很弱,因此有限长的天线
近似具有无限长天线的特性 。
(2)
对数周期偶极子天线是由 N个平行振子天线的结构依据
下列关系设计的,
?
1ln
第 8章 线天线
其中,l表示振子的长度 ; d表示相邻振子的间距 ; r表示由顶
点到振子的垂直距离 。 其结构如图 8 - 55 所示,天线的几何结
构主要取决于参数 η,α和 ζ,它们之间满足下列关系,
r
d
d
r
r
l
l
n
n
n
n
n
n ??? ??? 111
n
n
r
l
a ?t a n
a
r
l
d
a
n
n
t a n4
1
4
?
??
第 8章 线天线
图 8 – 55 对数周期偶极子天线阵
N
2 ?
n
2
1
R
l
2 l
1
r
n ＋ 1
r
n
d
n
d
d
n ＋ 1
第 8章 线天线
N个对称振子天线用双线传输线馈电,且两相邻振子交叉
连接 。 当天线馈电后,能量沿双绞线传输,当能量行至长度接近
谐振长度的振子,或者说振子的长度接近于半波长时,由于发生
谐振,输入阻抗呈现纯电阻,所以振子上电流大,形成较强的辐
射场,我们把这部分称为有效辐射区,有效区以外的振子,由于
离谐振长度较远,输入阻抗很大,因而其上电流很小,它们对辐
射场的贡献可以忽略 。 当天线工作频率变化时,有效辐射区随
频率的变化而左右移动,但电尺寸不变,因而,对数周期天线具
有宽频带特性,其频带范围为 10或者是 15倍频程 。 目前,对数周
期天线在超短波和短波波段获得了广泛应用 。
对数周期天线是端射型的, 线极化天线,其最大辐射方向
是沿连接各振子中心的轴线指向短振子方向,电场的极化方向
平行于振子方向 。
第 8章 线天线
8.9 缝隙天线
如果在同轴线, 波导管或空腔谐振器的导体壁上开一条或
数条窄缝,可使电磁波通过缝隙向外空间辐射而形成一种天线,
这种天线称为缝隙天线,如图 8 - 56 所示 。
由于缝隙的尺寸小于波长,且开有缝隙的金属外表面的电
流将影响其辐射,因此对缝隙天线的分析一般采用对偶原理 。
1,
在研究实际的缝隙天线以前,先来研究开在无限大和无限
薄的理想导电平板上的缝隙 。
第 8章 线天线
图 8 – 56 缝隙天线
第 8章 线天线
设 yOz为无限大和无限薄的理想导电平板,在此面上沿 z轴
开一个长为 2l,宽为 w（ wλ） 的缝隙,不论激励 （ 实际缝隙是由
外加电压或电场激励的 ） 方式如何,缝隙中的场总垂直于缝的
长边,如图 8 - 57（ a） 所示 。 因此理想缝隙天线可等效为由磁
流源激励的对称缝隙, 如图 8 - 57（ b） 所示,与之相对偶的是
尺寸相同的板状对称振子, 如图 8 - 57（ c） 所示 。
而板状对称振子的远区场与细长圆柱对称振子的相同 。
根据本章前面的介绍,长度为 2l的对称振子的辐射场为
?
?
? s i n
c o s)c o sc o s (60 j k r
m
k l eklIjE ???
第 8章 线天线
图 8 – 57 理想缝隙天线的辐射
磁流源 电压源O
O
O
( a ) ( b ) ( c )
2 l 2 l
2 l
z
y
x
?
w
w
y
z
x
w
y
z
x
第 8章 线天线
?
?
? s i n
c o s)c o sc o s ( klklF ??
其方向函数为
根据对偶原理,理想缝隙天线的方向函数与同长度的对称
振子的方向函数 E面和 H面相互交换, 如图 8 - 58 所示 。
2,
实际应用的波导缝隙天线通常是开在传输 TE10模的矩形波
导壁上的半波谐振缝隙,如果所开缝隙截断波导内壁表面电流
（ 即缝隙不是沿电流线开 ）,表面电流的一部分绕过缝隙,
第 8章 线天线
图 8 – 58 理想缝隙 (2l=λ/2)辐射方向图
?
y
xO O
z
x
?
E 面 H 面
第 8章 线天线
另一部分以位移电流的形式沿原来的方向流过缝隙,因而
缝隙被激励,向外空间辐射电磁波如图 8 - 59 所示 。 纵缝, 1,
3,5‖是由横向电流激励 ; 横缝, 2‖是由纵向电流激励 ; 斜缝
,4‖则是由与其长边垂直的电流分量激励 。 而波导缝隙辐射
的强弱取决于缝隙在波导壁上的位置和取向 。 为了获得最强
辐射,应使缝隙垂直截断电流密度最大处的电流线,即应沿磁
场强度最大处的磁场方向开缝,如缝, 1,2,3‖。 实验证明,沿
波导缝隙的电场分布与理想缝隙的几乎一样,近似为正弦分布,
但由于波导缝隙是开在有限大波导壁上的,辐射受没有开缝的
其它三面波导壁的影响,因此是单向辐射,方向图如图 8 - 60 所
示 。
第 8章 线天线
图 8 – 59 波导缝隙的辐射
b
a
1 2
3
4
5
第 8章 线天线
图 8 – 60 波导天线辐射方向图
E 面 H 面
?
?
zy
x x
第 8章 线天线
8.10 微带天线
微带天线自 20世纪 70年代以来引起了广泛的重视与研究,
各种形状的微带天线已在卫星通信, 多普勒雷达及其它雷达导
弹遥测技术以及生物工程等领域得到了广泛应用,下面介绍微
带天线的结构, 特点及工作原理 。
1,
微带天线是由一块厚度远小于波长的介质板 （ 称为介质基
片 ） 和 （ 用印刷电路或微波集成技术 ） 覆盖在它的两面上的金
属片构成的,其中完全覆盖介质板一片称为接地板,而尺寸可以
和波长相比拟的另一片称为辐射元,如图 8 - 61所示 。 辐射元的
形状可以是方形, 矩形, 圆形和椭圆形等等 。
微带天线的馈电方式分为两种,如图 8 - 62 所示 。
第 8章 线天线
图 8 - 61微带天线的结构
辐射元
介 质 基 片
接地板
第 8章 线天线
图 8 – 62 微带天线的馈电
微 带 馈 线 辐射元 同 轴 馈 线 辐射元
( a ) ( b )
第 8章 线天线
一种是侧面馈电,也就是馈电网络与辐射元刻制在同一表
面,另一种是底馈,就是以同轴线的外导体直接与接地板相接,
内导体穿过接地板和介质基片与辐射元相接 。
微带天线的主要特点有, 体积小, 重量轻, 低剖面,因此容
易做到与高速飞行器共形,且电性能多样化 （ 如双频微带天线,
圆极化天线等 ）,尤其是容易和有源器件, 微波电路集成为统
一组件,因而适合大规模生产 。 在现代通信中,微带天线广泛地
应用于 100MHz到 50GHz的频率范围 。
第 8章 线天线
2,
由于分析微带天线的方法不同,对它的辐射原理有不同的
说法 。 为了简单起见,我们以矩形微带天线为例,用传输线模
分析法介绍它的辐射原理 。
设辐射元的长为 l,宽为 w,介质基片的厚度为 h,现将辐射
元, 介质基片和接地板视为一段长为 l的微带传输线,在传输线
的两端断开形成开路,如图 8 - 63 所示 。
根据微带传输线理论,由于基片厚度 hλ,场沿 h方向均匀分
布 。 在最简单的情况下,场沿宽度 w方向也没有变化,而仅在长
度方向 （ l≈λ/2） 有变化,其场分布如图 8 - 64所示 。
第 8章 线天线
图 8 – 63 矩形微带天线开路端电场结构
接地板 介质基片
h
w
l
第 8章 线天线
图 8 – 64 场分布侧视图
l ≈ ? / 2
h
第 8章 线天线
由图 8 - 64 可见,在两开路端的电场均可以分解为相对于
接地板的垂直分量和水平分量,两垂直分量方向相反,水平分
量方向相同,因而在垂直于接地板的方向, 两水平分量电场所
产生的远区场同相叠加,而两垂直分量所产生的场反相相消 。
因此,两开路端的水平分量可以等效为无限大平面上同相激励
的两个缝隙, 如图 8 - 65 所示,缝的电场方向与长边垂直,并沿
长边 w均匀分布 。 缝的宽度为 Δl≈h,长度为 w,两缝间距为 l≈λ/2。
这就是说,微带天线的辐射可以等效为由两个缝隙所组成的二
元阵列 。
3,
建立如图 8 - 66 所示的坐标,设缝隙上电压为 U,缝的切向
电场 Ex=U/h,可以等效为沿 z方向的磁流,考虑到理想接地板上
磁流的镜像,缝隙的等效磁流为
第 8章 线天线
图 8 – 65 等效辐射缝隙
w
? l ≈ h
l ≈ ? /2
等 效 辐 射 缝 隙
第 8章 线天线
图 8 – 66 缝隙的辐射
y
x
z
w
O
?
h
第 8章 线天线
h
UzJ
m
2?
设磁流沿 x和 z方向都是均匀的,
),(
4
2 ??
??
F
r
eu k wjE jk r???
式中,
2
c o s
)
2
c o ss i n (
),(
?
?
??
kw
kw
E ?
又因为沿 x轴排列, 间距为 l≈λ/2的二元阵的阵因子为
)2c o ss i nc o s ()2c o ss i nc o s ( ????? ?kl
第 8章 线天线
由方向图乘积定理,并分别令 θ=90° 和 θ=90°, 即可得到
微带天线的 E面和 H
)2c o sc o s ()2c o sc o s ()( ???? ?? klF E
2
c o s
)
2
c o ss i n (
)(
?
?
?
kw
kw
F E ?
由上述两式画出 E面和 H面 (w=λ/2)方向图分别如图 8 - 67
（ a）, （ b） 所示 。
由图可见,矩形微带天线的 H面方向图与理想缝隙的 H面方
向图相同,这是因为在该面内的两缝隙的辐射不存在波程差 。
所不同的是 E面,由于接地板的反射作用,使得辐射变成单方向
的了 。
第 8章 线天线
图 8 – 67 微带天线方向图
O
z
?
( a ) E 面 ( b ) H 面
O
?
y
x x
第 8章 线天线
8.11 智能天线
由于无线电频率资源的日益紧张,导致蜂窝系统的容量受
到限制,因此把空域处理看作无线容量战中最后的阵地,从而
引起对智能天线技术的重视 。 智能天线在蜂窝系统中的应用
研究始于 20世纪 90年代初,人们希望通过引入智能天线来扩大
系统容量,同时克服共信道, 多径衰落等无线移动通信技术中
急需解决的问题 。 使用智能天线技术的主要优点有,
① 具有较高的接收灵敏度 ;
② 使空分多址系统 （ SDMA ） 成为可能 ;
③ 消除在上下链路中的干扰 ;
④ 抑制多径衰落效应 。
下面简要介绍智能天线的工作原理 。
第 8章 线天线
智能天线是由天线阵和智能算法构成,是数字信号处理技
术与天线有机结合的产物 。
由天线阵的理论可知,阵列天线的方向图取决于各天线单
元上的电流幅度和相位,也就是说,如果天线单元上的电流幅
度或相位发生变化,则方向图也发生相应变化 。 对智能天线基
本的理解类似于雷达系统中的自适应天线阵,下面先介绍一下
自适应天线阵的工作原理,图 8 - 68(a)为自适应天线阵原理框
图 。 由图可见,自适应天线中不同用户的信号 A,B 等,先通过
多工器合成为一路信号,然后将该路信号分为 D路 （ D为天线
单元数 ）,并分别以 W1,W2,…,WD 进行加权,最后送到天线单
元上 。
第 8章 线天线
图 8 – 68 自适应天线原理框图
多工器
( a ) ( b )
A
B
1 2
…
D
W
1
W
2
W
D
…BA
…
天线单元
第 8章 线天线
这样,在各天线单元上的信号波形相同,只是幅度和相位
不同,假设加权系数为 W1,W2,…,WD时,方向图如图 8 - 68(b)
的实线所示,如果用户移动了,天线可以改变加权系数,以改
变天线单元上的电流分布,从而达到跟踪目标的目的,如图 8 -
68(b)的虚线所示 。
由图 8 - 68可见,如果在 A点可以收到某个用户的信号,也
可以收到所有其它用户的信号 ; 而位于另一波束方向 B点处收
到的用户数与 A点处相同 。 因此,自适应天线的方向图是功率
方向图,它只能对功率方向图进行调整,而无法对空间信道进
行复用,这不但造成了功率的浪费,而且增加了电磁干扰 。
第 8章 线天线
智能天线和自适应天线最大的不同之处在于信号加权与多
路信号叠加的顺序,其原理框图如图 8 - 69 所示 。 它首先将每
一个用户信号分为 D路 （ D为天线单元数 ）,并分别以 W1D,
W2D,…,WMD加权,得到 M× D路信号 （ M为用户数 ）,然后将
相应的 M路信号合成一路并送到各天线单元上 。 由于各天线单
元上的信号都是由 M路信号以不同的加权系数组合而成,因此
信号的波形是不同的,从而构成了 M个信道方向图 。 对于每个
传统的信道,当只有 A信号存在时,通过选取 W11,W12,…,W1D,
可以构成如图 8 - 70(a)所示的信道方向图 ; 当只有 B点信号存在
时,通过选取 WM1,WM2,…,WMD,可以得到如图 8 - 70(b)所示的
信道方向图 ; 当两个信号同时存在时,由场的叠加原理可知,智
能天线的功率方向图为两个信道方向图的叠加,如图 8 - 70(c)
所示 。
第 8章 线天线
图 8 – 69 智能天线原理框图
… …
A B
…
天线单元
…
D1 2
W
11
W
1 2
W
1 D
W
M 1
W
M 2
W
MD
第 8章 线天线
图 8 – 70 智能天线信道方向图
( a ) ( b ) ( c )
A
B
B
A
第 8章 线天线
从表面看,图 8 - 70(c)的功率方向图与自适应天线方向图 8
- 68(b)相似,但前者中 A点处接收到的信号主要是 A点信号,B点
接收的主要是 B点信号,从而保证了两个用户共用一个传统信
道,实现空分复用 。
实际移动通信将要采用的智能天线包含三个步骤, 即, 来
波到达角检测, 数字波束形成和零点相消,它是由智能算法控
制天线阵来实现的,因此智能算法是智能天线系统的核心部分
当天线阵接收到来自移动台的多径电波时,一是利用数字信号
处理进行来波到达角估计 （ DOA）,并通过高效, 快速的算法
来自动调整权值以便实现所需的空间和频率滤波 ; 二是对天线
阵采用数字方法进行波束形成,即数字波束形成 （ DBF）,使天
线主波束对准用户信号到达方向,旁瓣或零辐射方向对准干扰
信号到达方向,从而节省了发射机的功率,减少了信号干扰与电
磁环境污染 。
第 8章 线天线
智能算法分为两大类, 一类是在时域中进行处理来获得
天线最优加权,这些算法起源于自适应数字滤波器,像最小
均方算法, 递归最小均方误差算法等 ; 另一类是在空间域对
频谱进行分析来获得 DOA的估计,它是通过使用瞬时空间取
样,空间谱估计算法来得到天线的最优权值,如果处理速度
足够快,可以跟踪信道的时变,所以空间谱估计算法在快衰
落信道上优于时域算法 。 近来,人们又提出了时空联合算法
以提高分辨率 。 当然,智能算法还在不断的研究探索中,相
信在不远的将来会有更好的算法来满足日益增长的移动通
信需求 。
总之,智能天线将在以下几个方面提高移动通信系统的
性能,
第 8章 线天线
① 提高通信系统的容量和频谱利用效率 ;
② 增大基站的覆盖面积 ;
③ 提高数据传输速率 ;
④ 降低基站发射功率,节省系统成本,减少了信号干扰
与电磁环境污染 。
可见,智能天线技术对提高未来移动通信系统的性能起
着举足轻重的作用,它已成为实现第三代移动通信的关键技
术之一 。
