第四章 经纬仪测量
角度测量是测量工作的基本内容之一, 它包括水平
角测量和垂直角测量 。 水平角测量用于求算点的平面坐
标, 垂直角测量用于测定点的高程 。 角度测量中最常用
的仪器就是光学经纬仪 。
4-1水平角测量原理
所谓水平角, 是指空间两直线的夹角在水平面上的
垂直投影 。 A,B,C为地面上任意三点 。 C为测站点, A、
B为目标点, 则从 C点观测 A,B的水平角为 CA,CB两方向
线在水平面 Q上的垂直投影所成的 ∠ Ａ １ Ｃ １ Ｂ １ 。 也就是
说, 地面上一点到两目标点的方向线所夹的水平角, 就
是过这两方向线所作两竖直面间的二面角 。
第四章 经纬仪测量
第四章 经纬仪测量
4-2 DJ6级光学经纬仪
光学经纬仪具有体积小, 重量轻, 密封性好, 精度高
等优点, 所以得到了广泛应用 。 它的精密度一般分为三级
,1″ 级, 2″ 级和 6″ 级, 前两种属精密仪器, 后一种属
中等精度仪器, 是工程测量中常用的一种 。 我国对国产经
纬仪编制了系列标准, 分为 DJ07,DJ1,DJ2,DJ6,DJ15
和 DJ60等级别 。 其中 D和 J分别表示, 大地测量, 和, 经
纬仪, 两个词汉语拼音的第一个字母, 后面的数字表示该
仪器所能达到的精度指标 。 DJ6级光学经纬仪属 6″ 级仪器
,本章主要介绍这类仪器的构造和使用 。
第四章 经纬仪测量
一, 光学经纬仪的构造
6″ 级光学经纬仪的式样虽然很多, 但其主要部分的
构造基本相同, 包括照准部, 水平度盘和基座三大部分 。
(一 ) 照准部
(1) 望远镜 望远镜和是用作精确瞄准目标的 。 它和
水平轴连接在一起, 可以绕水平轴在竖直面内上下任意转
动 。 望远镜制动扳钮和望远镜微动螺旋 。
(2) 竖直度盘 (竖盘 ) 竖盘由光学玻璃制成, 用于观
测竖直角 。 它和望远镜连成一体并随望远镜一起转动 。
(3) 水准器 照准部上有一个水准管和一个圆水准器
。 圆水准器用作粗略整平, 水准管用作精确整平仪器 。
照准部的下部有一个能插在轴座内的竖轴, 整个照准
部可在轴座内任意地作水平方向的旋转 。 照准部下部装有
水平制动扳钮和水平微动螺旋 。
第四章 经纬仪测量
(二 ) 水平度盘
水平度盘也由光学玻璃制成 。 盘上有 0-360° 顺时针
注记的分划线 。 水平度盘的外壳上还有一个特殊装置, 称
为复测扳钮 。 按下该扳钮时, 水平度盘和照准部可以一起
转动；拨上该扳钮时, 水平度盘就不能随照准部一起转动
了 。
(三 ) 基座
基座是仪器的底座, 其上有脚螺旋和连接板 。 测量时
必须将三脚架上的中心螺旋 (连接螺旋 )旋进连接板, 这时
仪器和三脚架就连接在一起了 。 中心螺旋下端挂上垂球,
即指示水平度盘的中心位置 。 基座上还有一个轴座固定螺
旋 。
第四章 经纬仪测量
二, 光学经纬仪的读数装置和读数方法
(一 ) 单平板玻璃测微器及其读数方法
DJ6型经纬仪采用这种装置的仪器 。 右图是 DJ6型经
纬仪的读数系统光路图 。 外来光线经反光镜 1,毛玻璃 2
,棱镜 3,5,照亮了竖直度盘 4和水平度盘 7,同时经透
镜组 6,10将竖直度盘和水平度盘的分划, 通过单平板玻
璃 11成像在读数窗 14上 。 最后, 光线经过棱镜 15的折射
,在读数显微镜 17内可以清晰地看到水平度盘, 竖直度
盘和测微盘 13的分划像 。
第四章 经纬仪测量
第四章 经纬仪测量
(二 ) 测微尺读数装置及其读数方法
我国西北光学仪器厂生产的经 Ⅲ 型光学经纬仪, 采
用的是测微尺读数装置 。 在读数显微镜内, 同样可以看
到竖盘分划和另一测微尺 。 度盘上每一格为 1° (60′ )。
测微尺的总长度等于度盘每格 (1° )的宽度, 这样测微尺
的总长代表 1°, 而测微尺分成 60个小格, 故每一小格代
表 1′ 。 读数时, 须以测微尺的零分划线为起始线, 度数
在度盘上读出, 不足 1° 的读数, 在测微尺上读出 。
第四章 经纬仪测量
第四章 经纬仪测量
三, 光学经纬仪应满足的几何条件
由测角原理可知, 为了精确地测量角度, 当经纬仪整
平后, 望远镜视准轴绕水平轴上下转动时, 其视线应能扫
出一个竖直面 。 为了达到这一要求, 一台完善的经纬仪,
其各条轴线之间应满足以下主要几何条件, 即三轴相互垂
直条件：
① 水平度盘的水准管轴 (LL)应垂直于竖轴 (VV)；
② 视准轴 (CC)应垂直于水平轴 (HH)；
③ 水平轴 (HH)应垂直于竖轴 (VV)。
如果经纬仪满足了上述三个条件, 当仪器整平后, 则
竖轴垂直, 水准管轴和水平轴水平 。 因视准轴垂直于水平
轴, 所以当视准轴绕水平轴上下转动时即能扫出一个竖直
面 。
第四章 经纬仪测量
4-3 水平角观测
一, 经纬仪的安置
经纬仪的安置, 包括对中和整平两个内容 。
1 对中
对中的目的是把仪器中心安置在测站点 O的铅垂线上
。
2 整平
整平的目的是使仪器竖轴竖直, 水平度盘水平 。
有的光学经纬仪还装有光学对中器 。 光学对中的方法是：
先将三脚架插紧后, 装上仪器用脚螺旋进行对中, 然后通
过升降三脚架使圆水准器气泡居中, 这时, 仪器可能又不
对中了, 可稍微松动中心螺旋, 在架头上平移仪器, 使仪
器对中 。
第四章 经纬仪测量
二, 测回法测水平角
水平角的观测方法, 根据观测条件, 精度要求和使用
仪器的不同, 共有四种：即测回法, 复测法, 全圆测回法
和方向观测法 。 这里只介绍常用而简便的测回法 。
欲用测回法测量 ∠ AOB,先在 A,B两点上立好标杆或
测钎, 将经纬仪安置于 O点后, 可按下列程序进行观测：
(1) 先将经纬仪竖盘放在盘左位置 (又称正镜位置, 即观
测时竖盘在望远镜的左边 ),松开水平制动扳钮, 转动照
准部, 使望远镜大致瞄准 A点上的标杆 。 然后, 拧紧水平
制动扳钮, 用微动螺旋使望远镜精确地瞄准 A点, 读取水
平度盘读数 a１ 。
第四章 经纬仪测量
(2) 松开水平制动扳钮, 按顺时针方向转动照准部, 用上
述方法精确瞄准 B点, 读取水平度盘读数 b１ 。 当望远镜视
准轴从 OA方向转到 OB方向时, 指标线在水平度盘上所走的
角值 β, 就是我们所要测量的水平角, 因此得,β 左 =b１
－ a１
按上述程序测量水平角一次, 称为半测回 。
为了校核测量成果, 消除仪器误差, 以便得到更精确
的角值, 还需要用盘右位置 (又称倒镜位置, 即在观测时
,竖盘在望远镜的右边 )再观测一次, 即：
(3) 倒转望远镜, 使竖盘位于盘右位置 。 这次, 用望远镜
先精确瞄准 B点, 读取水平度盘读数 b２ 。
(4) 松开水平制动扳钮, 逆时针方向转动照准部, 用望远
镜精确瞄准 A点, 读取水平度盘读数 a２, 则,β 右 =b2－
a2。
第四章 经纬仪测量
以上按正镜先测的叫上半测回, 按倒镜后测的叫下
半测回, 上, 下两个半测回合在一起, 称为一个测回 。 按
,城市测量规范, (下称, 规范, )规定, 当用 6″ 级经纬仪
观测时, 如两个半测回所测水平角的角度差值不超过 40″
时, 可取其平均值作为 β 角的观测结果, 如不符合要求,
应重测 。
第四章 经纬仪测量
4-4 竖直角观测
一, 竖直角测量原理
所谓竖直角, 就是同一竖直面内视线与水平线间的夹
角 。 其角值为 0° -± 90° 。 视线在水平线之上, 竖直角为
,正,, 称仰角；视线在水平线之下, 竖直角为, 负,,
称俯角 。 竖直角测量与水平角一样, 其角值也是度盘上两
个方向读数之差 。
第四章 经纬仪测量
二, 竖盘装置的构造
竖盘装置是用来观测竖直角的, 它包括竖直度盘 (竖盘 )、
指标水准管和指标水准管微动螺旋三个部分 。 竖盘固定在
望远镜旋转轴 (横轴 )的一端, 随望远镜一起在竖直面内转
动 。 竖盘读数用的指标装置, 和指标水准管, 指标水准管
微动螺旋连在一起的, 不随望远镜一起转动 。 指标水准管
气泡居中后, 指标即处于正确位置, 此时, 如望远镜视准
轴水平, 竖盘读数则应为 90° 的整数倍 (即 0°, 90°,
180°, 270° 中的一个 )。 每次观测竖直角时, 必须用竖
盘指标微动螺旋, 使指标水准管气泡居中, 然后才能读数
。 竖盘刻划的注记有顺时针方向和逆时针方向两种, 一般
为全圆式注记 。
第四章 经纬仪测量
三, 竖直角的观测和计算
一般要测得比较精确的竖直角, 至少要用盘左和盘右
各观测一次, 这称为一个测回 。 这样做可以减小误差, 提
高观测精度 。 竖直角的观测和计算方法如下：
(1) 安置经纬仪, 用盘左瞄准目标点 B,使十字丝横
丝切于目标顶端, 转动竖盘指标水准管微动螺旋, 使竖盘
指标水准管气泡居中, 进行读数 。 设盘左读数 L。
(2) 倒转望远镜, 盘右 瞄准 B点, 使指标水准管气
泡居中, 进行盘右读数 R。
(3) 计算竖直角 δ 。 竖直角 δ 是观测目标的读数与望
远镜视准轴水平时的竖盘读数 (即 0°, 90°, 180°,
270° )之差 。 但哪个是被减数, 哪个是减数, 则应按竖盘
的注记形式来确定 。
第四章 经纬仪测量
为此, 在观测之前, 将望远镜大致放平, 读取竖盘
读数 。 然后将望远镜上仰, 若读数增大, 则竖直角等于瞄
准目标时的读数减去视线水平时的读数；若读数减小, 则
竖直角等于视线水平时的读数减去瞄准目标时的读数 。
经 Ⅲ 型经纬仪的竖盘 〔 见图 414( a )〕 为顺时针刻
划, 竖直角计算公式为：
盘左 δ Ｌ＝９０ ° －Ｌ
盘右 δ Ｒ＝Ｒ－２７０ °
将盘左, 盘右取中数, 则一测回竖直角为,δ ＝ （ δ Ｌ＋
δ Ｒ ） /2。
如果在一个测站上观测多个方向的竖直角, 则在盘左
顺时针依次照准各目标, 而在盘右时, 逆时针依次照准各
目标, 读数, 记录方法同上 。
第四章 经纬仪测量
四, 竖盘指标差
上述竖直角的计算, 是基于这样一个假设：当竖盘指
标水准管气泡居中时, 指标应处于正确位置, 此时, 竖盘
读数应为 90° 或 270° 。 事实上, 这一假设常不成立, 即
当竖盘指标水准管气泡居中时, 指标并不恰好指向 90° 或
270°, 而与正确位置相差一个小角度 x,x称为竖盘指标差
。 指标差产生的原因, 是指标水准管未校正完善, 这可以
进行校正 。
第四章 经纬仪测量
当视准轴水平, 指标水准管气泡居中时, 由于指标差 x的
存在, 竖盘盘左读数为 90° +x,则正确的竖直角应为,δ
＝ （ ９０ ° ＋ x)-L=δ Ｌ＋ x
同样, 盘右时正确的竖直角应为,δ ＝Ｒ－ （ ２７０
° ＋ x)=δ Ｒ－ x
将上两式相加并除以 2,得,δ = (δ Ｌ＋ δ Ｒ ） /2。
可以求出,x= (R+L-360° )/2= (δ Ｒ－ δ Ｌ ） /2。
指标差 x可用来衡量观测质量 。 在同一测站上观测不同目
标时, 指标差的变动范围, J
过 25″, 否则成果不合格, 需重测 。
以上是根据顺时针注记的度盘, 求得的计算指标差 x
的公式 。 对于逆时针注记的度盘, 求指标差 x的公式为：
x= (L+R-360° )/2= (δ Ｌ－ δ Ｒ ）
第四章 经纬仪测量
4-5 三角高程测量
三角高程测量是根据两点间的水平距离 (或倾斜距离 )
和竖直角计算两点间的高差 。 如图, 已知 A点高程为 HＡ,
欲测定 B点高程 HＢ, 可在 A点安置经纬仪, 在 B点竖立标杆
,用望远镜中丝瞄准标杆的顶点, 测得竖直角 δ, 并量取
经纬仪的水平轴到 A点的高度, 这称为仪器高, 用 i表示；
量取标杆顶部到 B点的高度, 称为觇杆高, 用 v表示 。 再根
据 AB之间的水平距离 l,即可求得高差 h。
第四章 经纬仪测量
第四章 经纬仪测量
因为 h+v=ltanδ +i 所以 h=ltanδ +i-v
不论竖直角是仰角还是俯角, 此式子均适用 。 若为俯
角, 则用竖直角负值代入 。
B点的高程为：ＨＢ＝ＨＡ＋ h=HＡ＋ ltanδ ＋ i－ v
当 A,B两点间的距离大于 300 m时, 应考
虑地球曲率和大气折光对高差的影响 。
考虑球气差改正 f后, 上式应改写为：
h=ltanδ +i-v+f
在煤矿井下测量时, 往往直接测量 A,B两点
间的斜距 L,则,h=L sinδ ＋ i-v
三角高程测量一般应进行往返观测, 既由 A向
B观测 (称为直觇 ),又由 B向 A观测 (称为反觇 )。 这样
的观测, 称为对向观测 。 对向观测可消除地球曲率
和大气折光的影响 。
第四章 经纬仪测量
4-6 视距测量
视距测量是利用望远镜内的视距丝和视距尺, 同时测定两
点间的水平距离和高差的一种方法 。 视距测量所用的主要
仪器和工具是经纬仪和视距尺 (或水准尺 )。 视距尺的刻划
与水准尺基本相同 。
一, 视距测量原理
1 视线水平时的视距公式
如图, 欲测定 A,B两点间的水平距离 l和高差 h,可在
A点安置经纬仪, 在 B点立视距尺 。 使望远镜视线水平, 瞄
准 B点视距尺, 此时视线与视距尺垂直 。
第四章 经纬仪测量
设仪器中心到物镜的距离为 δ, 物镜焦距为 f,焦点 F至视
距尺的距离为 l′, 上下两视距丝 m,n(即望远镜纵十字丝
上的上下两根短横刻划线 )在视距尺上的尺间隔为 S,则 A
点到 B点的水平距离 l为,l=l′ +δ +f,因 △ m′ Fn′ 与
△ MFN相似, 故有：
即
式中 P为两视距丝之间的距离, 即 P=mn=m′ n′ 。
则 A,B两点间的水平距离为：
则 l=KS+C
式中 K称为视距乘常数, 在设计仪器时, 使 K=100;
C称为视距加常数, 对内对光望远镜来说, 总可使其
为 0。 这样, 上式变为,l=KS=100S
第四章 经纬仪测量
2 视线倾斜时的视距公式
若两点间的高差较大, 必须使视线倾斜时才能照准视
距尺, 此时, 视线与视距尺不垂直, 不能用前式计算两点
间水平距离 。 为此, 可设想将竖直的尺子 R绕 O点旋转一个
δ 角 (倾斜视线竖直角 ),使其与视线垂直, 得尺间隔为
S′ 按前式可求得倾斜距离 L为,L=KS′, 于是 A,B两点
间的水平距离为,l=L cosδ =KS′ cosδ
但是, S′ 不是实际的尺间隔, 实际测得的尺间隔是 R
尺上的 MN(即 S),因此需要找出 S与 S′ 间的关系 。
第四章 经纬仪测量
图中, ∠ NON′ =∠MOM ′ =δ, ∠ NN′ O=90° +φ /2，
∠ ＭＭ ′ O=90° -φ /2,因 φ /2很小 (约为 17′ ),故可将
∠ NN′ O和 MM′ O视为直角 。 于是 △ ＯＮＮ ′ 和 △ OMM′ 均
为直角三角形 。 在两直角三角形中, N′ O=NOcosδ,
M′ O=MO cosδ,
则 N′ M′ =N′ O+M′ O=(NO+MO)cosδ =NMcosδ =Scosδ
,即：Ｓ ′ =S cosδ
l=KＳ cos２ δ, 视线倾斜时求水平距离的公式
将上式代入三角高差公式, 则得用视距表示的三角高
差计算公式：
h=ltanδ +i-v=(KScos２ δ tanδ +i-v=KS cosδ sinδ ＋ i-
v=（ KSsin2δ ） /2+i-v，
即 h=（ KSsin2δ ） /2+i-v。 在实际工作中, 应尽量使
i=v,以简化高差 h的计算 。
第四章 经纬仪测量
二, 视距测量方法
欲测 A,B两点间的水平距离和高差, 测量步骤如下：
(1) 在 A点安置经纬仪, 进行对中, 整平, 并量取仪
器高 i;
(2) 用望远镜瞄准 B点上的视距尺, 读取上丝, 中丝 (
即 v)和下丝读数, 然后用微动螺旋使指标水准管气泡居中
,再读取竖盘读数 。
(3) 计算尺间隔 S及竖直角 δ, 按公式 (419)和 (420)
计算水平距离 l和高差 h。 计算可用电子计算器进行 。
第四章 经纬仪测量
4-7 全站仪简介
全站仪又名电子速测仪, 它几乎可以完成各种常规测
量仪器所做的工作 。 全站仪的工作原理与传统的经纬仪类
似, 即利用望远镜瞄准目标, 然后借助某种形式的度盘读
取方向值, 但它又具有以下特点：主要是小型光电测距装
置与经纬仪相结合, 构成了三维测量系统；用光电扫描度
盘替代光学玻璃度盘；运用微处理机对测量过程和测量数
据的现场处理实施控制；利用倾斜传感器对竖直角的剩余
倾斜值进行自动改正；除了具有液晶数字显示测量值之外
,还具有电子数据自动记录装置 。
第四章 经纬仪测量
由于全站仪集测角, 测距于一体, 由微处理机控制
能自动进行测距, 测角, 能自动归算水平距离, 高差和坐
标等, 还能进行施工放样, 能自动记录观测数据, 所以使
用极为方便, 深受广大测量工作者的欢迎 。
我国从 80年代初期开始小批量引进外国制造的全站仪
,到 90年代已能自主研制并批量生产 。 目前, 全站仪已在
国民经济各个部门得到广泛应用 。
全站仪的独立观测值是斜距, 水平方向值和垂直角,
其他数据如平距, 高差, 坐标等可由全站仪内的微处理机
计算而得, 不必另行观测, 这是在全站仪的使用过程中应
当注意的 。
第四章 经纬仪测量
角度测量是测量工作的基本内容之一, 它包括水平
角测量和垂直角测量 。 水平角测量用于求算点的平面坐
标, 垂直角测量用于测定点的高程 。 角度测量中最常用
的仪器就是光学经纬仪 。
4-1水平角测量原理
所谓水平角, 是指空间两直线的夹角在水平面上的
垂直投影 。 A,B,C为地面上任意三点 。 C为测站点, A、
B为目标点, 则从 C点观测 A,B的水平角为 CA,CB两方向
线在水平面 Q上的垂直投影所成的 ∠ Ａ １ Ｃ １ Ｂ １ 。 也就是
说, 地面上一点到两目标点的方向线所夹的水平角, 就
是过这两方向线所作两竖直面间的二面角 。
第四章 经纬仪测量
第四章 经纬仪测量
4-2 DJ6级光学经纬仪
光学经纬仪具有体积小, 重量轻, 密封性好, 精度高
等优点, 所以得到了广泛应用 。 它的精密度一般分为三级
,1″ 级, 2″ 级和 6″ 级, 前两种属精密仪器, 后一种属
中等精度仪器, 是工程测量中常用的一种 。 我国对国产经
纬仪编制了系列标准, 分为 DJ07,DJ1,DJ2,DJ6,DJ15
和 DJ60等级别 。 其中 D和 J分别表示, 大地测量, 和, 经
纬仪, 两个词汉语拼音的第一个字母, 后面的数字表示该
仪器所能达到的精度指标 。 DJ6级光学经纬仪属 6″ 级仪器
,本章主要介绍这类仪器的构造和使用 。
第四章 经纬仪测量
一, 光学经纬仪的构造
6″ 级光学经纬仪的式样虽然很多, 但其主要部分的
构造基本相同, 包括照准部, 水平度盘和基座三大部分 。
(一 ) 照准部
(1) 望远镜 望远镜和是用作精确瞄准目标的 。 它和
水平轴连接在一起, 可以绕水平轴在竖直面内上下任意转
动 。 望远镜制动扳钮和望远镜微动螺旋 。
(2) 竖直度盘 (竖盘 ) 竖盘由光学玻璃制成, 用于观
测竖直角 。 它和望远镜连成一体并随望远镜一起转动 。
(3) 水准器 照准部上有一个水准管和一个圆水准器
。 圆水准器用作粗略整平, 水准管用作精确整平仪器 。
照准部的下部有一个能插在轴座内的竖轴, 整个照准
部可在轴座内任意地作水平方向的旋转 。 照准部下部装有
水平制动扳钮和水平微动螺旋 。
第四章 经纬仪测量
(二 ) 水平度盘
水平度盘也由光学玻璃制成 。 盘上有 0-360° 顺时针
注记的分划线 。 水平度盘的外壳上还有一个特殊装置, 称
为复测扳钮 。 按下该扳钮时, 水平度盘和照准部可以一起
转动；拨上该扳钮时, 水平度盘就不能随照准部一起转动
了 。
(三 ) 基座
基座是仪器的底座, 其上有脚螺旋和连接板 。 测量时
必须将三脚架上的中心螺旋 (连接螺旋 )旋进连接板, 这时
仪器和三脚架就连接在一起了 。 中心螺旋下端挂上垂球,
即指示水平度盘的中心位置 。 基座上还有一个轴座固定螺
旋 。
第四章 经纬仪测量
二, 光学经纬仪的读数装置和读数方法
(一 ) 单平板玻璃测微器及其读数方法
DJ6型经纬仪采用这种装置的仪器 。 右图是 DJ6型经
纬仪的读数系统光路图 。 外来光线经反光镜 1,毛玻璃 2
,棱镜 3,5,照亮了竖直度盘 4和水平度盘 7,同时经透
镜组 6,10将竖直度盘和水平度盘的分划, 通过单平板玻
璃 11成像在读数窗 14上 。 最后, 光线经过棱镜 15的折射
,在读数显微镜 17内可以清晰地看到水平度盘, 竖直度
盘和测微盘 13的分划像 。
第四章 经纬仪测量
第四章 经纬仪测量
(二 ) 测微尺读数装置及其读数方法
我国西北光学仪器厂生产的经 Ⅲ 型光学经纬仪, 采
用的是测微尺读数装置 。 在读数显微镜内, 同样可以看
到竖盘分划和另一测微尺 。 度盘上每一格为 1° (60′ )。
测微尺的总长度等于度盘每格 (1° )的宽度, 这样测微尺
的总长代表 1°, 而测微尺分成 60个小格, 故每一小格代
表 1′ 。 读数时, 须以测微尺的零分划线为起始线, 度数
在度盘上读出, 不足 1° 的读数, 在测微尺上读出 。
第四章 经纬仪测量
第四章 经纬仪测量
三, 光学经纬仪应满足的几何条件
由测角原理可知, 为了精确地测量角度, 当经纬仪整
平后, 望远镜视准轴绕水平轴上下转动时, 其视线应能扫
出一个竖直面 。 为了达到这一要求, 一台完善的经纬仪,
其各条轴线之间应满足以下主要几何条件, 即三轴相互垂
直条件：
① 水平度盘的水准管轴 (LL)应垂直于竖轴 (VV)；
② 视准轴 (CC)应垂直于水平轴 (HH)；
③ 水平轴 (HH)应垂直于竖轴 (VV)。
如果经纬仪满足了上述三个条件, 当仪器整平后, 则
竖轴垂直, 水准管轴和水平轴水平 。 因视准轴垂直于水平
轴, 所以当视准轴绕水平轴上下转动时即能扫出一个竖直
面 。
第四章 经纬仪测量
4-3 水平角观测
一, 经纬仪的安置
经纬仪的安置, 包括对中和整平两个内容 。
1 对中
对中的目的是把仪器中心安置在测站点 O的铅垂线上
。
2 整平
整平的目的是使仪器竖轴竖直, 水平度盘水平 。
有的光学经纬仪还装有光学对中器 。 光学对中的方法是：
先将三脚架插紧后, 装上仪器用脚螺旋进行对中, 然后通
过升降三脚架使圆水准器气泡居中, 这时, 仪器可能又不
对中了, 可稍微松动中心螺旋, 在架头上平移仪器, 使仪
器对中 。
第四章 经纬仪测量
二, 测回法测水平角
水平角的观测方法, 根据观测条件, 精度要求和使用
仪器的不同, 共有四种：即测回法, 复测法, 全圆测回法
和方向观测法 。 这里只介绍常用而简便的测回法 。
欲用测回法测量 ∠ AOB,先在 A,B两点上立好标杆或
测钎, 将经纬仪安置于 O点后, 可按下列程序进行观测：
(1) 先将经纬仪竖盘放在盘左位置 (又称正镜位置, 即观
测时竖盘在望远镜的左边 ),松开水平制动扳钮, 转动照
准部, 使望远镜大致瞄准 A点上的标杆 。 然后, 拧紧水平
制动扳钮, 用微动螺旋使望远镜精确地瞄准 A点, 读取水
平度盘读数 a１ 。
第四章 经纬仪测量
(2) 松开水平制动扳钮, 按顺时针方向转动照准部, 用上
述方法精确瞄准 B点, 读取水平度盘读数 b１ 。 当望远镜视
准轴从 OA方向转到 OB方向时, 指标线在水平度盘上所走的
角值 β, 就是我们所要测量的水平角, 因此得,β 左 =b１
－ a１
按上述程序测量水平角一次, 称为半测回 。
为了校核测量成果, 消除仪器误差, 以便得到更精确
的角值, 还需要用盘右位置 (又称倒镜位置, 即在观测时
,竖盘在望远镜的右边 )再观测一次, 即：
(3) 倒转望远镜, 使竖盘位于盘右位置 。 这次, 用望远镜
先精确瞄准 B点, 读取水平度盘读数 b２ 。
(4) 松开水平制动扳钮, 逆时针方向转动照准部, 用望远
镜精确瞄准 A点, 读取水平度盘读数 a２, 则,β 右 =b2－
a2。
第四章 经纬仪测量
以上按正镜先测的叫上半测回, 按倒镜后测的叫下
半测回, 上, 下两个半测回合在一起, 称为一个测回 。 按
,城市测量规范, (下称, 规范, )规定, 当用 6″ 级经纬仪
观测时, 如两个半测回所测水平角的角度差值不超过 40″
时, 可取其平均值作为 β 角的观测结果, 如不符合要求,
应重测 。
第四章 经纬仪测量
4-4 竖直角观测
一, 竖直角测量原理
所谓竖直角, 就是同一竖直面内视线与水平线间的夹
角 。 其角值为 0° -± 90° 。 视线在水平线之上, 竖直角为
,正,, 称仰角；视线在水平线之下, 竖直角为, 负,,
称俯角 。 竖直角测量与水平角一样, 其角值也是度盘上两
个方向读数之差 。
第四章 经纬仪测量
二, 竖盘装置的构造
竖盘装置是用来观测竖直角的, 它包括竖直度盘 (竖盘 )、
指标水准管和指标水准管微动螺旋三个部分 。 竖盘固定在
望远镜旋转轴 (横轴 )的一端, 随望远镜一起在竖直面内转
动 。 竖盘读数用的指标装置, 和指标水准管, 指标水准管
微动螺旋连在一起的, 不随望远镜一起转动 。 指标水准管
气泡居中后, 指标即处于正确位置, 此时, 如望远镜视准
轴水平, 竖盘读数则应为 90° 的整数倍 (即 0°, 90°,
180°, 270° 中的一个 )。 每次观测竖直角时, 必须用竖
盘指标微动螺旋, 使指标水准管气泡居中, 然后才能读数
。 竖盘刻划的注记有顺时针方向和逆时针方向两种, 一般
为全圆式注记 。
第四章 经纬仪测量
三, 竖直角的观测和计算
一般要测得比较精确的竖直角, 至少要用盘左和盘右
各观测一次, 这称为一个测回 。 这样做可以减小误差, 提
高观测精度 。 竖直角的观测和计算方法如下：
(1) 安置经纬仪, 用盘左瞄准目标点 B,使十字丝横
丝切于目标顶端, 转动竖盘指标水准管微动螺旋, 使竖盘
指标水准管气泡居中, 进行读数 。 设盘左读数 L。
(2) 倒转望远镜, 盘右 瞄准 B点, 使指标水准管气
泡居中, 进行盘右读数 R。
(3) 计算竖直角 δ 。 竖直角 δ 是观测目标的读数与望
远镜视准轴水平时的竖盘读数 (即 0°, 90°, 180°,
270° )之差 。 但哪个是被减数, 哪个是减数, 则应按竖盘
的注记形式来确定 。
第四章 经纬仪测量
为此, 在观测之前, 将望远镜大致放平, 读取竖盘
读数 。 然后将望远镜上仰, 若读数增大, 则竖直角等于瞄
准目标时的读数减去视线水平时的读数；若读数减小, 则
竖直角等于视线水平时的读数减去瞄准目标时的读数 。
经 Ⅲ 型经纬仪的竖盘 〔 见图 414( a )〕 为顺时针刻
划, 竖直角计算公式为：
盘左 δ Ｌ＝９０ ° －Ｌ
盘右 δ Ｒ＝Ｒ－２７０ °
将盘左, 盘右取中数, 则一测回竖直角为,δ ＝ （ δ Ｌ＋
δ Ｒ ） /2。
如果在一个测站上观测多个方向的竖直角, 则在盘左
顺时针依次照准各目标, 而在盘右时, 逆时针依次照准各
目标, 读数, 记录方法同上 。
第四章 经纬仪测量
四, 竖盘指标差
上述竖直角的计算, 是基于这样一个假设：当竖盘指
标水准管气泡居中时, 指标应处于正确位置, 此时, 竖盘
读数应为 90° 或 270° 。 事实上, 这一假设常不成立, 即
当竖盘指标水准管气泡居中时, 指标并不恰好指向 90° 或
270°, 而与正确位置相差一个小角度 x,x称为竖盘指标差
。 指标差产生的原因, 是指标水准管未校正完善, 这可以
进行校正 。
第四章 经纬仪测量
当视准轴水平, 指标水准管气泡居中时, 由于指标差 x的
存在, 竖盘盘左读数为 90° +x,则正确的竖直角应为,δ
＝ （ ９０ ° ＋ x)-L=δ Ｌ＋ x
同样, 盘右时正确的竖直角应为,δ ＝Ｒ－ （ ２７０
° ＋ x)=δ Ｒ－ x
将上两式相加并除以 2,得,δ = (δ Ｌ＋ δ Ｒ ） /2。
可以求出,x= (R+L-360° )/2= (δ Ｒ－ δ Ｌ ） /2。
指标差 x可用来衡量观测质量 。 在同一测站上观测不同目
标时, 指标差的变动范围, J
过 25″, 否则成果不合格, 需重测 。
以上是根据顺时针注记的度盘, 求得的计算指标差 x
的公式 。 对于逆时针注记的度盘, 求指标差 x的公式为：
x= (L+R-360° )/2= (δ Ｌ－ δ Ｒ ）
第四章 经纬仪测量
4-5 三角高程测量
三角高程测量是根据两点间的水平距离 (或倾斜距离 )
和竖直角计算两点间的高差 。 如图, 已知 A点高程为 HＡ,
欲测定 B点高程 HＢ, 可在 A点安置经纬仪, 在 B点竖立标杆
,用望远镜中丝瞄准标杆的顶点, 测得竖直角 δ, 并量取
经纬仪的水平轴到 A点的高度, 这称为仪器高, 用 i表示；
量取标杆顶部到 B点的高度, 称为觇杆高, 用 v表示 。 再根
据 AB之间的水平距离 l,即可求得高差 h。
第四章 经纬仪测量
第四章 经纬仪测量
因为 h+v=ltanδ +i 所以 h=ltanδ +i-v
不论竖直角是仰角还是俯角, 此式子均适用 。 若为俯
角, 则用竖直角负值代入 。
B点的高程为：ＨＢ＝ＨＡ＋ h=HＡ＋ ltanδ ＋ i－ v
当 A,B两点间的距离大于 300 m时, 应考
虑地球曲率和大气折光对高差的影响 。
考虑球气差改正 f后, 上式应改写为：
h=ltanδ +i-v+f
在煤矿井下测量时, 往往直接测量 A,B两点
间的斜距 L,则,h=L sinδ ＋ i-v
三角高程测量一般应进行往返观测, 既由 A向
B观测 (称为直觇 ),又由 B向 A观测 (称为反觇 )。 这样
的观测, 称为对向观测 。 对向观测可消除地球曲率
和大气折光的影响 。
第四章 经纬仪测量
4-6 视距测量
视距测量是利用望远镜内的视距丝和视距尺, 同时测定两
点间的水平距离和高差的一种方法 。 视距测量所用的主要
仪器和工具是经纬仪和视距尺 (或水准尺 )。 视距尺的刻划
与水准尺基本相同 。
一, 视距测量原理
1 视线水平时的视距公式
如图, 欲测定 A,B两点间的水平距离 l和高差 h,可在
A点安置经纬仪, 在 B点立视距尺 。 使望远镜视线水平, 瞄
准 B点视距尺, 此时视线与视距尺垂直 。
第四章 经纬仪测量
设仪器中心到物镜的距离为 δ, 物镜焦距为 f,焦点 F至视
距尺的距离为 l′, 上下两视距丝 m,n(即望远镜纵十字丝
上的上下两根短横刻划线 )在视距尺上的尺间隔为 S,则 A
点到 B点的水平距离 l为,l=l′ +δ +f,因 △ m′ Fn′ 与
△ MFN相似, 故有：
即
式中 P为两视距丝之间的距离, 即 P=mn=m′ n′ 。
则 A,B两点间的水平距离为：
则 l=KS+C
式中 K称为视距乘常数, 在设计仪器时, 使 K=100;
C称为视距加常数, 对内对光望远镜来说, 总可使其
为 0。 这样, 上式变为,l=KS=100S
第四章 经纬仪测量
2 视线倾斜时的视距公式
若两点间的高差较大, 必须使视线倾斜时才能照准视
距尺, 此时, 视线与视距尺不垂直, 不能用前式计算两点
间水平距离 。 为此, 可设想将竖直的尺子 R绕 O点旋转一个
δ 角 (倾斜视线竖直角 ),使其与视线垂直, 得尺间隔为
S′ 按前式可求得倾斜距离 L为,L=KS′, 于是 A,B两点
间的水平距离为,l=L cosδ =KS′ cosδ
但是, S′ 不是实际的尺间隔, 实际测得的尺间隔是 R
尺上的 MN(即 S),因此需要找出 S与 S′ 间的关系 。
第四章 经纬仪测量
图中, ∠ NON′ =∠MOM ′ =δ, ∠ NN′ O=90° +φ /2，
∠ ＭＭ ′ O=90° -φ /2,因 φ /2很小 (约为 17′ ),故可将
∠ NN′ O和 MM′ O视为直角 。 于是 △ ＯＮＮ ′ 和 △ OMM′ 均
为直角三角形 。 在两直角三角形中, N′ O=NOcosδ,
M′ O=MO cosδ,
则 N′ M′ =N′ O+M′ O=(NO+MO)cosδ =NMcosδ =Scosδ
,即：Ｓ ′ =S cosδ
l=KＳ cos２ δ, 视线倾斜时求水平距离的公式
将上式代入三角高差公式, 则得用视距表示的三角高
差计算公式：
h=ltanδ +i-v=(KScos２ δ tanδ +i-v=KS cosδ sinδ ＋ i-
v=（ KSsin2δ ） /2+i-v，
即 h=（ KSsin2δ ） /2+i-v。 在实际工作中, 应尽量使
i=v,以简化高差 h的计算 。
第四章 经纬仪测量
二, 视距测量方法
欲测 A,B两点间的水平距离和高差, 测量步骤如下：
(1) 在 A点安置经纬仪, 进行对中, 整平, 并量取仪
器高 i;
(2) 用望远镜瞄准 B点上的视距尺, 读取上丝, 中丝 (
即 v)和下丝读数, 然后用微动螺旋使指标水准管气泡居中
,再读取竖盘读数 。
(3) 计算尺间隔 S及竖直角 δ, 按公式 (419)和 (420)
计算水平距离 l和高差 h。 计算可用电子计算器进行 。
第四章 经纬仪测量
4-7 全站仪简介
全站仪又名电子速测仪, 它几乎可以完成各种常规测
量仪器所做的工作 。 全站仪的工作原理与传统的经纬仪类
似, 即利用望远镜瞄准目标, 然后借助某种形式的度盘读
取方向值, 但它又具有以下特点：主要是小型光电测距装
置与经纬仪相结合, 构成了三维测量系统；用光电扫描度
盘替代光学玻璃度盘；运用微处理机对测量过程和测量数
据的现场处理实施控制；利用倾斜传感器对竖直角的剩余
倾斜值进行自动改正；除了具有液晶数字显示测量值之外
,还具有电子数据自动记录装置 。
第四章 经纬仪测量
由于全站仪集测角, 测距于一体, 由微处理机控制
能自动进行测距, 测角, 能自动归算水平距离, 高差和坐
标等, 还能进行施工放样, 能自动记录观测数据, 所以使
用极为方便, 深受广大测量工作者的欢迎 。
我国从 80年代初期开始小批量引进外国制造的全站仪
,到 90年代已能自主研制并批量生产 。 目前, 全站仪已在
国民经济各个部门得到广泛应用 。
全站仪的独立观测值是斜距, 水平方向值和垂直角,
其他数据如平距, 高差, 坐标等可由全站仪内的微处理机
计算而得, 不必另行观测, 这是在全站仪的使用过程中应
当注意的 。
第四章 经纬仪测量
