第六章 小地区控制测量
6-1概述
一, 控制测量的意义和方法
(一 ) 控制测量的意义
测量过程中, 不可避免地会产生误差, 因此必须采取
正确的测量程序和方法, 即遵循, 由高级到低级, 由整体
到局部, 先控制后碎部, 的原则进行测量作业, 以防止误
差的积累并加快测量作业的速度 。 由于控制点数量少, 并
且使用较精密的仪器和方法测定, 所以易于保证较高的精
度 。 而碎部点测量的精度虽较控制点低, 但由于各碎部点
是根据较高精度的控制点测定的, 它们之间是独立的, 因
此误差不会积累, 其精度也可保证 。
(二 ) 控制测量的方法
控制测量分为高程控制测量和平面控制测量 。 高程控
制测量的目的是为了测定高程控制点的高程, 建立高程控
制网, 其测量方法采用水准测量和三角高程测量；平面控
制测量的目的是为了测定平面控制点的平面位置, 建立平
面控制网, 其测量方法主要采用导线测量和三角测量 。 高
程控制网和平面控制网一般是独立布设的, 但它们的点也
可以共用, 即一个点既可以是高程控制点, 同时也可以是
平面控制点 。 控制测量也可以用 GPS仪器进行观测 。
二, 国家控制网的概念
为了统一全国各地区的测量工作, 必须进行全国性的
控制测量, 以建立国家控制网, 供整个国民经济规划和国
防建设等使用 。 国家控制网分平面控制网和高程控制网 。
(一 ) 国家平面控制网
国家平面控制网主要是采用三角测量方法建立的, 即
在全国范围内将控制点组成一系列的三角形, 通过测定所
有三角形的内角, 推算出各控制点的坐标 。 国家控制网也
是按照, 由高级到低级, 由整体到局部, 的原则布设的 。
国家平面控制网按其精度可分为一, 二, 三, 四等四个等
级 。
(二 ) 国家高程控制网
前已讲述, 我国的高程系统是以 1956年由青岛验潮站
测出的, 黄海平均海水面, 作为起算高程的基准面, 并在
青岛市内观象山设置了水准原点, 该点的高程为 72.289 m。
80年代初又重新测定水准原点的高程为 72.260 m。 全国性
高程控制测量是从青岛原点出发, 用精密的水准测量方法
国家高程控制网的建立, 也是按照, 由高级到低级, 由整
体到局部, 的原则进行的 。 按其精度的不同也分为一, 二,
三, 四等四个等级 。
三, 小地区控制测量
由于全国性控制点的密度比较小, 远远不能满足大比
例尺地形测图和工程建设测量的需要, 为此还必须进行小
地区控制测量 (图根控制测量 )。 小地区控制测量的目的在
于, 进一步加密精度低一级而有足够数量的控制点, 以直
接供测图之用 。 小地区控制网, 也有高程控制网和平面控
制网 。 高程控制采用四等及等外水准测量和三角高程测量
的方法进行 。 平面控制采用经纬仪导线测量, 经纬仪交会
法和小三角测量等方法进行 。
6-2 经纬仪导线测量
一, 导线布设形式
以导线测量的方法来建立平面控制网得到了广泛应用 。
导线布设形式灵活, 适用于平原和人口密集的地区 。 导线
的布设形式有下述几种 。
1 闭合导线
２ 附合导线
3 支导线
二, 经纬仪导线测量外业
(一 ) 踏勘选点
(二 ) 测角
导线的转折角分为左角和右角, 在前进方向左侧的水
平角称为左角, 在右侧的水平角称为右角 。 图根导线的转
折角一般用 DJ６级光学经纬仪测一个测回, 两个半测回之
间的观测值的差数, 不得超过 40″ 。 测角由已知点开始,
沿导线前进方向逐点观测, 一般观测左角 。
(三 ) 量边
导线边长使用检验过的 30 m或 50 m钢尺进行丈量,
各边长应往返各丈量一次, 往返测量的较差率, 一般地区
应不大于 1/2000,在量距困难地区应不大于 1/1000。 如果
较差率没有超限, 则取往返测量成果的平均值 。 如果丈量
的是斜距, 还应换算为水平距离 。 导线边长也可用激光测
距仪测定 。
(四 ) 起始边方位角的测定
与高级已知点连接的导线, 因有已知边方位角, 只需
观测连接角便可以推算各边的方位角, 然后推算各点的坐
标 。 对于不与高级已知点相连接的闭合导线, 则可用罗盘
仪测定一条起始边的磁方位角, 便可推算其他各边的方位
角, 并推算各点的坐标 。
(五 ) 导线测量记录
导线测量的外业记录有规定的表格 。
6-3 经纬仪导线计算
经纬仪导线计算的目的是求得各导线点的坐标, 并根
据求得的各点坐标精确地绘制导线图 。 导线计算分为以下
五个步骤进行,① 角度闭合差的计算和调整； ② 坐标方
位角的推算； ③ 坐标增量的计算； ④ 增量闭合差的计算
和调整； ⑤ 坐标计算 。
一, 闭合导线的计算
(一 ) 角度闭合差的计算和调整
按照平面几何学, n边形内角之和应为 (n-2)·１８０
° 。 由于测角误差的影响, ∑ β 不等于
理论值, 因而存在角度闭合差 fβ,
fβ ＝ ∑ β 测 -∑ β 理 =∑ β 测 -(n-2)·180°
对于图根导线当 fβ ≤ f容 (f容 =± 40″,n为测站数 )
时, 可将角度闭合差 fβ 以相反符号平均分配给各个观测
角 。 fβ 不能为 n整除时, 在有效数字位内允许凑整 。
(二 ) 坐标方位角的推算
各导线边的坐标方位角, 是根据闭合导线起始边的坐
标方位角和改正后的内角而推算的 。
根据坐标方位角的定义, 它是从坐标轴北端开始顺时
针旋转至某边的水平角 。 因此有相同端点的两条边, 右侧
边的坐标方位角就等于左侧边的坐标方位角加上两边之间
的夹角, 同一条边的正反方位角相差 180° 。 即沿导线前
进方向：
α 前 =α 后 -180° +β 左 或 α 前 =α 后 +180° -β 右 。
上式中包含具相同端点两条边的方位角关系以及正反方位
角的关系 。
(三 ) 坐标增量的计算
1 计算坐标增量的公式
测量的平面直角坐标系, 以该地的子午线为 x轴, 向
北为正, 垂直于 x轴为 y轴, 向东为正 。 坐标增量是相邻两
点坐标的差值, 也是一个线段在坐标轴上投影的长度 。
Δ x＝ xＢ－ xＡ,Δ y＝ yＢ－ yＡ根据直角三角形 ABC可得：
Δ x＝ lcosα,Δ y＝ lsinα
(四 ) 坐标增量闭合差的计算及其调整
闭合导线的纵横坐标增量的代数和, 理论上应分别等
于零 。 但是, 由于测角, 量边有误差, 虽然已经过角度闭
合差的调整, 但还有微小残存误差, 而且还有量边误差的
存在 。 因此, 由开始点出发, 经过各点坐标增量的计算,
其纵横坐标增量的总和
∑ Δ x测, ∑ Δ y测都不等于零, 而要产生坐标增量闭合差,
分别以 fx和 fy表示, 即：
fx＝ ∑ Δ x测 -∑ Δ x理 =∑ Δ x测, fy=∑ Δ y测 -
∑ Δ y理 =∑ Δ y测
可以看出, 由于坐标增量闭合差的存在, 从导线点 1
出发, 最后不是闭合到出发点 1,产生了闭合差,称为导线
全长闭合差, 以 f表示：
导线测量的精度以导线全长相对闭合差 K表示：
∑ l为导线全长 。
经纬仪导线测量的精度要求：在一般地区不低于 1/2000，
量距困难地区不低于 1/1000。 如果相对闭合差超过容许范
围, 首先应检查计算有无错误, 其次检查外业成果 。 如确
实不是计算上的错误, 则应到现场重测可疑的部分或全部
重测 。 如果精度满足上述要求, 即可进行坐标增量闭合差
姆峙洹
坐标增量闭合差的分配, 按坐标增量闭合差与边长成
正比的原则进行 。 现以 Vx,Vy分别表示 Δ x,Δ y的改正数,
其符号应与 fx,fy的符号相反 。 设 Vxi,Vyi是 i边的坐标
增量改正数, li是该边的边长, 则：
计算时, 改正数和最后改正值均可取到厘米为止 。 由
于数字凑整的原因, 有可能还存在微小的不符值, 此时应
将此微小的不符值分配在长边的 Δ x,Δ y上, 使改正数总
和等于符号相反的坐标增量闭合差 。
(五 ) 坐标的计算
根据起始点的已知坐标和改正后的坐标增量, 依次计
算各点的坐标 。 假定导线点 1的坐标 x１, y１为已知,
则 x２＝ x１＋ Δ x12＋ Vx１, y２＝ y１＋ Δ y12+Vy
１
x3＝ x2＋ Δ x23＋ Vx2,y3＝ y2＋ Δ y23+Vy2
以此类推, 最后算得的坐标应与起始点的坐标相同 。
二, 经纬仪附合导线计算
附合导线计算角度闭合差和坐标增量闭合差的公式不
同 。
(一 ) 角度闭合差的计算与调整
附合导线的角度闭合差为从一已知边方位角出发, 使
用观测角推算至另一条已知边, 推算方位角与已知方位角
之差 。
(二 ) 坐标方位角的推算
推算出的已知边的坐标方位角应与已知值相同, 以此作
为计算的检核 。
(三 ) 坐标增量的计算
根据导线各边的方位角和边长, 计算各坐标增量, 计算方
法与闭合导线相同 。
(四 ) 坐标增量闭合差的分配
理论上的坐标增量之和 ∑ Δ x理, ∑ Δ y理应分别等于
两端已知点的纵横坐标之差, 由于测角和量边都存在误差,
计算出的纵横坐标增量的总和不能满足上述条件, 而产生
坐标增量闭合差 。
(五 ) 坐标的计算
根据导线一端的控制点的坐标, 以及改正后的坐标增
量, 按照导线坐标计算的方法, 逐点计算各导线点的坐标 。
6-4 交会法和小三角测量
地势平坦的常采用经纬仪导线建立测图控制点 。 在山
区或地形复杂的地区往往采用经纬仪交会点来加密测图控
制 。 经纬仪交会法按其布设形式的不同, 可分为前方交会
法, 侧方交会法和后方交会法 。
一, 前方交会法
前方交会是采用经纬仪在已知点 A,B上分别向新点 P
观测水平角 α 和 β, 从而可以计算 P点的坐标 。 但是为检
核, 有时从三个已知点 A,B,C上分别向新点 P进行角度观
测, 由两个三角形分别解算 P点的坐标 。 同时为了提高交
会点的精度, 选择 P点时, 应尽可能使交会角 r接近于 90°,
并保证 30° ≤r≤ 150° 。
(一 ) 前方交会法的计算步骤
1根据 A,B两点坐标, 反算 AB边的边长 lＡＢ和方位角
α ＡＢ
2计算 r角,r=180° -(α +β )
3计算 AP,BP的方位角和边长
4分别由 A,B两点推算 P点坐标
以上所求得的两组坐标值应相等, 但在计算过程中由
于数字凑整关系, 可能相差 2-3 mm,则可取平均值作为 P
点的坐标值 。
(二 ) 用计算器计算
1 P点坐标的计算公式
P点坐标计算可采用前方交会法的余切公式, 用计算
器进行计算 。 要求 A,B,P和 B,C,P的注字方向是逆时针
的 。
２测量精度的检核
由于角度观测有误差, 由两组值推算的 P点坐标不会
完全相同 。, 规范, 规定：在图根测量中, 由两组计算同
一点的坐标较差 e,不得大于 M/5000m,M为比例尺的分母 。
二, 侧方交会法
此法实质上与前方交会法相同, 也是利用两个
高级控制点测定另一未知点的坐标 。 如图, A,B为
已知点, P为未知点 。 但由于在两已知点中有一点
(如 B点 )在高山上或者在河的另一边, 这时如仍用
前方交会法, 将仪器安置在已知点 B上测水平角, 则
要花费很多时间, 增加很多工作量 。 为此, 可在已
知点 A和未知点 P上安置仪器, 观测水平角 ∠ A和 ∠ P。
利用 ∠ A,∠ P和已知点 A,B的坐标, 便可推算 P点的
坐标 。 为了便于检核测量精度, 仪器在 P点时, 除了
观测 ∠ P之外, 还需瞄准第三个已知点 C,观测 ε 角 (称为
检验角 )作为检核之用 。 这一方法是仪器安置在一已知点
和一未知点上观测水平角, 交会测定未知点的位置, 这种
方法称为侧方交会法 。 侧方交会法的计算方法与前方交会
相同 。
三, 后方交会法
如图, 设 A,B,C为已知点, P为未知点 。 为了测定 P
点的坐标, 将仪器安置在 P点, 测出 α, β 角, 同时测出
检验角 ε (K点为已知点 )。 利用 α, β 角值及 A,B,C三个
已知点的坐标, 就可算出 P点的坐标, 同时也可用检核角
检验测量成果的精度 。 后方交会法的应用条件是, 需要有
四个高级控制点, 且 P点不在 A,B,C三点所构成的圆周上
或该圆周的附近, 否则将算不出结果或计算结果误差很大,
所以称这个圆为危险圆 。
四, 小三角测量
小三角测量, 是指由于控制的区域较小, 因而将此
区域内的地球表面当做平面来进行的三角测量 。 与导线
测量相比, 它的测角任务虽然比较大, 但量距工作量大
大减少 。 在开阔的山区和丘陵地带, 小三角测量是建立
图根控制网的主要方法 。
线形三角锁 (线形锁 )是一种常用的小三角锁, 其特点是两
端附合于高级点上, 除了要测三角形内角外, 还要测出
两个定向角 φ １
和 φ ２, 但不需丈量基线 。
小三角测量的工作程序也分外业和内业两部分 。 外
业包括选点, 造标, 角度观测等, 独立的小三角锁 (网 )还
需丈量基线；内业包括野外成果整理, 近似平差和计算
边长与坐标等 。
6-5 高程控制测量
在地形测量中, 最基本的高程控制测量方法是四等水
准测量和等外水准测量 (图根水准测量 )
一, 四等和等外水准测量的施测
四等和等外水准路线的布设形式, 主要有单一的附合
水准路线, 闭合水准路线, 支线水准路线和水准网 。
四等和等外水准测量的施测, 主要区别在于所使用仪
器和观测要求不同 。 四等和等外水准测量通常采用双面尺
法或两次仪高法进行观测, 每个测站的观测工作方法见第
三章 。
二, 四等和等外水准测量的内业计算
1 检查和整理外业手簿
经检查无误, 则取每站高差的平均值作为水准路线高
差的成果 。
2 水准路线闭合差的计算与分配
由于测量结果存在误差, 因此观测所得水准路线的高
差值与理论值必然会有差值, 即水准路线的闭合差 。
闭合水准路线 其高差总和应为零, 因此闭合差为：
fh=∑h ′
式中, ∑ h′ =h１ ′ +h２ ′ +…… 为各站观测高差之和 。
附合水准路线 的高差总和应等于两端点高级水准点高
程 HＢ和 HＡ之差, 则闭合差为,fh＝ ∑ h′ -(HＢ－ＨＡ ）
支线水准路线, 一般采用往, 返测, 其往, 返测高差
总和的绝对值应相等而符号相反, 故其代数和即闭合差为：
fh=∑h 往 ′ ＋ ∑ h返 ′
四等及等外水准路线测量的闭合差不能超过一定的限
值, 其规定见表 6-9。 当闭合差 fh在容许范围内时, 即可
进行分配, 使观测高差值与理论值一致 。 高差闭合差的分
配方法是以闭合差相反的符号按与水准路线的测站数 (测
段中每公里测站数相差甚大时 )或测段长 (测段中每公里测
站数大致相等时 )成正比分配 。
3 图根点或水准点的高程计算
由高一级水准点的已知高程, 根据改正后的高差依次
3 图根点或水准点的高程计算
由高一级水准点的已知高程, 根据改正后的高差依次
计算, 即 Hi=Hi-1＋ hi
6-6 GPS技术在控制测量中的应用
全球定位系统 (GPS)是借助分布在空中的多个 GPS卫星
确定地面点位置的一种新型定位系统 。 GPS定位具有全天
候, 高精度, 定位速度快, 布点灵活和操作方便等特点 。
因此, GPS技术在测量学, 导航学及其相关学科领域获得
了极其广泛的应用 。 测量学中经典的平面控制测量, 正逐
步被 GPS测量技术所代替 。
一, GPS定位原理与系统组成
如图, A,B,C为空中三个已知点, P点为地面待
测点, 同时测定空间距离 SＡＰ, ＳＢＰ, ＳＣＰ后,
便可按下式解求 P点的坐标 。 借助于坐标转换公式, 可
以将空间三维坐标转换为平面坐标 (x,y)和高程 (h)。
ＧＰＳ定位系统就是基于上述空间测距交会定位
的原理设计而成的 。 空中运行的 GPS卫星就是动态已知点,
任一瞬间卫星的坐标是已知的 。 卫星不断地用无线电波向
地面发射测距用的信号和自己的坐标数据 。 设置在地面未
P GPS接收机接收到卫星发出的测距信号后,
便可测定接收机至卫星的空间距离 。 如能同时接收到三颗
以上卫星的信号, 则可以同时测定三个以上的空间距离,
再利用卫星的已知坐标数据, 用接收机中的计算机解算出
P点的坐标 。
GPS系统由空中运行的 GPS卫星、地面监控站和 GPS用户
接收机三大部分组成。 GPS卫星星座由 24颗卫星组成，其
中 3颗是备用卫星。卫星分布在 6个轨道面上，每个轨道面
上分布 4颗，卫星至地球表面的平均高度为 20200 km，绕
地球一周需 11小时 58分钟。地球上任何地点、任何时刻至
少都能同时观测到 4颗卫星。地面监控部分由分布在全球
的 5个地面站组成，其中包括卫星监测站、主控站和信息
注入站。 GPS接收机属用户设备部分，用户通过 GPS接收
机实现 GPS定位的目的。
6-1概述
一, 控制测量的意义和方法
(一 ) 控制测量的意义
测量过程中, 不可避免地会产生误差, 因此必须采取
正确的测量程序和方法, 即遵循, 由高级到低级, 由整体
到局部, 先控制后碎部, 的原则进行测量作业, 以防止误
差的积累并加快测量作业的速度 。 由于控制点数量少, 并
且使用较精密的仪器和方法测定, 所以易于保证较高的精
度 。 而碎部点测量的精度虽较控制点低, 但由于各碎部点
是根据较高精度的控制点测定的, 它们之间是独立的, 因
此误差不会积累, 其精度也可保证 。
(二 ) 控制测量的方法
控制测量分为高程控制测量和平面控制测量 。 高程控
制测量的目的是为了测定高程控制点的高程, 建立高程控
制网, 其测量方法采用水准测量和三角高程测量；平面控
制测量的目的是为了测定平面控制点的平面位置, 建立平
面控制网, 其测量方法主要采用导线测量和三角测量 。 高
程控制网和平面控制网一般是独立布设的, 但它们的点也
可以共用, 即一个点既可以是高程控制点, 同时也可以是
平面控制点 。 控制测量也可以用 GPS仪器进行观测 。
二, 国家控制网的概念
为了统一全国各地区的测量工作, 必须进行全国性的
控制测量, 以建立国家控制网, 供整个国民经济规划和国
防建设等使用 。 国家控制网分平面控制网和高程控制网 。
(一 ) 国家平面控制网
国家平面控制网主要是采用三角测量方法建立的, 即
在全国范围内将控制点组成一系列的三角形, 通过测定所
有三角形的内角, 推算出各控制点的坐标 。 国家控制网也
是按照, 由高级到低级, 由整体到局部, 的原则布设的 。
国家平面控制网按其精度可分为一, 二, 三, 四等四个等
级 。
(二 ) 国家高程控制网
前已讲述, 我国的高程系统是以 1956年由青岛验潮站
测出的, 黄海平均海水面, 作为起算高程的基准面, 并在
青岛市内观象山设置了水准原点, 该点的高程为 72.289 m。
80年代初又重新测定水准原点的高程为 72.260 m。 全国性
高程控制测量是从青岛原点出发, 用精密的水准测量方法
国家高程控制网的建立, 也是按照, 由高级到低级, 由整
体到局部, 的原则进行的 。 按其精度的不同也分为一, 二,
三, 四等四个等级 。
三, 小地区控制测量
由于全国性控制点的密度比较小, 远远不能满足大比
例尺地形测图和工程建设测量的需要, 为此还必须进行小
地区控制测量 (图根控制测量 )。 小地区控制测量的目的在
于, 进一步加密精度低一级而有足够数量的控制点, 以直
接供测图之用 。 小地区控制网, 也有高程控制网和平面控
制网 。 高程控制采用四等及等外水准测量和三角高程测量
的方法进行 。 平面控制采用经纬仪导线测量, 经纬仪交会
法和小三角测量等方法进行 。
6-2 经纬仪导线测量
一, 导线布设形式
以导线测量的方法来建立平面控制网得到了广泛应用 。
导线布设形式灵活, 适用于平原和人口密集的地区 。 导线
的布设形式有下述几种 。
1 闭合导线
２ 附合导线
3 支导线
二, 经纬仪导线测量外业
(一 ) 踏勘选点
(二 ) 测角
导线的转折角分为左角和右角, 在前进方向左侧的水
平角称为左角, 在右侧的水平角称为右角 。 图根导线的转
折角一般用 DJ６级光学经纬仪测一个测回, 两个半测回之
间的观测值的差数, 不得超过 40″ 。 测角由已知点开始,
沿导线前进方向逐点观测, 一般观测左角 。
(三 ) 量边
导线边长使用检验过的 30 m或 50 m钢尺进行丈量,
各边长应往返各丈量一次, 往返测量的较差率, 一般地区
应不大于 1/2000,在量距困难地区应不大于 1/1000。 如果
较差率没有超限, 则取往返测量成果的平均值 。 如果丈量
的是斜距, 还应换算为水平距离 。 导线边长也可用激光测
距仪测定 。
(四 ) 起始边方位角的测定
与高级已知点连接的导线, 因有已知边方位角, 只需
观测连接角便可以推算各边的方位角, 然后推算各点的坐
标 。 对于不与高级已知点相连接的闭合导线, 则可用罗盘
仪测定一条起始边的磁方位角, 便可推算其他各边的方位
角, 并推算各点的坐标 。
(五 ) 导线测量记录
导线测量的外业记录有规定的表格 。
6-3 经纬仪导线计算
经纬仪导线计算的目的是求得各导线点的坐标, 并根
据求得的各点坐标精确地绘制导线图 。 导线计算分为以下
五个步骤进行,① 角度闭合差的计算和调整； ② 坐标方
位角的推算； ③ 坐标增量的计算； ④ 增量闭合差的计算
和调整； ⑤ 坐标计算 。
一, 闭合导线的计算
(一 ) 角度闭合差的计算和调整
按照平面几何学, n边形内角之和应为 (n-2)·１８０
° 。 由于测角误差的影响, ∑ β 不等于
理论值, 因而存在角度闭合差 fβ,
fβ ＝ ∑ β 测 -∑ β 理 =∑ β 测 -(n-2)·180°
对于图根导线当 fβ ≤ f容 (f容 =± 40″,n为测站数 )
时, 可将角度闭合差 fβ 以相反符号平均分配给各个观测
角 。 fβ 不能为 n整除时, 在有效数字位内允许凑整 。
(二 ) 坐标方位角的推算
各导线边的坐标方位角, 是根据闭合导线起始边的坐
标方位角和改正后的内角而推算的 。
根据坐标方位角的定义, 它是从坐标轴北端开始顺时
针旋转至某边的水平角 。 因此有相同端点的两条边, 右侧
边的坐标方位角就等于左侧边的坐标方位角加上两边之间
的夹角, 同一条边的正反方位角相差 180° 。 即沿导线前
进方向：
α 前 =α 后 -180° +β 左 或 α 前 =α 后 +180° -β 右 。
上式中包含具相同端点两条边的方位角关系以及正反方位
角的关系 。
(三 ) 坐标增量的计算
1 计算坐标增量的公式
测量的平面直角坐标系, 以该地的子午线为 x轴, 向
北为正, 垂直于 x轴为 y轴, 向东为正 。 坐标增量是相邻两
点坐标的差值, 也是一个线段在坐标轴上投影的长度 。
Δ x＝ xＢ－ xＡ,Δ y＝ yＢ－ yＡ根据直角三角形 ABC可得：
Δ x＝ lcosα,Δ y＝ lsinα
(四 ) 坐标增量闭合差的计算及其调整
闭合导线的纵横坐标增量的代数和, 理论上应分别等
于零 。 但是, 由于测角, 量边有误差, 虽然已经过角度闭
合差的调整, 但还有微小残存误差, 而且还有量边误差的
存在 。 因此, 由开始点出发, 经过各点坐标增量的计算,
其纵横坐标增量的总和
∑ Δ x测, ∑ Δ y测都不等于零, 而要产生坐标增量闭合差,
分别以 fx和 fy表示, 即：
fx＝ ∑ Δ x测 -∑ Δ x理 =∑ Δ x测, fy=∑ Δ y测 -
∑ Δ y理 =∑ Δ y测
可以看出, 由于坐标增量闭合差的存在, 从导线点 1
出发, 最后不是闭合到出发点 1,产生了闭合差,称为导线
全长闭合差, 以 f表示：
导线测量的精度以导线全长相对闭合差 K表示：
∑ l为导线全长 。
经纬仪导线测量的精度要求：在一般地区不低于 1/2000，
量距困难地区不低于 1/1000。 如果相对闭合差超过容许范
围, 首先应检查计算有无错误, 其次检查外业成果 。 如确
实不是计算上的错误, 则应到现场重测可疑的部分或全部
重测 。 如果精度满足上述要求, 即可进行坐标增量闭合差
姆峙洹
坐标增量闭合差的分配, 按坐标增量闭合差与边长成
正比的原则进行 。 现以 Vx,Vy分别表示 Δ x,Δ y的改正数,
其符号应与 fx,fy的符号相反 。 设 Vxi,Vyi是 i边的坐标
增量改正数, li是该边的边长, 则：
计算时, 改正数和最后改正值均可取到厘米为止 。 由
于数字凑整的原因, 有可能还存在微小的不符值, 此时应
将此微小的不符值分配在长边的 Δ x,Δ y上, 使改正数总
和等于符号相反的坐标增量闭合差 。
(五 ) 坐标的计算
根据起始点的已知坐标和改正后的坐标增量, 依次计
算各点的坐标 。 假定导线点 1的坐标 x１, y１为已知,
则 x２＝ x１＋ Δ x12＋ Vx１, y２＝ y１＋ Δ y12+Vy
１
x3＝ x2＋ Δ x23＋ Vx2,y3＝ y2＋ Δ y23+Vy2
以此类推, 最后算得的坐标应与起始点的坐标相同 。
二, 经纬仪附合导线计算
附合导线计算角度闭合差和坐标增量闭合差的公式不
同 。
(一 ) 角度闭合差的计算与调整
附合导线的角度闭合差为从一已知边方位角出发, 使
用观测角推算至另一条已知边, 推算方位角与已知方位角
之差 。
(二 ) 坐标方位角的推算
推算出的已知边的坐标方位角应与已知值相同, 以此作
为计算的检核 。
(三 ) 坐标增量的计算
根据导线各边的方位角和边长, 计算各坐标增量, 计算方
法与闭合导线相同 。
(四 ) 坐标增量闭合差的分配
理论上的坐标增量之和 ∑ Δ x理, ∑ Δ y理应分别等于
两端已知点的纵横坐标之差, 由于测角和量边都存在误差,
计算出的纵横坐标增量的总和不能满足上述条件, 而产生
坐标增量闭合差 。
(五 ) 坐标的计算
根据导线一端的控制点的坐标, 以及改正后的坐标增
量, 按照导线坐标计算的方法, 逐点计算各导线点的坐标 。
6-4 交会法和小三角测量
地势平坦的常采用经纬仪导线建立测图控制点 。 在山
区或地形复杂的地区往往采用经纬仪交会点来加密测图控
制 。 经纬仪交会法按其布设形式的不同, 可分为前方交会
法, 侧方交会法和后方交会法 。
一, 前方交会法
前方交会是采用经纬仪在已知点 A,B上分别向新点 P
观测水平角 α 和 β, 从而可以计算 P点的坐标 。 但是为检
核, 有时从三个已知点 A,B,C上分别向新点 P进行角度观
测, 由两个三角形分别解算 P点的坐标 。 同时为了提高交
会点的精度, 选择 P点时, 应尽可能使交会角 r接近于 90°,
并保证 30° ≤r≤ 150° 。
(一 ) 前方交会法的计算步骤
1根据 A,B两点坐标, 反算 AB边的边长 lＡＢ和方位角
α ＡＢ
2计算 r角,r=180° -(α +β )
3计算 AP,BP的方位角和边长
4分别由 A,B两点推算 P点坐标
以上所求得的两组坐标值应相等, 但在计算过程中由
于数字凑整关系, 可能相差 2-3 mm,则可取平均值作为 P
点的坐标值 。
(二 ) 用计算器计算
1 P点坐标的计算公式
P点坐标计算可采用前方交会法的余切公式, 用计算
器进行计算 。 要求 A,B,P和 B,C,P的注字方向是逆时针
的 。
２测量精度的检核
由于角度观测有误差, 由两组值推算的 P点坐标不会
完全相同 。, 规范, 规定：在图根测量中, 由两组计算同
一点的坐标较差 e,不得大于 M/5000m,M为比例尺的分母 。
二, 侧方交会法
此法实质上与前方交会法相同, 也是利用两个
高级控制点测定另一未知点的坐标 。 如图, A,B为
已知点, P为未知点 。 但由于在两已知点中有一点
(如 B点 )在高山上或者在河的另一边, 这时如仍用
前方交会法, 将仪器安置在已知点 B上测水平角, 则
要花费很多时间, 增加很多工作量 。 为此, 可在已
知点 A和未知点 P上安置仪器, 观测水平角 ∠ A和 ∠ P。
利用 ∠ A,∠ P和已知点 A,B的坐标, 便可推算 P点的
坐标 。 为了便于检核测量精度, 仪器在 P点时, 除了
观测 ∠ P之外, 还需瞄准第三个已知点 C,观测 ε 角 (称为
检验角 )作为检核之用 。 这一方法是仪器安置在一已知点
和一未知点上观测水平角, 交会测定未知点的位置, 这种
方法称为侧方交会法 。 侧方交会法的计算方法与前方交会
相同 。
三, 后方交会法
如图, 设 A,B,C为已知点, P为未知点 。 为了测定 P
点的坐标, 将仪器安置在 P点, 测出 α, β 角, 同时测出
检验角 ε (K点为已知点 )。 利用 α, β 角值及 A,B,C三个
已知点的坐标, 就可算出 P点的坐标, 同时也可用检核角
检验测量成果的精度 。 后方交会法的应用条件是, 需要有
四个高级控制点, 且 P点不在 A,B,C三点所构成的圆周上
或该圆周的附近, 否则将算不出结果或计算结果误差很大,
所以称这个圆为危险圆 。
四, 小三角测量
小三角测量, 是指由于控制的区域较小, 因而将此
区域内的地球表面当做平面来进行的三角测量 。 与导线
测量相比, 它的测角任务虽然比较大, 但量距工作量大
大减少 。 在开阔的山区和丘陵地带, 小三角测量是建立
图根控制网的主要方法 。
线形三角锁 (线形锁 )是一种常用的小三角锁, 其特点是两
端附合于高级点上, 除了要测三角形内角外, 还要测出
两个定向角 φ １
和 φ ２, 但不需丈量基线 。
小三角测量的工作程序也分外业和内业两部分 。 外
业包括选点, 造标, 角度观测等, 独立的小三角锁 (网 )还
需丈量基线；内业包括野外成果整理, 近似平差和计算
边长与坐标等 。
6-5 高程控制测量
在地形测量中, 最基本的高程控制测量方法是四等水
准测量和等外水准测量 (图根水准测量 )
一, 四等和等外水准测量的施测
四等和等外水准路线的布设形式, 主要有单一的附合
水准路线, 闭合水准路线, 支线水准路线和水准网 。
四等和等外水准测量的施测, 主要区别在于所使用仪
器和观测要求不同 。 四等和等外水准测量通常采用双面尺
法或两次仪高法进行观测, 每个测站的观测工作方法见第
三章 。
二, 四等和等外水准测量的内业计算
1 检查和整理外业手簿
经检查无误, 则取每站高差的平均值作为水准路线高
差的成果 。
2 水准路线闭合差的计算与分配
由于测量结果存在误差, 因此观测所得水准路线的高
差值与理论值必然会有差值, 即水准路线的闭合差 。
闭合水准路线 其高差总和应为零, 因此闭合差为：
fh=∑h ′
式中, ∑ h′ =h１ ′ +h２ ′ +…… 为各站观测高差之和 。
附合水准路线 的高差总和应等于两端点高级水准点高
程 HＢ和 HＡ之差, 则闭合差为,fh＝ ∑ h′ -(HＢ－ＨＡ ）
支线水准路线, 一般采用往, 返测, 其往, 返测高差
总和的绝对值应相等而符号相反, 故其代数和即闭合差为：
fh=∑h 往 ′ ＋ ∑ h返 ′
四等及等外水准路线测量的闭合差不能超过一定的限
值, 其规定见表 6-9。 当闭合差 fh在容许范围内时, 即可
进行分配, 使观测高差值与理论值一致 。 高差闭合差的分
配方法是以闭合差相反的符号按与水准路线的测站数 (测
段中每公里测站数相差甚大时 )或测段长 (测段中每公里测
站数大致相等时 )成正比分配 。
3 图根点或水准点的高程计算
由高一级水准点的已知高程, 根据改正后的高差依次
3 图根点或水准点的高程计算
由高一级水准点的已知高程, 根据改正后的高差依次
计算, 即 Hi=Hi-1＋ hi
6-6 GPS技术在控制测量中的应用
全球定位系统 (GPS)是借助分布在空中的多个 GPS卫星
确定地面点位置的一种新型定位系统 。 GPS定位具有全天
候, 高精度, 定位速度快, 布点灵活和操作方便等特点 。
因此, GPS技术在测量学, 导航学及其相关学科领域获得
了极其广泛的应用 。 测量学中经典的平面控制测量, 正逐
步被 GPS测量技术所代替 。
一, GPS定位原理与系统组成
如图, A,B,C为空中三个已知点, P点为地面待
测点, 同时测定空间距离 SＡＰ, ＳＢＰ, ＳＣＰ后,
便可按下式解求 P点的坐标 。 借助于坐标转换公式, 可
以将空间三维坐标转换为平面坐标 (x,y)和高程 (h)。
ＧＰＳ定位系统就是基于上述空间测距交会定位
的原理设计而成的 。 空中运行的 GPS卫星就是动态已知点,
任一瞬间卫星的坐标是已知的 。 卫星不断地用无线电波向
地面发射测距用的信号和自己的坐标数据 。 设置在地面未
P GPS接收机接收到卫星发出的测距信号后,
便可测定接收机至卫星的空间距离 。 如能同时接收到三颗
以上卫星的信号, 则可以同时测定三个以上的空间距离,
再利用卫星的已知坐标数据, 用接收机中的计算机解算出
P点的坐标 。
GPS系统由空中运行的 GPS卫星、地面监控站和 GPS用户
接收机三大部分组成。 GPS卫星星座由 24颗卫星组成，其
中 3颗是备用卫星。卫星分布在 6个轨道面上，每个轨道面
上分布 4颗，卫星至地球表面的平均高度为 20200 km，绕
地球一周需 11小时 58分钟。地球上任何地点、任何时刻至
少都能同时观测到 4颗卫星。地面监控部分由分布在全球
的 5个地面站组成，其中包括卫星监测站、主控站和信息
注入站。 GPS接收机属用户设备部分，用户通过 GPS接收
机实现 GPS定位的目的。
