第八章 地形图的读法和应用
8-1 高斯平面直角坐标系
测绘地形图的范围较小时, 可以把球面当做平面看待 。
但是如果测区范围较大 (如测区范围大于以 10 km为半径的
圆面积时 ),就不能再将球面看成平面了 。 为了解决这个
矛盾, 必须研究地图投影的问题, 以便能将球面上的图形
合理地展绘到平面上来 。
一, 高斯投影的概念
三种投影变形：长度变形, 角度变形和面积变形三种 。
对于地形图的测绘来说, 要求投影后的角度保持不变形,
同时长度变化也要尽可能小, 只有采用 正形投影, 才能满
足上述要求 。 目前我国采用的高斯投影, 就是一种横圆柱
正形投影 。
高斯投影的规律是：
(1) 中央子午线的投影为一条直线, 且投影之后的
长度无变形；其余子午线的投影均为凹向中央子午
线的曲线, 且以中央子午线为对称轴, 离对称轴越
远, 其长度变形也就越大；
(2) 赤道的投影为直线, 其余纬线的投影为凸向赤
道的曲线, 并以赤道为对称轴；
(3) 经纬线投影后仍保持相互正交的关系, 即投影
后无角度变形；
(4) 中央子午线和赤道的投影相互垂直 。
二, 高斯平面直角坐标
分带投影使每一投影带只包括中央子午线及其两侧的
邻近部分 。
在中, 小比例尺测图中, 大都采用 6° 分带法, 即从
首子午线开始, 按经差 6° 为一带, 将地球分成 60个投影
带, 并编号 1,2… 60。 6° 带的带号与其中央子午线的经
度 (L０ ） 有下列关系：带号 × 6° -3° =L０
在 1∶ 10000及大比例尺测图中, 因采用 6° 分带法不
能满足测图的精度要求, 故又采用 3° 或 1.5° 分带法 。
3° 投影带的划分, 是从经度 1.5° 的子午线开始, 按经差
3° 为一带, 把地球分为 120个带 。 3° 带的带号与其中央
子午线经度 (L０ )有下列关系：带号 × 3° =L０ 。
分带投影后, 各带的中央子午线都和赤道垂直, 以中
央子午线作为纵坐标轴 x,赤道为横坐标轴 y,其交点 O为坐
标原点 。 这样, 在每个投影带内, 便构成了一个既和地理
坐标有直接关系, 又有各自独立的平面直角坐标系, 称为
高斯 -克吕格坐标系 。
分带投影后, 各带的中央子午线都和赤道垂直, 以中央子
午线作为纵坐标轴 x,赤道为横坐标轴 y,其交点 O为坐标原
点 。 这样, 在每个投影带内, 便构成了一个既和地理坐标
有直接关系, 又有各自独立的平面直角坐标系, 称为高斯
-克吕格坐标系 。
如图, 纵坐标 x由赤道向北为正, 向南为负；横坐标 y由中
央子午线向东为正, 向西为负 。 我国位于北半球, 所以 x
值均为正值 。 但每个投影带内的横坐标 y,却有正有负,
为了使横坐标 y不出现负值, 则无论 3° 或 6° 带, 每带的
纵坐标轴要西移 500 km,即在每带的横坐标上加 500 km。
这样, 位于中央子午线以东的各点的横坐标都大于 500km，
而位于中央子午线以西的各点的横坐标, 均小于 500km。
另外, 为了指明该点属于何带, 还规定在横坐标 y值之前,
要写上带号 。 未加 500 km和带号的横坐标值称为自然值,
加上 500 km和带号的横坐标值称为通用值 。
图中, 设 A,B两点位于 6° 投影带的第 20带, 其横坐标的
自然值为：
yＡ＝ 37680m (在中央子午线以东 ) yＢ＝ -
74240m(在中央子午线以西 )
将 A,B两点横坐标的自然值加上 500 km并加注带号后,
得横坐标的通用值, 即：
yＡ＝ 20537680m yＢ＝ 20725760m
加上 500km的另一个好处是, 使带号后的数字总是六
位数, 很容易知道某个横坐标属于那一带 。 例如有一个点
的横坐标 y=4307000m,很明显, 这一点属于 4带 。
在每个投影带内, 按相等的间隔, 作一系列平行于纵
轴和横轴的直线, 就组成了平面直角坐标格网 。 其间隔一
般为 1 km或 2km,故称公里格网 。
8-2 地形图的分幅与编号
需将各种比例尺地形图按统一方法分成许多幅图, 并
统一编号 。
一, 梯形分幅与编号
梯形分幅是按经纬线度数与经差, 纬差值进行地形图
分幅, 其图幅形状为梯形 。
(一 ) 国际 1∶ 100万地形图的分幅与编号
自赤道向两极纬差每隔 4° 为一横行, 每一横行用大
写英文字母表示 。 用每隔 6° 的经线从经度 180° 起自西向
东将地球分成 60纵行, 用数字 1-60表示 。 这样每个梯形格
网 (纬差 4°, 经差 6° )可用英文字母与阿拉伯数字进行编
号 。 编号写法为：英文字母在前用, -”连接阿拉伯数字 。
(二 ) 1∶ 50万, 1∶ 20万和 1∶ 10万地形图的分幅与编号
在百万分之一地形图的基础上进行分幅的 。 每幅百万
分之一图幅可分别分为 4幅 1∶ 50万图幅, 36幅 1∶ 20万图
幅, 144幅 1∶ 10万地形图图幅 。 其编号方法分别用 ABCD、
(1)-(36)及 1-144,从左到右, 自上而下按顺序编排 。
(三 ) 1∶ 5万, 1∶ 2.5万和 1∶ 1万地形图的分幅与编号
以 10万分之一地形图为基础, 在 1∶ 10万图幅编号内
继续进行分幅编号的 。 用Ａ～Ｄ, (１ )-(64)表示 1∶ 5万,
1∶ 1万比例尺图在 1∶ 10万地形图中的编号 。
1∶ 2.5万比例尺地形图则是将 1∶ 5万图幅分成四份并
用 1-4编号 。
(四 ) 1∶ 5000,1∶ 2000地形图的分幅与编号
将每幅 1∶ 1万比例尺地形图分成四幅 1∶ 5000地形图,
1∶ 1万图幅编号后加, -”再加小写英文字母
a,b,c,d。 1∶ 5000图幅的 1/9即为 1∶ 2000地形图图幅 。
其编号是在 1∶ 5000图幅编号后加, -”再分别加 1-9。
二, 地形图的矩形分幅与编号
大比例尺地形图大多采用矩形分幅法, 它是按统一的直角坐标
格网划分的 。 采用矩形分幅时, 大比例尺地形图的编号, 一般采用
图幅西南角坐标公里数编号法 。 比例尺为 1∶ 500的地形图, 坐标值
取至 0.01 km,而比例尺为 1∶ 1000和 1∶ 2000的地形图取至 0.1。
某些工矿企业和城镇的面积较大, 而且测绘几种不同比例
尺的地形图, 编号时是以比例尺为 1∶ 5000的地形图为基
础, 并作为在本幅图内的较大比例尺图幅的基本图号 。 例
如, 某 1∶ 5000图幅西南角的坐标值 x=20 km,y＝１０ km，
则其图幅编号为 20-10,该图幅内 1∶ 2000比例尺图幅编号
为在 1∶ 5000图号的末尾分别加上罗马字 Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ,
在 1∶ 2000图幅编号的末尾分别再加上 Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ,
就是 1∶ 1000图幅的编号 。 在 1∶ 1000比例尺的图号末尾加
上 Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ, 就是 1∶ 500图幅的编号 。
8-3 地形图的判读与应用
一, 地形图的读法
地形图是反映相应地面上的地物和地面高低起伏的地
貌相关位置关系的图纸, 是进行工程规划和设计的重要基
础资料之一 。
(一 ) 地形图的内容
地形图的基本内容主要包括,① 数学要素, 即图的
数学基础, 如坐标网, 投影关系, 图的比例尺和控制点等；
② 自然地理要素, 即表示地球表面自然形态所包含的要
素, 如地貌, 水系, 植被和土壤等； ③ 社会经济要素,
即地面上人类在生产活动中改造自然界所形成的要素, 如
居民地, 道路网, 通讯设备, 工农业设施, 经济文化和行
政标志等； ④ 注记和整饰要素, 即图上的各种注记和说
明, 如图名, 图号, 测图日期, 测图单位, 所用坐标和高
程系统等 。
(二 ) 地形图的判读
1 地貌的判读
首先在图上找出地性线, 根据典型地貌的等高线表示
法, 从山脊线可以看出山脉的连绵, 从山谷线可以找出水
系的分布 。 根据地性线构成的地貌骨干, 对实地地貌有一
个比较全面的了解, 而不致被复杂的等高线图所迷惑 。
2 地物的判读
判读地形图上的地物, 主要靠地物的符号和注记 。 因
此, 对于常用的符号一定要很熟悉, 并且对某些符号的定
位点也应了解 。 此外, 还应充分利用地物符号的颜色和注
记来帮助判读 。 有时, 也可对照实地进行判读 。
二, 地形图的应用
(一 ) 在地形图上量取点的坐标和确定点的高程
1 在地形图上量取点的坐标
先根据点在图上的位置, 将该点所在的方格按坐标网
的十字交点绘出方格 。 然后过 p点分别作平行于纵, 横坐
标轴 x,y的两条直线, 量取方格左下点至垂足的长度, 进
而结合方格点坐标, 比例尺, 所量长度可以计算出坐标 。
2 在地形图上确定点的高程
如果所求点恰在等高线上, 则等高线的高程即为该点
的高程, 若所求点位于两等高线之间, 则可过该点作相邻
等高线的垂线 mn,则根据内插法, 可得出点的高程 。
(二 ) 求图上直线的长度, 坡度和坐标方位角
1 直线长度的确定
（ 1） 用两脚规量出, 然后按地形图的图示比例尺进
行换算, 即可读得其长度 。
（ 2） 先求出两端点的平面直角坐标, 再根据两点距
离公式计算长度 。
（ 3） 如果精度要求不高, 可用三棱尺直接在图上量
出两点之间的长度, 如果要求 A,B两点的倾斜距离, 还应
考虑地面的坡度 。
2 直线坡度的确定
直线的坡度是该直线两端的高差 h和水平距离 l之比,
以 i表示, 即 i=h/l。
3 坐标方位角的确定
（ 1） 复量得两点的坐标, 然后按坐标反算公式计算
直线的坐标方位角 。
（ 2） 如果精度要求不高, 坐标方位角可用量角器直
接在图上量出 。
(三 ) 按设计坡度在地形图上选定最短路线
(四 ) 根据地形图作剖面图
(五 ) 根据地形图计算平整场地的土方量
(1) 在地形图上设计范围内,按一定的间距打方格网,
标记实际高程与设计高程 。
(2) 根据设计高程, 绘出不填不挖的等高线 (称为零
点线或填挖分界线 )。
(3) 各交点的地面实际高程减去设计高程, 即得填挖
高度 。
(4) 根据各交点的填挖高度, 计算填挖方的土方量 。
(六 ) 确定汇水面积
在修建道路的桥涵或建筑水库的水坝等工程中, 需要
知道有多大面积的雨水通过这个桥涵或在谷地汇集, 这个
面积就称为汇水面积 。 汇水面积的界线是由一系列相邻的
分水线 (山脊线 )连接而成的 。
(七 ) 图形面积的量算
1 透明方格纸法：将毫米透明方格纸覆盖在图形上,
数出图形内完整的方格数 n１和不完整的方格数 n２, 计算
面积 。
2 平行线法：将绘有等距平行线的透明纸覆盖在图
形上, 使两条平行线与图形边缘相切, 则相邻两平行线间
截割的图形面积可近似视为梯形 。 计算各梯形面积后求各
即为总面积 。
３ 解析法：如果图形为任意多边形, 且各顶点的坐
标已在图上量出或已在实地测定, 可利用各点坐标以解析
法计算面积 。
4 求积仪法 。
(八 ) 在地形图上确定通视情况
(九 ) 根据等高线计算体积
首先计算各等高线范围内的面积, 再以等高距相乘求
出每一等高线层的体积, 将各层体积相加, 即得总的体积 。
8-1 高斯平面直角坐标系
测绘地形图的范围较小时, 可以把球面当做平面看待 。
但是如果测区范围较大 (如测区范围大于以 10 km为半径的
圆面积时 ),就不能再将球面看成平面了 。 为了解决这个
矛盾, 必须研究地图投影的问题, 以便能将球面上的图形
合理地展绘到平面上来 。
一, 高斯投影的概念
三种投影变形：长度变形, 角度变形和面积变形三种 。
对于地形图的测绘来说, 要求投影后的角度保持不变形,
同时长度变化也要尽可能小, 只有采用 正形投影, 才能满
足上述要求 。 目前我国采用的高斯投影, 就是一种横圆柱
正形投影 。
高斯投影的规律是：
(1) 中央子午线的投影为一条直线, 且投影之后的
长度无变形；其余子午线的投影均为凹向中央子午
线的曲线, 且以中央子午线为对称轴, 离对称轴越
远, 其长度变形也就越大；
(2) 赤道的投影为直线, 其余纬线的投影为凸向赤
道的曲线, 并以赤道为对称轴；
(3) 经纬线投影后仍保持相互正交的关系, 即投影
后无角度变形；
(4) 中央子午线和赤道的投影相互垂直 。
二, 高斯平面直角坐标
分带投影使每一投影带只包括中央子午线及其两侧的
邻近部分 。
在中, 小比例尺测图中, 大都采用 6° 分带法, 即从
首子午线开始, 按经差 6° 为一带, 将地球分成 60个投影
带, 并编号 1,2… 60。 6° 带的带号与其中央子午线的经
度 (L０ ） 有下列关系：带号 × 6° -3° =L０
在 1∶ 10000及大比例尺测图中, 因采用 6° 分带法不
能满足测图的精度要求, 故又采用 3° 或 1.5° 分带法 。
3° 投影带的划分, 是从经度 1.5° 的子午线开始, 按经差
3° 为一带, 把地球分为 120个带 。 3° 带的带号与其中央
子午线经度 (L０ )有下列关系：带号 × 3° =L０ 。
分带投影后, 各带的中央子午线都和赤道垂直, 以中
央子午线作为纵坐标轴 x,赤道为横坐标轴 y,其交点 O为坐
标原点 。 这样, 在每个投影带内, 便构成了一个既和地理
坐标有直接关系, 又有各自独立的平面直角坐标系, 称为
高斯 -克吕格坐标系 。
分带投影后, 各带的中央子午线都和赤道垂直, 以中央子
午线作为纵坐标轴 x,赤道为横坐标轴 y,其交点 O为坐标原
点 。 这样, 在每个投影带内, 便构成了一个既和地理坐标
有直接关系, 又有各自独立的平面直角坐标系, 称为高斯
-克吕格坐标系 。
如图, 纵坐标 x由赤道向北为正, 向南为负；横坐标 y由中
央子午线向东为正, 向西为负 。 我国位于北半球, 所以 x
值均为正值 。 但每个投影带内的横坐标 y,却有正有负,
为了使横坐标 y不出现负值, 则无论 3° 或 6° 带, 每带的
纵坐标轴要西移 500 km,即在每带的横坐标上加 500 km。
这样, 位于中央子午线以东的各点的横坐标都大于 500km，
而位于中央子午线以西的各点的横坐标, 均小于 500km。
另外, 为了指明该点属于何带, 还规定在横坐标 y值之前,
要写上带号 。 未加 500 km和带号的横坐标值称为自然值,
加上 500 km和带号的横坐标值称为通用值 。
图中, 设 A,B两点位于 6° 投影带的第 20带, 其横坐标的
自然值为：
yＡ＝ 37680m (在中央子午线以东 ) yＢ＝ -
74240m(在中央子午线以西 )
将 A,B两点横坐标的自然值加上 500 km并加注带号后,
得横坐标的通用值, 即：
yＡ＝ 20537680m yＢ＝ 20725760m
加上 500km的另一个好处是, 使带号后的数字总是六
位数, 很容易知道某个横坐标属于那一带 。 例如有一个点
的横坐标 y=4307000m,很明显, 这一点属于 4带 。
在每个投影带内, 按相等的间隔, 作一系列平行于纵
轴和横轴的直线, 就组成了平面直角坐标格网 。 其间隔一
般为 1 km或 2km,故称公里格网 。
8-2 地形图的分幅与编号
需将各种比例尺地形图按统一方法分成许多幅图, 并
统一编号 。
一, 梯形分幅与编号
梯形分幅是按经纬线度数与经差, 纬差值进行地形图
分幅, 其图幅形状为梯形 。
(一 ) 国际 1∶ 100万地形图的分幅与编号
自赤道向两极纬差每隔 4° 为一横行, 每一横行用大
写英文字母表示 。 用每隔 6° 的经线从经度 180° 起自西向
东将地球分成 60纵行, 用数字 1-60表示 。 这样每个梯形格
网 (纬差 4°, 经差 6° )可用英文字母与阿拉伯数字进行编
号 。 编号写法为：英文字母在前用, -”连接阿拉伯数字 。
(二 ) 1∶ 50万, 1∶ 20万和 1∶ 10万地形图的分幅与编号
在百万分之一地形图的基础上进行分幅的 。 每幅百万
分之一图幅可分别分为 4幅 1∶ 50万图幅, 36幅 1∶ 20万图
幅, 144幅 1∶ 10万地形图图幅 。 其编号方法分别用 ABCD、
(1)-(36)及 1-144,从左到右, 自上而下按顺序编排 。
(三 ) 1∶ 5万, 1∶ 2.5万和 1∶ 1万地形图的分幅与编号
以 10万分之一地形图为基础, 在 1∶ 10万图幅编号内
继续进行分幅编号的 。 用Ａ～Ｄ, (１ )-(64)表示 1∶ 5万,
1∶ 1万比例尺图在 1∶ 10万地形图中的编号 。
1∶ 2.5万比例尺地形图则是将 1∶ 5万图幅分成四份并
用 1-4编号 。
(四 ) 1∶ 5000,1∶ 2000地形图的分幅与编号
将每幅 1∶ 1万比例尺地形图分成四幅 1∶ 5000地形图,
1∶ 1万图幅编号后加, -”再加小写英文字母
a,b,c,d。 1∶ 5000图幅的 1/9即为 1∶ 2000地形图图幅 。
其编号是在 1∶ 5000图幅编号后加, -”再分别加 1-9。
二, 地形图的矩形分幅与编号
大比例尺地形图大多采用矩形分幅法, 它是按统一的直角坐标
格网划分的 。 采用矩形分幅时, 大比例尺地形图的编号, 一般采用
图幅西南角坐标公里数编号法 。 比例尺为 1∶ 500的地形图, 坐标值
取至 0.01 km,而比例尺为 1∶ 1000和 1∶ 2000的地形图取至 0.1。
某些工矿企业和城镇的面积较大, 而且测绘几种不同比例
尺的地形图, 编号时是以比例尺为 1∶ 5000的地形图为基
础, 并作为在本幅图内的较大比例尺图幅的基本图号 。 例
如, 某 1∶ 5000图幅西南角的坐标值 x=20 km,y＝１０ km，
则其图幅编号为 20-10,该图幅内 1∶ 2000比例尺图幅编号
为在 1∶ 5000图号的末尾分别加上罗马字 Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ,
在 1∶ 2000图幅编号的末尾分别再加上 Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ,
就是 1∶ 1000图幅的编号 。 在 1∶ 1000比例尺的图号末尾加
上 Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ, 就是 1∶ 500图幅的编号 。
8-3 地形图的判读与应用
一, 地形图的读法
地形图是反映相应地面上的地物和地面高低起伏的地
貌相关位置关系的图纸, 是进行工程规划和设计的重要基
础资料之一 。
(一 ) 地形图的内容
地形图的基本内容主要包括,① 数学要素, 即图的
数学基础, 如坐标网, 投影关系, 图的比例尺和控制点等；
② 自然地理要素, 即表示地球表面自然形态所包含的要
素, 如地貌, 水系, 植被和土壤等； ③ 社会经济要素,
即地面上人类在生产活动中改造自然界所形成的要素, 如
居民地, 道路网, 通讯设备, 工农业设施, 经济文化和行
政标志等； ④ 注记和整饰要素, 即图上的各种注记和说
明, 如图名, 图号, 测图日期, 测图单位, 所用坐标和高
程系统等 。
(二 ) 地形图的判读
1 地貌的判读
首先在图上找出地性线, 根据典型地貌的等高线表示
法, 从山脊线可以看出山脉的连绵, 从山谷线可以找出水
系的分布 。 根据地性线构成的地貌骨干, 对实地地貌有一
个比较全面的了解, 而不致被复杂的等高线图所迷惑 。
2 地物的判读
判读地形图上的地物, 主要靠地物的符号和注记 。 因
此, 对于常用的符号一定要很熟悉, 并且对某些符号的定
位点也应了解 。 此外, 还应充分利用地物符号的颜色和注
记来帮助判读 。 有时, 也可对照实地进行判读 。
二, 地形图的应用
(一 ) 在地形图上量取点的坐标和确定点的高程
1 在地形图上量取点的坐标
先根据点在图上的位置, 将该点所在的方格按坐标网
的十字交点绘出方格 。 然后过 p点分别作平行于纵, 横坐
标轴 x,y的两条直线, 量取方格左下点至垂足的长度, 进
而结合方格点坐标, 比例尺, 所量长度可以计算出坐标 。
2 在地形图上确定点的高程
如果所求点恰在等高线上, 则等高线的高程即为该点
的高程, 若所求点位于两等高线之间, 则可过该点作相邻
等高线的垂线 mn,则根据内插法, 可得出点的高程 。
(二 ) 求图上直线的长度, 坡度和坐标方位角
1 直线长度的确定
（ 1） 用两脚规量出, 然后按地形图的图示比例尺进
行换算, 即可读得其长度 。
（ 2） 先求出两端点的平面直角坐标, 再根据两点距
离公式计算长度 。
（ 3） 如果精度要求不高, 可用三棱尺直接在图上量
出两点之间的长度, 如果要求 A,B两点的倾斜距离, 还应
考虑地面的坡度 。
2 直线坡度的确定
直线的坡度是该直线两端的高差 h和水平距离 l之比,
以 i表示, 即 i=h/l。
3 坐标方位角的确定
（ 1） 复量得两点的坐标, 然后按坐标反算公式计算
直线的坐标方位角 。
（ 2） 如果精度要求不高, 坐标方位角可用量角器直
接在图上量出 。
(三 ) 按设计坡度在地形图上选定最短路线
(四 ) 根据地形图作剖面图
(五 ) 根据地形图计算平整场地的土方量
(1) 在地形图上设计范围内,按一定的间距打方格网,
标记实际高程与设计高程 。
(2) 根据设计高程, 绘出不填不挖的等高线 (称为零
点线或填挖分界线 )。
(3) 各交点的地面实际高程减去设计高程, 即得填挖
高度 。
(4) 根据各交点的填挖高度, 计算填挖方的土方量 。
(六 ) 确定汇水面积
在修建道路的桥涵或建筑水库的水坝等工程中, 需要
知道有多大面积的雨水通过这个桥涵或在谷地汇集, 这个
面积就称为汇水面积 。 汇水面积的界线是由一系列相邻的
分水线 (山脊线 )连接而成的 。
(七 ) 图形面积的量算
1 透明方格纸法：将毫米透明方格纸覆盖在图形上,
数出图形内完整的方格数 n１和不完整的方格数 n２, 计算
面积 。
2 平行线法：将绘有等距平行线的透明纸覆盖在图
形上, 使两条平行线与图形边缘相切, 则相邻两平行线间
截割的图形面积可近似视为梯形 。 计算各梯形面积后求各
即为总面积 。
３ 解析法：如果图形为任意多边形, 且各顶点的坐
标已在图上量出或已在实地测定, 可利用各点坐标以解析
法计算面积 。
4 求积仪法 。
(八 ) 在地形图上确定通视情况
(九 ) 根据等高线计算体积
首先计算各等高线范围内的面积, 再以等高距相乘求
出每一等高线层的体积, 将各层体积相加, 即得总的体积 。
