第三章 角度测量
土 木 工 程 测 量
教学课件
工程测量学
3 角度测量
在确定地面点的位置时，常常要进行角度测量。角度测量最常
用的仪器是经纬仪。
? 角度测量的基本原理
? 光学经纬仪的构造及测角方法
? 经纬仪的检验校正
? 经纬仪测角误差分析和经纬仪测角注意事项
? 电子经纬仪的构造。
工程测量学
3 角度测量§ 3.1 角度测量原理
水平角 是指地面上一点到两个目标点的方向线垂直投影到水平
面上的夹角, 或者是过两条方向线的竖直面所夹的 两面角 。 如图 3-
1所示 。
3.1.1 水平角测量原理
在过 A点的铅垂线上, 水平地安置
一个有刻度的圆盘 (称为 水平度盘 ),度
盘中心在 o点, 过 AB,AC竖直面与水平
度盘交线为 on,om,在水平度盘上读数
为 n,m。 则 ∠ nom为所测得的水平角 。
一般水平度盘是 顺时针刻划, 则：
∠ nom=m-n=β (3-1)∠nom=m -n=β (3-1)
工程测量学
3 角度测量§ 3.1 角度测量原理
竖直角 是指在同一竖直面内, 某一方向线与水平线的夹角 。 测
量上又称为 倾斜角 或 竖角, 用 α 表示 。 竖角有 仰 角和 俯 角之分 。 夹
角在水平线之上为, 正,, 称为 仰角 ；在水平线之下为, 负,, 称
为, 俯角, 。
3.1.2 竖直角测量原理
若在竖直面内, 竖直方向与某一方
向线的夹角, 称为, 天顶距, 用 Z表示
。 天顶距与竖直角的关系为：
α =90° -Z (3-2)α =90° -Z (3-2)
竖直度盘
视线水平时, 竖盘读数为固定值
90° 或 270° 。 在竖直角测量时, 只需
读目标点一个方向值, 便可算得竖直角
。
工程测量学
3 角度测量§ 3.1 角度测量原理
根据以上分析, 经纬仪须有一 刻度盘 和在刻度盘上读数的 指标
。 观测水平角时, 刻度盘中心应安放在过测站点的铅垂线上, 并能
使之 水平 。 为了瞄准不同方向, 经纬仪的望远镜应能沿水平方向转
动, 也能高低 俯仰 。 当望远镜高低俯仰时, 其视准轴应划出一 竖直
面, 这样才能使得在同一竖直面内高低不同的目标有相同的水平度
盘读数 。
3.1.2 竖直角测量原理
工程测量学
3 角度测量§ 3.2 DJ6型光学经纬仪
1,经纬仪概述
经纬仪的种类繁多, 如按读数系统区分, 可以分成 光学, 游标
和 电子经纬仪 等 。 现在使用的大多是光学经纬仪, 它较之游标经纬
仪有精度高, 体积小, 重量轻, 密封性能良好等优点 。 电子经纬仪
将在本章最后一节作简要介绍 。
我国对经纬仪编制了系列标准, 分别为 DJ07,DJ1,DJ2,DJ6
,DJ15及 DJ60等级别 。 其中 07,1,2,6,15等数字, 表示该仪器
所能达到的精度指标 。 如 DJ07和 DJ6分别表示水平方向测量一测回
的方向 中误差 不超过 ± 0.7″ 和 ± 6″ 的大地测量经纬仪 。
光学 游标
电子经纬仪
工程测量学
3 角度测量§ 3.2 DJ6型光学经纬仪
2,DJ6级光学经纬仪的构造
各种型号的 DJ6级光学经纬仪的构造大致相同。
物镜
粗瞄器
对光螺旋
读数目镜
望远镜目镜
转盘手轮
基座
导向板
堵盖
水准器
反光镜
自动归零钮
工程测量学
3 角度测量§ 3.2 DJ6型光学经纬仪
DJ6型光学经纬仪主要由基座, 水平度盘和照准部三部分组成
。
⒈ 基座
⒉ 水平度盘
⒊ 照准部
变换手轮, 复测器
2,DJ6级光学经纬仪的构造
工程测量学
3 角度测量§ 3.3 DJ6型光学经纬仪读数装置和操作使用
2,读数方法
1,DJ6级光学经纬仪分微尺测微器光路图
3.3.1 分微尺测微器及读数方法
134° 53′.1
87° 58′.1
工程测量学
3 角度测量§ 3.3 DJ6型光学经纬仪读数装置和操作使用
2,读数方法
1,原理
3.3.2 单平板玻璃测微器及读数方法
量程 30′，分为 90格，
分划值 20″。
92° +d
工程测量学
3 角度测量§ 3.3 DJ6型光学经纬仪读数装置和操作使用
经纬仪的使用包括对中, 整平, 瞄准, 读数四个步骤
3.3.3 经纬仪的使用
⑴ 对中 —— 对中的目的是使仪器的中心与测站点位于同一铅
垂线上 。 对中可用 垂球 或 光学对点器 对中 。 垂球对中精度一般在
3mm之内, 光学对点器对中可达 1mm。
⑵ 整平 —— 整平的目的是使仪器竖轴在铅直位置, 而水平度
盘在水平位置 。 图 3-12。
工程测量学
3 角度测量§ 3.3 DJ6型光学经纬仪读数装置和操作使用
3.3.3 经纬仪的使用
⑶ 瞄准 —— 瞄准方法同水准仪操作, 只是测量水平角时应使
十字丝纵丝平分或夹准目标, 并尽量对准目标底部 。 图 3-13。
⑷ 读数 —— 读数时要先
调节反光镜, 使读数窗明亮,
旋转显微镜调焦螺旋, 使刻划
数字清晰, 然后读数 。 测竖直
角时注意调节竖盘水准气泡微
动螺旋, 使 气泡居中后再读数
。
工程测量学
3 角度测量§ 3.4 水平角和竖直角测量方法
3.4.1 水平角测量
水平角测量有测回法和方向观测法两种
⑴ 测回法 —— 常用于测量两个方向之间的 单角 。 图 3-14。
① 盘左 (正镜 ),β L=bL-aL, 上
半测回 (A→B)
(3-3)
2
RL ??? ??
② 盘右 (倒镜 ),β R=bR-aR, 下
半测回 (B→A)
③ 上, 下半测回合称一测回,
计算一测回平均角值 。
工程测量学
3 角度测量§ 3.4 水平角和竖直角测量方法
3.4.1 水平角测量
水平角测量有测回法和方向观测法两种
⑴ 测回法 —— 常用于测量两个方向之间的 单角 。 图 3-14。
测回法用盘左, 盘右观测, 可以消除仪器某些系统误差对测角
的影响, 校核观测结果和提高观测成果精度 。 同一测回中, 上, 下
半测回角值之差和各测回间角值之差均不应超过相应细则, 规范所
规定之容许值 (± 40″ )。 否则应重测, 如各较差合乎要求, 则分别
取平均值 。
当测角精度要求较高时, 往往要观测几个测回, 为也
减少度盘分划误差的影响, 各测回间应根据测回数 n,按
180° /n变换水平度盘位置 。
工程测量学
3 角度测量§ 3.4 水平角和竖直角测量方法
3.4.1 水平角测量
⑵ 方向观测法 —— 当一个测站上需要测量的方向数多于两个
时, 应采用方向观测法 。 当方向数多于三个时, 每半个测回都从一
个选定的起始方向 (称为零方向 )开始观测, 在依次观测所需的各个
目标之后, 再观测起始方向, 称为 归零 。 此法也称为 全圆方向法 或
全圆测回法 。
上半测回, 下半测回, 几个测
回 。
如要提高观测精度, 须观测多
个测回 。 各测回仍按 180° /n的角度
间隔变换水平度盘的起始位置 。
半测回归零差, 对于 DJ6经纬仪
,归零差不应超过 ± 18″, 否则应
重新观测 。
工程测量学
3 角度测量§ 3.4 水平角和竖直角测量方法
3.4.1 水平角测量
⑵ 方向观测法
方向观测法成果计算
① 计算两倍照准差 (2c)值
2c=盘左读数 -(盘右读数 ± 180° ) (3-4)
对于 DJ2经纬仪, 当竖直角小于 3° 时, 2c不应超过 ± 18″,
DJ6没有限差要求 。
② 计算各方向的平均读数
平均读数 =1/2{盘左读数 +(盘右读数 ± 180° )} (3-5)
计算的结果称为 方向值 。 起始方向有两个平均值, 应将此两数
再次平均, 作为起始方向的方向值, 并括以括号 。
平均读数 =1/2{盘左读数 +(盘右读数 ± 180° )} (3-5)
2c=盘左读数 -(盘右读数 ± 180° ) (3-4)
工程测量学
3 角度测量§ 3.4 水平角和竖直角测量方法
3.4.1 水平角测量
⑵ 方向观测法
③ 计算归零后的方向值
将各方向的平均读数减去起始方向的平均读数 (括号内 ),即得
各方向的 归零方向值 。 同一方向值各测回互差不超过 ± 24″ 。
起始方向的归零值为零 。
④ 计算各测回归零后方向值的平均值
取各测回同一方向归零后的方向值的 平均值 作该方向的最后结
果。在取平均值之前，应计算同一方向归零后的方向值各测回之间
的差数有无超限，如果超限，则应重测。
⑤ 计算各目标间水平角值
将相邻两方向值减即可求得。
工程测量学
3 角度测量§ 3.4 水平角和竖直角测量方法
3.4.1 水平角测量
全圆方向观测法测水平角
读 数 测
站
测
回
目
标 盘 左 盘 右
2 C =
左 - 右
( 平均 ) 方向值 归零方向值 各测回平均方
向值
水平角值
A
0 ° 02 ′ 00 ″ 180 ° 02 ′ 10 ″ - 10 ″
(0 ° 02 ′ 06 ″ )
0 ° 02 ′ 05 ″
0 ° 00 ′ 00 ″
B 52 ° 33 ′ 40 ″ 232 ° 33 ′ 40 ″ 0 52 ° 33 ′ 40 ″ 52 ° 31 ′ 34 ″
C 91 ° 21 ′ 20 ″ 271 ° 21 ′ 30 ″ - 10 ″ 91 ° 21 ′ 25 ″ 91 ° 19 ′ 19 ″
D 1 38 ° 42 ′ 30 ″ 318 ° 42 ′ 50 ″ - 20 ″ 138 ° 42 ′ 40 ″ 138 ° 42 ′ 40 ″
3 1
A 0 ° 02 ′ 00 ″ 180 ° 02 ′ 12 ″ - 12 ″ 0 ° 02 ′ 06 ″ 180 ° 02 ′ 12 ″
A
90 ° 01 ′ 20 ″ 270 ° 01 ′ 30 ″ - 10 ″
( 9 0 ° 1 ′ 15 ″ )
90 ° 01 ′ 15 ″
0 ° 00 ′ 00 ″ 0 ° 00 ′ 00 ″
B 142 ° 33 ′ 00 ″ 322 ° 33 ′ 00 ″ 0 142 ° 33 ′ 00 ″ 52 ° 31 ′ 45 ″ 52 ° 31 ′ 40 ″
C 181 ° 20 ′ 40 ″ 01 ° 20 ′ 50 ″ - 10 ″ 181 ° 20 ′ 45 ″ 91 ° 19 ′ 30 ″ 91 ° 19 ′ 24 ″
D 228 ° 42 ′ 00 ″ 48 ° 42 ′ 10 ″ - 10 ″ 228 ° 42 ′ 05 ″ 138 ° 40 ′ 50 ″ 138 ° 40 ′ 42 ″
3 2
A 90 ° 01 ′ 10 ″ 270 ° 01 ′ 20 ″ - 10 ″ 90 ° 01 ′ 20 ″ 0 ° 00 ′ 00 ″
52 ° 31 ′ 40 ″
38 ° 48 ′ 44 ″
47 ° 21 ′ 18 ″
各方向平均读
数 -括号内数
2c=盘左读数 -
(盘右读数
± 180° )
平均读数
=1/2{盘左读数
+(盘右读数
± 180° )}
工程测量学
3 角度测量§ 3.4 水平角和竖直角测量方法
3.4.2 竖直角测量
⑴ 竖盘结构
经纬仪竖盘包括 竖直度盘, 竖盘指标水准管 和 竖盘指标水准管
微动螺旋 。
竖盘固定在横轴的一端, 随望远镜
一起在竖直面内转动 。
测微尺的零分划线是竖盘读数的指
标, 可以把它看成是与竖盘指标水准管
连成一体的 。 指标水准管气泡居中, 指
标即处于正确位置, 此时, 如望远镜视
准轴水平, 竖盘读数则应为 90° 的整数
倍 (即 0°, 90° 180°, 270° 中的一个
),这个读数称 始读数 。 当望远镜转动
瞄准不同高度目标时, 竖盘随之转动而
指标不动, 因而可读得望远镜不同位置
的竖盘读数, 以计算竖直角 。
工程测量学
3 角度测量§ 3.4 水平角和竖直角测量方法
3.4.2 竖直角测量
⑴ 竖盘结构
竖盘是由光学玻璃制成, 刻划的注记有 顺时针 方向与 逆时针 方
向两种 。 见图 3-17。 不同刻划的经纬仪其竖直角公式不同 。 当望远
镜抬高, 竖盘读数增加时, 竖直角为：
α =读数 -起始读数 =L-90° (3-6)
反之, α =起始读数 -读数 =90° -L (3-7)
工程测量学
3 角度测量§ 3.4 水平角和竖直角测量方法
3.4.2 竖直角测量
① 仪器安置在测站点上, 对中, 整平 。 盘左位置瞄准目标点,
使十字丝中横丝精确切准目标顶端, 见图 3-18。 调节竖盘指标水准
管微动螺旋, 使竖盘指标水准管气泡居中, 读数为 L。
② 用盘右位置再瞄准目标点, 调节竖盘指标水准管, 使气泡居
中, 读数为 R。
③ 计算竖直角时, 首先判断竖直角计算公式, 如图 3-19所示：
盘左位置 α L=90° -L (3-8)
盘右位置 α R=R-270° (3-9)
一测回角值为,
α =1/2(α L+α R)=1/2(R-L-180° ) (3-10)
⑵ 竖直角观测与计算
α L=90° -L (3-8)
α R=R-270° (3-9)
=1 2( L+ R)=1/2(R-L-180° ) -10)
将各观测数据填入竖直角观测手簿 (表 3-3),利用上列各式逐
项计算, 得出一测回竖直角 。
低处目标的观测, 计算方法与此相同 。
工程测量学
3 角度测量§ 3.4 水平角和竖直角测量方法
3.4.2 竖直角测量
测
站
目
标
竖盘
位置
竖盘读数 半测回
竖直角
指标
差
一测回竖
直角
左 7 1 ° 12 ′ 36 ″ + 1 8 ° 47 ′ 24 ″ P
右 288 ° 47 ′ 00 ″ + 1 8 ° 47 ′ 00 ″
- 12 ″ + 1 8 ° 47 ′ 12 ″
左 96 ° 18 ′ 42 ″ - 6 ° 18 ′ 42 ″
O
P
右 263 ° 41 ′ 00 ″ - 6 ° 19 ′ 00 ″
- 9 ″ - 6 ° 18 ′ 51 ″
竖直角观测手簿 表 3-3
δ=1/2(R+L-360)
工程测量学
3 角度测量§ 3.5 经纬仪的检验与校正
从测角原理可知, 经纬仪有以
下四个轴线 (见图 3-20),即水准管
轴 (LL),竖轴 (VV),望远镜视准轴
(CC),横轴 (HH)。 此外望远镜还有
十字丝 。 这些轴系应满足以下条件
：
⑴ LL ? VV
⑵ CC ? HH
⑶ HH ? VV
⑷ 十字丝垂直于横丝
工程测量学
3 角度测量§ 3.5 经纬仪的检验与校正
检验目的是使仪器满足照准部水准管垂直仪器竖轴的几何条件
。 使仪器整平后, 保证竖轴铅直, 水平度盘保持水平 。
⑴ 检验方法
⑵ 校正 (图 3-21)
3.5.1 照准部水准管轴垂直于竖轴的检验与校正
工程测量学
3 角度测量§ 3.5 经纬仪的检验与校正
⑴ 检验方法 —— 检验目的是使竖丝铅直，保证精确瞄准目标
。用十字丝中点精确瞄准一个清晰目标点 P，然后锁紧望远镜制动
螺旋。慢慢转动望远镜微动螺旋，使望远镜上、下移动。如 P点沿
竖丝移动，则满足条件，否则需校正。
3.5.2 十字丝竖丝垂直于横轴的检验与校正
⑵ 校正 —— 其
校正方法如同水准仪
校正。
工程测量学
3 角度测量§ 3.5 经纬仪的检验与校正
⑴ 检验方法 —— 检验目的当横轴水平时，望远镜绕横轴旋转
，其视准面应是与横轴正交的铅垂面。若视准轴与横轴不垂直，望
远镜将扫出一个圆锥面。用该仪器测量同一铅垂面内不同高度目标
时，所测水平度盘读数不一样，产生测角误差。仪器检验常用四分
之一法。图 3-23，在平坦地区选择距离 60m的 A,B两点 …
3.5.3 视准轴垂直于横轴的检验与校正
∠B 1OB2=4C，为 4倍照准差。由此算得：
(3-11)?
D
BBc
4
21?
对于 DJ6型经纬仪，当 c>60″ 时必须校正。
工程测量学
3 角度测量§ 3.5 经纬仪的检验与校正
⑵ 校正
在盘右位置，保持 B尺不动，在 B尺上定出 B3点，使
3.5.3 视准轴垂直于横轴的检验与校正
214132 BBBB ?
OB3便与横轴垂直。用校正
针拨十字丝校正螺旋 (左、右 )
，见图 3-24，一松一紧，平移
十字丝分划板，直到十字丝交
点与 B3点重合，最后旋紧螺丝
。
工程测量学
3 角度测量§ 3.5 经纬仪的检验与校正
⑴ 检验 —— 此项检验是保证当竖轴铅直时，横轴应水平；否
则，视准轴绕横轴旋转轨迹不是铅垂面，而是一个倾斜面。
3.5.4 横轴垂直于竖轴的检验与校正
在距墙 30m处安置经纬仪，在盘左位置
瞄准墙上一个明显高点 P，见图 3-25。要求仰
角应大于 30° 。固定照准部，将望远镜大致
水平。在墙上标出十字丝中点对应位置 P1。
再用盘右瞄准 P点，同法在墙上标出 P2点。若
P1与 P2重合，表示横轴垂直于竖轴。不重合
，则条件不满足，对水平角测量影响为 i角，
可用下式计算：
(3-12)?? c o t2 21 Dppi ??
对于 DJ6型经纬仪，若 I>20″则需
校正。
工程测量学
3 角度测量§ 3.5 经纬仪的检验与校正
⑵ 校正 —— 用望远镜瞄准 P1P2直线的中点 PM，固定照准部。
然后抬高望远镜使十字丝交点移到 P’点。由于 i角的影响,P’与 P不
重合。校正时应打开支架抗病，放松支架内的校正螺丝，使横轴一
端升高或降低，直到十字丝交点对准 P点。注意，由于经纬仪横轴
密封在支架内，该项校正应由专业维修人员进行。
3.5.4 横轴垂直于竖轴的检验与校正
工程测量学
3 角度测量§ 3.5 经纬仪的检验与校正
竖盘指标差 —— 望远镜视线水平、竖盘水准管气泡居中时，其
指标不恰好在 90° 或 270°,而与正确位置差一个小角 δ,称为竖
盘指标差。见图 3-26。
3.5.5 竖盘指标差及其检校
此时进行竖直角测
量，盘左读数为 90° +δ
。正确的竖直角为：
α =(90° +δ )-L
(3-13)α =(90° +δ )-L
(3-13)
工程测量学
3 角度测量§ 3.5 经纬仪的检验与校正
盘右读数为 270° +δ 。
3.5.5 竖盘指标差及其检校
正确的竖直角为：
α =R-(270° +δ )
(3-14)
α =R-(270° +δ )
将式 (3-8),(3-9)两式
代入 (3-13),(3-14)得
α =α L+δ (3-15)
α =α R-δ (3-16)
将式 (3-15),(3-16)
相加除以 2，得：
2
RL ??? ?? 此式与 (3-10)相同,可见在竖直角观测中，用
正倒镜观测取其均值可以消除竖盘指标差的影
响，提高成果精度 。
工程测量学
3 角度测量§ 3.5 经纬仪的检验与校正
指标差可用于检查观测质量。在同一测站上，观测不同目标时
,DJ6型经纬仪指标差变化范围为 25″ 。此外，在精度要求不高或
不便纵转望远镜时，可先测定指标差 δ,在以后观测时只作 正镜 观
测，求 α L，按式 (3-15)求竖直角 。
3.5.5 竖盘指标差及其检校
指标差若超出 ± 1′ 应校正 。
校正 时，应用盘右位置照准原目标。转动竖盘指标水准管微动
螺旋，使竖盘读数为正确值 (α R-δ )。此时气泡不再居中，再用校
正针拨动竖盘水准管校正螺丝，使气泡居中。这项工作应反复进行
，直至 δ 在规定范围之内。
(3-17) )360(
2
1
2 ????
?? LRLR ???
对图 3-19中型式的竖盘，指标差可用下式求得：
工程测量学
3 角度测量§ 3.5 经纬仪的检验与校正
⑴ 检验 —— 校正的目的是使光学对点器的视准轴与仪器竖轴线
重合。
3.5.6 光学对点器的检校
⑵ 校正
工程测量学
3 角度测量§ 3.6 角度测量误差分析及注意事项
⑴ 仪器误差 —— 仪器误差包括仪器校正之后的残余误差及仪器
加工不完善引起的误差。
3.6.1 角度测量误差源
① 视准轴误差 —— 望远镜视准轴不垂直于横轴时, 其偏离垂直
位置的角值 C称为 视准误差 或 照准差 。 由于盘左, 盘右观测时符号
相反, 故水平角测量时, 可采用盘左, 盘右取平均的方法加以消除
② 横轴误差 (支架差 )—— 是由于支承横轴的支架有误差，造成
横轴与竖轴不垂直。盘左、盘右观测时对水平角影响为 i角误差，
并且方向相反,也可采用盘左、盘右取平均的方法加以消除 。
③ 竖轴倾斜误差 —— 是由于水准管轴不垂直于竖轴，以及竖
轴水准管不居中引起的误差。这时，竖轴偏离竖直方向一个小角度
，从而引起横轴倾斜及度盘倾斜，造成测角误差。此误差与正、倒
镜观测无关，并且随望远镜瞄准不同方向而变化,不能用正、倒镜
取平均的方法消除 。因此,测量前应严格检校仪器，观测时仔细整
平，并始终保持照准部水准管气泡居中，气泡不可偏离一格 。
工程测量学
3 角度测量§ 3.6 角度测量误差分析及注意事项
⑴ 仪器误差
3.6.1 角度测量误差源
④ 度盘偏心差 —— 是由于度盘加工
及安装不完善引起的。使照准部旋转中
心 C1与水平度盘圆心 C不重合引起读数
误差，见图 3-28。 可用盘左、盘右读数
取平均的方法予以减小 。
⑤ 度盘刻划不均匀误差 —— 是由于仪器加工不完善引起的。
这项误差很小。高精度测量时，为了提高测角精度,可利用度盘位
置变换手轮在各测回间变换度盘位置，减小这项误差的影响 。
⑥ 竖盘指标差 —— 可以用盘左、盘右取平均的方法消除。
工程测量学
3 角度测量§ 3.6 角度测量误差分析及注意事项
⑵ 观测误差
3.6.1 角度测量误差源
① 对中误差 —— 在测角时，若经纬仪对中有误差，将使仪器中
心与测站点不在同一铅垂线上，造成测角误差。如图 3-29
对中引起测角误差为
β =β ’+(ε 1+ε 2) (3-18) ’ 1 2 8)
(3-19) )s i n (
D s i n
'
2
2
1
1 ??
????? ??? ee
D
(3-20) ])'s i n (s i n[
21
21 DDe
??????? ?????
从上式可见，这项误差与偏心距成正比，与边长成反比，不能
通过观测方法消除,所以测水平角时要仔细对中，在短边测量时更
要严格对中 。
工程测量学
3 角度测量§ 3.6 角度测量误差分析及注意事项
⑵ 观测误差
3.6.1 角度测量误差源
② 目标偏心误差 —— 是由于标杆倾
斜引起的。如标杆倾斜，又没有瞄准底
部，则产生目标偏心误差，见图 3-30。
O为测站,A为地面目标点,AA’为
标杆，杆长 d，杆倾角 α 。目标偏心差
为,e=dsinα (3-
21)
e=dsin (3-21)
目标偏斜对观测方向影响为：
(3-22) ????
D
d
D
e s in??
从上式可见，目标偏心误差对水平方向影响与 e成正比，与边
长成反比。为减少这项误差,测角时标杆应竖直，并尽可能瞄准底
部 。
工程测量学
3 角度测量§ 3.6 角度测量误差分析及注意事项
⑵ 观测误差
3.6.1 角度测量误差源
对于 DJ6型经纬仪,v=28,mv=± 2.2″ 。
③ 照准误差 —— 测角时由人眼通过望远镜瞄准目标产生的误
差称为照准误差。影响照准误差的因素很多，如望远镜放大倍数、
人眼分辨率、十字丝的粗细、标志形状和大小、目标影像亮度、颜
色等。人眼分辨两个点的最小视角约为 60″,通常以此作为眼睛的
鉴别角。当使用放大倍率为 V的望远镜瞄准目标时，鉴别能力可提
高 V倍，这时该仪器的瞄准误差为 mv=± 60″/V
照准误差无法消除，只有从目标的形状、大小、颜色、亮度 …
mv=± 60″/V
④ 读数误差 —— 读数误差主要取决于仪器读数设备。对于采用
分微尺测微器读数系统的经纬仪，读数中误差为测微器最小分划值
的 1/10，即 0.1′=6″ 。
工程测量学
3 角度测量§ 3.6 角度测量误差分析及注意事项
⑶ 外界条件的影响
3.6.1 角度测量误差源
观测在一定的外界条件下进行，外界条件对观测质量有直接影
响，如 松软的土壤 和 大风 影响仪器的稳定； 日晒 和 温度 变化影响水
准管气泡的运动； 大气层受 地面热辐射的影响会引起目标影象的跳
动等。这些才会给观测水平角带来误差。
因此，要选择目标成象清晰稳定的有利时间观测，设法克服或
避开不得条件的影响，以提高观测成果的质量。
工程测量学
3 角度测量§ 3.6 角度测量误差分析及注意事项
3.6.2 水平角观测注意事项
⑴ 仪器安置的高度应合适，脚架应踩实，中心螺旋拧紧，观测
时手不扶脚架，转动照准部及使用各种螺旋时，用力要轻。
⑵ 若观测目标的高度相差较大，特别要注意仪器整平。
⑶ 对中要准确。测角精度要求越高，或边长越短，则对中要求
越严格。
⑷ 观测时要消除视差，尽量用十字丝交点照准目标底部或桩上
小钉。
⑸ 按观测顺序记录水平度盘读数，注意检查限差。发现错误，
立即重测。
⑹ 水准管气泡应在观测前调好，一测回过程中不允许再调，如
气泡偏离中心超过两格时，应再次整平重测该测回。
工程测量学
3 角度测量§ 3.7 电子经纬仪
电子经纬仪与光学经纬仪的根本区别在于它用微机控制的电子
测角系统代替光学读数系统。其 主要特点 是：
⑴ 使用电子测角系统,能将测量结果自动显示出来，实现了读
数的自动化和数字化。
⑵ 采用积木式结构,可和光电测距仪组合成全站型电子速测仪
，配合适当的接口，可将电子手簿记录的数据输入计算机，以进行
数据处理和绘图。
电子经纬仪自 1968年面世以来，发展很快，有不同的设计原理
和众多的型号。精度已达 0.5″ 以内，堪称方便、快捷、精确，但
价格较昂贵。
电子经纬仪测角系统主要有以下三种：
编码度盘测角系统 —— 是采用编码度盘及编码测微器的绝对式
测角系统；
光栅度盘测角系统 —— 是采用光栅度盘及莫尔干涉条纹技术的
增量式读数系统。
动态测角系统 —— 采用计时测角度盘及光电动态扫描绝对式测
角系统。
工程测量学
3 角度测量§ 3.7 电子经纬仪
3.7.1 电子经纬仪主要功能
图 3-31是瑞士 WILD厂生产的 T2000电子经纬仪。该仪器 测角精
度 为 ± 0.5″ 。其竖直角测量采用 硅油液体补偿器,可实现竖盘 自
动归零 。补偿器工作范围为 ± 10′,补偿精度为 ± 0.1″ 。
测角模式有两种：一种是 单次测
量,精度较高。
另一种是 跟踪测量,它将随着经
纬仪的转动自动测角。这种方式精度
较低，适合于放样及跟踪活动目标。
测角显示可以设置到 0.1″, 1″
,10″ 或 1′ 。
若将电子经纬仪与光电测距仪联
机，即构成 电子速测仪 。
工程测量学
3 角度测量§ 3.7 电子经纬仪
3.7.2 电子经纬仪测角原理
⑴ 光栅度盘测角原理
工程测量学
3 角度测量§ 3.7 电子经纬仪
3.7.2 电子经纬仪测角原理
⑴ 光栅度盘测角原理
工程测量学
3 角度测量§ 3.7 电子经纬仪
3.7.2 电子经纬仪测角原理
⑵ 动态测角原理
工程测量学
3 角度测量
习题与思考题
1,2,5,7,8,9,10
工程测量学
3 角度测量
7.1.1 地下水
图 7-10
地下水的类型§ 5.2
?sAs
§ 10.2 工程地质测绘
工程测量学
3 角度测量
课程简介
本课程包括建筑工程中广泛应用的
课程内容：
绪 论
第一章
第二章
第三章
第四章
第一部分
课程目录
工程测量学
3 角度测量
2.4.2 特性
1,特性
平行 垂直 倾斜
A B
C
a b
c
A
B
C
a b
c
A
B
Ca
c
b
实形性
类似性
积聚性
工程测量学
3 角度测量
工程测量学
3 角度测量
祝同学们节日快乐
土 木 工 程 测 量
教学课件
工程测量学
3 角度测量
在确定地面点的位置时，常常要进行角度测量。角度测量最常
用的仪器是经纬仪。
? 角度测量的基本原理
? 光学经纬仪的构造及测角方法
? 经纬仪的检验校正
? 经纬仪测角误差分析和经纬仪测角注意事项
? 电子经纬仪的构造。
工程测量学
3 角度测量§ 3.1 角度测量原理
水平角 是指地面上一点到两个目标点的方向线垂直投影到水平
面上的夹角, 或者是过两条方向线的竖直面所夹的 两面角 。 如图 3-
1所示 。
3.1.1 水平角测量原理
在过 A点的铅垂线上, 水平地安置
一个有刻度的圆盘 (称为 水平度盘 ),度
盘中心在 o点, 过 AB,AC竖直面与水平
度盘交线为 on,om,在水平度盘上读数
为 n,m。 则 ∠ nom为所测得的水平角 。
一般水平度盘是 顺时针刻划, 则：
∠ nom=m-n=β (3-1)∠nom=m -n=β (3-1)
工程测量学
3 角度测量§ 3.1 角度测量原理
竖直角 是指在同一竖直面内, 某一方向线与水平线的夹角 。 测
量上又称为 倾斜角 或 竖角, 用 α 表示 。 竖角有 仰 角和 俯 角之分 。 夹
角在水平线之上为, 正,, 称为 仰角 ；在水平线之下为, 负,, 称
为, 俯角, 。
3.1.2 竖直角测量原理
若在竖直面内, 竖直方向与某一方
向线的夹角, 称为, 天顶距, 用 Z表示
。 天顶距与竖直角的关系为：
α =90° -Z (3-2)α =90° -Z (3-2)
竖直度盘
视线水平时, 竖盘读数为固定值
90° 或 270° 。 在竖直角测量时, 只需
读目标点一个方向值, 便可算得竖直角
。
工程测量学
3 角度测量§ 3.1 角度测量原理
根据以上分析, 经纬仪须有一 刻度盘 和在刻度盘上读数的 指标
。 观测水平角时, 刻度盘中心应安放在过测站点的铅垂线上, 并能
使之 水平 。 为了瞄准不同方向, 经纬仪的望远镜应能沿水平方向转
动, 也能高低 俯仰 。 当望远镜高低俯仰时, 其视准轴应划出一 竖直
面, 这样才能使得在同一竖直面内高低不同的目标有相同的水平度
盘读数 。
3.1.2 竖直角测量原理
工程测量学
3 角度测量§ 3.2 DJ6型光学经纬仪
1,经纬仪概述
经纬仪的种类繁多, 如按读数系统区分, 可以分成 光学, 游标
和 电子经纬仪 等 。 现在使用的大多是光学经纬仪, 它较之游标经纬
仪有精度高, 体积小, 重量轻, 密封性能良好等优点 。 电子经纬仪
将在本章最后一节作简要介绍 。
我国对经纬仪编制了系列标准, 分别为 DJ07,DJ1,DJ2,DJ6
,DJ15及 DJ60等级别 。 其中 07,1,2,6,15等数字, 表示该仪器
所能达到的精度指标 。 如 DJ07和 DJ6分别表示水平方向测量一测回
的方向 中误差 不超过 ± 0.7″ 和 ± 6″ 的大地测量经纬仪 。
光学 游标
电子经纬仪
工程测量学
3 角度测量§ 3.2 DJ6型光学经纬仪
2,DJ6级光学经纬仪的构造
各种型号的 DJ6级光学经纬仪的构造大致相同。
物镜
粗瞄器
对光螺旋
读数目镜
望远镜目镜
转盘手轮
基座
导向板
堵盖
水准器
反光镜
自动归零钮
工程测量学
3 角度测量§ 3.2 DJ6型光学经纬仪
DJ6型光学经纬仪主要由基座, 水平度盘和照准部三部分组成
。
⒈ 基座
⒉ 水平度盘
⒊ 照准部
变换手轮, 复测器
2,DJ6级光学经纬仪的构造
工程测量学
3 角度测量§ 3.3 DJ6型光学经纬仪读数装置和操作使用
2,读数方法
1,DJ6级光学经纬仪分微尺测微器光路图
3.3.1 分微尺测微器及读数方法
134° 53′.1
87° 58′.1
工程测量学
3 角度测量§ 3.3 DJ6型光学经纬仪读数装置和操作使用
2,读数方法
1,原理
3.3.2 单平板玻璃测微器及读数方法
量程 30′，分为 90格，
分划值 20″。
92° +d
工程测量学
3 角度测量§ 3.3 DJ6型光学经纬仪读数装置和操作使用
经纬仪的使用包括对中, 整平, 瞄准, 读数四个步骤
3.3.3 经纬仪的使用
⑴ 对中 —— 对中的目的是使仪器的中心与测站点位于同一铅
垂线上 。 对中可用 垂球 或 光学对点器 对中 。 垂球对中精度一般在
3mm之内, 光学对点器对中可达 1mm。
⑵ 整平 —— 整平的目的是使仪器竖轴在铅直位置, 而水平度
盘在水平位置 。 图 3-12。
工程测量学
3 角度测量§ 3.3 DJ6型光学经纬仪读数装置和操作使用
3.3.3 经纬仪的使用
⑶ 瞄准 —— 瞄准方法同水准仪操作, 只是测量水平角时应使
十字丝纵丝平分或夹准目标, 并尽量对准目标底部 。 图 3-13。
⑷ 读数 —— 读数时要先
调节反光镜, 使读数窗明亮,
旋转显微镜调焦螺旋, 使刻划
数字清晰, 然后读数 。 测竖直
角时注意调节竖盘水准气泡微
动螺旋, 使 气泡居中后再读数
。
工程测量学
3 角度测量§ 3.4 水平角和竖直角测量方法
3.4.1 水平角测量
水平角测量有测回法和方向观测法两种
⑴ 测回法 —— 常用于测量两个方向之间的 单角 。 图 3-14。
① 盘左 (正镜 ),β L=bL-aL, 上
半测回 (A→B)
(3-3)
2
RL ??? ??
② 盘右 (倒镜 ),β R=bR-aR, 下
半测回 (B→A)
③ 上, 下半测回合称一测回,
计算一测回平均角值 。
工程测量学
3 角度测量§ 3.4 水平角和竖直角测量方法
3.4.1 水平角测量
水平角测量有测回法和方向观测法两种
⑴ 测回法 —— 常用于测量两个方向之间的 单角 。 图 3-14。
测回法用盘左, 盘右观测, 可以消除仪器某些系统误差对测角
的影响, 校核观测结果和提高观测成果精度 。 同一测回中, 上, 下
半测回角值之差和各测回间角值之差均不应超过相应细则, 规范所
规定之容许值 (± 40″ )。 否则应重测, 如各较差合乎要求, 则分别
取平均值 。
当测角精度要求较高时, 往往要观测几个测回, 为也
减少度盘分划误差的影响, 各测回间应根据测回数 n,按
180° /n变换水平度盘位置 。
工程测量学
3 角度测量§ 3.4 水平角和竖直角测量方法
3.4.1 水平角测量
⑵ 方向观测法 —— 当一个测站上需要测量的方向数多于两个
时, 应采用方向观测法 。 当方向数多于三个时, 每半个测回都从一
个选定的起始方向 (称为零方向 )开始观测, 在依次观测所需的各个
目标之后, 再观测起始方向, 称为 归零 。 此法也称为 全圆方向法 或
全圆测回法 。
上半测回, 下半测回, 几个测
回 。
如要提高观测精度, 须观测多
个测回 。 各测回仍按 180° /n的角度
间隔变换水平度盘的起始位置 。
半测回归零差, 对于 DJ6经纬仪
,归零差不应超过 ± 18″, 否则应
重新观测 。
工程测量学
3 角度测量§ 3.4 水平角和竖直角测量方法
3.4.1 水平角测量
⑵ 方向观测法
方向观测法成果计算
① 计算两倍照准差 (2c)值
2c=盘左读数 -(盘右读数 ± 180° ) (3-4)
对于 DJ2经纬仪, 当竖直角小于 3° 时, 2c不应超过 ± 18″,
DJ6没有限差要求 。
② 计算各方向的平均读数
平均读数 =1/2{盘左读数 +(盘右读数 ± 180° )} (3-5)
计算的结果称为 方向值 。 起始方向有两个平均值, 应将此两数
再次平均, 作为起始方向的方向值, 并括以括号 。
平均读数 =1/2{盘左读数 +(盘右读数 ± 180° )} (3-5)
2c=盘左读数 -(盘右读数 ± 180° ) (3-4)
工程测量学
3 角度测量§ 3.4 水平角和竖直角测量方法
3.4.1 水平角测量
⑵ 方向观测法
③ 计算归零后的方向值
将各方向的平均读数减去起始方向的平均读数 (括号内 ),即得
各方向的 归零方向值 。 同一方向值各测回互差不超过 ± 24″ 。
起始方向的归零值为零 。
④ 计算各测回归零后方向值的平均值
取各测回同一方向归零后的方向值的 平均值 作该方向的最后结
果。在取平均值之前，应计算同一方向归零后的方向值各测回之间
的差数有无超限，如果超限，则应重测。
⑤ 计算各目标间水平角值
将相邻两方向值减即可求得。
工程测量学
3 角度测量§ 3.4 水平角和竖直角测量方法
3.4.1 水平角测量
全圆方向观测法测水平角
读 数 测
站
测
回
目
标 盘 左 盘 右
2 C =
左 - 右
( 平均 ) 方向值 归零方向值 各测回平均方
向值
水平角值
A
0 ° 02 ′ 00 ″ 180 ° 02 ′ 10 ″ - 10 ″
(0 ° 02 ′ 06 ″ )
0 ° 02 ′ 05 ″
0 ° 00 ′ 00 ″
B 52 ° 33 ′ 40 ″ 232 ° 33 ′ 40 ″ 0 52 ° 33 ′ 40 ″ 52 ° 31 ′ 34 ″
C 91 ° 21 ′ 20 ″ 271 ° 21 ′ 30 ″ - 10 ″ 91 ° 21 ′ 25 ″ 91 ° 19 ′ 19 ″
D 1 38 ° 42 ′ 30 ″ 318 ° 42 ′ 50 ″ - 20 ″ 138 ° 42 ′ 40 ″ 138 ° 42 ′ 40 ″
3 1
A 0 ° 02 ′ 00 ″ 180 ° 02 ′ 12 ″ - 12 ″ 0 ° 02 ′ 06 ″ 180 ° 02 ′ 12 ″
A
90 ° 01 ′ 20 ″ 270 ° 01 ′ 30 ″ - 10 ″
( 9 0 ° 1 ′ 15 ″ )
90 ° 01 ′ 15 ″
0 ° 00 ′ 00 ″ 0 ° 00 ′ 00 ″
B 142 ° 33 ′ 00 ″ 322 ° 33 ′ 00 ″ 0 142 ° 33 ′ 00 ″ 52 ° 31 ′ 45 ″ 52 ° 31 ′ 40 ″
C 181 ° 20 ′ 40 ″ 01 ° 20 ′ 50 ″ - 10 ″ 181 ° 20 ′ 45 ″ 91 ° 19 ′ 30 ″ 91 ° 19 ′ 24 ″
D 228 ° 42 ′ 00 ″ 48 ° 42 ′ 10 ″ - 10 ″ 228 ° 42 ′ 05 ″ 138 ° 40 ′ 50 ″ 138 ° 40 ′ 42 ″
3 2
A 90 ° 01 ′ 10 ″ 270 ° 01 ′ 20 ″ - 10 ″ 90 ° 01 ′ 20 ″ 0 ° 00 ′ 00 ″
52 ° 31 ′ 40 ″
38 ° 48 ′ 44 ″
47 ° 21 ′ 18 ″
各方向平均读
数 -括号内数
2c=盘左读数 -
(盘右读数
± 180° )
平均读数
=1/2{盘左读数
+(盘右读数
± 180° )}
工程测量学
3 角度测量§ 3.4 水平角和竖直角测量方法
3.4.2 竖直角测量
⑴ 竖盘结构
经纬仪竖盘包括 竖直度盘, 竖盘指标水准管 和 竖盘指标水准管
微动螺旋 。
竖盘固定在横轴的一端, 随望远镜
一起在竖直面内转动 。
测微尺的零分划线是竖盘读数的指
标, 可以把它看成是与竖盘指标水准管
连成一体的 。 指标水准管气泡居中, 指
标即处于正确位置, 此时, 如望远镜视
准轴水平, 竖盘读数则应为 90° 的整数
倍 (即 0°, 90° 180°, 270° 中的一个
),这个读数称 始读数 。 当望远镜转动
瞄准不同高度目标时, 竖盘随之转动而
指标不动, 因而可读得望远镜不同位置
的竖盘读数, 以计算竖直角 。
工程测量学
3 角度测量§ 3.4 水平角和竖直角测量方法
3.4.2 竖直角测量
⑴ 竖盘结构
竖盘是由光学玻璃制成, 刻划的注记有 顺时针 方向与 逆时针 方
向两种 。 见图 3-17。 不同刻划的经纬仪其竖直角公式不同 。 当望远
镜抬高, 竖盘读数增加时, 竖直角为：
α =读数 -起始读数 =L-90° (3-6)
反之, α =起始读数 -读数 =90° -L (3-7)
工程测量学
3 角度测量§ 3.4 水平角和竖直角测量方法
3.4.2 竖直角测量
① 仪器安置在测站点上, 对中, 整平 。 盘左位置瞄准目标点,
使十字丝中横丝精确切准目标顶端, 见图 3-18。 调节竖盘指标水准
管微动螺旋, 使竖盘指标水准管气泡居中, 读数为 L。
② 用盘右位置再瞄准目标点, 调节竖盘指标水准管, 使气泡居
中, 读数为 R。
③ 计算竖直角时, 首先判断竖直角计算公式, 如图 3-19所示：
盘左位置 α L=90° -L (3-8)
盘右位置 α R=R-270° (3-9)
一测回角值为,
α =1/2(α L+α R)=1/2(R-L-180° ) (3-10)
⑵ 竖直角观测与计算
α L=90° -L (3-8)
α R=R-270° (3-9)
=1 2( L+ R)=1/2(R-L-180° ) -10)
将各观测数据填入竖直角观测手簿 (表 3-3),利用上列各式逐
项计算, 得出一测回竖直角 。
低处目标的观测, 计算方法与此相同 。
工程测量学
3 角度测量§ 3.4 水平角和竖直角测量方法
3.4.2 竖直角测量
测
站
目
标
竖盘
位置
竖盘读数 半测回
竖直角
指标
差
一测回竖
直角
左 7 1 ° 12 ′ 36 ″ + 1 8 ° 47 ′ 24 ″ P
右 288 ° 47 ′ 00 ″ + 1 8 ° 47 ′ 00 ″
- 12 ″ + 1 8 ° 47 ′ 12 ″
左 96 ° 18 ′ 42 ″ - 6 ° 18 ′ 42 ″
O
P
右 263 ° 41 ′ 00 ″ - 6 ° 19 ′ 00 ″
- 9 ″ - 6 ° 18 ′ 51 ″
竖直角观测手簿 表 3-3
δ=1/2(R+L-360)
工程测量学
3 角度测量§ 3.5 经纬仪的检验与校正
从测角原理可知, 经纬仪有以
下四个轴线 (见图 3-20),即水准管
轴 (LL),竖轴 (VV),望远镜视准轴
(CC),横轴 (HH)。 此外望远镜还有
十字丝 。 这些轴系应满足以下条件
：
⑴ LL ? VV
⑵ CC ? HH
⑶ HH ? VV
⑷ 十字丝垂直于横丝
工程测量学
3 角度测量§ 3.5 经纬仪的检验与校正
检验目的是使仪器满足照准部水准管垂直仪器竖轴的几何条件
。 使仪器整平后, 保证竖轴铅直, 水平度盘保持水平 。
⑴ 检验方法
⑵ 校正 (图 3-21)
3.5.1 照准部水准管轴垂直于竖轴的检验与校正
工程测量学
3 角度测量§ 3.5 经纬仪的检验与校正
⑴ 检验方法 —— 检验目的是使竖丝铅直，保证精确瞄准目标
。用十字丝中点精确瞄准一个清晰目标点 P，然后锁紧望远镜制动
螺旋。慢慢转动望远镜微动螺旋，使望远镜上、下移动。如 P点沿
竖丝移动，则满足条件，否则需校正。
3.5.2 十字丝竖丝垂直于横轴的检验与校正
⑵ 校正 —— 其
校正方法如同水准仪
校正。
工程测量学
3 角度测量§ 3.5 经纬仪的检验与校正
⑴ 检验方法 —— 检验目的当横轴水平时，望远镜绕横轴旋转
，其视准面应是与横轴正交的铅垂面。若视准轴与横轴不垂直，望
远镜将扫出一个圆锥面。用该仪器测量同一铅垂面内不同高度目标
时，所测水平度盘读数不一样，产生测角误差。仪器检验常用四分
之一法。图 3-23，在平坦地区选择距离 60m的 A,B两点 …
3.5.3 视准轴垂直于横轴的检验与校正
∠B 1OB2=4C，为 4倍照准差。由此算得：
(3-11)?
D
BBc
4
21?
对于 DJ6型经纬仪，当 c>60″ 时必须校正。
工程测量学
3 角度测量§ 3.5 经纬仪的检验与校正
⑵ 校正
在盘右位置，保持 B尺不动，在 B尺上定出 B3点，使
3.5.3 视准轴垂直于横轴的检验与校正
214132 BBBB ?
OB3便与横轴垂直。用校正
针拨十字丝校正螺旋 (左、右 )
，见图 3-24，一松一紧，平移
十字丝分划板，直到十字丝交
点与 B3点重合，最后旋紧螺丝
。
工程测量学
3 角度测量§ 3.5 经纬仪的检验与校正
⑴ 检验 —— 此项检验是保证当竖轴铅直时，横轴应水平；否
则，视准轴绕横轴旋转轨迹不是铅垂面，而是一个倾斜面。
3.5.4 横轴垂直于竖轴的检验与校正
在距墙 30m处安置经纬仪，在盘左位置
瞄准墙上一个明显高点 P，见图 3-25。要求仰
角应大于 30° 。固定照准部，将望远镜大致
水平。在墙上标出十字丝中点对应位置 P1。
再用盘右瞄准 P点，同法在墙上标出 P2点。若
P1与 P2重合，表示横轴垂直于竖轴。不重合
，则条件不满足，对水平角测量影响为 i角，
可用下式计算：
(3-12)?? c o t2 21 Dppi ??
对于 DJ6型经纬仪，若 I>20″则需
校正。
工程测量学
3 角度测量§ 3.5 经纬仪的检验与校正
⑵ 校正 —— 用望远镜瞄准 P1P2直线的中点 PM，固定照准部。
然后抬高望远镜使十字丝交点移到 P’点。由于 i角的影响,P’与 P不
重合。校正时应打开支架抗病，放松支架内的校正螺丝，使横轴一
端升高或降低，直到十字丝交点对准 P点。注意，由于经纬仪横轴
密封在支架内，该项校正应由专业维修人员进行。
3.5.4 横轴垂直于竖轴的检验与校正
工程测量学
3 角度测量§ 3.5 经纬仪的检验与校正
竖盘指标差 —— 望远镜视线水平、竖盘水准管气泡居中时，其
指标不恰好在 90° 或 270°,而与正确位置差一个小角 δ,称为竖
盘指标差。见图 3-26。
3.5.5 竖盘指标差及其检校
此时进行竖直角测
量，盘左读数为 90° +δ
。正确的竖直角为：
α =(90° +δ )-L
(3-13)α =(90° +δ )-L
(3-13)
工程测量学
3 角度测量§ 3.5 经纬仪的检验与校正
盘右读数为 270° +δ 。
3.5.5 竖盘指标差及其检校
正确的竖直角为：
α =R-(270° +δ )
(3-14)
α =R-(270° +δ )
将式 (3-8),(3-9)两式
代入 (3-13),(3-14)得
α =α L+δ (3-15)
α =α R-δ (3-16)
将式 (3-15),(3-16)
相加除以 2，得：
2
RL ??? ?? 此式与 (3-10)相同,可见在竖直角观测中，用
正倒镜观测取其均值可以消除竖盘指标差的影
响，提高成果精度 。
工程测量学
3 角度测量§ 3.5 经纬仪的检验与校正
指标差可用于检查观测质量。在同一测站上，观测不同目标时
,DJ6型经纬仪指标差变化范围为 25″ 。此外，在精度要求不高或
不便纵转望远镜时，可先测定指标差 δ,在以后观测时只作 正镜 观
测，求 α L，按式 (3-15)求竖直角 。
3.5.5 竖盘指标差及其检校
指标差若超出 ± 1′ 应校正 。
校正 时，应用盘右位置照准原目标。转动竖盘指标水准管微动
螺旋，使竖盘读数为正确值 (α R-δ )。此时气泡不再居中，再用校
正针拨动竖盘水准管校正螺丝，使气泡居中。这项工作应反复进行
，直至 δ 在规定范围之内。
(3-17) )360(
2
1
2 ????
?? LRLR ???
对图 3-19中型式的竖盘，指标差可用下式求得：
工程测量学
3 角度测量§ 3.5 经纬仪的检验与校正
⑴ 检验 —— 校正的目的是使光学对点器的视准轴与仪器竖轴线
重合。
3.5.6 光学对点器的检校
⑵ 校正
工程测量学
3 角度测量§ 3.6 角度测量误差分析及注意事项
⑴ 仪器误差 —— 仪器误差包括仪器校正之后的残余误差及仪器
加工不完善引起的误差。
3.6.1 角度测量误差源
① 视准轴误差 —— 望远镜视准轴不垂直于横轴时, 其偏离垂直
位置的角值 C称为 视准误差 或 照准差 。 由于盘左, 盘右观测时符号
相反, 故水平角测量时, 可采用盘左, 盘右取平均的方法加以消除
② 横轴误差 (支架差 )—— 是由于支承横轴的支架有误差，造成
横轴与竖轴不垂直。盘左、盘右观测时对水平角影响为 i角误差，
并且方向相反,也可采用盘左、盘右取平均的方法加以消除 。
③ 竖轴倾斜误差 —— 是由于水准管轴不垂直于竖轴，以及竖
轴水准管不居中引起的误差。这时，竖轴偏离竖直方向一个小角度
，从而引起横轴倾斜及度盘倾斜，造成测角误差。此误差与正、倒
镜观测无关，并且随望远镜瞄准不同方向而变化,不能用正、倒镜
取平均的方法消除 。因此,测量前应严格检校仪器，观测时仔细整
平，并始终保持照准部水准管气泡居中，气泡不可偏离一格 。
工程测量学
3 角度测量§ 3.6 角度测量误差分析及注意事项
⑴ 仪器误差
3.6.1 角度测量误差源
④ 度盘偏心差 —— 是由于度盘加工
及安装不完善引起的。使照准部旋转中
心 C1与水平度盘圆心 C不重合引起读数
误差，见图 3-28。 可用盘左、盘右读数
取平均的方法予以减小 。
⑤ 度盘刻划不均匀误差 —— 是由于仪器加工不完善引起的。
这项误差很小。高精度测量时，为了提高测角精度,可利用度盘位
置变换手轮在各测回间变换度盘位置，减小这项误差的影响 。
⑥ 竖盘指标差 —— 可以用盘左、盘右取平均的方法消除。
工程测量学
3 角度测量§ 3.6 角度测量误差分析及注意事项
⑵ 观测误差
3.6.1 角度测量误差源
① 对中误差 —— 在测角时，若经纬仪对中有误差，将使仪器中
心与测站点不在同一铅垂线上，造成测角误差。如图 3-29
对中引起测角误差为
β =β ’+(ε 1+ε 2) (3-18) ’ 1 2 8)
(3-19) )s i n (
D s i n
'
2
2
1
1 ??
????? ??? ee
D
(3-20) ])'s i n (s i n[
21
21 DDe
??????? ?????
从上式可见，这项误差与偏心距成正比，与边长成反比，不能
通过观测方法消除,所以测水平角时要仔细对中，在短边测量时更
要严格对中 。
工程测量学
3 角度测量§ 3.6 角度测量误差分析及注意事项
⑵ 观测误差
3.6.1 角度测量误差源
② 目标偏心误差 —— 是由于标杆倾
斜引起的。如标杆倾斜，又没有瞄准底
部，则产生目标偏心误差，见图 3-30。
O为测站,A为地面目标点,AA’为
标杆，杆长 d，杆倾角 α 。目标偏心差
为,e=dsinα (3-
21)
e=dsin (3-21)
目标偏斜对观测方向影响为：
(3-22) ????
D
d
D
e s in??
从上式可见，目标偏心误差对水平方向影响与 e成正比，与边
长成反比。为减少这项误差,测角时标杆应竖直，并尽可能瞄准底
部 。
工程测量学
3 角度测量§ 3.6 角度测量误差分析及注意事项
⑵ 观测误差
3.6.1 角度测量误差源
对于 DJ6型经纬仪,v=28,mv=± 2.2″ 。
③ 照准误差 —— 测角时由人眼通过望远镜瞄准目标产生的误
差称为照准误差。影响照准误差的因素很多，如望远镜放大倍数、
人眼分辨率、十字丝的粗细、标志形状和大小、目标影像亮度、颜
色等。人眼分辨两个点的最小视角约为 60″,通常以此作为眼睛的
鉴别角。当使用放大倍率为 V的望远镜瞄准目标时，鉴别能力可提
高 V倍，这时该仪器的瞄准误差为 mv=± 60″/V
照准误差无法消除，只有从目标的形状、大小、颜色、亮度 …
mv=± 60″/V
④ 读数误差 —— 读数误差主要取决于仪器读数设备。对于采用
分微尺测微器读数系统的经纬仪，读数中误差为测微器最小分划值
的 1/10，即 0.1′=6″ 。
工程测量学
3 角度测量§ 3.6 角度测量误差分析及注意事项
⑶ 外界条件的影响
3.6.1 角度测量误差源
观测在一定的外界条件下进行，外界条件对观测质量有直接影
响，如 松软的土壤 和 大风 影响仪器的稳定； 日晒 和 温度 变化影响水
准管气泡的运动； 大气层受 地面热辐射的影响会引起目标影象的跳
动等。这些才会给观测水平角带来误差。
因此，要选择目标成象清晰稳定的有利时间观测，设法克服或
避开不得条件的影响，以提高观测成果的质量。
工程测量学
3 角度测量§ 3.6 角度测量误差分析及注意事项
3.6.2 水平角观测注意事项
⑴ 仪器安置的高度应合适，脚架应踩实，中心螺旋拧紧，观测
时手不扶脚架，转动照准部及使用各种螺旋时，用力要轻。
⑵ 若观测目标的高度相差较大，特别要注意仪器整平。
⑶ 对中要准确。测角精度要求越高，或边长越短，则对中要求
越严格。
⑷ 观测时要消除视差，尽量用十字丝交点照准目标底部或桩上
小钉。
⑸ 按观测顺序记录水平度盘读数，注意检查限差。发现错误，
立即重测。
⑹ 水准管气泡应在观测前调好，一测回过程中不允许再调，如
气泡偏离中心超过两格时，应再次整平重测该测回。
工程测量学
3 角度测量§ 3.7 电子经纬仪
电子经纬仪与光学经纬仪的根本区别在于它用微机控制的电子
测角系统代替光学读数系统。其 主要特点 是：
⑴ 使用电子测角系统,能将测量结果自动显示出来，实现了读
数的自动化和数字化。
⑵ 采用积木式结构,可和光电测距仪组合成全站型电子速测仪
，配合适当的接口，可将电子手簿记录的数据输入计算机，以进行
数据处理和绘图。
电子经纬仪自 1968年面世以来，发展很快，有不同的设计原理
和众多的型号。精度已达 0.5″ 以内，堪称方便、快捷、精确，但
价格较昂贵。
电子经纬仪测角系统主要有以下三种：
编码度盘测角系统 —— 是采用编码度盘及编码测微器的绝对式
测角系统；
光栅度盘测角系统 —— 是采用光栅度盘及莫尔干涉条纹技术的
增量式读数系统。
动态测角系统 —— 采用计时测角度盘及光电动态扫描绝对式测
角系统。
工程测量学
3 角度测量§ 3.7 电子经纬仪
3.7.1 电子经纬仪主要功能
图 3-31是瑞士 WILD厂生产的 T2000电子经纬仪。该仪器 测角精
度 为 ± 0.5″ 。其竖直角测量采用 硅油液体补偿器,可实现竖盘 自
动归零 。补偿器工作范围为 ± 10′,补偿精度为 ± 0.1″ 。
测角模式有两种：一种是 单次测
量,精度较高。
另一种是 跟踪测量,它将随着经
纬仪的转动自动测角。这种方式精度
较低，适合于放样及跟踪活动目标。
测角显示可以设置到 0.1″, 1″
,10″ 或 1′ 。
若将电子经纬仪与光电测距仪联
机，即构成 电子速测仪 。
工程测量学
3 角度测量§ 3.7 电子经纬仪
3.7.2 电子经纬仪测角原理
⑴ 光栅度盘测角原理
工程测量学
3 角度测量§ 3.7 电子经纬仪
3.7.2 电子经纬仪测角原理
⑴ 光栅度盘测角原理
工程测量学
3 角度测量§ 3.7 电子经纬仪
3.7.2 电子经纬仪测角原理
⑵ 动态测角原理
工程测量学
3 角度测量
习题与思考题
1,2,5,7,8,9,10
工程测量学
3 角度测量
7.1.1 地下水
图 7-10
地下水的类型§ 5.2
?sAs
§ 10.2 工程地质测绘
工程测量学
3 角度测量
课程简介
本课程包括建筑工程中广泛应用的
课程内容：
绪 论
第一章
第二章
第三章
第四章
第一部分
课程目录
工程测量学
3 角度测量
2.4.2 特性
1,特性
平行 垂直 倾斜
A B
C
a b
c
A
B
C
a b
c
A
B
Ca
c
b
实形性
类似性
积聚性
工程测量学
3 角度测量
工程测量学
3 角度测量
祝同学们节日快乐
