第九章 地形图应用
土 木 工 程 测 量
教学课件
工程测量学
9 地形图应用
本章主要介绍地形图的 识读,地形图在土木工程中的 应用 。重
点内容包括 地物, 地貌的识读 ；应用地形图 求某点坐标和高程,求
某直线的 坐标方位角, 长度 和 坡度 ；利用地形图 量算图形面积, 绘
纵断面图, 选等坡度线,确定 汇水面积,以及用地形图进行土木工
程的 土石方计算 。
工程测量学
9 地形图应用
根据地形图图廓外的注记, 可全面了解地表的基本情况 。
比例尺, 日期注记, 图廓坐标, 接图表, 坐标系统, 高程系统
,等高距 。
§ 9.1 地形图阅读
9.1.2 地物和地貌的识
读 根据, 地形图图式, 符号, 等高线的性质和测绘地形图时综合
取舍的原则来识读地物, 地貌 。
9.1.1 地形图注记的识
读
⑴ 测量控制点
⑵ 居民地
⑶ 工矿企业建筑
⑷ 独立地物
⑸ 道路
⑹ 管线和垣栅
⑺ 水系及其附属建筑
⑻ 境界
⑼ 地貌及土质
⑽ 植被
工程测量学
9 地形图应用
根据地形图上标注的坐标格网的坐标值确定 。
§ 9.2 地形图应用的基本内容
9.2.1 确定图上某点的平面坐标和高程
欲求 A点坐标, 先将 A点所在
方格网 abcd用直线连接, 过 A点作
格网线的平行线, 交格网边于 g、
e点 。 按比例尺量出 ag=84.3m，
ae=72.6m,则 A点坐标为
magxx aA 3.5 7 1 8 43.845 7 1 0 0 ?????
maeyy aA 6.1 8 1 7 26.721 8 1 0 0 ?????
(9-1) Magabxx aA ????
10
Maeadyy aA ???? 10
考虑图纸变形, A点坐标按下
式计算：
1:1000
工程测量学
9 地形图应用
图上点的高程可通过等高线求得 。
§ 9.2 地形图应用的基本内容
9.2.1 确定图上某点的平面坐标和高程
A点的高程：
B点的高程：
HA=50m
(9-2)h
mn
mBHH
mB ??
实际求图上某点高程时, 一
般都是目估 mB与 mn的比例来确定 B
点的高程 。
工程测量学
9 地形图应用
欲求图上 A,B两点的距离,
坐标方位角及坡度, 须先用式 (9-
1)和式 (9-2)求出 A,B两点的 坐标
和 高程, 则 A,B两点的水平距离
为 (坐标反算 ),。
§ 9.2 地形图应用的基本内容
9.2.2 确定图上直线的长度、坐标方位角和坡度
AB直线坐标方位角为：
1:1000
(9-3) 22 )()( ABABAB yyxxD ????
(9-4)
AB
AB
AB xx
yy
?
?? a r c t a n?
AB直线的平均坡度为：
(9-5)dM HHDhi AB ???坡度一般用千分率或百分率
表示 。 A,B在同一图中, 可直接
量, 但精度较计算的低 。
工程测量学
9 地形图应用
⑴ 多边形面积量算
§ 9.2 地形图应用的基本内容
9.2.3 图形面积的量算
① 几何图形法
可将多边形划分为若干
几何图形来计算 。 如图 9-3所
示 。 各三角形的面积可直接
用比例尺量出 Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ 每
个三角形底边 c及高 h,按
A=ch/2计算得到 。D4 D3
D1
D2
α13
α12
A=ch/2
也可用边长和坐标方位
角来计算每个三角形面积 。
在图 9-3中, 先求出多边形各
顶点 1,2,3,4,5的 坐标,
按式 (9-3)求出 长 度 D1,D2,D3,D4和 坐标方位角 α 12,α 13、
α 14,α 15。 则各三角形的面积为：
)s i n (DD
)s i n (DD
)s i n (DD
1454432
1
3114322
1
1213212
1
??
??
??
??
??
??
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
S
S
S
图形总面积为：
工程测量学
9 地形图应用
⑴ 多边形面积量算
§ 9.2 地形图应用的基本内容
9.2.3 图形面积的量算
② 坐标计算法
多边形面积很大时, 可在地形
图上求出各顶点的坐标 (或全站仪测
得 ),直接用坐标计算面积 。 如图 9-
4所示, 将任意四边形各顶点按顺时
针编号为 1,2,3,4,各点坐标分
别为 (x1,y1),(x2,y2)…
由图可知, 四边形面积等于梯
形 33’44’加梯形 4‘411’的面积再减去
梯形 3‘322’与梯形 2’211‘的面积,即,
整理后得：
)])(())(())(())([( 121223231414434321 xxyyxxyyxxyyxxyyA ????????????
)]()()()([ 31424313242121 yyxyyxyyxyyxA ????????
若四边形各顶点
投影于 y轴, 则为,)]()()()([
13442331224121 xxyxxyxxyxxyA ????????
工程测量学
9 地形图应用
⑴ 多边形面积量算
§ 9.2 地形图应用的基本内容
9.2.3 图形面积的量算
② 坐标计算法
若图形为 n边形, 则一般形式为：
或
(9-6)?
?
?? ??
n
i
iii yyxA
1
11 )(2
1
(9-7)?
?
?? ??
n
i
iii xxyA
1
11 )(2
1
式中, n为多边形边数 。 当 i=1时, yi-1和 xi-1分别用 yn和 xn代
入 。 当 i=n时, yi+1和 xi+1分别用 y1和 x1代入 。
工程测量学
9 地形图应用
⑵ 曲线面积量算
§ 9.2 地形图应用的基本内容
9.2.3 图形面积的量算
① 透明方格纸法 如图 9-5所示, 数出曲线内的整
方格数 n1和不足一整格的方格数 n2
。 设每个方格的面积为 a(当为毫米
方格时, a=1mm2),则曲线围成的图
形实地面积为
式中, M为比例尺分母 。 计算
时应注意 a的单位 。
(9-8)
2
22
1
1 )( aMnnA ??
工程测量学
9 地形图应用
⑵ 曲线面积量算
§ 9.2 地形图应用的基本内容
9.2.3 图形面积的量算
② 平行线法 如图 9-6所示, 在曲线围成的图形上
绘出间隔相等的一组平行线, 并使两条平
行线与曲线图形边缘相切 。 将这两条平行
线间隔 等分 得相邻平行线间距为 h。 每相
邻平行线之间的图形近似为 梯形 。 用比例
尺量出各平行线在曲线内的长度为 l1,l2
,…, 则各梯形面积为：
)0(
)(
)(
)0(
2
1
1
12
1
212
1
2
12
1
1
??
??
??
??
?
?
nn
nnn
lhA
llhA
llhA
lhA
?
工程测量学
9 地形图应用
⑵ 曲线面积量算
§ 9.2 地形图应用的基本内容
9.2.3 图形面积的量算
② 平行线法
图形总面积为：
A=A1+A2+…+A n+1=h(l1+l2+…+l n) (9-9)
除上述方法外, 还可用电子求积仪来测定图形面积 。 求积仪是
一种专门供图上量算面积的仪器, 其优点是操作简便, 速度快, 适
用于任意曲线图形的面积量算, 且能保证一定的精度 。
A.电子求积仪
B.机械式求积仪
工程测量学
9 地形图应用§ 9.3 按设计路线绘制纵断面图
在各种线路工程设计中, 为了进行 填挖方量 的概算, 以及合理
地确定线路的 纵坡 和 里程, 都需要了解沿线路方向的地面起伏情况
,为此, 需要利用地形图绘制沿指定方向的 纵断面图 。
图 9-7所示 。
工程测量学
9 地形图应用§ 9.4 按限制坡度在地形图上选线
在线路方案设计时, 往往要根据地形选择某一限制坡度的线路
,以确定 最佳方案 。
如图 9-8所示, 地形图比例尺为 1:2000,等高距为 1m,欲在山
下 A点与山上 D点之间设计一条公路, 指定坡度不大于 5%,要求选择
最短线路 。
工程测量学
9 地形图应用§ 9.4 按限制坡度在地形图上选线
⑴ 按 指定坡度计算相邻两等高线间在图上的最短距离为：
d=h/iM=1/0.05× 2000=0.001m
⑵ 以 A为圆心，以 1cm为半径画弧，与 39m等高线交于 1点 ；
⑶ 再以 1为圆心，以 1cm为半径画弧，与 40m等高线交于 2点 。依
此作法，到 D点 为止。
如遇等高线之间的平距大于 1cm,以 1cm为半径的圆弧将不会与
等高线相交 。 这说明坡度小于限制坡度 。 在这种情况下, 路线方向
可按最短距离绘出 。
最后线路的确定要根据地形图 综合考虑各种因素 对工程的影响
,如 少占耕 地, 避开滑坡地带, 土石方工程量小 等, 以获得最佳方
案 。
1 0,0 1 0
0,0 5 2 0 0 0
hdm
iM? ? ??
工程测量学
9 地形图应用§ 9.5 确定汇水面积
汇集水流的面积称为
汇水面积 。 汇水面积的 分
界线为山脊线 。
可用格网法, 平行线
法或求积仪法测定该面积
的大小 。
图 9－ 9
工程测量学
9 地形图应用§ 9.6 平整场地中的土石方估算
对于大面积的土石方估算常用此法 。 图 9－ 10为 1:1000地形图
,要求将原有一定起伏的地形平整成水平场地, 步骤如下：
9.6.1 方格网法
⑴ 绘方格网并求格网点高程
⑵ 确定场地
平整的设计高程
大多数工程要
求挖, 填方量大致平
衡, 这时设计高程的
计算方法是：
① 将每方格的 4
个格点高程相加后除
以 4,得 方格的平均
高程 ；
② 将每方格的
平均高程相加后除以
方格总数, 即 得设计
高程 。
目估定出
格点高程 设计高程
工程测量学
9 地形图应用§ 9.6 平整场地中的土石方估算
9.6.1 方格网法 从计算高程的过程和图 9－10可以看出：
A.角点 A1,D1,D4,C6、
A6的高程只参加一次计算；
B.边点 B1,C1,D2,D3、
C5… 的高程参加两次计算；
C.拐点 C4的高程参加三次
计算；
D.中点 B2,C2,C3… 的高
程参加四次计算；因此, 设计
高程的计算公式为：
(9-10)
nH 4
H4H3H2H 中拐边角 ＋＋＋
设 ＝
????
将图 9-10中各点高程代入式 （ 9-10）, 求出设计高程为 54.4m.
在地形图中内插绘出 54.4m的等高线, 此即为不填不挖的边界线,
也称为 零线 。
设计高程
角点 边点
拐点
中点
工程测量学
9 地形图应用§ 9.6 平整场地中的土石方估算
9.6.1 方格网法
⑶ 计算挖, 填方高度
用格点高程减设计高程即得每一格点的挖方或填方的高度, 即
,挖 （ 填 ） 方高度＝地面高程－设计高程 （ 9-11）
将挖, 填方高度注记在相应格点右下方 。 正号为挖方, 负号为
填方 。
⑷ 计算挖, 填方量
挖, 填方量是将角点, 边点, 拐点, 中点的挖, 填方高度, 分
别代表 1/4,2/4,3/4,1方格面积的平均挖, 填方高度, 故挖, 填
方量分别按下式计算：
角点 挖 （ 填 ） 方高度 × 1/4方格面积
边点 挖 （ 填 ） 方高度 × 2/4方格面积
拐点 挖 （ 填 ） 方高度 × 3/4方格面积
中点 挖 （ 填 ） 方高度 × 1方格面积
实际计算时, 可按方格线依次计算挖, 填方量, 然后再计算挖
方量总和及填方量总和 。
挖
填
工程测量学
9 地形图应用§ 9.6 平整场地中的土石方估算
9.6.2 等高线法
场地地面起伏较大, 且仅计算挖方时, 可采用 等高线法 。 这种
方法是从场地设计高程的等高线开始, 算出各等高线所包围的面积
,分别将相邻两条等高线所围面积的平均值乘以等高距, 就是此两
等高线平面间的土方量, 再求和即得总挖方量 。
如图 9－ 11所示 。 如图 9-11所示, 地形图等高距
为 2m,要求平整场地后的设计高程
为 55m。 先在图中内插设计高程 55m
的等高线, 再分别求出 55m,56m、
… 五条等高线所围成的面积即可算
出每层土石方量为：
0,8
2)(
1)(
623
1
5
85652
1
2
56552
1
1
??
???
???
AV
AAV
AAV
?
工程测量学
9 地形图应用§ 9.6 平整场地中的土石方估算
9.6.3 断面法
道路和管线建设中, 沿中线至两侧一定范围内线状地形的土石
方计算常用此法 。
⑴ 绘断面图；
⑵ 求各断面的挖方, 填方面积；
⑶ 计算相邻断面间的填 （ 挖 ） 方量；
⑷ 分别求和即为总填 （ 挖 ） 方量 。
图 9－ 12。
工程测量学
9 地形图应用§ 9.6 平整场地中的土石方估算
9.6.3 断面法 如图 9－ 12所示, 比例尺为
1:1000,矩形范围是欲建道路的一
段, 设计高程为 47m。 为求土石方
量, 先在地形图上绘出相互平行,
间隔为 l(一般实地距离为 20～ 40m)
的断面方向线 1-1,2-2,… 5-5；
按一定比例尺绘出各断面图, 并将
设计高程线展绘在断面图上；然后
在断面图上分别求出各断面设计高
程线与断面所包围的填土面积 ATi和
挖土面积 AWi,最后计算断面间土石
方：
l
l
)A(AV
)A(AV
W2W12
1
W
T2T12
1
T
??
??
挖方
填方
同法依次计算出每两相邻断面间的土石方量，最后将
填方量和挖方量分别累加，即得总土石方量。
工程测量学
9 地形图应用§ 9.6 平整场地中的土石方估算
上述三种土石方估算方法各有特点, 应根据场地条件和工程要
求选择合适的方法 。 当实际工程土石方估算精度要求较高时, 往往
要到现场实测方格网图, 断面图或地形图 。
此外, 上面介绍的三种土石方估算方法均未考虑削坡影响, 当
高差较大时, 这部分土石方量很大, 因此, 实际工程中应参照上述
方法计算削坡部分的土石方量 。
工程测量学
9 地形图应用
习题与思考题
2,3,4
工程测量学
9 地形图应用
7.1.1 地下水
图 7-10
地下水的类型§ 5.2
?sAs
§ 10.2 工程地质测绘
工程测量学
9 地形图应用
课程简介
本课程包括建筑工程中广泛应用的
课程内容：
绪 论
第一章
第二章
第三章
第四章
第一部分
课程目录
工程测量学
9 地形图应用
2.4.2 特性
1,特性
平行 垂直 倾斜
A B
C
a b
c
A
B
C
a b
c
A
B
Ca
c
b
实形性
类似性
积聚性
工程测量学
9 地形图应用
工程测量学
9 地形图应用
祝同学们节日快乐
土 木 工 程 测 量
教学课件
工程测量学
9 地形图应用
本章主要介绍地形图的 识读,地形图在土木工程中的 应用 。重
点内容包括 地物, 地貌的识读 ；应用地形图 求某点坐标和高程,求
某直线的 坐标方位角, 长度 和 坡度 ；利用地形图 量算图形面积, 绘
纵断面图, 选等坡度线,确定 汇水面积,以及用地形图进行土木工
程的 土石方计算 。
工程测量学
9 地形图应用
根据地形图图廓外的注记, 可全面了解地表的基本情况 。
比例尺, 日期注记, 图廓坐标, 接图表, 坐标系统, 高程系统
,等高距 。
§ 9.1 地形图阅读
9.1.2 地物和地貌的识
读 根据, 地形图图式, 符号, 等高线的性质和测绘地形图时综合
取舍的原则来识读地物, 地貌 。
9.1.1 地形图注记的识
读
⑴ 测量控制点
⑵ 居民地
⑶ 工矿企业建筑
⑷ 独立地物
⑸ 道路
⑹ 管线和垣栅
⑺ 水系及其附属建筑
⑻ 境界
⑼ 地貌及土质
⑽ 植被
工程测量学
9 地形图应用
根据地形图上标注的坐标格网的坐标值确定 。
§ 9.2 地形图应用的基本内容
9.2.1 确定图上某点的平面坐标和高程
欲求 A点坐标, 先将 A点所在
方格网 abcd用直线连接, 过 A点作
格网线的平行线, 交格网边于 g、
e点 。 按比例尺量出 ag=84.3m，
ae=72.6m,则 A点坐标为
magxx aA 3.5 7 1 8 43.845 7 1 0 0 ?????
maeyy aA 6.1 8 1 7 26.721 8 1 0 0 ?????
(9-1) Magabxx aA ????
10
Maeadyy aA ???? 10
考虑图纸变形, A点坐标按下
式计算：
1:1000
工程测量学
9 地形图应用
图上点的高程可通过等高线求得 。
§ 9.2 地形图应用的基本内容
9.2.1 确定图上某点的平面坐标和高程
A点的高程：
B点的高程：
HA=50m
(9-2)h
mn
mBHH
mB ??
实际求图上某点高程时, 一
般都是目估 mB与 mn的比例来确定 B
点的高程 。
工程测量学
9 地形图应用
欲求图上 A,B两点的距离,
坐标方位角及坡度, 须先用式 (9-
1)和式 (9-2)求出 A,B两点的 坐标
和 高程, 则 A,B两点的水平距离
为 (坐标反算 ),。
§ 9.2 地形图应用的基本内容
9.2.2 确定图上直线的长度、坐标方位角和坡度
AB直线坐标方位角为：
1:1000
(9-3) 22 )()( ABABAB yyxxD ????
(9-4)
AB
AB
AB xx
yy
?
?? a r c t a n?
AB直线的平均坡度为：
(9-5)dM HHDhi AB ???坡度一般用千分率或百分率
表示 。 A,B在同一图中, 可直接
量, 但精度较计算的低 。
工程测量学
9 地形图应用
⑴ 多边形面积量算
§ 9.2 地形图应用的基本内容
9.2.3 图形面积的量算
① 几何图形法
可将多边形划分为若干
几何图形来计算 。 如图 9-3所
示 。 各三角形的面积可直接
用比例尺量出 Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ 每
个三角形底边 c及高 h,按
A=ch/2计算得到 。D4 D3
D1
D2
α13
α12
A=ch/2
也可用边长和坐标方位
角来计算每个三角形面积 。
在图 9-3中, 先求出多边形各
顶点 1,2,3,4,5的 坐标,
按式 (9-3)求出 长 度 D1,D2,D3,D4和 坐标方位角 α 12,α 13、
α 14,α 15。 则各三角形的面积为：
)s i n (DD
)s i n (DD
)s i n (DD
1454432
1
3114322
1
1213212
1
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Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
S
S
S
图形总面积为：
工程测量学
9 地形图应用
⑴ 多边形面积量算
§ 9.2 地形图应用的基本内容
9.2.3 图形面积的量算
② 坐标计算法
多边形面积很大时, 可在地形
图上求出各顶点的坐标 (或全站仪测
得 ),直接用坐标计算面积 。 如图 9-
4所示, 将任意四边形各顶点按顺时
针编号为 1,2,3,4,各点坐标分
别为 (x1,y1),(x2,y2)…
由图可知, 四边形面积等于梯
形 33’44’加梯形 4‘411’的面积再减去
梯形 3‘322’与梯形 2’211‘的面积,即,
整理后得：
)])(())(())(())([( 121223231414434321 xxyyxxyyxxyyxxyyA ????????????
)]()()()([ 31424313242121 yyxyyxyyxyyxA ????????
若四边形各顶点
投影于 y轴, 则为,)]()()()([
13442331224121 xxyxxyxxyxxyA ????????
工程测量学
9 地形图应用
⑴ 多边形面积量算
§ 9.2 地形图应用的基本内容
9.2.3 图形面积的量算
② 坐标计算法
若图形为 n边形, 则一般形式为：
或
(9-6)?
?
?? ??
n
i
iii yyxA
1
11 )(2
1
(9-7)?
?
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n
i
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1
11 )(2
1
式中, n为多边形边数 。 当 i=1时, yi-1和 xi-1分别用 yn和 xn代
入 。 当 i=n时, yi+1和 xi+1分别用 y1和 x1代入 。
工程测量学
9 地形图应用
⑵ 曲线面积量算
§ 9.2 地形图应用的基本内容
9.2.3 图形面积的量算
① 透明方格纸法 如图 9-5所示, 数出曲线内的整
方格数 n1和不足一整格的方格数 n2
。 设每个方格的面积为 a(当为毫米
方格时, a=1mm2),则曲线围成的图
形实地面积为
式中, M为比例尺分母 。 计算
时应注意 a的单位 。
(9-8)
2
22
1
1 )( aMnnA ??
工程测量学
9 地形图应用
⑵ 曲线面积量算
§ 9.2 地形图应用的基本内容
9.2.3 图形面积的量算
② 平行线法 如图 9-6所示, 在曲线围成的图形上
绘出间隔相等的一组平行线, 并使两条平
行线与曲线图形边缘相切 。 将这两条平行
线间隔 等分 得相邻平行线间距为 h。 每相
邻平行线之间的图形近似为 梯形 。 用比例
尺量出各平行线在曲线内的长度为 l1,l2
,…, 则各梯形面积为：
)0(
)(
)(
)0(
2
1
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llhA
llhA
lhA
?
工程测量学
9 地形图应用
⑵ 曲线面积量算
§ 9.2 地形图应用的基本内容
9.2.3 图形面积的量算
② 平行线法
图形总面积为：
A=A1+A2+…+A n+1=h(l1+l2+…+l n) (9-9)
除上述方法外, 还可用电子求积仪来测定图形面积 。 求积仪是
一种专门供图上量算面积的仪器, 其优点是操作简便, 速度快, 适
用于任意曲线图形的面积量算, 且能保证一定的精度 。
A.电子求积仪
B.机械式求积仪
工程测量学
9 地形图应用§ 9.3 按设计路线绘制纵断面图
在各种线路工程设计中, 为了进行 填挖方量 的概算, 以及合理
地确定线路的 纵坡 和 里程, 都需要了解沿线路方向的地面起伏情况
,为此, 需要利用地形图绘制沿指定方向的 纵断面图 。
图 9-7所示 。
工程测量学
9 地形图应用§ 9.4 按限制坡度在地形图上选线
在线路方案设计时, 往往要根据地形选择某一限制坡度的线路
,以确定 最佳方案 。
如图 9-8所示, 地形图比例尺为 1:2000,等高距为 1m,欲在山
下 A点与山上 D点之间设计一条公路, 指定坡度不大于 5%,要求选择
最短线路 。
工程测量学
9 地形图应用§ 9.4 按限制坡度在地形图上选线
⑴ 按 指定坡度计算相邻两等高线间在图上的最短距离为：
d=h/iM=1/0.05× 2000=0.001m
⑵ 以 A为圆心，以 1cm为半径画弧，与 39m等高线交于 1点 ；
⑶ 再以 1为圆心，以 1cm为半径画弧，与 40m等高线交于 2点 。依
此作法，到 D点 为止。
如遇等高线之间的平距大于 1cm,以 1cm为半径的圆弧将不会与
等高线相交 。 这说明坡度小于限制坡度 。 在这种情况下, 路线方向
可按最短距离绘出 。
最后线路的确定要根据地形图 综合考虑各种因素 对工程的影响
,如 少占耕 地, 避开滑坡地带, 土石方工程量小 等, 以获得最佳方
案 。
1 0,0 1 0
0,0 5 2 0 0 0
hdm
iM? ? ??
工程测量学
9 地形图应用§ 9.5 确定汇水面积
汇集水流的面积称为
汇水面积 。 汇水面积的 分
界线为山脊线 。
可用格网法, 平行线
法或求积仪法测定该面积
的大小 。
图 9－ 9
工程测量学
9 地形图应用§ 9.6 平整场地中的土石方估算
对于大面积的土石方估算常用此法 。 图 9－ 10为 1:1000地形图
,要求将原有一定起伏的地形平整成水平场地, 步骤如下：
9.6.1 方格网法
⑴ 绘方格网并求格网点高程
⑵ 确定场地
平整的设计高程
大多数工程要
求挖, 填方量大致平
衡, 这时设计高程的
计算方法是：
① 将每方格的 4
个格点高程相加后除
以 4,得 方格的平均
高程 ；
② 将每方格的
平均高程相加后除以
方格总数, 即 得设计
高程 。
目估定出
格点高程 设计高程
工程测量学
9 地形图应用§ 9.6 平整场地中的土石方估算
9.6.1 方格网法 从计算高程的过程和图 9－10可以看出：
A.角点 A1,D1,D4,C6、
A6的高程只参加一次计算；
B.边点 B1,C1,D2,D3、
C5… 的高程参加两次计算；
C.拐点 C4的高程参加三次
计算；
D.中点 B2,C2,C3… 的高
程参加四次计算；因此, 设计
高程的计算公式为：
(9-10)
nH 4
H4H3H2H 中拐边角 ＋＋＋
设 ＝
????
将图 9-10中各点高程代入式 （ 9-10）, 求出设计高程为 54.4m.
在地形图中内插绘出 54.4m的等高线, 此即为不填不挖的边界线,
也称为 零线 。
设计高程
角点 边点
拐点
中点
工程测量学
9 地形图应用§ 9.6 平整场地中的土石方估算
9.6.1 方格网法
⑶ 计算挖, 填方高度
用格点高程减设计高程即得每一格点的挖方或填方的高度, 即
,挖 （ 填 ） 方高度＝地面高程－设计高程 （ 9-11）
将挖, 填方高度注记在相应格点右下方 。 正号为挖方, 负号为
填方 。
⑷ 计算挖, 填方量
挖, 填方量是将角点, 边点, 拐点, 中点的挖, 填方高度, 分
别代表 1/4,2/4,3/4,1方格面积的平均挖, 填方高度, 故挖, 填
方量分别按下式计算：
角点 挖 （ 填 ） 方高度 × 1/4方格面积
边点 挖 （ 填 ） 方高度 × 2/4方格面积
拐点 挖 （ 填 ） 方高度 × 3/4方格面积
中点 挖 （ 填 ） 方高度 × 1方格面积
实际计算时, 可按方格线依次计算挖, 填方量, 然后再计算挖
方量总和及填方量总和 。
挖
填
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9 地形图应用§ 9.6 平整场地中的土石方估算
9.6.2 等高线法
场地地面起伏较大, 且仅计算挖方时, 可采用 等高线法 。 这种
方法是从场地设计高程的等高线开始, 算出各等高线所包围的面积
,分别将相邻两条等高线所围面积的平均值乘以等高距, 就是此两
等高线平面间的土方量, 再求和即得总挖方量 。
如图 9－ 11所示 。 如图 9-11所示, 地形图等高距
为 2m,要求平整场地后的设计高程
为 55m。 先在图中内插设计高程 55m
的等高线, 再分别求出 55m,56m、
… 五条等高线所围成的面积即可算
出每层土石方量为：
0,8
2)(
1)(
623
1
5
85652
1
2
56552
1
1
??
???
???
AV
AAV
AAV
?
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9 地形图应用§ 9.6 平整场地中的土石方估算
9.6.3 断面法
道路和管线建设中, 沿中线至两侧一定范围内线状地形的土石
方计算常用此法 。
⑴ 绘断面图；
⑵ 求各断面的挖方, 填方面积；
⑶ 计算相邻断面间的填 （ 挖 ） 方量；
⑷ 分别求和即为总填 （ 挖 ） 方量 。
图 9－ 12。
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9 地形图应用§ 9.6 平整场地中的土石方估算
9.6.3 断面法 如图 9－ 12所示, 比例尺为
1:1000,矩形范围是欲建道路的一
段, 设计高程为 47m。 为求土石方
量, 先在地形图上绘出相互平行,
间隔为 l(一般实地距离为 20～ 40m)
的断面方向线 1-1,2-2,… 5-5；
按一定比例尺绘出各断面图, 并将
设计高程线展绘在断面图上；然后
在断面图上分别求出各断面设计高
程线与断面所包围的填土面积 ATi和
挖土面积 AWi,最后计算断面间土石
方：
l
l
)A(AV
)A(AV
W2W12
1
W
T2T12
1
T
??
??
挖方
填方
同法依次计算出每两相邻断面间的土石方量，最后将
填方量和挖方量分别累加，即得总土石方量。
工程测量学
9 地形图应用§ 9.6 平整场地中的土石方估算
上述三种土石方估算方法各有特点, 应根据场地条件和工程要
求选择合适的方法 。 当实际工程土石方估算精度要求较高时, 往往
要到现场实测方格网图, 断面图或地形图 。
此外, 上面介绍的三种土石方估算方法均未考虑削坡影响, 当
高差较大时, 这部分土石方量很大, 因此, 实际工程中应参照上述
方法计算削坡部分的土石方量 。
工程测量学
9 地形图应用
习题与思考题
2,3,4
工程测量学
9 地形图应用
7.1.1 地下水
图 7-10
地下水的类型§ 5.2
?sAs
§ 10.2 工程地质测绘
工程测量学
9 地形图应用
课程简介
本课程包括建筑工程中广泛应用的
课程内容：
绪 论
第一章
第二章
第三章
第四章
第一部分
课程目录
工程测量学
9 地形图应用
2.4.2 特性
1,特性
平行 垂直 倾斜
A B
C
a b
c
A
B
C
a b
c
A
B
Ca
c
b
实形性
类似性
积聚性
工程测量学
9 地形图应用
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祝同学们节日快乐
