§ 16-1 机械波的产生和传播
1,机械波产生的条件
波动 是振动的传播过程。
机械波：机械振动在介质中的传播过程。
弹性介质
注：波动是波源的振动状态或振动能量在介质中
的传播, 介质的质点并不随波前进 。
波源 产生机械振动的振源
传播机械振动的介质
电磁波：变化的电场和变化的磁场在空
间的传播过程。
2.横波和纵波
横波,质点的振动方向和波的传播方向垂直。
注, 在固体中可以传播横波或纵波，在液体、
气体 (因无剪切效应 )中只能传播纵波。
纵波,质点的振动方向和波的传播方向平行。
振动方向 传播方向
波谷
波峰
波密 波疏
横波和纵波
当波源作简谐振动
时，介质中各个质点也
作简谐振动，这时的波
动称为 简谐波 (正弦波
或余弦波 )。
纵波和横波的传播过程：
3.波阵面和波射线
波线,沿波的传播方向作的一些带箭头的线。波线
的指向表示波的传播方向。
波阵面,在波动过程中，把振动相位相同的点连成
的 面 (简称波面 )。
波前,在任何时刻，波面有无数多个，最前方的波
面即是波前。波前只有一个。
平面波, 波面为平面
球面波, 波面为球面
柱面波, 波面为柱面
波阵面和波射线
平面波 球面波
波
线
波
阵
面
波
阵
面
波
线
1、在各向同性介质中传播时，波线和波阵面垂直。
注：
2、在远离波源的球面波波面上的任何一个小部份，
都可视为平面波。
球面波、柱面波的形成过程：
波阵面和波射线
4.波的传播速度
波速：单位时间内一定的振动状态所传播的距离，
用 表示，是描述振动状态在介质中传播快慢程度的
物理量,的值通常取决于介质的弹性和质量密度。
u u
基本概念 f
f f
f
Sfp ? — 应力或胁强 VV? — 应变或胁变
f — 正压力
S — 受力面积
V — 受力前立方体的体积
'V — 受力后立方体的体积
VVV ??? '— 体积的增量 (容变情形 )
波的传播速度
VV
pB
???体变模量 V
p
VB ?
??? 1
（对于流体 ）
f f
(长变情形 )
l
ll ??
Sf?? — 应力或胁强
ll? — 应变或胁变
S— 横截面积
ll
SfY
???杨氏模量
f
f
(切变情形 )
f — 切向力
S — 柱体底面积
?
SfG ??
切变模量
?
?Bu ?流体中传播声速
对于理想气体，有,M,g,R,T 分
别为理想气体的摩尔质量，比热容比，普适气体常
数，热力学温度。
MRTu g?
液体的表面可出现有重力和表面张力所引起的
表面波，其速度计算式为：
?
?
??
?
?
? hTgu 2th2
2 ??
??
?
? ??
h — 液体深度
? — 波长
T— 表面张力系数
?— 液体密度 g — 重力加速度th— 双曲正切函数
波阵面和波射线
ghu ?浅水波 ( )???h
深水波 ( )???h ?? 2gu ?
固体介质中的横波和纵波声速表达式：
?Gu ?横波 ?Yu ?纵波
柔软细索和弦线中横波的传播速度：
?Fu ?横波
F — 细索或弦线中张力
? — 细索或弦线单位长度的质量
波阵面和波射线
5.波长和频率
频率和周期只决定于波源，和介质种类无关。
频率,周期的倒数。
周期,传播一个波长距离所用的时间。
波长,在同一条波线上，相差为 的质点间的距离。?2
波速、周期和波长之间存在如下关系：
g?? ?? Tu
u — 波速
T — 周期
? — 波长
g — 频率
波长和频率
波长、频率和波速之间的关系
g??u
? ? ?
个 ?g
当波长远大于介质分子间的距离时，宏观上介质
可视为是连续的；若波长小到分子间距尺度时，介质
不再具备连续性，此时不能传播弹性波。
弹性波在介质中传播时存在一个 频率上限 。
例 16-1 频率为 3000Hz的声波, 以 1560m/s的传播速度沿一波
线传播, 经过波线上的 A点后, 再经 13cm而传至 B点 。 求 (1) B
点的振动比 A 点落后的时间 。 (2) 波在 A,B两点振动时的相位
差是多少？ (3) 设波源作简谐振动, 振幅为 1mm,求振动速度
的幅值, 是否与波的传播速度相等？
解 (1) 波的周期 s3000
11 ??
gT
波长 cm52m52.0s300 0
sm1056.1
1
13
?????? ?
?
g?
u
B点比 A点落后的时间为
s1 2 0 0 01sm1056.1 m13.0 13 ??? ?即 。4T
波长和频率
(2) A,B两点相差, B点比 A点落后的相差为452
13 ??
224
??? ??
(3) 振幅 A=1mm，则振动速度的幅值为
m /s8.18c m /s1088.1
2s3 0 0 0cm1.0
3
1
???
???? ? ??Av m
振动速度是交变的，其幅值为 18.8m/s，远小于波速。
波长和频率
A
B
C
D E
F G H
I解 横波传播过程中各个质点在其平衡位置附近振动，且振动方向
与传播方向垂直。
0?Cv
头表示该波的传播方向 。 试分别用小箭头表明图中 A,B,C,D、
E,F,G,H,I各质点的运动方向, 并画出经过 1/4周期后的波
形曲线 。
例 16-2 设某一时刻绳上横波的波形曲线如下图所示，水平箭
根据图中的波动传播方向，可知在 C 以后的质点
B 和 A开始振动的时刻总是落后于 C 点，而在 C 以前
的质点 D,E,F,G,H,I 开始振动的时刻却都超
前于 C 点。
波长和频率
在 C 达到正的最大位移时，质点 B 和 A 都沿着正方向
运动，向着各自的正的最大位移行进,质点 B 比 A 更接近
于自己的目标。
质点 F,E,D已经过各自的正的最大位移，而进行
向负方向的运动。
质点 I,H 不仅已经过了自己的正
的最大位移，而且还经过了负的最大
位移，而进行着正方向的运动。质点
G 则处于负的最大位移处。 A
B
C
D E
F G H
I
波长和频率
经过 T/4,波形曲线如下图所示, 它表明原来位于 C 和 I
间的波形经过 T/4, 已经传播到 A,G 之间来了 。
A
B C
D
E
F
G H
I
波长和频率
经过 T/4,波形曲线如下图所示, 它表明原来位于 C 和 I
间的波形经过 T/4, 已经传播到 A,G 之间来了 。
A
B C
D
E
F
G H
I
波长和频率
1,机械波产生的条件
波动 是振动的传播过程。
机械波：机械振动在介质中的传播过程。
弹性介质
注：波动是波源的振动状态或振动能量在介质中
的传播, 介质的质点并不随波前进 。
波源 产生机械振动的振源
传播机械振动的介质
电磁波：变化的电场和变化的磁场在空
间的传播过程。
2.横波和纵波
横波,质点的振动方向和波的传播方向垂直。
注, 在固体中可以传播横波或纵波，在液体、
气体 (因无剪切效应 )中只能传播纵波。
纵波,质点的振动方向和波的传播方向平行。
振动方向 传播方向
波谷
波峰
波密 波疏
横波和纵波
当波源作简谐振动
时，介质中各个质点也
作简谐振动，这时的波
动称为 简谐波 (正弦波
或余弦波 )。
纵波和横波的传播过程：
3.波阵面和波射线
波线,沿波的传播方向作的一些带箭头的线。波线
的指向表示波的传播方向。
波阵面,在波动过程中，把振动相位相同的点连成
的 面 (简称波面 )。
波前,在任何时刻，波面有无数多个，最前方的波
面即是波前。波前只有一个。
平面波, 波面为平面
球面波, 波面为球面
柱面波, 波面为柱面
波阵面和波射线
平面波 球面波
波
线
波
阵
面
波
阵
面
波
线
1、在各向同性介质中传播时，波线和波阵面垂直。
注：
2、在远离波源的球面波波面上的任何一个小部份，
都可视为平面波。
球面波、柱面波的形成过程：
波阵面和波射线
4.波的传播速度
波速：单位时间内一定的振动状态所传播的距离，
用 表示，是描述振动状态在介质中传播快慢程度的
物理量,的值通常取决于介质的弹性和质量密度。
u u
基本概念 f
f f
f
Sfp ? — 应力或胁强 VV? — 应变或胁变
f — 正压力
S — 受力面积
V — 受力前立方体的体积
'V — 受力后立方体的体积
VVV ??? '— 体积的增量 (容变情形 )
波的传播速度
VV
pB
???体变模量 V
p
VB ?
??? 1
（对于流体 ）
f f
(长变情形 )
l
ll ??
Sf?? — 应力或胁强
ll? — 应变或胁变
S— 横截面积
ll
SfY
???杨氏模量
f
f
(切变情形 )
f — 切向力
S — 柱体底面积
?
SfG ??
切变模量
?
?Bu ?流体中传播声速
对于理想气体，有,M,g,R,T 分
别为理想气体的摩尔质量，比热容比，普适气体常
数，热力学温度。
MRTu g?
液体的表面可出现有重力和表面张力所引起的
表面波，其速度计算式为：
?
?
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2 ??
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h — 液体深度
? — 波长
T— 表面张力系数
?— 液体密度 g — 重力加速度th— 双曲正切函数
波阵面和波射线
ghu ?浅水波 ( )???h
深水波 ( )???h ?? 2gu ?
固体介质中的横波和纵波声速表达式：
?Gu ?横波 ?Yu ?纵波
柔软细索和弦线中横波的传播速度：
?Fu ?横波
F — 细索或弦线中张力
? — 细索或弦线单位长度的质量
波阵面和波射线
5.波长和频率
频率和周期只决定于波源，和介质种类无关。
频率,周期的倒数。
周期,传播一个波长距离所用的时间。
波长,在同一条波线上，相差为 的质点间的距离。?2
波速、周期和波长之间存在如下关系：
g?? ?? Tu
u — 波速
T — 周期
? — 波长
g — 频率
波长和频率
波长、频率和波速之间的关系
g??u
? ? ?
个 ?g
当波长远大于介质分子间的距离时，宏观上介质
可视为是连续的；若波长小到分子间距尺度时，介质
不再具备连续性，此时不能传播弹性波。
弹性波在介质中传播时存在一个 频率上限 。
例 16-1 频率为 3000Hz的声波, 以 1560m/s的传播速度沿一波
线传播, 经过波线上的 A点后, 再经 13cm而传至 B点 。 求 (1) B
点的振动比 A 点落后的时间 。 (2) 波在 A,B两点振动时的相位
差是多少？ (3) 设波源作简谐振动, 振幅为 1mm,求振动速度
的幅值, 是否与波的传播速度相等？
解 (1) 波的周期 s3000
11 ??
gT
波长 cm52m52.0s300 0
sm1056.1
1
13
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B点比 A点落后的时间为
s1 2 0 0 01sm1056.1 m13.0 13 ??? ?即 。4T
波长和频率
(2) A,B两点相差, B点比 A点落后的相差为452
13 ??
224
??? ??
(3) 振幅 A=1mm，则振动速度的幅值为
m /s8.18c m /s1088.1
2s3 0 0 0cm1.0
3
1
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???? ? ??Av m
振动速度是交变的，其幅值为 18.8m/s，远小于波速。
波长和频率
A
B
C
D E
F G H
I解 横波传播过程中各个质点在其平衡位置附近振动，且振动方向
与传播方向垂直。
0?Cv
头表示该波的传播方向 。 试分别用小箭头表明图中 A,B,C,D、
E,F,G,H,I各质点的运动方向, 并画出经过 1/4周期后的波
形曲线 。
例 16-2 设某一时刻绳上横波的波形曲线如下图所示，水平箭
根据图中的波动传播方向，可知在 C 以后的质点
B 和 A开始振动的时刻总是落后于 C 点，而在 C 以前
的质点 D,E,F,G,H,I 开始振动的时刻却都超
前于 C 点。
波长和频率
在 C 达到正的最大位移时，质点 B 和 A 都沿着正方向
运动，向着各自的正的最大位移行进,质点 B 比 A 更接近
于自己的目标。
质点 F,E,D已经过各自的正的最大位移，而进行
向负方向的运动。
质点 I,H 不仅已经过了自己的正
的最大位移，而且还经过了负的最大
位移，而进行着正方向的运动。质点
G 则处于负的最大位移处。 A
B
C
D E
F G H
I
波长和频率
经过 T/4,波形曲线如下图所示, 它表明原来位于 C 和 I
间的波形经过 T/4, 已经传播到 A,G 之间来了 。
A
B C
D
E
F
G H
I
波长和频率
经过 T/4,波形曲线如下图所示, 它表明原来位于 C 和 I
间的波形经过 T/4, 已经传播到 A,G 之间来了 。
A
B C
D
E
F
G H
I
波长和频率
