§ 16-5 电磁波
1,平面电磁波的波动方程
变化的电场和变化的磁场不断地交替产生，由近
及远以有限的速度在空间传播，形成 电磁波 。最初由
麦克斯韦在理论上预言,1888年赫兹进行了实验证实。
在无限大均匀绝缘介质 (或真空 )中, ?=0,?=0,且介
电常量 ? 和磁导率 ? 是常量 。 麦克斯韦方程简化为：
00SdESdD ?
?
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?????? ??
z
E
y
E
x
E zyx???? ?
00SdHSdB ?
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z
H
y
H
x
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平面电磁波的波动方程
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yzx
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讨论一维问题,场量 E 和 H 是坐标 x和时间 t的函数。
前述方程组可简化为：
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yzzy
xx
xx
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,( I V )
,( I I I )
0,0( I I )
0,0( I )
平面电磁波的波动方程
经过一系列变换，得到
2
2
2
2 1
x
E
t
E yy
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?? 2
2
2
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x
H
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H zz
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表明变化电磁场 Ey 和 Hz 是按波动形式传播。
去掉 Ey 和 Hz 的下标 y和 z,得
2
2
2
2 1
x
E
t
E
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??
?
?
??（ E沿 y方向）
2
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2
2 1
x
H
t
H
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??（ H 沿 z方向）
平面电磁波
的波动方程?
平面电磁波的波动方程
电磁波的波速
??1?u
真空中的波速
m / s9 9 7 9.21 00 ?? ??c
平面电磁波的波动方程
2.电磁波的性质
电磁波是横波。
沿 x轴正方向传播的平面余弦电磁波特解：
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?
??
? ??
?
??
?
? ??
00 c o s ?? u
xtEE
据 计算出 H,tHxE ?????? ?
tuxtuEtxEH ds i nd1 00 ?? ?????? ??????? ??????? ??? ??
电磁波的性质
积分得
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u
xt
u
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0
0
0 Eu
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——H的振幅
H 和 E 有相同的频率,且两者同相位，二者满足瞬
时关系：
HE ?? ?
平面简谐电磁波的传播
u?
E?
H? x
y
z
(1)电磁波的电场和磁场都垂直于波的传播方向,三
者相互垂直,并构成右手螺旋关系。电磁波是横波。
电磁波的一般性质：
电磁波的性质
(4)任一时刻, 空间任一点,E和 H 在量值上满足
(2)沿给定方向传播的电磁波,E 和 H 分别在各自平
面内振动，这种特性称为 偏振 。
(3)E 和 H 作周期性的变化，而且相位相同，同地
同时达到最大，同地同时减到最小。
HE ?? ?
(5)电磁波的传播速度 ??1?u
通常 ? 和 ? 与电磁波的频率有关，在介质中不同
频率的电磁波具有不同的传播速度，此即电磁波在介
质中的 色散现象 。
电磁波的性质
3.电磁波的能量
电磁波所携带的电磁能量，称为 辐射能 。单位时间
内通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能,称为 能流
密度 或 辐射强度 。
电场和磁场的能量体密度分别为
2,2 22 HwEw me ?? ??
电磁场的总能量体密度：
2)( 22 HEwww me ?? ????
辐射能量的传播速度是电磁波的传播速度，辐射能的
传播方向是电磁波的传播方向。
电磁波的能量
dA— P 点处垂直于电磁波
传播方向的微小面积
空间某点辐射强度的计算
dl— 底面积为 dA的小长方
体的高
dA
P
dl
小长方体中的电磁能量为 wdAdl
P点处的辐射强度 S,
wutA lAwS ?? dd dd )(2 22 HEuwuS ?? ???
波速
EHEHHES ??? )(2 1 ??????
利用 ??1?u,HE ?? ? 得
辐射能的传播方向,E 的方向及 H 的方向三者相互
垂直，辐射强度用矢量式表示为：
HES ??? ??
辐射强度矢量 S 也称为 坡印廷 (J.H.Poynting)矢量 。
E?
H? S?
电磁波的能量
考虑平面余弦电磁波的情形
? ?? ?00 c o s ?? ??? uxtEE
? ?? ?00 c o s ?? ??? uxtHH
据辐射强度计算公式，得
? ?? ?0200 c o s ?? ??? uxtHES
取一个周期内的平均值,的时
间平均值为 1/2，平均辐射强度
? ?? ?02 /c o s ?? ?? uxt
200 HES ?
因 以 及，得 0000 HE ?? ?001 ???c
2200 cES ?? 2200 cHS ??
电磁波的能量
例题 16-8 设有一平面电磁波在真空中传播,电磁波通过某
点时，该点的 E=50V/m。试求该时刻该点的 B和 H 的大小，以及
电磁能量密度 w 和辐射强度 S 的大小。
解 由 B=?0H 和 HE 00 ?? ?以及 得 001 ???c
T1067.1T103 50 78 ?????? cEB
A /m13 4.0A /m104 1067.1 7
7
0
????? ?
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??
BH
电磁能量密度,
w=?0E2=8.85?10-12?502J/m3=2.21?10-8J/m3
辐射强度,S=EH=50?0.134J/(m2?s)=6.7J/(m2?s)
电磁波的能量
例题 16-9 某广播电台的平均辐射功率 。假定辐
射出来的能流均匀地分布在以电台为中心的半个球面上,(1)求
在离电台为 r =10km处的辐射强度 ;(2)在 r=10km处一个小的空
间范围内电磁波可看作平面波,求该处电场强度和磁场强度的振
幅。
kW15?P
解 (1)在距电台 r=10km处,辐射强度的平均值为
(2)由,得2200 cES ?? 2200 cHS ??
V / m1 3 4.02 00 ?? cSE ?
A / m1047.42 800 ???? cSH ?
s)J /( m)1010(2 10152 223
3
2 ???
???
?? r
PS
s)J / ( m1039.2 25 ??? ?
解毕。
电磁波的能量
4.电磁波的动量
电磁场是客观存在的物质，具有能量和 动量 。
质能关系：,2cWm ? W— 电磁能量
单位体积中电磁场的质量：
,2cw w— 单位体积的电磁能量
单位体积中电磁场的动量：
cwccw ?)( 2
辐射强度 (或能流密度 ),S=wc
动量流密度,在单位时间内,通过垂直于传播方向
的单位面积的电磁动量。
电磁波的动量
动量流密度,cSccw ?)(
电磁波入射到一物体上,伴随着动量的传递,对物
体表面产生 辐射压力 。
单位面积所爱的辐射压力 cSp ?
（条件：垂直入射且被全部吸收）
单位面积所爱的辐射压力 cSp 2?
（条件：垂直入射且被全部反射）
辐射压力测量原理图
5.电磁波的辐射
提高振荡电流辐射电磁场的方法
任何振动电荷或电荷系都是发射电磁波的波源,
如天线中振荡的电流、原子或分子中电荷的振动都
会在其周围空间产生电磁波。
I L
C
+q
-q
振荡偶极子,电流在直线形电路中往复振荡,两
端出现正负交替的等量异号电荷。
电磁波的辐射
赫兹在 1888年采用振荡偶极子，
实现了发送和接收电磁波。采用下
图装置，证实了振荡偶极子能够发
射电磁波。
赫兹
电磁理论证明,振荡偶极子在单位时间内辐射的能量
与频率的四次方成正比。为有效辐射电磁能量，要求：
(1)振荡电路中所产生的电场和磁场必须散布到周
围的空间中
(2)提高辐射频率
振荡偶极子电矩,tpp e ?c o s0?
一条闭合
电场线的
形成过程
电磁波的辐射
振荡电偶极子不仅产生电场，而且产生磁场。振荡
电偶极子周围的电磁场线如下图示：
电磁波的辐射
振荡偶极子在真空中, 远离偶极子的 P点处, 在时
刻 t的 E,H 的量值可表为
?????? ??? crtrcpEE ??? ??? c o s4 s in 2
0
0
2
?????? ??? crtcrpHH ?? ??? c o s4 s i n0
2
电磁波的辐射
振荡偶极子的辐射强度：
?????? ??? crtcrpEHS ??? ?? 232
0
2
242
0 c o s
)4(
s in
?????? ?? crtcrp ?? ??? 222
242
00 c o s
16
s i n
? ?,2/1c o s 2 ?? crt?因 得
,32 s in22
242
00
cr
pS
?
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?2sin — 方向因子
o
s?
电磁波的辐射
6.电磁波谱
电磁波谱,按照频率或波长的顺序把电磁波排列成图表。
电磁波谱
名
称 长波 中波 中短波 短 波 米 波
微 波
分米
波 厘米波 毫米波
波
长
30000-
3000m
3000-
200m 200-50m 50-10m 10-1m
1m-
10
cm
10-
1cm
1-
0.1cm
频
率
10-
100kHz
100-
1500k
Hz
1.5-6MHz 6-30MHz 30-300MHz
300-
3000
MHz
3000-
30000
MHz
30000-
300000
MHz
主
要
用
途
越洋
长距
离通
信和
导航
无线
电广
播
电报通
信
无线电
广播、
电报通
信
调频无线
电广播、
电视广播、
无线电导
航
电视、雷达、无
线电导航及其他
专门用途
各种无线电波的范围及用途
0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 m/??
紫 蓝 青 绿 黄 橙 红
可见光 能使人眼产生视觉效应的电磁波段。
红外线 波长范围在 0.76～ 750?m之间的电磁波。
红外线最显著的性质是热效应。
紫外线 波长范围在 4× 10-7～ 10-9m之间的电磁波。
紫外线有明显的生理作用。
电磁波谱
X 射线 (伦琴射线 ) 波长比紫外线更短的电磁波，
其波长范围在 10-7 ～ 10-13m之间。
X 射线具有很强的穿透能力。
?射线 在原子核内部的变化过程 (常称衰变 )发出
的一种波长极短的电磁波，其波长在 3× 10-8～ 10-14m
以下。
? 射线可应用于对金属探伤等，研究 ?射线可以帮
助了解原子核的结构。
电磁波谱
X 射线 (伦琴射线 ) 波长比紫外线更短的电磁波，
其波长范围在 10-7 ～ 10-13m之间。
X 射线具有很强的穿透能力。
?射线 在原子核内部的变化过程 (常称衰变 )发出
的一种波长极短的电磁波，其波长在 3× 10-8～ 10-14m
以下。
? 射线可应用于对金属探伤等，研究 ?射线可以帮
助了解原子核的结构。
电磁波谱
1,平面电磁波的波动方程
变化的电场和变化的磁场不断地交替产生，由近
及远以有限的速度在空间传播，形成 电磁波 。最初由
麦克斯韦在理论上预言,1888年赫兹进行了实验证实。
在无限大均匀绝缘介质 (或真空 )中, ?=0,?=0,且介
电常量 ? 和磁导率 ? 是常量 。 麦克斯韦方程简化为：
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平面电磁波的波动方程
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讨论一维问题,场量 E 和 H 是坐标 x和时间 t的函数。
前述方程组可简化为：
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表明变化电磁场 Ey 和 Hz 是按波动形式传播。
去掉 Ey 和 Hz 的下标 y和 z,得
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平面电磁波的波动方程
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平面电磁波的波动方程
2.电磁波的性质
电磁波是横波。
沿 x轴正方向传播的平面余弦电磁波特解：
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H 和 E 有相同的频率,且两者同相位，二者满足瞬
时关系：
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平面简谐电磁波的传播
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E?
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y
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(1)电磁波的电场和磁场都垂直于波的传播方向,三
者相互垂直,并构成右手螺旋关系。电磁波是横波。
电磁波的一般性质：
电磁波的性质
(4)任一时刻, 空间任一点,E和 H 在量值上满足
(2)沿给定方向传播的电磁波,E 和 H 分别在各自平
面内振动，这种特性称为 偏振 。
(3)E 和 H 作周期性的变化，而且相位相同，同地
同时达到最大，同地同时减到最小。
HE ?? ?
(5)电磁波的传播速度 ??1?u
通常 ? 和 ? 与电磁波的频率有关，在介质中不同
频率的电磁波具有不同的传播速度，此即电磁波在介
质中的 色散现象 。
电磁波的性质
3.电磁波的能量
电磁波所携带的电磁能量，称为 辐射能 。单位时间
内通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能,称为 能流
密度 或 辐射强度 。
电场和磁场的能量体密度分别为
2,2 22 HwEw me ?? ??
电磁场的总能量体密度：
2)( 22 HEwww me ?? ????
辐射能量的传播速度是电磁波的传播速度，辐射能的
传播方向是电磁波的传播方向。
电磁波的能量
dA— P 点处垂直于电磁波
传播方向的微小面积
空间某点辐射强度的计算
dl— 底面积为 dA的小长方
体的高
dA
P
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小长方体中的电磁能量为 wdAdl
P点处的辐射强度 S,
wutA lAwS ?? dd dd )(2 22 HEuwuS ?? ???
波速
EHEHHES ??? )(2 1 ??????
利用 ??1?u,HE ?? ? 得
辐射能的传播方向,E 的方向及 H 的方向三者相互
垂直，辐射强度用矢量式表示为：
HES ??? ??
辐射强度矢量 S 也称为 坡印廷 (J.H.Poynting)矢量 。
E?
H? S?
电磁波的能量
考虑平面余弦电磁波的情形
? ?? ?00 c o s ?? ??? uxtEE
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据辐射强度计算公式，得
? ?? ?0200 c o s ?? ??? uxtHES
取一个周期内的平均值,的时
间平均值为 1/2，平均辐射强度
? ?? ?02 /c o s ?? ?? uxt
200 HES ?
因 以 及，得 0000 HE ?? ?001 ???c
2200 cES ?? 2200 cHS ??
电磁波的能量
例题 16-8 设有一平面电磁波在真空中传播,电磁波通过某
点时，该点的 E=50V/m。试求该时刻该点的 B和 H 的大小，以及
电磁能量密度 w 和辐射强度 S 的大小。
解 由 B=?0H 和 HE 00 ?? ?以及 得 001 ???c
T1067.1T103 50 78 ?????? cEB
A /m13 4.0A /m104 1067.1 7
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电磁能量密度,
w=?0E2=8.85?10-12?502J/m3=2.21?10-8J/m3
辐射强度,S=EH=50?0.134J/(m2?s)=6.7J/(m2?s)
电磁波的能量
例题 16-9 某广播电台的平均辐射功率 。假定辐
射出来的能流均匀地分布在以电台为中心的半个球面上,(1)求
在离电台为 r =10km处的辐射强度 ;(2)在 r=10km处一个小的空
间范围内电磁波可看作平面波,求该处电场强度和磁场强度的振
幅。
kW15?P
解 (1)在距电台 r=10km处,辐射强度的平均值为
(2)由,得2200 cES ?? 2200 cHS ??
V / m1 3 4.02 00 ?? cSE ?
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3
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解毕。
电磁波的能量
4.电磁波的动量
电磁场是客观存在的物质，具有能量和 动量 。
质能关系：,2cWm ? W— 电磁能量
单位体积中电磁场的质量：
,2cw w— 单位体积的电磁能量
单位体积中电磁场的动量：
cwccw ?)( 2
辐射强度 (或能流密度 ),S=wc
动量流密度,在单位时间内,通过垂直于传播方向
的单位面积的电磁动量。
电磁波的动量
动量流密度,cSccw ?)(
电磁波入射到一物体上,伴随着动量的传递,对物
体表面产生 辐射压力 。
单位面积所爱的辐射压力 cSp ?
（条件：垂直入射且被全部吸收）
单位面积所爱的辐射压力 cSp 2?
（条件：垂直入射且被全部反射）
辐射压力测量原理图
5.电磁波的辐射
提高振荡电流辐射电磁场的方法
任何振动电荷或电荷系都是发射电磁波的波源,
如天线中振荡的电流、原子或分子中电荷的振动都
会在其周围空间产生电磁波。
I L
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+q
-q
振荡偶极子,电流在直线形电路中往复振荡,两
端出现正负交替的等量异号电荷。
电磁波的辐射
赫兹在 1888年采用振荡偶极子，
实现了发送和接收电磁波。采用下
图装置，证实了振荡偶极子能够发
射电磁波。
赫兹
电磁理论证明,振荡偶极子在单位时间内辐射的能量
与频率的四次方成正比。为有效辐射电磁能量，要求：
(1)振荡电路中所产生的电场和磁场必须散布到周
围的空间中
(2)提高辐射频率
振荡偶极子电矩,tpp e ?c o s0?
一条闭合
电场线的
形成过程
电磁波的辐射
振荡电偶极子不仅产生电场，而且产生磁场。振荡
电偶极子周围的电磁场线如下图示：
电磁波的辐射
振荡偶极子在真空中, 远离偶极子的 P点处, 在时
刻 t的 E,H 的量值可表为
?????? ??? crtrcpEE ??? ??? c o s4 s in 2
0
0
2
?????? ??? crtcrpHH ?? ??? c o s4 s i n0
2
电磁波的辐射
振荡偶极子的辐射强度：
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电磁波的辐射
6.电磁波谱
电磁波谱,按照频率或波长的顺序把电磁波排列成图表。
电磁波谱
名
称 长波 中波 中短波 短 波 米 波
微 波
分米
波 厘米波 毫米波
波
长
30000-
3000m
3000-
200m 200-50m 50-10m 10-1m
1m-
10
cm
10-
1cm
1-
0.1cm
频
率
10-
100kHz
100-
1500k
Hz
1.5-6MHz 6-30MHz 30-300MHz
300-
3000
MHz
3000-
30000
MHz
30000-
300000
MHz
主
要
用
途
越洋
长距
离通
信和
导航
无线
电广
播
电报通
信
无线电
广播、
电报通
信
调频无线
电广播、
电视广播、
无线电导
航
电视、雷达、无
线电导航及其他
专门用途
各种无线电波的范围及用途
0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 m/??
紫 蓝 青 绿 黄 橙 红
可见光 能使人眼产生视觉效应的电磁波段。
红外线 波长范围在 0.76～ 750?m之间的电磁波。
红外线最显著的性质是热效应。
紫外线 波长范围在 4× 10-7～ 10-9m之间的电磁波。
紫外线有明显的生理作用。
电磁波谱
X 射线 (伦琴射线 ) 波长比紫外线更短的电磁波，
其波长范围在 10-7 ～ 10-13m之间。
X 射线具有很强的穿透能力。
?射线 在原子核内部的变化过程 (常称衰变 )发出
的一种波长极短的电磁波，其波长在 3× 10-8～ 10-14m
以下。
? 射线可应用于对金属探伤等，研究 ?射线可以帮
助了解原子核的结构。
电磁波谱
X 射线 (伦琴射线 ) 波长比紫外线更短的电磁波，
其波长范围在 10-7 ～ 10-13m之间。
X 射线具有很强的穿透能力。
?射线 在原子核内部的变化过程 (常称衰变 )发出
的一种波长极短的电磁波，其波长在 3× 10-8～ 10-14m
以下。
? 射线可应用于对金属探伤等，研究 ?射线可以帮
助了解原子核的结构。
电磁波谱
