§ 16-8 多普勒效应
1,机械波的多普勒效应
多普勒效应,波源或观察者相对于
介质运动，使观察者接收到的波的频率
发生变化的现象。
(1) 波源不动，观察者以速度 vR相相对于介质运动
波源速度 vS = 0,观察者向波源运动的速度为 vR(> 0 )
机械波的多普勒效应
机械波的多普勒效应
波源 S静止,观察者 O 以速度 vR相对介质运动
uT
vuvu RR ????
?? '
S·
O
uvR
?
单位时间内, 位于观察者
左边的波源发出的波向右传
播了距离 u,同时观察者向左
移动了距离 vR,这相当于波通
过观察者的距离为 u + v R。
单位时间内，通过观察者
的完整波的个数 (频率 )为：
?? u vu R??'
若 O背离 S 运
动,则以 － vR代
替 vR。
(2)观察者不动，波源以速度 vS相对于介质运动
机械波的多普勒效应
?·
O
S·
单位时间内通过观察者 O 的完整的波的个数 (频率 )：
Tvu
u
Tv
u
SS )(
'
?
?
?
?
?
? ??
Svu
u
?
?'
当波源背离观察者运动时,以 代替 即可。Sv? Sv
观察者 O 相对介质静止，波源 S以速度 vS相对介质
运动，观察者测得的波长, 。
Tv S?? ?? '
S
uT
S 运动的前方波长缩短
· ·
TvS
'?
?
机械波的多普勒效应
Tv S?? ?? '波源的运动使得波长变短：
??
S
R
vu
vu
?
??'
观察者的运动使得单位时间内通过观察者的总
长度变为,Rvu ?
讨论波源与观察者相向运动的情形。
当波源与观察者背离而去时，上式的 和 分
别用 和 代替。 SvR
v
Rv? Sv?
(3)观察者与波源同时相对介质而运动
机械波的多普勒效应
例 16-12 车上一警笛发射频率为 1500Hz的声波,该车以 20m/s的速
度向某方向运动，某人以 5m/s的速度跟踪起后，已知空气声速
为 330m/s。求该人听到的警笛发声频率以及在警笛后方空气中
声波的波长。
解：由已知条件得
Hz1500?? m /s330?u
m /s5?Rv m /s20??Sv
人听到的频率为：
( H z )1 4 3 61 5 0 020330 5330' ???????? ??
S
R
vu
vu
机械波的多普勒效应
0?Rv警笛后方的空气不随波前进，即有 。
( H z )1 4 1 41 5 0 020330 0330' ???????? ??
S
R
vu
vu
空气中波长：
( m )233.01414330'' ??? ?uλ
解毕。
机械波的多普勒效应
2,电磁波的多普勒效应
电磁波的传播不依赖弹性介质，波源和观测者之
间的相对运动速度决定了接听到的频率。电磁波以光
速传播，在涉及相对运动时应考虑相对论时空变换关
系。
当波源和观测者在同一直线上运动时，得到
SR vvc
vcv
?
??
v — 波源和接收器之间相对运动的速度 。
波源与观测者相互接近时,v 取正值 ;反之,v 取
负值。前者接收到的频率比发射频率高，称为 紫移 ；
后者接收到的频率比发射频率低，称为 红移 。
3,激波
当波源运动的速度 vS 超过波速时,波源将位于波前的
前方,前述的计算公式不再有意义。波源发出的波的各
波前的切面形成一个圆锥面。
锥形的顶角满足：,s i n
SS v
u
tv
uta ??
uvS — 马赫数
激波
激波的形成过程