1
理想气体压强和
温度的统计意义
2
压强是由于大量气体分子对容器壁碰撞的结果。
例如,篮球充气后，球内产生压强，是
由大量气体分子对球壁碰撞的结果。
我们要用气体分子运动论来讨论宏观的压
强与微观的气体分子运动之间的关系。
1.研究方法
从微观物质结构和分子运动论出发运用力学规律
和统计平均方法，解释气体的宏观现象和规律，并
建立宏观量与微观量之间的关系。
一、理想气体的压强
2.关于理想气体的一些假设
理想气体的假设可分为两部分：一部分是关于分
子个体的；另一部分是关于分子集体的。
3
1.气体分子本身的线度比起分子间的平均距离来说，小
得多，可以忽略不计。
（ 1）分子个体的力学性质假设
2.气体分子间和气体分子与容器壁分子之间除了碰撞的
瞬间外，不存在相互作用。
3.分子在不停地运动着，分子之间及分子与容器壁之间
频繁发生碰撞，这些碰撞都是完全弹性碰撞。
4.每个分子都遵从经典力学规律。
理想气体的微观模型假设,理想气体分子像一个个极
小的彼此间无相互作用的弹性质点 。
对于单个分子的运动遵守牛顿定律，但由于分子数目太多，
使得单个分子的运动极为复杂，即单个分子的运动是无规则的，
运动情况瞬息万变。但大量分子的整体却出现了规律性，这种
规律性具有统计平均的意义，称为统计规律性。
4
气体系统统计假设：
1.气体分子处在平衡态时，若忽略重力的影响分子在容
器中的空间分布平均来说是均匀的，如果以 N表示容积
体积 V内的分子数，则分子数密度 n应到处一样，
2.气体在平衡态时，每个分子的速度指向任何方向的机
会（几率）是一样的。
分子在 x 方向的平均速度：
N
vvvv Nxxx
x
???? ?210?
分子的无规则的热运动的内在规律性,分子在各方向
运动的概率是相同的，没有哪个方向的运动占优势 。
由于分子沿 x 轴 正向 和
x 轴 负向 的运动概率是相
同的，因此，在 x 方向上
分子的平均速度为 零 。
2、分子集体的统计假设
同理 0,0 ?? zy vv
5
0,0,0 ??? zyx vvv
分子速度在 x方向的方均值：
N
vvvv Nxxx
x
22
2
2
12 ???? ?
?
?
?
N
i
ix
N
v
1
2
同理，分子速度在 y,z方向的方均值：
?
?
?
N
i
iy
y N
v
v
1
2
2
??
?
N
i
iz
z N
vv
1
2
2
由于分子在 x,y,z三个方向上没有哪个方向的运
动占优势，所以，分子的三个速度方均值相等。
由矢量合成法则，分子速度的方均值为：
2222
zyx vvvv ??? 则 3
2
2 vv
x ?23 xv?
222
zyx vvv ??
6
注意,统计假设是对系统中大量分子平均而言的，若
系统包含的分子数越多，假设就愈接近实际情况 。
同理
3
2
22 vvv
zy ??
dI为大量分子在 dt时间内施加
在器壁 dA面上的平均冲量。
dAdt
dIP
??
3.理想气体压强公式
从微观上看，气体的压强等于大量分子在单位时
间内施加在单位面积器壁上的平均冲量。有,
设在体积为 V的容器 中储有 N个质量为 m的分子组成的
理想气体。平衡态下，若忽略重力影响，则分子在容器
中按位置的分布是均匀的。分子数密度为,n=N/V。
7
xdA
vixdt
平衡态下，器壁各处压强相等，取直角坐标系，在
垂直于 x轴的器壁上任取一小面积 dA,计算其所受的压
强（如图）
xxx PPI 0?? ? ?ixix mvmv ???
ixmv2??
为讨论方便，将分子按速度分组，第 i组分子的速
度为 vi（严格说在 vi 附近）分子数为 Ni,分子数密度为
ni=Ni/V,并有 n=n1+n2+…… +ni+…,=?ni
1.跟踪一个分子，某一时刻的速度 在 x方向的分量为
vix。 则分子以 vix向 dA面碰撞，并以 ?vix 弹回，分子受
dA面的冲量：
iv
?
单 个分子在对 dA的一次碰撞中施于
dA的 冲量为 2mvix。
8
dt时间内，碰到 dA面的第 i组分子施于 dA的冲量为：
单 个分子在对 dA的一次碰撞中施于 dA的 冲量为 2mvix。
2.在全部速度为 vi的 分子中，在 dt时间内，能与 dA相碰
的只是那些位于以 dA为底，以 vixdt 为高，以 vi为轴
线的柱体内的分子。
dt时间内，与 dA相碰撞的所有分子
施与 dA的冲量为,
注意,vix< 0 的分子不与 dA碰撞。
dAdtvmndI ix
vi
i
ix
??? ?
?
2
)0(
2
xdA
vixdt
2mni vix2dtdA。
分子数为 nivixdtdA 。
9
容器中气体无整体运动，平均来讲 vix> 0 的分子
数等于 vix< 0 的分子数 。
压强 又
平衡态下，分子速度按方向的分布是均匀的，
所以
????
i
ixi vnmdtdA
dIP 2
n
vn
v i
ixi
x
?
?
2
2
2
xvmnP ?
2222
3
1 vvvv
zyx ???
2
3
1 vnmP ??
压强公式
10
定义分子 平均平动动能,
2
2
1 vm
t ??
压强公式又可表示为：
tnvnmP ?3
2
3
1 2 ??
由气体的质量密度,V
M??
2
3
1 vnmP ?
V
Nm?
nm?
压强公式：
压强公式又可表示为,231 vP ??
1.压强是由于大量气体分子碰撞器壁产生的，它是对大
量分子统计平均的结果。对单个分子无压强的概念。
2.压强公式建立起宏观量压强 P 与微观气体分子运动之
间的关系。
注意几点：
11
由压强公式
tnvnmP ?3
2
3
1 2 ??
n k Tn t ??
3
2
kTt 23??
温度公式：
与 比较有：n k TP ?
明确几点：
1.温度是对大量分子热运动的统计平均结果，对个别
分子温度无意义。
温度是分子平均平动动能的标志。
2,
tT ??
分子运动得越激烈，温度越高。
3,不同气体温度相同，平均平动动能相同。
二、温度公式
12
4.由温度公式可计算某一温度下气体的方均根速率。
kTt
2
3??
2
2
1 vm?
m
kTv 32 ?
方均根速率
mN
TkN
A
A3?
kNR A?由 有：和 mNM Am o l ?
m olM
RTv 32 ?
m o lM
PV
?
3?
?
P3?
M
PV3?
m o lM
RT3?
13
分子集体的统计假设
对大量无规则的事件，进行统计，满足一定的规
律性，事件的次数越多，规律性也越强，
定义, 某一事件 i 发生的概率 Pi
总的事件次数
出现某一事件的次数?
iP
例如,投掷硬币，
有 2个面，开始几次
出现哪一面朝上是
无规律的，但随着
投掷的次数越多，
出现某一面的概率
越接近二分之一。
?统计规律有以下几个特点,
1,对大量偶然事件整体所遵守
的规律为统计规律。
道
尔
顿
板
实
验
2.总是伴随着涨落。
理想气体压强和
温度的统计意义
2
压强是由于大量气体分子对容器壁碰撞的结果。
例如,篮球充气后，球内产生压强，是
由大量气体分子对球壁碰撞的结果。
我们要用气体分子运动论来讨论宏观的压
强与微观的气体分子运动之间的关系。
1.研究方法
从微观物质结构和分子运动论出发运用力学规律
和统计平均方法，解释气体的宏观现象和规律，并
建立宏观量与微观量之间的关系。
一、理想气体的压强
2.关于理想气体的一些假设
理想气体的假设可分为两部分：一部分是关于分
子个体的；另一部分是关于分子集体的。
3
1.气体分子本身的线度比起分子间的平均距离来说，小
得多，可以忽略不计。
（ 1）分子个体的力学性质假设
2.气体分子间和气体分子与容器壁分子之间除了碰撞的
瞬间外，不存在相互作用。
3.分子在不停地运动着，分子之间及分子与容器壁之间
频繁发生碰撞，这些碰撞都是完全弹性碰撞。
4.每个分子都遵从经典力学规律。
理想气体的微观模型假设,理想气体分子像一个个极
小的彼此间无相互作用的弹性质点 。
对于单个分子的运动遵守牛顿定律，但由于分子数目太多，
使得单个分子的运动极为复杂，即单个分子的运动是无规则的，
运动情况瞬息万变。但大量分子的整体却出现了规律性，这种
规律性具有统计平均的意义，称为统计规律性。
4
气体系统统计假设：
1.气体分子处在平衡态时，若忽略重力的影响分子在容
器中的空间分布平均来说是均匀的，如果以 N表示容积
体积 V内的分子数，则分子数密度 n应到处一样，
2.气体在平衡态时，每个分子的速度指向任何方向的机
会（几率）是一样的。
分子在 x 方向的平均速度：
N
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分子的无规则的热运动的内在规律性,分子在各方向
运动的概率是相同的，没有哪个方向的运动占优势 。
由于分子沿 x 轴 正向 和
x 轴 负向 的运动概率是相
同的，因此，在 x 方向上
分子的平均速度为 零 。
2、分子集体的统计假设
同理 0,0 ?? zy vv
5
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分子速度在 x方向的方均值：
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同理，分子速度在 y,z方向的方均值：
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1
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1
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2
由于分子在 x,y,z三个方向上没有哪个方向的运
动占优势，所以，分子的三个速度方均值相等。
由矢量合成法则，分子速度的方均值为：
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2
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6
注意,统计假设是对系统中大量分子平均而言的，若
系统包含的分子数越多，假设就愈接近实际情况 。
同理
3
2
22 vvv
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dI为大量分子在 dt时间内施加
在器壁 dA面上的平均冲量。
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3.理想气体压强公式
从微观上看，气体的压强等于大量分子在单位时
间内施加在单位面积器壁上的平均冲量。有,
设在体积为 V的容器 中储有 N个质量为 m的分子组成的
理想气体。平衡态下，若忽略重力影响，则分子在容器
中按位置的分布是均匀的。分子数密度为,n=N/V。
7
xdA
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平衡态下，器壁各处压强相等，取直角坐标系，在
垂直于 x轴的器壁上任取一小面积 dA,计算其所受的压
强（如图）
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为讨论方便，将分子按速度分组，第 i组分子的速
度为 vi（严格说在 vi 附近）分子数为 Ni,分子数密度为
ni=Ni/V,并有 n=n1+n2+…… +ni+…,=?ni
1.跟踪一个分子，某一时刻的速度 在 x方向的分量为
vix。 则分子以 vix向 dA面碰撞，并以 ?vix 弹回，分子受
dA面的冲量：
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单 个分子在对 dA的一次碰撞中施于
dA的 冲量为 2mvix。
8
dt时间内，碰到 dA面的第 i组分子施于 dA的冲量为：
单 个分子在对 dA的一次碰撞中施于 dA的 冲量为 2mvix。
2.在全部速度为 vi的 分子中，在 dt时间内，能与 dA相碰
的只是那些位于以 dA为底，以 vixdt 为高，以 vi为轴
线的柱体内的分子。
dt时间内，与 dA相碰撞的所有分子
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分子数为 nivixdtdA 。
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容器中气体无整体运动，平均来讲 vix> 0 的分子
数等于 vix< 0 的分子数 。
压强 又
平衡态下，分子速度按方向的分布是均匀的，
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压强公式
10
定义分子 平均平动动能,
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压强公式又可表示为：
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压强公式：
压强公式又可表示为,231 vP ??
1.压强是由于大量气体分子碰撞器壁产生的，它是对大
量分子统计平均的结果。对单个分子无压强的概念。
2.压强公式建立起宏观量压强 P 与微观气体分子运动之
间的关系。
注意几点：
11
由压强公式
tnvnmP ?3
2
3
1 2 ??
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3
2
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温度公式：
与 比较有：n k TP ?
明确几点：
1.温度是对大量分子热运动的统计平均结果，对个别
分子温度无意义。
温度是分子平均平动动能的标志。
2,
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分子运动得越激烈，温度越高。
3,不同气体温度相同，平均平动动能相同。
二、温度公式
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4.由温度公式可计算某一温度下气体的方均根速率。
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方均根速率
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分子集体的统计假设
对大量无规则的事件，进行统计，满足一定的规
律性，事件的次数越多，规律性也越强，
定义, 某一事件 i 发生的概率 Pi
总的事件次数
出现某一事件的次数?
iP
例如,投掷硬币，
有 2个面，开始几次
出现哪一面朝上是
无规律的，但随着
投掷的次数越多，
出现某一面的概率
越接近二分之一。
?统计规律有以下几个特点,
1,对大量偶然事件整体所遵守
的规律为统计规律。
道
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板
实
验
2.总是伴随着涨落。
