第 2章 直流电阻电路的分析
与计算
2,1 电路的串、并联等效变换
2,2 叠加定理
2,3 戴维宁定理与诺顿定理
授课日期 班次 授课时数 2
课题,第二章 直流电阻电路的分析与计算
2.1电阻的串、并联等效变换
教学目的：掌握电阻串、并联特点及其应用；掌握电阻星形联结与三角形联结的等效变换。
重点,电阻串、并联特点及其应用；电阻星、三角形联结的等效变换
难点,与重点相同
教具,多媒体
作业,P58,2.4； 2.5
自用参考书：, 电路, 丘关源 著
教学过程：一, 通过复习第一章的一些内容引入本次课 。
二, 新授：第二章 直流电阻电路的分析与计算
2.1电阻的串, 并联等效变换
通过案例 2.1的分析引入电阻的串连 ——
2.1.1电阻的串联 —— 串联特点及应用
2.1.2电阻的并联 —— 并联特点及应用
2.1.3电阻星形联结与三角形联结的等效变换
1.电阻星, 三角形联结等效变换条件
2.典型例题分析
课后小计：
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
2,1 电路的串、并联等效变换
具有两个端钮的部分电路，就称为 二端网络,如图 2,1所示。
如果电路结构、元件参数完全不同的两个二 端网络具有相同的电压、
电流关系即相同的伏安关系时，则这两个二端网络称为 等效网络 。
内部没有独立源的二端网络，称为 无源二端网络 。它可用一个电阻元件
与之等效。这个电阻元件的电阻值称为该网络的等效电阻或输入电阻，
也称为总电阻，用 Ri表示。
2,1,1电阻的串联
案例 2,1 电压表的表头所能测量的最大电压就是其量程，通常它都较
小。在测量时，通过表头的电流是不能超过其量程的，否则将损坏电流
表。而实际用于测量电压的多量程的电压表（例如,C30-V型磁电系电压
表）是由表头与电阻串联的电路组成，如图 2,2所示。其中,Rg为表头的
内阻,Ig为流过表头的电流,Ug为表头两端的电压,R1,R2,R3,R4为电
压表各档的分压电阻。对应一个电阻档位，电压表有一个量程．
各电阻元件顺次连接起来，所构成的二端网络称为电阻的串联网络，如图
2,3（ a）所示。
2,1,1电阻的串联
串联的各个电阻的电流相等，均等于 I。
电阻的串联网络的端口电压等于各电阻电压之和。即：
U=U1+U2+…+ Un，
2,1,1电阻的串联
电阻的串联网络的等效电阻等于各电阻之和。即：
Ri=R1+R2+…+ Rn，
串联电阻的各电阻的电压之比等于它们的电阻之比，即：
U1,U2,…, Un=R1,R2,…, Rn
电阻的串联网络的每个电阻的电压与端口电压的比等于该电阻与等效
电阻的比，这个比值称为“分压比”。在端口电压一定时，适当选择串联
电阻，可使每个电阻得到所需要的电压，因此串联电阻有“分压”作用。
串联的每个电阻的功率也与它们的电阻成正比，即：
P1,P2,…, Pn=R1,R2,…, Rn
例 2,1 如图 2,2所示的 C30-V型磁电系电压表，其表头的内 Rg=29.28Ω,
各档分压电阻分别为 R1=970.72Ω, R2=1.5KΩ, R3=2.5KΩ, R4=5KΩ ；
这个电压表的最大量程为 30V。试计算表头所允许通过的最大电流值 Igm、
表头所能测量的最大电压值 Ugm以及扩展后的各量程的电压值 U1,U2、
U3,U4 。
2,1,1电阻的串联
解：当开关在,4”档时，电压表的总电阻 Ri为：
Ri=Rg+R1+R2+R3+R4=(29.28+970.72+1500+2500+5000)Ω=10000Ω=10KΩ
通过表头的最大电流值 Igm为：
mA3mA1030
i
4 ???
R
UI
当开关在,1”档时，电压表的量程 U1为：
U1=（ Rg+R1） I=(29.28+970.72)× 3mV=3V
当开关在,2”档时，电压表的量程 U2为：
U2=（ Rg+R1+R2） I=(29.28+970.72+1500)× 3mV=7.5V
当开关在,3”档时，电压表的量程 U3为：
U3=（ Rg+R1+R2+R3） I=(29.28+970.72+1500+2500)× 3mV=15V
表头所能测量的最大电压 Ugm为：
Ugm= Rg I=29.28× 3mV=87.84 mV
2,1,2电阻的并联
案例 2,2 实际用于测量电流的多量程的电流表（例如,C41-μ A磁
电系电流表）是由表头与电阻串、并联的电路组成，如图 2,4所示。其
中,Rg为表头的内阻,Ig为流过表头的电流,Ug为表头两端的电压,R1、
R2,R3,R4为电流表各档的分流电阻。对应一个电阻档位，电流表有一
个量程。
2,1,2电阻的并联
各电阻元件的两端钮分别连接起来所构成的二端网络称为电阻的并联
网络，如图 2,5（ a）所示。
并联的各个电阻的电压相等，均等于 U。
电阻的并联网络的端电流等于各电阻电流之和。即：
I=I1+I2+…+ In，
2,1,2电阻的并联
电阻的并联网络的等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和或电阻的并联网
络的等效电导等于各电阻的电导之和。即：
，或 n21
n21
1111 GGGG
RRRR ii ???????? ??
并联电阻的各电阻的电流与它们的电导成正比，与它们的电阻成反比，即：
，：：：：：：：：,n21
n21
n21
111 GGG
RRRIII ??? ??
电阻的并联网络的每个电阻的电流与端电流的比等于该电导与等效电导
的比，这个比值称为“分流比”。在端电流一定时，适当选择并联电阻，
可使每个电阻得到所需要的电流，因此并联电阻有“分流”作用。
并联的每个电阻的功率也与它们的电导成正比，与它们的电阻成反比。即：
n21
n21
n21
111 GGG
RRRPPP,：：：：：：：,??? ??
2,1,2电阻的并联
若只有 R1,R2两个电阻并联，如图 2,6所示，
其等效电阻 Ri为：
21
21
i RR
RRR
??
两个电阻的电流分别为：
I
RR
R
R
IR
R
U
I
I
RR
R
R
IR
R
U
I
21
1
2
i
2
2
21
2
1
i
1
1
?
???
?
???
如果 R1=R2=R，则有：
22 21
IIIRR
i ???,
2,1,2电阻的并联
例 2,2如图 2,4所示的 C41-μ A型 磁电系电流表，其表头内阻
Rg=1.92KΩ，各分流电阻分别为 R1=1.6KΩ,R2=960Ω,R3=320Ω，
R4=320Ω；表头所允许通过的最大电流为 62.5μ A，试求表头所能测
量的最大电压 Ugm以及扩展后的电流表各量程的电流值 I1,I2,I3,I4。
解：表头所允许通过的最大电流为 62.5μ A。当开关在,1”档时,R1,R2、
R3,R4是串联的，而 Rg与它们相并联，根据分流公式可得
1
4321g
4321
gm IRRRRR
RRRRI
????
????
则有
Aμ1 0 0
Aμ5.62
3 2 03 2 09 6 01 6 0 0
3 2 03 2 09 6 01 6 0 01 9 2 0
gm
4321
4321g
1
?
?
???
?????
???
????
? I
RRRR
RRRRR
I
2,1,2电阻的并联
当开关在,2”档时,Rg,R1是串联的，而 R2,R3,R4与它们相并联，根据
分流公式可得
2
4321g
432
gm IRRRRR
RRRI
????
???
则有
Aμ2 0 0
Aμ5.62
3 2 03 2 09 6 0
3 2 03 2 09 6 01 6 0 01 9 2 0
gm
432
4321g
2
?
?
??
?????
??
????
? I
RRR
RRRRR
I
同理，当开关在,3”档时,Rg,R1,R2是串联的，而 R3,R4串联后与它
们相并联，根据分流公式可得
3
4321g
43
gm IRRRRR
RRI
????
??
2,1,2电阻的并联
则有
Aμ5 0 0
Aμ5.62
3 2 03 2 0
3 2 03 2 09 6 01 6 0 01 9 2 0
gm
43
4321g
3
?
?
?
?????
?
????
? I
RR
RRRRR
I
当开关在,4”档时,Rg,R1,R2,R3是串联的，而 R4与它们相并联，根据
分流公式可得
4
4321g
4
gm IRRRRR
RI
?????
则有
Aμ1 0 0 0
Aμ5.62
3 2 0
3 2 03 2 09 6 01 6 0 01 9 2 0
gm
4
4321g
4
?
??????
????
? I
R
RRRRR
I
由串联和并联电阻组合而成的二端电阻网络称为电阻的 混联网络 。
2,1,2电阻的并联
例 2,3图 2,7所示的是一个常用的利用滑线变阻器组成的简单分压器电
路。电阻分压器的固定端 a,b接到直流电压源上。固定端 b与活动端 c接
到负载上。利用分压器上滑动触头 c的滑动可在负载电阻上输出 0~U的可
变电压。已知直流理想电压源电压 US=9V，负载电阻 RL=800Ω,滑线变
阻器的总电阻 R=1000Ω,滑动触头 c的位置使 R1=200Ω, R2=800Ω 。
求：（ 1）求输出电压 U2及滑线变阻器两段电阻中的电流 I1,I2；
（ 2）若用内阻为 RV1=1200Ω的电压表去测量此电压，求电压表的读数；
（ 3）若用内阻为 RV2=3600Ω的电压表再测量此电压，求这时电压表的读数。
2,1,2电阻的并联
解,（ 1）图 2,7（ a）中，电阻 R2与 RL并联后再与 R1串联。
?????????? 600800800 800800200
L2
L21i
RR
RRRR
A0 0 7 5.0A0 1 5.0
8 0 08 0 0
8 0 0
A0 1 5.0A
6 0 0
9
1
L2
L
2
i
S
1
??
?
?
?
?
???
I
RR
R
I
R
U
I
V6V0 0 7 5.0800222 ???? IRU
（ 2）图 2,7（ b）中，电阻 R2,RL与电压表内阻 RV1并联后再与 R1串联。
2,1,2电阻的并联
???
??
??
??
?? 500
1200
1
800
1
800
1
1200
111
1
V1L2
1i1
RRR
RR
V4.5V
12 0 0
1
800
1
800
1
1
500
9
111
1
1VL2
i1
S
V1 ?
??
??
??
??
RRR
R
UU
（ 3）图 2,7（ b）中，电阻 R2,RL与电压表内阻 RV2并联后再与 R1串联。
???
??
??
??
?? 560
3 6 0 0
1
800
1
800
1
1200
111
1
V2L2
1i2
RRR
RR
V79.5V
36 00
1
80 0
1
80 0
1
1
56 0
9
111
1
2VL2
i2
S
V2 ?
??
??
??
??
RRR
R
UU
2,1,3电阻星形联接与三角形联接的等效变换
三个电阻的一端连接在一起构成一个节点 O，另一端分别为网络的三个端钮 a、
b,c，它们分别与外电路相连，这种三端网络叫电阻的星形联接，又叫电阻
的 Y联接。如图 2,8（ a）所示。
三个电阻串联起来构成一个回路，而三个连接点为网络的三个端钮 a,b,c，
它们分别与外电路相连，这种三端网络叫电阻的三角形联接，又叫电阻的
△联接。如图 2,8（ b）所示。
2,1,3电阻星形联接与三角形联接的等效变换
1、将△联接的电阻等效变换为
Y联接的电阻为：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
??
?
??
?
cabcab
bcca
c
cabcab
abbc
b
cabcab
caab
a
RRR
RR
R
RRR
RR
R
RRR
RR
R 2、将 Y联接的电阻等效变换为△联接的电阻为：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
???
???
b
ac
acca
a
cb
cbbc
c
ba
baab
R
RR
RRR
R
RR
RRR
R
RR
RRR
三个相等电阻的 Y、△联接方式叫做 Y、△的对称联接。如果对称 Y联接
的电阻为 RY，则对称△联接的等效电阻 R△ 为：
YRR 3??
2,1,3电阻星形联接与三角形联接的等效变换
例 2,4图 2,9（ a）所示电路中，已知 IS=29A,R1= R3= R6= 3Ω,R2=13.5Ω
,R4=1Ω,R5 =6Ω，试求电阻 R1,R2,R3的电流 I1,I2,I3及电阻 R5的电压 U5。
解：将 Y联接的电阻 R4,R5,R6等效变换为△联接的电阻 Rab,Rbc,Rca，
如图 2,9（ b）所示，则：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
??????
???
?
??????
???
?
??????
9)
3
16
16(
27)
1
36
36(
5.4)
6
31
31(
6
45
45ca
4
65
65bc
5
64
64ab
R
RR
RRR
R
RR
RRR
R
RR
RRR2,1,3电阻星形联接与三角形联接的等效变换
图 b是电阻的混联网络，并联的 R3,Rca的等效电阻 R3-ca为：
?????????? 4993 93
ca3
ca3
ca3 RR
RRR
并联的 R2,Rbc的等效电阻 R2-bc为：
?????????? 9275.13 275.13
bc2
bc2
bc2 RR
RRR
2,1,3电阻星形联接与三角形联接的等效变换
串联的 R3-ca,R2-bc的等效电阻 R‘为：
??????? ?? 445)949(bc2ca3' RRR
则电路中电阻 R1的电流 I1为：
A15A
4
45
5.4
4
45
5.4
3
4
45
5.4
4
45
5.4
29
1
1
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
??
’
‘
’
‘
RR
RR
R
RR
RR
II
ab
ab
ab
ab
S
电阻 R2,R3的电流 I2,I3分别为：
2,1,3电阻星形联接与三角形联接的等效变换
A
3
8
A
275.13
27
4
45
5.4
5.4
1527
A3A
93
9
4
45
5.4
5.4
1527
bc2
bc
ab
ab
12
ca3
ca
ab
ab
13
?
?
?
?
???
?
?
?
???
?
?
?
?
???
?
?
?
???
）（）（
）（）（
‘
‘
RR
R
RR
R
III
RR
R
RR
R
III
S
S
电阻 R5的电压 U5为：
V2V]13152933[
V2V6
3
83
43133S
5235
?????????????
??????
）（）（或：
）（）（
RIIIRIU
RIIU
S
授课日期 班次 授课时数 2
课题,2.2叠加定理
教学目的：掌握叠加定理内容及应用；
重点,叠加定理内容及应用
难点,与重点相同
教具,多媒体
作业,P59,2.12
自用参考书：, 电路, 丘关源 著
教学过程：一, 复习提问
1.通过做教材 P58,2.1题来复习电阻串, 并联特点
2.通过做教材 P582.3题来巩固电阻星, 三角形联结的等效变换
二, 新授,2.2叠加定理
1,叠加定理内容
2.通过典型例题应用叠加定理
3.应用叠加定理解题步骤及注意事项
4.课堂练习
课后小计：
2,2 叠加定理
由线性元件所组成的电路，称为 线性电路 。
叠加定理,在线性电路中，当有多个电源作用时，任一支路电流或电压，
可看作由各个电源单独作用时在该支路中产生的电流或电压的代数和。当
某一电源单独作用时，其它不作用的电源应置为零（电压源电压为零，电
流源电流为零），即电压源用短路代替，电流源用开路代替。
例 2,6如图 2,11（ a）所示电路，试用叠加定理计算电流 I。
解,(1)计算电压源 US1单独作用于电路时产生的电流，如图 2,11（ b）
所示。
2,2 叠加定理
32
2
32
32
1
S1'
R RR
R
RR
RR
UI
??
??
?
(2)计算电压源 US2单独作用于电路时产生的电流，如图 2,11（ c）所示。
31
1
31
31
2
S2''
R RR
R
RR
RR
UI
?
?
?
?
?
(3)由叠加定理，计算电压源 US1,US2共同作用于电路时产生的电流 I。
31
1
31
31
2
S2
32
2
32
32
1
1'''
R RR
R
RR
RR
U
RR
R
RR
RRR
UIII S
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
例 2,7如图 2,12（ a）所示电路，试用叠加定理计算电压 U。
2,2 叠加定理
解,(1)计算 12V电压源单独作用于电路时产生的电压，如图 2,12（ b）所示。
V4V336 12' ??????U
(2)计算 3A电流源 单独作用于电路时产生的电压，如图 2,12（ c）所示。
2,2 叠加定理
V6V336 63'' ?????U
(3)由叠加定理，计算 12V电压源,3A电流源共同作用于电路时产生的电压 U。
V2V)64(''' ?????? UUU
用叠加定理分析电路的 注意事项,
(1)叠加定理仅适用于线性电路，不适用于非线性电路；仅适用于电压、电
流的计算，不适用于功率的计算。
(2)当某一独立源单独作用时，其它独立源的参数都应置为零，即电压源代
之以短路，电流源代之以开路。
(3)应用叠加定理求电压、电流时，应特别注意各分量的符号。若分量的参
考方向与原电路中的参考方向一致，则该分量取正号；反之取负号。
(4)叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独作用，也可以一次使
几个独立源同时作用，方式的选择取决于对分析计算问题的简便与否。
授课日期 班次 授课时数 2
课题,2.3戴维宁定理与诺顿定理
教学目的：掌握戴维宁定理与诺顿定理内容及应用
重点,戴维宁定理与诺顿定理内容及应用
难点,与重点相同
教具,多媒体
作业,P59,2.13
自用参考书：, 电路, 丘关源 著
教学过程：一, 复习提问
1.应用叠加定理时独立电源怎样处理？
2,叠加定理使用范围
二, 新授：由案例 2.3,2.4引入戴维宁定理
2.3戴维宁定理与诺顿定理
1,戴维宁定理内容及解题一般步骤
2.通过典型例题应用戴维宁定理
2.3.2诺顿定理
诺顿定理内容及应用 —— 举例说明
课后小计：
2,3 戴维宁定理与诺顿定理
在电路分析中，有时只要研究某一条支路的电压、电流或功率，因此，
对所研究的支路而言，电路的其余部分就构成一个有源二端网络。
2.3.1戴维宁定理
案例 2．３ 一个单相照明电路，要提供电能给荧光灯、风扇、电视机、
电脑等许多家用电器，如图 2.14（ a）所示。对其中任一电器来说，都是
接在电源的两个接线端子上。如要计算通过其中一盏荧光灯的电流等参
数，对荧光灯而言，接荧光灯的两个端子 a,b的左边可以看作是荧光灯
的电源，此时电路中的其它电器设备均为这一电源的一部分。如图 2.14
（ b）所示。显然电路简单多了。
2.3.1戴维宁定理
案例２．４ 一台收音机，采用由图 2.15（ a）所示的稳压电源电路供电。
显然其稳压电源电路很复杂。但不管多复杂，对收音机而言，提供的就
是 6V直流电源。我们都可以将其看成是具有两个端子的电源。如图 2.15
（ b）所示。这样一来，一个复杂的电路变换成一个简单电路了。
戴维宁定律,任何一个线性有源二端网络，对于外电路而言，可以用
一电压源和内电阻相串联的电路模型来代替，如图 2.16所示。并且理想电
压源的电压就是有源二端网络的开路电压 UOC，即将负载断开后 a,b两端之
间的电压。内电阻等于有源二端网络中所有电源电压源短路（即其电压为
零）、电流源开路（即其电流为零）时的等效电阻 Ri。
2.3.1戴维宁定理
求戴维宁等效电路的步骤如下：
（ 1）求出有源二端网络的开路电压 UOC；
（ 2）将有源二端网络的所电压源短路，电流源开路，求出无源二端
网络的等效电阻 Ri；
（ 3）画出戴维宁等效电路图。
2.3.1戴维宁定理
例 2,9,求如图 2.17（ a）、（ b）所示电路的戴维宁等效电路,
解：图 2.17（ a）：（ 1）求有源二端网络的开路电压 UOC。
设回路绕行方向是顺时针方向，则
A2A24 12 ???I
4Ω 电阻的电压 U为：
? ? V2V12)8(6 V8V24abOC ???????? ???? UU RIU
2.3.1戴维宁定理
（ 2）求内电阻 Ri，将电压源短路，得图 2.18所示电路
?????? 33.124 24iR
戴维宁等效电路如图 2.19所示，注意电压源的方向。
图 2.17（ b）：（ 1）求有源二端网络的开路电压 UOC。
由于回路中含有电流源，所以回路的电流为 1A，方向为逆时针方向。
4Ω 电阻的电压为：
2.3.1戴维宁定理
V4V14 ???? RIU
开路电压 UOC为,V16V)124(
OC ???U
（ 2）求内电阻 Ri，将电压源短路，电流源开路，得如图 2.20所示电路。
????? 6)42(iR
戴维宁等效电路如图 2.21所示。
2,3,2诺顿定理
诺顿定理,任何一个线性有源电阻性二端网络，对外电路而言，总可以用
一个电流源和一个电阻等效替代，这个电流源的电流等于该网络的短路电
流，并联的电阻等于该网络内部的独立电源置零后的等效电阻。这一电流
源与电阻的并联电路称为诺顿等效电路。
例 2,11 如图 2,23（ a）所示电路，已知电阻 R1=4Ω, R2=R3=2Ω,R3=5Ω,
R4=R5=R6=1Ω,电压 US1=US2=40V，试用诺顿定律求电流 I3。
2,3,2诺顿定理
解：首先求出图 2,28（ a）中 a,b左侧电路的诺顿等效电路，如图 2,28
（ b）中 a,b左侧电路所示。其中
???
?
?
?
?
?
?
?????
3
4
24
24
A30A)
2
40
4
40
(
21
21
i
2
2S
1
S1
SC
RR
RR
R
R
U
R
U
I
再求图 2,28（ a）中 a,b右侧电路的等效电阻 R，则：
????????? ?? ?????? ???? 38111 1112
465
465
3
）（）（
RRR
RRRRR
最后作出总的等效电路如图 2,28（ b）所示，计算电流 I3，则：
A10A
3
8
3
4
3
4
30
i
i
SC3 ?
?
??
?
??
RR
R
II
与计算
2,1 电路的串、并联等效变换
2,2 叠加定理
2,3 戴维宁定理与诺顿定理
授课日期 班次 授课时数 2
课题,第二章 直流电阻电路的分析与计算
2.1电阻的串、并联等效变换
教学目的：掌握电阻串、并联特点及其应用；掌握电阻星形联结与三角形联结的等效变换。
重点,电阻串、并联特点及其应用；电阻星、三角形联结的等效变换
难点,与重点相同
教具,多媒体
作业,P58,2.4； 2.5
自用参考书：, 电路, 丘关源 著
教学过程：一, 通过复习第一章的一些内容引入本次课 。
二, 新授：第二章 直流电阻电路的分析与计算
2.1电阻的串, 并联等效变换
通过案例 2.1的分析引入电阻的串连 ——
2.1.1电阻的串联 —— 串联特点及应用
2.1.2电阻的并联 —— 并联特点及应用
2.1.3电阻星形联结与三角形联结的等效变换
1.电阻星, 三角形联结等效变换条件
2.典型例题分析
课后小计：
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
2,1 电路的串、并联等效变换
具有两个端钮的部分电路，就称为 二端网络,如图 2,1所示。
如果电路结构、元件参数完全不同的两个二 端网络具有相同的电压、
电流关系即相同的伏安关系时，则这两个二端网络称为 等效网络 。
内部没有独立源的二端网络，称为 无源二端网络 。它可用一个电阻元件
与之等效。这个电阻元件的电阻值称为该网络的等效电阻或输入电阻，
也称为总电阻，用 Ri表示。
2,1,1电阻的串联
案例 2,1 电压表的表头所能测量的最大电压就是其量程，通常它都较
小。在测量时，通过表头的电流是不能超过其量程的，否则将损坏电流
表。而实际用于测量电压的多量程的电压表（例如,C30-V型磁电系电压
表）是由表头与电阻串联的电路组成，如图 2,2所示。其中,Rg为表头的
内阻,Ig为流过表头的电流,Ug为表头两端的电压,R1,R2,R3,R4为电
压表各档的分压电阻。对应一个电阻档位，电压表有一个量程．
各电阻元件顺次连接起来，所构成的二端网络称为电阻的串联网络，如图
2,3（ a）所示。
2,1,1电阻的串联
串联的各个电阻的电流相等，均等于 I。
电阻的串联网络的端口电压等于各电阻电压之和。即：
U=U1+U2+…+ Un，
2,1,1电阻的串联
电阻的串联网络的等效电阻等于各电阻之和。即：
Ri=R1+R2+…+ Rn，
串联电阻的各电阻的电压之比等于它们的电阻之比，即：
U1,U2,…, Un=R1,R2,…, Rn
电阻的串联网络的每个电阻的电压与端口电压的比等于该电阻与等效
电阻的比，这个比值称为“分压比”。在端口电压一定时，适当选择串联
电阻，可使每个电阻得到所需要的电压，因此串联电阻有“分压”作用。
串联的每个电阻的功率也与它们的电阻成正比，即：
P1,P2,…, Pn=R1,R2,…, Rn
例 2,1 如图 2,2所示的 C30-V型磁电系电压表，其表头的内 Rg=29.28Ω,
各档分压电阻分别为 R1=970.72Ω, R2=1.5KΩ, R3=2.5KΩ, R4=5KΩ ；
这个电压表的最大量程为 30V。试计算表头所允许通过的最大电流值 Igm、
表头所能测量的最大电压值 Ugm以及扩展后的各量程的电压值 U1,U2、
U3,U4 。
2,1,1电阻的串联
解：当开关在,4”档时，电压表的总电阻 Ri为：
Ri=Rg+R1+R2+R3+R4=(29.28+970.72+1500+2500+5000)Ω=10000Ω=10KΩ
通过表头的最大电流值 Igm为：
mA3mA1030
i
4 ???
R
UI
当开关在,1”档时，电压表的量程 U1为：
U1=（ Rg+R1） I=(29.28+970.72)× 3mV=3V
当开关在,2”档时，电压表的量程 U2为：
U2=（ Rg+R1+R2） I=(29.28+970.72+1500)× 3mV=7.5V
当开关在,3”档时，电压表的量程 U3为：
U3=（ Rg+R1+R2+R3） I=(29.28+970.72+1500+2500)× 3mV=15V
表头所能测量的最大电压 Ugm为：
Ugm= Rg I=29.28× 3mV=87.84 mV
2,1,2电阻的并联
案例 2,2 实际用于测量电流的多量程的电流表（例如,C41-μ A磁
电系电流表）是由表头与电阻串、并联的电路组成，如图 2,4所示。其
中,Rg为表头的内阻,Ig为流过表头的电流,Ug为表头两端的电压,R1、
R2,R3,R4为电流表各档的分流电阻。对应一个电阻档位，电流表有一
个量程。
2,1,2电阻的并联
各电阻元件的两端钮分别连接起来所构成的二端网络称为电阻的并联
网络，如图 2,5（ a）所示。
并联的各个电阻的电压相等，均等于 U。
电阻的并联网络的端电流等于各电阻电流之和。即：
I=I1+I2+…+ In，
2,1,2电阻的并联
电阻的并联网络的等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和或电阻的并联网
络的等效电导等于各电阻的电导之和。即：
，或 n21
n21
1111 GGGG
RRRR ii ???????? ??
并联电阻的各电阻的电流与它们的电导成正比，与它们的电阻成反比，即：
，：：：：：：：：,n21
n21
n21
111 GGG
RRRIII ??? ??
电阻的并联网络的每个电阻的电流与端电流的比等于该电导与等效电导
的比，这个比值称为“分流比”。在端电流一定时，适当选择并联电阻，
可使每个电阻得到所需要的电流，因此并联电阻有“分流”作用。
并联的每个电阻的功率也与它们的电导成正比，与它们的电阻成反比。即：
n21
n21
n21
111 GGG
RRRPPP,：：：：：：：,??? ??
2,1,2电阻的并联
若只有 R1,R2两个电阻并联，如图 2,6所示，
其等效电阻 Ri为：
21
21
i RR
RRR
??
两个电阻的电流分别为：
I
RR
R
R
IR
R
U
I
I
RR
R
R
IR
R
U
I
21
1
2
i
2
2
21
2
1
i
1
1
?
???
?
???
如果 R1=R2=R，则有：
22 21
IIIRR
i ???,
2,1,2电阻的并联
例 2,2如图 2,4所示的 C41-μ A型 磁电系电流表，其表头内阻
Rg=1.92KΩ，各分流电阻分别为 R1=1.6KΩ,R2=960Ω,R3=320Ω，
R4=320Ω；表头所允许通过的最大电流为 62.5μ A，试求表头所能测
量的最大电压 Ugm以及扩展后的电流表各量程的电流值 I1,I2,I3,I4。
解：表头所允许通过的最大电流为 62.5μ A。当开关在,1”档时,R1,R2、
R3,R4是串联的，而 Rg与它们相并联，根据分流公式可得
1
4321g
4321
gm IRRRRR
RRRRI
????
????
则有
Aμ1 0 0
Aμ5.62
3 2 03 2 09 6 01 6 0 0
3 2 03 2 09 6 01 6 0 01 9 2 0
gm
4321
4321g
1
?
?
???
?????
???
????
? I
RRRR
RRRRR
I
2,1,2电阻的并联
当开关在,2”档时,Rg,R1是串联的，而 R2,R3,R4与它们相并联，根据
分流公式可得
2
4321g
432
gm IRRRRR
RRRI
????
???
则有
Aμ2 0 0
Aμ5.62
3 2 03 2 09 6 0
3 2 03 2 09 6 01 6 0 01 9 2 0
gm
432
4321g
2
?
?
??
?????
??
????
? I
RRR
RRRRR
I
同理，当开关在,3”档时,Rg,R1,R2是串联的，而 R3,R4串联后与它
们相并联，根据分流公式可得
3
4321g
43
gm IRRRRR
RRI
????
??
2,1,2电阻的并联
则有
Aμ5 0 0
Aμ5.62
3 2 03 2 0
3 2 03 2 09 6 01 6 0 01 9 2 0
gm
43
4321g
3
?
?
?
?????
?
????
? I
RR
RRRRR
I
当开关在,4”档时,Rg,R1,R2,R3是串联的，而 R4与它们相并联，根据
分流公式可得
4
4321g
4
gm IRRRRR
RI
?????
则有
Aμ1 0 0 0
Aμ5.62
3 2 0
3 2 03 2 09 6 01 6 0 01 9 2 0
gm
4
4321g
4
?
??????
????
? I
R
RRRRR
I
由串联和并联电阻组合而成的二端电阻网络称为电阻的 混联网络 。
2,1,2电阻的并联
例 2,3图 2,7所示的是一个常用的利用滑线变阻器组成的简单分压器电
路。电阻分压器的固定端 a,b接到直流电压源上。固定端 b与活动端 c接
到负载上。利用分压器上滑动触头 c的滑动可在负载电阻上输出 0~U的可
变电压。已知直流理想电压源电压 US=9V，负载电阻 RL=800Ω,滑线变
阻器的总电阻 R=1000Ω,滑动触头 c的位置使 R1=200Ω, R2=800Ω 。
求：（ 1）求输出电压 U2及滑线变阻器两段电阻中的电流 I1,I2；
（ 2）若用内阻为 RV1=1200Ω的电压表去测量此电压，求电压表的读数；
（ 3）若用内阻为 RV2=3600Ω的电压表再测量此电压，求这时电压表的读数。
2,1,2电阻的并联
解,（ 1）图 2,7（ a）中，电阻 R2与 RL并联后再与 R1串联。
?????????? 600800800 800800200
L2
L21i
RR
RRRR
A0 0 7 5.0A0 1 5.0
8 0 08 0 0
8 0 0
A0 1 5.0A
6 0 0
9
1
L2
L
2
i
S
1
??
?
?
?
?
???
I
RR
R
I
R
U
I
V6V0 0 7 5.0800222 ???? IRU
（ 2）图 2,7（ b）中，电阻 R2,RL与电压表内阻 RV1并联后再与 R1串联。
2,1,2电阻的并联
???
??
??
??
?? 500
1200
1
800
1
800
1
1200
111
1
V1L2
1i1
RRR
RR
V4.5V
12 0 0
1
800
1
800
1
1
500
9
111
1
1VL2
i1
S
V1 ?
??
??
??
??
RRR
R
UU
（ 3）图 2,7（ b）中，电阻 R2,RL与电压表内阻 RV2并联后再与 R1串联。
???
??
??
??
?? 560
3 6 0 0
1
800
1
800
1
1200
111
1
V2L2
1i2
RRR
RR
V79.5V
36 00
1
80 0
1
80 0
1
1
56 0
9
111
1
2VL2
i2
S
V2 ?
??
??
??
??
RRR
R
UU
2,1,3电阻星形联接与三角形联接的等效变换
三个电阻的一端连接在一起构成一个节点 O，另一端分别为网络的三个端钮 a、
b,c，它们分别与外电路相连，这种三端网络叫电阻的星形联接，又叫电阻
的 Y联接。如图 2,8（ a）所示。
三个电阻串联起来构成一个回路，而三个连接点为网络的三个端钮 a,b,c，
它们分别与外电路相连，这种三端网络叫电阻的三角形联接，又叫电阻的
△联接。如图 2,8（ b）所示。
2,1,3电阻星形联接与三角形联接的等效变换
1、将△联接的电阻等效变换为
Y联接的电阻为：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
??
?
??
?
cabcab
bcca
c
cabcab
abbc
b
cabcab
caab
a
RRR
RR
R
RRR
RR
R
RRR
RR
R 2、将 Y联接的电阻等效变换为△联接的电阻为：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
???
???
b
ac
acca
a
cb
cbbc
c
ba
baab
R
RR
RRR
R
RR
RRR
R
RR
RRR
三个相等电阻的 Y、△联接方式叫做 Y、△的对称联接。如果对称 Y联接
的电阻为 RY，则对称△联接的等效电阻 R△ 为：
YRR 3??
2,1,3电阻星形联接与三角形联接的等效变换
例 2,4图 2,9（ a）所示电路中，已知 IS=29A,R1= R3= R6= 3Ω,R2=13.5Ω
,R4=1Ω,R5 =6Ω，试求电阻 R1,R2,R3的电流 I1,I2,I3及电阻 R5的电压 U5。
解：将 Y联接的电阻 R4,R5,R6等效变换为△联接的电阻 Rab,Rbc,Rca，
如图 2,9（ b）所示，则：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
??????
???
?
??????
???
?
??????
9)
3
16
16(
27)
1
36
36(
5.4)
6
31
31(
6
45
45ca
4
65
65bc
5
64
64ab
R
RR
RRR
R
RR
RRR
R
RR
RRR2,1,3电阻星形联接与三角形联接的等效变换
图 b是电阻的混联网络，并联的 R3,Rca的等效电阻 R3-ca为：
?????????? 4993 93
ca3
ca3
ca3 RR
RRR
并联的 R2,Rbc的等效电阻 R2-bc为：
?????????? 9275.13 275.13
bc2
bc2
bc2 RR
RRR
2,1,3电阻星形联接与三角形联接的等效变换
串联的 R3-ca,R2-bc的等效电阻 R‘为：
??????? ?? 445)949(bc2ca3' RRR
则电路中电阻 R1的电流 I1为：
A15A
4
45
5.4
4
45
5.4
3
4
45
5.4
4
45
5.4
29
1
1
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
??
’
‘
’
‘
RR
RR
R
RR
RR
II
ab
ab
ab
ab
S
电阻 R2,R3的电流 I2,I3分别为：
2,1,3电阻星形联接与三角形联接的等效变换
A
3
8
A
275.13
27
4
45
5.4
5.4
1527
A3A
93
9
4
45
5.4
5.4
1527
bc2
bc
ab
ab
12
ca3
ca
ab
ab
13
?
?
?
?
???
?
?
?
???
?
?
?
?
???
?
?
?
???
）（）（
）（）（
‘
‘
RR
R
RR
R
III
RR
R
RR
R
III
S
S
电阻 R5的电压 U5为：
V2V]13152933[
V2V6
3
83
43133S
5235
?????????????
??????
）（）（或：
）（）（
RIIIRIU
RIIU
S
授课日期 班次 授课时数 2
课题,2.2叠加定理
教学目的：掌握叠加定理内容及应用；
重点,叠加定理内容及应用
难点,与重点相同
教具,多媒体
作业,P59,2.12
自用参考书：, 电路, 丘关源 著
教学过程：一, 复习提问
1.通过做教材 P58,2.1题来复习电阻串, 并联特点
2.通过做教材 P582.3题来巩固电阻星, 三角形联结的等效变换
二, 新授,2.2叠加定理
1,叠加定理内容
2.通过典型例题应用叠加定理
3.应用叠加定理解题步骤及注意事项
4.课堂练习
课后小计：
2,2 叠加定理
由线性元件所组成的电路，称为 线性电路 。
叠加定理,在线性电路中，当有多个电源作用时，任一支路电流或电压，
可看作由各个电源单独作用时在该支路中产生的电流或电压的代数和。当
某一电源单独作用时，其它不作用的电源应置为零（电压源电压为零，电
流源电流为零），即电压源用短路代替，电流源用开路代替。
例 2,6如图 2,11（ a）所示电路，试用叠加定理计算电流 I。
解,(1)计算电压源 US1单独作用于电路时产生的电流，如图 2,11（ b）
所示。
2,2 叠加定理
32
2
32
32
1
S1'
R RR
R
RR
RR
UI
??
??
?
(2)计算电压源 US2单独作用于电路时产生的电流，如图 2,11（ c）所示。
31
1
31
31
2
S2''
R RR
R
RR
RR
UI
?
?
?
?
?
(3)由叠加定理，计算电压源 US1,US2共同作用于电路时产生的电流 I。
31
1
31
31
2
S2
32
2
32
32
1
1'''
R RR
R
RR
RR
U
RR
R
RR
RRR
UIII S
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
例 2,7如图 2,12（ a）所示电路，试用叠加定理计算电压 U。
2,2 叠加定理
解,(1)计算 12V电压源单独作用于电路时产生的电压，如图 2,12（ b）所示。
V4V336 12' ??????U
(2)计算 3A电流源 单独作用于电路时产生的电压，如图 2,12（ c）所示。
2,2 叠加定理
V6V336 63'' ?????U
(3)由叠加定理，计算 12V电压源,3A电流源共同作用于电路时产生的电压 U。
V2V)64(''' ?????? UUU
用叠加定理分析电路的 注意事项,
(1)叠加定理仅适用于线性电路，不适用于非线性电路；仅适用于电压、电
流的计算，不适用于功率的计算。
(2)当某一独立源单独作用时，其它独立源的参数都应置为零，即电压源代
之以短路，电流源代之以开路。
(3)应用叠加定理求电压、电流时，应特别注意各分量的符号。若分量的参
考方向与原电路中的参考方向一致，则该分量取正号；反之取负号。
(4)叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独作用，也可以一次使
几个独立源同时作用，方式的选择取决于对分析计算问题的简便与否。
授课日期 班次 授课时数 2
课题,2.3戴维宁定理与诺顿定理
教学目的：掌握戴维宁定理与诺顿定理内容及应用
重点,戴维宁定理与诺顿定理内容及应用
难点,与重点相同
教具,多媒体
作业,P59,2.13
自用参考书：, 电路, 丘关源 著
教学过程：一, 复习提问
1.应用叠加定理时独立电源怎样处理？
2,叠加定理使用范围
二, 新授：由案例 2.3,2.4引入戴维宁定理
2.3戴维宁定理与诺顿定理
1,戴维宁定理内容及解题一般步骤
2.通过典型例题应用戴维宁定理
2.3.2诺顿定理
诺顿定理内容及应用 —— 举例说明
课后小计：
2,3 戴维宁定理与诺顿定理
在电路分析中，有时只要研究某一条支路的电压、电流或功率，因此，
对所研究的支路而言，电路的其余部分就构成一个有源二端网络。
2.3.1戴维宁定理
案例 2．３ 一个单相照明电路，要提供电能给荧光灯、风扇、电视机、
电脑等许多家用电器，如图 2.14（ a）所示。对其中任一电器来说，都是
接在电源的两个接线端子上。如要计算通过其中一盏荧光灯的电流等参
数，对荧光灯而言，接荧光灯的两个端子 a,b的左边可以看作是荧光灯
的电源，此时电路中的其它电器设备均为这一电源的一部分。如图 2.14
（ b）所示。显然电路简单多了。
2.3.1戴维宁定理
案例２．４ 一台收音机，采用由图 2.15（ a）所示的稳压电源电路供电。
显然其稳压电源电路很复杂。但不管多复杂，对收音机而言，提供的就
是 6V直流电源。我们都可以将其看成是具有两个端子的电源。如图 2.15
（ b）所示。这样一来，一个复杂的电路变换成一个简单电路了。
戴维宁定律,任何一个线性有源二端网络，对于外电路而言，可以用
一电压源和内电阻相串联的电路模型来代替，如图 2.16所示。并且理想电
压源的电压就是有源二端网络的开路电压 UOC，即将负载断开后 a,b两端之
间的电压。内电阻等于有源二端网络中所有电源电压源短路（即其电压为
零）、电流源开路（即其电流为零）时的等效电阻 Ri。
2.3.1戴维宁定理
求戴维宁等效电路的步骤如下：
（ 1）求出有源二端网络的开路电压 UOC；
（ 2）将有源二端网络的所电压源短路，电流源开路，求出无源二端
网络的等效电阻 Ri；
（ 3）画出戴维宁等效电路图。
2.3.1戴维宁定理
例 2,9,求如图 2.17（ a）、（ b）所示电路的戴维宁等效电路,
解：图 2.17（ a）：（ 1）求有源二端网络的开路电压 UOC。
设回路绕行方向是顺时针方向，则
A2A24 12 ???I
4Ω 电阻的电压 U为：
? ? V2V12)8(6 V8V24abOC ???????? ???? UU RIU
2.3.1戴维宁定理
（ 2）求内电阻 Ri，将电压源短路，得图 2.18所示电路
?????? 33.124 24iR
戴维宁等效电路如图 2.19所示，注意电压源的方向。
图 2.17（ b）：（ 1）求有源二端网络的开路电压 UOC。
由于回路中含有电流源，所以回路的电流为 1A，方向为逆时针方向。
4Ω 电阻的电压为：
2.3.1戴维宁定理
V4V14 ???? RIU
开路电压 UOC为,V16V)124(
OC ???U
（ 2）求内电阻 Ri，将电压源短路，电流源开路，得如图 2.20所示电路。
????? 6)42(iR
戴维宁等效电路如图 2.21所示。
2,3,2诺顿定理
诺顿定理,任何一个线性有源电阻性二端网络，对外电路而言，总可以用
一个电流源和一个电阻等效替代，这个电流源的电流等于该网络的短路电
流，并联的电阻等于该网络内部的独立电源置零后的等效电阻。这一电流
源与电阻的并联电路称为诺顿等效电路。
例 2,11 如图 2,23（ a）所示电路，已知电阻 R1=4Ω, R2=R3=2Ω,R3=5Ω,
R4=R5=R6=1Ω,电压 US1=US2=40V，试用诺顿定律求电流 I3。
2,3,2诺顿定理
解：首先求出图 2,28（ a）中 a,b左侧电路的诺顿等效电路，如图 2,28
（ b）中 a,b左侧电路所示。其中
???
?
?
?
?
?
?
?????
3
4
24
24
A30A)
2
40
4
40
(
21
21
i
2
2S
1
S1
SC
RR
RR
R
R
U
R
U
I
再求图 2,28（ a）中 a,b右侧电路的等效电阻 R，则：
????????? ?? ?????? ???? 38111 1112
465
465
3
）（）（
RRR
RRRRR
最后作出总的等效电路如图 2,28（ b）所示，计算电流 I3，则：
A10A
3
8
3
4
3
4
30
i
i
SC3 ?
?
??
?
??
RR
R
II
