第 2章 直流电阻电路的分析与计算
学习目标与要求：
(1)掌握电阻的串、并联等效变换，了解电阻的星 — 三角等效变换。
(2)了解线性电路叠加定理、戴维南定理与诺顿定理的意义。
(3)掌握电路的等效变换和对复杂电路的基本分析与计算方法。
2,1 电路的串、并联等效变换
具有两个端钮的部分电路，就称为二端网络，如图 2,1所示。
二端网络
二端网络：
等效网络：
无源二端网络：
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
2,1 电路的串、并联等效变换
二端网络：
等效网络：
无源二端网络：
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
2,1 电路的串、并联等效变换
具有两个端钮的部分电路。
二端网络：
等效网络：
无源二端网络：
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
2,1 电路的串、并联等效变换
具有两个端钮的部分电路。
电路结构、元件参数完全不同，
电 压、电流关系相同即伏安关系相同
的两个二端网络。
二端网络：
等效网络：
无源二端网络：
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
2,1 电路的串、并联等效变换
具有两个端钮的部分电路。
电路结构、元件参数完全不同，
电 压、电流关系相同即伏安关系相同
的两个二端网络。
内部没有独立源的二端网络，它可用一个电阻元件与之等效。
这个电阻元件的电阻值称为该网络的等效电阻或 输入电阻,也称为
总电阻，用 Ri表示。
←
SK-219短波收音机原理图
案例 1：
2,1,1电阻的串联
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
C30-V型磁电系电压表
电压表的表头所能测量的最大电压就
是其量程，通常它都较小。在测量时，通
过表头的电流是不能超过其量程的，否则
将损坏表头。
而实际用于测量电压的多量程的电压
表（例如,C30-V型磁电系电压表）是由表
头与电阻串联的电路组成。
其中,Rg为表头的内阻,Ig为流过表
头的电流,Ug为表头两端的电压,R1,R2、
R3,R4为电压表各档的分压电阻。对应一
个电阻档位，电压表有一个量程．
案例 2：
2,1,1电阻的串联
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
例 1：电阻箱原理如图所示。请你根据电阻串联的规律和下图中旋钮的位
置，读出 A,B间的电阻是多少？
案例 3：
2,1,1电阻的串联
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
一、定义
各电阻元件顺次连接起来，所构成的二端网络称为 电阻的串联网络,
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
R1
R2
R3
R4
R5
它相当于
Ri
串联电路的特点：
通过各电阻的电流相等,
I＝ I1 ＝ I2 ＝ In
总电压等于各电阻电压之和：
U =U1+U2+?+ Un
根据欧姆定律可得：
U1=R1I,U2=R2I,?, Un=RnI，
于是，
U = R1I+R2I+?+RnI = （ R1+R2+?+Rn ） I
因此 Ri=R1+R2+?+Rn
即,电阻串联网络的等效电阻等于各电阻之和。
(a) 电阻串联 （ b）等效电路
二、电阻串联的作用
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
串联电阻的电流相等，各电阻的电压之比等于它们的电阻之比：
U1,U2,…, Un=R1,R2,…, Rn
n21
n
i
n
i
nn
n21
2
i
2
i
22
n21
1
i
1
i
11
RRR
R
R
R
IR
IR
U
U
RRR
R
R
R
IR
IR
U
U
RRR
R
R
R
IR
IR
U
U
???
???
???
???
???
???
?
?
?
?
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
各电阻的电压与端电压 U的关系为：
电阻的串联网络的每个电阻的电压与端口电压的比等于该电阻与等效电阻
的比，这个比值称为“分压比”。在端口电压一定时，适当选择串联电阻，
可使每个电阻得到所需要的电压，因此,
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
P1,P2,…, Pn=R1,R2,…, Rn
串联的每个电阻的功率也与它们的电阻成正比，即：
串联电阻的作用,分压作用
例 2：如图所示的 C30-V型磁电系电压表，其表头的内阻 Rg=29.28Ω，各档分压
电阻分别为 R1=970.72Ω,R2=1.5kΩ,R3=2.5kΩ,R4=5kΩ；这个电压表的最大
量程为 30V。试计算表头所允许通过的最大电流值 Igm、表头所能测量的最大电
压值 Ugm以及扩展后的各量程的电压值 U1,U2,U3,U4。
解：当开关在, 4”档时，电压
表的总电阻 Ri为：
Ri=Rg+R1+R2+R3+R4
=(29.28+970.72+1500+2500
+5000)Ω
=10000Ω=10kΩ
档位 总电阻（ kΩ） 电压量程（ V）
1 1 3
2 2.5 7.5
3 7.5 15
4 10 30
表头所能测量的 最大电压 Ugm为：
Ugm= Rg I=29.28× 3mV=87.84 mV
mA3mA1030
i
4 ??? RUI
通过表头的 最大电流值 Igm为：
三、电阻串联的应用与计算
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
结论：
1．电阻串联，每个电阻上流过的电流相等；
2,电阻串联的网络端口电压等于各电阻电压之和；
3,其等效电阻等于各串联电阻之和；
4,电阻串联，其总电阻增大，端口电压不变时，对电路有“限
流”作用；
5．串联电阻的各电阻的电压之比等于他们的电阻之比，各电阻
的电压与端口电压之比等于该电阻与等效电阻之比，称为
“分压比”；
6,串联的每个电阻的功率也与他们的电阻成正比；
7,电阻的串联应用非常广泛。
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
2,1,2 电阻的并联
案例 2,2 测量电流的多量程的电流表。如图 2,4所示。其中,Rg为
表头的内阻,Ig为流过表头的电流,Ug为表头两端的电压,R1,R2,R3、
R4为电流表各档的分流电阻。对应一个电阻档位，电流表有一个量程。
C41-uA磁电系电流表
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
各电阻元件的两端钮分别连接起来所构成的二端网络称为 电阻的并联网络,
如图 2,5（ a）所示。
在图 2,5（ a）中，根据 KVL定理可知，并联的各个电阻的电压相等，均
等于 U，则由 KCL定理可得：
I=I1+I2+…+ In
即,电阻的并联网络的端电流等于各电阻电流之和 。
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
电阻并联及等效电路
R1 R2 R3 R4 R5
它相当于
Ri
又由欧姆定律可得：
图 2,5（ b）是图 2,5（ a）的等效网络，根据等效的概念，在图
2,5（ b）中有：, 因此，
URI
i
1?
，或 n21
n21
1111 GGGG
RRRR ii ???????? ??
即：电阻的并联网络的等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和或电
阻的并联网络的等效电导等于各电阻的电导之和。且并联电阻的
等效电阻比每个电阻都小。
并联电阻的压相等，则各电阻的电流与它们的电导成正比，与它们
的电阻成反比，即：
，：：：：：：：：,n21
n21
n21
111 GGG
RRRIII ??? ??
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
各电阻的电流与端电流 I的关系为：
n21
n
i
n
i
nn
n21
2
i
2
i
22
n21
1
i
1
i
11
1
GGG
G
G
G
UG
UG
I
I
GGG
G
G
G
UG
UG
I
I
GGG
G
G
G
UG
UGI
???
???
???
???
???
???
?
?
?
?
同理，并联的每个电阻的功率也与它们的电导成正比，与它们的电阻成反比。
即：
n21
n21
n21
111 GGG
RRRPPP,：：：：：：：,??? ??
若只有 R1,R2两个电阻，情况将怎样？请同学自己思考
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
由串联和并联电阻组合而成的二端电阻网络称为电阻的混联
网络，分析混联电阻网络的一般步骤如下：
（ 1）计算各串联电阻、并联电阻的等效电阻，再计算总的等
效电阻。
（ 2）由端口激励计算出端口响应。
（ 3）根据串联电阻的分压关系、并联电阻的分流关系逐步计
算各部分电压、电流。
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
已知 U= V,R1= Ω,R2= Ω,
R3= Ω,求 I,I1,I2和端口电阻 R。
???? 3
21
21 RRR RRR
?? RUI
??? IRR RI
21
21
??? IRR RI
21
12
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
10 20 10
20
求解
26.66667 Ω
,375000008940697A
,125000002980232A
,25A
2,1,3电阻星形联接与三角形联接的等效变换
三个电阻的一端连接在一起构
成一个节点 O，另一端分别为
网络的三个端钮 a,b,c，它
们分别与外电路相连，这种三
端网络叫 电阻的星形联接,又
叫 电阻的 Y联接 。
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
电阻星形联接
2,1,3电阻星形联接与三角形联接的等效变换
三个电阻串联起来构成一个
回路，而三个连接点为网络
的三个端钮 a,b,c，它们
分别与外电路相连，这种三
端网络叫 电阻的三角形联接,
又叫 电阻的△联接 。
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
电阻三角形联接
2,1,3电阻星形联接与三角形联接的等效变换
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
电阻三角形联接电阻星形联接
将△联接的电阻等效变换为
Y联接的电阻，已知电阻 Rab、
Rbc,Rca，则等效的电阻 Ra、
Rb,Rc为：
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
??
?
??
?
??
?
cabcab
bcca
c
cabcab
abbc
b
cabcab
caab
a
RRR
RR
R
RRR
RR
R
RRR
RR
R
2,1,3电阻星形联接与三角形联接的等效变换
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
电阻三角形联接
将 Y联接的电阻等效变换为△
联接的电阻，已知 Ra,Rb,Rc
电阻，则等效的电阻 Rab,Rbc、
Rca为：
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
???
???
???
b
ac
acca
a
cb
cbbc
c
ba
baab
R
RR
RRR
R
RR
RRR
R
RR
RRR电阻星形联接
2,2 叠加定理
叠加定理,在线性电路中，当有多个电源作用时，任一支路电流或电压，
可看作由各个电源单独作用时在该支路中产生的电流或电压的代数和。当
某一电源单独作用时，其它不作用的电源应置为零（电压源电压为零，电
流源电流为零），即电压源用短路代替，电流源用开路代替。
+
电压源 US1单独作用于电路时产生的电流：
32
2
32
32
1
S1'
R RR
R
RR
RR
UI
?
?
?
?
?
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
等效为
电压源 US2单独作用于电路时产生的电流：
31
1
31
31
2
S2''
R RR
R
RR
RR
UI
?
?
?
?
?
由叠加定理，计算电压源 US1,US2共同作用于电路时产生的电流 I：
31
1
31
31
2
S2
32
2
32
32
1
1'''
R RR
R
RR
RR
U
RR
R
RR
RRR
UIII S
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
用叠加定理分析电路的 一般步骤,
(1)将复杂电路分解为含有一个 (或几个 )独立源单独（或共同）作用的
分解电路。
(2)分析各分解电路，分别求得各电流或电压分量。
(3)叠加得最后结果。
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
用叠加定理分析电路时，应 注意 以下几点：
(1)叠加定理仅适用于线性电路，不适用于非线性电路；仅适用于电
压、电流的计算，不适用于功率的计算。
(2)当某一独立源单独作用时，其它独立源的参数都应置为零，即电
压源代之以短路，电流源代之以开路。
(3)应用叠加定理求电压、电流时，应特别注意各分量的符号。若分
量的参考方向与原电路中的参考方向一致，则该分量取正号；反之取负
号。
(4)叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独作用，也可以
一次使几个独立源同时作用，方式的选择取决于对分析计算问题的简便
与否。
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
2,3 戴维宁定理与诺顿定理
2.3.1戴维宁定理
案例 2．３ 单相照明电路，要提供电能给荧光灯、风扇、电视机、电脑等
许多家用电器。对其中任一电器来说，都是接在电源的两个接线端子上。
如要计算通过其中一盏荧光灯的电流等参数，对荧光灯而言，接荧光灯的
两个端子 a,b的左边可以看作是荧光灯的电源，此时电路中的其它电器设
备均为这一电源的一部分。
照明电路
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
戴维宁定律,任何一个线性有源二端网络，对于外电路而言，可以用一
电压源和内电阻相串联的电路模型来代替，如图 2.16所示。并且理想电
压源的电压就是有源二端网络的开路电压 UOC，即将负载断开后 a,b两
端之间的电压。内电阻等于有源二端网络中所有电源电压源短路（即其
电压为零）、电流源开路（即其电流为零）时的等效电阻 Ri。
求戴维宁等效电路的步骤如下：
（ 1）求出有源二端网络的开路电压 UOC；
（ 2）将有源二端网络的所电压源短路，电流源开路，求出无源二端
网络的等效电阻 Ri；
（ 3）画出戴维宁等效电路图。
图 2.16 戴维宁等效电路
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
图例
N0
a
b
RiN
a
b
+
_uOC
+
_uS=uOC
RS=Ri
a
b
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
开路电压 等效电阻
戴维南等效电路
N0
a
b
Ri
b
a
Ri
等效为
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
无源二端网络
2,3,2诺顿定理
诺顿定理,任何一个线性有
源电阻性二端网络，对外电
路而言，总可以用一个电流
源和一个电阻等效替代，这
个电流源的电流等于该网络
的短路电流，并联的电阻等
于该网络内部的独立电源置
零后的等效电阻。这一电流
源与电阻的并联电路称为 诺
顿等效电路 。
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
N0
a
b
ReqN
a
b
iSC
诺
顿
等
效
电
路
RS
a
b
iS
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
等效电流源 等效电阻
N0
a
b
Ri
等效为
iS R
S
a
b
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
无源二端网络
NS
a
b
+
_uS
RS
a
b
iS R
S
a
b
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
例 如图 2,24（ a） 所示电路，已知电阻 R1=R2=1Ω,R3=5Ω，
电压 US=10V,IS=2A,求诺顿等效电路 。
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
解：首先求短路电流 ISC，见图 2,24（ b）。
利用叠加定理求节点电压 U10：
V10V)51 512551 10(RIR
31
31
S3
31
S
10 ??
????
???
??
?? RR
R
RR
UU
短路电流 ISC为,
A2A510
3
10
SC ??? R
UI
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
最后求得诺顿等效电路，见图 2,24（ d）。此时 ISC=2A，方向向上。
再求等效电阻 Ri。将电压源用短路、电流源用开路替代，见图
2,24（ c），则：
??????? 6)51(31i RRR
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
求解步骤
1、断开待求支路，求开路电压 uOC。
N
a
b
R
i
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
N
a
b
2、令 N中所有的独立源置零，求出等效电阻 Ri。
uOC
+
_
N0
a
b
Ri
RR R R
求解步骤
1、断开待求支路，求开路电压 uOC。
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
3、画出戴维南等效电路，接上待求支路，求出电流 i。
N
a
b
uOC
+
_
N0
a
b
Ri
R
+
_uOC
Ri
a
b
2、令 N中所有的独立源置零，求出等效电阻 Ri。
求解步骤
1、断开待求支路，求开路电压 uOC。
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
N
a
b
uOC
+
_
N0
a
b
Req +
_uOC
Req
a
b
R
i
3、画出戴维南等效电路，接上待求支路，求出电流 i。
2、令 N中所有的独立源置零，求出等效电阻 Ri。
求解步骤
1、断开待求支路，求开路电压 uOC。
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
例 试求图示线性含源二端网络的戴维南等效电路。
_
1V
+
1Ω
1Ω
1Ω
1Ω
2Ω
a
b
1A
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
第一步：求开路电压 Uoc。
_
1V
+
1Ω
1Ω
1Ω
1Ω
2Ω
a
b
1A
+
_
Uoc方法：叠加定理
解
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
_
1V
+
1Ω
1Ω
1Ω
1Ω
2Ω
a
b
1A
+
_
Uoc
1、电压源单独作用，求
Uoc′。
' V2 1 111
1 2 1 1 6OC
U ? ? ? ? ?
??
第一步：求开路电压 Uoc。
解
方法：叠加定理
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
_
1V
+
1Ω
1Ω
1Ω
1Ω
2Ω
a
b
1A
+
_
Uoc
' V
OCU ?
1
6
'' V
OCU ? ? ? ? ? ? ???
1 1 71 2 1 1
1 2 1 1 6
1、电压源单独作用，求
Uoc′。
第一步：求开路电压 Uoc。
解
方法：叠加定理
2、电流源单独作用，
求 Uoc′。′
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
'' V
OCU ?
7
6
_
1V
+
1Ω
1Ω
1Ω
1Ω
2Ω
a
b
1A
+
_
Uoc
' '' V
O C O C O CU U U? ? ?
4
3
由叠加定理得：
' V
OCU ?
1
6
1、电压源单独作用，求
Uoc′。
第一步：求开路电压 Uoc。
解
方法：叠加定理
2、电流源单独作用，
求 Uoc′。′
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
_
1V
+
1Ω
1Ω
1Ω
1Ω
2Ω
a
b
1A
第二步：求等效电阻 Ri。
VOCU ? 43
eqR
??
? ? ? ?
??
1 2 1 1 7
1 2 1 1 6
Req第一步：求开路电压 Uoc。
解
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
_
1V
+
1Ω
1Ω
1Ω
1Ω
2Ω
a
b
1A
eqR
??? ? ? ?
??
1 2 1 1 7
1 2 1 1 6
第三步：画出戴维南等效电路。
+
_4/3 V
7/6Ω
a
b
第二步：求等效电阻 Ri。
VOCU ? 43
第一步：求开路电压 Uoc。
解
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
_
1V
+
1Ω
1Ω
1Ω
1Ω
2Ω
a
b
1A
+
_
Uoc +
_4/3 V
7/6Ω
a
b
注意事项：
1、和电流源串联的电阻无论是在求开路电压，还是在求等效电阻时，
均未起作用。
2、画戴维南等效电路时，注意等效电压源极性应和所求开路电压的
极性保持一致。
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
1．无源网络的等效变换
2．电路基本定理
?叠加定理
?戴维宁定理
?求开路电压；
?求等效电阻；
?作出戴维南等效电路，计算所求支路的
电流或电压。
本章小结
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
谢谢大家！
学习目标与要求：
(1)掌握电阻的串、并联等效变换，了解电阻的星 — 三角等效变换。
(2)了解线性电路叠加定理、戴维南定理与诺顿定理的意义。
(3)掌握电路的等效变换和对复杂电路的基本分析与计算方法。
2,1 电路的串、并联等效变换
具有两个端钮的部分电路，就称为二端网络，如图 2,1所示。
二端网络
二端网络：
等效网络：
无源二端网络：
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
2,1 电路的串、并联等效变换
二端网络：
等效网络：
无源二端网络：
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
2,1 电路的串、并联等效变换
具有两个端钮的部分电路。
二端网络：
等效网络：
无源二端网络：
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
2,1 电路的串、并联等效变换
具有两个端钮的部分电路。
电路结构、元件参数完全不同，
电 压、电流关系相同即伏安关系相同
的两个二端网络。
二端网络：
等效网络：
无源二端网络：
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
2,1 电路的串、并联等效变换
具有两个端钮的部分电路。
电路结构、元件参数完全不同，
电 压、电流关系相同即伏安关系相同
的两个二端网络。
内部没有独立源的二端网络，它可用一个电阻元件与之等效。
这个电阻元件的电阻值称为该网络的等效电阻或 输入电阻,也称为
总电阻，用 Ri表示。
←
SK-219短波收音机原理图
案例 1：
2,1,1电阻的串联
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
C30-V型磁电系电压表
电压表的表头所能测量的最大电压就
是其量程，通常它都较小。在测量时，通
过表头的电流是不能超过其量程的，否则
将损坏表头。
而实际用于测量电压的多量程的电压
表（例如,C30-V型磁电系电压表）是由表
头与电阻串联的电路组成。
其中,Rg为表头的内阻,Ig为流过表
头的电流,Ug为表头两端的电压,R1,R2、
R3,R4为电压表各档的分压电阻。对应一
个电阻档位，电压表有一个量程．
案例 2：
2,1,1电阻的串联
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
例 1：电阻箱原理如图所示。请你根据电阻串联的规律和下图中旋钮的位
置，读出 A,B间的电阻是多少？
案例 3：
2,1,1电阻的串联
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
一、定义
各电阻元件顺次连接起来，所构成的二端网络称为 电阻的串联网络,
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
R1
R2
R3
R4
R5
它相当于
Ri
串联电路的特点：
通过各电阻的电流相等,
I＝ I1 ＝ I2 ＝ In
总电压等于各电阻电压之和：
U =U1+U2+?+ Un
根据欧姆定律可得：
U1=R1I,U2=R2I,?, Un=RnI，
于是，
U = R1I+R2I+?+RnI = （ R1+R2+?+Rn ） I
因此 Ri=R1+R2+?+Rn
即,电阻串联网络的等效电阻等于各电阻之和。
(a) 电阻串联 （ b）等效电路
二、电阻串联的作用
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
串联电阻的电流相等，各电阻的电压之比等于它们的电阻之比：
U1,U2,…, Un=R1,R2,…, Rn
n21
n
i
n
i
nn
n21
2
i
2
i
22
n21
1
i
1
i
11
RRR
R
R
R
IR
IR
U
U
RRR
R
R
R
IR
IR
U
U
RRR
R
R
R
IR
IR
U
U
???
???
???
???
???
???
?
?
?
?
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
各电阻的电压与端电压 U的关系为：
电阻的串联网络的每个电阻的电压与端口电压的比等于该电阻与等效电阻
的比，这个比值称为“分压比”。在端口电压一定时，适当选择串联电阻，
可使每个电阻得到所需要的电压，因此,
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
P1,P2,…, Pn=R1,R2,…, Rn
串联的每个电阻的功率也与它们的电阻成正比，即：
串联电阻的作用,分压作用
例 2：如图所示的 C30-V型磁电系电压表，其表头的内阻 Rg=29.28Ω，各档分压
电阻分别为 R1=970.72Ω,R2=1.5kΩ,R3=2.5kΩ,R4=5kΩ；这个电压表的最大
量程为 30V。试计算表头所允许通过的最大电流值 Igm、表头所能测量的最大电
压值 Ugm以及扩展后的各量程的电压值 U1,U2,U3,U4。
解：当开关在, 4”档时，电压
表的总电阻 Ri为：
Ri=Rg+R1+R2+R3+R4
=(29.28+970.72+1500+2500
+5000)Ω
=10000Ω=10kΩ
档位 总电阻（ kΩ） 电压量程（ V）
1 1 3
2 2.5 7.5
3 7.5 15
4 10 30
表头所能测量的 最大电压 Ugm为：
Ugm= Rg I=29.28× 3mV=87.84 mV
mA3mA1030
i
4 ??? RUI
通过表头的 最大电流值 Igm为：
三、电阻串联的应用与计算
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
结论：
1．电阻串联，每个电阻上流过的电流相等；
2,电阻串联的网络端口电压等于各电阻电压之和；
3,其等效电阻等于各串联电阻之和；
4,电阻串联，其总电阻增大，端口电压不变时，对电路有“限
流”作用；
5．串联电阻的各电阻的电压之比等于他们的电阻之比，各电阻
的电压与端口电压之比等于该电阻与等效电阻之比，称为
“分压比”；
6,串联的每个电阻的功率也与他们的电阻成正比；
7,电阻的串联应用非常广泛。
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
2,1,2 电阻的并联
案例 2,2 测量电流的多量程的电流表。如图 2,4所示。其中,Rg为
表头的内阻,Ig为流过表头的电流,Ug为表头两端的电压,R1,R2,R3、
R4为电流表各档的分流电阻。对应一个电阻档位，电流表有一个量程。
C41-uA磁电系电流表
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
各电阻元件的两端钮分别连接起来所构成的二端网络称为 电阻的并联网络,
如图 2,5（ a）所示。
在图 2,5（ a）中，根据 KVL定理可知，并联的各个电阻的电压相等，均
等于 U，则由 KCL定理可得：
I=I1+I2+…+ In
即,电阻的并联网络的端电流等于各电阻电流之和 。
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
电阻并联及等效电路
R1 R2 R3 R4 R5
它相当于
Ri
又由欧姆定律可得：
图 2,5（ b）是图 2,5（ a）的等效网络，根据等效的概念，在图
2,5（ b）中有：, 因此，
URI
i
1?
，或 n21
n21
1111 GGGG
RRRR ii ???????? ??
即：电阻的并联网络的等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和或电
阻的并联网络的等效电导等于各电阻的电导之和。且并联电阻的
等效电阻比每个电阻都小。
并联电阻的压相等，则各电阻的电流与它们的电导成正比，与它们
的电阻成反比，即：
，：：：：：：：：,n21
n21
n21
111 GGG
RRRIII ??? ??
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
各电阻的电流与端电流 I的关系为：
n21
n
i
n
i
nn
n21
2
i
2
i
22
n21
1
i
1
i
11
1
GGG
G
G
G
UG
UG
I
I
GGG
G
G
G
UG
UG
I
I
GGG
G
G
G
UG
UGI
???
???
???
???
???
???
?
?
?
?
同理，并联的每个电阻的功率也与它们的电导成正比，与它们的电阻成反比。
即：
n21
n21
n21
111 GGG
RRRPPP,：：：：：：：,??? ??
若只有 R1,R2两个电阻，情况将怎样？请同学自己思考
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
由串联和并联电阻组合而成的二端电阻网络称为电阻的混联
网络，分析混联电阻网络的一般步骤如下：
（ 1）计算各串联电阻、并联电阻的等效电阻，再计算总的等
效电阻。
（ 2）由端口激励计算出端口响应。
（ 3）根据串联电阻的分压关系、并联电阻的分流关系逐步计
算各部分电压、电流。
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
已知 U= V,R1= Ω,R2= Ω,
R3= Ω,求 I,I1,I2和端口电阻 R。
???? 3
21
21 RRR RRR
?? RUI
??? IRR RI
21
21
??? IRR RI
21
12
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
10 20 10
20
求解
26.66667 Ω
,375000008940697A
,125000002980232A
,25A
2,1,3电阻星形联接与三角形联接的等效变换
三个电阻的一端连接在一起构
成一个节点 O，另一端分别为
网络的三个端钮 a,b,c，它
们分别与外电路相连，这种三
端网络叫 电阻的星形联接,又
叫 电阻的 Y联接 。
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
电阻星形联接
2,1,3电阻星形联接与三角形联接的等效变换
三个电阻串联起来构成一个
回路，而三个连接点为网络
的三个端钮 a,b,c，它们
分别与外电路相连，这种三
端网络叫 电阻的三角形联接,
又叫 电阻的△联接 。
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
电阻三角形联接
2,1,3电阻星形联接与三角形联接的等效变换
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
电阻三角形联接电阻星形联接
将△联接的电阻等效变换为
Y联接的电阻，已知电阻 Rab、
Rbc,Rca，则等效的电阻 Ra、
Rb,Rc为：
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
??
?
??
?
??
?
cabcab
bcca
c
cabcab
abbc
b
cabcab
caab
a
RRR
RR
R
RRR
RR
R
RRR
RR
R
2,1,3电阻星形联接与三角形联接的等效变换
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
电阻三角形联接
将 Y联接的电阻等效变换为△
联接的电阻，已知 Ra,Rb,Rc
电阻，则等效的电阻 Rab,Rbc、
Rca为：
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
???
???
???
b
ac
acca
a
cb
cbbc
c
ba
baab
R
RR
RRR
R
RR
RRR
R
RR
RRR电阻星形联接
2,2 叠加定理
叠加定理,在线性电路中，当有多个电源作用时，任一支路电流或电压，
可看作由各个电源单独作用时在该支路中产生的电流或电压的代数和。当
某一电源单独作用时，其它不作用的电源应置为零（电压源电压为零，电
流源电流为零），即电压源用短路代替，电流源用开路代替。
+
电压源 US1单独作用于电路时产生的电流：
32
2
32
32
1
S1'
R RR
R
RR
RR
UI
?
?
?
?
?
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
等效为
电压源 US2单独作用于电路时产生的电流：
31
1
31
31
2
S2''
R RR
R
RR
RR
UI
?
?
?
?
?
由叠加定理，计算电压源 US1,US2共同作用于电路时产生的电流 I：
31
1
31
31
2
S2
32
2
32
32
1
1'''
R RR
R
RR
RR
U
RR
R
RR
RRR
UIII S
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
用叠加定理分析电路的 一般步骤,
(1)将复杂电路分解为含有一个 (或几个 )独立源单独（或共同）作用的
分解电路。
(2)分析各分解电路，分别求得各电流或电压分量。
(3)叠加得最后结果。
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
用叠加定理分析电路时，应 注意 以下几点：
(1)叠加定理仅适用于线性电路，不适用于非线性电路；仅适用于电
压、电流的计算，不适用于功率的计算。
(2)当某一独立源单独作用时，其它独立源的参数都应置为零，即电
压源代之以短路，电流源代之以开路。
(3)应用叠加定理求电压、电流时，应特别注意各分量的符号。若分
量的参考方向与原电路中的参考方向一致，则该分量取正号；反之取负
号。
(4)叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独作用，也可以
一次使几个独立源同时作用，方式的选择取决于对分析计算问题的简便
与否。
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
2,3 戴维宁定理与诺顿定理
2.3.1戴维宁定理
案例 2．３ 单相照明电路，要提供电能给荧光灯、风扇、电视机、电脑等
许多家用电器。对其中任一电器来说，都是接在电源的两个接线端子上。
如要计算通过其中一盏荧光灯的电流等参数，对荧光灯而言，接荧光灯的
两个端子 a,b的左边可以看作是荧光灯的电源，此时电路中的其它电器设
备均为这一电源的一部分。
照明电路
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
戴维宁定律,任何一个线性有源二端网络，对于外电路而言，可以用一
电压源和内电阻相串联的电路模型来代替，如图 2.16所示。并且理想电
压源的电压就是有源二端网络的开路电压 UOC，即将负载断开后 a,b两
端之间的电压。内电阻等于有源二端网络中所有电源电压源短路（即其
电压为零）、电流源开路（即其电流为零）时的等效电阻 Ri。
求戴维宁等效电路的步骤如下：
（ 1）求出有源二端网络的开路电压 UOC；
（ 2）将有源二端网络的所电压源短路，电流源开路，求出无源二端
网络的等效电阻 Ri；
（ 3）画出戴维宁等效电路图。
图 2.16 戴维宁等效电路
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
图例
N0
a
b
RiN
a
b
+
_uOC
+
_uS=uOC
RS=Ri
a
b
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
开路电压 等效电阻
戴维南等效电路
N0
a
b
Ri
b
a
Ri
等效为
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
无源二端网络
2,3,2诺顿定理
诺顿定理,任何一个线性有
源电阻性二端网络，对外电
路而言，总可以用一个电流
源和一个电阻等效替代，这
个电流源的电流等于该网络
的短路电流，并联的电阻等
于该网络内部的独立电源置
零后的等效电阻。这一电流
源与电阻的并联电路称为 诺
顿等效电路 。
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
N0
a
b
ReqN
a
b
iSC
诺
顿
等
效
电
路
RS
a
b
iS
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
等效电流源 等效电阻
N0
a
b
Ri
等效为
iS R
S
a
b
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
无源二端网络
NS
a
b
+
_uS
RS
a
b
iS R
S
a
b
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
例 如图 2,24（ a） 所示电路，已知电阻 R1=R2=1Ω,R3=5Ω，
电压 US=10V,IS=2A,求诺顿等效电路 。
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
解：首先求短路电流 ISC，见图 2,24（ b）。
利用叠加定理求节点电压 U10：
V10V)51 512551 10(RIR
31
31
S3
31
S
10 ??
????
???
??
?? RR
R
RR
UU
短路电流 ISC为,
A2A510
3
10
SC ??? R
UI
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
最后求得诺顿等效电路，见图 2,24（ d）。此时 ISC=2A，方向向上。
再求等效电阻 Ri。将电压源用短路、电流源用开路替代，见图
2,24（ c），则：
??????? 6)51(31i RRR
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
求解步骤
1、断开待求支路，求开路电压 uOC。
N
a
b
R
i
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
N
a
b
2、令 N中所有的独立源置零，求出等效电阻 Ri。
uOC
+
_
N0
a
b
Ri
RR R R
求解步骤
1、断开待求支路，求开路电压 uOC。
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
3、画出戴维南等效电路，接上待求支路，求出电流 i。
N
a
b
uOC
+
_
N0
a
b
Ri
R
+
_uOC
Ri
a
b
2、令 N中所有的独立源置零，求出等效电阻 Ri。
求解步骤
1、断开待求支路，求开路电压 uOC。
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
N
a
b
uOC
+
_
N0
a
b
Req +
_uOC
Req
a
b
R
i
3、画出戴维南等效电路，接上待求支路，求出电流 i。
2、令 N中所有的独立源置零，求出等效电阻 Ri。
求解步骤
1、断开待求支路，求开路电压 uOC。
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
例 试求图示线性含源二端网络的戴维南等效电路。
_
1V
+
1Ω
1Ω
1Ω
1Ω
2Ω
a
b
1A
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
第一步：求开路电压 Uoc。
_
1V
+
1Ω
1Ω
1Ω
1Ω
2Ω
a
b
1A
+
_
Uoc方法：叠加定理
解
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
_
1V
+
1Ω
1Ω
1Ω
1Ω
2Ω
a
b
1A
+
_
Uoc
1、电压源单独作用，求
Uoc′。
' V2 1 111
1 2 1 1 6OC
U ? ? ? ? ?
??
第一步：求开路电压 Uoc。
解
方法：叠加定理
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
_
1V
+
1Ω
1Ω
1Ω
1Ω
2Ω
a
b
1A
+
_
Uoc
' V
OCU ?
1
6
'' V
OCU ? ? ? ? ? ? ???
1 1 71 2 1 1
1 2 1 1 6
1、电压源单独作用，求
Uoc′。
第一步：求开路电压 Uoc。
解
方法：叠加定理
2、电流源单独作用，
求 Uoc′。′
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
'' V
OCU ?
7
6
_
1V
+
1Ω
1Ω
1Ω
1Ω
2Ω
a
b
1A
+
_
Uoc
' '' V
O C O C O CU U U? ? ?
4
3
由叠加定理得：
' V
OCU ?
1
6
1、电压源单独作用，求
Uoc′。
第一步：求开路电压 Uoc。
解
方法：叠加定理
2、电流源单独作用，
求 Uoc′。′
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
_
1V
+
1Ω
1Ω
1Ω
1Ω
2Ω
a
b
1A
第二步：求等效电阻 Ri。
VOCU ? 43
eqR
??
? ? ? ?
??
1 2 1 1 7
1 2 1 1 6
Req第一步：求开路电压 Uoc。
解
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
_
1V
+
1Ω
1Ω
1Ω
1Ω
2Ω
a
b
1A
eqR
??? ? ? ?
??
1 2 1 1 7
1 2 1 1 6
第三步：画出戴维南等效电路。
+
_4/3 V
7/6Ω
a
b
第二步：求等效电阻 Ri。
VOCU ? 43
第一步：求开路电压 Uoc。
解
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
_
1V
+
1Ω
1Ω
1Ω
1Ω
2Ω
a
b
1A
+
_
Uoc +
_4/3 V
7/6Ω
a
b
注意事项：
1、和电流源串联的电阻无论是在求开路电压，还是在求等效电阻时，
均未起作用。
2、画戴维南等效电路时，注意等效电压源极性应和所求开路电压的
极性保持一致。
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
1．无源网络的等效变换
2．电路基本定理
?叠加定理
?戴维宁定理
?求开路电压；
?求等效电阻；
?作出戴维南等效电路，计算所求支路的
电流或电压。
本章小结
第 2章 直流电阻电路的分析与计算
谢谢大家！
