第 7章 线性电路的瞬态过程
7,1 瞬态过程
7,2 RC电路的瞬态过程
7,3 RL电路的瞬态过程
7,4 一阶电路的三要素法
7,5 RC电路的应用
授课日期 班次 授课时数 2
课题,第七章线性电路的瞬态过程
7.1瞬态过程
教学目的：了解电路的瞬态过程；熟练应用换路定则，确定电路的初始值
重点,应用换路定则，确定电路的初始值
难点,与重点相同
教具,多媒体
作业,P161,7.25
自用 参考书：, 电路, 丘关源 著
教学过程：由案例 7.1引入本次课
第七章线性电路的瞬态过程
7.1瞬态过程
1.瞬态过程的概念
2,换路定则
3.一阶电路初始值的计算
（ 1） 基本概念及分析方法
（ 2） 典型例题分析
4,课堂练习
课后小计：
第 7章 线性电路的瞬态过程
7, 1 瞬态过程
案例 7.1 电动机起动，其转速由零逐渐上升，最终达到额定转速；
高速行驶汽车的刹车过程：由高速到低速或高速到停止等。它们的状态都
是由一种稳定状态转换到一种新的稳定状态，这个过程的变化都是逐渐的、
连续的，而不是突然的、间断的，并且是在一个瞬间完成的，这一过程就
叫 瞬态过程 。
1.瞬态过程的概念
（ 1）稳定状态
稳定状态是指电路中的电压、电流已经达到某一稳定值，即电压和电
流为恒定不变的直流或者是最大值与频率固定的正弦交流。
（ 2）瞬态过程
电路从一种稳定状态向另一种稳定状态的转变，这个过程称为瞬态过
程，也称为过渡过程。电路在瞬态过程中的状态称为瞬态。
7, 1 瞬态过程
观察 如 图 7.1所示电路,可以 了解电路产生瞬态过程的原因 。
图 7.1 瞬态过程演示实验
产生瞬态过程的 外因 是 接通了开关,但接通开关并非都会引起瞬态过
程，如电阻支路。产生瞬态过程的两条支路都存在 有储能元件 （电感或
电容），这是产生瞬态过程的 内因 。
（ 3）换路
通常把 电路状态的改变 （如通电、断电、短路、电信号突变、电路参
数的变化等），统称为 换路,并认为换路是立即完成的。
所以,产生瞬态过程的原因有两个方面，即外因和内因。换路是外因，
电路中有储能元件（也叫动态元件）是内因。
7, 1 瞬态过程
2,换路定律
（ 1）电感元件 由于它所储存的磁场能量 在换路的瞬间保持不变，
因此可得
iL(0+)=iL(0－ )
（ 2）电容元件 由于它所储存的电场能量 在换路的瞬间保持不变，
因此可得
uC(0+)=uC(0－ )
2L21Li
2C21Cu
因此，换路时,电容电压 uC不能突变；电感电流 iL不能突变 。这一结论
叫做换路定律。即
uC(0+)=uC(0－ )
iL(0+)=iL(0－ )
3.一阶电路初始值的计算
（ 1）一阶电路 只含有一个储能元件的电路称为一阶电路。
（ 2）初始值 我们把 t=0+时刻电路中电压、电流的值，称为初始值。
（ 3）电路瞬态过程初始值的计算 按下面步骤进行：
7, 1 瞬态过程
① 求出 t=0－ 时 的电容电压 uC(0－ )和电感电流 iL(0－ )值；
②求出 t=0+时 的电容电压 uC(0+)和电感电流 iL(0+)值；
③画出 t＝ 0＋ 时的等效电路,把 uC(0+)等效为电压源，把 iL(0+)等效为
电流源；
④求电路 其它电压和电流在 t＝ 0＋ 时 的数值。
例 7.1 图 7.2（ a）所示的电路中，已知 R1=4,R2=6,US=10V,开关 S闭合
前电路已达到稳定状态，求换路后瞬间各元件上的电压和电流。
(a)原电路图 (b)t=0－ 时的等效电路 (c) t=0＋ 时的等效电路
图 7.2 例 7.1电路图
解,(1)换路前开关 S尚未闭合,R2电阻没有接入，电路如图（ b）所示。
由换路前的电路
7, 1 瞬态过程
uC(0－ )＝ US＝ 10V
（ 2）根据换路定律
uC(0+)＝ uC(0－ )＝ 10V
（ 3）开关 S闭合后,R2电阻接入电路，画出 t＝ 0＋ 时的等效电路，如
图（ c）所示。
（ 4）在图（ c）电路上求出各个电压电流值
A67.1)0()0()0()0(
A67.1A
6
10)0(
)0(
V10)0()0(
V0)0()0(
A0A
4
1010)0(
)0(
221C
2
R2
2
CR2
1R1
1
CS
1
??????
???
??
??
?
?
?
?
?
????
?
?
??
??
?
?
iiii
R
u
i
uu
Riu
R
uU
i
7, 1 瞬态过程
例 7.2 图 7.3（ a）中，直流电压源的电压 Us=50V,R1=5Ω, R2=5Ω，
R3=20Ω,电路原已达到稳态，在 t=0时，断开开关 S，试求 0＋ 时的 iL, Uc、
UR, ic,UL。
(a)原电路图 (b)t=0+时的等效电路
图 7.3 例 7.2电路图
解：先求 uC(0－ ),iL(0-)。因为电路由直流激励，且已达到稳态，所
以电感元件如同短路，电容元件如同开路。
V25V55)0()0(
A5A
55
50s
)0(
0)0(
2Lc
21
L
c
????
?
?
?
?
?
?
??
?
?
Riu
RR
U
i
i
7, 1 瞬态过程
由换路定律得
V1 0 0V52050)0()0()0(
V1 0 0V520)0()0(
A5)0()0(
)b(3.7)b(3.70
V25)0()0(
A5)0()0(
cc23L
c3R3
Lc
cc
LL
?????????
??????
????
?
??
??
???
??
??
?
??
??
）（）（）（
）（
可得，从图时的等效电路如图
uiRRu
iRu
ii
t
uu
ii
授课日期 班次 授课时数 2
课题,7.2 RC电路的瞬态过程
教学目的：掌握 RC电路的瞬态过程响应的求解
重点,RC电路的瞬态过程响应的求解
难点,时间常数的求解
教具,多媒体
作业,P161,7.4
自用 参考书：, 电路, 丘关源 著
教学过程：一, 复习提问
1.什么是瞬态过程
2.求初始值时电感和电容如何等效？
二, 新授：由案例 7.2引入本次课
7.2RC电路的瞬态过程
1,RC电路的零输入响应
2,RC电路的零状态响应
课后小计：
7,2 RC电路的瞬态过程
案例 7.2 电容元件经常作为过电压保护元件并联在电路中，它主要
利用电容元件在换路瞬间电压不能发生跃变这一原理进行工作的，这其
实是一个电容的放电过程。那么在换路过程中电容电压和电流又是怎样
变化的呢？我们必须对 RC电路的瞬态过程进行分析。
1.RC电路的零输入响应
RC电路的零输入，是指 无电源激励，输入信号为零 。在此条件下，由
电容元件的初始状态 uC(0+)所产生的 电路的响应,称为 零输入响应 。
（ 1）电压、电流的变化规律
分析 RC电路的零输入响应，实际上就是分析它的放电过程。图 7.4是
一 RC串联电路。
图 7.4 RC电路的零输入响应
7,2 RC电路的瞬态过程
0)()( CC ?? tudt tduRC
RC
t
RC
t
RC
eUAetu
UAAeAeu
??
?
?
??
????
?
0C
0
0
0
C
)(
)0(
RC
t
eRUR tuti ??? 0R )()(
根据电路图列方程，得：
（ t>0）
（ t>0）
uC(t),i(t)的变化曲线如图 7.5所示。
图 7.5 RC电路零输入响应曲线
（ 7.2）
（ 7.3）
7,2 RC电路的瞬态过程
（ 2）时间常数
线性电路确定后，电阻 R和电容 C是确定值，二者的乘积也是一个确定
的常数，用 τ 来表示，即 τ ＝ RC
称为电路的时间常数 。
因此式（ 7.2）和式（ 7.3）可表示为
teUtu ?1
0C )(
－?
te
R
Uti ?10)( －?
（ t＞ 0） （ 7.5）
（ t＞ 0） （ 7.6）
时间常数的求取方法：
方法一,直接按时间常数的定义计算。电阻 R是从电容连接端口看进去
的等效电阻。
方法二,根据电容电压充电曲线，找出电容电压由初始值变化到总变化
量的 63.2%或 36.8%时所对应的时间，如图 7.6(a)所示。
7,2 RC电路的瞬态过程
(a) RC充电曲线 (b) RC放电曲线
图 7.6 求时间常数的电路图
方法三,如图 7.6(b)所示，根据电容电压放电曲线，如果电容电压保
持初始速度不变，达到终止时对应的时间。
2.RC电路的零状态响应
零状态响应，是指 电路在零初始条件下,即电路中的储能元件 L,C未
储能，仅由 外施激励产生的电路响应 。
RC串联电路的 零状态响应 实质上就是 电容 C的充电过程 。
7,2 RC电路的瞬态过程
图 7.7 RC电路的零状态响应
电压、电流的变化规律,
SCc Uudt
duRC ??
tRCAeUtu 1
SC )(
???
为时间常数,则
(t>0)
RC??
)1()( 1SC teUtu ????
电容电流 (t>0) te
R
U
dt
duCti ?1SC)( ???
7,2 RC电路的瞬态过程
电压、电流的变化曲线 分别如图（ 7.8）（ a）、（ b）所示。
（ a） 电容电压零状态响应曲线 (b)电容电流 零状态响应曲线
图 7.8 RC电路零状态响应曲线
授课日期 班次 授课时数 2
课题,7.3 RL电路的瞬态过程
教学目的：掌握 RL电路的瞬态过程响应的求解
重点,RL电路的瞬态过程响应的求解
难点,与重点相同
教具,多媒体
作业,P162,7.5
自用 参考书：, 电路, 丘关源 著
教学过程：一, 复习提问
1,RC电路的瞬态过程响应求解一般方法
2.时间常数求解方法
二, 新授：由案例 7.3引入本次课
7.3 RL电路的瞬态过程
1,RL电路的零输入响应
2,RL电路的零状态响应
课后小计：
7.3 RL电路的瞬态过程
案例 7.3 日光灯电路由灯管、镇流器、启辉器三部分组成。当日光灯
接通电源后，启辉器开始辉光放电，灯丝发热，使氧化物发射电子。同
时，辉光管内两个电极接通，电压为零，辉光放电停止。双金属片两电
极脱离，在这一瞬间，回路中的电流突然切断，立即使镇流器两端产生
感应电压，与电源电压一起加在灯管两端，产生弧光放电，从而点燃灯
管。
1.RL电路的零输入响应
图 7.9 RL电路的零输入响应
电压、电流的变化规律
0LL ??? idtdiRL (t>0)
7.3 RL电路的瞬态过程
tLRe
R
Uti ?? S
L )(
te
R
Uti ?1S
L )(
??
电感电压为 (t>0) teU
dt
diLtu ?1
SLL )(
????
(t>0)
(t>0)
R
L?? 为 RL电路的时间常数
电压、电流 的变化曲线
如图 7.10所示
图 7.10 RL电路零输入响应曲线
7.3 RL电路的瞬态过程
2,RL电路的零状态响应
图 7.11 RL电路的零状态响应
电压、电流的变化规律
R
Ui
dt
di
R
L S
LL ???
(t>0)
)1()( 1SL teRUti ???? (t>0)
teU
dt
diLtu ?1
SLL )(
??? (t>0)
电压、电流的变化曲线如
图 7.12所示。
图 7.12 RL电路零状态响应曲线
授课日期 班次 授课时数 2
课题,7.4一阶电路的三要素法
教学目的：熟练掌握三要素法
重点,三要素法
难点,与重点相同
教具,多媒体
作业,P163,7.13
自用 参考书：, 电路, 丘关源 著
教学过程：由 RC电路和 RL电路的瞬态过程响应求解引入
7.4一阶电路的三要素法
1,三要素与三要素法
2,三要素法解题的一般步骤
3.典型例题分析
4.课堂练习
课后小计：
7,4一阶电路的三要素法
1.三要素与三要素法
? ? ?teffftf ?? ????? )()0()()(
式中,f(0+)是瞬态过程中变量的 初始值, f(∞) 是变量 稳态值, τ 是瞬态
过程的 时间常数 。 这三个量称为 三要素
根据式（ 7.18）直接写出一阶电路瞬态过程中任何变量的变化规律，
这种方法称为 三要素法 。
2.三要素法解题的一般步骤：
（ 1）画出换路前（ t＝ 0－ ）的等效电路。
求出电容电压 uC(0-)或电感电流 iL(0-)。
（ 2） 画出换路瞬间（ t=0+）时的等效电路。
求出响应电流或电压的初始值 i(0+)或 u(0+)，即 f(0+)。
（ 3）画出 t=∞时的稳态等效电路。
求出稳态下响应电流或电压的稳态值 i（ ∞）或 u(∞)，即 f(∞)。
（ 4）求出电路的时间常数 τ。
（ 5）将求得的三要素，代入式（ 7.18）即可。
7,4 一阶电路的三要素法
例 7,3 如图 7.13（ a）所示电路中，直流电压源的电压 Us＝ 10V，
R1=R2=2Ω, R3=5Ω,C=0.5F，电路原已稳定，试求换路后的 uc(t)。
(a) 原电路图 (b)t=0－ 时的等效电路 (c)t=∞时的等效电路 (d )求等效电阻的等效电路
图 7.13 例 7.3电路图
解：用三要素法求解：
（ 1）画 t=0－ 时的等效电路，如图 7.13（ b） 所示。电路原以稳定，
电容等于开路，与 C串联的 R3的电流及电压皆为零所以：
V5V2/102 ss)0(
21
1
C ??????????
UU
RR
Ru
7,4 一阶电路的三要素法
（ 2）由换路定律可得 uC(0+)=uC(0-)=＝ -5V。
（ 3）画 t=∞时的等效电路，如图（ 7.13）（ c）所示。
V5V2/102 ss)(
21
1c ???
???
UU
RR
Ru
(4)求电路时间常数 τ。
s5.0s5.01
12/22/
i
1
21
21
i
????
???????
CR
RRR RRR
?
（ 5）由公式（ 7.18）得
? ? ?teuuutu ?? ????? )()0()()( CCCC
＝ 5＋（－ 5-5） V=(5-10e-2t)V
授课日期 班次 授课时数 2
课题,7.5 RC电路的应用
教学目的：了解几种典型 RC电路的应用
重点,RC微分电路和积分电路的应用
难点,与重点相同
教具,多媒体
作业,P163,7.12
自用 参考书：, 电路, 丘关源 著
教学过程：由常见的瞬态过程导入本次课
7.5 RC电路的应用
1,微分电路和积分电路
2.避雷器的测试电路
3.晶闸管的过电压, 过电流保护
课后小计：
7
．
5
R
C
电
路
的
应
用
7,5 RC电路的应用
1.微分电路和积分电路
在电子技术中常利用 RC电路实现多种不同的功能,RC微分电路和 RC积
分电路就是 RC电路的两个重要应用。
（ 1）微分电路
图 7.15 RC微分电路
图（ a）为输入电压波形
图（ b）为电容充放电波形
图（ c）为输出电压波形
7,5 RC电路的应用
输出电压为
dt
duRC
dt
duRCiRu iC
0 ????
上式表明，电路的 输出电压 u0近似与 输入电压 ui的导数成正比,因而
称该电路为微分电路 。利用微分电路可以改变信号的波形，由于时间常
数 τ与脉冲宽度 tw 的关系变化，输出电压 u0也将发生变化。
（ 2）积分电路
图 7.17 RC积分电路
输出电压为
? ? ???? dtuRCdtRuCi d tCu iR0 111
7,5 RC电路的应用
图（ a）输入的周期性矩形波
图（ b）电容的充放电波形
图（ c）电阻两端的电压波形
式（ 7.21）说明，电路的 输出电压 u0近似与 输入电压 ui成积分关系,
因此，这种电路叫 积分电路 。
7,5 RC电路的应用
2.避雷器的测试电路
（ 1）避雷器的作用
避雷器是与电器设备并接的一种 过电压保护设备 。其作用是限制电器
设备绝缘上的过电压，保护其绝缘免受损伤或击穿。
（ 2）避雷器的电路组成
如 图 7.19所示
（ 3）工作原理
变压器高压侧经整流硅堆输出的电压是半波整流电压，其正半周时，
经电阻 R对电容 C充电。负半周时电容 C经 R放电，但由于 C较大，电荷逸出
很少。下一个正半周时,C又通过 R充电，使两端的电压维持原来的数值，
这样就保证避雷器两端的电压波动很小。
7,5 RC电路的应用
3,晶闸管的过电压保护
（ 1）晶闸管的作用
晶闸管又称可控硅，主要用于大功率的交流电能与直流电能的相互转
换和交、直流电路的开关控制与调压。
（ 2）工作原理
如图 7.20所示电路为单相桥式可
控整流电路，在晶闸管及交流电源侧，
整流输出的负载 侧均并联一个 RC串联
支路。
电路产生过电压时，由于电容电压不能突变，电容充电，使其两端电
压逐渐升高。当晶闸管触发导通后，电容放电，使晶闸管避免了过电压
的袭击。
与电容串联的电阻 R，用来限制放电电流和增加放电时间。
7,1 瞬态过程
7,2 RC电路的瞬态过程
7,3 RL电路的瞬态过程
7,4 一阶电路的三要素法
7,5 RC电路的应用
授课日期 班次 授课时数 2
课题,第七章线性电路的瞬态过程
7.1瞬态过程
教学目的：了解电路的瞬态过程；熟练应用换路定则，确定电路的初始值
重点,应用换路定则，确定电路的初始值
难点,与重点相同
教具,多媒体
作业,P161,7.25
自用 参考书：, 电路, 丘关源 著
教学过程：由案例 7.1引入本次课
第七章线性电路的瞬态过程
7.1瞬态过程
1.瞬态过程的概念
2,换路定则
3.一阶电路初始值的计算
（ 1） 基本概念及分析方法
（ 2） 典型例题分析
4,课堂练习
课后小计：
第 7章 线性电路的瞬态过程
7, 1 瞬态过程
案例 7.1 电动机起动，其转速由零逐渐上升，最终达到额定转速；
高速行驶汽车的刹车过程：由高速到低速或高速到停止等。它们的状态都
是由一种稳定状态转换到一种新的稳定状态，这个过程的变化都是逐渐的、
连续的，而不是突然的、间断的，并且是在一个瞬间完成的，这一过程就
叫 瞬态过程 。
1.瞬态过程的概念
（ 1）稳定状态
稳定状态是指电路中的电压、电流已经达到某一稳定值，即电压和电
流为恒定不变的直流或者是最大值与频率固定的正弦交流。
（ 2）瞬态过程
电路从一种稳定状态向另一种稳定状态的转变，这个过程称为瞬态过
程，也称为过渡过程。电路在瞬态过程中的状态称为瞬态。
7, 1 瞬态过程
观察 如 图 7.1所示电路,可以 了解电路产生瞬态过程的原因 。
图 7.1 瞬态过程演示实验
产生瞬态过程的 外因 是 接通了开关,但接通开关并非都会引起瞬态过
程，如电阻支路。产生瞬态过程的两条支路都存在 有储能元件 （电感或
电容），这是产生瞬态过程的 内因 。
（ 3）换路
通常把 电路状态的改变 （如通电、断电、短路、电信号突变、电路参
数的变化等），统称为 换路,并认为换路是立即完成的。
所以,产生瞬态过程的原因有两个方面，即外因和内因。换路是外因，
电路中有储能元件（也叫动态元件）是内因。
7, 1 瞬态过程
2,换路定律
（ 1）电感元件 由于它所储存的磁场能量 在换路的瞬间保持不变，
因此可得
iL(0+)=iL(0－ )
（ 2）电容元件 由于它所储存的电场能量 在换路的瞬间保持不变，
因此可得
uC(0+)=uC(0－ )
2L21Li
2C21Cu
因此，换路时,电容电压 uC不能突变；电感电流 iL不能突变 。这一结论
叫做换路定律。即
uC(0+)=uC(0－ )
iL(0+)=iL(0－ )
3.一阶电路初始值的计算
（ 1）一阶电路 只含有一个储能元件的电路称为一阶电路。
（ 2）初始值 我们把 t=0+时刻电路中电压、电流的值，称为初始值。
（ 3）电路瞬态过程初始值的计算 按下面步骤进行：
7, 1 瞬态过程
① 求出 t=0－ 时 的电容电压 uC(0－ )和电感电流 iL(0－ )值；
②求出 t=0+时 的电容电压 uC(0+)和电感电流 iL(0+)值；
③画出 t＝ 0＋ 时的等效电路,把 uC(0+)等效为电压源，把 iL(0+)等效为
电流源；
④求电路 其它电压和电流在 t＝ 0＋ 时 的数值。
例 7.1 图 7.2（ a）所示的电路中，已知 R1=4,R2=6,US=10V,开关 S闭合
前电路已达到稳定状态，求换路后瞬间各元件上的电压和电流。
(a)原电路图 (b)t=0－ 时的等效电路 (c) t=0＋ 时的等效电路
图 7.2 例 7.1电路图
解,(1)换路前开关 S尚未闭合,R2电阻没有接入，电路如图（ b）所示。
由换路前的电路
7, 1 瞬态过程
uC(0－ )＝ US＝ 10V
（ 2）根据换路定律
uC(0+)＝ uC(0－ )＝ 10V
（ 3）开关 S闭合后,R2电阻接入电路，画出 t＝ 0＋ 时的等效电路，如
图（ c）所示。
（ 4）在图（ c）电路上求出各个电压电流值
A67.1)0()0()0()0(
A67.1A
6
10)0(
)0(
V10)0()0(
V0)0()0(
A0A
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221C
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R
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i
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7, 1 瞬态过程
例 7.2 图 7.3（ a）中，直流电压源的电压 Us=50V,R1=5Ω, R2=5Ω，
R3=20Ω,电路原已达到稳态，在 t=0时，断开开关 S，试求 0＋ 时的 iL, Uc、
UR, ic,UL。
(a)原电路图 (b)t=0+时的等效电路
图 7.3 例 7.2电路图
解：先求 uC(0－ ),iL(0-)。因为电路由直流激励，且已达到稳态，所
以电感元件如同短路，电容元件如同开路。
V25V55)0()0(
A5A
55
50s
)0(
0)0(
2Lc
21
L
c
????
?
?
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?
?
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Riu
RR
U
i
i
7, 1 瞬态过程
由换路定律得
V1 0 0V52050)0()0()0(
V1 0 0V520)0()0(
A5)0()0(
)b(3.7)b(3.70
V25)0()0(
A5)0()0(
cc23L
c3R3
Lc
cc
LL
?????????
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）（）（）（
）（
可得，从图时的等效电路如图
uiRRu
iRu
ii
t
uu
ii
授课日期 班次 授课时数 2
课题,7.2 RC电路的瞬态过程
教学目的：掌握 RC电路的瞬态过程响应的求解
重点,RC电路的瞬态过程响应的求解
难点,时间常数的求解
教具,多媒体
作业,P161,7.4
自用 参考书：, 电路, 丘关源 著
教学过程：一, 复习提问
1.什么是瞬态过程
2.求初始值时电感和电容如何等效？
二, 新授：由案例 7.2引入本次课
7.2RC电路的瞬态过程
1,RC电路的零输入响应
2,RC电路的零状态响应
课后小计：
7,2 RC电路的瞬态过程
案例 7.2 电容元件经常作为过电压保护元件并联在电路中，它主要
利用电容元件在换路瞬间电压不能发生跃变这一原理进行工作的，这其
实是一个电容的放电过程。那么在换路过程中电容电压和电流又是怎样
变化的呢？我们必须对 RC电路的瞬态过程进行分析。
1.RC电路的零输入响应
RC电路的零输入，是指 无电源激励，输入信号为零 。在此条件下，由
电容元件的初始状态 uC(0+)所产生的 电路的响应,称为 零输入响应 。
（ 1）电压、电流的变化规律
分析 RC电路的零输入响应，实际上就是分析它的放电过程。图 7.4是
一 RC串联电路。
图 7.4 RC电路的零输入响应
7,2 RC电路的瞬态过程
0)()( CC ?? tudt tduRC
RC
t
RC
t
RC
eUAetu
UAAeAeu
??
?
?
??
????
?
0C
0
0
0
C
)(
)0(
RC
t
eRUR tuti ??? 0R )()(
根据电路图列方程，得：
（ t>0）
（ t>0）
uC(t),i(t)的变化曲线如图 7.5所示。
图 7.5 RC电路零输入响应曲线
（ 7.2）
（ 7.3）
7,2 RC电路的瞬态过程
（ 2）时间常数
线性电路确定后，电阻 R和电容 C是确定值，二者的乘积也是一个确定
的常数，用 τ 来表示，即 τ ＝ RC
称为电路的时间常数 。
因此式（ 7.2）和式（ 7.3）可表示为
teUtu ?1
0C )(
－?
te
R
Uti ?10)( －?
（ t＞ 0） （ 7.5）
（ t＞ 0） （ 7.6）
时间常数的求取方法：
方法一,直接按时间常数的定义计算。电阻 R是从电容连接端口看进去
的等效电阻。
方法二,根据电容电压充电曲线，找出电容电压由初始值变化到总变化
量的 63.2%或 36.8%时所对应的时间，如图 7.6(a)所示。
7,2 RC电路的瞬态过程
(a) RC充电曲线 (b) RC放电曲线
图 7.6 求时间常数的电路图
方法三,如图 7.6(b)所示，根据电容电压放电曲线，如果电容电压保
持初始速度不变，达到终止时对应的时间。
2.RC电路的零状态响应
零状态响应，是指 电路在零初始条件下,即电路中的储能元件 L,C未
储能，仅由 外施激励产生的电路响应 。
RC串联电路的 零状态响应 实质上就是 电容 C的充电过程 。
7,2 RC电路的瞬态过程
图 7.7 RC电路的零状态响应
电压、电流的变化规律,
SCc Uudt
duRC ??
tRCAeUtu 1
SC )(
???
为时间常数,则
(t>0)
RC??
)1()( 1SC teUtu ????
电容电流 (t>0) te
R
U
dt
duCti ?1SC)( ???
7,2 RC电路的瞬态过程
电压、电流的变化曲线 分别如图（ 7.8）（ a）、（ b）所示。
（ a） 电容电压零状态响应曲线 (b)电容电流 零状态响应曲线
图 7.8 RC电路零状态响应曲线
授课日期 班次 授课时数 2
课题,7.3 RL电路的瞬态过程
教学目的：掌握 RL电路的瞬态过程响应的求解
重点,RL电路的瞬态过程响应的求解
难点,与重点相同
教具,多媒体
作业,P162,7.5
自用 参考书：, 电路, 丘关源 著
教学过程：一, 复习提问
1,RC电路的瞬态过程响应求解一般方法
2.时间常数求解方法
二, 新授：由案例 7.3引入本次课
7.3 RL电路的瞬态过程
1,RL电路的零输入响应
2,RL电路的零状态响应
课后小计：
7.3 RL电路的瞬态过程
案例 7.3 日光灯电路由灯管、镇流器、启辉器三部分组成。当日光灯
接通电源后，启辉器开始辉光放电，灯丝发热，使氧化物发射电子。同
时，辉光管内两个电极接通，电压为零，辉光放电停止。双金属片两电
极脱离，在这一瞬间，回路中的电流突然切断，立即使镇流器两端产生
感应电压，与电源电压一起加在灯管两端，产生弧光放电，从而点燃灯
管。
1.RL电路的零输入响应
图 7.9 RL电路的零输入响应
电压、电流的变化规律
0LL ??? idtdiRL (t>0)
7.3 RL电路的瞬态过程
tLRe
R
Uti ?? S
L )(
te
R
Uti ?1S
L )(
??
电感电压为 (t>0) teU
dt
diLtu ?1
SLL )(
????
(t>0)
(t>0)
R
L?? 为 RL电路的时间常数
电压、电流 的变化曲线
如图 7.10所示
图 7.10 RL电路零输入响应曲线
7.3 RL电路的瞬态过程
2,RL电路的零状态响应
图 7.11 RL电路的零状态响应
电压、电流的变化规律
R
Ui
dt
di
R
L S
LL ???
(t>0)
)1()( 1SL teRUti ???? (t>0)
teU
dt
diLtu ?1
SLL )(
??? (t>0)
电压、电流的变化曲线如
图 7.12所示。
图 7.12 RL电路零状态响应曲线
授课日期 班次 授课时数 2
课题,7.4一阶电路的三要素法
教学目的：熟练掌握三要素法
重点,三要素法
难点,与重点相同
教具,多媒体
作业,P163,7.13
自用 参考书：, 电路, 丘关源 著
教学过程：由 RC电路和 RL电路的瞬态过程响应求解引入
7.4一阶电路的三要素法
1,三要素与三要素法
2,三要素法解题的一般步骤
3.典型例题分析
4.课堂练习
课后小计：
7,4一阶电路的三要素法
1.三要素与三要素法
? ? ?teffftf ?? ????? )()0()()(
式中,f(0+)是瞬态过程中变量的 初始值, f(∞) 是变量 稳态值, τ 是瞬态
过程的 时间常数 。 这三个量称为 三要素
根据式（ 7.18）直接写出一阶电路瞬态过程中任何变量的变化规律，
这种方法称为 三要素法 。
2.三要素法解题的一般步骤：
（ 1）画出换路前（ t＝ 0－ ）的等效电路。
求出电容电压 uC(0-)或电感电流 iL(0-)。
（ 2） 画出换路瞬间（ t=0+）时的等效电路。
求出响应电流或电压的初始值 i(0+)或 u(0+)，即 f(0+)。
（ 3）画出 t=∞时的稳态等效电路。
求出稳态下响应电流或电压的稳态值 i（ ∞）或 u(∞)，即 f(∞)。
（ 4）求出电路的时间常数 τ。
（ 5）将求得的三要素，代入式（ 7.18）即可。
7,4 一阶电路的三要素法
例 7,3 如图 7.13（ a）所示电路中，直流电压源的电压 Us＝ 10V，
R1=R2=2Ω, R3=5Ω,C=0.5F，电路原已稳定，试求换路后的 uc(t)。
(a) 原电路图 (b)t=0－ 时的等效电路 (c)t=∞时的等效电路 (d )求等效电阻的等效电路
图 7.13 例 7.3电路图
解：用三要素法求解：
（ 1）画 t=0－ 时的等效电路，如图 7.13（ b） 所示。电路原以稳定，
电容等于开路，与 C串联的 R3的电流及电压皆为零所以：
V5V2/102 ss)0(
21
1
C ??????????
UU
RR
Ru
7,4 一阶电路的三要素法
（ 2）由换路定律可得 uC(0+)=uC(0-)=＝ -5V。
（ 3）画 t=∞时的等效电路，如图（ 7.13）（ c）所示。
V5V2/102 ss)(
21
1c ???
???
UU
RR
Ru
(4)求电路时间常数 τ。
s5.0s5.01
12/22/
i
1
21
21
i
????
???????
CR
RRR RRR
?
（ 5）由公式（ 7.18）得
? ? ?teuuutu ?? ????? )()0()()( CCCC
＝ 5＋（－ 5-5） V=(5-10e-2t)V
授课日期 班次 授课时数 2
课题,7.5 RC电路的应用
教学目的：了解几种典型 RC电路的应用
重点,RC微分电路和积分电路的应用
难点,与重点相同
教具,多媒体
作业,P163,7.12
自用 参考书：, 电路, 丘关源 著
教学过程：由常见的瞬态过程导入本次课
7.5 RC电路的应用
1,微分电路和积分电路
2.避雷器的测试电路
3.晶闸管的过电压, 过电流保护
课后小计：
7
．
5
R
C
电
路
的
应
用
7,5 RC电路的应用
1.微分电路和积分电路
在电子技术中常利用 RC电路实现多种不同的功能,RC微分电路和 RC积
分电路就是 RC电路的两个重要应用。
（ 1）微分电路
图 7.15 RC微分电路
图（ a）为输入电压波形
图（ b）为电容充放电波形
图（ c）为输出电压波形
7,5 RC电路的应用
输出电压为
dt
duRC
dt
duRCiRu iC
0 ????
上式表明，电路的 输出电压 u0近似与 输入电压 ui的导数成正比,因而
称该电路为微分电路 。利用微分电路可以改变信号的波形，由于时间常
数 τ与脉冲宽度 tw 的关系变化，输出电压 u0也将发生变化。
（ 2）积分电路
图 7.17 RC积分电路
输出电压为
? ? ???? dtuRCdtRuCi d tCu iR0 111
7,5 RC电路的应用
图（ a）输入的周期性矩形波
图（ b）电容的充放电波形
图（ c）电阻两端的电压波形
式（ 7.21）说明，电路的 输出电压 u0近似与 输入电压 ui成积分关系,
因此，这种电路叫 积分电路 。
7,5 RC电路的应用
2.避雷器的测试电路
（ 1）避雷器的作用
避雷器是与电器设备并接的一种 过电压保护设备 。其作用是限制电器
设备绝缘上的过电压，保护其绝缘免受损伤或击穿。
（ 2）避雷器的电路组成
如 图 7.19所示
（ 3）工作原理
变压器高压侧经整流硅堆输出的电压是半波整流电压，其正半周时，
经电阻 R对电容 C充电。负半周时电容 C经 R放电，但由于 C较大，电荷逸出
很少。下一个正半周时,C又通过 R充电，使两端的电压维持原来的数值，
这样就保证避雷器两端的电压波动很小。
7,5 RC电路的应用
3,晶闸管的过电压保护
（ 1）晶闸管的作用
晶闸管又称可控硅，主要用于大功率的交流电能与直流电能的相互转
换和交、直流电路的开关控制与调压。
（ 2）工作原理
如图 7.20所示电路为单相桥式可
控整流电路，在晶闸管及交流电源侧，
整流输出的负载 侧均并联一个 RC串联
支路。
电路产生过电压时，由于电容电压不能突变，电容充电，使其两端电
压逐渐升高。当晶闸管触发导通后，电容放电，使晶闸管避免了过电压
的袭击。
与电容串联的电阻 R，用来限制放电电流和增加放电时间。
