第 6章 非正弦周期电流电路
6,1非正弦周期量的产生和分解
6,2 非正弦周期量的有效值、平均值
和平均功率
6,3 非正弦周期电流电路的分析
授课日期 班次 授课时数 2
课题,第六章非正弦周期电流电路
6.1非正弦周期量的产生与分解
6.2非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率
教学目的：了解非正弦量产生的原因及分解方法；
掌握非正弦量有效值、平均值和平均功率的计算
重点,非正弦量的分解；非正弦量有效值、平均值和平均功率的计算
难点,非正弦量的分解
教具,多媒体
作业,P145,6.3
自用 参考书：, 电路, 丘关源 著
教学过程：由案例 6.1引入本次课
第六章非正弦周期电流电路
6.1非正弦周期量的产生与分解
1,非正弦周期量的产生 2,非正弦周期量的分解
6.2非正弦周期量的有效值, 平均值和平均功率
6.2.1非正弦周期量的有效值
6.2.2非正弦周期量的平均值
1.平均值 2.周期量的测量
6.2.3非正弦周期量的平均功率
课后小计：
第 6章 非正弦周期电流电路
6,1非正弦周期量的产生和分解
案例 6.1 在工程实际中，我们经常遇到电流、电压不按正弦变化的非
正弦交流电路。如：实验室常用的电子示波器中扫描电压是锯齿波；收
音机或电视机所收到的信号电压或电流的波形是显著的非正弦形；在自
动控制、电子计算机等领域内大量用到的脉冲电路中，电压和电流的波
形也都是非正弦的。那么，这些非正弦信号是如何产生的？又有什么影
响？该怎样进行分析？这就是本章所要讨论的内容。
1.非正弦周期量的产生
（ 1）正弦电源 (或电动势 )经过非线性元件（例如整流元件或带铁心的
线圈）时，产生的电流将不再是正弦波；
（ 2）发电机由于内部结构的缘故很难保证电动势是正弦波；
（ 3）电路中有几个不同频率的正弦电源作用，叠加后就不再是正弦波了。
图 6, 1 绘出的是三个非正弦周期波形。
非正弦信号可分为周期性的和非周期性的两种。含有周期性非正弦信
号的电路，称为 非正弦周期性电流电路。
6,1非正弦周期量的产生和分解
(a)方波 (b)脉冲波 (c)锯齿波
图 6.1非正弦周期波形
2,非正弦周期量的分解
将非正弦电压（电流）分解为一系列不同频率的正弦量之和，然后对
不同频率的正弦量分别求解，再根据线性电路的叠加原理进行叠加，就可
以得到电路中实际的稳态电流和电压。这就是分析非正弦周期电流电路的
基本方法，称为 谐波分析法 。
实质上就是把 非正弦周期电路 的计算化为 一系列正弦电路 的计算
设周期函数 f（ t）的周期为 T，角频率 ω＝ 2π/T，则其分解为傅里叶级
数为
6,1非正弦周期量的产生和分解
)ks i n (
)ks i n (.,,,,,)2()s i n ()(
k
1k
km0
kkm22m11m0
??
??????
???
????????
??
?
tAA
tAtAtAAtf
式中 是不随时间变化的常数，称为 的直流分量或恒定分量；第
二项,其频率与函数 的相同，称为基波或一次谐波；
其余各项的频率为基波频率的整数倍，分别为二次、三次,…, k次谐波，
统称为高次谐波。
0A
)(tf)s in ( 11 ?? ?tA m
)(tf
一般理论分析用数学分析的方法来求解函数的傅里叶级数。工程上经
常采用查表的方法来获得周期函数的傅里叶级数。
6,2 非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率
6,2,1非正弦周期量的有效值
对于任何周期性的电压（电流）,不论是正弦的还是非正弦的，有效
值的定义都为
?? T dttfTA 0 2 )(1 （ 6, 2）
因此,可求得 电流的有效值为
????? 222120 IIII
????? 222120 UUUU
同理,电压有效值为
故,非正弦周期量的有效值等于它的直流分量及各次谐波分量有效值
的平方之和的平方根。
例 6,1求周期电压 的有效
值。
)303s i n (40)1 2 0s i n (701 0 0)( 00 ????? tttu ??
解, 根据公式（ 6, 4） 可求得电压的有效值
V1.1 1 5V2402701 0 0
22
2 ??
?
??
?
???
?
??
?
???U
6,2,1非正弦周期量的有效值
6,2,2 非正弦周期量的平均值
1,平均值
非正弦周期函数的平均值定义为周期函数在一个周期内的绝对值的平
均值。 周期电流的平均值 为
?? T dttiTI 0av )(1
??
T
dttuTU 0av )(1
同样,周期电压的平均值 为
2,周期量的测量
对于同一非正弦量，当我们用不同类型的仪表进行测量时，就会得出
不同的结果。
（ 1）如用磁电系仪表测量，其读数为非正弦量的直流分量；
（ 2）如用电磁系或电动系仪表测量，其读数为非正弦量的有效值。
（ 3）如用全波整流磁电系仪表测量，其读数为非正弦量的绝对平均值。
6,2,3 非正弦周期量的平均功率
? ??
?
?
?
????
1 1
k0kkk0 co s
k k
O PPIUIUP ?????? 210 PPP
可见，非正弦周期性电路中的 平均功率 等于 直流分量 和 各 次谐波分量
分别产生的 平均功率之和 。
例 6,2某一非正弦电压为
V)185s i n (20)453s i n (60s i n18040 00 ?????? tttu ???
非正弦周期量的的平均功率（有功功率）仍定义为瞬时功率在一个周
期内的平均值,等于
电流为 。? ?A)185s i n (78.0)453s i n (6)3.85s i n (43.1)( 000 ?????? tttti ???
求平均功率 P。
解, P=P0+P1+P3+P5
P0=U0I0=40× 0＝ 0
W6.10W)3.850c o s (243.1218 0c o s 001111 ??????? ???? ?IUP
W180W)4545co s (2 660co s 003333 ??????? ???? ?IUP
W62.1W)6018co s (2 78.020co s 005555 ??????? ???? ?IUP
P=10.6+180+1.62W=192W
6,2,3 非正弦周期量的平均功率
授课日期 班次 授课时数 2
课题,6.3非正弦周期电流电路的分析
教学目的：掌握非正弦周期电流电路的分析方法
重点,非正弦周期电流电路的分析方法
难点,与重点相同
教具,多媒体
作业,P145,6.6
自用 参考书：, 电路, 丘关源 著
教学过程：一, 复习提问
1,通过做教材 P145,6.2题来加深理解非正弦周期量
2.对比非正弦周期量的有效值与正弦量有效值
由案例 6.1引入本次课
二, 新授,6.3非正弦周期电流电路的分析
1.非正弦周期电流电路的分析方法
2.典型例题分析
3,课堂练习
4.非正弦周期量的应用
课后小计：
6,3 非正弦周期电流电路的分析
（ 1）将给定的非正弦信号分解为傅里叶级数, 并根据计算精度要求，取
有限项高次谐波。
（ 2）分别计算直流分量以及各次谐波分量单独作用时电路的响应，计算
方法与直流电路及正弦交流电路的计算方法完全相同。
（ 3）应用叠加原理，将各次谐波作用下的响应解析式进行叠加。
例 6,3 LC滤波电路如图 6.2所示，已知 L=5H,C=10μ F,R=2kΩ,外
加电压为 V,f=50HZ。试求：
(1)电阻电压 uR(t)；
(2)电压 uR(t)中二次谐波、四次谐波与直流分量的比值。
tttu ?? 4c o s22c o s1015)( ???
解：（ 1） r a d / s314r a d / s50π2π2 ???? f?
设相应的电阻电压 uR(t)的各分量为
案例 6.2 音箱中的喇叭，主要利用电感元件和电容元件对不同频率的
谐波具有不同阻抗的特性，在组合成不同的滤波电路时，就能输出高音和
低音，这就是所谓高音喇叭和低音喇叭的工作原理。
利用谐波分析法 进行分解，其具体 步骤 如下：
6,3 非正弦周期电流电路的分析
6
3
6
3
RC
10101 0 02j
1
102
10101 0 02j
102
2j
1
2j
2
?
?
???
??
???
?
?
?
?
?
?
?
?
C
R
C
R
Z
??????? 5.158j5.125.89159 0
图 6.2例 6.3图
二次谐波 u2单独作用时,RC并联电路对二次谐波的复阻抗为
电阻电压二次谐波 的极大值相量
2 Ru
V5.1 58j5.125π1 002j 5.851 5990102j 00
RC
RC2mR
2
2
2 ????
??????
??
??
ZL
ZUU
?
V150R 0 ?? UU
U0单独作用时，按直流电路计算方法得
420 RRRR uuUu ???
6,3 非正弦周期电流电路的分析
电阻电压二次谐波 的极大值相量
2 Ru
V5.1 58j5.125π1 002j 5.851 5990102j
0
0
RC
RC
2mR
2
2
2 ????
??????
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ZL
ZUU
?
V5.9453.0 0??
写成瞬时值表达式为
V)5.942s i n (53.0 0R 2 ?? tu ?
四次谐波 u4单独作用时,RC并联电路对四次谐波的复阻抗为
6
3
6
3
RC
1010π1004j
1
102
1010π1004j
102
4j
1
4j
4
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???
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???
?
?
?
?
C
R
C
R
Z
?
?
??????? 5.79j1.37.875.79 0
6,3 非正弦周期电流电路的分析
电阻电压四次谐波 的极大值相量为
4Ru
V5.79j1.35π1004j 7.875.799024j
0
0RC4mR
4
4
4 ????
???????
??
??
RCZL
ZUU
?
V3.920 26.0 0??
写成瞬时值表达式为
V)3.924s in (026.0 0R 4 ?? tu ?
将 uR(t)的直流分量,二次谐波 和四次谐波 叠加，得
0RU 2Ru 4Ru
)3.924s i n (026.0)5.942s i n (53.015 00R ????? ttu ??
V4c o s026.02c o s53.015 tt ?? ???
（ 2）二次谐波和四次谐波的有效值与直流分量的比值分别为
0
05.2
15
2
53.0
0
2
R
R ??
U
U
0
012.0
15
2
026.0
0
4
R
R ??
U
U
6,3 非正弦周期电流电路的分析
上述分析表明，交流分量的响应所占的比例甚小，谐波次数越高，响应
分量的比例越小。
电感元件对高次谐波有着较强的抑制作用；
而电容元件对高次谐波电流有畅通作用。
在电力系统中,高次谐波会给整个系统带来极大的危害，如使电能质量
降低，损坏电力电容器、电缆、电动机等，增加线路损耗。
因此,要想办法消除高次谐波分量。
6,1非正弦周期量的产生和分解
6,2 非正弦周期量的有效值、平均值
和平均功率
6,3 非正弦周期电流电路的分析
授课日期 班次 授课时数 2
课题,第六章非正弦周期电流电路
6.1非正弦周期量的产生与分解
6.2非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率
教学目的：了解非正弦量产生的原因及分解方法；
掌握非正弦量有效值、平均值和平均功率的计算
重点,非正弦量的分解；非正弦量有效值、平均值和平均功率的计算
难点,非正弦量的分解
教具,多媒体
作业,P145,6.3
自用 参考书：, 电路, 丘关源 著
教学过程：由案例 6.1引入本次课
第六章非正弦周期电流电路
6.1非正弦周期量的产生与分解
1,非正弦周期量的产生 2,非正弦周期量的分解
6.2非正弦周期量的有效值, 平均值和平均功率
6.2.1非正弦周期量的有效值
6.2.2非正弦周期量的平均值
1.平均值 2.周期量的测量
6.2.3非正弦周期量的平均功率
课后小计：
第 6章 非正弦周期电流电路
6,1非正弦周期量的产生和分解
案例 6.1 在工程实际中，我们经常遇到电流、电压不按正弦变化的非
正弦交流电路。如：实验室常用的电子示波器中扫描电压是锯齿波；收
音机或电视机所收到的信号电压或电流的波形是显著的非正弦形；在自
动控制、电子计算机等领域内大量用到的脉冲电路中，电压和电流的波
形也都是非正弦的。那么，这些非正弦信号是如何产生的？又有什么影
响？该怎样进行分析？这就是本章所要讨论的内容。
1.非正弦周期量的产生
（ 1）正弦电源 (或电动势 )经过非线性元件（例如整流元件或带铁心的
线圈）时，产生的电流将不再是正弦波；
（ 2）发电机由于内部结构的缘故很难保证电动势是正弦波；
（ 3）电路中有几个不同频率的正弦电源作用，叠加后就不再是正弦波了。
图 6, 1 绘出的是三个非正弦周期波形。
非正弦信号可分为周期性的和非周期性的两种。含有周期性非正弦信
号的电路，称为 非正弦周期性电流电路。
6,1非正弦周期量的产生和分解
(a)方波 (b)脉冲波 (c)锯齿波
图 6.1非正弦周期波形
2,非正弦周期量的分解
将非正弦电压（电流）分解为一系列不同频率的正弦量之和，然后对
不同频率的正弦量分别求解，再根据线性电路的叠加原理进行叠加，就可
以得到电路中实际的稳态电流和电压。这就是分析非正弦周期电流电路的
基本方法，称为 谐波分析法 。
实质上就是把 非正弦周期电路 的计算化为 一系列正弦电路 的计算
设周期函数 f（ t）的周期为 T，角频率 ω＝ 2π/T，则其分解为傅里叶级
数为
6,1非正弦周期量的产生和分解
)ks i n (
)ks i n (.,,,,,)2()s i n ()(
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1k
km0
kkm22m11m0
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式中 是不随时间变化的常数，称为 的直流分量或恒定分量；第
二项,其频率与函数 的相同，称为基波或一次谐波；
其余各项的频率为基波频率的整数倍，分别为二次、三次,…, k次谐波，
统称为高次谐波。
0A
)(tf)s in ( 11 ?? ?tA m
)(tf
一般理论分析用数学分析的方法来求解函数的傅里叶级数。工程上经
常采用查表的方法来获得周期函数的傅里叶级数。
6,2 非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率
6,2,1非正弦周期量的有效值
对于任何周期性的电压（电流）,不论是正弦的还是非正弦的，有效
值的定义都为
?? T dttfTA 0 2 )(1 （ 6, 2）
因此,可求得 电流的有效值为
????? 222120 IIII
????? 222120 UUUU
同理,电压有效值为
故,非正弦周期量的有效值等于它的直流分量及各次谐波分量有效值
的平方之和的平方根。
例 6,1求周期电压 的有效
值。
)303s i n (40)1 2 0s i n (701 0 0)( 00 ????? tttu ??
解, 根据公式（ 6, 4） 可求得电压的有效值
V1.1 1 5V2402701 0 0
22
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6,2,1非正弦周期量的有效值
6,2,2 非正弦周期量的平均值
1,平均值
非正弦周期函数的平均值定义为周期函数在一个周期内的绝对值的平
均值。 周期电流的平均值 为
?? T dttiTI 0av )(1
??
T
dttuTU 0av )(1
同样,周期电压的平均值 为
2,周期量的测量
对于同一非正弦量，当我们用不同类型的仪表进行测量时，就会得出
不同的结果。
（ 1）如用磁电系仪表测量，其读数为非正弦量的直流分量；
（ 2）如用电磁系或电动系仪表测量，其读数为非正弦量的有效值。
（ 3）如用全波整流磁电系仪表测量，其读数为非正弦量的绝对平均值。
6,2,3 非正弦周期量的平均功率
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1 1
k0kkk0 co s
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O PPIUIUP ?????? 210 PPP
可见，非正弦周期性电路中的 平均功率 等于 直流分量 和 各 次谐波分量
分别产生的 平均功率之和 。
例 6,2某一非正弦电压为
V)185s i n (20)453s i n (60s i n18040 00 ?????? tttu ???
非正弦周期量的的平均功率（有功功率）仍定义为瞬时功率在一个周
期内的平均值,等于
电流为 。? ?A)185s i n (78.0)453s i n (6)3.85s i n (43.1)( 000 ?????? tttti ???
求平均功率 P。
解, P=P0+P1+P3+P5
P0=U0I0=40× 0＝ 0
W6.10W)3.850c o s (243.1218 0c o s 001111 ??????? ???? ?IUP
W180W)4545co s (2 660co s 003333 ??????? ???? ?IUP
W62.1W)6018co s (2 78.020co s 005555 ??????? ???? ?IUP
P=10.6+180+1.62W=192W
6,2,3 非正弦周期量的平均功率
授课日期 班次 授课时数 2
课题,6.3非正弦周期电流电路的分析
教学目的：掌握非正弦周期电流电路的分析方法
重点,非正弦周期电流电路的分析方法
难点,与重点相同
教具,多媒体
作业,P145,6.6
自用 参考书：, 电路, 丘关源 著
教学过程：一, 复习提问
1,通过做教材 P145,6.2题来加深理解非正弦周期量
2.对比非正弦周期量的有效值与正弦量有效值
由案例 6.1引入本次课
二, 新授,6.3非正弦周期电流电路的分析
1.非正弦周期电流电路的分析方法
2.典型例题分析
3,课堂练习
4.非正弦周期量的应用
课后小计：
6,3 非正弦周期电流电路的分析
（ 1）将给定的非正弦信号分解为傅里叶级数, 并根据计算精度要求，取
有限项高次谐波。
（ 2）分别计算直流分量以及各次谐波分量单独作用时电路的响应，计算
方法与直流电路及正弦交流电路的计算方法完全相同。
（ 3）应用叠加原理，将各次谐波作用下的响应解析式进行叠加。
例 6,3 LC滤波电路如图 6.2所示，已知 L=5H,C=10μ F,R=2kΩ,外
加电压为 V,f=50HZ。试求：
(1)电阻电压 uR(t)；
(2)电压 uR(t)中二次谐波、四次谐波与直流分量的比值。
tttu ?? 4c o s22c o s1015)( ???
解：（ 1） r a d / s314r a d / s50π2π2 ???? f?
设相应的电阻电压 uR(t)的各分量为
案例 6.2 音箱中的喇叭，主要利用电感元件和电容元件对不同频率的
谐波具有不同阻抗的特性，在组合成不同的滤波电路时，就能输出高音和
低音，这就是所谓高音喇叭和低音喇叭的工作原理。
利用谐波分析法 进行分解，其具体 步骤 如下：
6,3 非正弦周期电流电路的分析
6
3
6
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RC
10101 0 02j
1
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10101 0 02j
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图 6.2例 6.3图
二次谐波 u2单独作用时,RC并联电路对二次谐波的复阻抗为
电阻电压二次谐波 的极大值相量
2 Ru
V5.1 58j5.125π1 002j 5.851 5990102j 00
RC
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U0单独作用时，按直流电路计算方法得
420 RRRR uuUu ???
6,3 非正弦周期电流电路的分析
电阻电压二次谐波 的极大值相量
2 Ru
V5.1 58j5.125π1 002j 5.851 5990102j
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RC
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V5.9453.0 0??
写成瞬时值表达式为
V)5.942s i n (53.0 0R 2 ?? tu ?
四次谐波 u4单独作用时,RC并联电路对四次谐波的复阻抗为
6
3
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1010π1004j
1
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6,3 非正弦周期电流电路的分析
电阻电压四次谐波 的极大值相量为
4Ru
V5.79j1.35π1004j 7.875.799024j
0
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4
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V3.920 26.0 0??
写成瞬时值表达式为
V)3.924s in (026.0 0R 4 ?? tu ?
将 uR(t)的直流分量,二次谐波 和四次谐波 叠加，得
0RU 2Ru 4Ru
)3.924s i n (026.0)5.942s i n (53.015 00R ????? ttu ??
V4c o s026.02c o s53.015 tt ?? ???
（ 2）二次谐波和四次谐波的有效值与直流分量的比值分别为
0
05.2
15
2
53.0
0
2
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0
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15
2
026.0
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6,3 非正弦周期电流电路的分析
上述分析表明，交流分量的响应所占的比例甚小，谐波次数越高，响应
分量的比例越小。
电感元件对高次谐波有着较强的抑制作用；
而电容元件对高次谐波电流有畅通作用。
在电力系统中,高次谐波会给整个系统带来极大的危害，如使电能质量
降低，损坏电力电容器、电缆、电动机等，增加线路损耗。
因此,要想办法消除高次谐波分量。
