第 5 章 三相交流电路
5,1 三相电源与三相负载
5,2 对称三相电路的计算
5,3 不对称三相电路的计算
5,4 三相电路的功率
授课日期 班次 授课时数 2
课题,第五章三相交流电路
5.1三相电源与三相负载
教学目的：了解三相交流电的产生；理解对称三相电源的特点；掌握三相电源电路中相电压、
相电流, 线电压, 线电流的关系
重点,三相电路中相电压、相电流、线电压、线电流的关系
难点,与重点相同
教具,多媒体
作业,P136,5.4
自用 参考书：, 电路, 丘关源 著
教学过程：由案例 5.1引入本次课
第五章三相交流电路
5.1三相电源与三相负载
5.5.1三相交流电的产生
1,三相交流电路定义 2.三相交流电特点 3.三相交流电的产生
由案例 5.1引入 ——
5.1.2三相电源与三相负载的连接
1.三相电源的星形联结 2,三相电源的三角形联结
3.三相负载的星形联结 4,三相负载的三角形联结
5.典型例题分析
课后小计：
5,1 三相电源与三相负载
5,1,1 三相交流电的产生
案例 5,1 电能可以由水能 （ 水力发电 ）, 热能 （ 火力发电 ）, 核
能 （ 核能发电 ）, 化学能 （ 电池 ）, 太阳能 （ 太阳能电站 ） 等转换而得 。
而各种电站, 发电厂, 其能量的转换由三相发电机来完成 。 如：三峡电
站, 三相水轮发电机将水能转换为电能；火电站, 三相气轮发电机将燃
烧煤炭产生的热能转换为电能 。 三相交流电是如何产生？ 有何特点？
1,三相交流电路的定义
由三相交流电源供电的电路称为三相交流电路 。 所谓三相交流电
路是指由三个频率相同, 最大值 （ 或有效值 ） 相等, 在相位上互差
120° 电角的单相交流电动势组成的电路, 这三个电动势称为三相对
称电动势 。
第 5 章 三相交流电路
5,1,1 三相交流电的产生
2,三相交流电的特点
三相交流电与单相交流电相比具有如下优点：
（ 1） 三相交流发电机比功率相同的单相交流发电机 体积小, 重量
轻, 成本低；
（ 2） 电能输送, 当输送功率相等, 电压相同, 输电距离一样, 线
路损耗也相同时, 用三相制输电比单相制输电可大大节省输电线有色
金属的消耗量, 即 输电成本较低, 三相输电的用铜量仅为单相输电用
铜量的 ；
（ 3） 目前获得广泛应用的三相异步电动机, 是以三相交流电作为
电源, 它与单相电动机或其它电动机相比, 具有 结构简单, 价格低廉
性能良好和使用维护方便 等优点 。
因此在现代电力系统中, 三相交流电路获得广泛应用 。
%75
3,三相交流电的产生
三相交流电的产生就是指三相交流电动势的产生。三相交流电动
势由三相交流发电机产生，它是在单相交流发电机的基础上发展而来
的，如图 5.1所示。
图 5.1 三相交流发电机
5,1,1 三相交流电的产生
磁极放在转子上，一般均由直流电通过励磁绕组产生一个很强的
恒定磁场。当转子由原动机拖动作匀速转动时，三相定子绕组即切割
转子磁场而感应出 三相交流电动势 。
这三个电动势的三角函数表达式为
?
?
?
?
?
??
??
?
)2 4 0s in (
)1 2 0s in (
s in
m
mV
mU
?
?
tEe
tEe
tEe
W ?
?
?
5,1,1 三相交流电的产生
其波形图如图 5.2（ a） 所示, 相量图如图 5.2（ b） 所示 。
图 5.2三相交流电动势
从图 5.2（ a） 中可以看出, 三相交流电动势在任一瞬间其三个电动势
的代数和为零 。 即
0WVU ??? eee
在图 5-2（ b） 中还可看出三相正弦交流电动势的相量和也等于零, 即
0WVU ??? EEE ???
把它们称做三相对称电动势, 规定每相电动势的正方向是从线圈
的末端指向首端 (或由低电位指向高电位 )。
5,1,1 三相交流电的产生
5,1,2 三相电源与负载的连接
案例 5,2 发电站由三相交流发电机发出的三相交流电，通过三相
输电线传输、分配给不同的用户。一般发电站与用户之间有一定的距
离，因此采用高压传输，而不同用户用电设备不同。如：工厂的用电
设备一般为三相低压用电设备，且功率较大；家庭用电设备一般为单
相低压用电设备，功率小。我们都听说过或看到过三相三线制供电方
式和三相四线制供电方式。它们有何不同？如何连接？
三相交流发电机实际有三个绕组，六个接线端，我们目前采用的是
将这三相交流电按照一定的方式，连接成一个整体向外送电的。连接的
方法通常为 星形 和 三角形 。
三相电源的连接：
5,1,2 三相电源与负载的连接
根据使用方法的不同，电力系统的负载，可以分成两类。一类是
象电灯这样有两根出线的，叫做 单相负载,电风扇、收音机、电烙铁、
单相电动机等都是单相负载。另一类是象三相电动机的这样的有三个
接线端的负载，叫做 三相负载 。
在三相负载中，如果每相负载的电阻均相等，电抗也相等（且均为
容抗或均为感抗），则称为 三相对称负载 。如果各相负载不同，就是 不
对称的三相负载,如三相照明电路中的负载。
负载也和电源一样可以采用两种不同的连接方法，即 星形联结 和 三角
形联结 。
三相负载与三相负载的连接：
1．三相电源的星形联结（ Y接）
将电源的三相绕组末端 U2,V2,W2连在一起，首端 U1,V1,W1分
别与负载相连，这种方式就叫做 星形联结 。其接法如图 5.3所示。
1）星形联结：
（ 1）基本概念
5,1,2 三相电源与负载的连接
图 5.3三相电源的星形联结（有中性线）
三相绕组末端相连的一点称 中点或零点,一般用,N”表示。从中点引
出的线叫中性线（简称中线），由于中线一般与大地相连，通常又称为
地线（或零线） 。 从首端 U1,V1,W1引出的三根导线称 相线（或端
线） 。由于它与大地之间有一定的电位差，一般通称 火线 。
2）中点、中性线、相线：
由三根火线和一根地线所组成的输电方式称 三相四线制 （通常在低
压 配电系统中采用）。只由三根火线所组成的输电方式称 三相三线制
（在高压输电时采用较多）。
3）输电方式：
5,1,2 三相电源与负载的连接
（ 2）三相电源星形联结时的电压关系
1）相电压
PU
2）线电压
LU
相电压与线电压参考方向的规定：
相电压的正方向是由首端指向中点 N，例 如电压 UU 是由首端 U1指向
中点 N；线电压的方向，如电压是由首端 U1指向首端 V1。如图 5.3所示。
3）线电压 UL与相电压 UP的关系
三相电源 Y形联结时的电压相量图，如图 5,4所示。 三个相电压大小
相等，在空间各相差 120° 电角度。
即每个绕组的首端与末端之间的电压。相电压的有效值用
VUUU WU表示；
、,
即各绕组首端与首端之间的电压，即任意两根相线之间的电压叫做线
电 压，其有效值分别用 UVU
VWU WUU
表示。、,
5,1,2 三相电源与负载的连接
故两端线 U和 V之间的线电压应该是两个相应的相电压之差，即
?
?
?
?
?
??
??
??
UWWU
WVVW
VUUV
UUU
UUU
UUU
???
???
???
线电压大小利用几何关系可求得为：
UUUV 330c o s2 UUU ???
同理可得,VVW 3UU ? WWU 3UU ?
结论：三相电路中线电压的大小是相电压的 倍,其公式为3
PL 3UU ?
图 5-4 电源星型联结时的电压相量图
5,1,2 三相电源与负载的连接
平常我们讲的电源电压为 220V，即是指相电压；讲电 源电压为 380V，
即是指线电压。由此可见：三相四线制的供电方式可以给负载提供两种
电压，即线电压 380V和相电压 220V，因而在实际中获得了广泛的应用。
2．三相电源的三角形联结（ Δ 接）
（ 1）基本概念
如图 5,5所示，将电源一相绕组的末端与另一相绕组的首端依次相连
（接成一个三角形），再从首端 U1,V1,W1分别引出端线，这种连接方
式就叫 三角形联结 。
5,1,2 三相电源与负载的连接
（ 2）三相电源三角形联结时的电压关系
?
?
?
?
?
?
?
?
WUW
VWV
UVU
UU
UU
UU
??
??
??
所以，三相电源三角形联结时，电路 中线电压的大小与相电压的大小相等
即：
由图中 5,5可见
PL UU ?
由相量图 5,6可以看出，三个线电压之和为零，即：
0WUVWUV ??? UUU ???
同理可得，在电源的三相绕组内部三个电动势的相量和也为零，即
0WUVWUV ??? EEE ???
因此当电源的三相绕组采用三角形联结时在绕组内部是不会产生环路
电流（环流） 的。
5,1,2 三相电源与负载的连接
如果不慎将某一相绕组接反, 会出现什么现象？请同学们自己分析。
3．三相负载的星形联结
（ 1）接线特点
如图 5,7所示为三相负载星形联结电路图，它的接线原则与电源的星
形联结相似，即将每相负载末端连成一点 N（中性点 N），首端 U,V,W
分别接到电源线上。
5,1,2 三相电源与负载的连接
中线电流对应的相量式为
0WVUN ???? IIII ????
图 5,7的接线方式是只有三根相线，而没有中性线的电路，即 三相
三线制,图 5,8的接线方式除了三根相线外，在中性点还接有中性线，
即 三相四线制 。三相四线制除供电给三相负载外，还可供电给单相负载，
故凡有照明、单相电动机、电扇、各种家用电器的场合，也就是说一般
低压用电场所，大多采用三相四线制。
5,1,2 三相电源与负载的连接
（ 2）电压、电流关系
几点说明：
线电压, 三相负载的线电压就是电源的线电压，也就是两根相线
之间的电压；
相电压, 每相负载两端的电压称作负载的相电压，在忽略输电线
上的电压降时，负载的相电压就等于电源的相电压，因此 ；
线电流, 流过每根相线上的电流叫线电流；
相电流, 流过每相负载的电流叫相电流；
中线电流, 流过中线的电流叫中线电流。
对于三相电路中的每一相而言，可以看成一个单相电路，所以各相电
流与电压间的相位关系及数量关系都可用讨论单相电路的方法来讨论。
LU
PU
PL 3UU ?
LI
PI
NI
若三相负载对称,则在三相对称电压的作用下，流过三相对称负载中
每相负载的电流应相等，即
P
P
WVUL Z
UIIII ????
而每相电流间的相位差仍为 。由 KCL定律可知，中线电流 为零。?120
5,1,2 三相电源与负载的连接
（ 3）三相四线制的特点是：
1）相电流 等于线电流,即
PI LI
LP II ?
2）加在负载上的相电压 和线电压 之间有如下关系
PU LU
PL 3UU ?
3）流过中性线 N的电流 为
WVUN IIII ???? ???
当三相电路中的负载完全对称时，在任意一个瞬间，三个相电流中，
总有一相电流与其 余两相电流之和大小相等，方向相反，正好互相抵消。
所以，流过中性线的电流等于零。
NI?
因此，在三相对称电路中，当负载采用星形联结时，由于流过中性线
的电流为零，故三相四线制就可以变成三相三线制供电。如三相异步电动
机及三相电炉等负载，当采用星形联结时，电源对该类负载就不需接中性
线。通常在高压输电时，由于三相负载都是对称的三相变压器，所以都采
用三相三线制供电。
5,1,2 三相电源与负载的连接
若三相负载不对称，则中性线电流不为零，中性线不能省略,并且在
中性线上不能安装开关、熔断器，而且中性线本身强度要好，接头处应连
接牢固。 为什么？
4,三相负载的三角形联结
（ 1）接线特点
将三相负载分别接在三相电源的每两根相线之间的接法，称为三相负
载的 三角形联结,如图 5,10所示。
5,1,2 三相电源与负载的连接
（ 2）电压、电流关系
由于三角形联结的各相负载是接在两根相线之间，因此负载的相电压
就是线电压。
5,1,2 三相电源与负载的连接
假设三相电源及负载均对称，则三相电流大小均相等，为
P
PWUVWUVP
Z
UIIII ????
三个相电流在相位上互差 120度，图 5,11画出了它们的相量图，并假
定电压超前电流一个角度。所以，线电流分别为：
?
?
?
?
?
??
??
??
VWWUW
UVVWV
WUUVU
III
III
III
???
???
???
由图 5,11通过几何关系不难证明 。 即当三相对称负载采用
三角形联结时，线电流等于相电流的 倍。 从矢量图中还可看到线电流
和相电流不同相，线电流滞后相应的相电流一个 30 电角。
PL 3II ?
3
?
因此三相对称负载三角形联结的电流、电压关系为：
1）线电压 与相电压 相等，即LU PU
PL UU ?
5,1,2 三相电源与负载的连接
2）线电流 是相电流 的 倍，即
LI 3
PL 3II ?
PI
在三相三线制电路中，根据 KCL，把整个三相负载看成一个节点的话，
则不论负载的接法如何，以及负载是否对称，三相电路中的三个线电流的
瞬时值之和或三个线电流的相量和总是等于零，即
0WVU ??? iii
0WVU ??? III ???
例 5.1 有三个 100的电阻, 将它们联结星形或三角形, 分别接到线电
压为 380的 对称三相电源上, 如图 5,12所示 。 试求：线电压, 相电压,
线电流和相电流各是多少 。
解：（ 1） 负载作星形联结，如图 5,12（ a）所示。负载的线电压为
V380L ?U
负载的相电压为线电压的,即
3
1
5,1,2 三相电源与负载的连接
220VV33803LP ??? UU
2, 2 AA1 0 02 2 0PLP ???? RUII
V380L ?U
V380LP ?? UU
3, 8 AA1 0 03 8 0PP ??? RUI
负载的相电流等于线电流
（ 2）负载作三角形联结，如图 5,12（ b）所示。负载的线电压为
负载的相电压等于线电压，即
负载的相电流为
负载的线电流为相电流的 倍3
6, 5 8 AA8.333 PL ???? II
5,1,2 三相电源与负载的连接
例 5, 2 一台同步发电机定子三相绕组星形联结。带负载运行时，
三相电压和三相电流均对称，线电压 V，线电
流 A，试写出三相电压和三相电流的解析表
达式。
tu π1 0 0s in26 3 0 0UV ?
)60π100s in (2115U ??? ti
解：因为星形联结：,所以相电压的有效值为PL 3UU ?
5,1,2 三相电源与负载的连接
V3.3637V3630033 UVLP ???? UUU
)s in (2 U0PU ??? ωtUu )30π100s i n (23.3637 ??? t
?30又因为相电压在相位上滞后于相应的线电压,所以 U相电压的解析式为
根据电压的对称性,V相电压滞后于 U相电压 120, W相电压滞后于 V相电
压 120,因此 V,W相的相电压解析式为。
V1 5 01 0 0s i n23 6 3 7, 3V)1 2 030π1 0 0s i n (23.3 6 3 7V ）（ ?????? ttu ???
V901 0 0s i n2V 3 6 3 7, 3)1 2 01 5 0π1 0 0s i n (23.3 6 3 7W ）（ ????? ttu ???
又因为星形联结：,所以相电流解析式为LP II ?
)60π100s in (2115UNU ???? tii
A根据电流的对称性，可得 V,W相电流的解析式为
tti π1 0 0s i n21 1 5A)1 2 060π1 0 0s i n (21 1 5V －???? ??A
A)60π1 0 0s i n (21 1 5A)1 2 01 2 060π1 0 0s i n (21 1 5W ???? ?????? tti
5,1,2 三相电源与负载的连接
例 5, 3 大功率三相电动机起动时，由于起动电流较大而采用降压起
动，其方法之一是起动时将电动机三相绕组接成星形，而在正常运行时
改接为三角形。试比较当绕组星形联结和三角形联结时相电流的比值及
线电流的比值。
解：当绕组按星形联结时
3
LYP UU ?
Z
UUII
3Z
LYP
YPYL ???
当绕组按三角形联结时
LP UU ??
ZLPP
U
Z
UI ?? ?
? Z
UII L
PL
33 ??
??
所以，两种接法相电流的比值为
3
1
Z
)3(
L
L
P
YP ??
? U
Z
U
I
I
线电流的比值为
3
1
Z
3
)Z3(
L
L
L
YL ??
? U
U
I
I
授课日期 班次 授课时数 2
课题,5.2对称三相电路的计算
教学目的：掌握对称三相电路的特点及计算
重点,对称三相电路的特点及计算
难点,与重点相同
教具,多媒体
作业,P136,5.6
自用 参考书：, 电路, 丘关源 著
教学过程：一, 复习提问
1.通过做教材 P136,5.1题来巩固对称三相电源的特点
2.三相电路中各电压, 电流的关系
二, 新授,5.2对称三相电路的计算
1.三相四相制三相系统特点及计算
2.星形－三角形三相系统特点及计算
课后小计：
5,2 对称三相电路的计算
三相电路中，三相电源一般都是对称的，如果三相负载对称、三根输
电线的复阻抗也对称，那么，就构成了三相对称电路。其中，任一部分的
不对称，就形成不对称电路。
1,Y0/Y0三相系
统图 5,13是一个三相四线制的三相电路，图中为输电线的复阻抗，为
中性线复阻抗，为三相对称负载。
5,2 对称三相电路的计算
观察图 5,13可见，电路有两个节点，可先求出节点电压，然后求支
路电流。
通过前面的学习和分析，我们可以得出如下结论：
（ 1）中线不起作用。即在对称三相电路中，不管有无中线，中线阻抗
多大，对电路都没有影响；
（ 2）各相负载的电压和电流均由该相的电源和负载决定，与其他两相
无关，各相具有独立性；
（ 3）各相电压、电流均是与电源同相序的对称三相正弦量；
（ 4）对于对称三相电路的计算，只需取出一相，按单相电路计算；
（ 5）电源、负载采用三角形联结时，先等效成星形联结，再按单相电
路计算。
5,2 对称三相电路的计算
例 5, 4 在图 5,13所示的对称三相四线制电路中，每相输电线和负
载的电阻,感抗,中性线电阻,感抗, U相电
源电压为,试求负载的相电流 。
??80R ??60X ?? 4NR ??3NX
tu ?s in2220U ? V
解：根据本节的分析，对于对称三相电路的计算，只需取出一相，按
单相电路计算，因此取出其中一相（如 U相），进行计算，其计算电路图
如图 5,14所示。
U相电流（ Y接：相电流等于线电流）的有效值
A2.2A6080 220 2222 UU ????? XR UI
5,2 对称三相电路的计算
滞后于 的相位角等于负载的阻抗角，即Ui Uu
?87.368060a r c t a na r c t a nU ??? RX?
所以,U相电流（即线电流）为
)87.36s in (22.2U ??? ωti A
)A87.1 5 6s i n (22, 2A)1 2 087.36s i n (22.2V ??? ????? ωtti ?
)A13.83s i n (22, 2A)1 2 087.1 5 6s i n (22.2W ??? ????? ωtωti
根据对称性，可以写出另外两相电流
2,Y/三相系统
如图 5,15所示, 三相对称电源, 相电压的有效值为, 角频率
为 ；线路阻抗为零；三相负载也是对称的, 每相负载的电阻为,
电抗为 。 该电路中的电流如何计算？
PU
? R
X
根据对称星形联结的三相电路的线电压与相电压的关系，可求得电源
线电压的有效值
5,2 对称三相电路的计算
PWUVWUV 3 UUUU ???
因为线路阻抗为零，因而负载线电压（也即负载相电压）等于电源线
电压。根据电路欧姆定律可得，负载相电流的有效值
22
P
22
UV
WUVWUV
3
XR
U
XR
UIII
????
?????
根据对称三角形联结的三相电路的线电流与相电流的关系，可求得线电
流的有效值
5,2 对称三相电路的计算
22
P
UVWVU
33
XR
UIIII
??????
R
Xa r c t a n
WUVWUV ??? ???
负载的相电压与相电流之间的相位差等于负载的阻抗角，即
若电源相电压的初相位为已知量，根据对称星形电路中线电压与相
电压的相位关系可确定电源线电压的初相位。再根据 (5,20)便可确定
负载相电流的初相位。
根据对称三角形电路中的线电流与相电流的相位关系，可确定线电流
的初相位，这样便可求得线电流和相电流的解析式
?
?
?
??
?
?
??
??
??
)s in (2
)s in (2
)s in (2
wuWW
vwVV
UVUU
??
??
??
tIi
tIi
tIi
5,2 对称三相电路的计算
例 5, 5 设图 5,15所示电路是一个对称三相电路，线路阻抗为零,U
相电源电压,每相负载的电阻,感抗
。试求负载的相电压、相电流及线电流。
V)30s in (2220 0U ?? tu ? ?? 64.34R
?? 20X
解：电源相电压的有效值,电源线电压（即负载的相电压）
的有效值 V220P ?U
3 8 0 VV22033 PL ???? UU
负载相电流的有效值
A5.9A2064.34 3803 2222 PP ?????? XR UI
线电流的有效值 1 6, 4 5 AA5.933
PL ?????? II
负载的相电压与相电流之间的相位差
03064.34 20a r c t a na r c t a n ??RX＝?
5,2 对称三相电路的计算
由于,相负载电压等于电源线电压,因而 相负载电流 较
电源线电压 滞后 300，而电源线电压 较电源相电压 超前 300，所
以 相负载电流为
VU ??
UVu VU ?? UVi?
UVu UVu Uu
VU ??
A)30s i n (29, 5A)303030s i n (25.9 0000UV ??????? tti ??
根据对称性，可确定其他两相负载电流分别为
A)90s i n (29, 5A)1 2 030s i n (25.9 000VW ?????? tti ??
A)1 5 0s i n (29, 5A)1 2 030s i n (25.9 000WU ????? tti ?? ＋
根据对称三角形联结的三相电路中线电流与相电流的关系，可确定三个
线电流分别为
As i n245.16U ti ??
A)120s in (245.16 0V ?? ti ?
A)1 2 0s in (245.16 0W ?? ti ?
授课日期 班次 授课时数 2
课题,5.3不对称三相电路的计算
教学目的：掌握不对称三相电路的特点及计算
重点,不对称三相电路的特点及计算
难点,与重点相同
教具,多媒体
作业,P136,5.8
自用 参考书：, 电路, 丘关源 著
教学过程：一, 复习提问
—— 对称三相电路的特点及分析方法
二, 新授：由案例 5.3引入本次课
5.3不对称三相电路的计算
1.低压供电系统中的三相不对称电路
2.一相负载短路的三相不对称电路
3.一相负载断路的三相不对称电路
4.对称三角形负载中一条相线断路
5,典型例题分析
课后小计：
5,3 不对称三相电路的计算
案例 5,3 我们已经知道供电方式有三相三线制和三相四线制两种方
式。三相异步电动机作为电网的动力负载，当接到电网上运行后，如果
出现断相，或其三相绕组中因接线错误出现短路，都会使电路处于不对
称运行，那么，此时将会给电机或电网带来什么影响？可以采取什么措
施来进行保护？
1．低压供电系统中的三相不对称电路
日常照明线路由于用电不均匀，易出现三相不对称状态。若中性线阻
抗为零，则电源 中性点与负载中性点间的电压为零，因此，每相负载上
的电压一定等于该相电源电压，各相负载电压与各相负载阻抗大小无关。
在中性线及线路阻抗为零的三相四线制电路中，当 三相电源电压对称
时，即使 三相负载不对称, 三相负载上的电压 依然是 对称 的，但由于三
相负载阻抗不等，所以 三相电流 将是 不对称 的，三相电流分别为
U
U
U
UU ZUZUI ???
V
V
V
VV ZUZUI ???
W
W
W
WW ZUZUI ???
中性线电流为 0
WVUN ???? iiii
5,3 不对称三相电路的计算
所以，在不对称的的三相四线制电路中，中性线电流一般不等于零。
这表明中性线具有传导三相系统中的不平衡电流或单相电流的作用。
2．一相负载短路的三相不对称电路
（ 1）对称三角形负载中一相短路
对称的三角形负载中，假定相短路，其电路如图 5,16所示。
若不计线路阻抗，则 短路相的电压
等于电源线电压，短路相的阻抗等于零。
0
3 P
UV
UI ?? 为无穷大
此时与短路相负载相连的两条端线
上将出现 很大的短路电流 。
因此 必须在线路上装设熔断器或过流保
护装置。
（ 2）对称的 Y/Y联结电路中一相负载短路
对称的 Y/Y联结的电路中，假定相负载短路，其电路图如图 5,17（ a）
所示。 负载电压相量图如图 5,17（ b）所示。
5,3 不对称三相电路的计算
此时 U相负载电压为零，负载中性点与电源中性点之间的电压等于 U相
电源的电压，即
0U ??U
PUNN UUU ????
因此,V,W两相负载的电压分别为
PUVV 3UUU ???
PWUW 3UUU ???
5,3 不对称三相电路的计算
根据欧姆定律，可求得 V,W两相负载的相电流（即线电流）为
Z3 PUVV
U
Z
UI ??
Z3Z PWUW
UUI ??
根据基尔霍夫电流定律，可求得 U相的线电流等于
? ?WVU iii ???
利用相量图可求得 U相的线电流的有效值为
Z3 PU
UI ?
因此，在电源电压（指有效值）恒定，且不计线路阻抗的情况下，在
负载星形联结的对称三相三线制电路中，一相负载短路：
1）短路相的负载电压为零，其线电流增至原来的 3倍；
2）其他两相负载上的电压和电流均增至原来的 倍。3
此时线路出现过热，负载不能正常工作。
5,3 不对称三相电路的计算
3．一相负载断路的三相不对称电路
（ 1）对称的三角形负载中一相断路
对称的三角形负载中，假定相短路，其电路如图 5,18（ a）所示。
其相量图如图 5,18（ b）所示。
断路后，负载的线电压仍等于相应的电源线电压，其电流 0UV ??I
其他两相负载的电流为
Z
UI VW
VW ?? ZWUWU UI ??
5,3 不对称三相电路的计算
根据基尔霍夫电流定律，可求得线电流为
WUU II ?? VWV II ?? WUW 3II ??
根据以上分析可知，在电源电压有效值恒定，且不计线路损耗的情况
下，三角形联结的对称负载一相断路时，可得如下结论。
1） 负载线电压：均不发生变化；
2） 相电流：断路相的负载电流等于零, 其他两相负载电流保持不变；
3） 线电流：与断路相两端相连的两端线电流减少为原相电流, 另一
线电流保持不变, 即仍为原相电流的 倍 。3 3
（ 2）对称 Y/Y接电路中一相断路
对称 Y/Y接的三相电路中，假定 U相负载发生断路，其电路如图 5,19
（ a）所示，负载电压的相量图如图 5,19（ b）所示。
U相 负载断路后，,这时 V,W两相电源与 V,W两相负载串联，
构成一个独立的闭合回路。
0U ?i
5,3 不对称三相电路的计算
V,W两相负载上的总电压等于电源的线电压，由于 V,W两相负载
的阻抗相等，在所选定的参考方向下,V,W两相负载电压为
PVWV 2
3
2
1 UUU ???
PVWW 2
3
2
1 UUU ???
利用基尔霍夫电压定律，可求得负载中性点与电源中性点之间的电压
及 U相断路处的电压为
VVNN uuu ????? NNuuu ????? UU
5,3 不对称三相电路的计算
从相量图可以看出
PUNN 2
1
2
1 UUU ??
? PUU 2
3
2
3 UUU ???
根据欧姆定律，可求得 V,W两相电流为
Z2
3
2
1 PVW
V
U
Z
UI ?? Z2321 PVWW UZUI ??
所以，在电源电压有效值恒定，线路阻抗不计的情况下,Y/Y接对称
三相电路，一相断路时，其
1）断路相电流等于零，负载电压为零，断路处电压为原来相电压的
倍；
2）其它两相负载上的电压和电流均减小到原来的 倍。2
3
2
3
4．对称三角形负载中一条端线断路
在对称三角形负载的三相电路中，假定 相端线断路，其电路如图 5．
20（ a）所示。 相端线断路后，电路中各负载的连接关系发生了变化，
其电路如图 5,21（ b）所示。 相端线断路后负载上的电压和电流的相量
图如图 5,20（ c）所示。
U
U
U
5,3 不对称三相电路的计算
此时三相负载的相电压为
LVWUV 2121 UUU ??? LVWVW
UUU ??? LVW 2121 UUU WU ???
据电路图，应用欧姆定律和基尔霍夫电流定律，可求得负载相电流
和线电流为
Z
U
Z
U
Z
UI LVWWU
UV 2
1
2
1 ?????
Z
U
Z
UI LVW
VW ??
0U ??I ZUZUII LVWWV 2323 ???
由此可见，在电源电压有效值恒定，且不计线路阻抗的情况下，对称
三角形负载的一条端线断路后，我们可以得到如下结论：
（ 1）与断路端线相连的两相负载的电流和电压均减少为原来的,另
一相负载的电压和电流保持不变；
（ 2）断路的端线电流为零，另外两条端线的电流减少为原线电流的 倍。
21
23
因此，无论在哪一种不对称状态下运行，要么出现过压或过电流，造成
线路过热，易烧坏用电设备；要么出现电压过低，造成用电设备不能正常
工作。
5,3 不对称三相电路的计算
例 5,6 在例 5,5中试计算在下列情况下，负载的相电压、相电流及
线电流。
（ 1） 相负载断路；
（ 2） 相端线断路。
VU ??
U
解：（ 1） 相负载断路，负载的线电压仍等于相应的电源线电压，
相负载电流为零，即
VU ??
VU ??
LL UU ?? 0UV ??I
其他两相的电流为
9,5AA2064.34 380Z 22VWVW ????? UI
9,5AA2064.34 380Z 22WUWU ????? UI
根据基尔霍夫电流定律，可求得线电流
A5.9WUU ??? II A5.9VWV ??? II
1 6, 4 5 AA5.933 WUW ????? II
5,3 不对称三相电路的计算
（ 2）相端线断路后，三相负载的相电压为
1 90 VV3 80212121 LVWUV ?????? UUU
V3 8 0LVWVW ???? UUU
1 9 0VV380212121 LVWWU ?????? UUU
负载相电流和线电流
4, 7 5AA2064.34 3 8021Z21Z21Z 22LVWWUUV ????????? UUUI
9,5AA2064.34 380ZZ 22LVWVW ?????? UUI
0U ??I
14, 25 AA2064.34 38023Z23Z23 22LVWWV ??????? UUII
5,3 不对称三相电路的计算
例 5,7 在 Y/Y联结的三相三线制电路中，每相负载的电阻,感
抗,接在线电压有效值为 的三相对称电源上，试求在下列情
况下，负载的相电压、线电流和相电流。
（ 1） 相负载短路；
（ 2） 相负载断路。
??80R
??60X V380
U
U
解：（ 1） 相负载短路后,点与 点等电位，有U? N?U 0U ??U
2 2 0 VV33 8 0PUNN ????? UUU
V3803 PWUW ???? UUU
3 8 0 VV2 2 033 PUVV ?????? UUU
W应用欧姆定律可求得, 两相负载的相电流（也是线电流）V
3,8AA6080 380Z3Z 22PUVV ????? UUI
3,8 AA6080 38 0Z3 22PWUW ????? UZUI
,两相负载的电压分别为V W
5,3 不对称三相电路的计算
应用基尔霍夫电流定律可求得 U相的线电流有效值为
6,6AA6080 2203Z3 22PU ????? UI
（ 2）相负载断路后,U相电流，这时 V,W两相电源与 V,W两相负载
串联，形成独立的闭合回路。此时,V,W两相负载电压为
190VV2202 32 321 PVWV ?????? UUU V1902321 PVWW ???? UUU
3 3 0 VV2 2 0232323 PUU ?????? UUU
U相负载断路后,V,W相负载的相电流（即线电流）为
0U ?I
A9.1A6080 2 2 02 32 3Z21 22VWV ?????? ZUUI P
A9.1Z2321 PVWW ??? UZUI
授课日期 班次 授课时数 2
课题,5.4三相电路的功率
教学目的：掌握三相电路的功率计算方法，特别是对称三相电路的功率计算方法
重点,对称三相电路的功率计算方法
难点,与重点相同
教具,多媒体
作业,P137,5.12
自用 参考书：, 电路, 丘关源 著
教学过程：一, 复习提问
—— 单相交流电路各功率的计算, 从而导入本次课
二, 新授,5.4三相电路的功率
1.三相有功功率 2.三相无功功率
3.三相视在功率 4,典型例题分析
5.课堂练习
课后小计：
5,4 三相电路的功率
单相电路中有功功率的计算公式是 ?c osUIP ?
三相交流电路中，三相负载消耗的总电功率为各相负载消耗功率之
和，即
33P3P22P2P11PP1
321
c osc osc os ??? IUIUIU
PPPP
???
???
当三相电路对称时，三相交流电路的功率等于三倍的单相功率，即
?c os33 PPP IUPP ??
在一般情况下，相电压和相电流不容易测量。因此，通常我们用线电
压和线电流来计算功率。
?co s3 LL IUP ?
必须注意,仍是相电压与相电流之间的相位差，而不是线电压与线电
流间的相位差。
?
同样的道理，对称三相负载的无功功率和视在功率也一样，即
?s in3 LL IUQ ? 22LL3 QPIUS ???
若三相负载不对称，则应分别计算各相功率，三相总功率等于三个单相
功率之和。
5,4 三相电路的功率
例 5, 8 已知某三相对称负载接在线电压为 的三相电源中，其中每
一相负载的阻值,感抗 。试分别计算该负载作星形联结和
三角形联结时的相电流、线电流以及有功功率。
V380
??6PR ??8PX
解,1．负载作 Y形联结时
每一相的阻抗 ?????? 1086 222P2PP QPZ
而负载作 Y形联结时 PL 3UU ? V2 2 0
3
3 8 0
3LP ???
UU
P
PPL RUII ?? A2210220 ?? 6.0106co s
P
P ??? ZR?
kW7.86.0223803co s3 LL ?????? ?IUP
2．而负载作形联结时 V380PL ?? UU
P
PP ZUI ? A3810380 ?? A663833 PL ???? II
kW266.0663 8 03c o s3 LL ?????? ?IUP
由以上计算我们可以知道，负载作三角形联结时的相电流、线电流及
三相功率均为作星形联结时的三倍。
5,1 三相电源与三相负载
5,2 对称三相电路的计算
5,3 不对称三相电路的计算
5,4 三相电路的功率
授课日期 班次 授课时数 2
课题,第五章三相交流电路
5.1三相电源与三相负载
教学目的：了解三相交流电的产生；理解对称三相电源的特点；掌握三相电源电路中相电压、
相电流, 线电压, 线电流的关系
重点,三相电路中相电压、相电流、线电压、线电流的关系
难点,与重点相同
教具,多媒体
作业,P136,5.4
自用 参考书：, 电路, 丘关源 著
教学过程：由案例 5.1引入本次课
第五章三相交流电路
5.1三相电源与三相负载
5.5.1三相交流电的产生
1,三相交流电路定义 2.三相交流电特点 3.三相交流电的产生
由案例 5.1引入 ——
5.1.2三相电源与三相负载的连接
1.三相电源的星形联结 2,三相电源的三角形联结
3.三相负载的星形联结 4,三相负载的三角形联结
5.典型例题分析
课后小计：
5,1 三相电源与三相负载
5,1,1 三相交流电的产生
案例 5,1 电能可以由水能 （ 水力发电 ）, 热能 （ 火力发电 ）, 核
能 （ 核能发电 ）, 化学能 （ 电池 ）, 太阳能 （ 太阳能电站 ） 等转换而得 。
而各种电站, 发电厂, 其能量的转换由三相发电机来完成 。 如：三峡电
站, 三相水轮发电机将水能转换为电能；火电站, 三相气轮发电机将燃
烧煤炭产生的热能转换为电能 。 三相交流电是如何产生？ 有何特点？
1,三相交流电路的定义
由三相交流电源供电的电路称为三相交流电路 。 所谓三相交流电
路是指由三个频率相同, 最大值 （ 或有效值 ） 相等, 在相位上互差
120° 电角的单相交流电动势组成的电路, 这三个电动势称为三相对
称电动势 。
第 5 章 三相交流电路
5,1,1 三相交流电的产生
2,三相交流电的特点
三相交流电与单相交流电相比具有如下优点：
（ 1） 三相交流发电机比功率相同的单相交流发电机 体积小, 重量
轻, 成本低；
（ 2） 电能输送, 当输送功率相等, 电压相同, 输电距离一样, 线
路损耗也相同时, 用三相制输电比单相制输电可大大节省输电线有色
金属的消耗量, 即 输电成本较低, 三相输电的用铜量仅为单相输电用
铜量的 ；
（ 3） 目前获得广泛应用的三相异步电动机, 是以三相交流电作为
电源, 它与单相电动机或其它电动机相比, 具有 结构简单, 价格低廉
性能良好和使用维护方便 等优点 。
因此在现代电力系统中, 三相交流电路获得广泛应用 。
%75
3,三相交流电的产生
三相交流电的产生就是指三相交流电动势的产生。三相交流电动
势由三相交流发电机产生，它是在单相交流发电机的基础上发展而来
的，如图 5.1所示。
图 5.1 三相交流发电机
5,1,1 三相交流电的产生
磁极放在转子上，一般均由直流电通过励磁绕组产生一个很强的
恒定磁场。当转子由原动机拖动作匀速转动时，三相定子绕组即切割
转子磁场而感应出 三相交流电动势 。
这三个电动势的三角函数表达式为
?
?
?
?
?
??
??
?
)2 4 0s in (
)1 2 0s in (
s in
m
mV
mU
?
?
tEe
tEe
tEe
W ?
?
?
5,1,1 三相交流电的产生
其波形图如图 5.2（ a） 所示, 相量图如图 5.2（ b） 所示 。
图 5.2三相交流电动势
从图 5.2（ a） 中可以看出, 三相交流电动势在任一瞬间其三个电动势
的代数和为零 。 即
0WVU ??? eee
在图 5-2（ b） 中还可看出三相正弦交流电动势的相量和也等于零, 即
0WVU ??? EEE ???
把它们称做三相对称电动势, 规定每相电动势的正方向是从线圈
的末端指向首端 (或由低电位指向高电位 )。
5,1,1 三相交流电的产生
5,1,2 三相电源与负载的连接
案例 5,2 发电站由三相交流发电机发出的三相交流电，通过三相
输电线传输、分配给不同的用户。一般发电站与用户之间有一定的距
离，因此采用高压传输，而不同用户用电设备不同。如：工厂的用电
设备一般为三相低压用电设备，且功率较大；家庭用电设备一般为单
相低压用电设备，功率小。我们都听说过或看到过三相三线制供电方
式和三相四线制供电方式。它们有何不同？如何连接？
三相交流发电机实际有三个绕组，六个接线端，我们目前采用的是
将这三相交流电按照一定的方式，连接成一个整体向外送电的。连接的
方法通常为 星形 和 三角形 。
三相电源的连接：
5,1,2 三相电源与负载的连接
根据使用方法的不同，电力系统的负载，可以分成两类。一类是
象电灯这样有两根出线的，叫做 单相负载,电风扇、收音机、电烙铁、
单相电动机等都是单相负载。另一类是象三相电动机的这样的有三个
接线端的负载，叫做 三相负载 。
在三相负载中，如果每相负载的电阻均相等，电抗也相等（且均为
容抗或均为感抗），则称为 三相对称负载 。如果各相负载不同，就是 不
对称的三相负载,如三相照明电路中的负载。
负载也和电源一样可以采用两种不同的连接方法，即 星形联结 和 三角
形联结 。
三相负载与三相负载的连接：
1．三相电源的星形联结（ Y接）
将电源的三相绕组末端 U2,V2,W2连在一起，首端 U1,V1,W1分
别与负载相连，这种方式就叫做 星形联结 。其接法如图 5.3所示。
1）星形联结：
（ 1）基本概念
5,1,2 三相电源与负载的连接
图 5.3三相电源的星形联结（有中性线）
三相绕组末端相连的一点称 中点或零点,一般用,N”表示。从中点引
出的线叫中性线（简称中线），由于中线一般与大地相连，通常又称为
地线（或零线） 。 从首端 U1,V1,W1引出的三根导线称 相线（或端
线） 。由于它与大地之间有一定的电位差，一般通称 火线 。
2）中点、中性线、相线：
由三根火线和一根地线所组成的输电方式称 三相四线制 （通常在低
压 配电系统中采用）。只由三根火线所组成的输电方式称 三相三线制
（在高压输电时采用较多）。
3）输电方式：
5,1,2 三相电源与负载的连接
（ 2）三相电源星形联结时的电压关系
1）相电压
PU
2）线电压
LU
相电压与线电压参考方向的规定：
相电压的正方向是由首端指向中点 N，例 如电压 UU 是由首端 U1指向
中点 N；线电压的方向，如电压是由首端 U1指向首端 V1。如图 5.3所示。
3）线电压 UL与相电压 UP的关系
三相电源 Y形联结时的电压相量图，如图 5,4所示。 三个相电压大小
相等，在空间各相差 120° 电角度。
即每个绕组的首端与末端之间的电压。相电压的有效值用
VUUU WU表示；
、,
即各绕组首端与首端之间的电压，即任意两根相线之间的电压叫做线
电 压，其有效值分别用 UVU
VWU WUU
表示。、,
5,1,2 三相电源与负载的连接
故两端线 U和 V之间的线电压应该是两个相应的相电压之差，即
?
?
?
?
?
??
??
??
UWWU
WVVW
VUUV
UUU
UUU
UUU
???
???
???
线电压大小利用几何关系可求得为：
UUUV 330c o s2 UUU ???
同理可得,VVW 3UU ? WWU 3UU ?
结论：三相电路中线电压的大小是相电压的 倍,其公式为3
PL 3UU ?
图 5-4 电源星型联结时的电压相量图
5,1,2 三相电源与负载的连接
平常我们讲的电源电压为 220V，即是指相电压；讲电 源电压为 380V，
即是指线电压。由此可见：三相四线制的供电方式可以给负载提供两种
电压，即线电压 380V和相电压 220V，因而在实际中获得了广泛的应用。
2．三相电源的三角形联结（ Δ 接）
（ 1）基本概念
如图 5,5所示，将电源一相绕组的末端与另一相绕组的首端依次相连
（接成一个三角形），再从首端 U1,V1,W1分别引出端线，这种连接方
式就叫 三角形联结 。
5,1,2 三相电源与负载的连接
（ 2）三相电源三角形联结时的电压关系
?
?
?
?
?
?
?
?
WUW
VWV
UVU
UU
UU
UU
??
??
??
所以，三相电源三角形联结时，电路 中线电压的大小与相电压的大小相等
即：
由图中 5,5可见
PL UU ?
由相量图 5,6可以看出，三个线电压之和为零，即：
0WUVWUV ??? UUU ???
同理可得，在电源的三相绕组内部三个电动势的相量和也为零，即
0WUVWUV ??? EEE ???
因此当电源的三相绕组采用三角形联结时在绕组内部是不会产生环路
电流（环流） 的。
5,1,2 三相电源与负载的连接
如果不慎将某一相绕组接反, 会出现什么现象？请同学们自己分析。
3．三相负载的星形联结
（ 1）接线特点
如图 5,7所示为三相负载星形联结电路图，它的接线原则与电源的星
形联结相似，即将每相负载末端连成一点 N（中性点 N），首端 U,V,W
分别接到电源线上。
5,1,2 三相电源与负载的连接
中线电流对应的相量式为
0WVUN ???? IIII ????
图 5,7的接线方式是只有三根相线，而没有中性线的电路，即 三相
三线制,图 5,8的接线方式除了三根相线外，在中性点还接有中性线，
即 三相四线制 。三相四线制除供电给三相负载外，还可供电给单相负载，
故凡有照明、单相电动机、电扇、各种家用电器的场合，也就是说一般
低压用电场所，大多采用三相四线制。
5,1,2 三相电源与负载的连接
（ 2）电压、电流关系
几点说明：
线电压, 三相负载的线电压就是电源的线电压，也就是两根相线
之间的电压；
相电压, 每相负载两端的电压称作负载的相电压，在忽略输电线
上的电压降时，负载的相电压就等于电源的相电压，因此 ；
线电流, 流过每根相线上的电流叫线电流；
相电流, 流过每相负载的电流叫相电流；
中线电流, 流过中线的电流叫中线电流。
对于三相电路中的每一相而言，可以看成一个单相电路，所以各相电
流与电压间的相位关系及数量关系都可用讨论单相电路的方法来讨论。
LU
PU
PL 3UU ?
LI
PI
NI
若三相负载对称,则在三相对称电压的作用下，流过三相对称负载中
每相负载的电流应相等，即
P
P
WVUL Z
UIIII ????
而每相电流间的相位差仍为 。由 KCL定律可知，中线电流 为零。?120
5,1,2 三相电源与负载的连接
（ 3）三相四线制的特点是：
1）相电流 等于线电流,即
PI LI
LP II ?
2）加在负载上的相电压 和线电压 之间有如下关系
PU LU
PL 3UU ?
3）流过中性线 N的电流 为
WVUN IIII ???? ???
当三相电路中的负载完全对称时，在任意一个瞬间，三个相电流中，
总有一相电流与其 余两相电流之和大小相等，方向相反，正好互相抵消。
所以，流过中性线的电流等于零。
NI?
因此，在三相对称电路中，当负载采用星形联结时，由于流过中性线
的电流为零，故三相四线制就可以变成三相三线制供电。如三相异步电动
机及三相电炉等负载，当采用星形联结时，电源对该类负载就不需接中性
线。通常在高压输电时，由于三相负载都是对称的三相变压器，所以都采
用三相三线制供电。
5,1,2 三相电源与负载的连接
若三相负载不对称，则中性线电流不为零，中性线不能省略,并且在
中性线上不能安装开关、熔断器，而且中性线本身强度要好，接头处应连
接牢固。 为什么？
4,三相负载的三角形联结
（ 1）接线特点
将三相负载分别接在三相电源的每两根相线之间的接法，称为三相负
载的 三角形联结,如图 5,10所示。
5,1,2 三相电源与负载的连接
（ 2）电压、电流关系
由于三角形联结的各相负载是接在两根相线之间，因此负载的相电压
就是线电压。
5,1,2 三相电源与负载的连接
假设三相电源及负载均对称，则三相电流大小均相等，为
P
PWUVWUVP
Z
UIIII ????
三个相电流在相位上互差 120度，图 5,11画出了它们的相量图，并假
定电压超前电流一个角度。所以，线电流分别为：
?
?
?
?
?
??
??
??
VWWUW
UVVWV
WUUVU
III
III
III
???
???
???
由图 5,11通过几何关系不难证明 。 即当三相对称负载采用
三角形联结时，线电流等于相电流的 倍。 从矢量图中还可看到线电流
和相电流不同相，线电流滞后相应的相电流一个 30 电角。
PL 3II ?
3
?
因此三相对称负载三角形联结的电流、电压关系为：
1）线电压 与相电压 相等，即LU PU
PL UU ?
5,1,2 三相电源与负载的连接
2）线电流 是相电流 的 倍，即
LI 3
PL 3II ?
PI
在三相三线制电路中，根据 KCL，把整个三相负载看成一个节点的话，
则不论负载的接法如何，以及负载是否对称，三相电路中的三个线电流的
瞬时值之和或三个线电流的相量和总是等于零，即
0WVU ??? iii
0WVU ??? III ???
例 5.1 有三个 100的电阻, 将它们联结星形或三角形, 分别接到线电
压为 380的 对称三相电源上, 如图 5,12所示 。 试求：线电压, 相电压,
线电流和相电流各是多少 。
解：（ 1） 负载作星形联结，如图 5,12（ a）所示。负载的线电压为
V380L ?U
负载的相电压为线电压的,即
3
1
5,1,2 三相电源与负载的连接
220VV33803LP ??? UU
2, 2 AA1 0 02 2 0PLP ???? RUII
V380L ?U
V380LP ?? UU
3, 8 AA1 0 03 8 0PP ??? RUI
负载的相电流等于线电流
（ 2）负载作三角形联结，如图 5,12（ b）所示。负载的线电压为
负载的相电压等于线电压，即
负载的相电流为
负载的线电流为相电流的 倍3
6, 5 8 AA8.333 PL ???? II
5,1,2 三相电源与负载的连接
例 5, 2 一台同步发电机定子三相绕组星形联结。带负载运行时，
三相电压和三相电流均对称，线电压 V，线电
流 A，试写出三相电压和三相电流的解析表
达式。
tu π1 0 0s in26 3 0 0UV ?
)60π100s in (2115U ??? ti
解：因为星形联结：,所以相电压的有效值为PL 3UU ?
5,1,2 三相电源与负载的连接
V3.3637V3630033 UVLP ???? UUU
)s in (2 U0PU ??? ωtUu )30π100s i n (23.3637 ??? t
?30又因为相电压在相位上滞后于相应的线电压,所以 U相电压的解析式为
根据电压的对称性,V相电压滞后于 U相电压 120, W相电压滞后于 V相电
压 120,因此 V,W相的相电压解析式为。
V1 5 01 0 0s i n23 6 3 7, 3V)1 2 030π1 0 0s i n (23.3 6 3 7V ）（ ?????? ttu ???
V901 0 0s i n2V 3 6 3 7, 3)1 2 01 5 0π1 0 0s i n (23.3 6 3 7W ）（ ????? ttu ???
又因为星形联结：,所以相电流解析式为LP II ?
)60π100s in (2115UNU ???? tii
A根据电流的对称性，可得 V,W相电流的解析式为
tti π1 0 0s i n21 1 5A)1 2 060π1 0 0s i n (21 1 5V －???? ??A
A)60π1 0 0s i n (21 1 5A)1 2 01 2 060π1 0 0s i n (21 1 5W ???? ?????? tti
5,1,2 三相电源与负载的连接
例 5, 3 大功率三相电动机起动时，由于起动电流较大而采用降压起
动，其方法之一是起动时将电动机三相绕组接成星形，而在正常运行时
改接为三角形。试比较当绕组星形联结和三角形联结时相电流的比值及
线电流的比值。
解：当绕组按星形联结时
3
LYP UU ?
Z
UUII
3Z
LYP
YPYL ???
当绕组按三角形联结时
LP UU ??
ZLPP
U
Z
UI ?? ?
? Z
UII L
PL
33 ??
??
所以，两种接法相电流的比值为
3
1
Z
)3(
L
L
P
YP ??
? U
Z
U
I
I
线电流的比值为
3
1
Z
3
)Z3(
L
L
L
YL ??
? U
U
I
I
授课日期 班次 授课时数 2
课题,5.2对称三相电路的计算
教学目的：掌握对称三相电路的特点及计算
重点,对称三相电路的特点及计算
难点,与重点相同
教具,多媒体
作业,P136,5.6
自用 参考书：, 电路, 丘关源 著
教学过程：一, 复习提问
1.通过做教材 P136,5.1题来巩固对称三相电源的特点
2.三相电路中各电压, 电流的关系
二, 新授,5.2对称三相电路的计算
1.三相四相制三相系统特点及计算
2.星形－三角形三相系统特点及计算
课后小计：
5,2 对称三相电路的计算
三相电路中，三相电源一般都是对称的，如果三相负载对称、三根输
电线的复阻抗也对称，那么，就构成了三相对称电路。其中，任一部分的
不对称，就形成不对称电路。
1,Y0/Y0三相系
统图 5,13是一个三相四线制的三相电路，图中为输电线的复阻抗，为
中性线复阻抗，为三相对称负载。
5,2 对称三相电路的计算
观察图 5,13可见，电路有两个节点，可先求出节点电压，然后求支
路电流。
通过前面的学习和分析，我们可以得出如下结论：
（ 1）中线不起作用。即在对称三相电路中，不管有无中线，中线阻抗
多大，对电路都没有影响；
（ 2）各相负载的电压和电流均由该相的电源和负载决定，与其他两相
无关，各相具有独立性；
（ 3）各相电压、电流均是与电源同相序的对称三相正弦量；
（ 4）对于对称三相电路的计算，只需取出一相，按单相电路计算；
（ 5）电源、负载采用三角形联结时，先等效成星形联结，再按单相电
路计算。
5,2 对称三相电路的计算
例 5, 4 在图 5,13所示的对称三相四线制电路中，每相输电线和负
载的电阻,感抗,中性线电阻,感抗, U相电
源电压为,试求负载的相电流 。
??80R ??60X ?? 4NR ??3NX
tu ?s in2220U ? V
解：根据本节的分析，对于对称三相电路的计算，只需取出一相，按
单相电路计算，因此取出其中一相（如 U相），进行计算，其计算电路图
如图 5,14所示。
U相电流（ Y接：相电流等于线电流）的有效值
A2.2A6080 220 2222 UU ????? XR UI
5,2 对称三相电路的计算
滞后于 的相位角等于负载的阻抗角，即Ui Uu
?87.368060a r c t a na r c t a nU ??? RX?
所以,U相电流（即线电流）为
)87.36s in (22.2U ??? ωti A
)A87.1 5 6s i n (22, 2A)1 2 087.36s i n (22.2V ??? ????? ωtti ?
)A13.83s i n (22, 2A)1 2 087.1 5 6s i n (22.2W ??? ????? ωtωti
根据对称性，可以写出另外两相电流
2,Y/三相系统
如图 5,15所示, 三相对称电源, 相电压的有效值为, 角频率
为 ；线路阻抗为零；三相负载也是对称的, 每相负载的电阻为,
电抗为 。 该电路中的电流如何计算？
PU
? R
X
根据对称星形联结的三相电路的线电压与相电压的关系，可求得电源
线电压的有效值
5,2 对称三相电路的计算
PWUVWUV 3 UUUU ???
因为线路阻抗为零，因而负载线电压（也即负载相电压）等于电源线
电压。根据电路欧姆定律可得，负载相电流的有效值
22
P
22
UV
WUVWUV
3
XR
U
XR
UIII
????
?????
根据对称三角形联结的三相电路的线电流与相电流的关系，可求得线电
流的有效值
5,2 对称三相电路的计算
22
P
UVWVU
33
XR
UIIII
??????
R
Xa r c t a n
WUVWUV ??? ???
负载的相电压与相电流之间的相位差等于负载的阻抗角，即
若电源相电压的初相位为已知量，根据对称星形电路中线电压与相
电压的相位关系可确定电源线电压的初相位。再根据 (5,20)便可确定
负载相电流的初相位。
根据对称三角形电路中的线电流与相电流的相位关系，可确定线电流
的初相位，这样便可求得线电流和相电流的解析式
?
?
?
??
?
?
??
??
??
)s in (2
)s in (2
)s in (2
wuWW
vwVV
UVUU
??
??
??
tIi
tIi
tIi
5,2 对称三相电路的计算
例 5, 5 设图 5,15所示电路是一个对称三相电路，线路阻抗为零,U
相电源电压,每相负载的电阻,感抗
。试求负载的相电压、相电流及线电流。
V)30s in (2220 0U ?? tu ? ?? 64.34R
?? 20X
解：电源相电压的有效值,电源线电压（即负载的相电压）
的有效值 V220P ?U
3 8 0 VV22033 PL ???? UU
负载相电流的有效值
A5.9A2064.34 3803 2222 PP ?????? XR UI
线电流的有效值 1 6, 4 5 AA5.933
PL ?????? II
负载的相电压与相电流之间的相位差
03064.34 20a r c t a na r c t a n ??RX＝?
5,2 对称三相电路的计算
由于,相负载电压等于电源线电压,因而 相负载电流 较
电源线电压 滞后 300，而电源线电压 较电源相电压 超前 300，所
以 相负载电流为
VU ??
UVu VU ?? UVi?
UVu UVu Uu
VU ??
A)30s i n (29, 5A)303030s i n (25.9 0000UV ??????? tti ??
根据对称性，可确定其他两相负载电流分别为
A)90s i n (29, 5A)1 2 030s i n (25.9 000VW ?????? tti ??
A)1 5 0s i n (29, 5A)1 2 030s i n (25.9 000WU ????? tti ?? ＋
根据对称三角形联结的三相电路中线电流与相电流的关系，可确定三个
线电流分别为
As i n245.16U ti ??
A)120s in (245.16 0V ?? ti ?
A)1 2 0s in (245.16 0W ?? ti ?
授课日期 班次 授课时数 2
课题,5.3不对称三相电路的计算
教学目的：掌握不对称三相电路的特点及计算
重点,不对称三相电路的特点及计算
难点,与重点相同
教具,多媒体
作业,P136,5.8
自用 参考书：, 电路, 丘关源 著
教学过程：一, 复习提问
—— 对称三相电路的特点及分析方法
二, 新授：由案例 5.3引入本次课
5.3不对称三相电路的计算
1.低压供电系统中的三相不对称电路
2.一相负载短路的三相不对称电路
3.一相负载断路的三相不对称电路
4.对称三角形负载中一条相线断路
5,典型例题分析
课后小计：
5,3 不对称三相电路的计算
案例 5,3 我们已经知道供电方式有三相三线制和三相四线制两种方
式。三相异步电动机作为电网的动力负载，当接到电网上运行后，如果
出现断相，或其三相绕组中因接线错误出现短路，都会使电路处于不对
称运行，那么，此时将会给电机或电网带来什么影响？可以采取什么措
施来进行保护？
1．低压供电系统中的三相不对称电路
日常照明线路由于用电不均匀，易出现三相不对称状态。若中性线阻
抗为零，则电源 中性点与负载中性点间的电压为零，因此，每相负载上
的电压一定等于该相电源电压，各相负载电压与各相负载阻抗大小无关。
在中性线及线路阻抗为零的三相四线制电路中，当 三相电源电压对称
时，即使 三相负载不对称, 三相负载上的电压 依然是 对称 的，但由于三
相负载阻抗不等，所以 三相电流 将是 不对称 的，三相电流分别为
U
U
U
UU ZUZUI ???
V
V
V
VV ZUZUI ???
W
W
W
WW ZUZUI ???
中性线电流为 0
WVUN ???? iiii
5,3 不对称三相电路的计算
所以，在不对称的的三相四线制电路中，中性线电流一般不等于零。
这表明中性线具有传导三相系统中的不平衡电流或单相电流的作用。
2．一相负载短路的三相不对称电路
（ 1）对称三角形负载中一相短路
对称的三角形负载中，假定相短路，其电路如图 5,16所示。
若不计线路阻抗，则 短路相的电压
等于电源线电压，短路相的阻抗等于零。
0
3 P
UV
UI ?? 为无穷大
此时与短路相负载相连的两条端线
上将出现 很大的短路电流 。
因此 必须在线路上装设熔断器或过流保
护装置。
（ 2）对称的 Y/Y联结电路中一相负载短路
对称的 Y/Y联结的电路中，假定相负载短路，其电路图如图 5,17（ a）
所示。 负载电压相量图如图 5,17（ b）所示。
5,3 不对称三相电路的计算
此时 U相负载电压为零，负载中性点与电源中性点之间的电压等于 U相
电源的电压，即
0U ??U
PUNN UUU ????
因此,V,W两相负载的电压分别为
PUVV 3UUU ???
PWUW 3UUU ???
5,3 不对称三相电路的计算
根据欧姆定律，可求得 V,W两相负载的相电流（即线电流）为
Z3 PUVV
U
Z
UI ??
Z3Z PWUW
UUI ??
根据基尔霍夫电流定律，可求得 U相的线电流等于
? ?WVU iii ???
利用相量图可求得 U相的线电流的有效值为
Z3 PU
UI ?
因此，在电源电压（指有效值）恒定，且不计线路阻抗的情况下，在
负载星形联结的对称三相三线制电路中，一相负载短路：
1）短路相的负载电压为零，其线电流增至原来的 3倍；
2）其他两相负载上的电压和电流均增至原来的 倍。3
此时线路出现过热，负载不能正常工作。
5,3 不对称三相电路的计算
3．一相负载断路的三相不对称电路
（ 1）对称的三角形负载中一相断路
对称的三角形负载中，假定相短路，其电路如图 5,18（ a）所示。
其相量图如图 5,18（ b）所示。
断路后，负载的线电压仍等于相应的电源线电压，其电流 0UV ??I
其他两相负载的电流为
Z
UI VW
VW ?? ZWUWU UI ??
5,3 不对称三相电路的计算
根据基尔霍夫电流定律，可求得线电流为
WUU II ?? VWV II ?? WUW 3II ??
根据以上分析可知，在电源电压有效值恒定，且不计线路损耗的情况
下，三角形联结的对称负载一相断路时，可得如下结论。
1） 负载线电压：均不发生变化；
2） 相电流：断路相的负载电流等于零, 其他两相负载电流保持不变；
3） 线电流：与断路相两端相连的两端线电流减少为原相电流, 另一
线电流保持不变, 即仍为原相电流的 倍 。3 3
（ 2）对称 Y/Y接电路中一相断路
对称 Y/Y接的三相电路中，假定 U相负载发生断路，其电路如图 5,19
（ a）所示，负载电压的相量图如图 5,19（ b）所示。
U相 负载断路后，,这时 V,W两相电源与 V,W两相负载串联，
构成一个独立的闭合回路。
0U ?i
5,3 不对称三相电路的计算
V,W两相负载上的总电压等于电源的线电压，由于 V,W两相负载
的阻抗相等，在所选定的参考方向下,V,W两相负载电压为
PVWV 2
3
2
1 UUU ???
PVWW 2
3
2
1 UUU ???
利用基尔霍夫电压定律，可求得负载中性点与电源中性点之间的电压
及 U相断路处的电压为
VVNN uuu ????? NNuuu ????? UU
5,3 不对称三相电路的计算
从相量图可以看出
PUNN 2
1
2
1 UUU ??
? PUU 2
3
2
3 UUU ???
根据欧姆定律，可求得 V,W两相电流为
Z2
3
2
1 PVW
V
U
Z
UI ?? Z2321 PVWW UZUI ??
所以，在电源电压有效值恒定，线路阻抗不计的情况下,Y/Y接对称
三相电路，一相断路时，其
1）断路相电流等于零，负载电压为零，断路处电压为原来相电压的
倍；
2）其它两相负载上的电压和电流均减小到原来的 倍。2
3
2
3
4．对称三角形负载中一条端线断路
在对称三角形负载的三相电路中，假定 相端线断路，其电路如图 5．
20（ a）所示。 相端线断路后，电路中各负载的连接关系发生了变化，
其电路如图 5,21（ b）所示。 相端线断路后负载上的电压和电流的相量
图如图 5,20（ c）所示。
U
U
U
5,3 不对称三相电路的计算
此时三相负载的相电压为
LVWUV 2121 UUU ??? LVWVW
UUU ??? LVW 2121 UUU WU ???
据电路图，应用欧姆定律和基尔霍夫电流定律，可求得负载相电流
和线电流为
Z
U
Z
U
Z
UI LVWWU
UV 2
1
2
1 ?????
Z
U
Z
UI LVW
VW ??
0U ??I ZUZUII LVWWV 2323 ???
由此可见，在电源电压有效值恒定，且不计线路阻抗的情况下，对称
三角形负载的一条端线断路后，我们可以得到如下结论：
（ 1）与断路端线相连的两相负载的电流和电压均减少为原来的,另
一相负载的电压和电流保持不变；
（ 2）断路的端线电流为零，另外两条端线的电流减少为原线电流的 倍。
21
23
因此，无论在哪一种不对称状态下运行，要么出现过压或过电流，造成
线路过热，易烧坏用电设备；要么出现电压过低，造成用电设备不能正常
工作。
5,3 不对称三相电路的计算
例 5,6 在例 5,5中试计算在下列情况下，负载的相电压、相电流及
线电流。
（ 1） 相负载断路；
（ 2） 相端线断路。
VU ??
U
解：（ 1） 相负载断路，负载的线电压仍等于相应的电源线电压，
相负载电流为零，即
VU ??
VU ??
LL UU ?? 0UV ??I
其他两相的电流为
9,5AA2064.34 380Z 22VWVW ????? UI
9,5AA2064.34 380Z 22WUWU ????? UI
根据基尔霍夫电流定律，可求得线电流
A5.9WUU ??? II A5.9VWV ??? II
1 6, 4 5 AA5.933 WUW ????? II
5,3 不对称三相电路的计算
（ 2）相端线断路后，三相负载的相电压为
1 90 VV3 80212121 LVWUV ?????? UUU
V3 8 0LVWVW ???? UUU
1 9 0VV380212121 LVWWU ?????? UUU
负载相电流和线电流
4, 7 5AA2064.34 3 8021Z21Z21Z 22LVWWUUV ????????? UUUI
9,5AA2064.34 380ZZ 22LVWVW ?????? UUI
0U ??I
14, 25 AA2064.34 38023Z23Z23 22LVWWV ??????? UUII
5,3 不对称三相电路的计算
例 5,7 在 Y/Y联结的三相三线制电路中，每相负载的电阻,感
抗,接在线电压有效值为 的三相对称电源上，试求在下列情
况下，负载的相电压、线电流和相电流。
（ 1） 相负载短路；
（ 2） 相负载断路。
??80R
??60X V380
U
U
解：（ 1） 相负载短路后,点与 点等电位，有U? N?U 0U ??U
2 2 0 VV33 8 0PUNN ????? UUU
V3803 PWUW ???? UUU
3 8 0 VV2 2 033 PUVV ?????? UUU
W应用欧姆定律可求得, 两相负载的相电流（也是线电流）V
3,8AA6080 380Z3Z 22PUVV ????? UUI
3,8 AA6080 38 0Z3 22PWUW ????? UZUI
,两相负载的电压分别为V W
5,3 不对称三相电路的计算
应用基尔霍夫电流定律可求得 U相的线电流有效值为
6,6AA6080 2203Z3 22PU ????? UI
（ 2）相负载断路后,U相电流，这时 V,W两相电源与 V,W两相负载
串联，形成独立的闭合回路。此时,V,W两相负载电压为
190VV2202 32 321 PVWV ?????? UUU V1902321 PVWW ???? UUU
3 3 0 VV2 2 0232323 PUU ?????? UUU
U相负载断路后,V,W相负载的相电流（即线电流）为
0U ?I
A9.1A6080 2 2 02 32 3Z21 22VWV ?????? ZUUI P
A9.1Z2321 PVWW ??? UZUI
授课日期 班次 授课时数 2
课题,5.4三相电路的功率
教学目的：掌握三相电路的功率计算方法，特别是对称三相电路的功率计算方法
重点,对称三相电路的功率计算方法
难点,与重点相同
教具,多媒体
作业,P137,5.12
自用 参考书：, 电路, 丘关源 著
教学过程：一, 复习提问
—— 单相交流电路各功率的计算, 从而导入本次课
二, 新授,5.4三相电路的功率
1.三相有功功率 2.三相无功功率
3.三相视在功率 4,典型例题分析
5.课堂练习
课后小计：
5,4 三相电路的功率
单相电路中有功功率的计算公式是 ?c osUIP ?
三相交流电路中，三相负载消耗的总电功率为各相负载消耗功率之
和，即
33P3P22P2P11PP1
321
c osc osc os ??? IUIUIU
PPPP
???
???
当三相电路对称时，三相交流电路的功率等于三倍的单相功率，即
?c os33 PPP IUPP ??
在一般情况下，相电压和相电流不容易测量。因此，通常我们用线电
压和线电流来计算功率。
?co s3 LL IUP ?
必须注意,仍是相电压与相电流之间的相位差，而不是线电压与线电
流间的相位差。
?
同样的道理，对称三相负载的无功功率和视在功率也一样，即
?s in3 LL IUQ ? 22LL3 QPIUS ???
若三相负载不对称，则应分别计算各相功率，三相总功率等于三个单相
功率之和。
5,4 三相电路的功率
例 5, 8 已知某三相对称负载接在线电压为 的三相电源中，其中每
一相负载的阻值,感抗 。试分别计算该负载作星形联结和
三角形联结时的相电流、线电流以及有功功率。
V380
??6PR ??8PX
解,1．负载作 Y形联结时
每一相的阻抗 ?????? 1086 222P2PP QPZ
而负载作 Y形联结时 PL 3UU ? V2 2 0
3
3 8 0
3LP ???
UU
P
PPL RUII ?? A2210220 ?? 6.0106co s
P
P ??? ZR?
kW7.86.0223803co s3 LL ?????? ?IUP
2．而负载作形联结时 V380PL ?? UU
P
PP ZUI ? A3810380 ?? A663833 PL ???? II
kW266.0663 8 03c o s3 LL ?????? ?IUP
由以上计算我们可以知道，负载作三角形联结时的相电流、线电流及
三相功率均为作星形联结时的三倍。
