3,1 磁场及其基本物理量
第 3章 磁与电磁
3,2 电磁感应
3,3 自感与互感
3,4 同名端的意义及其测定
授课日期 班次 授课时数 2
课题,第三章磁与电磁
3.1磁场及其基本物理量
3.2电磁感应
教学目的：了解磁场的基本概念；理解磁感应强度、磁通、磁通势、磁导率和磁场强度的概
念；理解电磁感应定律及感应电动势的公式
重点,磁场中的基本概念；电磁感应定律及感应电动势的公式
难点,与重点相同
教具,多媒体
作业,P74,3.4； 3.5
自用参考书：, 电路, 丘关源 著
教学过程：由案例 3.1的分析引入本次课
第三章磁与电磁
3.1磁场及其基本物理量
3.1.1磁场
3.1.2磁场中的基本物理量
3.2电磁感应
由案例 3.2的分析引入电磁感应
1.电磁感应现象 2.感应电动势
3.例题分析
课后小计：
3,1 磁场及其基本物理量
3,1,1 磁场
案例 3,1 在日常学习、生活中，我们大家使用较多的电器：收录
两用机。收录机用于记录声音的器件是磁头和磁带。磁头由环形心、
绕在铁心两侧的线圈和工作气隙组成。环形铁心由软磁材料制成。收
录机中的磁头包括录音磁头和放音磁头。声音的录音原理利用了磁场
的特点与性质，首先将声音变成电信号，然后将电信号记录在磁上；
放音原理同样利用磁场的特点与性质，再将记录在磁带上的电信号变
换成声音播放出来。
1．磁体与磁感线
将一根磁铁放在另一根磁铁的附近，两根磁铁的磁极之间会产生互相作
用的磁力，同名磁极互相排斥，异名磁极互相吸引。磁极之间相互作用
的磁力，是通过磁极周围的磁场传递的。磁极在自己周围空间里产生的
磁场，对处在它里面的磁极均产生磁场力的作用 。
磁场可以用磁感线来表示，磁感线存在于磁极之间的空间中。磁
感线的方向从北极出来，进入南极，磁感线在磁极处密集，并在该处
产生最大磁场强度，离磁极越远，磁感线越疏。
2．磁场与磁场方向判定
磁铁在自己周围的空间产生磁场，
通电导体在其周围的空间也产生磁
场。
条形磁铁周围的磁场方向如图
3,2所示。
通电直导线产生的磁场如图 3,3
所示，磁感线（磁场）方向可用安
培定则（也叫右手螺旋法则）来判
定。
通电线圈产生的磁场如图 3,4所
示，磁感线是一些围绕线圈的闭合
曲线，其方向也可用安培定则来判
定。
3,1,1 磁场
图 3,2 条形磁铁的磁感线
磁通量 Φ的单位为韦伯 (Wb)，工程上有时用麦克斯韦 (Mx)。 1Wb＝ 10Mx。
3．磁导率 μ
磁导率是一个用来表示磁场媒质磁性的物理量,也就是用来衡量物质导磁
能力的物理量。
2．磁通量 Φ
磁感应强度 B与垂直于磁场方向的面积 A的乘积，称为通过该面积的磁 φ 。即
3,1,2磁场中的基本物理量
BAΦ＝ AΦB?或
图 3,3通电直导线的磁场 图 3,4通电线圈的磁场
3,1,2磁场中的基本物理量
1．磁感应强度 B
磁感应强度 B是表征磁场中某点的磁场强弱和方向的物理量。
可用磁感线的疏密程度来表示，磁感线的密集度称为磁通密度。
在磁感线密的地方磁感应强度大，在磁感线疏的地方磁感应强
度小。其大小定义为
Il
FB ?
式中，为磁感应强度，单位为特斯拉 (T)，工程上常采用高 (Gs)。
1Gs =10T。
3,1,1 磁场
其他任一媒质的磁导率与真空的磁导率的比值称为相对磁导率，
用 表示，即
r??? 0?
r?
0?
?? ?
r
或
真空中的磁导率是一个常数，用 μ0表示，即
μ0＝ 4π× 10-7H/m
3,1,2磁场中的基本物理量
5．磁场强度 H
HB ??
此式 H的单位为安／米 (A／ m)。
在磁场中，各点磁场强度的大小只与电流的大小和导体的形状有关，而与
媒质的性质无关。 H的方向与 B相同，在数值上
3,2 电磁感应
案例 3,2 现代社会，工农业生产和日常生活中，我们都离不开电能，而
我们使用的电能是如何产生的？交流发电机是电能生产的关键部件，而交流
发电机就是利用电磁感应原理来发出交流电的。
1．电磁感应现象
在如图 3,5（ a）所示的匀强磁场中，放置一根导线 AB，导线 AB的两
端分别与灵敏电流计的两个接线柱相连接，形成闭合回路。当导线 AB在磁
场中垂直磁感线方向运动时，电流计指针发生偏转，表明由感应电动势产
生了电流。如图 3,5（ b）所示，将磁铁插入线圈，或从线圈抽出时，同样
也会产生感应电流。
3,2 电磁感应
也就是说，只要与导线或线圈交链的磁通发生变化（包括方向、大小的
变化），就会在导线或线圈中感应电动势，当感应电动势与外电路相接，形
成闭合回路时，回路中就有电流通过。这种现象称为电磁感应。
2．感应电动势
如果导线在磁场中，做切割磁感线运动时，就会在导线中感应电动势。其
大小为
BlvE ?
当导线运动方向与与导线本身垂直，而与磁感线方向成角时，导线
切割磁感线产生的感应电动势的大小为：
?s inB lvE ?
感应电动势的方向可用右手定则判定：伸开右手，让拇指与其余四指垂
直，让磁感线垂直穿过手心，拇指指向导体的运动方向，四指所指的就是感
应电动势的方向。如图 3,6（ a）所示。
3,2 电磁感应
图 3,5 电磁感应实验
3,2 电磁感应
将磁铁插入线圈，或从线圈抽出时，导致磁通的大小发生变化，根
据法拉第定律：当与线圈交链的磁场发生变化时，线圈中将产生感应电
动势，感应电动势的大小与线圈交链的磁通变化率成正比。感应电动势
的大小为
t
Φe
?
??? [e是感应电动势，单位为伏（ V）。 ]
如果线圈有 N匝，而且磁通全部穿过 N匝线圈，则与线圈相交链的总磁通为,
称为磁链，用,, 表示，单位还是 。则线圈的感应电动势为
感应电动势的方向与其产生的感应电流方向相同。
t
ΦN
t
N Φ
t
Ψe
?
???
?
???
?
???
Ψ
N Φ
Wb
3．感应电流
当导体在磁场中切割磁感线运动时，在导体中产生感应电动势，如果导
体与外电路形成闭合回路，就会在闭合回路中产生感应电流，感应电流的
方向与感应电动势的方向相同，也可用右手定则来判定：感应电流产生的
磁通总是阻碍原磁通的变化。
3,2 电磁感应
图 3,6 感应电动势、感 应电流方向的判断
3,2 电磁感应
例 3,2 在一个 的匀强磁场里，放一个面积为 的线
圈，其匝数为 500匝。在 0.1s内，把线圈从平行于磁感线的方向转过,变
成与磁感线方向垂直。求感应电动势的平均值。
T01.0?B 2m001.0 ?90
解：在时间 0.1s里，线圈转过,穿过它的磁通是从 0变成：
在这段时间内，磁通量的平均变化率：
?90
Wb101Wb001.001.0 5?????? BSΦ
图 3,7
如图 3,6所示，将磁铁插入线圈，或从线圈抽出时，线圈中将产生感应电
流，而感应电流产生的磁通总是阻碍线圈中原磁通的变化。
3,2 电磁感应
例 3,1在图 3,7中，设匀强磁场的磁感应强度为 0,1 T，切割磁感线的导线
长度为 40cm，向右匀速运动的速度为 5 m/s，整个线框的电阻为 0,5，求：
（ 1）感应电动势的大小
（ 2） 感应电流的大小和方向
解：（ 1）线圈中的感应电动势为
（ 2）线圈中的感应电流为
利用楞次定律或右手定则，可以确定出线圈中感应电流的方向是沿 abcd
方向。
0, 2 VV54.01.0 ????? Bl vE
0, 4 AA5.0 2.0 ??? REI
根据电磁感应定律：
3,2 电磁感应
W b / s101W b / s1.0 01010 45 ?? ?????????? tΦtΦ
0, 0 5 VV1015 0 0 4 ??????? ?tΦNe
例 3,3 如果将一个线圈按图 3,8所示, 放置在磁铁中, 让其在磁场中作
切割磁力线运动, 试判断线圈中产生的感应电动势的方向 。 并分析由此
可以得出什么结论？
解：根据右手定则判断感应
电动势的方向，如图示。若
将线圈中的感应电动势从线
圈两端引出，我们便获得了
一个交变的电压，这就是发
电机的原理。
图 3.8
授课日期 班次 授课时数 2
课题,3.3自感与互感
教学目的：了解自感现象和互感现象及应用；了解互感电动势
重点,互感现象的产生及应用
难点,与重点相同
教具,多媒体
作业,P74,3.6
自用参考书：, 电路, 丘关源 著
教学过程：一, 复习提问
1.通过做教材 P74,3.1题来复习磁场及其基本概念
2,电磁感应定律及感应电动势的公式
二, 新授,3.3自感与互感
3.3.1自感
1,自感现象与自感电动势
2,自感现象的应用与危害
3.3.2互感 —— 由案例 3.3引入互感
1,互感现象 2,互感系数 3.互感电动势
课后小计：
3,3 自感与互感
3,3,1自感
1．自感现象与自感电动势
自感现象是电磁感应现象中的一种特殊情形。
这种由于流过线圈本身电流变化引起感应电动势的现象，称为自感现象。
这个感应电动势称为自感电动势。
当电流流过回路时，在回路内要产生磁通，此磁通称为自感磁通，用符
号 表示。当电流流过匝数为 N的线圈时，线圈的每一匝都有自感磁通穿
过，如果穿过线圈每一匝的磁通都一样，那么，这个线圈的自感磁链为
LΦ
LL NΦΨ ?
为了表明各个线圈产生自感磁链的能力，将线圈的自感磁链与电流的
比值叫做线圈（或回路）的自感系数（或叫自感量），简称电感，用符
号 L表示，即
I
ΨL L?
3,3,1自感
根据法拉第电磁感应定律，可以写出自感电动势的表达式为
te ?
?? ?
L
将 代入, 得LIΨ ?L
t
LILI
t
ΨΨe
?
??
?
?? 121LL2
L
t
ILe
?
??
L
即
2．自感现象的应用与危害
自感现象在各种电器设备和无线电技术中有广泛的应用，日光灯的镇
流器就是利用线圈自感现象的一个例子。
自感现象的危害：在大型电动机的定子绕组中，定子绕组的自感系数很大,
而且定子绕组中流过的电流又很强，当电路被切断的瞬间，由于电流在很短
的时间内发生很大的变化，会产生很高的自感电动势，在断开处形成电弧,这
不仅会烧坏开关，甚至危及工作人员的安全。因此，切断这类电路时必须采
用特制的安全开关。
3,3,2 互感
案例 3,3：变压器是利用互感现象制成的一种电气设备,在电力系统和
电子线路中广泛应用。大家收录机常用的稳压电源，就是变压器的一种。
1．互感现象
由于一个线圈流过电流所产生的磁通，穿过另一个线圈的现象，叫磁合。
由于此线圈电流变化引起另一线圈产生感应电动势的现象,称为互感现象。
产生的感应电动势叫互感电动势。
2．互感系数
在两个有磁耦合的线圈中, 互感磁链与产生此磁链的电流比值, 叫做这两
个线圈的互感系数 （ 或互感量 ）, 简称互感, 用符号 M表示, 即
2
12
1
21
i
Ψ
i
ΨM ??
互感系数的单位和自感系数一样，也是 H。
互感系数取决于两个耦合线圈的几何尺寸、匝数、相对位置和磁介质。
当磁介质为非铁磁性物质时,M是常数。
3,3,2 互感
工程上常用耦合系数表示两个线圈磁耦合的紧密程度，耦合系数定义为
21LL
Mk ?
显然,。当 k近似为 1时，为强耦合，当 k接近于零时，为弱耦合，
当 k＝ 1时，称两个线圈为全耦合，此时自感磁通全部为互感磁通。
1?k
3,互感电动势
在图 3,13（ a）中，当线圈 Ⅰ 中的电流变化时，在线圈 Ⅱ 中产生变化
的互感磁链 Ψ21，而 Ψ21的变化将在线圈 Ⅱ 中产生互感电动势 eM2。如果选
择电流 i1与 Ψ21的参考方向以及 eM2与 Ψ21的参考方向都符合右手螺旋定则
时，根据电磁感应定律，得
t
iM
t
Ψe
?
??
?
?? 121
2M
同理，在图 3,13（ b）中，当线圈 Ⅱ 中的电流 i2变化时，在线圈 Ⅰ 中也
会产生互感电动势 eM1,当 i2与 Ψ12以及 Ψ12与 eM1的参考方向均符合右手螺旋
定则，则有
t
iM
t
Ψe
?
??
?
?? 212
1M
3,3,2 互感
图 3,13 线圈中的互感电动势
授课日期 班次 授课时数 2
课题,3.4同名端的意义及其测定
教学目的：理解同名端的概念；掌握同名端的判别方法及互感线圈的串联
重点,同名端的概念及判别方法；互感线圈的串联
难点,与重点相同
教具,多媒体
作业,P74,3.7
自用参考书：, 电路, 丘关源 著
教学过程：一, 复习提问
1.自感与互感的产生
2,自感与互感的应用
二, 新授：由案例 3.4引入同名端 ——
3.4同名端的意义及其测定
1.互感线圈的同名端
2.同名端的实验测定
3.具有互感的线圈串联
课后小计：
案例 3,4 某变压器的一次绕组由两个匝数相等、绕向一致的绕组组成，
如图 3,14（ a）中绕组 1－ 2和 3－ 4。如每个绕组额定电压为 110V，则当
电源电压为 220V时，应把两个绕组串联起来使用，如（ b）图所示接法；
如电源电压为 110V时，则应将它们并联起来使用，如（ c）图接法。当接
法正确时，则两个绕组所产生的磁通方向相同，它们在铁心中互相叠加。
如接法错误，则两个绕组所产生的磁通就没有感应电动势产生，相当于
断路状态，会烧坏变压器，如图 3,15所示。实际中绕组的绕向是看不到
的，而接法的正确与否，与同名端（同极性端）标记直接相关，因此同
名端的判别相当重要。
3,4 同名端的意义及其测定
图 3,14 变压器绕组的正确连接 图 3,15 变压器绕组的连接错误
3,4 同名端的意义及其测定
解：根据同名端的定义，图 3,17（ a）中，从左边线圈的端点, 2”通入电流，由右
手螺旋定则判定磁通方向指向左边；右边两个线圈中通过的电流要产生相同方向
的磁通，则电流必须从端点, 4”、端点, 5”流入，因此判定 2,4,5为同名端,1，
3,6也为同名端。同理 1,4为同名端,2,3也为同名端。
图 3,17
1．互感线圈的同名端
当两个线圈通入电流，所产生的磁通方向相同时，两个线圈的电流 流入
端称为同名端（又称同极性端），反之为异名端。用符号, ·”标记。
例 3,4 电路如图 3,17所示，试判断同名端。
2．同名端的实验测定
直流判别法,依据同名端定义以及互感电动势参考方向标注原则来判定。
如图 3,18所示，两个耦合线圈的绕向未知，当开关 S合上的瞬间，电流从 1
端流入，此时若电压表指针正偏转，说明 3端电压为正极性，因此 1,3端为
同名端；若电压表指针反偏，说明 4端电压正极性，则 1,4端为同名端。
交流判别法,如图 3,19所示, 将两个线圈各取一个接线端联接在一起, 如
图中的 2和 4。 并在一个线圈上 （ 图中为线圈 ） 加一个较低的交流电压,再用
交流电压表分别测量,,各值, 如果测量结果为：,则说明, 绕组为反极性
串联, 故 1和 3为同名端 。 如果,则 1和 4为同名端 。
3,4 同名端的意义及其测定
图 3,18 直流法判定绕组同名端 图 3,19 交流法判定绕组同名端
3．具有互感的线圈串联
将两个有互感的线圈串联起来有两种不同的连接方式。
（ 1）顺向串联：将两个线圈的异名端相连接；（ 2）反向串联：将两个线
圈的同名端相连接。
（ 1）顺向串联 如图 3,20(a)所示，设电流从端点 1经过 2,3流向端点 4，
并且电流是减小的，则在两个线圈中出现四个感应电动势，两个自感电动
势 eL1,eL2 （与电流同方向）和两个互感电动势 eM1,eM2（与自感电动势
同方向），总的感应电动势为这四个感应电动势之和，即
3,4 同名端的意义及其测定
? ? tiMLLeeeee ????????? 221M2M1L2L1
故顺向串联的等效电感为
MLLL 221 ???
(2)反向串联 如图 3,20（ b）所示，电流从线圈的异名端流入（或流
出）。同理，可推出反向串联的两个线圈的等效电感为
MLLL 221 ???
3,4 同名端的意义及其测定
图 3,20互感线圈的串联
由上述分析可见，当互感线圈顺向串联时，等效电感增加；反向串联
时，等效电感减少，有削弱电感的作用。
第 3章 磁与电磁
3,2 电磁感应
3,3 自感与互感
3,4 同名端的意义及其测定
授课日期 班次 授课时数 2
课题,第三章磁与电磁
3.1磁场及其基本物理量
3.2电磁感应
教学目的：了解磁场的基本概念；理解磁感应强度、磁通、磁通势、磁导率和磁场强度的概
念；理解电磁感应定律及感应电动势的公式
重点,磁场中的基本概念；电磁感应定律及感应电动势的公式
难点,与重点相同
教具,多媒体
作业,P74,3.4； 3.5
自用参考书：, 电路, 丘关源 著
教学过程：由案例 3.1的分析引入本次课
第三章磁与电磁
3.1磁场及其基本物理量
3.1.1磁场
3.1.2磁场中的基本物理量
3.2电磁感应
由案例 3.2的分析引入电磁感应
1.电磁感应现象 2.感应电动势
3.例题分析
课后小计：
3,1 磁场及其基本物理量
3,1,1 磁场
案例 3,1 在日常学习、生活中，我们大家使用较多的电器：收录
两用机。收录机用于记录声音的器件是磁头和磁带。磁头由环形心、
绕在铁心两侧的线圈和工作气隙组成。环形铁心由软磁材料制成。收
录机中的磁头包括录音磁头和放音磁头。声音的录音原理利用了磁场
的特点与性质，首先将声音变成电信号，然后将电信号记录在磁上；
放音原理同样利用磁场的特点与性质，再将记录在磁带上的电信号变
换成声音播放出来。
1．磁体与磁感线
将一根磁铁放在另一根磁铁的附近，两根磁铁的磁极之间会产生互相作
用的磁力，同名磁极互相排斥，异名磁极互相吸引。磁极之间相互作用
的磁力，是通过磁极周围的磁场传递的。磁极在自己周围空间里产生的
磁场，对处在它里面的磁极均产生磁场力的作用 。
磁场可以用磁感线来表示，磁感线存在于磁极之间的空间中。磁
感线的方向从北极出来，进入南极，磁感线在磁极处密集，并在该处
产生最大磁场强度，离磁极越远，磁感线越疏。
2．磁场与磁场方向判定
磁铁在自己周围的空间产生磁场，
通电导体在其周围的空间也产生磁
场。
条形磁铁周围的磁场方向如图
3,2所示。
通电直导线产生的磁场如图 3,3
所示，磁感线（磁场）方向可用安
培定则（也叫右手螺旋法则）来判
定。
通电线圈产生的磁场如图 3,4所
示，磁感线是一些围绕线圈的闭合
曲线，其方向也可用安培定则来判
定。
3,1,1 磁场
图 3,2 条形磁铁的磁感线
磁通量 Φ的单位为韦伯 (Wb)，工程上有时用麦克斯韦 (Mx)。 1Wb＝ 10Mx。
3．磁导率 μ
磁导率是一个用来表示磁场媒质磁性的物理量,也就是用来衡量物质导磁
能力的物理量。
2．磁通量 Φ
磁感应强度 B与垂直于磁场方向的面积 A的乘积，称为通过该面积的磁 φ 。即
3,1,2磁场中的基本物理量
BAΦ＝ AΦB?或
图 3,3通电直导线的磁场 图 3,4通电线圈的磁场
3,1,2磁场中的基本物理量
1．磁感应强度 B
磁感应强度 B是表征磁场中某点的磁场强弱和方向的物理量。
可用磁感线的疏密程度来表示，磁感线的密集度称为磁通密度。
在磁感线密的地方磁感应强度大，在磁感线疏的地方磁感应强
度小。其大小定义为
Il
FB ?
式中，为磁感应强度，单位为特斯拉 (T)，工程上常采用高 (Gs)。
1Gs =10T。
3,1,1 磁场
其他任一媒质的磁导率与真空的磁导率的比值称为相对磁导率，
用 表示，即
r??? 0?
r?
0?
?? ?
r
或
真空中的磁导率是一个常数，用 μ0表示，即
μ0＝ 4π× 10-7H/m
3,1,2磁场中的基本物理量
5．磁场强度 H
HB ??
此式 H的单位为安／米 (A／ m)。
在磁场中，各点磁场强度的大小只与电流的大小和导体的形状有关，而与
媒质的性质无关。 H的方向与 B相同，在数值上
3,2 电磁感应
案例 3,2 现代社会，工农业生产和日常生活中，我们都离不开电能，而
我们使用的电能是如何产生的？交流发电机是电能生产的关键部件，而交流
发电机就是利用电磁感应原理来发出交流电的。
1．电磁感应现象
在如图 3,5（ a）所示的匀强磁场中，放置一根导线 AB，导线 AB的两
端分别与灵敏电流计的两个接线柱相连接，形成闭合回路。当导线 AB在磁
场中垂直磁感线方向运动时，电流计指针发生偏转，表明由感应电动势产
生了电流。如图 3,5（ b）所示，将磁铁插入线圈，或从线圈抽出时，同样
也会产生感应电流。
3,2 电磁感应
也就是说，只要与导线或线圈交链的磁通发生变化（包括方向、大小的
变化），就会在导线或线圈中感应电动势，当感应电动势与外电路相接，形
成闭合回路时，回路中就有电流通过。这种现象称为电磁感应。
2．感应电动势
如果导线在磁场中，做切割磁感线运动时，就会在导线中感应电动势。其
大小为
BlvE ?
当导线运动方向与与导线本身垂直，而与磁感线方向成角时，导线
切割磁感线产生的感应电动势的大小为：
?s inB lvE ?
感应电动势的方向可用右手定则判定：伸开右手，让拇指与其余四指垂
直，让磁感线垂直穿过手心，拇指指向导体的运动方向，四指所指的就是感
应电动势的方向。如图 3,6（ a）所示。
3,2 电磁感应
图 3,5 电磁感应实验
3,2 电磁感应
将磁铁插入线圈，或从线圈抽出时，导致磁通的大小发生变化，根
据法拉第定律：当与线圈交链的磁场发生变化时，线圈中将产生感应电
动势，感应电动势的大小与线圈交链的磁通变化率成正比。感应电动势
的大小为
t
Φe
?
??? [e是感应电动势，单位为伏（ V）。 ]
如果线圈有 N匝，而且磁通全部穿过 N匝线圈，则与线圈相交链的总磁通为,
称为磁链，用,, 表示，单位还是 。则线圈的感应电动势为
感应电动势的方向与其产生的感应电流方向相同。
t
ΦN
t
N Φ
t
Ψe
?
???
?
???
?
???
Ψ
N Φ
Wb
3．感应电流
当导体在磁场中切割磁感线运动时，在导体中产生感应电动势，如果导
体与外电路形成闭合回路，就会在闭合回路中产生感应电流，感应电流的
方向与感应电动势的方向相同，也可用右手定则来判定：感应电流产生的
磁通总是阻碍原磁通的变化。
3,2 电磁感应
图 3,6 感应电动势、感 应电流方向的判断
3,2 电磁感应
例 3,2 在一个 的匀强磁场里，放一个面积为 的线
圈，其匝数为 500匝。在 0.1s内，把线圈从平行于磁感线的方向转过,变
成与磁感线方向垂直。求感应电动势的平均值。
T01.0?B 2m001.0 ?90
解：在时间 0.1s里，线圈转过,穿过它的磁通是从 0变成：
在这段时间内，磁通量的平均变化率：
?90
Wb101Wb001.001.0 5?????? BSΦ
图 3,7
如图 3,6所示，将磁铁插入线圈，或从线圈抽出时，线圈中将产生感应电
流，而感应电流产生的磁通总是阻碍线圈中原磁通的变化。
3,2 电磁感应
例 3,1在图 3,7中，设匀强磁场的磁感应强度为 0,1 T，切割磁感线的导线
长度为 40cm，向右匀速运动的速度为 5 m/s，整个线框的电阻为 0,5，求：
（ 1）感应电动势的大小
（ 2） 感应电流的大小和方向
解：（ 1）线圈中的感应电动势为
（ 2）线圈中的感应电流为
利用楞次定律或右手定则，可以确定出线圈中感应电流的方向是沿 abcd
方向。
0, 2 VV54.01.0 ????? Bl vE
0, 4 AA5.0 2.0 ??? REI
根据电磁感应定律：
3,2 电磁感应
W b / s101W b / s1.0 01010 45 ?? ?????????? tΦtΦ
0, 0 5 VV1015 0 0 4 ??????? ?tΦNe
例 3,3 如果将一个线圈按图 3,8所示, 放置在磁铁中, 让其在磁场中作
切割磁力线运动, 试判断线圈中产生的感应电动势的方向 。 并分析由此
可以得出什么结论？
解：根据右手定则判断感应
电动势的方向，如图示。若
将线圈中的感应电动势从线
圈两端引出，我们便获得了
一个交变的电压，这就是发
电机的原理。
图 3.8
授课日期 班次 授课时数 2
课题,3.3自感与互感
教学目的：了解自感现象和互感现象及应用；了解互感电动势
重点,互感现象的产生及应用
难点,与重点相同
教具,多媒体
作业,P74,3.6
自用参考书：, 电路, 丘关源 著
教学过程：一, 复习提问
1.通过做教材 P74,3.1题来复习磁场及其基本概念
2,电磁感应定律及感应电动势的公式
二, 新授,3.3自感与互感
3.3.1自感
1,自感现象与自感电动势
2,自感现象的应用与危害
3.3.2互感 —— 由案例 3.3引入互感
1,互感现象 2,互感系数 3.互感电动势
课后小计：
3,3 自感与互感
3,3,1自感
1．自感现象与自感电动势
自感现象是电磁感应现象中的一种特殊情形。
这种由于流过线圈本身电流变化引起感应电动势的现象，称为自感现象。
这个感应电动势称为自感电动势。
当电流流过回路时，在回路内要产生磁通，此磁通称为自感磁通，用符
号 表示。当电流流过匝数为 N的线圈时，线圈的每一匝都有自感磁通穿
过，如果穿过线圈每一匝的磁通都一样，那么，这个线圈的自感磁链为
LΦ
LL NΦΨ ?
为了表明各个线圈产生自感磁链的能力，将线圈的自感磁链与电流的
比值叫做线圈（或回路）的自感系数（或叫自感量），简称电感，用符
号 L表示，即
I
ΨL L?
3,3,1自感
根据法拉第电磁感应定律，可以写出自感电动势的表达式为
te ?
?? ?
L
将 代入, 得LIΨ ?L
t
LILI
t
ΨΨe
?
??
?
?? 121LL2
L
t
ILe
?
??
L
即
2．自感现象的应用与危害
自感现象在各种电器设备和无线电技术中有广泛的应用，日光灯的镇
流器就是利用线圈自感现象的一个例子。
自感现象的危害：在大型电动机的定子绕组中，定子绕组的自感系数很大,
而且定子绕组中流过的电流又很强，当电路被切断的瞬间，由于电流在很短
的时间内发生很大的变化，会产生很高的自感电动势，在断开处形成电弧,这
不仅会烧坏开关，甚至危及工作人员的安全。因此，切断这类电路时必须采
用特制的安全开关。
3,3,2 互感
案例 3,3：变压器是利用互感现象制成的一种电气设备,在电力系统和
电子线路中广泛应用。大家收录机常用的稳压电源，就是变压器的一种。
1．互感现象
由于一个线圈流过电流所产生的磁通，穿过另一个线圈的现象，叫磁合。
由于此线圈电流变化引起另一线圈产生感应电动势的现象,称为互感现象。
产生的感应电动势叫互感电动势。
2．互感系数
在两个有磁耦合的线圈中, 互感磁链与产生此磁链的电流比值, 叫做这两
个线圈的互感系数 （ 或互感量 ）, 简称互感, 用符号 M表示, 即
2
12
1
21
i
Ψ
i
ΨM ??
互感系数的单位和自感系数一样，也是 H。
互感系数取决于两个耦合线圈的几何尺寸、匝数、相对位置和磁介质。
当磁介质为非铁磁性物质时,M是常数。
3,3,2 互感
工程上常用耦合系数表示两个线圈磁耦合的紧密程度，耦合系数定义为
21LL
Mk ?
显然,。当 k近似为 1时，为强耦合，当 k接近于零时，为弱耦合，
当 k＝ 1时，称两个线圈为全耦合，此时自感磁通全部为互感磁通。
1?k
3,互感电动势
在图 3,13（ a）中，当线圈 Ⅰ 中的电流变化时，在线圈 Ⅱ 中产生变化
的互感磁链 Ψ21，而 Ψ21的变化将在线圈 Ⅱ 中产生互感电动势 eM2。如果选
择电流 i1与 Ψ21的参考方向以及 eM2与 Ψ21的参考方向都符合右手螺旋定则
时，根据电磁感应定律，得
t
iM
t
Ψe
?
??
?
?? 121
2M
同理，在图 3,13（ b）中，当线圈 Ⅱ 中的电流 i2变化时，在线圈 Ⅰ 中也
会产生互感电动势 eM1,当 i2与 Ψ12以及 Ψ12与 eM1的参考方向均符合右手螺旋
定则，则有
t
iM
t
Ψe
?
??
?
?? 212
1M
3,3,2 互感
图 3,13 线圈中的互感电动势
授课日期 班次 授课时数 2
课题,3.4同名端的意义及其测定
教学目的：理解同名端的概念；掌握同名端的判别方法及互感线圈的串联
重点,同名端的概念及判别方法；互感线圈的串联
难点,与重点相同
教具,多媒体
作业,P74,3.7
自用参考书：, 电路, 丘关源 著
教学过程：一, 复习提问
1.自感与互感的产生
2,自感与互感的应用
二, 新授：由案例 3.4引入同名端 ——
3.4同名端的意义及其测定
1.互感线圈的同名端
2.同名端的实验测定
3.具有互感的线圈串联
课后小计：
案例 3,4 某变压器的一次绕组由两个匝数相等、绕向一致的绕组组成，
如图 3,14（ a）中绕组 1－ 2和 3－ 4。如每个绕组额定电压为 110V，则当
电源电压为 220V时，应把两个绕组串联起来使用，如（ b）图所示接法；
如电源电压为 110V时，则应将它们并联起来使用，如（ c）图接法。当接
法正确时，则两个绕组所产生的磁通方向相同，它们在铁心中互相叠加。
如接法错误，则两个绕组所产生的磁通就没有感应电动势产生，相当于
断路状态，会烧坏变压器，如图 3,15所示。实际中绕组的绕向是看不到
的，而接法的正确与否，与同名端（同极性端）标记直接相关，因此同
名端的判别相当重要。
3,4 同名端的意义及其测定
图 3,14 变压器绕组的正确连接 图 3,15 变压器绕组的连接错误
3,4 同名端的意义及其测定
解：根据同名端的定义，图 3,17（ a）中，从左边线圈的端点, 2”通入电流，由右
手螺旋定则判定磁通方向指向左边；右边两个线圈中通过的电流要产生相同方向
的磁通，则电流必须从端点, 4”、端点, 5”流入，因此判定 2,4,5为同名端,1，
3,6也为同名端。同理 1,4为同名端,2,3也为同名端。
图 3,17
1．互感线圈的同名端
当两个线圈通入电流，所产生的磁通方向相同时，两个线圈的电流 流入
端称为同名端（又称同极性端），反之为异名端。用符号, ·”标记。
例 3,4 电路如图 3,17所示，试判断同名端。
2．同名端的实验测定
直流判别法,依据同名端定义以及互感电动势参考方向标注原则来判定。
如图 3,18所示，两个耦合线圈的绕向未知，当开关 S合上的瞬间，电流从 1
端流入，此时若电压表指针正偏转，说明 3端电压为正极性，因此 1,3端为
同名端；若电压表指针反偏，说明 4端电压正极性，则 1,4端为同名端。
交流判别法,如图 3,19所示, 将两个线圈各取一个接线端联接在一起, 如
图中的 2和 4。 并在一个线圈上 （ 图中为线圈 ） 加一个较低的交流电压,再用
交流电压表分别测量,,各值, 如果测量结果为：,则说明, 绕组为反极性
串联, 故 1和 3为同名端 。 如果,则 1和 4为同名端 。
3,4 同名端的意义及其测定
图 3,18 直流法判定绕组同名端 图 3,19 交流法判定绕组同名端
3．具有互感的线圈串联
将两个有互感的线圈串联起来有两种不同的连接方式。
（ 1）顺向串联：将两个线圈的异名端相连接；（ 2）反向串联：将两个线
圈的同名端相连接。
（ 1）顺向串联 如图 3,20(a)所示，设电流从端点 1经过 2,3流向端点 4，
并且电流是减小的，则在两个线圈中出现四个感应电动势，两个自感电动
势 eL1,eL2 （与电流同方向）和两个互感电动势 eM1,eM2（与自感电动势
同方向），总的感应电动势为这四个感应电动势之和，即
3,4 同名端的意义及其测定
? ? tiMLLeeeee ????????? 221M2M1L2L1
故顺向串联的等效电感为
MLLL 221 ???
(2)反向串联 如图 3,20（ b）所示，电流从线圈的异名端流入（或流
出）。同理，可推出反向串联的两个线圈的等效电感为
MLLL 221 ???
3,4 同名端的意义及其测定
图 3,20互感线圈的串联
由上述分析可见，当互感线圈顺向串联时，等效电感增加；反向串联
时，等效电感减少，有削弱电感的作用。
