第 6章 非正弦周期电流电路
学习目标与要求：
（ 1）了解非正弦量产生的原因和分解的方法；
（ 2）掌握非正弦量的有效值、平均值和平均功
率的计算；
（ 3）掌握非正弦周期电流电路的分析方法。
第 6章 非正弦周期电流电路
6,1非正弦周期量的产生和分解
6.1.1非正弦周期量的产生
第 6章 非正弦周期电流电路
6,1非正弦周期量的产生和分解
方波 锯齿波脉冲波
常见非正弦周期信号
第 6章 非正弦周期电流电路
6,1非正弦周期量的产生和分解
6.1.2非正弦周期量的分解
利用傅里叶级数展开法，将非正弦电压（电流）分解
为一系列不同频率的正弦量之和，然后对不同频率的正弦
量分别求解，再根据线性电路的叠加原理进行叠加，称为
谐波分析法 。
第 6章 非正弦周期电流电路
6,1非正弦周期量的产生和分解
分解 分别求解
u1
0
u2
0
第 6章 非正弦周期电流电路
6,1非正弦周期量的产生和分解
设周期函数 f（ t）的周期为 T，角频率 ω＝ 2π/T，则
其分解为傅里叶级数为
称为的直流分量或恒定分量
称为基波或一次谐波
分别 2,3…… k次谐波, 统称为高次谐波
)ks i n (
)ks i n (.,,,,,)2()s i n ()(
k
1k
km0
kkm22m11m0
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)s i n (.,,,,, kkm tkA ?? ???
锯
齿
波
矩
形
波
的傅立叶级数的波形图
名
称
第 6章 非正弦周期电流电路
6,1非正弦周期量的产生和分解
常见非正弦周期量的分解 1
)(tf)(tf
为奇数k
tk
k
ttt
A
tf
)s i n
1
5s i n
5
1
3s i n
3
1
( s i n
π
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2
1
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tk
k
ttt
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tf
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第 6章 非正弦周期电流电路
6,1非正弦周期量的产生和分解
梯
形
波
三
角
形
波
的傅立叶级数的波形图
名
称
常见非正弦周期量的分解 2
)(tf)(tf
为奇数k
tk
k
ttt
A
tf
k
)s i n
)1(
5s i n
25
1
3s i n
9
1
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π
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)(
2
2
1
2
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为奇数
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＋
k
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k
t
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A
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1
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25
1
3s i ns i n 3
9
1
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π2
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第 6章 非正弦周期电流电路
6,1非正弦周期量的产生和分解
全
波
整
流
半
波
整
流
的傅立叶级数的波形图
名
称
常见非正弦周期量的分解 3
)(tf)(tf
为偶数k
tk
kk
ttt
A
tf
)c o s
)1)(1(
2
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15
2
2c o s
3
2
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2
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为正整数k
tk
k
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A
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3
1
2
1
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π
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)(
2
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第 6章 非正弦周期电流电路
6,2 非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率
6,2,1非正弦周期量的有效值
?? T dttfTA 0 2 )(1
即非正弦周期量的有效值就是周期函数在一个周期里的方均根值。
????? 222120 IIII
????? 222120 UUUU
示例
第 6章 非正弦周期电流电路
6,1非正弦周期量的产生和分解
6,2,2非正弦周期量的平均值
非正弦周期函数的平均值定义为周期函数在一个周期
内的绝对值的平均值。以电流为例，其数学表达式为
?? T dttiTI 0av )(1
? ??? T T tdtITdttiTI 0 20 mav s i n2)(1 ?
? ?? ???? ? ????? 0 0mm c o s1)(s i n12 tITttdIT
III 8 9 8.06 3 7.02 mm ??? ?
示例：
第 6章 非正弦周期电流电路
6,1非正弦周期量的产生和分解
6,2,2非正弦周期量的平均值
对于同一非正弦量，当我们用不同类型的仪表进
行测量时，就会得出不同的结果。
直流分量
有效值
绝对平均值
（ 1）磁电系仪表
（ 2）电磁系或电动系仪表
（ 3）全波整流磁电系仪表
第 6章 非正弦周期电流电路
6,1非正弦周期量的产生和分解
6,2,3非正弦周期量的平均功率
非正弦周期量的的平均功率（有功功率）仍定义为瞬时功
率在一个周期内的平均值，即
?? ?? TT u i d tTp d tTP 00 11
可以证明
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1 1
k0kkk0 co s
k k
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????? 210 PPP
第 6章 非正弦周期电流电路
6,3 非正弦周期电流电路的分析
案例 6.2 音箱中的喇叭，主要利用电感元件和电容
元件对不同频率的谐波具有不同阻抗的特性，在组
合成不同的滤波电路时，就能输出高音和低音，这
就是所谓高音喇叭和低音喇叭的工作原理。
第 6章 非正弦周期电流电路
6,3 非正弦周期电流电路的分析
由于非正弦周期信号可分解为傅里叶级数，因此线
性电路在它的激励下，根据叠加原理，其响应为直流信号
和一系列正弦稳态响应的叠加，各响应的计算分别用直流
和正弦稳态电路的分析方法进行计算。电工技术的工程计
算中，通常将这种分析方法，叫做谐波分析法。
（ 1）将给定的非正弦信号分解为傅里叶级数，取有限项
高次谐波。
第 6章 非正弦周期电流电路
6,3 非正弦周期电流电路的分析
（ 2）分别计算直流分量以及各次谐波分量单独作用时电
路的响应，计算方法与直流电路及正弦交流电路的计算方
法完全相同。对直流分量，电感元件等于短路，电容元件
等于开路。对各次谐波分量可以用相量法进行，但要注意，
感抗、容抗与频率有关。要根据不同的谐波频率，分别计
算复阻抗。
（ 3）应用叠加原理，将各次谐波作用下的响应解析式进
行叠加。需要注意的是，必须先将各次谐波分量响应写成
瞬时值表达式后才可以叠加，而不能把表示不同频率的谐
波的正弦量的相量进行加减。
学习目标与要求：
（ 1）了解非正弦量产生的原因和分解的方法；
（ 2）掌握非正弦量的有效值、平均值和平均功
率的计算；
（ 3）掌握非正弦周期电流电路的分析方法。
第 6章 非正弦周期电流电路
6,1非正弦周期量的产生和分解
6.1.1非正弦周期量的产生
第 6章 非正弦周期电流电路
6,1非正弦周期量的产生和分解
方波 锯齿波脉冲波
常见非正弦周期信号
第 6章 非正弦周期电流电路
6,1非正弦周期量的产生和分解
6.1.2非正弦周期量的分解
利用傅里叶级数展开法，将非正弦电压（电流）分解
为一系列不同频率的正弦量之和，然后对不同频率的正弦
量分别求解，再根据线性电路的叠加原理进行叠加，称为
谐波分析法 。
第 6章 非正弦周期电流电路
6,1非正弦周期量的产生和分解
分解 分别求解
u1
0
u2
0
第 6章 非正弦周期电流电路
6,1非正弦周期量的产生和分解
设周期函数 f（ t）的周期为 T，角频率 ω＝ 2π/T，则
其分解为傅里叶级数为
称为的直流分量或恒定分量
称为基波或一次谐波
分别 2,3…… k次谐波, 统称为高次谐波
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第 6章 非正弦周期电流电路
6,1非正弦周期量的产生和分解
常见非正弦周期量的分解 1
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为奇数k
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第 6章 非正弦周期电流电路
6,1非正弦周期量的产生和分解
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称
常见非正弦周期量的分解 2
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第 6章 非正弦周期电流电路
6,1非正弦周期量的产生和分解
全
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称
常见非正弦周期量的分解 3
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第 6章 非正弦周期电流电路
6,2 非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率
6,2,1非正弦周期量的有效值
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即非正弦周期量的有效值就是周期函数在一个周期里的方均根值。
????? 222120 IIII
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示例
第 6章 非正弦周期电流电路
6,1非正弦周期量的产生和分解
6,2,2非正弦周期量的平均值
非正弦周期函数的平均值定义为周期函数在一个周期
内的绝对值的平均值。以电流为例，其数学表达式为
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第 6章 非正弦周期电流电路
6,1非正弦周期量的产生和分解
6,2,2非正弦周期量的平均值
对于同一非正弦量，当我们用不同类型的仪表进
行测量时，就会得出不同的结果。
直流分量
有效值
绝对平均值
（ 1）磁电系仪表
（ 2）电磁系或电动系仪表
（ 3）全波整流磁电系仪表
第 6章 非正弦周期电流电路
6,1非正弦周期量的产生和分解
6,2,3非正弦周期量的平均功率
非正弦周期量的的平均功率（有功功率）仍定义为瞬时功
率在一个周期内的平均值，即
?? ?? TT u i d tTp d tTP 00 11
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????? 210 PPP
第 6章 非正弦周期电流电路
6,3 非正弦周期电流电路的分析
案例 6.2 音箱中的喇叭，主要利用电感元件和电容
元件对不同频率的谐波具有不同阻抗的特性，在组
合成不同的滤波电路时，就能输出高音和低音，这
就是所谓高音喇叭和低音喇叭的工作原理。
第 6章 非正弦周期电流电路
6,3 非正弦周期电流电路的分析
由于非正弦周期信号可分解为傅里叶级数，因此线
性电路在它的激励下，根据叠加原理，其响应为直流信号
和一系列正弦稳态响应的叠加，各响应的计算分别用直流
和正弦稳态电路的分析方法进行计算。电工技术的工程计
算中，通常将这种分析方法，叫做谐波分析法。
（ 1）将给定的非正弦信号分解为傅里叶级数，取有限项
高次谐波。
第 6章 非正弦周期电流电路
6,3 非正弦周期电流电路的分析
（ 2）分别计算直流分量以及各次谐波分量单独作用时电
路的响应，计算方法与直流电路及正弦交流电路的计算方
法完全相同。对直流分量，电感元件等于短路，电容元件
等于开路。对各次谐波分量可以用相量法进行，但要注意，
感抗、容抗与频率有关。要根据不同的谐波频率，分别计
算复阻抗。
（ 3）应用叠加原理，将各次谐波作用下的响应解析式进
行叠加。需要注意的是，必须先将各次谐波分量响应写成
瞬时值表达式后才可以叠加，而不能把表示不同频率的谐
波的正弦量的相量进行加减。
