第 8章 磁路与铁心线圈
第 8章 磁路与铁心线圈
学习目标与要求：
（ 1）了解磁路的概念；
（ 2）了解磁路欧姆定律、磁路 KCL,KVL；
（ 3）了解起始磁化曲线、磁滞回线、基本磁化曲线；
（ 4）了解正弦电压作用下电压与频率、磁通的关系，正弦电压
作用下磁通和电流的波形，正弦电流作用下磁通与电压的波形，磁
滞损耗、涡流损耗、铁心损耗的概念。
（ 5）了解变压器的变压比、变流比，及变压器阻抗变换的意义。
第 8章 磁路与铁心线圈
8,1磁路及磁路基本定律
（ 1） 主磁通 在图 8,1中，当线圈中通以电流后，沿铁心、衔铁和工作气隙构成回路
的这部分磁通称为主磁通，占总磁通的绝大部分。
（ 2） 漏磁通 指没有经过工作气隙和衔铁，而经空气自成回路的这部分磁通称为漏磁通。
（ 3） 磁路 磁通经过的闭合路径称为磁路。磁路也像电路一样，分为有分支磁路（如图
8,2所示）和无分支磁路（如图 8,1示）。在无分支磁路中，通过每一个横截面的磁通
都相等。变压器、直流电机及电器铁心构成的磁路如图 8,3所示。
1．磁路的概念
第 8章 磁路与铁心线圈
2．磁路中的基本定律
8,1磁路及磁路基本定律
（ 1）磁路欧姆定律
mm R
F
R
NIΦ ?＝
式中,Φ：为 磁通 （对应于电流），单位韦伯（ Wb）；
F=NI,为 磁通势 （对应于电动势），单位安（ A）；
Rm,磁阻 （对应于电阻），单位（亨） -1（ 1/H）。
A
lR
??m
式中,l,μ,A 分别为磁路长度、磁路截面积及铁磁材料的磁导率。
l
φI
N
第 8章 磁路与铁心线圈
磁路与电路的对应关系
电路 磁路
电流 I 磁通
电阻 磁阻
电阻率 磁导率
电动势 E 磁通率
电路欧姆定律 磁路欧姆定律
A
lR ??
R
EI ?
?
Φ
A
lR
??m
?
NIF?
mR
FΦ?
8,1磁路及磁路基本定律
第 8章 磁路与铁心线圈
（ 2）全电流定律
根据磁路欧姆定律：
mR
FΦ?
ABΦ＝
AlR ??m NIF?,,代入上式得, l
A NI
Al
NIBA ?
?
??
l
NIB ??即
又因为,所以：HB ??
l
NIH ? lHNI ?或
表明,磁路中磁场强度 H与磁路的平均长度 l 的乘积，在数值上等于
磁场的磁通势,称为 全电流定律 。
磁场强度 H与磁路平均长 l 的乘积，又称 磁位差,用符号 Um表示：
lHU ?m
8,1磁路及磁路基本定律
第 8章 磁路与铁心线圈
（ 3）基尔霍夫磁通定律
8,1磁路及磁路基本定律
任取一闭合面，根据磁通连续性原理，
进入闭合面的磁通，必等于流出闭合面的
磁通，即 穿过闭合面的磁通的代数和为零,
此称基尔霍夫磁通定律。
0213 ＝＋＋－ ΦΦΦ
? 0＝Φ即
I
φ1 φ3 φ2
有分支磁路
第 8章 磁路与铁心线圈
（ 4）基尔霍夫磁位差定律
8,1磁路及磁路基本定律
分段计算：
图 8,4所示磁路可分为三段：上面为 I形、下段
为空气隙。设其截面及长度分别为 A1, A2,
l1, l2，气隙长度为 l3。
根据全电流定律 332211 HlHlHlNI ＋??
推广到任意磁路中有 HlNI? ??
若将磁通势表示为磁位降（磁位差）方向，也可写成
?? ? ?? 0mUHlNI ＝
当励磁电流为直流时，磁路中产生恒定磁通，此磁路称为 恒定磁通磁路,当励磁电流为交
流时，产生交变磁通，此称为 交变磁通磁路 。
第 8章 磁路与铁心线圈
变压器
8,2 铁磁性物质的磁化
案例 8,1 变压器中有硅钢片叠成的铁心，电机的绕组是嵌放在由硅钢片叠成的铁心
槽内。在第 3章中我们已经介绍，硅钢片是高导磁率（磁阻低）的铁磁性材料，能使
磁通绝大部分通过由硅钢片叠成的铁心而形成闭合回路。铁磁性物质是如何被磁化？
还具有哪些特性？
电机
第 8章 磁路与铁心线圈
1．铁磁性物质的磁化
8,2 铁磁性物质的磁化
磁畴：磁性小区域所，每一个磁畴相当于一
个小磁铁。
铁磁性物质被磁化的性能，广泛地应用于
电子和电气设备中。例如，变压器、继电器、
电机等，采用相对磁导率高的铁磁性物质作为
绕组的铁心，可使同样容量的变压器、继电器
和电机的体积大大缩小，重量大大减轻；半导
体收音机的天线线圈绕在铁氧体磁棒上，可以
提高收音机的灵敏度。
铁心
铁氧体磁棒
动画
第 8章 磁路与铁心线圈
磁化过程
第 8章 磁路与铁心线圈
8,2 铁磁性物质的磁化
2．磁化曲线
铁磁物质的 B随 H而变化的曲线称为磁化曲线，又称 B— H曲线 。
O
B
H
1
2
3 a
B— H曲线分为三段：
1）起始磁化段 (曲线的 0～ 1段 )
2）直线段（曲线的 1～ 2段
3）饱和段（曲线的 2～ 3段）
第 8章 磁路与铁心线圈
8,2 铁磁性物质的磁化
3．磁滞回线
（ 1）剩磁 Br
（ 2）矫顽磁力 Hc
（ 3）磁滞现象
（ 4）磁滞损耗
第 8章 磁路与铁心线圈
8,3 交流铁心线圈
1．交流铁心线圈中电压与磁通的关系
电压 u与磁通 Φ之间的关系为：
dt
dΦNu ?
设 tΦΦ ?sinm＝ 则有：
)90s in (c o s 0mm ???? ωtUωtN Φdtd ΦNu ?
fN ΦN ΦU π2mmm ??? ?
2/π2m fN ΦU ??
m44.4 fN ΦU ?
由此可知：当铁心线圈上加以正弦交流电压时，铁心线圈中的磁通也是按正弦规律
变化，在相位上，电压超前于磁通 90°,在数值上，端电压有效值
m44.4 fN ΦU ?
式中
所以
l
φI
Nu
图 8.10 铁心线圈
第 8章 磁路与铁心线圈
2．交流铁心线圈中磁通与电流的关系
8,3 交流铁心线圈
当铁心线圈加正弦电压，铁心中的磁通也按正弦规律变化，线圈中的电流 i怎样变化呢?
由于 Φ与 B成正比,i与 H成正比，故得 Φ— i 曲线也为非线性关系。
B
HO O
φ
i
第 8章 磁路与铁心线圈
8,3 交流铁心线圈
3．交流铁心线圈中的铁心损耗
在交变磁通作用下，铁心中有能量损耗，称为 铁损 。铁损主要由两部分组成：
（ 1）涡流损耗
铁心中的交变磁通 Φ(t)，在铁心中感应出电压，由于铁心也是导体，便产生
一圈圈的电流，称之为 涡流 。涡流在铁心内流动时，在所经回路的导体电阻上
产生的能量损耗,称为涡流损耗。
第 8章 磁路与铁心线圈
减少涡流损耗的途径有两种：
一是减小铁片厚度,通常采用表面有绝缘层的薄钢片叠装成铁心；
二是提高铁心材料的电阻率,通常采用掺杂的方法来提高材料的电阻率，如在
铁中加入少量的硅能使其电阻率大大提高。
8,3 交流铁心线圈
叠放
直流电机
第 8章 磁路与铁心线圈
8,3 交流铁心线圈
电磁灶 高频感应炉
第 8章 磁路与铁心线圈
（ 2）磁滞损耗
8,3 交流铁心线圈
磁滞损耗是在克服各种阻滞作用而消耗的那部分能量。磁滞损耗的能
量转换为热能而使铁磁材料发热。
减少磁滞损耗有两条途径：
一是提高材料的起始磁导率 ；1?
二是减小剩磁 Bb。
第 8章 磁路与铁心线圈
8,4 电磁铁与变压器
8,4,1 电磁铁
1．电磁铁的工作原理与典型结构
电磁铁是利用载流铁心线圈产生的电
磁吸力来操纵机械装置，以完成预期
动作的一种电器。它是将电能转换为
机械能的一种电磁元件。
电磁铁主要由线圈、铁心及衔铁三部
分组成，铁心和衔铁一般用软磁材料
制成。
请点击上图
第 8章 磁路与铁心线圈
电磁铁
第 8章 磁路与铁心线圈
电磁铁的结构形式很多，如图 8,13所示。按磁路系统形式可分为拍合式、
盘式,E形和螺管式。
8,4 电磁铁与变压器
第 8章 磁路与铁心线圈
8,4 电磁铁与变压器
2．电磁铁的分类
按用途分类，电磁铁可分为牵引电磁铁、制动电磁铁、起重电磁铁及其他类型
的专用电磁铁。
螺管式牵引电磁铁
制动电磁铁
起重电磁铁
第 8章 磁路与铁心线圈
8,4,2 变压器
8,4 电磁铁与变压器
1．变压器的用途与组成
第 8章 磁路与铁心线圈
2．变压器的工作原理
1N 2N
与电源相联的称为一次绕组（又称原边绕组）,与负载相联的称为二次绕
组（又称副边绕组）。一次绕组、二次绕组的匝数分别为 和 。
（ 1）变压器的变压比
变压器中一、二次绕组的电压之比为
KNNEEUU ???
2
1
2
1
2
1
l
φI1
N1 N2U1 E1 U2E2
I2
ZL
第 8章 磁路与铁心线圈
（ 2）变压器的变流比
变压器中一、二次绕组的电流之比为,KNNII 1
1
2
2
1 ??
即变压器一、二次绕组的电流与绕组的匝数成反比。
（ 3）变压器的阻抗变换
2
2L IUZ ?
1
1IUZ ??
上述两式相比，可得 2
1
2
2
1
2
2
1
1
L
K
I
I
U
U
I
U
I
U
Z
Z ?????
即 L2 ZKZ ??
第 8章 磁路与铁心线圈
本章小结
1．磁路是指磁通经过的路径，通过闭合的铁心的大部分磁通称为主磁通，经
空气自成回路的磁通称为漏磁通。
2．磁路中基本定律有：
磁路欧姆定律：
mm R
FRNIΦ ??
全电流定律：
nn2211 HlHlHlNI ???? ?
基尔霍夫磁通定律,0??Φ
基尔霍夫磁位差定律,0m ??? ??? UlHNI
3．铁磁性物质受磁场作用而具有磁性的现象称为该物质被磁化。只有铁磁性物质
才能被磁化。铁磁性物质被磁化的过程可用磁化曲线来表示，不同的铁磁性物质，
具有不同的磁化曲线。
第 8章 磁路与铁心线圈
4．当铁磁性物质工作在交变的磁场中时，铁磁性物质反复被磁化，磁化曲线如
图 8,8所示，是一条磁滞回线。
5．交流铁心线圈在交变磁通作用，铁心中的能量损耗称为铁心损耗。铁心损
耗包括涡流损耗和磁滞损耗。
6．电磁铁主要由线圈、铁心和衔铁三部分组成，电磁铁分为交流电磁铁和直
流电磁铁。
7．变压器的变压比：
KNNEEUU ???
2
1
2
1
2
1
变压器的变流比：
KN
N
I
I 1
1
2
2
1 ??
变压器的阻抗变换：
L2 ZKZ ??
第 8章 磁路与铁心线圈
第 8章 磁路与铁心线圈
学习目标与要求：
（ 1）了解磁路的概念；
（ 2）了解磁路欧姆定律、磁路 KCL,KVL；
（ 3）了解起始磁化曲线、磁滞回线、基本磁化曲线；
（ 4）了解正弦电压作用下电压与频率、磁通的关系，正弦电压
作用下磁通和电流的波形，正弦电流作用下磁通与电压的波形，磁
滞损耗、涡流损耗、铁心损耗的概念。
（ 5）了解变压器的变压比、变流比，及变压器阻抗变换的意义。
第 8章 磁路与铁心线圈
8,1磁路及磁路基本定律
（ 1） 主磁通 在图 8,1中，当线圈中通以电流后，沿铁心、衔铁和工作气隙构成回路
的这部分磁通称为主磁通，占总磁通的绝大部分。
（ 2） 漏磁通 指没有经过工作气隙和衔铁，而经空气自成回路的这部分磁通称为漏磁通。
（ 3） 磁路 磁通经过的闭合路径称为磁路。磁路也像电路一样，分为有分支磁路（如图
8,2所示）和无分支磁路（如图 8,1示）。在无分支磁路中，通过每一个横截面的磁通
都相等。变压器、直流电机及电器铁心构成的磁路如图 8,3所示。
1．磁路的概念
第 8章 磁路与铁心线圈
2．磁路中的基本定律
8,1磁路及磁路基本定律
（ 1）磁路欧姆定律
mm R
F
R
NIΦ ?＝
式中,Φ：为 磁通 （对应于电流），单位韦伯（ Wb）；
F=NI,为 磁通势 （对应于电动势），单位安（ A）；
Rm,磁阻 （对应于电阻），单位（亨） -1（ 1/H）。
A
lR
??m
式中,l,μ,A 分别为磁路长度、磁路截面积及铁磁材料的磁导率。
l
φI
N
第 8章 磁路与铁心线圈
磁路与电路的对应关系
电路 磁路
电流 I 磁通
电阻 磁阻
电阻率 磁导率
电动势 E 磁通率
电路欧姆定律 磁路欧姆定律
A
lR ??
R
EI ?
?
Φ
A
lR
??m
?
NIF?
mR
FΦ?
8,1磁路及磁路基本定律
第 8章 磁路与铁心线圈
（ 2）全电流定律
根据磁路欧姆定律：
mR
FΦ?
ABΦ＝
AlR ??m NIF?,,代入上式得, l
A NI
Al
NIBA ?
?
??
l
NIB ??即
又因为,所以：HB ??
l
NIH ? lHNI ?或
表明,磁路中磁场强度 H与磁路的平均长度 l 的乘积，在数值上等于
磁场的磁通势,称为 全电流定律 。
磁场强度 H与磁路平均长 l 的乘积，又称 磁位差,用符号 Um表示：
lHU ?m
8,1磁路及磁路基本定律
第 8章 磁路与铁心线圈
（ 3）基尔霍夫磁通定律
8,1磁路及磁路基本定律
任取一闭合面，根据磁通连续性原理，
进入闭合面的磁通，必等于流出闭合面的
磁通，即 穿过闭合面的磁通的代数和为零,
此称基尔霍夫磁通定律。
0213 ＝＋＋－ ΦΦΦ
? 0＝Φ即
I
φ1 φ3 φ2
有分支磁路
第 8章 磁路与铁心线圈
（ 4）基尔霍夫磁位差定律
8,1磁路及磁路基本定律
分段计算：
图 8,4所示磁路可分为三段：上面为 I形、下段
为空气隙。设其截面及长度分别为 A1, A2,
l1, l2，气隙长度为 l3。
根据全电流定律 332211 HlHlHlNI ＋??
推广到任意磁路中有 HlNI? ??
若将磁通势表示为磁位降（磁位差）方向，也可写成
?? ? ?? 0mUHlNI ＝
当励磁电流为直流时，磁路中产生恒定磁通，此磁路称为 恒定磁通磁路,当励磁电流为交
流时，产生交变磁通，此称为 交变磁通磁路 。
第 8章 磁路与铁心线圈
变压器
8,2 铁磁性物质的磁化
案例 8,1 变压器中有硅钢片叠成的铁心，电机的绕组是嵌放在由硅钢片叠成的铁心
槽内。在第 3章中我们已经介绍，硅钢片是高导磁率（磁阻低）的铁磁性材料，能使
磁通绝大部分通过由硅钢片叠成的铁心而形成闭合回路。铁磁性物质是如何被磁化？
还具有哪些特性？
电机
第 8章 磁路与铁心线圈
1．铁磁性物质的磁化
8,2 铁磁性物质的磁化
磁畴：磁性小区域所，每一个磁畴相当于一
个小磁铁。
铁磁性物质被磁化的性能，广泛地应用于
电子和电气设备中。例如，变压器、继电器、
电机等，采用相对磁导率高的铁磁性物质作为
绕组的铁心，可使同样容量的变压器、继电器
和电机的体积大大缩小，重量大大减轻；半导
体收音机的天线线圈绕在铁氧体磁棒上，可以
提高收音机的灵敏度。
铁心
铁氧体磁棒
动画
第 8章 磁路与铁心线圈
磁化过程
第 8章 磁路与铁心线圈
8,2 铁磁性物质的磁化
2．磁化曲线
铁磁物质的 B随 H而变化的曲线称为磁化曲线，又称 B— H曲线 。
O
B
H
1
2
3 a
B— H曲线分为三段：
1）起始磁化段 (曲线的 0～ 1段 )
2）直线段（曲线的 1～ 2段
3）饱和段（曲线的 2～ 3段）
第 8章 磁路与铁心线圈
8,2 铁磁性物质的磁化
3．磁滞回线
（ 1）剩磁 Br
（ 2）矫顽磁力 Hc
（ 3）磁滞现象
（ 4）磁滞损耗
第 8章 磁路与铁心线圈
8,3 交流铁心线圈
1．交流铁心线圈中电压与磁通的关系
电压 u与磁通 Φ之间的关系为：
dt
dΦNu ?
设 tΦΦ ?sinm＝ 则有：
)90s in (c o s 0mm ???? ωtUωtN Φdtd ΦNu ?
fN ΦN ΦU π2mmm ??? ?
2/π2m fN ΦU ??
m44.4 fN ΦU ?
由此可知：当铁心线圈上加以正弦交流电压时，铁心线圈中的磁通也是按正弦规律
变化，在相位上，电压超前于磁通 90°,在数值上，端电压有效值
m44.4 fN ΦU ?
式中
所以
l
φI
Nu
图 8.10 铁心线圈
第 8章 磁路与铁心线圈
2．交流铁心线圈中磁通与电流的关系
8,3 交流铁心线圈
当铁心线圈加正弦电压，铁心中的磁通也按正弦规律变化，线圈中的电流 i怎样变化呢?
由于 Φ与 B成正比,i与 H成正比，故得 Φ— i 曲线也为非线性关系。
B
HO O
φ
i
第 8章 磁路与铁心线圈
8,3 交流铁心线圈
3．交流铁心线圈中的铁心损耗
在交变磁通作用下，铁心中有能量损耗，称为 铁损 。铁损主要由两部分组成：
（ 1）涡流损耗
铁心中的交变磁通 Φ(t)，在铁心中感应出电压，由于铁心也是导体，便产生
一圈圈的电流，称之为 涡流 。涡流在铁心内流动时，在所经回路的导体电阻上
产生的能量损耗,称为涡流损耗。
第 8章 磁路与铁心线圈
减少涡流损耗的途径有两种：
一是减小铁片厚度,通常采用表面有绝缘层的薄钢片叠装成铁心；
二是提高铁心材料的电阻率,通常采用掺杂的方法来提高材料的电阻率，如在
铁中加入少量的硅能使其电阻率大大提高。
8,3 交流铁心线圈
叠放
直流电机
第 8章 磁路与铁心线圈
8,3 交流铁心线圈
电磁灶 高频感应炉
第 8章 磁路与铁心线圈
（ 2）磁滞损耗
8,3 交流铁心线圈
磁滞损耗是在克服各种阻滞作用而消耗的那部分能量。磁滞损耗的能
量转换为热能而使铁磁材料发热。
减少磁滞损耗有两条途径：
一是提高材料的起始磁导率 ；1?
二是减小剩磁 Bb。
第 8章 磁路与铁心线圈
8,4 电磁铁与变压器
8,4,1 电磁铁
1．电磁铁的工作原理与典型结构
电磁铁是利用载流铁心线圈产生的电
磁吸力来操纵机械装置，以完成预期
动作的一种电器。它是将电能转换为
机械能的一种电磁元件。
电磁铁主要由线圈、铁心及衔铁三部
分组成，铁心和衔铁一般用软磁材料
制成。
请点击上图
第 8章 磁路与铁心线圈
电磁铁
第 8章 磁路与铁心线圈
电磁铁的结构形式很多，如图 8,13所示。按磁路系统形式可分为拍合式、
盘式,E形和螺管式。
8,4 电磁铁与变压器
第 8章 磁路与铁心线圈
8,4 电磁铁与变压器
2．电磁铁的分类
按用途分类，电磁铁可分为牵引电磁铁、制动电磁铁、起重电磁铁及其他类型
的专用电磁铁。
螺管式牵引电磁铁
制动电磁铁
起重电磁铁
第 8章 磁路与铁心线圈
8,4,2 变压器
8,4 电磁铁与变压器
1．变压器的用途与组成
第 8章 磁路与铁心线圈
2．变压器的工作原理
1N 2N
与电源相联的称为一次绕组（又称原边绕组）,与负载相联的称为二次绕
组（又称副边绕组）。一次绕组、二次绕组的匝数分别为 和 。
（ 1）变压器的变压比
变压器中一、二次绕组的电压之比为
KNNEEUU ???
2
1
2
1
2
1
l
φI1
N1 N2U1 E1 U2E2
I2
ZL
第 8章 磁路与铁心线圈
（ 2）变压器的变流比
变压器中一、二次绕组的电流之比为,KNNII 1
1
2
2
1 ??
即变压器一、二次绕组的电流与绕组的匝数成反比。
（ 3）变压器的阻抗变换
2
2L IUZ ?
1
1IUZ ??
上述两式相比，可得 2
1
2
2
1
2
2
1
1
L
K
I
I
U
U
I
U
I
U
Z
Z ?????
即 L2 ZKZ ??
第 8章 磁路与铁心线圈
本章小结
1．磁路是指磁通经过的路径，通过闭合的铁心的大部分磁通称为主磁通，经
空气自成回路的磁通称为漏磁通。
2．磁路中基本定律有：
磁路欧姆定律：
mm R
FRNIΦ ??
全电流定律：
nn2211 HlHlHlNI ???? ?
基尔霍夫磁通定律,0??Φ
基尔霍夫磁位差定律,0m ??? ??? UlHNI
3．铁磁性物质受磁场作用而具有磁性的现象称为该物质被磁化。只有铁磁性物质
才能被磁化。铁磁性物质被磁化的过程可用磁化曲线来表示，不同的铁磁性物质，
具有不同的磁化曲线。
第 8章 磁路与铁心线圈
4．当铁磁性物质工作在交变的磁场中时，铁磁性物质反复被磁化，磁化曲线如
图 8,8所示，是一条磁滞回线。
5．交流铁心线圈在交变磁通作用，铁心中的能量损耗称为铁心损耗。铁心损
耗包括涡流损耗和磁滞损耗。
6．电磁铁主要由线圈、铁心和衔铁三部分组成，电磁铁分为交流电磁铁和直
流电磁铁。
7．变压器的变压比：
KNNEEUU ???
2
1
2
1
2
1
变压器的变流比：
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N
I
I 1
1
2
2
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变压器的阻抗变换：
L2 ZKZ ??
第 8章 磁路与铁心线圈
