第 5章 三相交流电路
学习目标与要求：
(1) 了解三相交流电的产生，理解对称三相电源的特点；
(2) 掌握三相电源、三相负载的星形和三角形联结方法及相电压、
相电流、线电压、线电流的关系，了解中性线的作用；
(3) 熟悉三相对称电路的计算特点；
(4) 熟悉几种典型三相不对称电路的计算；
(5) 掌握对称三相电路功率的计算方法。
5,1 三相电源与三相负载
5,1,1 三相交流电的产生
案例 5,1
电能可以由水能（水力发电）、热能（火力发电）、核能（核能发电）、
化学能（电池）、太阳能（太阳能电站）等转换而得。而各种电站、发电厂，
其能量的转换由三相发电机来完成。如：三峡电站，三相水轮发电机将水能转
换为电能；火电站，三相气轮发电机将燃烧煤炭产生的热能转换为电能。三相
交流电是如何产生？有何特点？
第 5章三相交流电路
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
1．三相交流电路的定义
电能的生产、传输、分配和使用等许多环节构成一个完整的系统，叫做电
力系统。
电力系统目前普遍采用三相交流电源供电，由三相交流电源供电的电路称
为三相交流电路。
所谓三相交流电路是指由三个频率相同、最大值（或有效值）相等、在相
位上互差 120° 电角的单相交流电动势组成的电路，这三个电动势称为三相对称
电动势。
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
2．三相交流电的特点
三相交流电与单相交流电相比具有如下优点：
（ 1）三相交流发电机体积小、重量轻、成本低；
（ 2）用三相制输电比单相制输电可大大节省输电线有色金属的消耗量，即输电
成本较低；
（ 3）目前获得广泛应用的三相异步电动机具有结构简单、价格低廉、性能良好
和使用维护方便等优点。
因此在现代电力系统中，三相交流电路获得广泛应用。
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
3．三相交流电的产生
U1U2,V1V2,W1W2（通称绕组）：三相结构完全相同的线圈，空间位置上各
相差 120° 电角度。
U1,V1,W1：称为首端
U2,V2,W2：称为末端
工厂或企业配电站或厂房内的三相电源线（用裸铜排时）一般用黄、绿、
红分别代表 U,V,W三相。
演示
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
磁极放在转子上，当转子由原动机拖动
作匀速转动时，三相定子绕组即切割转子磁
场而感应出各相差 120° 电角度的三相交流
电动势。 ??
??
?
??
??
?
)2 4 0s in (
)1 2 0s in (
s in
m
mV
mU
?
?
tEe
tEe
tEe
W ?
?
?
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
三相交流电动势在任一瞬间其三个电动势的代数
和为零。即
0WVU ??? eee
0WVU ??? EEE ???
三相正弦交流电动势的相量和也等于零，即
我们把它们称做三相对称电动势，规定每相电动势的正方向是从线圈的
末端指向首端 (或由低电位指向高电位 )。
E W
E U
E V
1 20 0
1 20 0
1 20 0
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
5,1,2三相电源与负载的连接
案例 5,2
发电站由三相交流发电机发出的三相交流电，通过三相输电线传输、
分配给不同的用户。一般发电站与用户之间有一定的距离，因此采用
高压传输，而不同用户用电设备不同。如：工厂的用电设备一般为三
相低压用电设备，且功率较大；家庭用电设备一般为单相低压用电设
备，功率小。我们都听说过或看到过三相三线制供电方式和三相四线
制供电方式。它们有何不同？如何连接？
三相交流发电机实际有三个绕组，六个接线端，如果这三相电源分别用输电线向负
载供电，则需六根输电线（每相用两根输电线），这样很不经济，我们目前采用的是将
这三相交流电按照一定的方式，连接成一个整体向外送电的。连接的方法通常为星形和
三角形。
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
电力系统的负载，可以分成两类。一类叫做 单相负载,另一类叫做 三相负载 。
单相负载示例
电炉
电视机
白炽灯
三相对称负载, 在三相负载中，每相负载的性质、阻抗完全相同
不对称的三相负载,各相负载不同。如三相照明电路中的负载。
三相负载的连接方法,星形联结 或 三角形联结 。
三相负载示例
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
1．三相电源的星形联结（ Y接）
（ 1）基本概念
?星形联结：将电源的三相绕组末端 U2,V2,W2连在一起，首端 U1,V1,W1分
别与负载相连，这种方式就叫做 星形联结 。
UE?
?
? U?
?
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VU?
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WUU?
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WU?
VWU?
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W1 V1
U2
V2
W2 N
U1 U
N
V
W
VE? ?
?WE?
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?
UVU?
?
?
中点、中性线、相线,
三相绕组末端相连的一点称 中点 或 零
点,一般用,N” 表示。
从中点引出的线叫 中性线 （简称中
线），由于中线一般与大地相连，通
常又称为 地线 （或零线）。
从首端 U1,V1,W1引出的三根导线称
相线 （或端线）。由于它与大地之间
有一定的电位差，一般通称 火线 。
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
1．三相电源的星形联结（ Y接）
（ 1）基本概念
?星形联结：将电源的三相绕组末端 U2,V2,W2连在一起，首端 U1,V1,W1分
别与负载相连，这种方式就叫做 星形联结 。
UE?
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? U?
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WUU?
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VWU?
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W1 V1
U2
V2
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V
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中点、中性线、相线,
三相绕组末端相连的一点称 中点 或 零
点,一般用,N” 表示。
从中点引出的线叫 中性线 （简称中
线），由于中线一般与大地相连，通
常又称为 地线 （或零线）。
从首端 U1,V1,W1引出的三根导线称
相线 （或端线）。由于它与大地之间
有一定的电位差，一般通称 火线 。
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
1．三相电源的星形联结（ Y接）
（ 1）基本概念
?星形联结：将电源的三相绕组末端 U2,V2,W2连在一起，首端 U1,V1,W1分
别与负载相连，这种方式就叫做 星形联结 。
UE?
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VU?
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WUU?
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W1 V1
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N
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中点、中性线、相线,
三相绕组末端相连的一点称 中点 或 零
点,一般用,N” 表示。
从中点引出的线叫 中性线 （简称中
线），由于中线一般与大地相连，通
常又称为 地线 （或零线）。
从首端 U1,V1,W1引出的三根导线称
相线 （或端线）。由于它与大地之间
有一定的电位差，一般通称 火线 。
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
1．三相电源的星形联结（ Y接）
（ 1）基本概念
?星形联结：将电源的三相绕组末端 U2,V2,W2连在一起，首端 U1,V1,W1分
别与负载相连，这种方式就叫做 星形联结 。
UE?
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? U?
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VU?
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VWU?
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W1 V1
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中点、中性线、相线,
三相绕组末端相连的一点称 中点 或 零
点,一般用,N” 表示。
从中点引出的线叫 中性线 （简称中
线），由于中线一般与大地相连，通
常又称为 地线 （或零线）。
从首端 U1,V1,W1引出的三根导线称
相线 （或端线）。由于它与大地之间
有一定的电位差，一般通称 火线 。
输电方式
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
三相四线制 三相三线制
输电方式
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
UE?
?
? U?
?
?
?
?
VU?
?
?
WUU?
?
?
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VWU?
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W1 V1
U2
V2
W2 N
U1 U
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V
W
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UVU?
?
?
三相四线制 三相三线制
输电方式
UE?
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W1 V1
U2
V2
W2 N
U1 U
N
V
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UVU?
?
?
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
三相四线制 三相三线制
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
（ 2）三相电源星形联结时的电压关系
三相绕组联结成星形时，可以得到两种电压：
? 相电压 Up,每个绕组的首端与末端之间的电压。相电压的有效值用 UU,
UV,UW表示；
? 线电压 UL,各绕组首端与首端之间的电压，即任意两根相线之间的电压。
其有效值分别用 UUV, UVW, UWU表示；
? 线电压 UL 与相电压 Up 的关系：
三相电源 Y形联结时的电压相量图如图所示。
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
线电压是两个相应的相电压之差，即
?
?
?
?
?
??
??
??
UWWU
WVVW
VUUV
UUU
UUU
UUU
???
???
???
则,UUUV 330c o s2 UUU ???
VVW 3UU ? WWU 3UU ?
结论：三相电路中线电压的大小是相电压的 倍,3
PL 3UU ?
UVU?
VU??
UU?
VWU?
WU??
VU?
UU??
WU?
WUU?
平常我们讲的电源电压为
220V，即是指相电压；讲电源
电压为 380V，即是指线电压。
由此可见：三相四线制的供电
方式可以给负载提供两种电压，
即线电压 380V和相电压 220V，
因而在实际中获得了广泛的应
用。
?
? U?
?
?
?
?
VU?
?
?
WUU?
?
?
WU?
VWU?
?
?
W1 V1
U2
V2
W2 N
U1 U
N
V
W
VE? ?
?WE?
?
?
UVU?
?
?
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
2．三相电源的三角形联结（ Δ 接）
（ 1）基本概念
?三角形联结：
将电源一相绕组的末端
与另一相绕组的首端依次相
连，再从首端 U1,V1,W1分
别引出端线，这种连接方式
就叫 三角形联结 。
三相电源的三角形联结
电源三角形联结的相量图
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
PL UU ?
（ 2）三相电源三角形联结时的电压关系
?
?
?
?
?
?
?
?
WUW
VWV
UVU
UU
UU
UU
??
??
??
三相电源三角形联结时，电路中 线电压
的大小与相电压的大小相等,即：
三个线电压之和为零，即,0WUVWUV ??? UUU ???
在电源的三相绕组内部三个电动势的相量和也为零，
即,0
WUVWUV ??? EEE ??? 因此当电源的三相绕组采用
三角形联结时在绕组内部是不会
产生环路电流（环流）的。
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
如果：
不慎将某一相绕组接反,
会出现什么现象？
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
如果：
不慎将某一相绕组接反,
会出现什么现象？
U UVU
VW
U WU U VW U UV+
U WU U VW U UV =2++ U WU
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
3．三相负载的星形联结
（ 1）接线特点
将每相负载末端连成一点 N（中性点 N），首端 U,V、
W分别接到电源线上。
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
（ 2）电压、电流关系
线电压 UL,三相负载的线电压就是电源的线电压，也就是两根相线之间
的电压；
相电压 UP,每相负载两端的电压称作负载的相电压，在忽略输电线上的
电压降时，负载的相电压就等于电源的相电压，因此 ；PL 3UU ?
线电流 IL,流过每根相线上的电流叫线电流；
相电流 IP,流过每相负载的电流叫相电流；
中线电流 IN,流过中线的电流叫中线电流。
三相电路各相电流与电压间的相位关系及数量关系都可用讨论单相电路
的方法来讨论。
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
若三相负载对称,则在三相对称电压的作用下，流过三相对称负载
中每相负载的电流应相等，即
P
PWVUL ZUIIII ????
而每相电流间的相位差仍为 120°,中线电流为零。
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
中线电流对应的相量式为 0WVUN ???? IIII ????
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
三相四线制除供电给三相负载外，
还可供电给单相负载，一般低压用电场
所，大多采用三相四线制。
三相三线制
三相四线制
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
（ 3） 三相四线制的特点 是：
?相电流 IP等于线电流 IL，即 LP II ?
?加在负载上的相电压 UP和线电压 UL之间关系 PL 3UU ?
WVUN IIII ???? ????流过中性线 N的电流 为NI?
若三相负载不对称，则中性线电流不为零，中性线不
能省略，并且在中性线上不能安装开关、熔断器，而且中
性线本身强度要好，接头处应连接牢固。为什么？
4,三相负载的三角形联结
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
（ 1）接线特点
将三相负载分别接在三相电源的每两根相线之间。
（ 2）电压、电流关系
负载的 相电压 就是 线电压 。
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
三相电源及负载均对称，则三相电流大小
均相等，为,
P
PWUVWUVP ZUIIII ????
三个相电流在相位上互差 120度，线电流
分别为：
?
?
?
?
?
??
??
??
VWWUW
UVVWV
WUUVU
III
III
III
???
???
???
当三相对称负载采用三角形联结时，线电流等于相电流的 倍。
即,
PL 3II ?
3
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
三相对称负载三角形联结的电流、电压关系为：
1）线电压 UL与相电压 UP相等，即 PL UU ?
2）线电流 IL是相电流 IP的 倍，即3
PL 3II ?
在三相三线制电路中，不论负载的接法如何，以及负载是
否对称，三相电路中的三个线电流的瞬时值之和或三个线电流
的相量和总是等于零，即
0WVU ??? iii
0WVU ??? III ???
第 5章三相交流电路5,2 对称三相电路的计算
三相电路中，三相电源和三相负载对称就构成了 三相对称电路 。
否则就是 三相不对称电路 。
1,Y0/Y0三相系统
三相四线制的三相电
路，图中为输电线的复阻
抗，为中性线复阻抗，为
三相对称负载。
第 5章三相交流电路
Y0/Y0三相系统的 特点：
（ 1）中线不起作用。
（ 2）各相负载的电压和电流均由该相的电源和负载决定。
（ 3）各相电压、电流均是与电源同相序的对称三相正弦量。
（ 4）对称三相电路按单相电路计算。
（ 5）电源、负载采用三角形联结时，先等效成星形联结，再按单相
电路计算。
5,2 对称三相电路的计算
第 5章三相交流电路
5,2 对称三相电路的计算
例,在图示的对称三相四线制电路中，每相输电线和负载的电
阻,感抗,中性线电阻,感抗,
U相电源电压为,试求负载的相电流。
??80R ??60X ?? 4NR ??3NX
Vs in2220U tu ??
根据本节的分析，对于对称三相电路的计算，只需取出一相，按单相电路计算。
可取出其中一相（如 U相），进行计算，其计算电路图如右图所示。
第 5章三相交流电路
5,2 对称三相电路的计算
U相电流（ Y接：相电流等于线电流）的有效值
A2.2A6080 220 2222 UU ????? XR UI
解：
滞后于 的相位角等于负载的阻抗角，即Ui Uu
?87.368060a r c t a na r c t a nU ??? RX?
所以,U相电流（即线电流）为 )A87.36s in (22.2U ??? ωti
)A87.1 5 6s i n (22, 2A)1 2 087.36s i n (22.2V ??? ????? ωtti ?
)A13.83s i n (22, 2A)1 2 087.1 5 6s i n (22.2W ??? ????? ωtωti
根据对称性，可以写出另外两相电流
第 5章三相交流电路
5,2 对称三相电路的计算
2,Y/△ 三相系统
如图所示, 三相对称电源, 相电压的有效值为 UP,角频率为 ω ；
线路阻抗为零；三相负载也是对称的, 每相负载的电阻为 R,电抗为
X。 该电路中的电流如何计算？
第 5章三相交流电路
5,2 对称三相电路的计算
根据对称星形联结的三相电路的线电压
与相电压的关系，可求得电源线电压的有效
值：
PWUVWUV 3 UUUU ???
由于负载线电压（即负载相电压）等于
电源线电压，可得，负载相电流的有效值
22
P
22
UVWUVWUV 3
XR
U
XR
UIII
?????????
线电流的有效值
22
PUVWVU 33
XR
UIIII
??????
R
Xa r c t a n
WUVWUV ??? ???
负载的阻抗角
线电流和相电流的解析式
?
?
?
??
?
?
??
??
??
)s in (2
)s in (2
)s in (2
wuWW
vwVV
UVUU
??
??
??
tIi
tIi
tIi
第 5章三相交流电路
5,2 对称三相电路的计算
例 5,5 如图所示，一个对称三相电路，线路阻抗为
零,U相电源电压,每相负载的
电阻,感抗 。试求
负载的相电压、相电流及线电流。
V)30s in (22 2 0U ??? tu ?
?? 64.34R ?? 20X
电源相电压的有效值 V220P ?U
负载相电流的有效值 A5.9A
2064.34
3803
2222
PP ?
????? XR
UI
线电流的有效值 1 6,4 5 AA5.933
PL ?????? II
负载的相电压与相电流之间的相位差
??? 3064.34 20a r c t a na r c t a n RX＝?
3 8 0 VV22033 PL ???? UU
电源线电压（即负载的相电压）有效值
解：
第 5章三相交流电路
5,2 对称三相电路的计算
由于,相负载电压等于电源线电压,因而 相负载电流 较电源线
电压 滞后 30°,而电源线电压 较电源相电压 超前 30°,所以 相
负载电流为
VU ?? UVu VU ?? UVi?
UVu UVu Uu VU ??
A)30s i n (29, 5A)303030s i n (25.9UV ??????????? tti ??
根据对称性，其他两相负载电流分别为
A)90s i n (29, 5A)1 2 030s i n (25.9VW ????????? tti ??
A)1 5 0s i n (29, 5A)1 2 030s i n (25.9WU ???????? tti ?? ＋
三个线电流分别为
A s in245.16U ti ??
A)120s in (245.16W ??? ti ?
A)120s in (21 6, 4 5V ??? ti ?
第 5章三相交流电路
5,3 不对称三相电路的计算5,3 不对称三相电路的计算
案例 5,3 我们已经知道供电方式有三相三线制和三相四线制
两种方式。三相异步电动机作为电网的动力负载，当接到电网上
运行后，如果出现断相，或其三相绕组中因接线错误出现短路，
都会使电路处于不对称运行，那么，此时将会给电机或电网带来
什么影响？可以采取什么措施来进行保护？
第 5章三相交流电路
5,3 不对称三相电路的计算5,3 不对称三相电路的计算
1．低压供电系统中的三相不对称电路
在中性线及线路阻抗为零的三相四线制电路中，当 三相电源电压对称 时，
即使 三相负载不对称, 三相负载上的电压 依然是 对称 的，但由于三相负载阻抗
不等，所以 三相电流 将是 不对称 的，三相电流分别为
U
U
U
UU ZUZUI ???
V
V
V
VV ZUZUI ???
W
W
W
WW ZUZUI ???
中性线电流为
0WVUN ???? iiii
在不对称的三相四线制电路中，中性线电流一般不等于零。这
表明中性线具有传导三相系统中的不平衡电流或单相电流的作用。
第 5章三相交流电路
5,3 不对称三相电路的计算5,3 不对称三相电路的计算
2．一相负载短路的三相不对称电路
（ 1）对称三角形负载中一相短路
若不计线路阻抗，则短路相的电压等于电源
线电压，短路相的阻抗等于零。
0
3 P
UV
UI ?? 为无穷大
此时与短路相负载相连的两条端线上将
出现 很大的短路电流 ----必须在线路上装设
熔断器或过流保护装置
第 5章三相交流电路
5,3 不对称三相电路的计算5,3 不对称三相电路的计算
（ 2）对称的 Y/Y联结电路中一相负载短路
此时 U相负载电压为零，负载中性点与电源中性点之间的电压等于 U相电
源的电压，即 0U ??U
PUNN UUU ????
V,W两相负载的电压分别为
PUVV 3UUU ???
PWUW 3UUU ???
第 5章三相交流电路
5,3 不对称三相电路的计算5,3 不对称三相电路的计算
V,W两相负载的相电流（即线电流）为
Z3 PUVV
U
Z
UI ??
Z3Z PWUW
UUI ??
U相的线电流等于 ? ?WVU iii ???
U相的线电流的有效值为
Z3 PU
UI ?
在电源电压（指有效值）恒定，且不计线路阻抗的情况下，在负载
星形联结的对称三相三线制电路中，一相负载短路,线路出现过热，负
载不能正常工作。
※ 短路相的负载电压为零，其线电流增至原来的 3倍；
※ 其他两相负载上的电压和电流均增至原来的 倍。3
第 5章三相交流电路
5,3 不对称三相电路的计算5,3 不对称三相电路的计算
（ 2）对称 Y/Y接电路中一相断路
U相负载断路后，,这时 V,W两相电
源与 V,W两相负载串联，构成一个独立的闭
合回路。
0U ?i
第 5章三相交流电路
5,3 不对称三相电路的计算5,3 不对称三相电路的计算
3．一相负载断路的三相不对称电路
（ 1）对称的三角形负载中一相断路
断路后，负载的线电压仍等于相
应的电源线电压，其电流 0
UV ??I
其他两相负载的电流为
ZUI VWVW ?? ZWUWU UI ??
线电流为
WUU II ?? VWV II ?? WUW 3II ??
1） 负载线电压：均不发生变化
2） 相电流：断路相的负载电流等于零, 其他两相负
载电流保持不变
3） 线电流：与断路相两端相连的两端线电流减少为
原相电流, 另一
线电流保持不变, 即仍为原相电流的 倍3
电源电压有效值恒定，不计线路
损耗的情况下，三角形联结的对称负
载一相断路时，可得如下结论：
第 5章三相交流电路
5,3 不对称三相电路的计算5,3 不对称三相电路的计算
第 5章三相交流电路
5,3 不对称三相电路的计算5,3 不对称三相电路的计算
从相量图可得：
PUNN 2121 UUU ??? PUU 2
323 UUU ???
V,W两相电流为
Z2
3
2
1 PVW
V
U
Z
UI ??
Z2
3
2
1 PVW
W
U
Z
UI ??
V,W两相负载上的总电压等于电源的线电压，由于 V、
W两相负载的阻抗相等，在所选定的参考方向下,V,W两相
负载电压为
PVWV 2321 UUU ??? PVWW 2321 UUU ???
负载中性点与电源中性点之间的电压及 U相断路处的电
压为
VVNN uuu ????? NNuuu ????? UU
在电源电压有效值恒定，线路阻抗不计的情况下,Y/Y接对称三相电路，一
相断路时：
? 断路相电流等于零，负载电压为零，断路处电压为原来相电压的 倍；
? 其它两相负载上的电压和电流均减小到原来的 倍。 2
3
2
3
第 5章三相交流电路
5,3 不对称三相电路的计算5,3 不对称三相电路的计算
第 5章三相交流电路
5,3 不对称三相电路的计算5,3 不对称三相电路的计算
4．对称三角形负载中一条端线断路
在对称三角形负载的三相电路中，
假定 U相端线断路，其电路如图示。 →
U相端线断路后负载上的电压和电
流的相量图如图。 ←
U相端线断路后，电路中各负载的连
接关系发生了变化，其电路如图示。 ↓
第 5章三相交流电路
5,3 不对称三相电路的计算5,3 不对称三相电路的计算
三相负载的相电压为
LVWUV 2121 UUU ??? LVWVW UUU ??? LVW 2121 UUU WU ???
负载相电流和线电流为
ZUZUZUI LVWWUUV 2121 ??
??? ZUZUI LVWVW ???
0U??I
ZUZUII LVWWV 2323 ???
在电源电压有效值恒定，且不计线路阻抗的情况下，对称三角形负载的
一条端线断路后，我们可以得到如下结论：
?与断路端线相连的两相负载的电流和电压均减少为原来的,另一相
负载的电压和电流保持不变 ；
?断路的端线电流为零，另外两条端线的电流减少为原线电流的 倍。
21
23
因此，无论在哪一种不对称状态下运行，要么出现过压或过电流，造
成线路过热，易烧坏用电设备；要么出现电压过低，造成用电设备不能正
常工作。
第 5章三相交流电路
5,3 不对称三相电路的计算5,3 不对称三相电路的计算
例 5,6 如图所示，一个对称三相电路，线路阻抗为
零,U相电源电压,每相负载
的电阻,感抗 。试计算在下列情况
下，负载的相电压、相电流及线电流。
（ 1） U′V′相负载断路； （ 2） U相端线断路
V)30s in (22 2 0U ??? tu ?
?? 64.34R ?? 20X
Uu?
?
?
ZZ
Z
?
?
Vu?
?
Wu
Ui
Wi
Vi
VW'i
UV'i
WU'i
?
?
UVu
?
WUu
?
?
VWu
W V V'W'
U U'
（ 1） 相负载断路，负载的线电压仍等于相应的电源线电压,相负
载电流为零，即
VU ?? VU ??
LL UU ?? 0UV??I
其他两相的电流为
9,5AA2064.34 380Z 22VWVW ????? UI 9,5AA2064.34 380Z 22WUWU ????? UI
根据基尔霍夫电流定律，求得线电流
A5.9WUU ??? II A5.9VWV ??? II
1 6, 4 5 AA5.933 WUW ????? II
解：
第 5章三相交流电路
5,3 不对称三相电路的计算5,3 不对称三相电路的计算
第 5章三相交流电路
5,3 不对称三相电路的计算5,3 不对称三相电路的计算
（ 2）相端线断路后，三相负载的相电压为
1 90 VV3 80212121 LVWUV ?????? UUU
V3 8 0LVWVW ???? UUU
1 9 0VV380212121 LVWWU ?????? UUU
负载相电流和线电流
4, 7 5AA2064.34 3 8021Z21Z21Z 22LVWWUUV ????????? UUUI
9,5AA2064.34 380ZZ 22LVWVW ?????? UUI
0U ??I
14, 25 AA2064.34 38023Z23Z23 22LVWWV ??????? UUII
第 5章三相交流电路
5,3 不对称三相电路的计算5,3 不对称三相电路的计算
例 5,7 在 Y/Y联结的三相三线制电路中，每相负载的电阻,感
抗,接在线电压有效值为 的三相对称电源上，试求在下
列情况下，负载的相电压、线电流和相电流。
（ 1） U相负载短路； （ 2） U相负载断路。
??80R
??60X V380
（ 1） U相负载短路后,U′ 点与 N′ 点等电位，有
0U ??U 2 2 0 VV33 8 0PUNN ????? UUU
V,W两相负载的电压分别为
V3803 PWUW ???? UUU
3 8 0 VV2 2 033 PUVV ?????? UUU
V,W两相负载的相电流（也是线电流）
3, 8 AA6080 380Z3Z 22PUVV ????? UUI 3, 8 AA6080 380Z3 22PWUW ????? UZUI
解：
U相的线电流有效值为 6,6AA
6080
2203
Z3 22PU ?????
UI
第 5章三相交流电路
5,3 不对称三相电路的计算5,3 不对称三相电路的计算
2）相负载断路后,U相电流，这时 V,W两相电源与 V,W两相负
载串联，形成独立的闭合回路。此时,V,W两相负载电压为
190VV2202 32 321 PVWV ?????? UUU V1902321 PVWW ???? UUU
3 30 VV2 20232323 PUU ?????? UUU
U相负载断路后,V,W相负载的相电流（即线电流）为
0U ?I
A9.1A6080 2 2 02 32 3Z21 22VWV ?????? ZUUI P
A9.1Z2321 PVWW ??? UZUI
5,4 三相电路的功率
第 5章三相交流电路
三相交流电路中，三相负载消耗的总电功率为各相负载消耗功率之
和，即
33P3P22P2P11PP1
321
c osc osc os ??? IUIUIU
PPPP
???
???
当三相电路对称时，三相交流电路的功率等于三倍的单相功率，即
?c os33 PPP IUPP ??
?co s3 LL IUP ?
必须注意,是相电压与相电流之间的相位差，而不是线电压与线电
流间的相位差。
?
对称三相负载的无功功率和视在功率 ?s in3 LL IUQ ?
22LL3 QPIUS ???
5,4 三相电路的功率
第 5章三相交流电路
例 5.8 已知某三相对称负载接在线电压为 380V的三相电源中，其中每
一相负载的阻值,感抗 。试分别计算该负载作星形联
结和三角形联结时的相电流、线电流以及有功功率。
??6PR ??8PX
解,1．负载作 Y形联结时
每一相的阻抗 ?????? 1086 222P2PP QPZ
负载作 Y形联结时 PL 3UU ? V2 2 0
3
3 8 0
3LP ???
UU
P
PPL RUII ?? A2210220 ?? 6.0106co s
P
P ??? ZR?
kW7.86.0223803co s3 LL ?????? ?IUP
2．而负载作形联结时 V380PL ?? UU
P
PP ZUI ? A3810380 ?? A663833 PL ???? II
kW266.0663 8 03c o s3 LL ?????? ?IUP
由以上计算我们可以知道,负载作三角形联结时的相电流、线电
流及三相功率均为作星形联结时的三倍 。
1．三相交流电路是指由三个频率相同、最大值（或有效值）相等，
在相位上互差 120电角的单相交流电动势组成的电路，这三个电动势
称为三相对称电动势。
2．三相电源的输电方式有三相四线制（由三根火线和一根地线组成）
通常在低压配电系统中采用；由三根火线所组成的输电方式称三相三
线制。
3．三相电源星形联结时，线电压是相电压的 倍。
4．三相电源三角形联结时，线电压的大小与相电压的大小相等。
5．三相负载星形联结时，若三相负载对称，有中性线时，中性线上
流过的电流为 0；若三相负载不对称，则中性线上有电流流过，中性
线上不能安装开关、熔断器。
6,有功功率 P＝ UIcosφ
无功功率 Q＝ UIsinφ
视在功率 S＝ UI
本章小结
3
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
1．三相电源的星形联结（ Y接）
（ 1）基本概念
?星形联结：将电源的三相绕组末端 U2,V2,W2连在一起，首端 U1,V1,W1分
别与负载相连，这种方式就叫做 星形联结 。
UE?
?
?
?
?
?
?
WUU?
U?
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VU?
?
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W1 V1
U2
V2
W2 N
U1 U
N
V
W
VE? ?
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UVU?
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?
返回
相电压, 线电压,
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
1．三相电源的星形联结（ Y接）
（ 1）基本概念
?星形联结：将电源的三相绕组末端 U2,V2,W2连在一起，首端 U1,V1,W1分
别与负载相连，这种方式就叫做 星形联结 。
UE?
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UVU?
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返回
相电压,线电压,
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
1．三相电源的星形联结（ Y接）
（ 1）基本概念
?星形联结：将电源的三相绕组末端 U2,V2,W2连在一起，首端 U1,V1,W1分
别与负载相连，这种方式就叫做 星形联结 。
UE?
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W1 V1
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WUU?
VWU?
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UVU?
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相电压、线电压,
返回
学习目标与要求：
(1) 了解三相交流电的产生，理解对称三相电源的特点；
(2) 掌握三相电源、三相负载的星形和三角形联结方法及相电压、
相电流、线电压、线电流的关系，了解中性线的作用；
(3) 熟悉三相对称电路的计算特点；
(4) 熟悉几种典型三相不对称电路的计算；
(5) 掌握对称三相电路功率的计算方法。
5,1 三相电源与三相负载
5,1,1 三相交流电的产生
案例 5,1
电能可以由水能（水力发电）、热能（火力发电）、核能（核能发电）、
化学能（电池）、太阳能（太阳能电站）等转换而得。而各种电站、发电厂，
其能量的转换由三相发电机来完成。如：三峡电站，三相水轮发电机将水能转
换为电能；火电站，三相气轮发电机将燃烧煤炭产生的热能转换为电能。三相
交流电是如何产生？有何特点？
第 5章三相交流电路
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
1．三相交流电路的定义
电能的生产、传输、分配和使用等许多环节构成一个完整的系统，叫做电
力系统。
电力系统目前普遍采用三相交流电源供电，由三相交流电源供电的电路称
为三相交流电路。
所谓三相交流电路是指由三个频率相同、最大值（或有效值）相等、在相
位上互差 120° 电角的单相交流电动势组成的电路，这三个电动势称为三相对称
电动势。
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
2．三相交流电的特点
三相交流电与单相交流电相比具有如下优点：
（ 1）三相交流发电机体积小、重量轻、成本低；
（ 2）用三相制输电比单相制输电可大大节省输电线有色金属的消耗量，即输电
成本较低；
（ 3）目前获得广泛应用的三相异步电动机具有结构简单、价格低廉、性能良好
和使用维护方便等优点。
因此在现代电力系统中，三相交流电路获得广泛应用。
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
3．三相交流电的产生
U1U2,V1V2,W1W2（通称绕组）：三相结构完全相同的线圈，空间位置上各
相差 120° 电角度。
U1,V1,W1：称为首端
U2,V2,W2：称为末端
工厂或企业配电站或厂房内的三相电源线（用裸铜排时）一般用黄、绿、
红分别代表 U,V,W三相。
演示
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
磁极放在转子上，当转子由原动机拖动
作匀速转动时，三相定子绕组即切割转子磁
场而感应出各相差 120° 电角度的三相交流
电动势。 ??
??
?
??
??
?
)2 4 0s in (
)1 2 0s in (
s in
m
mV
mU
?
?
tEe
tEe
tEe
W ?
?
?
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
三相交流电动势在任一瞬间其三个电动势的代数
和为零。即
0WVU ??? eee
0WVU ??? EEE ???
三相正弦交流电动势的相量和也等于零，即
我们把它们称做三相对称电动势，规定每相电动势的正方向是从线圈的
末端指向首端 (或由低电位指向高电位 )。
E W
E U
E V
1 20 0
1 20 0
1 20 0
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
5,1,2三相电源与负载的连接
案例 5,2
发电站由三相交流发电机发出的三相交流电，通过三相输电线传输、
分配给不同的用户。一般发电站与用户之间有一定的距离，因此采用
高压传输，而不同用户用电设备不同。如：工厂的用电设备一般为三
相低压用电设备，且功率较大；家庭用电设备一般为单相低压用电设
备，功率小。我们都听说过或看到过三相三线制供电方式和三相四线
制供电方式。它们有何不同？如何连接？
三相交流发电机实际有三个绕组，六个接线端，如果这三相电源分别用输电线向负
载供电，则需六根输电线（每相用两根输电线），这样很不经济，我们目前采用的是将
这三相交流电按照一定的方式，连接成一个整体向外送电的。连接的方法通常为星形和
三角形。
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
电力系统的负载，可以分成两类。一类叫做 单相负载,另一类叫做 三相负载 。
单相负载示例
电炉
电视机
白炽灯
三相对称负载, 在三相负载中，每相负载的性质、阻抗完全相同
不对称的三相负载,各相负载不同。如三相照明电路中的负载。
三相负载的连接方法,星形联结 或 三角形联结 。
三相负载示例
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
1．三相电源的星形联结（ Y接）
（ 1）基本概念
?星形联结：将电源的三相绕组末端 U2,V2,W2连在一起，首端 U1,V1,W1分
别与负载相连，这种方式就叫做 星形联结 。
UE?
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? U?
?
?
?
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VU?
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?
WUU?
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WU?
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V2
W2 N
U1 U
N
V
W
VE? ?
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?
UVU?
?
?
中点、中性线、相线,
三相绕组末端相连的一点称 中点 或 零
点,一般用,N” 表示。
从中点引出的线叫 中性线 （简称中
线），由于中线一般与大地相连，通
常又称为 地线 （或零线）。
从首端 U1,V1,W1引出的三根导线称
相线 （或端线）。由于它与大地之间
有一定的电位差，一般通称 火线 。
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
1．三相电源的星形联结（ Y接）
（ 1）基本概念
?星形联结：将电源的三相绕组末端 U2,V2,W2连在一起，首端 U1,V1,W1分
别与负载相连，这种方式就叫做 星形联结 。
UE?
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? U?
?
?
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VU?
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V
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中点、中性线、相线,
三相绕组末端相连的一点称 中点 或 零
点,一般用,N” 表示。
从中点引出的线叫 中性线 （简称中
线），由于中线一般与大地相连，通
常又称为 地线 （或零线）。
从首端 U1,V1,W1引出的三根导线称
相线 （或端线）。由于它与大地之间
有一定的电位差，一般通称 火线 。
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
1．三相电源的星形联结（ Y接）
（ 1）基本概念
?星形联结：将电源的三相绕组末端 U2,V2,W2连在一起，首端 U1,V1,W1分
别与负载相连，这种方式就叫做 星形联结 。
UE?
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? U?
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VU?
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W1 V1
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UVU?
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中点、中性线、相线,
三相绕组末端相连的一点称 中点 或 零
点,一般用,N” 表示。
从中点引出的线叫 中性线 （简称中
线），由于中线一般与大地相连，通
常又称为 地线 （或零线）。
从首端 U1,V1,W1引出的三根导线称
相线 （或端线）。由于它与大地之间
有一定的电位差，一般通称 火线 。
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
1．三相电源的星形联结（ Y接）
（ 1）基本概念
?星形联结：将电源的三相绕组末端 U2,V2,W2连在一起，首端 U1,V1,W1分
别与负载相连，这种方式就叫做 星形联结 。
UE?
?
? U?
?
?
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WU?
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W1 V1
U2
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UVU?
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中点、中性线、相线,
三相绕组末端相连的一点称 中点 或 零
点,一般用,N” 表示。
从中点引出的线叫 中性线 （简称中
线），由于中线一般与大地相连，通
常又称为 地线 （或零线）。
从首端 U1,V1,W1引出的三根导线称
相线 （或端线）。由于它与大地之间
有一定的电位差，一般通称 火线 。
输电方式
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
三相四线制 三相三线制
输电方式
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
UE?
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W1 V1
U2
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U1 U
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UVU?
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三相四线制 三相三线制
输电方式
UE?
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WUU?
VWU?
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W1 V1
U2
V2
W2 N
U1 U
N
V
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UVU?
?
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5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
三相四线制 三相三线制
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
（ 2）三相电源星形联结时的电压关系
三相绕组联结成星形时，可以得到两种电压：
? 相电压 Up,每个绕组的首端与末端之间的电压。相电压的有效值用 UU,
UV,UW表示；
? 线电压 UL,各绕组首端与首端之间的电压，即任意两根相线之间的电压。
其有效值分别用 UUV, UVW, UWU表示；
? 线电压 UL 与相电压 Up 的关系：
三相电源 Y形联结时的电压相量图如图所示。
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
线电压是两个相应的相电压之差，即
?
?
?
?
?
??
??
??
UWWU
WVVW
VUUV
UUU
UUU
UUU
???
???
???
则,UUUV 330c o s2 UUU ???
VVW 3UU ? WWU 3UU ?
结论：三相电路中线电压的大小是相电压的 倍,3
PL 3UU ?
UVU?
VU??
UU?
VWU?
WU??
VU?
UU??
WU?
WUU?
平常我们讲的电源电压为
220V，即是指相电压；讲电源
电压为 380V，即是指线电压。
由此可见：三相四线制的供电
方式可以给负载提供两种电压，
即线电压 380V和相电压 220V，
因而在实际中获得了广泛的应
用。
?
? U?
?
?
?
?
VU?
?
?
WUU?
?
?
WU?
VWU?
?
?
W1 V1
U2
V2
W2 N
U1 U
N
V
W
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?
?
UVU?
?
?
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
2．三相电源的三角形联结（ Δ 接）
（ 1）基本概念
?三角形联结：
将电源一相绕组的末端
与另一相绕组的首端依次相
连，再从首端 U1,V1,W1分
别引出端线，这种连接方式
就叫 三角形联结 。
三相电源的三角形联结
电源三角形联结的相量图
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
PL UU ?
（ 2）三相电源三角形联结时的电压关系
?
?
?
?
?
?
?
?
WUW
VWV
UVU
UU
UU
UU
??
??
??
三相电源三角形联结时，电路中 线电压
的大小与相电压的大小相等,即：
三个线电压之和为零，即,0WUVWUV ??? UUU ???
在电源的三相绕组内部三个电动势的相量和也为零，
即,0
WUVWUV ??? EEE ??? 因此当电源的三相绕组采用
三角形联结时在绕组内部是不会
产生环路电流（环流）的。
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
如果：
不慎将某一相绕组接反,
会出现什么现象？
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
如果：
不慎将某一相绕组接反,
会出现什么现象？
U UVU
VW
U WU U VW U UV+
U WU U VW U UV =2++ U WU
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
3．三相负载的星形联结
（ 1）接线特点
将每相负载末端连成一点 N（中性点 N），首端 U,V、
W分别接到电源线上。
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
（ 2）电压、电流关系
线电压 UL,三相负载的线电压就是电源的线电压，也就是两根相线之间
的电压；
相电压 UP,每相负载两端的电压称作负载的相电压，在忽略输电线上的
电压降时，负载的相电压就等于电源的相电压，因此 ；PL 3UU ?
线电流 IL,流过每根相线上的电流叫线电流；
相电流 IP,流过每相负载的电流叫相电流；
中线电流 IN,流过中线的电流叫中线电流。
三相电路各相电流与电压间的相位关系及数量关系都可用讨论单相电路
的方法来讨论。
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
若三相负载对称,则在三相对称电压的作用下，流过三相对称负载
中每相负载的电流应相等，即
P
PWVUL ZUIIII ????
而每相电流间的相位差仍为 120°,中线电流为零。
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
中线电流对应的相量式为 0WVUN ???? IIII ????
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
三相四线制除供电给三相负载外，
还可供电给单相负载，一般低压用电场
所，大多采用三相四线制。
三相三线制
三相四线制
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
（ 3） 三相四线制的特点 是：
?相电流 IP等于线电流 IL，即 LP II ?
?加在负载上的相电压 UP和线电压 UL之间关系 PL 3UU ?
WVUN IIII ???? ????流过中性线 N的电流 为NI?
若三相负载不对称，则中性线电流不为零，中性线不
能省略，并且在中性线上不能安装开关、熔断器，而且中
性线本身强度要好，接头处应连接牢固。为什么？
4,三相负载的三角形联结
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
（ 1）接线特点
将三相负载分别接在三相电源的每两根相线之间。
（ 2）电压、电流关系
负载的 相电压 就是 线电压 。
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
三相电源及负载均对称，则三相电流大小
均相等，为,
P
PWUVWUVP ZUIIII ????
三个相电流在相位上互差 120度，线电流
分别为：
?
?
?
?
?
??
??
??
VWWUW
UVVWV
WUUVU
III
III
III
???
???
???
当三相对称负载采用三角形联结时，线电流等于相电流的 倍。
即,
PL 3II ?
3
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
三相对称负载三角形联结的电流、电压关系为：
1）线电压 UL与相电压 UP相等，即 PL UU ?
2）线电流 IL是相电流 IP的 倍，即3
PL 3II ?
在三相三线制电路中，不论负载的接法如何，以及负载是
否对称，三相电路中的三个线电流的瞬时值之和或三个线电流
的相量和总是等于零，即
0WVU ??? iii
0WVU ??? III ???
第 5章三相交流电路5,2 对称三相电路的计算
三相电路中，三相电源和三相负载对称就构成了 三相对称电路 。
否则就是 三相不对称电路 。
1,Y0/Y0三相系统
三相四线制的三相电
路，图中为输电线的复阻
抗，为中性线复阻抗，为
三相对称负载。
第 5章三相交流电路
Y0/Y0三相系统的 特点：
（ 1）中线不起作用。
（ 2）各相负载的电压和电流均由该相的电源和负载决定。
（ 3）各相电压、电流均是与电源同相序的对称三相正弦量。
（ 4）对称三相电路按单相电路计算。
（ 5）电源、负载采用三角形联结时，先等效成星形联结，再按单相
电路计算。
5,2 对称三相电路的计算
第 5章三相交流电路
5,2 对称三相电路的计算
例,在图示的对称三相四线制电路中，每相输电线和负载的电
阻,感抗,中性线电阻,感抗,
U相电源电压为,试求负载的相电流。
??80R ??60X ?? 4NR ??3NX
Vs in2220U tu ??
根据本节的分析，对于对称三相电路的计算，只需取出一相，按单相电路计算。
可取出其中一相（如 U相），进行计算，其计算电路图如右图所示。
第 5章三相交流电路
5,2 对称三相电路的计算
U相电流（ Y接：相电流等于线电流）的有效值
A2.2A6080 220 2222 UU ????? XR UI
解：
滞后于 的相位角等于负载的阻抗角，即Ui Uu
?87.368060a r c t a na r c t a nU ??? RX?
所以,U相电流（即线电流）为 )A87.36s in (22.2U ??? ωti
)A87.1 5 6s i n (22, 2A)1 2 087.36s i n (22.2V ??? ????? ωtti ?
)A13.83s i n (22, 2A)1 2 087.1 5 6s i n (22.2W ??? ????? ωtωti
根据对称性，可以写出另外两相电流
第 5章三相交流电路
5,2 对称三相电路的计算
2,Y/△ 三相系统
如图所示, 三相对称电源, 相电压的有效值为 UP,角频率为 ω ；
线路阻抗为零；三相负载也是对称的, 每相负载的电阻为 R,电抗为
X。 该电路中的电流如何计算？
第 5章三相交流电路
5,2 对称三相电路的计算
根据对称星形联结的三相电路的线电压
与相电压的关系，可求得电源线电压的有效
值：
PWUVWUV 3 UUUU ???
由于负载线电压（即负载相电压）等于
电源线电压，可得，负载相电流的有效值
22
P
22
UVWUVWUV 3
XR
U
XR
UIII
?????????
线电流的有效值
22
PUVWVU 33
XR
UIIII
??????
R
Xa r c t a n
WUVWUV ??? ???
负载的阻抗角
线电流和相电流的解析式
?
?
?
??
?
?
??
??
??
)s in (2
)s in (2
)s in (2
wuWW
vwVV
UVUU
??
??
??
tIi
tIi
tIi
第 5章三相交流电路
5,2 对称三相电路的计算
例 5,5 如图所示，一个对称三相电路，线路阻抗为
零,U相电源电压,每相负载的
电阻,感抗 。试求
负载的相电压、相电流及线电流。
V)30s in (22 2 0U ??? tu ?
?? 64.34R ?? 20X
电源相电压的有效值 V220P ?U
负载相电流的有效值 A5.9A
2064.34
3803
2222
PP ?
????? XR
UI
线电流的有效值 1 6,4 5 AA5.933
PL ?????? II
负载的相电压与相电流之间的相位差
??? 3064.34 20a r c t a na r c t a n RX＝?
3 8 0 VV22033 PL ???? UU
电源线电压（即负载的相电压）有效值
解：
第 5章三相交流电路
5,2 对称三相电路的计算
由于,相负载电压等于电源线电压,因而 相负载电流 较电源线
电压 滞后 30°,而电源线电压 较电源相电压 超前 30°,所以 相
负载电流为
VU ?? UVu VU ?? UVi?
UVu UVu Uu VU ??
A)30s i n (29, 5A)303030s i n (25.9UV ??????????? tti ??
根据对称性，其他两相负载电流分别为
A)90s i n (29, 5A)1 2 030s i n (25.9VW ????????? tti ??
A)1 5 0s i n (29, 5A)1 2 030s i n (25.9WU ???????? tti ?? ＋
三个线电流分别为
A s in245.16U ti ??
A)120s in (245.16W ??? ti ?
A)120s in (21 6, 4 5V ??? ti ?
第 5章三相交流电路
5,3 不对称三相电路的计算5,3 不对称三相电路的计算
案例 5,3 我们已经知道供电方式有三相三线制和三相四线制
两种方式。三相异步电动机作为电网的动力负载，当接到电网上
运行后，如果出现断相，或其三相绕组中因接线错误出现短路，
都会使电路处于不对称运行，那么，此时将会给电机或电网带来
什么影响？可以采取什么措施来进行保护？
第 5章三相交流电路
5,3 不对称三相电路的计算5,3 不对称三相电路的计算
1．低压供电系统中的三相不对称电路
在中性线及线路阻抗为零的三相四线制电路中，当 三相电源电压对称 时，
即使 三相负载不对称, 三相负载上的电压 依然是 对称 的，但由于三相负载阻抗
不等，所以 三相电流 将是 不对称 的，三相电流分别为
U
U
U
UU ZUZUI ???
V
V
V
VV ZUZUI ???
W
W
W
WW ZUZUI ???
中性线电流为
0WVUN ???? iiii
在不对称的三相四线制电路中，中性线电流一般不等于零。这
表明中性线具有传导三相系统中的不平衡电流或单相电流的作用。
第 5章三相交流电路
5,3 不对称三相电路的计算5,3 不对称三相电路的计算
2．一相负载短路的三相不对称电路
（ 1）对称三角形负载中一相短路
若不计线路阻抗，则短路相的电压等于电源
线电压，短路相的阻抗等于零。
0
3 P
UV
UI ?? 为无穷大
此时与短路相负载相连的两条端线上将
出现 很大的短路电流 ----必须在线路上装设
熔断器或过流保护装置
第 5章三相交流电路
5,3 不对称三相电路的计算5,3 不对称三相电路的计算
（ 2）对称的 Y/Y联结电路中一相负载短路
此时 U相负载电压为零，负载中性点与电源中性点之间的电压等于 U相电
源的电压，即 0U ??U
PUNN UUU ????
V,W两相负载的电压分别为
PUVV 3UUU ???
PWUW 3UUU ???
第 5章三相交流电路
5,3 不对称三相电路的计算5,3 不对称三相电路的计算
V,W两相负载的相电流（即线电流）为
Z3 PUVV
U
Z
UI ??
Z3Z PWUW
UUI ??
U相的线电流等于 ? ?WVU iii ???
U相的线电流的有效值为
Z3 PU
UI ?
在电源电压（指有效值）恒定，且不计线路阻抗的情况下，在负载
星形联结的对称三相三线制电路中，一相负载短路,线路出现过热，负
载不能正常工作。
※ 短路相的负载电压为零，其线电流增至原来的 3倍；
※ 其他两相负载上的电压和电流均增至原来的 倍。3
第 5章三相交流电路
5,3 不对称三相电路的计算5,3 不对称三相电路的计算
（ 2）对称 Y/Y接电路中一相断路
U相负载断路后，,这时 V,W两相电
源与 V,W两相负载串联，构成一个独立的闭
合回路。
0U ?i
第 5章三相交流电路
5,3 不对称三相电路的计算5,3 不对称三相电路的计算
3．一相负载断路的三相不对称电路
（ 1）对称的三角形负载中一相断路
断路后，负载的线电压仍等于相
应的电源线电压，其电流 0
UV ??I
其他两相负载的电流为
ZUI VWVW ?? ZWUWU UI ??
线电流为
WUU II ?? VWV II ?? WUW 3II ??
1） 负载线电压：均不发生变化
2） 相电流：断路相的负载电流等于零, 其他两相负
载电流保持不变
3） 线电流：与断路相两端相连的两端线电流减少为
原相电流, 另一
线电流保持不变, 即仍为原相电流的 倍3
电源电压有效值恒定，不计线路
损耗的情况下，三角形联结的对称负
载一相断路时，可得如下结论：
第 5章三相交流电路
5,3 不对称三相电路的计算5,3 不对称三相电路的计算
第 5章三相交流电路
5,3 不对称三相电路的计算5,3 不对称三相电路的计算
从相量图可得：
PUNN 2121 UUU ??? PUU 2
323 UUU ???
V,W两相电流为
Z2
3
2
1 PVW
V
U
Z
UI ??
Z2
3
2
1 PVW
W
U
Z
UI ??
V,W两相负载上的总电压等于电源的线电压，由于 V、
W两相负载的阻抗相等，在所选定的参考方向下,V,W两相
负载电压为
PVWV 2321 UUU ??? PVWW 2321 UUU ???
负载中性点与电源中性点之间的电压及 U相断路处的电
压为
VVNN uuu ????? NNuuu ????? UU
在电源电压有效值恒定，线路阻抗不计的情况下,Y/Y接对称三相电路，一
相断路时：
? 断路相电流等于零，负载电压为零，断路处电压为原来相电压的 倍；
? 其它两相负载上的电压和电流均减小到原来的 倍。 2
3
2
3
第 5章三相交流电路
5,3 不对称三相电路的计算5,3 不对称三相电路的计算
第 5章三相交流电路
5,3 不对称三相电路的计算5,3 不对称三相电路的计算
4．对称三角形负载中一条端线断路
在对称三角形负载的三相电路中，
假定 U相端线断路，其电路如图示。 →
U相端线断路后负载上的电压和电
流的相量图如图。 ←
U相端线断路后，电路中各负载的连
接关系发生了变化，其电路如图示。 ↓
第 5章三相交流电路
5,3 不对称三相电路的计算5,3 不对称三相电路的计算
三相负载的相电压为
LVWUV 2121 UUU ??? LVWVW UUU ??? LVW 2121 UUU WU ???
负载相电流和线电流为
ZUZUZUI LVWWUUV 2121 ??
??? ZUZUI LVWVW ???
0U??I
ZUZUII LVWWV 2323 ???
在电源电压有效值恒定，且不计线路阻抗的情况下，对称三角形负载的
一条端线断路后，我们可以得到如下结论：
?与断路端线相连的两相负载的电流和电压均减少为原来的,另一相
负载的电压和电流保持不变 ；
?断路的端线电流为零，另外两条端线的电流减少为原线电流的 倍。
21
23
因此，无论在哪一种不对称状态下运行，要么出现过压或过电流，造
成线路过热，易烧坏用电设备；要么出现电压过低，造成用电设备不能正
常工作。
第 5章三相交流电路
5,3 不对称三相电路的计算5,3 不对称三相电路的计算
例 5,6 如图所示，一个对称三相电路，线路阻抗为
零,U相电源电压,每相负载
的电阻,感抗 。试计算在下列情况
下，负载的相电压、相电流及线电流。
（ 1） U′V′相负载断路； （ 2） U相端线断路
V)30s in (22 2 0U ??? tu ?
?? 64.34R ?? 20X
Uu?
?
?
ZZ
Z
?
?
Vu?
?
Wu
Ui
Wi
Vi
VW'i
UV'i
WU'i
?
?
UVu
?
WUu
?
?
VWu
W V V'W'
U U'
（ 1） 相负载断路，负载的线电压仍等于相应的电源线电压,相负
载电流为零，即
VU ?? VU ??
LL UU ?? 0UV??I
其他两相的电流为
9,5AA2064.34 380Z 22VWVW ????? UI 9,5AA2064.34 380Z 22WUWU ????? UI
根据基尔霍夫电流定律，求得线电流
A5.9WUU ??? II A5.9VWV ??? II
1 6, 4 5 AA5.933 WUW ????? II
解：
第 5章三相交流电路
5,3 不对称三相电路的计算5,3 不对称三相电路的计算
第 5章三相交流电路
5,3 不对称三相电路的计算5,3 不对称三相电路的计算
（ 2）相端线断路后，三相负载的相电压为
1 90 VV3 80212121 LVWUV ?????? UUU
V3 8 0LVWVW ???? UUU
1 9 0VV380212121 LVWWU ?????? UUU
负载相电流和线电流
4, 7 5AA2064.34 3 8021Z21Z21Z 22LVWWUUV ????????? UUUI
9,5AA2064.34 380ZZ 22LVWVW ?????? UUI
0U ??I
14, 25 AA2064.34 38023Z23Z23 22LVWWV ??????? UUII
第 5章三相交流电路
5,3 不对称三相电路的计算5,3 不对称三相电路的计算
例 5,7 在 Y/Y联结的三相三线制电路中，每相负载的电阻,感
抗,接在线电压有效值为 的三相对称电源上，试求在下
列情况下，负载的相电压、线电流和相电流。
（ 1） U相负载短路； （ 2） U相负载断路。
??80R
??60X V380
（ 1） U相负载短路后,U′ 点与 N′ 点等电位，有
0U ??U 2 2 0 VV33 8 0PUNN ????? UUU
V,W两相负载的电压分别为
V3803 PWUW ???? UUU
3 8 0 VV2 2 033 PUVV ?????? UUU
V,W两相负载的相电流（也是线电流）
3, 8 AA6080 380Z3Z 22PUVV ????? UUI 3, 8 AA6080 380Z3 22PWUW ????? UZUI
解：
U相的线电流有效值为 6,6AA
6080
2203
Z3 22PU ?????
UI
第 5章三相交流电路
5,3 不对称三相电路的计算5,3 不对称三相电路的计算
2）相负载断路后,U相电流，这时 V,W两相电源与 V,W两相负
载串联，形成独立的闭合回路。此时,V,W两相负载电压为
190VV2202 32 321 PVWV ?????? UUU V1902321 PVWW ???? UUU
3 30 VV2 20232323 PUU ?????? UUU
U相负载断路后,V,W相负载的相电流（即线电流）为
0U ?I
A9.1A6080 2 2 02 32 3Z21 22VWV ?????? ZUUI P
A9.1Z2321 PVWW ??? UZUI
5,4 三相电路的功率
第 5章三相交流电路
三相交流电路中，三相负载消耗的总电功率为各相负载消耗功率之
和，即
33P3P22P2P11PP1
321
c osc osc os ??? IUIUIU
PPPP
???
???
当三相电路对称时，三相交流电路的功率等于三倍的单相功率，即
?c os33 PPP IUPP ??
?co s3 LL IUP ?
必须注意,是相电压与相电流之间的相位差，而不是线电压与线电
流间的相位差。
?
对称三相负载的无功功率和视在功率 ?s in3 LL IUQ ?
22LL3 QPIUS ???
5,4 三相电路的功率
第 5章三相交流电路
例 5.8 已知某三相对称负载接在线电压为 380V的三相电源中，其中每
一相负载的阻值,感抗 。试分别计算该负载作星形联
结和三角形联结时的相电流、线电流以及有功功率。
??6PR ??8PX
解,1．负载作 Y形联结时
每一相的阻抗 ?????? 1086 222P2PP QPZ
负载作 Y形联结时 PL 3UU ? V2 2 0
3
3 8 0
3LP ???
UU
P
PPL RUII ?? A2210220 ?? 6.0106co s
P
P ??? ZR?
kW7.86.0223803co s3 LL ?????? ?IUP
2．而负载作形联结时 V380PL ?? UU
P
PP ZUI ? A3810380 ?? A663833 PL ???? II
kW266.0663 8 03c o s3 LL ?????? ?IUP
由以上计算我们可以知道,负载作三角形联结时的相电流、线电
流及三相功率均为作星形联结时的三倍 。
1．三相交流电路是指由三个频率相同、最大值（或有效值）相等，
在相位上互差 120电角的单相交流电动势组成的电路，这三个电动势
称为三相对称电动势。
2．三相电源的输电方式有三相四线制（由三根火线和一根地线组成）
通常在低压配电系统中采用；由三根火线所组成的输电方式称三相三
线制。
3．三相电源星形联结时，线电压是相电压的 倍。
4．三相电源三角形联结时，线电压的大小与相电压的大小相等。
5．三相负载星形联结时，若三相负载对称，有中性线时，中性线上
流过的电流为 0；若三相负载不对称，则中性线上有电流流过，中性
线上不能安装开关、熔断器。
6,有功功率 P＝ UIcosφ
无功功率 Q＝ UIsinφ
视在功率 S＝ UI
本章小结
3
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
1．三相电源的星形联结（ Y接）
（ 1）基本概念
?星形联结：将电源的三相绕组末端 U2,V2,W2连在一起，首端 U1,V1,W1分
别与负载相连，这种方式就叫做 星形联结 。
UE?
?
?
?
?
?
?
WUU?
U?
?
?
VU?
?
?
WU?
VWU?
?
?
W1 V1
U2
V2
W2 N
U1 U
N
V
W
VE? ?
?WE?
?
?
UVU?
?
?
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相电压, 线电压,
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
1．三相电源的星形联结（ Y接）
（ 1）基本概念
?星形联结：将电源的三相绕组末端 U2,V2,W2连在一起，首端 U1,V1,W1分
别与负载相连，这种方式就叫做 星形联结 。
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相电压,线电压,
5,1 三相电源与三相负载
第 5章三相交流电路
1．三相电源的星形联结（ Y接）
（ 1）基本概念
?星形联结：将电源的三相绕组末端 U2,V2,W2连在一起，首端 U1,V1,W1分
别与负载相连，这种方式就叫做 星形联结 。
UE?
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UVU?
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相电压、线电压,
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