第一章 运动的描述 习题精选及参考答案 1 ｜｜与 有无不同?和有无不同? 和有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）是位移的模，是位矢的模的增量，即，； （2）是速度的模，即. 只是速度在径向上的分量. ∵有（式中叫做单位矢），则 式中就是速度径向上的分量， ∴不同如题1-1图所示.  题1-1图 (3)表示加速度的模，即，是加速度在切向上的分量. ∵有表轨道节线方向单位矢），所以  式中就是加速度的切向分量. (的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 2 一质点在平面上运动，运动方程为 =3+5, =2+3-4. 式中以 s计，,以m计．(1)以时间为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出=1 s 时刻和＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算＝0 s时刻到＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算＝4 s 时质点的速度；(5)计算＝0s 到＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)． 解：（1）  (2)将,代入上式即有     (3)∵  ∴  (4)  则   (5)∵   (6)  这说明该点只有方向的加速度，且为恒量。 3 在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题3图所示．当人以(m·)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．  图3 解： 设人到船之间绳的长度为，此时绳与水面成角，由图可知  将上式对时间求导，得   题3图 根据速度的定义，并注意到,是随减少的， ∴  即  或  将再对求导，即得船的加速度  4 已知一质点作直线运动，其加速度为 ＝4+3 ，开始运动时，＝5 m， =0，求该质点在＝10s 时的速度和位置． 解：∵  分离变量，得  积分，得  由题知，, ,∴ 故  又因为  分离变量，  积分得  由题知 , ,∴ 故  所以时  5 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 =2+3，式中以弧度计，以秒计，求：(1) ＝2 s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少? 解：  (1)时，    (2)当加速度方向与半径成角时，有  即  亦即  则解得  于是角位移为  6 飞轮半径为0.4 m，自静止启动，其角加速度为β=0.2 rad·，求＝2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度． 解：当时，  则