第四章 机械振动 习题精选及参考答案 1 质量为的小球与轻弹簧组成的系统，按的规律作谐振动，求： (1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值； (2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等? (3)与两个时刻的位相差； 解：(1)设谐振动的标准方程为，则知：  又    (2)    当时，有， 即  ∴  (3)  2 一个沿轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为，周期为，其振动方程用余弦函数表示．如果时质点的状态分别是： (1)； (2)过平衡位置向正向运动； (3)过处向负向运动； (4)过处向正向运动． 试求出相应的初位相，并写出振动方程． 解：因为  将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相．故有     3 一质量为的物体作谐振动，振幅为，周期为，当时位移为．求： (1)时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向； (2)由起始位置运动到处所需的最短时间； (3)在处物体的总能量． 解：由题已知  ∴  又，时， 故振动方程为  (1)将代入得   方向指向坐标原点，即沿轴负向． (2)由题知，时，， 时  ∴  (3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为  4 图为两个谐振动的曲线，试分别写出其谐振动方程．  题4图 解：由题4图(a)，∵时， 即  故  由题4-8图(b)∵时， 时， 又  ∴  故  5 有两个同方向、同频率的简谐振动，其合成振动的振幅为，位相与第一振动的位相差为，已知第一振动的振幅为，求第二个振动的振幅以及第一、第二两振动的位相差．  题5图 解：由题意可做出旋转矢量图如下． 由图知  ∴  设角，则  即  即，这说明，与间夹角为，即二振动的位相差为. 6 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为  试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。 解：∵  ∴   ∴  其振动方程为  (作图法略) 7 如题7图所示，两个相互垂直的谐振动的合振动图形为一椭圆，已知方向的振动方程为，求方向的振动方程．  题7图 解：因合振动是一正椭圆，故知两分振动的位相差为或；又，轨道是按顺时针方向旋转，故知两分振动位相差为.所以方向的振动方程为