自测题二 一、选择题：(共27分) 1．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为r=at２i+bt２j(其中a,b为常量)，则该质点作( ) (A)匀速直线运动． (B)变速直线运动． (C)抛物线运动． (D)一般曲线运动． 2． 下列说法哪一条正确?( ) (A)加速度恒定不变时，物体运动方向也不变． (B)平均速率等于平均速度的大小． (C)不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成  (D)运动物体速率不变时，速度可以变化． 3． 如题2-1-1图所示，用一斜向上的力F(与水平成30°角)，将一重为G的木块压靠在竖直壁面上，如果不论用怎样大的力F，都不能使木块向上滑动，则说明木块与壁面间的静摩擦系数μ的大小为( ) (A)μ≥12． (B)μ≥1／3． (C)μ≥23． (D)μ≥3．  题2-1-1图 题2-1-2图 4． A，B两木块质量分别为mA和mB，且mB=2mA，两者用一轻弹簧连接后静止于光滑水平桌面上，如题2-1-2图所示．若用外力将两木块推近使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块运动动能之比EKA/EKB为( ) (A) . (B)2. (C)2. (D)2/2. 5． 体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是：( ) (A)甲先到达． (B)乙先到达． (C)同时到达． (D)谁先到达不能确定． 6． 倔强系数为k的轻弹簧，一端与倾角为α的斜面上的固定挡板A相接，另一端与质量为m的物体B相连．O点为弹簧没有连物体、原长时的端点位置，a点为物体B的平衡位置．现在将物体B由a点沿斜面向上移动到b点(如题2-1-3图所示)．设a点与O点，a点与b点之间距离分别为x１和x２，则在此过程中，由弹簧、物体B和地球组成的系统势能的增加为( ) (A)  (B)  (C)  (D)   题2-1-3图 题2-1-4图 7． 以轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m１和m２的物体（m１＜m２)，如题2-1-4图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力( ) (A)处处相等． (B)左边大于右边． (C)右边大于左边． (D)无法判断． 8．有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上： (1)这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (2)这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； (3)当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； (4)当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零． 在上述说法中，( ) (A)只有(1)是正确的． (B)(1)，(2)正确，(3)，(4)错误． (C)(1)，(2)，(3)都正确，(4)错误． (D)(1)，(2)，(3)，(4)都正确．  题2-1-5图 9． 如题2-1-5图所示，一静止的均匀细棒，长为L，质量为M，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量为13ML２．一质量为m，，速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿入棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v，则此时棒的角速度应为( ) (A)． (B)3mv2ML． (C)． (D)． 二、填空题：(共33分) 1. 质量相等的两物体A和B，分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑水平面C上，如题2-2-1图所示，弹簧的质量与物体A，B的质量相比，可以忽略不计．若把支持面C迅速移走，则在移开的一瞬间，A的加速度大小aA=______，B的加速度大小aＢ=________．  题2-2-1图 题2-2-2图 2. 一小珠可以在半径为R的铅直圆环上作无摩擦滑动，如题2-2-2图所示．今使圆环以角速度ω绕圆环竖直直径转动．要使小珠离开环的底部而停在环上某一点，则角速度ω最小应大于_______． 3. 两球质量分别为m１=2.0 g,m２=5.0 g，在光滑的水平桌面上运动．用直角坐标Oxy描述其运动，两者速度分别为v１=10i cm·s-1，v２=(3.0i+5.0j)cm·s-1．若碰撞后两球合为一体，则碰撞后两球速度v的大小v=_______,v与x轴的夹角α=_______． 4. 质量为m的小球速度为v０，与一个速度v(v＜v０)退行的活动挡板作垂直的完全弹性碰撞(设挡板质量M>>m)，如题2-2-3图所示，则碰撞后小球的速度v=_______，挡板对小球的冲量I=_______．  题2-2-3图 5. 有一倔强系数为k的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为m的小球．先使弹簧为原长，而小球恰好与地接触．再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止．在此过程中外力所作的功为_______． 6. 一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力F=-k/r２的作用下，作半径为r的圆周运动．此质点的速度v=．若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能E=_______． 7. 有一人造地球卫星，质量为m，在地球表面上空2倍于地球半径R的高度沿圆轨道运动，用m，R，引力常数G和地球的质量M表示 (1)卫星的动能为_______； (2)卫星的引力势能为_______． 8. 半径为r=1.5 m的飞轮，初角速度ω0=10 rad·s-1，角加速度β=-5 rad·s-２，则在t=_______时角位移为零，而此时边缘上点的线速度v=_______． 三、计算题：(共35分) 1. 某弹簧不遵守胡克定律，若施力F，则相应伸长为x，力与伸长的关系为F=52.8x+38.4x２(SI)，求： (1)将弹簧从定长x１＝0.50 m拉伸到定长x２=1.00 m时，外力所需做的功． (2)将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17 kg的物体，然后将弹簧拉伸到一定长x２=1.00 m，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x１=0.50 m时，物体的速率． (3)此弹簧的弹力是保守力吗? 2. 如题2-3-1图所示，质量为m的木块，从高为h,倾角为θ的光滑斜面上由静止开始下滑，滑入装着砂子的木箱中，砂子和木箱的总质量为M，木箱与一端固定、倔强系数为k的水平轻弹簧连接，最初弹簧为原长，木块落入后，弹簧的最大压缩量为l，试求木箱与水平面间的摩擦系数μ．  题2-3-1图 3. 水平小车的B端固定一弹簧，弹簧为自然长度时，靠在弹簧上的滑块距小车A端为L，如题2-3-2所示．已知小车质量M=10 kg，滑块质量m=1 kg，弹簧的倔强系数k=110 N·m-1，L=1.1 m，现将弹簧压缩Δl=0.05 m并维持小车静止，然后同时释放滑块与小车．忽略一切摩擦．求： (1)滑块与弹簧刚刚分离时，小车及滑块相对地的速度各为多少? (2)滑块与弱簧分离后，又经多少时间滑块从小车上掉下来?  题2-3-2图  题2-3-3图 4. 如题2-3-3图所示，转轮A，B可分别独立地绕光滑的O轴转动，它们的质量分别为mA=10 kg和mB=20 kg，半径分别为rA和rB．现用力fA和fB分别拉绕在轮上的细绳且使绳与轮之间无滑动．为使A，B轮边缘处的切向加速度相同，相应的拉力fA,fB之比应为多少?(其中A，B轮绕O轴转动时的转动惯量分别为和) 5. 有一半径为R的均匀球体，绕通过其一直径的光滑轴匀速转动．如它的半径由R自动收缩为R，求转动周期的变化．(球体对于通过直径的轴的转动惯量为I=2mR２/５，式中m和R分别为球体的质量和半径) 四、问答题：(5分) 一质量为m的木块，放在木板上，当木板与水平面间的夹角θ由0°变化到90°的过程中，画出木块与木板之间摩擦力f随θ变化的曲线(设θ角变化过程中，摩擦系数μ不变)，在图上标出木块开始滑动时，木板与水平面间的夹角θ０，并指出θ０与摩擦系数μ的关系．