自测题九 一、选择题(共33分) 1. 在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n的透明介质中从A沿某路径传播到B，若A，B两点位相差为3π，则此路径AB的光程为( ) (A)1.5λ． (B)1.5nλ． (C)3λ． (D)1.5λ/n． 2. 单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如题9-1-1图所示，若薄膜的厚度为e，且n1<n2>n3,λ1为入射光在n1中的波长，则两束反射光的光程差为( ) (A)2n2e． (B)2n2e-λ1/(2n1)． (C)2n2e- n1λ1． (D)2n2e- n2λ1．  题9-1-1图 题9-1-2图 3. 如题9-1-2图所示，在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝S1，S2距离相等，而观察屏上中央明条纹位于图中O处．现将光源S向下移动到示意图中的S′位置，则( ) (A)中央明条纹也向下移动，且条纹间距离不变． (B)中央明条纹向上移动，且条纹间距不变． (C)中央明条纹向下移动，且条纹间距增大． (D)中央明条纹向上移动，且条纹间距增大． 4. 用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则( ) (A)干涉条纹的宽度将发生改变． (B)产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹． (C)干涉条纹的亮度将发生改变． (D)不产生干涉条纹．  题9-1-3图 5. 在双缝干涉实验中，屏幕E上的P点处是明条纹．若将缝S2盖住，并在S1，S2连线的垂直平分面处放一反射镜M，如题9-1-3图所示，则此时( ) (A)P点处仍为明条纹． (B)P点处为暗条纹． (C)不能确定P点处是明条纹还是暗条纹． (D)无干涉条纹． 6. 两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的( ) (A)间隔变小，并向棱边方向平移． (B)间隔变大，并向远离棱边方向平移． (C)间隔不变，向棱边方向平移． (D)间隔变小，并向远离棱边方向平移．  题9-1-4图 7. 如题9-1-4图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上．当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹( ) (A)向右平移． (B)向中心收缩． (C)向外扩张． (D)静止不动． (E)向左平移． 8. 一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为( ) (A)λ/4． (B)λ/4n． (C)λ/2． (D)λ/2n． 9. 在玻璃(折射率n3=1.60)表面镀一层MgF2(折射率n2=1.38)薄膜作为增透膜．为了使波长为5000 ?的光从空气(n1=1.00)正入射时尽可能少反射，MgF2薄膜的最小厚度应是( ) (A)1250 ?． (B)1810 ?． (C)2500 ?. (D)781 ?． (E)906 ?． 10. 用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为λ的单色平行光垂直入射时，若观察到的干涉条纹如题9-1-5图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分( ) (A)凸起，且高度为λ/4． (B)凸起，且高度为λ/2． (C)凹陷，且深度为λ/2． (D)凹陷，且深度为λ/4．  题9-1-5图 11. 在迈克尔逊干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n，厚度为d的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了( ) (A)2(n-1)d． (B)2nd． (C)2(n-1)d+12λ． (D)nd． (E)(n-1)d． 二、填空题(共23分) 1. 波长为λ的平行单色光垂直照射到如题9-2-1图所示的透明薄膜上，膜厚为e，折射率为n，透明薄膜放在折射率为n1的媒质中，n1<n，则上下两表面反射的两束反射光在相遇处的位相差Δφ=______．  题9-2-1图题9-2-2图 2. 如题9-2-2图所示，假设有两个同相的相干点光源S1和S2，发出波长为λ的光．A是它们连线的中垂线上的一点．若在S1与A之间插入厚度为e、折射率为n的薄玻璃片，则两光源发出的光在A点的位相差Δφ=______．若已知λ=5000?，n=1. 5，A点恰为第四级明纹中心，则e=______ ?． 3. 一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1. 00 mm．若整个装置放在水中，干涉条纹的间距将为______mm．(设水的折射率为4/3) 4. 在空气中有一劈尖形透明物，其劈尖角θ=1. 0×10-4 rad，在波长λ=7000的单色光垂直照射下，测得两相邻干涉明条纹间距l=0.25 cm，此透明材料的折射率n=______． 5. 一个平凸透镜的顶点和一平板玻璃接触，用单色光垂直照射，观察反射光形成的牛顿环，测得第k级暗环半径为r1．现将透镜和玻璃板之间的空气换成某种液体(其折射率小于玻璃的折射率)，第k级暗环的半径变为r2，由此可知该液体的折射率为______． 6. 若在迈克尔逊干涉仪的可动反射镜M移动0.620 mm的过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为_____?． 7. 光强均为I0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是______． 三、计算题(共40分) 1. 在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2 mm．在距双缝1 m远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400 nm至760 nm的白光，问屏上离零级明纹20 mm处，哪些波长的光最大限度地加强?(1 nm=10-9 m) 2. 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ=5461?的平面光波正入射到钢片上．屏幕距双缝的距离为D=2.00 m，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为Δx=12.0 mm． (1)求两缝间的距离． (2)从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离? (3)如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变? 3. 在折射率n=1.50的玻璃上，镀上n′＝1.35的透明介质薄膜．入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对λ1=6000?的光波干涉相消，对λ2＝7000?的光波干涉相长．且在6000?到7000?之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形．求所镀介质膜的厚度． 4. 用波长λ=500nm(1nm=10-9m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈尖上．劈尖角θ=2×10-4rad．如果劈尖内充满折射率为n=1.40的液体．求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离．  题9-3-1图 5. 在如题9-3-1图所示的牛顿环装置中，把玻璃平凸透镜和平面玻璃(设玻璃折射率n1=1. 50)之间的空气(n2=1.00)改换成水(n2′=1.33)，求第k个暗环半径的相对改变量(rk-r′k)/rk． 四、证明题(4分) 如题9-4-1图所示的双缝干涉，假定两列光波在屏上P点处的光场随时间t而变化的表达式各为 E1=E0sinωt E2=E0sin(ωt+Φ) Φ表示这两列光波之间的位相差．试证P点处的合振幅为 Ep=Emcos(sinθ) 式中λ是光波波长，Em是Ep的最大值．  题9-4-1图