电 流 磁 场
电磁感应现象 感应电流
1831年法拉第
闭合回路 变化
m?
实验
产生
产 生
问题的提出
10-1 电磁感应定律
一、法拉第电磁感应定律
导体回路中产生的 感应电动势的大小,与穿
过导体回路的 磁通量对时间的变化率 成正比。
dt
d
i
????
（ 1）负号反映感应电动势的方向，是楞次定律
的数学表示。
（ 2）对 N 匝线圈，有
在 t1到 t2时间间隔内通过导线任一截面的 感应电量
??
2
1
t
t
i dtIq
dt
dt
d
R
t
t
??? ? 12
1
?
?
?
???
2
1
1
d
R
)(1
21
???? R
)( dtIdq i?
对 N匝线圈
dt
dN
i
?? ??
dt
Nd )( ???
??? N — 磁通链
感应电流
dt
d
RRI
i
i
???? 1?
二、楞次定律
感应电流的磁通量总是反抗回路中原磁通量的变化。
感B
?
N
S
B?
iI
感B
? B?
iI
N
S
1、判明穿过闭合回路内原磁场
的方向；
2、根据原磁通量的变化,
按照楞次定律的要求确定感
应电流的磁场的方向；
3、按右手法则由感应电流磁场的
方向来确定感应电流的方向。
反向与感 BBm ????
同向与感 BBm ????
i
a
b c
d
1l
2lh
x dx
例, 无限长直导线 ts i nii ?0?
共面矩形线圈 abcd
求,
i?
已知, 1l 2l h
解, ??? 2
1
0
2
lh
h
dxl
x
i
?
?
ts i nh lhlnli ??? 21002 ??
dt
d m
i
?? ?? tc o s
h
lhlnli ?
?
? 2100
2
???
? ??? SdBm ??
?
I
?
V?
V?
V?
)(a )(b )(c )(d
在无限长直载流导线旁有相同大小的四个
矩形线圈，分别作如图所示的运动。
判断回路中是否有感应电流。
0?? 0?? 0?? 0??
思
考
线圈内磁场变化
两类实验现象
感生电动势
动生电动势 产生原因、
规律不相同
都遵从电磁感应定律
导线或线圈在磁场中运动
感应电动势
一、动生电动势
动生电动势是由于 导体或导体回路在恒定磁场
中运动 而产生的电动势。
10-2 动生电动势与感生电动势
B?
v?
a
b
++ +++
f?
动生电动势的成因
导线内每个自由电子
受到的洛仑兹力为
)( Bvef ??? ???
非静电力
洛仑兹力 是产生动生电动势的
根本原因 。
B?
v?
a
b
++ +++
f?
eF
?
ldBbaab ??? ??? ? )(??
对于一段导体 ab，
动生电动势的计算方法
dtdi ????
? ??? bai ldB ??? )(??
（ 2）法拉第电磁感应定律
（ 1）动生电动势公式
动生电动势的方向判定
动生电动势的公式
的方向B?? ??
上图中,a点电势高。
例 1：如图，长为 L的铜棒在磁感应强度为 B?
的均匀磁场中，以角速度 ? 绕 O轴转动。
求：棒中感应电动势的大小
和方向。
????
????
????
????
A
O
?
B?
????
????
????
????
A
O
?
B?
v?
解,方法一，应用动生电动势公式
取微元
l dl
ldBd i ??? ??? )(??
dlBldlB ?? ??
?? ?? Lii dlBld 0 ???
2
2
1 LB ??
方向 OA ?
v?
方法二：应用法拉第电磁感应定律
作辅助线，形成闭合回路 OACO
? ??
S
m SdB
??? ??
S
B d S
O A C OBS? 22
1 LB ??
C
?
dt
d
i
?? ??
dt
dBL ?2
2
1??
2
2
1 LB ???
符号表示方向沿 AOCA OC,CA段没有动生电动势
????
????
????
????
A
O
?
B?
v?
例 2：一直导线 CD在一无限长直电流磁场中作
切割磁力线运动。求：动生电动势。
a b
I ld?l
Bv ???
ldBd ??? ??? )(??
000 1 8 0c o s90s in
2 dll
I
?
???
dllI???2 0??
? ??? baa ldlI???? 2 0 a baI ??? ln20???
C D
解,方法一
方向 CD ?
方法二
a b
I
C D
)O(E
F
X
? ???
S
SdB ??
作辅助线，形成闭合回路 CDEF
a
baIx ?? ln
2
0
?
?
dt
d
i
?? ??
dt
dx
a
baI )ln
2(
0 ???
?
?
a
balnIv ???
?
?
2
0
方向 CD ?
v?
? ?? baa x d rrI??2 0
r
dr
二、感生电动势和感生电场
导体或导体回路不动,仅由磁场变化而产生的感
应电动势,称为感生电动势。
G
N
S变化的磁场在其周围激发一
种电场,这种电场能对处于其中
的电荷施加力的作用，这种电场
称为 感生电场（或涡旋电场） 。
感生电动势的公式
?? ??????? SLi SdtBldE
????
涡?
讨论
2） S 是以 L 为边界的任一曲面。
S L
S?
S? 的法线方向应选得与曲线 L
的积分方向成右手螺旋关系
是 曲面上的任一面元 上磁感应强度的变化率
t
B
?
?
?
1） 此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，
即感生电场是由变化的磁场产生的。
不是积分回路线元 上的磁感应强度的变化率
?? ?????? SL SdtBldE
????
涡
涡E
?
t
B
?
??
与 构成左旋关系。
涡E
?
t
B
?
?
?3）
t
B
?
?
?
涡E
?
?? ?????? SL SdtBldE
????
涡
由静止电荷产生 由 变化磁场 产生
线是“有头有尾”的，
库E
?
是一组闭合曲线起于正电荷而终于负电荷
感E
? 线是“无头无尾”的
感生电场（涡旋电场）静电场（库仑场）
具有电能，对电荷有作用力 具有电能，对电荷有作用力
0???S SdE ?? 涡?? ?? i
S
qSdE
0
1
?
??
库
??? ?????? SL SdtBldE
????
涡0??? ldE
L
??
库
B?
td
Bd
?
??
????
????
????
R
?
例,局限于半径 R 的圆柱形空间内分布有均匀磁场，
方向如图。磁场的变化率 0?? ktddB
求,圆柱内、外的 分布。
涡E
?
r
L
方向：
逆时针方向
涡E
O R r
?
?
?
?
?
?
?
??
??
?
)(
2
)(
2
2
Rr
dt
dB
r
R
Rr
dt
dBr
E
涡
??
????
????
????
B?
?
td
Bd
?
感生电场电力线
涡E
?
涡E
?
L—— 自感系数,单位：亨利（ H）
一,自感
由于 回路自身电流, 回路的形状,或 回路周围
的磁介质发生变化 时，穿过该回路自身的磁通量随
之改变，从而在回路中产生感应电动势的现象。
I?? LI??
1,自感现象
?
I磁通链数
10-4 自感应 互感应
LI??
2、自感电动势
L的计算
IL
???
若回路几何形状、尺
寸不变，周围介质的
磁导率不变
dt
d
L
?? ??
dt
)LI(d??
dt
dLI
dt
dIL ???
0?dtdL
dt
dIL
L ???
自感电动势是反抗电流的变化,而不是反抗电流本身。
自感的计算步骤：
S
l
μ
例, 试计算长直螺线管的自感。
已知：匝数 N,横截面积 S,长度 l,磁导率 ?
IldHL ??? ?? HB ?? ?? ? ??? S SdBNN ???? LI??
H? B? ? L
S
l
μIlNnIH ??
I
l
NHB ?? ??
S
l
NIBSSdB
S
?????? ? ??
Sl INN
2?
?? ??
VnlSlNIL 22
2
??? ???
H? B? ? L
二,互感
2、互感系数与互感电动势
1) 互感系数 (M)
因两个载流线圈中电流变
化而在 对方线圈中激起感应电
动势的现象 称为互感应现象。
1、互感现象
若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，
周围无铁磁性物质。实验指出：
12? 21?2I1I
21212 IM??12121 IM??
实验和理论都可以证明：
MMM ?? 2112 12?
21?2I1I
2） 互感电动势：
dt
dIM
dt
d 212
12 ????
??
dt
dIM
dt
d 121
21 ????
??
?互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们
的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。
?互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互
影响程度。
例 1 有两个直长螺线管，它们绕在同一个圆柱面上。
已知,?0,N1, N2, l, S 求：互感系数
1222 ??? BH
2
2
222 Il
NInH ??
2
2
0202 Il
NHB ?? ??
SIlNSBSdB 2202 ?????? ?
??
l
SINNN 2210
12112
??? ??
lSl NNIM 2 210
2
12 ?? ??
2N
1N
S
0?
l
考察在开关合上后的一
段时间内，电路中的电流滋
长过程：
由全电路欧姆定律
10-5 磁场能量
iRdtdiL ??? ?
电池
BATTE
RY
?
L
R
一、自感磁能
? ??? ??0 00 tI i R i d ti d tdtdiLdti ? ? ??? 0 2221 R d tiLI
电源所
作的功
电源克服自
感电动势所
做的功
电阻上的
热损耗
2
2
1 LIW ?
磁场能量密度,单位体积中储存的磁场能量 wm
螺线管特例,nIBnIHVnL ?? ??? 2
2
2
1 LIW ? BH VVB)
n
B(Vn
2
1
2
1
2
1 222 ???
??
?
BHw 21?
?? ?? VV B H d Vw d VW 21
任意磁场
B H d Vw d VdW 21??
二、磁场能量
例 如图，求同轴传输线之磁能及自感系数
r
IB
r
IH
?
?
? 22,??解
r l d rdV ?2?
? ??? V V dVHw d VW 221 ?
r l d r)rI(R
R
??? 2221 22
1?
?
)RRl n(lI
1
2
2
4 ?
??
WLI ?221 )
R
Rl n(lI
1
2
2
4 ?
??
可得同轴电缆
的自感系数为 )RRl n (lL
1
2
2 ?
??
2R
1R
l
r dr