引言
19世纪末，以牛顿力学（经典力学）、麦克斯韦电磁
场理论（经典电动力学）为代表的 经典物理学 发展到了相
当完善的程度，在实际应用中取得了空前的成功。
1900年著名的英国物理学家开尔文，这样展望着二十
世纪的物理学：,在已经基本建成的科学大厦中，后辈物
理学家只要做些零碎的修补工作罢了,。然而，他还是说
出了他的担心,但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两
朵小小的令人不安的乌云,。
迈克尔逊 -莫
雷实验
黑体辐射
实验
建立了 相对论
建立了 量子力学
以相对论、量子力学为基础发展
起来的物理学，称为 近代物理学 。
一、力学相对性原理 （第二章第二节的内容）
),,,),,,( tzyxPStzyxPS ????? （系中：，系中：
设 S与 S’ 是两个相互作匀速直线运动的惯性系 。
重合。与时，轴，且平行于 OOttXu ???? 0 00?
P
xo
y
z
S系
o’
y’
z’
(x’)
u?
S’系
1、伽利略变换
坐标变换,
tt
zz
yy
utxx
??
??
??
???
'
'
'
'
tt
zz
yy
tuxx
?
?
?
???
或
速度变换
zz
yy
xx
u
??
??
??
??
??
???
zz
yy
xx
aa
aa
dt
du
aa
??
??
???
加速度变换
在所有惯性系中，
0?dtdu aa ?? ??
加速度是不变量。
2、经典力学时空观
（ 1） 空间 任意两点之间的距离对于任何的惯性系而言
都是相等的,与 惯性系的选择或观察者的 相对运动无关 。
即：长度是, 绝对的,,或称之为, 绝对空间, 。
（ 2） 时间 也 与 惯性系的选择或观察者的 相对运动无关
“绝对空间,,, 绝对时间, 和, 绝对质量, 这
三个概念的总和构成了经典力学的所谓, 绝对时空
观,, 空间、时间和物质的质量与物质的运动无关
而独立存在,空间永远是静止的、同一的，时间永
远是均匀地流逝着的。
3、力学的相对性原理
在 S系中：
在 S′系中：
在任何一个惯性系中牛顿定律都有完全相同的形式
又称,伽利略相对性原理
或 经典相对性原理
力学规律对一切惯性系都是等价的
力学的相对性原理,
近代物理学发展表明：经典的、与物
质运动无关的绝对时空观是错误的，并揭
示出时间、空间与物质运动密切相关的相
对性时空观；而力学相对性原理则得到改
造发展为物理学中更为普遍的相对性原理
二、狭义相对论的基本原理（假设）
1,相对性原理
物理定律在所有的惯性系中都是相同的 。即
物理定律与惯性系的选择无关，所有的惯性系都
是等价的。
2,光速不变原理
在所有惯性系中，光在真空中的传播速率均
为 c，与光源是否运动无关 。
c = 2.99792458?108 m/s
三、洛仑兹变换
1、坐标变换
),),,,( tzyxPStzyxPS ?????,，（系中：，系中：
P
xo
y
z
S系
o’
y’
z’
(x’)
u?
S’系
设 S与 S’ 是两个相互作匀速直线运动的惯性系 。
重合。与时，轴，且平行于 OOttXu ???? 0 00?
?
?
?
?
??
?
?
?
???
??
??
???
)(
)(
2
x
c
u
tt
zz
yy
utxx
?
?
21
1,
?
??
?
?? cu式中：
P
xo
y
z
S系
o’
y’
z’
(x’)
u?
S’系
逆变换 （ S’→S 系）,
?
?
?
?
??
?
?
?
????
??
??
????
)(
)(
2
x
c
u
tt
zz
yy
tuxx
?
?
时空坐标位置对调，
负号变正号。
时间与空间间隔的变换,
??
?
?
?
??????
??????
)(
)(
2
x
c
u
tt
tuxx
?
?
??
?
?
?
???????
???????
)(
)(
2
x
c
u
tt
tuxx
?
?
或
讨论
（ 1）对于低速运动,u << c，洛仑兹变换过
渡到伽利略变换。
（ 2）任何物体的速率都不能超过光速 c。
tt
zz
yy
utxx
??
??
??
???
伽利略变换
22
2
22
1
1
cu
x
c
u
t
t
zz
yy
cu
utx
x
?
?
??
??
??
?
?
??
1)1( 2
2
??
c
u
cu ??
例 1：一短跑选手，在地球上以 10s的时间跑完 100m，在
飞行速率为 0.98c的飞船中观测者看来，这个选手跑了
多长时间和多长距离（设飞船沿跑道的方向航行）？
解：设地面为 S系，飞船为 S'系。
xo
S系
o’ x’
u?
S’系
飞船
22
1212
12 1
)()(
cu
ttuxxxx
?
???????
22
2
1212
12 1
)()(
cu
cxxutttt
?
???????
m101047.1 ???
s25.50?
2、速度变换
逆变换正变换
x
x
x
c
u
u
?
??
21 ?
???
）（ x
y
y
c
u ??
?
?
21 ?
??
）（ x
z
z
c
u ??
??
21 ?
??
x
x
x
c
u
u
?
??
??
???
21
）（ x
y
y
c
u ??
?
?
??
?
?
21
）（ x
z
z
c
u ??
??
??
?
?
21
（ 1）对于低速运动，洛仑兹速度变换过渡到
伽利略速度变换 。
zz
yy
xx u
??
??
??
??
??
???
讨论
x
x
x
c
u
u
?
??
21 ?
???
）（ x
y
y
c
u ??
?
?
21 ?
??
）（ x
z
z
c
u ??
??
21 ?
??
（ 2） 这与光速不变原理是一致的。,有时当 cc
xx ??? ??,
四、狭义相对论的时空观
1、同时的相对性
讨论
（ 1）两 同地事件 在一个惯性系中同时发生，在另
一个惯性系中 一定 是同时发生的。
（ 2）两 异地事件 在一个惯性系中同时发生，在另
一个惯性系中 一定不是 同时发生的 。
两事件在一个惯性系中同时发生，
在另一个惯性系中 不一定 同时发生。
结论,
??
?
?
?
??????
??????
)(
)(
2
x
c
u
tt
tuxx
?
?
??
?
?
?
???????
???????
)(
)(
2
x
c
u
tt
tuxx
?
?
或
（ 3）有因果关系的关联事件，时序不会颠倒，
具有绝对性。例如：
子弹
??
事件 1（ 开枪）, ),( 11 tx在 S系 中,
012 ???? ttt事件 2（ 鸟死）,
),( 22 tx
在 S’系 中,
)( 2 xcutt ?????? ? )1( 2 txcut ????? ?
子弹速度：
t
x
?
???
0,c,???? tcu 且?
0 12 ???????? ttt
3、长度收缩效应
长度的一般定义,
当待测物体相对于观察者静止时，其 长度是
物体两个端点位置之间的距离 。然而，当待测物
体相对于观察者运动时，其长度就必须是 同时记
录 下来的物体两个端点位置之间的距离。
相对于观察者静止的被测物体的长度，称为
固有长度,用 表示。
0l
运动物体的长度,
0
2 1 ll ???
详细内容,..
a fe
0
.
x
S
.
S?
x?
0l
u
0’
1x? 2x?
在 S’系中,
在 S系中, )]()[( 121212 ttuxxxx ??????? ?
即时，当,1212 lxxtt ???
20 1
?
?
?
?? lll
120 xxl ????
固有长度
推
导
?运动物体的长度变短,此现象称为 长度收缩效应 。
? 物体在 垂直 于运动方向上的长度不变。
?长度收缩是 相对的 。
讨论
0
2 1 ll ???
在 S和 S’ 系中的观察者，都测得对
方的物体长度变短。
.
S?
x?
u
0’a fe
0
.
0l
x
S
1x 2x
在 S系中,
在 S’系中, )]()[( 121212 ttuxxxx ????????? ?
即时，当,1212 lxxtt ???????
20 1
?
?
?
?? lll
推
导
120 xxl ??
固有长度
1x? 2x?
X
火箭）( S?
X?
)( 地面S
O
O?
u?
0
2
0
)11( l
lll
????
???
例题, 一火箭长 10m,以 的速度飞行，问：
（ 1）在运动方向上，火箭缩短多少米？
（ 2）欲使火箭长度收缩一半，则应以多大速度飞行？
13 ??? skmu
解,（ 1） 应用长度收缩公式
m10105 ???
其值约为 5个原子的大小。
1x? 2x?
X
火箭）( S?
X?
)( 地面S
O
O?
u?
（ 2）火箭长度收缩一半，有
2
1)(1 2 ??
c
u
ccu 866.0
2
3 ??
3、时间膨胀效应
在某一惯性系中，测得 两同地事件 发生的时间
间隔，称为 固有时间 。用 表示。
0 ?
在另一惯性系中，测得 这两异地事件 发生的 时
间间隔 为：
2
0
1 ?
??
?
?
详细内容,..
a fe
0
.弟
弟
X
S
.
S?
X?
12 xx ???
u
?
花开 事件：
花谢 事件：
),( 11 tx ??
),( 22 tx ??
在 S’系中,
在 S系中,
即时，当,1212 ?????? ttxx 0 ??? ?
)( 2 xcutt ??????? ?
推
导
120 tt ?????
固有时间
? 时钟变慢是相对的。
? 时间膨胀或钟慢效应的来源是光速不变原理，它是时空的一种属性，与钟表的具体运转无关。
?固有时间最短,均大于,这种现象称为 时间膨胀效应，或钟慢效应 。? 0?
讨论
2
0
1 ?
??
?
?
在 S和 S’ 系中的观察 者，都认为对方的钟变慢了
.
S?
X?
u
在 S’系中,
在 S系中,
即时，当,1212 ?????? ttxx 0 ??? ?
)( 2 xcutt ?????? ?
a fe
0
.弟
弟
X
S
12 xx ?
?
花开 事件：
花谢 事件：
),( 11 tx
),( 22 tx
推
导
120 tt ???
固有时间
例,来自外层空间的宇宙射线使大气层上部产生许
多高速 子。 子是不稳定的，它的平均固有寿
命 。在 1963年的一次实验中，测得
在高度约为 2km的山顶上,子以速率 u = 0.995c向
下飞向地面，并为地面实验室所接收。求地面上的
观察者测得这种 子的平均飞行距离。?
? ?
s60 102.2 ????
?
解：按经典力学计算,子向地面的飞行距离,?
mul 201 106.6 ??? ?
? 子连半山腰也不能达到，与实验结果不符。
必须用相对论计算。
X
子） ( ?S?
X?
)( 地面S
O
O?
u?
1x 2x
设地面为 S系，随同 子一起运动的惯性系为 S’ 系。?
?
在 S’系中,子的产生和消失发生在 同一地点,故?
子的平均固有寿命 为 固有时间 。
0?
在 S系中,
s5
2
0 102.2
1
???
?
?
?
??
mul 32 106.6 ??? ?
这与实验结果一致。
4、两种时空观的比较
时间和空间与运动无关，彼此孤立。 同
时性、时间间隔和长度都是绝对的。
时间和空间量度的相对性及时间和空间概念
的不可分割性，而且它们都与物质运动有密切联
系。 时间间隔、长度、同时性都是相对的。
经典力学的时空观,
狭义相对论的时空观,
五、相对论动力学
2
2
0
1
c
u
m
m
?
?
1、质速关系
详细内容,..
式中,m0 — 物体的 静止质量 。
设有 A,B两个静止质量均为 m0 的小球，在碰撞
前 A,B分别静止于 S,S’系的 X轴上，两者做完全非
弹性碰撞，碰后两者相对于 S,S’系的速度为 。?? ???，
)XX ?（
S?S
O O?
u?
B(静止于 S’系）
A(静止于 S系）
根据动量守恒定律，
在 S系中, ）（ 1 0)(
0 mumm ??? ?
在 S’系中, ）（ 2 0)(
0 ????? mumm ?
由 (1),(2)两式得,代入洛仑兹速度变换：?? ???
?
?
?? ??
?
???
21 c
u
u )3( 11
2
2
c
u
u
u ?
? ???即
(1)代入 (3)
11 2
2
0
0
c
u
mm
m
m
mm
????
?
2
2
0
1
c
u
m
m
?
?
2、动力学方程
umump ???
2
0
1 ??
??
动量,
动力学方程,
udtdmdtudmdtpdF ?
???
???
3、能量和质能关系
动能, 2
02 cmmcE K ??
详细内容,..
rdFdE k ?? ??
rddt umd ?
?
?? )(
dmuuudum ???? ????
设物体受合力,使它速率从零增大到 u 。F?
zzyyxx duuduuduuudu ????
??
)( 22221
zy
uuud x ???
根据质速关系，有
220222 )( cmucm ??
两边微分可得
dmcdmum u d u 22 ??
dmcdE k 2?
两边积分得
2
0
22
0
cmmcdmcE m
mk
??? ?
u duud ?? )(21 2
)( umdu ?? ??
dmum u d udE k 2??
?当 时，cu ?? 221 muE k ?
讨论
202 cmmcE K ??动能公式：
?,称为物体的 静止能量 （简称 静能 ）。200 cmE ?
?,称为物体的 总能量 。2mcE ?
?, 能量守恒与质量守恒 等价 。2)( cmE ???
4、能量与动量的关系
2
2
0
1
c
u
m
m
?
?
两边平方得
2
0222 EcPE ??
2222022 umcmcm ??
两边乘以,再利用,则有2c muPmcE ??,2
讨论
（ 1）能量可以取负值 。
c
EP ?（ 2）若,则有, 光子 就是这样
的粒子。 00 ?m
有一粒子静止质量为 m0，现以速度 u =0.8c运
动，有人在计算它的动能时，用了以下方法：
首先计算粒子质量
6.01
0
22
0 m
cu
mm ?
?
?
再根据动能公式，有
2
0
202 533.0)8.0(
6.02
1
2
1 cmcmmuE
k ???
你认为这样的计算正确吗？