静电荷 运动电荷 稳恒电流
静电场 稳恒磁场电场 磁场
学习方法,类比法
一,磁场 磁感应强度
1、磁场
S N S N
I
S N
同极相斥 异极相吸
电流的磁效应
1820年
奥斯特
天然磁石
磁
现
象
电子束
N
S +
F?
F??
I
安培提出 分子电流 假说：宏观物质内部存在着
分子电流，每个分子电流均有磁效应，物质的磁性
就是这些分子电流对外表现出的磁效应的总和。
磁性物质产生磁现象的解释：
n?I
N S
分子电流, 原子、分子等微观粒子内电子绕核
运动和自旋运动形成了分子电流。
当各分子电流取向倾向一致时，
物质便对外表现出磁性 。
在磁极或电流周围会产生磁场，磁极或电流
之间的相互作用是通过 磁场 传递的 。
运动电荷 (电流 ) 磁场 运动电荷 (电流 )
2、磁感应强度
磁场中小磁针静止时 N极的指向方向（试
验电荷 q0沿此方向运动时，其受力为零），规
定为 磁感应强度的方向 。
m a x
0
FB
q ?
?
矢量式,m a x
2
0
FB
q
?
?
??
Fmax,运动电荷受到的最大磁力。
二,毕奥 — 萨伐尔定律
1,毕奥 — 萨伐尔定律
电流元 lId?
0
2
sin
4
I d ldB
r
? ?
??
170 104 ???? T m A??
3
0
4 r
rlIdBd ?
??
??
?
?
对一段载流导线 ?? ???
L r
rlIdBdB
3
0
4
????
?
?
方向判断,右手螺旋定则
2、几种载流导线的磁场
（ 1）载流直导线产生的磁场
XO
Y
?
r
Bd?
l
dl ?
a P
1?
I 2?已知：真空中,12,,,Ia??
建立坐标系 OXY
任取电流元 lId?
2
0 s i n
4 r
I d ldB ?
?
??
?? ?? 204 rs i nI d ldBB ???
0r
?
统一积分变量,??? a c t ga c t gl ???? )(
?? dc s cadl 2?
?s i nar ?
?? 204 r dls i nIB ???
?? 21 s i n4 0?? ???? dIa
0
12( c o s c o s )4
IB
a
? ??
???
XO
Y
?
r
Bd?
l
dl ?
a P
1?
I 2?
0r
?
讨论
0
12( c o s c o s )4
IB
a
? ??
???
1） 无限长载流直导线
a
IB
?
?
2
0?
2） 直导线延长线上
I
B?
0B ?
方向判断,右手螺旋定则
O
?p
R
I ?Bd? Bd?
?
xBd?
0r?
X
Y
（ 2） 圆型电流轴线上的磁场
lId?
已知, R,I,求轴线上 P
点的磁感应强度。
建立坐标系 OXY
任取电流元 lId?
分析对称性、写出分量式
0?? ?? ? BdB ?? ?? ?? 2
0
4 r
s i nI d ldBB
xx
?
?
?
2
0
4 r
I d ldB
?
??
统一积分变量
?? ?? 204 rs i nI d ldBB xx ???
rRs i n ??
?? dlrIR304 ??
2322
2
0
2 )xR(
IR
?
? ?
结论
2322
2
0
2 )xR(
IRB
??
?
方向,右手螺旋定则
大小：
x
O
?p
R
I ?Bd? Bd?
?
xBd?
0r?
X
Y
lId?
讨论
2322
2
0
)(2 xR
IRB
?
? ?
0?xB??1）在圆心处
I
B?
?
R
IB
2
0??
N 匝载流圆线圈（各匝半径
相同，忽略线圈厚度）：
0
2
NIB
R
??
定义,圆线圈的磁矩 n
I
mP N IS n?
2） 载流圆弧,在圆心处
?
B?
I?
0
4
IB
R
??
??
?圆心角
（ 3）载流密绕直螺线管内部的磁场
S
l
μ
2
0
322
22 ( )
n I R d xdB
Rx
??
?
2
1
2
0
2 2 3 22 ( )
x
x
n I R dxB
Rx
??
??
设真空中有一长为 l,半径为 R的均匀密绕直
螺线管，单位长度的匝数为 n，所载电流为 I。
I
? ?
.,..,..,..,..,.
? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??
.
??
P
1A 2A
O
1x 2x
)(
2 22
1
1
22
2
20
Rx
x
Rx
xnI
?
?
?
? ?
讨论
0 21
2 2 2 2
21
()
2
nI xxB
x R x R
???
??
1）若 即 无限长的螺线管,LR ?? 12,xx? ? ? ? ? ?
则有
nIB 0??
2）半无限长直螺线管的端点（例如，左端点）
120,xx? ? ? ?
则有
nIB 021 ??
三、磁场的高斯定理
B?
1,磁感应线（ 磁力线）
方向：切线
大小,aaB?
b
bB
?
c
cB
?
?
??
dS
dB m
I
直线电流的磁力线 圆电流的磁力线
I
通电螺线管的磁力线
I
I
（ 1） 磁感应线是无头无尾的 闭合曲线 。
（ 2）任意两条 磁感应线 在空间 不相交 。
（ 3） 磁感应线 的环绕方向与电流方向组成 右手
螺旋关系 。
磁感应线的特点：
2、磁通量
—— 穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数
S
c o sm B d S B d S?? ? ? ???
n?dS ?
B?
md B d S? ? ?
3、高斯定理 S
B?
0B d S???
穿过 任意 闭合曲面的磁通量为零
物理意义,磁场是无源场,即不存在磁单极。
四,磁场的安培环路定理
1,安培环路定理
0 iB d l I??? ??
在真空中的稳恒磁场中，磁感应强度的环流，等
于穿过该闭合曲线的所有电流强度的代数和的 倍。
0?
(1)物理意义：磁场是 非保守场,不能引入磁势概念。
(2)电流 取正 时与环路构成右
手螺旋关系。
如图
0 iB d l I??? ??
)( 320 II ?? ?
4I
1I
l
3I
2I
0?? ? ldE ??
静电场 稳恒磁场
?? ??
i
iIldB 0?
??
0??? SdB ???? ??
i
s
qSdE
0
1
?
??
磁场没有保守性，它是
非保守场，或无势场
电场有保守性，它是
保守场，或有势场
电力线起于正电荷、
止于负电荷。
静电场是有源场
磁力线闭合、
无自由磁荷
磁场是无源场
2、安培环路定理的应用
当场源分布具有 对称性 时，利用安培环路定理
计算磁感应强度分布。
0 iB d l I??? ??
I
R
例 1,无限长载流圆柱导体的磁场分布
分析对称性
电流分布 —— 轴对称
磁场分布 —— 轴对称
已知,I,R
电流沿轴向，在截面上均匀分布
Bd?
O
P
1dS
2dS
1Bd
?
2Bd
?
的方向判断如下：B?
r
l
0
2
0
( )
2
( )
2
Ir
rR
R
B
I
rR
r
?
?
?
?
?
?
??
? ?
? ?
??
I
R
0?
B?
r
I
B?
B?
R
I
?
?
2
0
B
RO r
练习,同轴的两筒状导线通有等值反向的电流 I,
求 的分布。B?
1R
r II
2R0,)1(
2 ?? BRr
0,)3( 1 ?? BRr
r
IBRrR
?
????
2,)2(
0
21
已知,I,n(单位长度导线匝数 )
分析对称性
管内磁力线平行于管轴 管外靠近管壁处磁场为零
? ?
.,..,..,..,..,.
?
I
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??
B?
例 2,长直载流螺线管的磁场分布
B?...............
?
I
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??
a
d c
b
????? ??? ????????? addccbbal ldBldBldBldBldB ??????????
000 ????? cdBabB px
0B nI??
?
?
??
外
内
0
0 nIB ?
管内：
已知,I, N,R1,R2
N—— 导线总匝数
分析对称性
磁力线分布如图
作积分回路如图
方向 右手螺旋
rR
1
R2
..
.
.,
.,
..,
..
..
..
...,.
..
..
.
..
.
....,.
I
.例 3,环形载流螺线管（螺
绕环）的磁场分布
..
B
rO
2R1R
计算环流
利用安培环路定理求 B?
2B d l B d l r B?? ? ???
0B d l NI????
??
?
?
?
?
外
内
0
2
0
r
NI
B ?
?
2121 RRRR ???、
nIB 0??
12 R
Nn
?
?
rR
1
R2
..
.
.,
.,
..,
..
..
..
...
..
..
.
..
.
....,.
.,
四,磁场对载流导线的作用
1,安培定律
安培力,电流元在磁场中受到的磁力
BlIdFd ??? ??
?s i nI d l BdF ? )B,lIda r c s i n ( ????
方向判断, 右手螺旋定则
?? ??? L BlIdFdF ????
载流导线受到的磁力：
大小,
?
I
B×
Fd?
lId?
?s i nB I d ldF ?
取电流元 lId?
受力大小
方向 ?
? ?? L B I LB I d lF ?? s i ns i n
结论 ?s inB L IF ? 方向 ?
例 1,均匀磁场 中载流直导线所受安培力
? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
B?
?? s i ns i n B I d ldfdf x ??
例 2,均匀磁场中任意形状导线所受的作用力
fd? lId?B I d ldf ?
受力大小
方向如图所示
建坐标系，取分量
?? c o sc o s B I d ldfdf y ??
?c o sdldx ?
?s i ndldy ?
0??? ?? dyBIdff xx
abBIdxBIdff yy ??? ??
取电流元 lId?
jabBIf ??
X
Y
O
?
a b
a
II
dl
df
?
?
2
210
1
1 ?
导线 2单位长度上所受的磁力为：
2,两平行 长 直 载流导线间的相互作用力
a
II
dl
df
?
?
2
210
2
2 ?
2B
?
1B
?
2fd
?
1fd
?
1I 2I
a
1lId
?
2lId
?
电流单位, 安培, 的定义,
真空中两条载有等量电流，且相距为 1米的长直
导线，当每米长度上的相互作用力为 2× 10-7N时，
导线中的电流大小为 1A。
导线 1单位长度上所受的磁力为：
3、均匀磁场对载流线圈的作用
1F
?
?
1F
?
a
c
b
d
B?
n?2l
1l
?
I
?
?
2F
?
?2F
?
?
222 B I lFF ?
??
?s i n12 lB I lFdM ?? ?s i nISB? ?s inmBp?
mp
?
.
)(cd
)(ba
?
?
?
n?
1l
2F
?
d ?2F?
B?
BpM m ??? ??
?s i nmBpM ?
如果线圈为 N匝 nN I Sp
m
?? ?
上式对于处于 均匀磁场中的任意形状的平面线圈
都是适用的。
五,磁场对运动电荷的作用
1、洛仑兹力
Bqf ??? ?? ?
运动电荷在磁场中所受的磁场力
BlIdFd
BlId
???
??
??
中所受的力为在磁场
SqnI ??
BqdNFdf
????
??? ?
nSdldN ?
?? s inBqf ?大小
方向
q? ??
f?
B?
?
洛仑兹力 永远不做
功,即洛仑兹力只能改
变速度的方向，而不能
改变速度的大小。
粒子在同时存在电场和磁场的空间运动时，其受的合力：
)( BEqF ???? ??? ?
电场力 磁场力
—— 洛仑兹关系式
Bqf ??? ?? ?
2,带电粒子在磁场中的运动（自学）
3、霍耳效应
厚度 b,宽为 a的导电薄片，沿 x轴通有电流强度 I，当在
y轴方向加以匀强磁场 B时，在导电薄片两侧 ),( AA ?
产生一电位差
HU
，这一现象称为 霍耳效应 。
I
B?
x
Z
y
a
b
B?
I
A
A?
I
b
IBRU
HH ?
RH ---霍耳系数
霍耳效应原理
带电粒子在磁场中运动受到洛仑兹力
q>0
Bqf ??? ?? ?洛
I
B?
x
Z
y
a
B?
I
A
A?
++++++++ ++++
??
洛f?
ef?
I
He Eqf
?? ?
HE
?
b
BEff He ????洛 0?合F
此时载流子将作匀速直线运动，同时 两
侧停止电荷的继续堆积，从而在 两侧建立一
个稳定的电势差
AA ?,
AA ?,
abnqI ???
b
IB
nq
U H 1??
a
UE H
H ?
BaU H ??
（ 1） 1980年，德国物理学家克里青发现，在低温和
强磁场的情况下，二维电子气体的霍耳系数
（ 2） 1982年，美籍华人崔琦等人发现，当二维电子
气体在更强的磁场和更低的温度下，
)3,2,1( 2 ??? iie hR H
RH的取值是量子化的，这种效应称为 量子霍
耳效应,该成果获得 1985年的诺贝尔物理学奖 。
),53,52,32,31( 2 ??? iie hR H
这种称为 分数量子化效应 。该成果获 1998年的
诺贝尔物理学奖 。
霍耳效应的应用
b
IB
nq
U H 1?
2、根据霍耳系数大小的测定，可以确定载流子
的浓度
1、确定半导体的类型
霍耳效应在科学技术上的许多领域都有广泛的
应用，如量测技术、电子技术、自动化技术、磁流
体发电技术等。
3、用霍耳元件（根据霍耳效应制作的半导体元
件）测磁场，
4、霍耳电机
5、磁流体发电
1,磁介质的分类
BBB o ??? ???
六、磁介质
磁介质 —— 能与磁场产生相互作用的物质
磁化 —— 磁介质在磁场作用下所发生的变化
（ 1）顺磁质 （ 3）铁磁质
（ 2）抗磁质
B??根据 的大小和方向可将磁介质分为三大类
0BB ??0BB ?
0BB ?
附加磁场
磁导率 —— 描述不同磁介质磁化后对原外磁场的影响
0B
B
r ??
r??? 0?
定义,
2,弱磁质磁化的微观机制
（ 1）顺磁质的磁化
由于分子的热运动，
分子磁矩取向各不相
同,整个介质不显磁
性。
分
子
磁
矩
0?? mp?
电子存在两种运动：绕核的轨道运动和自旋
运动。这两种运动形成 分子电流 （ 等效为一个圆
电流 ），分子电流形成的磁矩称为 分子磁矩 。
无外磁场作用时,分子磁矩不为零 0?
mp
?
有外磁场时，分子磁矩要
受到一个力矩的作用，使 分子
磁矩转向外磁场的方向 。
mp
?
0B
?
0BpM m
??? ??
M?
分子磁矩产生的磁场方向和外磁场方向一致，
顺磁质磁化的结果：使 介质内部磁场增强 。
0BB ?
0B
?
B??
（ 2）抗磁质的磁化
无外磁场作用时,分子磁矩为零
在外磁场中，抗磁质分子会产生附加磁矩
外磁场场作用下产生
附加磁矩
mp
??
电子的附加磁矩总是削弱外磁场的作用。
抗磁性是一切磁介质共同具有的特性。
0BB ?
总与外磁场
方向 反向
0?mp?
3、磁介质中的安培环路定理
磁介质在外磁场中磁化后，会产生 磁化电流 IS 。
例如，外磁场中的顺磁质棒。
IS
IS
（ 1）磁场强度
在均匀磁介质中，定义：
?
BH
??
?
— 介质的磁导率r??? 0?
（ 2）安培环路定理
)(0 ??? ??? siiL IIldB ???
传导电流
磁化电流
?? ?? iL IldH ??
磁场强度沿任一闭合回路的环流，等于此闭
合回路所包围的 传导电流 的代数和 。
I 的方向与回路绕向组成右手螺旋关系时,I 为 正 。
例 1 一无限长载流圆柱体，通有电流 I,设电流 I
均匀分布在整个横截面上。柱体的磁导率为 μ，柱
外为真空。求：柱内外各区域的磁场强度和磁感应
强度。
解：
I
R
0?
I?
rH?
?
Rr ?
rHldHL ?2??? ?? I??
2
2 rR
I ?
? ??
22 R
IrH
?? 22 R
IrB
?
??
在分界面上 H 连续,B 不连续
Rr ? IrH ??2
r
IH
?2? r
IB
?
?
2
0?
I
R
0?
H?
r?
H
R r
R
I
?2
O
B
R r
R
I
?
?
2
O
R
I
?
?
2
0
'BBB ??? ?? 0
S
B?
B?
4、磁介质中的高斯定理
0???s SdB ??
0???s o SdB ?? 0????
s SdB
??
磁场中，穿过任意封闭曲面的磁通量为零。
磁场是无源场，磁感应线是闭合的 。
磁介质中的高斯定理
5,铁磁质
（ 1）铁磁质的特性
磁导率 μ不是一个常量,它的值不仅决定于原
线圈中的电流，还决定于铁磁质磁化的历史。
B 和 H 不是线性关系 。
有 很大的磁导率 。
放入线圈中时可以使磁场增强 102 ~ 104倍。
有 剩磁、磁饱和及磁滞现象 。
温度超过 居里点 时，铁磁质转变为顺磁质。
（ 2） 磁化曲线
磁化曲线从 0点开始，随着磁化场 H的增大，铁
磁质内 B非线性增大,H达到某一值后,B不再增大，
此时的磁感应强度 Bs称为 饱和磁感应强度 。 这条曲
线叫做起始磁化曲线，简称 磁化曲线 。
铁磁质的 不一定是个常数，
它是 的函数H? r
?
H~r?
H~B
H
r,B ?
初始磁
化曲线
a
.
.
b
c
d
B
O
H.
.
SB
SH
e
.
.
rB?
f
CH
SB?
.
SH?
矫顽力
CH?
饱和磁感应强度
磁滞回线
剩 磁
rB
（ 3） 磁滞回线