三峡大学：大学物理：ch16 量子力学基础

16-1 黑体辐射 普朗克量子假设
一、黑体辐射
1、热辐射的基本概念
一定时间内的物体辐射能的多少及其按波长
的分布与物体的温度有关，这种与温度有关的辐
射称为 热辐射 。
（ 1） 单色辐出度 （ 单色辐射本领 ）
),()( ?? ??? TMddMTM ??
设单位时间内从物体单位表面积上发射的波长
在 范围内的辐射能为,则定义??? d?~
?dM
在用不透明材料做成的空腔上
开一个小孔, 这样的小孔可看
作 黑体模型, 如图 。
从物体单位表面积上所辐射的各种波长的
总辐射功率称为物体的辐出度 。
?? dTMTM ? ?? 0 )(）（
当空腔处于某一温度时, 由小孔辐射出来的
电磁辐射就可看作 黑体辐射 。
（ 2）辐出度
2、黑体辐射的基本规律
如果一个物体能够完全地吸收
入射在它上面的电磁波, 这样
的物体称 （ 绝对 ） 黑体 。
0 1 2 3 4 5 6
(μm)
)T(B B?
?
黑体单色辐出度按波长和温度的分布曲线,
（ 1）斯特藩 —玻尔兹曼定律
黑体辐射的 辐出度,
4T)T(M B ??
斯特藩常数—4281067.5 ??? ???? KmW?
当绝对黑体的温度升高时，单色辐出度
最大值向短波方向移动。
（ 2）维恩位移定律
峰值波长
bTm ??
维恩常数—Km.b ??? ? 3108982
)T(M B?
m?
?
M.V.普朗克
研究辐射的量子理
论，发现基本量子
，提出能量量子化
的假设
1918诺贝尔物理学奖
二、普朗克量子假设
瑞利和金斯公式,
kTcM B 4 2??? ?
按瑞利和金斯公式计算所得的曲线在长波区与
实验一致，在波长小于紫外光的短波区，与实验
偏离很大，这一结果称为, 紫外灾难, 。
普朗克量子假说,
(1)黑体是由带电谐振子组成，这些谐振子辐射电磁波，
并和周围的电磁场交换能量。
?? h?
(2) 这些谐振子能量不能连续变化，只能取一些分立值
，是最小 能量 ?的整数倍,这个最小能量称为 能量子 。
sJh ??? ? 341063.6
实验值)T(M B?
维恩
瑞利 --金斯
紫
外
灾
难
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 )m( ??
T
C
B eC)T(M ?? ?
25
1
???
TCTM B 43)( ?? ??
h— 普朗克常数 sJh ??? ? 341063.6
普朗克得到了 黑体辐射公式,
1
12 52
?
? ?
kT
hcB
e
hc)T(M
?
? ??
c —— 光速
k —— 玻尔兹曼恒量
普朗克提出的量子假设不仅成功地解决了黑
体辐射的, 紫外灾难, 的难题, 而且开创了物理
学研究的新局面, 为量子力学的诞生奠定了基础 。
? A.爱因斯坦
? 对现物理方面的贡
献，特别是阐明光
电效应的定律
1921诺贝尔物理学奖
16-2 光的量子性
一、光子理论
爱因斯坦的光子理论 （ 光子假设 ）,
光是以光速运动的光量子流 （ 简称 光子流 ）,
在频率为 v的光波中, 每个 光子的能量,
??? ??? h
???? 2,2 ?? h?式中：
光子不但有能量, 而且有质量和动量 。
? 光子的 能量,
pcmch ??? 2??
? 光子的 质量,
光子的 静止质量, 0
0 ?m
22 c
h
cm
?? ??
? 光子的 动量,
?
?? h
c
h
cp ???
光电效应证实了 光的粒子性 。
1927诺贝尔物理学奖
? A.H.康普顿
? 发现了 X射线通过
物质散射时，波长
发生变化的现象
二、康普顿效应
1922~1923年，康普顿观察 X射线通过物质散射时，
发现散射的波长发生变化的现象。
X 射线管
R 光阑
1B 2B
0?
石墨体（散射物）
?A
晶体
探测器
实验结果,
（ 1） 散射 X射线的波长中有两个峰值：
?? 和0
0??? ???
（ 2） 随 散射角 ? 的增大而增大，
且与散射物质无关。
（ 3） 波长为 ?的散射光的强度随散射物质原
子序数的增加而减小。
用光子理论解释,
（ 1）将入射 X射线与散射物质的作用，看成是 X射
线的光子与散射物质中束缚较弱的外层电子的碰撞。
康普顿效应波长的偏移量,
2
s i n2)c o s1( 2
0
0
??????
ccm
h ??????
ｍ 0— 电子的静质量,? — 散射角
m
cm
h
c
12
0
1043.2 ?????
— 电子的康普顿波长
0??? ???
随 散射角 ? 的增大而增大，
且与散射物质无关。
(2) X 射线的光子除了与原子中外层电子碰撞外，
还有可能与束缚得很紧的原子内层电子碰撞。
2s in2
2
0
????
Mc
h????
0?Mch 0 0 ??? ???? 即，
将内层电子和原子核看成一个整
体，称为 原子实,其质量用 M 表示。
表明，原子实并不从光子那里得到能量，
入射 X射线经碰撞后能量不变，即它 经散射后
波长仍为 λ0。
光的波粒二象性
表示粒子特
性的物理量
波长、频率是表示
波动性的物理量
表示光子不仅具有波动性，同时也具有粒子性，
即具有 波粒二象性 。
?? h?
?
hp ?
2c
hm ??
光子是一种基本粒子，在真空中以光速运动
? N.玻尔
? 研究原子结构，特
别是研究从原子发
出的辐射
1922诺贝尔物理学奖
一, 氢原子光谱的实验规律
谱线是线状分立的
16-3 玻尔的氢原子理论
R= 1.0967758× 107m-1 里德伯常数
连
续
0
A73645,
H ?
0A16562,H
?红
0
A74860,
H ?深绿
0
A14340,
H ?青
0A24101,H
?紫
氢原子各谱线系的波数可用一个经验公式来表示,
)11(1~ 22 nmR ??? ??
m,n均为正整数，且
n>m。
（ 1 ） ?4,3,2,1 ?? nm 为赖曼系,各谱线位于紫外线波段。
（ 2 ） ?5,4,3,2 ?? nm 为巴尔末系,各谱线位于可见光波段。
（ 3 ） ?6,5,4,3 ?? nm 为 帕邢系,各谱线位于近红外线波段。
（ 4 ） ?7,6,5,4 ?? nm 为布喇开系，各谱线位于远红外波段。
（ 5 ） ?8,7,6,5 ?? nm 为普芳德系，各谱线位于远红外波段。
2, 里兹组合原则
其他元素的光谱也可用两光谱项之差表示其波数, 即：
)()(~ nTmT ???
前项参数的 m 值对应着谱线系。后项参数 n
的值对应着各谱线系中的光谱系。
3,卢瑟福原子核式模型
原子中的全部正电荷和几乎全部质量都集中
在原子中央一个很小的体积内, 称为原子核, 原
子中的电子在核的周围绕核作圆周运动 。
卢瑟福模型成功地解释了 ?粒子的散射实验，
但根据经典电磁场理论,卢瑟福的模型结构不可
能是稳定的系统 。
二、玻尔氢原子理论
1、玻尔的三条基本假设
（ 1） 定态假设
原子系统中存在一系列稳定的能量状态
称为 定态,处于定态的原子不辐射电磁波 。
),,( 21 ?EE
（ 2）角动量量子化假设
处于定态轨道上运动的电子，其角动量 为
),3,2,1( 2 ?? ???? nnhnrmL ??
式中,~m 电子的质量,~? 电子运动的速率,~r 轨道半径。
（ 3） 频率条件假设
当原子从定态 En 跃迁到定态 Em 时，辐射（或
吸收）电磁波（光子）的频率
h
EE nm || ???
若 mn EE ?,则辐射光子；反之，则吸收光子。
2,氢原子的轨道半径
?
?
?
?
?
?
?
??
??
0
22
2
2
0
2
0
4
4
1
ann
me
r
n
e
n
n
?
?
??
??
?
式中 mra 1010 10529.0 ???? 称玻尔半径，即电子轨道的最
小半径。
3,氢原子的能量
),3,2,1( 6.131
32 222202
4
?
?
????? neV
nn
meE
n ??
1?n 的定态叫 基态, 1?n 的定态叫 激发态 。
讨 论：
1）基态能
eVE 6.131 ??
2）电离能
eVEE 6.131 ???
3） 氢原子能级跃迁所辐射的光子频率
)11(
64 223203
4
nm
me ??
???
?
相应的波数,
)11(
64
1~
2232
0
3
4
nmc
me
c
????
???
?
?
?
氢原子能级及能级跃迁所产生的光谱线，如下图 。
氢原子光谱中的不同谱线
65
62
.79
48
61
.33
43
40
.47
41
01
.74
12
15
.68
10
25
.83
97
2.5
4
18
.75 40
.50
赖曼系
巴耳末系
帕邢系
布喇开系
连续区
nE )eV(
0
850.?
511.?
393.?
613,?
? ? ? ?
?
4
3?n
2?n
1?n
4,波尔理论的局限性
波尔理论 首次打开了人们认识原子结构的
大门 。 而且, 波尔所提出的一些最基本的概
念, 例如 原子能量的量子化和量子跃迁的概
念以及频率条件等, 至今仍然是正确的 。
波尔理论的缺陷在于没有完全摆脱经典物
理的束缚 。 一方面他 把微观粒子看作经典力学
的质点 。 另一方面, 又 人为地加上一些与经典
不相容的量子化条件来限定稳定状态的轨道 。
波尔理论 存在的问题和局限性,
无法解释复杂原子的光谱，不能解释原子
光谱的精细结构，也无法解释塞曼效应。
?L.V.德布罗意
?电子波动性的理论
研究
1929诺贝尔物理学奖
?C.J.戴维孙
?通过实验发现晶体
对电子的衍射作用
1937诺贝尔物理学奖
16-4 粒子的波动性
一、德布罗意波
物质波的假设,
一切实物粒子也具有波粒二象性 。
运动的实物粒子的能量 E、动量 p与它相关联的
波的频率 ? 和波长 ?之间满足如下关系：
?hE ?
?
hp ?
这种和实物粒子相联系的波,称为 德布罗意波 (或 物质波 )
物质波波长,
2
0
1 ?
?
? ???
m
h
p
h
）)2(1(2 200 cmEEm
h
kk ?
?
?
kEm
h
m
h
00 2
??
?
?
自由粒子速度较小时,
电子的德布罗意波长为
eUm
h
02
??
VU 100? 0A221,??
例如,电子经加速电势差 U加速后 eUE
k ?
物质波的实验验证
1927年戴维孙和革末用加速后的电子投射到晶体
上进行电子衍射实验。
G
K
狭缝 电
流
计
镍
集 电
器
U
电子束
单 晶
?
?
同年，汤姆孙等人让电子通过薄金属箔，发现
同 X 射线一样，也产生了清晰的电子衍射图样。
? M.玻恩
?对量子力学的基础
研究，特别是量子
力学中波函数的统
计解释
1954诺贝尔物理学奖
二、德布罗意波的统计解释
1926年，德国物理学玻恩 (Born,1882--1972)
提出了 概率波,认为 个别微观粒子 在何处出现有一
定的 偶然性,但是 大量粒子 在空间何处出现的空间
分布却服从 一定的统计规律 。
?W.海森堡
?创立量子力学，
并导致氢的同素
异形的发现
1932诺贝尔物理学奖
微观粒子的位臵和动量的不确定关系,
?
?
?
?
?
?
?
?
?
????
????
????
2
2
2
?
?
?
z
y
x
pz
py
px
能量与时间的不确定关系
2
????? tE
微观粒子的位置和
动量 不能同时确定
16-5 测不准关系
微观粒子的空间位置要由概率波来描述，概率
波只能给出粒子在各处出现的概率。任意时刻不具
有确定的位置和确定的动量。
例题：
P250 例 16 - 12
P251 例 16 - 15
16-6 波函数 薛定谔方程
一、波函数及其统计解释
1,波函数
一个沿 x轴正向传播的平面波，其波动方程为：
)(2c o s),( ??? xtAtxy ??
将上式改写成复数形式：
)] (2e x p [ (),( ??? xtiAtx ????
由德布罗意关系得
xp
h,?? ??
h
E
)] (e x p [ (),( xPtEiAtx x ????? ?
将上式推广到三维空间后，得到
)] ( e x p [ (),( rptEiAtr ???? ?????
上式称 自由粒子的波函数 。
2,波函数的统计解释
),(),(),),( 2 trtrtrtrp ???? ??????? （
粒子运动状态的波函数的 模的平方 代表着微
观粒子在空间某点出现的 概率密度 （空间某点单
位体积内发现粒子的概率）。
（ 1） 波函数的归一化条件
粒子在整个空间出现的概率为 1,即
1),( 2V ??? dVtr?
对于一维运动有：
1),(
2
??? ??
??
dxtx
满足归一化条件的波函数称为 归一化波函数 。
（ 2） 波函数的标准条件
? 单值 （ 因为在任何一个小体积元内出现的概率是
唯一的 ） 。
? 有限 （ 概率不可能无限大 ） 。
? 连续 （ 概率不会在某处发生突变 ） 。
例：假设粒子只在一维空间中运动, 其状态可用波
函数
)0(x s i n)e x p(
),0( 0
),
?
?
?
?
?
????
??
?
ax
a
Et
i
A
axx
tx ??
?
（
来描述, 式中,E, a为常量, A为任意常数 。 求：
(1)归一化波函数；
(2)概率密度；
(3)概率密度最大值的位臵 。
E.薛定谔
量子力学的
广泛发展
1933诺贝尔物理学奖
二、薛定谔方程
质量为 m的质点，在势能函数 U(r,t)的势场中运
动，当它的运动速度远小于光速时，其波函数所满
足的方程为
iHt
???
???
式中：
),()(2? 2
2
2
2
2
22
trUzyxmH ?? ??????????? 称 哈密顿算符
),( trU ?,微观粒子所在势场的势能函数。
上式称薛定谔方程，是量子力学的基本假设 。
定态薛定谔方程
,)( 时，波函数为当 rUU ??
)()(),( tfrtr ?? ???
代入薛定谔方程得
( ) [ ( ) ( ) ] ( ) ( )dfi r H r f t f t H rdt
??
? ? ? ? ?
两边除以 )()( tfr??
1 ()
()
i d f Hr
f d t r
?
???
左边是时间的函数，右边是空间坐标的函
数，只有两边都等于常数 E才成立，即
( 2 ) Edtdffi ?? ( 3 ) )()(? rErH
?? ???
（ ２ ） 式的解为
()
i Et
f t c e ??
（３）式称为定态薛定谔方程,? ?r
?
? 只是空间坐标
的函数，如果给定了 ()Ur 和边界条件，就可根据该式求
出 ()r? 。所以
(,) ( )
i Et
r t r e ?? ? ?
在定态中,2)(),(),(),( rtrtrtrp ???? ?????? ?
? ?r?? 满足的条件：
?标准条件 （ 单值, 有限, 连续 ） 。
?归一化条件 。
?对坐标的一阶偏导必须存在且连续 。
16-7 薛定谔方程在几个一维问题中的应用
一、一维无限深 势阱
金属中的自由电子可看作在一维无限深势阱中运动
势能函数为：
?
?
?
???
???
),0(
)0(0)(
Lxx
LxxU
??U
O L
??U
x0?U
Ⅱ ⅡⅠ
（ 1） 写出定态薛定谔方程
? ?xU
xm
H ????? 2
22
22
? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?xExxU
dx
xd
mxH ????
?????
2
22
2
? ?
? ?
? ? ? ?
? ?
? ? ? ? ? ? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
????
?
??
??
?
??
阱外
阱内
?
?
?
?
xExxU
dx
xd
m
xE
dx
xd
m
2
22
2
22
2
2
（ 2）定态薛定谔方程的通解
阱外：
0)( ?? x
阱内：
2
2 2
?
mEk ?令 得定态方程,
? ? ? ? 02
2
2
???? xkdx xd
? ? ? ?????? kxx s in其通解：
? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
?
?
?
??
?
?
????
?
??
??
?
??
阱外
阱内
?
?
?
?
xExxU
dx
xd
m
xE
dx
xd
m
2
22
2
22
2
2
（ 3） 根据标准条件确定 k,?
? ?
? ? ? ? 又称为边界条件 0s i n
0s i n0
?
?
?
?????
????
?
?
kLL
? ???
?
????
?
?
??,2,1,0
0
nnkL ?
?
当 n = 0 时得 ? ? 0?? x,在势阱中找到粒子的概
率为 0,与题目要求不符，舍去。
又因为当 n = -1,-2,? 分别与 n = 1,2,? 实际上是
代表着同一种概率分布状态,所以
? ???,3,2,1?? nLnk ?
定态薛定谔方程的解为,? ?
? ?
??
?
?
?
???
??
??
)0(s in
,0 0
Lxx
L
n
Lxx
x
?
??
?
2
2 2
??
mEk ?
? ???,3,2,1
2
2
222
???? n
mL
n
n
?能量的可能取值
讨论：
1) n为量子数, 能量是量子化的, 每一个能量
值称为一个能级 。
2) 基态能（或零点能）
0 2 2
22
1 ??? mL
??
3) 相邻能级的间隔
? ? 2221 212 mLnE nnn ?????????? ?4) 当 ??n 时，能级的相对间隔
0
12
2
?
?
?
?
??
n
n
n
n
，能量
趋于连续，即量子理论过渡到经典理论。
*二、隧道效应
玻璃 光波能透过界面进入
空气达数个波长的深
度（渗透深度）。
玻璃
电子的隧道结：在两层金属导体之间夹一薄绝缘层。
电子的隧道效应：电子可以通过隧道结。
E
E
0?V 0?V
0VV ?
x
1x 2x
O
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
垒高度金属中电子能量低于势 0VE ?
?
?
?
?
?
?
??
??
?
2
210
1
0
0 0
xx
xxxV
xx
)x(V
Ⅰ 区 薛定谔方程为：
01212 1
2
???? ?? kx
02222 2
2
???? ?? kx
03232 3
2
???? ?? kx 223
2
?
mEk ?
2
02
2
2
?
)EV(mk ??
E
E
0?V 0?V
0VV ?
x
1x 2x
O
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
2
2
1
2
?
mEk ?
xikxik BeAe 111 ????
Ⅱ 区 薛定谔方程为：
xkxk eBeA 22 222 ????
Ⅲ 区 薛定谔方程为：
xikeA 333 ??
Ⅰ 区粒子进入 Ⅲ 区的概率为
)EV(m
a
x
x
x
x eP ????? 0
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
3
?
?
?
?
?
势垒越宽透过的概率越小，
(V0-E)越大透过的概率越小。
为势垒的宽度12 xxa ??
)EV(maPln ??? 022?
xkxk eBeA 22 222 ????
E
E
0?V 0?V
0VV ?
x
1x 2x
O
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
? ?
?
? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ?
样品表面
隧道电流
扫描探针
计算机 放大器
样品 探针
运动控制
系统显示器
扫描隧道显微镜
示意图
48个 Fe原子形成, 量子围栏,,
围栏中的电子形成驻波,
16-8 量子力学对氢原子的应用
氢原子由一个质子和一个电子组成，质子质量
是电子质量的 1837倍，可近似认为质子静止，电子
受质子库仑电场作用而绕核运动。
电子势能函数
球坐标系下 电子的定态薛定谔方程为
x
z
y
?
?
O
r
P
0)
4
(
2
s i n
1
)( s i n
s i n
1
)(
1
0
2
2
2
2
222
2
2
????
?
??
??
?
??
?
?
??
?
??
?
?
?
r
e
E
m
rrr
r
rr
??
???
?
??
?
? ? ? ? ? ?R r H ??? ? ?令
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?????
??????
??
?
( 3) 0]
)1(
24
[
2
)(
1
( 2) 0]
s i n
)1([) ( s i n
s i n
1
( 1) 0
2
2
0
2
2
2
2
2
2
2
2
?
?
?
?
?
R
r
ll
mr
e
E
m
dr
dR
r
dr
d
r
H
m
ll
d
dH
d
d
m
d
d
l
l
??
??
?
??
?
量子力学的氢原子理论,
)1,2,3n,ev 6.13132 222
0
2
4
?? ?????? （nnmeE n ??
（ 1）氢原子的能量
n 称 为主量子数,氢原子的 能量是量子化的 。
（ 3） 电子的角动量在 z轴上（常为外磁场方向）
的投影
（ 2）电子的角动量
)1,,,2,1 0( )1( ???? nlllL ??
l 称为 副量子数或角量子数,电子的 角动
量是量子化的 。角动量公式与玻尔理论不同。
ml 称为 磁量子数 。可以看出 L在空间的取向
是量子化的，此结论称为 角动量的空间量子化 。
),,2,1,0( lmmL llz ????? ??
空间量子化示意图
)(? z
1
0
1?
1?l
)(? z
1
0
1?
2?l
)(? z
1
0
1?
3?l
3
22
3?
2? 2?
?2?L
?6?L
?12?L
16-9 斯特恩 —盖拉赫实验
证实了原子的磁矩在外场中取向是量子化的。
即角动量在空间的取向是量子化的。
1、电子的轨道磁矩
电子磁矩：
Lme ?? 2???
是角量子数l,)l(lL 1 ???
是磁量子数llz m,mL ??
载流线圈在外磁场中受力矩作用
BM ??? ?? ?
结论,原子射线束通过不均匀磁场，
原子磁矩在磁力作用下偏转。
1921年，斯特恩 （ O.Stern） 和盖拉赫 （ W.Gerlach
） 发现一些处于 S 态的银原子射线束，在非均匀磁场
中一束分为两束。
2,斯特恩 — 盖拉赫实验
Q
1S 2S
S
N
L
s
O
z
斑纹条纹数（ ml 的取值） = 2l+1
从斑纹条纹数可确定角量子数 l
发现, Li,Na,K,Cu,Ag,Au等基态原子的斑纹数为 2
2
1?l ??
2
1
2
1 或??
zL
矛盾？与 ?,,,l 210?
16-10 电子自旋
1925年，乌仑贝克 ( G.E.Uhlenbeck )和高德斯密
特 (S.A.Goudsmit)提出：
除轨道运动外，电子还存在一种 自旋 运动。 电
子具有 自旋角动量 和相应的 自旋磁矩 。
（ 1）电子的自旋角动量
?)1( ?? ssS 21?ss 称为自旋量子数 ?
2
3?S
自旋角动量的空间取向 是量子化的，
在外磁场方向投影
?sz mS ?
2
1??
ss mm 称为自旋磁量子数
（ 2）自旋磁矩
Smes ?? ???
在外磁场方向投影
BzS m
eS
m
e
z
?? ????? 2 ??
m
e
S
S ??
??
m
e
L
L
2
??
??
自旋磁矩大小与自旋角动量大小的比值
轨道磁矩大小与轨道角动量大小的比值
电子自旋及空间量子化
S?
?23?S
2
1??
sm
2
1?
sm
z
O
“自旋”不是宏观物体的“自转”
只能说电子自旋是电子的一种内部运动
16-11 原子的壳层结构
１、描述原子电子运动状态的四个量子数
（ 1） 主量子数 n，可取 n=1,2,3,4,…
它基本上决定原子中电子的能量。
氢原子：
)1,2,3n,ev 6.13 2 ???? （nE n
（ 2） 角量子数 l，可取 l=0,1,2,…, n-1
确定电子轨道角动量的值。 对电子
的能量也有一定的影响。
氢原子：
)1,,,2,1 0( )1( ???? nlllL ??
nl表示电子态
l 0 1 2 3 4 5 6 7 8
记号 s p d f g h i k l
如 1s 2p
（ 3） 磁量子数 ml，可取 ml =0,± 1,± 2,…, ± l
决定电子轨道角动量在外磁场方向的分量。
),,2,1,0( lmmL llz ????? ??氢原子：
（ 4） 自旋磁量子数 ms，只取 ms= ± 1/2
确定电子自旋角动量在外磁场方向的分量。
2,原子的电子壳层结构
“原子内电子按一定壳层排列”, 主量子数 n相
同的电子组成一个 壳层 。 n=1,2,3,4,…,的壳层依次叫
K,L,M,N,… 壳层。每一壳层上，对应 l = 0,1,2,3,… 可
分成 s,p,d,f… 分（支）壳层 。
多电子原子核处电子的分层排布遵循 两条基本原理,
（ 1） 泡利不相容原理
（ 2） 能量最低原理
在同一原子中，不可能有两个或两个以上的电
子具有完全相同的四个量子数（即处于完全相同的
状态）。
pdspspss 43433221 ???????
pdfspds 6546545 ???????
dfs 657 ???
越大，能级越高)l.n( 70?
比较和 ds 34 ).().( 27030704 ?????
在不违背泡利不相容原理的前提下, 每个电
子都趋于占据可能的最低能级, 使原子系统的总
能量尽可能的低 。
讨论：
（ 1）支壳层上最多可容纳的电子数,
)12(2 ?l
（ 2）第 n壳层上最多可容纳的电子数：
?
?
?
???
1
0
22)12(2
n
l
n nlN
例如：基态钾原子（ Z = 19 )的电子组态是：
162622 433221 spspss
原子壳层和分壳层中最多可能容纳的电子数
l
n
9826(7i)22(7h)18(7g)14(7f)10(7d)6(7p)2(7s)7Q
7222(6h)18(6g)14(6f)10(6d)6(6p)2(6s)6P
5018(5g)14(5f)10(5d)6(5p)2(5s)5O
3214(4f)10(4d)6(4p)2(4s)4N
1810(3d)6(3p)2(3s)3M
86(2p)2(2s)2L
22(1s)1K
Zn6i5h4g3f2d1p0s