自测题四 一、选择题：(共30分) 1.一物体作简谐振动，振动方程为x=Acos(ωt+π/4)．在t=T/4(T为周期)时刻，物体的加速度为( ) (A)． (B) ． (C)． (D)． 2.对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的?( ) (A)物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值． (B)物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零． (C)物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零． (D)物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零． 3.一质点作简谐振动．其运动速度与时间的曲线如题4-1-1图所示．若质点的振动规律用余弦函数描述．则其初位相应为( ) (A)π/6． (B)5π/6． (C)-5π/6． (D)-π/6． (E)-2π/3．  题4-1-1图 4.一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为 x=4×10-2cos(2πt+π)(SI)． 从t=0时刻起，到质点位置在x=-2cm处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为( ) (A)1/8s． (B)1/4s． (C)1/2s． (D)1/3s． (E)1/6s． 5.一质点在x轴上作简谐振动，振幅A=4cm，周期T=2s，其平衡位置取作坐标原点．若t=0时刻质点为第一次通过x=-2cm处，且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x=-2cm处的时刻为( ) (A)1s． (B)2/3s． (C)4/3s． (D)2s． 6.一平面简谐波的波动方程为y=0.1cos(3πt-πx+π)(SI)，t=0时的波形曲线如题4-1-2图所示，则( ) (A)O点的振幅为-0.1m． (B)波长为3m． (C)a,b两点间位相差为π． (D)波速为9m·s-1．  题4-1-2图 题4-1-3图 7.横波以波速u沿x轴负方向传播．t时刻波形曲线如题4-1-3图．则该时刻( ) (A)A点振动速度大于零． (B)B点静止不动． (C)C点向下运动． (D)D点振动速度小于零． 8.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是( ) (A)动能为零，势能最大． (B)动能为零，势能为零． (C)动能最大，势能最大． (D)动能最大，势能为零．  题4-1-4图 9.如题4-1-4图所示，两列波长为λ的相干波在P点相遇．S1点的初位相是φ1，S1到P点的距离是r1;S2点的初位相是φ2，S2到P点的距离是r2，以k代表零或正、负整数，则P点是干涉极大的条件为( ) (A)r2-r1=kλ． (B)φ2-φ1=2kπ． (C)φ2-φ1+2π(r2-r1)/λ=2kπ． (D)φ2-φ1+2π(r1-r2)/λ=2kπ． 10.沿着相反方向传播的两列相干波，其波动方程为 y1=Acos2π(νt-x/λ) 和 y2=Acos2π(νt+x/λ) 叠加后形成的驻波中，波节的位置坐标为( ) (A)x=±kλ． (B)x=±kλ． (C)x=±(2k+1)λ． (D)x=±(2k+1)λ/4． 其中的k=0，1，2，3，… 二、填空题(共35分) 1.一质点沿x轴以x=0为平衡位置作简谐振动．频率为0.25Hz,t=0时，x=-0.37cm而速度等于零，则振幅是_____，振动的数值表达式为_____． 2.一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动．当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的_____ (设平衡位置处势能为零)．当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长Δl，这一振动系统的周期为_____．  题4-2-1图 3.一质点作简谐振动．其振动曲线如题4-2-1图所示．根据此图，它的周期T=_____，用余弦函数描述时初位相φ=_____． 4.两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20cm，与第一个简谐振动的位相差为φ-φ1=π/6．若第一个简谐振动的振幅为10cm=17.3cm，则第二个简谐振动的振幅为_____cm，第一、二两个简谐振动的位相差φ1-φ2为_____． 5.如题4-2-2图所示，两相干波源S1与S2相距3λ/4，λ为波长．设两波在S1，S2连线上传播时，它们的振幅都是A，并且不随距离变化．已知该直线上在S1左侧各点的合成波强度为其中一个波强度的4倍，则两波源应满足的位相条件是_____．  题4-2-2图 题4-2-3图 6.如题4-2-3图示一简谐波在t=0和t=T/4(T为周期)时的波形图，试另画出P处质点的振动曲线． 7.如题4-2-4图为t=T/4时一平面简谐波的波形曲线，则其波动方程为_____．  题4-2-4图 8.一平面余弦波沿Ox轴正方向传播，波动方程为 y=Acos［2π(- +φ］(SI)， 则x=-λ处质点的振动方程是_____；若以x=λ处为新的坐标轴原点，且此坐标轴指向与波的传播方向相反，则对此新的坐标轴，该波的波动方程是_____． 9.如果入射波的方程式是 y1=Acos2π(+， 在x=0处发生反射后形成驻波，反射点为波腹，设反射后波的强度不变，则反射波的方程式y2=_____；在x=2λ/3处质点合振动的振幅等于_____． 10.一辆机车以20m·s-1的速度行驶，机车汽箱的频率为1000Hz，在机车前的声波波长为_____．(空气中声速为330m·s-1) 三、计算题(共30分) 1.一质点作简谐振动，其振动方程为x=0.24 cos(πt+π)(SI)，试用旋转矢量法求出质点由初始状态(t=0的状态)运动到x=-0.12m，v＜0的状态所需最短时间Δt． 2.在一平板上放一质量为2 kg的物体，平板在竖直方向作简谐振动，其振动周期为T=1/2s，振幅A=4cm，求 (1)物体对平板的压力． (2)平板以多大的振幅振动时，物体开始离开平板? 3.如题4-3-1图示一平面余弦波在t=0时刻与t=2s时刻的波形图．求 (1)坐标原点处介质质点的振动方程； (2)该波的波动方程． 4.如题4-3-2图所示，一简谐波向X轴正向传播，波速u=500m·s-1，P点的振动方程为 y=0.03 cos(500πt- π)(SI)． =x0=1m． (1)按图所示坐标系，写出相应的波的表达式； (2)在图上画出t=0时刻的波形曲线．  题4-3-1图 题4-3-2图 5.一平面声波频率为fn，波长为λn，水平向右行进，它碰到一个以速率v向左移动的刚性大平面后被反射回来． (1)在时间间隔Δt内有多少个波碰到大平面上? (2)在Δt的开始时刻被反射的波在Δt结束时传到距平面多远? (3)反射波的波长与λn的比值等于多少? 四、问答题(共5分)  题4-4-1图 一个沿x轴正向传播的平面简谐波(用余弦函数表示)在t=0时的波形曲线如题4-4-1图所示． (1)原点O和2，3，各点的振动初位相各是多少? (2)画出t=T/4时的波形曲线．