张 甫 宽
理学院物理系
一、质点 参考系和坐标系
1、质点与质点系
强调,
（ 1）质点是一种 理想模型 。引入理想模型，也是
物理学中惯用的一种研究方法 。
（ 2）一个物体是否可抽象为一个质点，应根据问题
的性质而定。
? 具有质量而忽略体积大小及形状的物体,称为 质点 。
? 多个质点的集合，称为 质点系 。
2、参考系和坐标系
? 质点运动具有相对性，要描述物体的运动，必须要选定
一个物体作参考,被选作参考的物体称为 参考系 。
在运动学中，参考系的选取是任意的。
? 为了定量的描述物体相对于参考系的运动，必须
在参考系上固联一坐标系。
注意,
在力学中，研究问题时必须指明所建立的坐标系。
二、描述质点运动的物理量
1、位置矢量
O y
x
z
P
y
z
在直角坐标系中，从原点 O到
P点的有向线段,称为该时刻
的 位置矢量 （简称 位矢 ） 。
OP
x
ktzjtyitxtrr ????? )()()()( ????
上式称为 运动方程,其投影式为
?
?
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)(
)(
)(
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r
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P1
2、位移
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）（）（）（ 121212
12
??????
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在 时间内，位矢的增量
，称 内的位移。r??
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t?
注意,位移和路程不同。
只有当 或 质点作单向直线运动 时，二者的大小才相等。0??t
在什么情况下二者的大小相等？
1r?
2r?
（ 1）平均速度
3、速度和速率
t
r
?
?? ???
（ 2）平均速率
t
s
?
???
注意, 一般情况下,平均速度的大小不等于平均速率 。
平均速度的大小等于平均速率吗？
方向？
（ 3）速度（瞬时速度）
td
rd
?? ??
速度是位矢的一阶导数 。
速度是矢量，方向沿轨迹上
该点的 切线方向 。在直角坐标系
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（ 4）速率（瞬时速率）
dt
ds?? 速度是路程的一阶导数 。
质点在某一时刻的速度大小等于该时刻的速率。
注意
4、加速度
2
2
dt
rd
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质点的加速度等于 速度对时间的一阶导数，
或等于 位矢对时间的二阶导数。
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在直角坐标系
三、曲线运动的描述
1、平面曲线运动
0n
0?
0?
0n
P Q
对于平面曲线运动，以轨迹上任一点的切线
和法线构成的坐标系，称 自然坐标系 。
0
0
n?
?? 切向单位矢量
法向单位矢量 指向轨道的凹侧
指向物体运动方向
0?
?
0n
?
P
O
s
质点在 t时刻的 自然坐标值,
s = s ( t )
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???
dt
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速度,
加速度,
00 naaa n
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自然坐标系中
2
2
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dt
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na
切向加速度
法向加速度
22
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a
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对于圆周运动：
R??
2、描述圆周运动的物理量
O X
R
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A
B（ 1）角坐标
)(t?? ?
（ 2）角位移 ??
（ 3）角速度
dt
d?? ? 单位,rad/s
（ 4）角加速度
2
2
dt
d
dt
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2
（ 5）角量与线量的关系
?
?
?
?
?
?
?
?
2
2
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Ra
Ra
R
n
四、刚体的运动
无论在多大外界作用下，物体的形状和大小均
不发生改变，这样的物体称为 刚体 。
各质点间的 相对位置永不发生变化 的 质点系 。
1、平动
刚体在运动中，其上任意两点的连线始终保持平行。
A
A?
A??
B
B?
B??
平动中刚体上的各点均有 相同的轨迹、位移、
速度及加速度 。用质心运动讨论。
2、定轴转动
刚体上各点均绕同一固定直线旋转的运动，
称为刚体的 定轴转动 。
定轴转动,各质元均作圆周运动，其圆心都在
一条固定不动的直线（转轴）上。
转动平面 转轴
参考
方向
P
X
Q
P
??
??
X
X
各质元的线速度、加速度一般不同，
但角量（ 角位移、角速度、角加速度 ） 都相同
描述刚体整体的运动用角量最方便 。
五、质点运动的两类基本问题
1、已知运动方程，求速度、加速度
2、已知加速度和初始条件，求速度和运动方程
求导数
运用积分方法
特别
指出
讨论问题一定要选取坐标系
注意矢量的书写
dtvddsrd,,,?? 与 的物理含义t,v,s,r ???? ??
例 1、一质点沿 x轴作直线运动，它的运动学方程为
（ SI）则：
（ 1）质点在 t = 0 时刻的速度 。
（ 2）加速度为零时，该质点的速度 。
32653 tttx ????
?0?
??
sm /17??
sm /50 ??
例 2、一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭
后，,式中 k为常数。试证明电艇在关闭
发动机后又行驶 x 距离时的速度为,其中
是发动机关闭时的速度。
2?? k
dt
d ??
e kx?? 0??
0?
六、相对运动
运动描述具有相对性。
设有两个参考系,静止参考系
S（地面）、运动参考系 S’。
y y’
[s] [S’]
o o’ x x’
ut x’
x
p
z Z’
绝对运动, 质点相对于 S系
的运动。
相对运动, 质点相对于 S’
系的运动。
牵连运动, S’相对于 S系的运动。
注意,一个研究对象，两个参考系，三种运动
运动合成定理,
0rrr
??? ???
绝对位矢 相对
位矢
牵连位矢
uvv ??? ???
绝对速度 相对
速度
牵连速度
绝对
加速度
相对
加速度
牵连
加速度
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理学院物理系
一、质点 参考系和坐标系
1、质点与质点系
强调,
（ 1）质点是一种 理想模型 。引入理想模型，也是
物理学中惯用的一种研究方法 。
（ 2）一个物体是否可抽象为一个质点，应根据问题
的性质而定。
? 具有质量而忽略体积大小及形状的物体,称为 质点 。
? 多个质点的集合，称为 质点系 。
2、参考系和坐标系
? 质点运动具有相对性，要描述物体的运动，必须要选定
一个物体作参考,被选作参考的物体称为 参考系 。
在运动学中，参考系的选取是任意的。
? 为了定量的描述物体相对于参考系的运动，必须
在参考系上固联一坐标系。
注意,
在力学中，研究问题时必须指明所建立的坐标系。
二、描述质点运动的物理量
1、位置矢量
O y
x
z
P
y
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在直角坐标系中，从原点 O到
P点的有向线段,称为该时刻
的 位置矢量 （简称 位矢 ） 。
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2、位移
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在 时间内，位矢的增量
，称 内的位移。r??
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注意,位移和路程不同。
只有当 或 质点作单向直线运动 时，二者的大小才相等。0??t
在什么情况下二者的大小相等？
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（ 1）平均速度
3、速度和速率
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（ 2）平均速率
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注意, 一般情况下,平均速度的大小不等于平均速率 。
平均速度的大小等于平均速率吗？
方向？
（ 3）速度（瞬时速度）
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速度是矢量，方向沿轨迹上
该点的 切线方向 。在直角坐标系
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质点在某一时刻的速度大小等于该时刻的速率。
注意
4、加速度
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质点的加速度等于 速度对时间的一阶导数，
或等于 位矢对时间的二阶导数。
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在直角坐标系
三、曲线运动的描述
1、平面曲线运动
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对于平面曲线运动，以轨迹上任一点的切线
和法线构成的坐标系，称 自然坐标系 。
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对于圆周运动：
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2、描述圆周运动的物理量
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A
B（ 1）角坐标
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（ 2）角位移 ??
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四、刚体的运动
无论在多大外界作用下，物体的形状和大小均
不发生改变，这样的物体称为 刚体 。
各质点间的 相对位置永不发生变化 的 质点系 。
1、平动
刚体在运动中，其上任意两点的连线始终保持平行。
A
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平动中刚体上的各点均有 相同的轨迹、位移、
速度及加速度 。用质心运动讨论。
2、定轴转动
刚体上各点均绕同一固定直线旋转的运动，
称为刚体的 定轴转动 。
定轴转动,各质元均作圆周运动，其圆心都在
一条固定不动的直线（转轴）上。
转动平面 转轴
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各质元的线速度、加速度一般不同，
但角量（ 角位移、角速度、角加速度 ） 都相同
描述刚体整体的运动用角量最方便 。
五、质点运动的两类基本问题
1、已知运动方程，求速度、加速度
2、已知加速度和初始条件，求速度和运动方程
求导数
运用积分方法
特别
指出
讨论问题一定要选取坐标系
注意矢量的书写
dtvddsrd,,,?? 与 的物理含义t,v,s,r ???? ??
例 1、一质点沿 x轴作直线运动，它的运动学方程为
（ SI）则：
（ 1）质点在 t = 0 时刻的速度 。
（ 2）加速度为零时，该质点的速度 。
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例 2、一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭
后，,式中 k为常数。试证明电艇在关闭
发动机后又行驶 x 距离时的速度为,其中
是发动机关闭时的速度。
2?? k
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六、相对运动
运动描述具有相对性。
设有两个参考系,静止参考系
S（地面）、运动参考系 S’。
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[s] [S’]
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绝对运动, 质点相对于 S系
的运动。
相对运动, 质点相对于 S’
系的运动。
牵连运动, S’相对于 S系的运动。
注意,一个研究对象，两个参考系，三种运动
运动合成定理,
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绝对位矢 相对
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