自测题八 一、选择题：(共24分) 1. 有三个直径相同的金属小球．小球1和2带等量同号电荷，两者的距离远大于小球直径，相互作用力为F．小球3不带电，装有绝缘手柄．用小球3先和小球1碰一下，接着又和小球2碰一下，然后移去．则此时小球1和2之间的相互作用力为( ) (A)F/2 (B)F/4. (C)3F/4. (D)3F/8. 2. 两个同心薄金属球壳，半径分别为R1和R2(R2>R2），若分别带上电量为q1和q2的电荷，则两者的电势分别为U1和U2(选无穷远处为电势零点)．现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为( ) (A)U1 (B)U2. (C)U1＋U2 (D) 3. 两只电容器，C1=8μF，C2=2μF，分别把它们充电到1000V，然后将它们反接(如题8-1-1图所示)，此时两极板间的电势差为：( ) (A)0V (B)200V． (C)600V (D)1000V  题8-1-1图 题8-1-2图 4. 如题8-1-2图所示，电流由长直导线1沿ab边方向经a点流入一电阻均匀分布的正方形框，再由c点沿dc方向流出，经长直导线2返回电源．设载流导线1，2和正方形框在框中心O点产生的磁感应强度分别用B1，B2和B3表示，则O点的磁感应强度大小( ) (A)B=0，因为B1=B2=B3=0. (B)B=0，因为虽然B1≠0，B2≠0；但B1+B2=0,B3=0. (C)B≠0，因为虽然B1+B2=0,但B3≠0. (D)B≠0，因为虽然B3=0，但B1+B2≠0  题8-1-3图 5. 如题8-1-3图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过x1=1,x2=3点，且平行于y轴，则磁感应强度B等于零的地方是( ) (A)在x=2的直线上． (B)在x>2的区域． (C)在x<1的区域． (D)不在Oxy平面上． 6. 如题8-1-4图所示，直角三角形金属框架abc放在均匀磁场中，磁场B平行于ab边，bc的长度为l当金属框架绕ab边以匀角速度ω转动时，abc回路中的感应电动势ε和a,c两点间的电势差Ua-Uc为( ) (A)ε=0,Ua-Uc= (B)ε=0,Ua-Uc=-  (C)ε=Bωl2，Ua-Uc= (D)ε=Bωl2，Ua-Uc=-   题8-1-4图 题8-1-5图 7. 真空中两根很长的相距为2a的平行直导线与电源组成闭合回路如题8-1-5图．已知导线中的电流强度为I，则在两导线正中间某点P处的磁能密度为( ) (A) (B)  (C) (D)0. 8. 某段时间内，圆形极板的平板电容器两板电势差随时间变化的规律是：Uab=Ua-Ub=Kt(K是正常量，t是时间)．设两板间电场是均匀的，此时在极板间1，2两点(2比1更靠近极板边缘)处产生的磁感应强度B1和B2的大小有如下关系：( ) (A)B1＞B2． (B)B1＜B2． (C)B1=B2=0． (D)B1=B2≠0． 二、填空题：(共38分) 1. 如题8-2-1图示BCD是以O点为圆心，以R为半径的半圆弧，在A点有一电量为+q的点电荷，O点有一电量为-q的点电荷．线段．现将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道BCD移到D点，则电场力所作的功为_____．  题8-2-1图 题8-2-2图 2. 如题8-2-2图所示，一半径为R的均匀带电细圆环，带电量为Q，水平放置．在圆环轴线的上方离圆心R处，有一质量为m，带电量为q的小球．当小球从静止下落到圆心位置时，它的速度为v=_____． 3. 一空气平行板电容器，其电容值为C0，充电后电场能量为W0在保持与电源连接的情况下在两极板间充满相对介电常数为εr的各向同性均匀电介质，则此时电容值C=_____，电场能量W=_____． 4. 均匀磁场的磁感应强度B垂直于半径为r的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S，则通过S面的磁通量的大小为_____． 5. 一长直载流导线，沿空间直角坐标的Oy轴放置，电流沿y正向．在原点O处取一电流元Idl，则该电流元在(a,0,0)点处的磁感应强度的大小为_____，方向为_____． 6. 一质点带有电荷q=8. 0×10-19C，以速度v=3. 0×105 m·s-1在半径为R=6. 00×10-8 m的圆周上，作匀速圆周运动．该带电质点在轨道中心所产生的磁感应强度B=_____，该带电质点轨道运动的磁矩pm=_____．(μ0=4π×10-7H·m-1) 7. 一电子以速率V=2. 20×106 m·s-1垂直磁力线射入磁感应强度为B=2. 36 T的均匀磁场，则该电子的轨道磁矩为_____．(电子质量为9. 11×10-31kg)，其方向与磁场方向_____． 8. 如题8-2-3图，等边三角形的金属框，边长为l，放在均匀磁场中，ab边平行于磁感应强度B，当金属框绕ab边以角速度ω转动时，则bc边的电动势为_____，ca边的电动势为_____，金属框内的总电动势为_____．(规定电动势沿abca绕为正值)  题8-2-3图 题8-2-4图 9. 如题8-2-4图，有一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心轴OO′上，则直导线与矩形线圈间的互感系数为_____． 10. 一无铁芯的长直螺线管，在保持其半径和总匝数不变的情况下，把螺线管拉长一些，则它的自感系数将_____． 三、计算题：(共40分) 1. 两个相距甚远可看作孤立的导体球，半径均为10 cm，分别充电至200 V和400 V，然后用一根细导线连接两球，使之达到等电势．计算变为等势体的过程中，静电力所作的功．(ε0=8. 85×10-12C2·N-1·m-2)  题8-3-1图 2. 如6-3-1图，半径为a,带正电荷且线密度是λ(常数)的半圆．以角速度ω绕轴O′O″匀速旋转．求： (1)O点的B； (2)旋转的带电半圆的磁矩Pm (积分公式∫) 3. 空间某一区域有均匀电场E和均匀磁场B，E和B同方向．一电子(质量m，电量-e)以初速v在场中开始运动，v与E夹角α，求电子的加速度的大小并指出电子的运动轨迹．  题8-3-2图 4. 如题8-3-2图，无限长直导线，通以电流I有一与之共面的直角三角形线圈ABC已知AC边长为b，且与长直导线平行，BC边长为a．若线圈以垂直于导线方向的速率v向右平移，当B点与长直导线的距离为d时，求线圈ABC内的感应电动势的大小和感应电动势的方向． 5. 在一无限长载有电流I的直导线产生的磁场中，有一长度为b的平行于导线的短铁棒，它们相距为a．若铁棒以速度v垂直于导线与铁棒初始位置组成的平面匀速运动，求t时刻铁棒两端的感应电动势ε的大小．