第三章 相对论 习题精选及参考答案 1.惯性系S′相对另一惯性系沿轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S系中测得两事件的时空坐标分别为=6×104m,=2×10-4s，以及=12×104m,=1×10-4s．已知在S′系中测得该两事件同时发生．试问：(1)S′系相对S系的速度是多少? (2) 系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设相对的速度为， (1)   由题意  则  故  (2)由洛仑兹变换  代入数值，  2 长度=1 m的米尺静止于S′系中，与′轴的夹角=30°，S′系相对S系沿轴运动，在S系中观测者测得米尺与轴夹角为45． 试求：(1)S′系和S系的相对运动速度.(2)S系中测得的米尺长度． 解: (1)米尺相对静止，它在轴上的投影分别为： ， 米尺相对沿方向运动，设速度为，对系中的观察者测得米尺在方向收缩，而方向的长度不变，即  故  把及代入 则得  故  (2)在系中测得米尺长度为  题3图 3. 两个惯性系中的观察者和以0.6c(c表示真空中光速)的相对速度相互接近，如果测得两者的初始距离是20m，则测得两者经过多少时间相遇? 解: 测得相遇时间为   测得的是固有时 ∴   ，  ，  ， 或者，测得长度收缩，   4 观测者甲乙分别静止于两个惯性参考系和中，甲测得在同一地点发生的两事件的时间间隔为 4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为 5s．求： (1) 相对于的运动速度． (2)乙测得这两个事件发生的地点间的距离． 解: 甲测得,乙测得，坐标差为′ (1)∴    解出    (2)  ∴  负号表示． 5 设物体相对S′系沿轴正向以0.8c运动，如果S′系相对S系沿x轴正向的速度也是0.8c，问物体相对S系的速度是多少? 解: 根据速度合成定理，, ∴  6 飞船以0.8c的速度相对地球向正东飞行，飞船以0.6c的速度相对地球向正西方向飞行．当两飞船即将相遇时飞船在自己的天窗处相隔2s发射两颗信号弹．在飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少? 解: 取为系，地球为系，自西向东为()轴正向，则对系的速度，系对系的速度为，则对系(船)的速度为  发射弹是从的同一点发出，其时间间隔为固有时，  题6图 ∴中测得的时间间隔为：  7 (1)如果将电子由静止加速到速率为0.1c，须对它作多少功?(2)如果将电子由速率为0.8c加速到0.9c，又须对它作多少功? 解: (1)对电子作的功，等于电子动能的增量，得   J= (2)  )   8 一正负电子对撞机可以把电子加速到动能＝2.8×109eV．这种电子速率比光速差多少? 这样的一个电子动量是多大?(与电子静止质量相应的能量为＝0.511×106eV) 解:  所以  由上式，     由动量能量关系可得