第五章 机械波 习题精选及参考答案 1 一平面简谐波沿轴负向传播，波长=1.0 m，原点处质点的振动频率为=2. 0 Hz，振幅＝0.1m，且在=0时恰好通过平衡位置向轴负向运动，求此平面波的波动方程． 解: 由题知时原点处质点的振动状态为，故知原点的振动初相为,取波动方程为则有   2 已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为=cos()，其中，， 为正值恒量．求： (1)波的振幅、波速、频率、周期与波长； (2)写出传播方向上距离波源为处一点的振动方程； (3)任一时刻，在波的传播方向上相距为的两点的位相差． 解: (1)已知平面简谐波的波动方程  () 将上式与波动方程的标准形式  比较，可知： 波振幅为，频率， 波长，波速， 波动周期． (2)将代入波动方程即可得到该点的振动方程  (3)因任一时刻同一波线上两点之间的位相差为  将，及代入上式，即得 ． 3 一列平面余弦波沿轴正向传播，波速为5m·s-1，波长为2m，原点处质点的振动曲线如题3图所示． (1)写出波动方程； (2)作出=0时的波形图及距离波源0.5m处质点的振动曲线． 解: (1)由题3(a)图知， m，且时，，∴， 又，则  题3图(a) 取 ， 则波动方程为  (2) 时的波形如题3(b)图  题3图(b) 题3图(c) 将m代入波动方程，得该点处的振动方程为  4 如题4图所示，已知=0时和=0.5s时的波形曲线分别为图中曲线(a)和(b) ，波沿轴正向传播，试根据图中绘出的条件求： (1)波动方程； (2)点的振动方程． 解: (1)由题4图可知，，，又，时，，∴，而， ，∴ 故波动方程为  (2)将代入上式，即得点振动方程为    题4图 5 已知平面简谐波的波动方程为(SI)． (1)写出=4.2 s时各波峰位置的坐标式，并求此时离原点最近一个波峰的位置，该波峰何时通过原点? (2)画出=4.2 s时的波形曲线． 解:(1)波峰位置坐标应满足  解得   (…) 所以离原点最近的波峰位置为． ∵ 故知, ∴ ，这就是说该波峰在前通过原点，那么从计时时刻算起，则应是，即该波峰是在时通过原点的．  题5图 (2)∵，∴，又处，时，   又，当时，，则应有  解得 ，故时的波形图如题5图所示  6 设和为两相干波源，振幅均为，相距，较位相超前，求： (1) 外侧各点的合振幅和强度； (2) 外侧各点的合振幅和强度 解：（1）在外侧，距离为的点，传到该点引起的位相差为   （2）在外侧.距离为的点，传到该点引起的位相差.   7 在弦上传播的横波，它的波动方程为=0.1cos(13+0.0079) (SI) 试写出一个波动方程，使它表示的波能与这列已知的横波叠加形成驻波，并在=0处为波 节． 解: 为使合成驻波在处形成波节，则要反射波在处与入射波有的位相差，故反射波的波动方程为