第十章 电磁感应 习题精选及参考答案 1 一半径=10cm的圆形回路放在=0.8T的均匀磁场中．回路平面与垂直．当回路半径以恒定速率=80cm·s-1 收缩时，求回路中感应电动势的大小． 解: 回路磁通  感应电动势大小    题2图 2 如题2所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以的变化率增大，求： (1)任一时刻线圈内所通过的磁通量； (2)线圈中的感应电动势． 解: 以向外磁通为正则 (1)  (2)  3 如题3图所示，长直导线通以电流=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长=0.06m，宽=0.04m，线圈以速度=0.03m·s-1垂直于直线平移远离．求：=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．  题3图 解: 、运动速度方向与磁力线平行，不产生感应电动势． 产生电动势  产生电动势  ∴回路中总感应电动势   方向沿顺时针． 4 长度为的金属杆以速率v在导电轨道上平行移动．已知导轨处于均匀磁场中，的方向与回路的法线成60°角(如题4图所示)，的大小为=(为正常)．设=0时杆位于处，求：任一时刻导线回路中感应电动势的大小和方向． 解:  ∴  即沿方向顺时针方向．   题4图 题5图 5 导线长为，绕过点的垂直轴以匀角速转动，=磁感应强度平行于转轴，如图5所示．试求： （1）两端的电势差； （2）两端哪一点电势高? 解: (1)在上取一小段 则  同理  ∴  (2)∵  即 ∴点电势高． 6 半径为R的直螺线管中，有＞0的磁场，一任意闭合导线，一部分在螺线管内绷直成弦，,两点与螺线管绝缘，如题6图所示．设 =，试求：闭合导线中的感应电动势． 解：如图，闭合导线内磁通量  ∴  ∵  ∴，即感应电动势沿，逆时针方向．  题6图 7 一矩形线圈长为=20cm，宽为=10cm，由100匝表面绝缘的导线绕成，放在一无限长导线的旁边且与线圈共面．求：题7图中(a)和(b)两种情况下，线圈与长直导线间的互感． 解：(a)见题7图(a)，设长直电流为，它产生的磁场通过矩形线圈的磁通为  ∴   (b)∵长直电流磁场通过矩形线圈的磁通，见题7图(b) ∴   题7图 题8图 8 两根平行长直导线，横截面的半径都是，中心相距为，两导线属于同一回路．设两导线内部的磁通可忽略不计，证明：这样一对导线长度为的一段自感为 In． 解： 如图8图所示，取 则   ∴  9 两线圈顺串联后总自感为1.0H，在它们的形状和位置都不变的情况下，反串联后总自感为0.4H．试求：它们之间的互感． 解： ∵顺串时  反串联时 ∴    题10图 10 一矩形截面的螺绕环如题10-19图所示，共有N匝．试求： (1)此螺线环的自感系数； (2)若导线内通有电流，环内磁能为多少? 解：如题10图示 (1)通过横截面的磁通为  磁链  ∴  (2)∵  ∴  11 一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为．求：导线内部单位长度上所储存的磁能． 解：在时  ∴  取 (∵导线长) 则