第十二章 光的干涉 习题精选及参考答案 1 什么是光程? 在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同?在光程差与位相差的关系式中,光波的波长要用真空中波长,为什么? 解:．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为． 因为中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。 2 在杨氏双缝实验中，双缝间距=0.20mm，缝屏间距＝1.0m，试求： (1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长； (2)相邻两明条纹间的距离． 解: (1)由知，， ∴   (2)   3 在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置．若入射光的波长为5500，求此云母片的厚度． 解: 设云母片厚度为，则由云母片引起的光程差为  按题意  ∴    4 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到5000 与7000 这两个波长的单色光在反射中消失．试求油膜层的厚度． 解: 油膜上、下两表面反射光的光程差为，由反射相消条件有   ① 当时，有  ② 当时，有  ③ 因，所以;又因为与之间不存在满足 式 即不存在 的情形，所以、应为连续整数， 即  ④ 由②、③、④式可得：  得   可由②式求得油膜的厚度为  5 白光垂直照射到空气中一厚度为3800 的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色? 解: 由反射干涉相长公式有   得  ,  (红色) ,   (紫色) 所以肥皂膜正面呈现紫红色． 由透射干涉相长公式  所以  当时，  =5054 (绿色) 故背面呈现绿色． 6 用5000的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的 棱边是暗纹．若劈尖上面媒质的折射率大于薄膜的折射率(=1.5)．求： (1)膜下面媒质的折射率与的大小关系； (2)第10条暗纹处薄膜的厚度； (3)使膜的下表面向下平移一微小距离，干涉条纹有什么变化?若=2.0 m，原来的第10条暗纹处将被哪级暗纹占据? 解: (1)．因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差，膜厚处，有，只能是下面媒质的反射光有半波损失才合题意； (2)  (因个条纹只有个条纹间距) (3)膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动．若μm，原来第条暗纹处现对应的膜厚为  现被第级暗纹占据． 7(1)若用波长不同的光观察牛顿环，＝6000，＝4500，观察到用时的第k个暗环与用时的第k+1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm．求用时第k个暗环的半径． (2)又如在牛顿环中用波长为5000的第5个明环与用波长为的第6个明环重合，求未知波长． 解: (1)由牛顿环暗环公式  据题意有  ∴，代入上式得    (2)用照射，级明环与的级明环重合，则有  ∴