第六章 气体动理论基础 习题精选及参考答案 1 速率分布函数的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义(为分子数密度，为系统总分子数)． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 解：：表示一定质量的气体，在温度为的平衡态时，分布在速率附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比. () ：表示分布在速率附近，速率区间内的分子数占总分子数的百分比. () ：表示分布在速率附近、速率区间内的分子数密度． () ：表示分布在速率附近、速率区间内的分子数．  ()：表示分布在区间内的分子数占总分子数的百分比． ()：表示分布在的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值是. ()：表示分布在区间内的分子数. 2 题2图(a)是氢和氧在同一温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条代表氢?题6-10图(b)是某种气体在不同温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条的温度较高? 答：图(a)中()表示氧，()表示氢；图(b)中()温度高．  题2图 3 温度概念的适用条件是什么?温度微观本质是什么? 答：温度是大量分子无规则热运动的集体表现，是一个统计概念，对个别分子无意义．温度微观本质是分子平均平动动能的量度． 4 有两种不同的理想气体，同压、同温而体积不等，试问下述各量是否相同? (1)分子数密度；(2)气体质量密度；(3)单位体积内气体分子总平动动能；(4)单位体积内气体分子的总动能． 解：()由知分子数密度相同； ()由知气体质量密度不同； ()由知单位体积内气体分子总平动动能相同； (4)由知单位体积内气体分子的总动能不一定相同． 5 设有个粒子的系统，其速率分布如题5图所示．求 (1)分布函数的表达式； (2)与之间的关系； (3)速度在1.5到2.0之间的粒子数． (4)粒子的平均速率． (5)0.5到1区间内粒子平均速率．  题5图 解：(1)从图上可得分布函数表达式   满足归一化条件，但这里纵坐标是而不是故曲线下的总面积为， (2)由归一化条件可得  (3)可通过面积计算 (4) 个粒子平均速率   (5)到区间内粒子平均速率    到区间内粒子数   6 1mol氢气，在温度为27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少? 解：理想气体分子的能量  平动动能   转动动能   内能   7 一真空管的真空度约为1.38×10-3 Pa(即1.0×10-5 mmHg)，试 求在27℃时单位体积中的分子数及分子的平均自由程(设分子的有效直径d＝3×10-10 m)． 解：由气体状态方程得   由平均自由程公式