第十三章 光的衍射 习题精选及参考答案 1 一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好与6000的单色平行光的第二级明条纹位置重合，求前一种单色光的波长． 解：单缝衍射的明纹公式为   当时， 时， 重合时角相同，所以有  得  2 单缝宽0.10mm，透镜焦距为50cm，用的绿光垂直照射单缝．求：(1)位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹的宽度和半角宽度各为多少?(2)若把此装置浸入水中(n=1.33)，中央明条纹的半角宽度又为多少? 解：中央明纹的宽度为 半角宽度为 (1)空气中，，所以    (2)浸入水中，，所以有     3 用橙黄色的平行光垂直照射一宽为a=0.60mm的单缝，缝后凸透镜的焦距f=40.0cm，观察屏幕上形成的衍射条纹．若屏上离中央明条纹中心1.40mm处的P点为一明条纹；求：(1)入射光的波长；(2)P点处条纹的级数；(3)从P点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成几个半波带? 解：(1)由于点是明纹，故有， 由 故  当 ，得 ，得 (2)若，则点是第级明纹； 若，则点是第级明纹． (3)由可知， 当时，单缝处的波面可分成个半波带； 当时，单缝处的波面可分成个半波带． 4 用的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，问最多能看到第几级明条纹? 解：  由知，最多见到的条纹级数对应的, 所以有，即实际见到的最高级次为. 5 波长为5000的平行单色光垂直照射到每毫米有200条刻痕的光栅上，光栅后的透镜焦距为60cm． 求：(1)屏幕上中央明条纹与第一级明条纹的间距；(2)当光线与光栅法线成 30°斜入射时，中央明条纹的位移为多少? 解：  (1)由光栅衍射明纹公式 ，因,又 所以有 即    (2)对应中央明纹，有 正入射时，，所以 斜入射时，，即 因，∴ 故  这就是中央明条纹的位移值。 6 波长的单色光垂直入射到一光栅上，第二、第三级明条纹分别出现在与处，第四级缺级．求：(1)光栅常数；(2)光栅上狭缝的宽度；(3)在90°＞＞-90°范围内，实际呈现的全部级数． 解：(1)由式 对应于与处满足：   得  (2)因第四级缺级，故此须同时满足   解得  取，得光栅狭缝的最小宽度为 (3)由  当，对应 ∴  因，缺级，所以在范围内实际呈现的全部级数为 共条明条纹(在处看不到)． 7 已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.84×10-6rad，它们都发出波长为5500的光，试问望远镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星? 解：由最小分辨角公式  ∴