第十六 量子物理基础 习题精选及参考答案 1 将星球看做绝对黑体，利用维恩位移定律测量便可求得T．这是测量星球表面温度的方法之一．设测得：太阳的，北极星的，天狼星的，试求这些星球的表面温度． 解：将这些星球看成绝对黑体，则按维恩位移定律：  对太阳：  对北极星： 对天狼星： 2 若一个光子的能量等于一个电子的静能，试求该光子的频率、波长、动量． 解：电子的静止质量 当 时， 则    3 波长的X射线在石腊上受到康普顿散射，求在和π方向上所散射的X射线波长各是多大? 解：在方向上：  散射波长 在方向上  散射波长  4 已知X光光子的能量为0.60 MeV，在康普顿散射之后波长变化了20%，求反冲电子的能量． 解：已知射线的初能量又有  经散射后  此时能量为  反冲电子能量  5 实验发现基态氢原子可吸收能量为12.75eV 的光子． (1)试问氢原子吸收光子后将被激发到哪个能级? (2)受激发的氢原子向低能级跃迁时，可发出哪几条谱线?请将这些跃迁画在能级图上． 解：(1) 解得  或者   解出  题5图 (2)可发出谱线赖曼系条，巴尔末系条，帕邢系条，共计条.  题6图 6 处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出巴尔末线系中只有两条谱线，试求这两 条谱线的波长及外来光的频率． 解：巴尔末系是由的高能级跃迁到的能级发出的谱线．只有二条谱线说明激发后最高能级是的激发态．  基态氢原子吸收一个光子被激发到的能态 ∴   7 光子与电子的波长都是2.0，它们的动量和总能量各为多少? 解：由德布罗意关系：，波长相同它们的动量相等．  光子的能量  电子的总能量 , 而  ∴  ∴  8 已知中子的质量，当中子的动能等于温度300K的热平衡中子气体的平均动能时，其德布罗意波长为多少? 解：,, 中子的平均动能  德布罗意波长  9 一个质量为的粒子，约束在长度为的一维线段上．试根据测不准关系估算这个粒 子所具有的最小能量的值． 解：按测不准关系，，，则 , 这粒子最小动能应满足  10 一波长为3000的光子，假定其波长的测量精度为百万分之一，求该光子位置的测不准量． 解： 光子， 由测不准关系，光子位置的不准确量为  11 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：   那么，粒子在处出现的概率密度为多少? 解：   12 粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为：   若粒子处于的状态，在0～区间发现粒子的概率是多少? 解： ∴ 在区间发现粒子的概率为：   13 宽度为的一维无限深势阱中粒子的波函数为，求：(1)归一化系数；(2)在时何处发现粒子的概率最大? 解：(1)归一化系数 即   ∴  粒子的波函数  (2)当时，  几率密度 令，即,即，  ∴  又因，， ∴当和时有极大值， 当时，． ∴极大值的地方为，处 14 原子内电子的量子态由四个量子数表征．当一定时，不同的量子态数目是多少?当一定时，不同的量子态数目是多少?当一定时，不同的量子态数目是多少? 解：(1)  (2)，每个有个，每个可容纳的个量子态． (3) 15 试描绘：原子中时，电子角动量在磁场中空间量子化的示意图，并写出在磁场 方向分量的各种可能的值． 解：  题15图 磁场为方向，，,，，，． ∴  16 在元素周期表中为什么较小的壳层尚未填满而n较大的壳层上就开始有电子填入?对 这个问题我国科学工作者总结出怎样的规律?按照这个规律说明态应比态先填入电子． 解：由于原子能级不仅与有关，还与有关，所以有些情况虽较大，但较小的壳层能级较低，所以先填入电子．我国科学工作者总结的规律：对于原子的外层电子，能级高低以确定，数值大的能级较高． (即)，代入 ，代入 低于能级，所以先填入壳层．